2017-2018学年四川省资阳市简阳市八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年四川省资阳市简阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的算术平方根是（）A. 4B. 2C.D.2.在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.4.下列函数关系中表示一次函数的有（）①y=2x+1 ②③④s=60t⑤y=100-25x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 162和155B. 169和155C. 155和162D. 102和1556.若正整数a，b，c是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是（）A. ，，B. ，，C. 2a，2b，2cD. ，，7.下列命题为假命题的是（）A. 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等C. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角D. 无限不循环小数称为无理数8.估算-2的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间9.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 310.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A. 20分钟B. 22分钟C. 24分钟D. 26分钟二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.一个祥本中，各个数据的总和为2018，如果这个样本的平均数为40.36，则样本的数据为______个．12.在长、宽都是6cm，高是9cm的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所爬行的最短路线的长是______．13.若一次函数y=（a-1）x-a中，y随x的增大而减小，且它的图象不过第三象限，则-|a-1|=______．14.如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1=63°，则∠2为______度．15.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则m的值是______．16.已知实数x，y满足条件y=++3，则x y=______．17.已知2、5、6和a四个数的平均数是4，又已知10、12、15、b和a五个数的平均数是9，则b=______．18.如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上，当线段AB最短时，点B的坐标为______．19.如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线1的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线1于N1，过点N1作直线1的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M2018的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）20.（1）（）×-6（2）21.解方程组（1）（2）．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）22.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；（3）求线段BC的长．23.若实数x、y、z满足，且实数y的立方根是2（1）求x+y-2z的值；（2）若x、y、z是△ABC的三边长，试判断△ABC的形状．24.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．25.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（2，0），与正比例函数y=3x的图象交于点B（-1，a）．（1）求点B的坐标及一次函数的表达式；（2）若第一象限内的点C在正比例函数y=3x的图象上，且OC=，求点C的坐标；（3）在（2）的基础上，连接AC，求△ABC的面积．26.某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件．（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为W元，试写出利润W（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润W是增加还是减少？27.如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？28.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）如图3，写出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间的数量关系？（不需证明）（3）如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵=2，∴的算术平方根是．故选：C．先求出=2，再根据算术平方根的定义解答．本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：无理数有：π，，，共三个，故选：B．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3.【答案】D【解析】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】D【解析】解：①y=2x+1是一次函数；②y=自变量次数不为1，不是一次函数；③y=-x是一次函数；④s=60t是正比例函数，也是一次函数；⑤y=100-25x是一次函数．故选：D．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5.【答案】A【解析】解：把数据从小到大排列：47，155，155，169，235，302，位置处于中间的数是155和169，故中位数是（169+155）÷2=162，155出现了两次，故众数是155；故选：A．根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．6.【答案】C【解析】解：∵a2+b2=c2，∴（2a）2+（2b）2=（2c）2也成立，其它三个不成立，故选：C．根据勾股定理的逆定理进行解答即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知若一组数若是勾股数，扩大相同的倍数后仍然是勾股数是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，正确，是真命题；B、如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故错误，是假命题；C、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题；D、无限不循环小数称为无理数，正确，为真命题，故选：B．利用点的坐标的意义、平行线的性质、三角形的外角的性质及无理数的定义分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点的坐标的意义、平行线的性质、三角形的外角的性质及无理数的定义，属于基础定义，难度不大．8.【答案】A【解析】解：∵49＜62＜64，∴7＜＜8，∴7-2＜-2＜8-2，∴5＜-2＜6．故选：A．先估算出的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出-2的取值范围即可．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误，④错误．故选：B．根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．10.【答案】C【解析】解：他改乘出租车赶往考场的速度是÷2=，所以到考场的时间是10+÷=16分钟，∵10分钟走了总路程的，∴步行的速度=÷10=，∴步行到达考场的时间是1÷=40，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40-16=24分钟．故选：C．先求出他改乘出租车赶往考场的速度和到考场的时间，再求出步行到达考场的时间，进而即可求出答案．本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11.【答案】50【解析】解：根据题意知样本的数据个数为2018÷40.36=50，故答案为：50．根据算术平均数的定义用数据的总和除以平均数即可得出答案．本题主要考查算术平均数，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．12.【答案】15cm【解析】解：如图1，将纸箱展开，当蚂蚁经右表面爬到B点，则AB==15cm，如图2，当蚂蚁经上侧面爬到B点，则AB==3cm，比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是15cm，故答案为：15cm．分情况讨论，将纸箱展开后，蚂蚁可经上表面爬到B点，也可经右侧面爬到B 点．求出这两种情况所走路线的长度，比较可得答案．本题主要考查了对平面展开-最短路线问题，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．13.【答案】-1【解析】解：如图，∵一次函数y=（a-1）x-a中，y随x的增大而减小，∴a-1＜0，即a＜1；∵此函数的图象不过第三象限，∴图象经过第一、二、四象限，∴-a≥0，a≤0；则-|a-1|=-a+a-1=-1．故答案为：-1．由一次函数y=（a-1）x-a中，y随x的增大而减小，则a-1＜0，而图象不过第三象限，即图象与y轴的交点在x轴的上方，则a≤0，解两个不等式即可得到a的取值范围，再化简-|a-1|合并即可求解．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．