昌平区2012-2013学年第一学期高三年级期末质量抽测

昌平区2012－2013学年第一学期高三年级期末质量抽测

数 学 试 卷（理科） （满分150分，考试时间 120分钟）2013.1

考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填

写。

3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签

字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不

要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

（1）设集合{}

{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 A ．{|2}x x > B ．{}

20<

C ．{}21<

D ．{|01}x x <<

（2）“2a =”是“直线214

a

y ax y x =-+=

-与垂直”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件 （3）已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是

A.（0,1）

B. （1,2）

C. （2,3）

D. （3,4） （4）