14.【答案】54【解析】解：∵a∥b，∴∠5=∠1=63°，∠2=∠3，又由折叠的性质可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°，∴∠3=180°-∠5-∠4=54°，∴∠2=54°，故答案为：54．根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．15.【答案】-2【解析】解：根据题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：m=-2，故答案为：-2由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16.【答案】8【解析】解：由题意，得，解得x=2，y=3．x y=23=8，故答案为：8．根据被开方数是非负数，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．17.【答案】5【解析】解：∵2、5、6和a四个数的平均数是4，∴2+5+6+a=4×4，解得：a=3，∵10、12、15、b和a五个数的平均数是9，∴10+12+15+b+3=5×9，解得：b=5，故答案为：5．根据2、5、6和a四个数的平均数为4，即可求得4个数的和，进而得到a的值，同理可以求得b的值．本题考查的是平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．18.【答案】（，-）【解析】解：作AB⊥直线y=-x于点B．易知△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=45°，OA=1．作BC⊥x轴于点C，可得OC=OA=，BC=OC=．故当线段AB最短时，点B的坐标为（，-）．故答案为：（，-）．根据线段最短，确定B点位置，解直角三角形即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19.【答案】（24037，0）【解析】解：∵直线l：y=x，∴∠MON=60°，∵NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22•OM，同理，OM2=22•OM1=（22）2•OM，…，OM n=（22）n•OM=22n•2=22n+1，所以，点M n的坐标为（22n+1，0）．∴M2018的坐标为（24037，0），故答案为（24037，0）．根据直线l的解析式求出∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM，然后表示出OM n与OM的关系，再根据点M n在x轴上写出坐标即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．20.【答案】解：（1）原式=3-6-3=-6；（2）原式=-2+1+4-2=1．【解析】（1）先计算乘法，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算立方根、零指数幂和负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：（1），把①代入②得：3x+2x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=4，则方程组的解为；（2），①+②×2得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）如图所示：点A′的坐标为：（-4，3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；（3）线段BC的长为：=5．【解析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案．此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：（1）∵实数y的立方根是2∴y=8∵+y+（x-z+4）2=8∴x=6，z=10∴x+y-2z=6+8-20=-6（2）∵x2+y2=36+64=100，z2=100∴x2+y2=z2．∴△ABC是直角三角形．【解析】（1）根据题意可求x=6，y=8，z=10，即可求x+y-2z的值；（2）根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形．本题考查了立方根，勾股定理逆定理，熟练运用勾股定理逆定理是本题的关键．24.【答案】解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2]=．乙的方差=[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2]=．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【解析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．25.【答案】解：（1）∵正比例函数y=3x的图象过B（-1，a），∴a=3×（-1）=-3，∴B（-1，-3），∵一次函数y=kx+b的图象过点A（2，0），B（-1，-3），∴ ，解得：，∴一次函数的表达式为y=x-2；（2）∵点C在正比例函数y=3x的图象上，∴设C（m，3m），∵OC=，∴m2+（3m）2=（）2，解得：m=1，∴C（1，3）；（3）∵A（2，0），∴S△COA=×2×3=3，∵B（-1，-3），∴S△BOA=×2×3=3，∴△ABC的面积为：3+3=6．【解析】（1）把B点坐标代入y=3x可得a的值，进而可得B点坐标；再把A（2，0），B（-1，-3）代入一次函数y=kx+b可得关于k、b的方程，进而可得k、b的值，从而可得一次函数解析式；（2）首先设C（m，3m），然后可得m2+（3m）2=（）2，再解可得m的值，进而可得C点坐标；（3）首先计算出△AOC和△BOA的面积，再求和即可得到△ABC的面积．此题主要考查了两直线相交，以及利用待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．26.【答案】解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意，得，解得：答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件．（2）已知购进甲种商品x件，则购进乙种商品（200一x）件，根据题意，得W=（130-120）x+（150-100）（200-x）=-40x+10000，∵k=-40＜0，∴W随x的增大而减小．∴当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的．【解析】（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据销售问题的数量关系建立方程组求出其解即可；（1）由购进甲种商品x件，则购进乙种商品（200一x）件，由利润等于售价-进价建立函数关系式就可以得出结论．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据方程组的解求函数的解析式是关键．27.【答案】解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2，∴y=2x（0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴ ，解得：，∴y=-6x+120（15＜x≤20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，∴ ，解得：，∴p=-x+12（10≤x≤20），当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元），当x=15时，p=-×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．当0≤x≤15时，y=2x，解不等式：2x≥24，得，x≥12；当15＜x≤20时，y=-6x+120，解不等式：-6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16-12+1=5（天）；∵p=-x+12（10≤x≤20），-＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=-×12+12=9.6（元/千克）．答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．【解析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式-6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=-x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．此题考查了一次函数的应用，有一定难度．解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．28.【答案】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EP∥CD，∴∠B=∠1=50°，∠D=∠2=30°，∴∠BPD=80°；（2）∠B=∠BPD+∠D．理由如下：设BP与CD相交于点O，∵AB∥CD，∴∠BOD=∠B，在△POD中，∠BOD=∠BPD+∠D，∴∠B=∠BPD+∠D．（3）如图，连接QP并延长，结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．（4）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，∵∠1+∠2+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解析】（1）过点P作PE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠1，∠D=∠2，再根据∠BPD=∠1+∠2代入数据计算即可得解；（2）根据根据两直线平行，内错角相等可得∠BOD=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（3）连接QP并延长，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．。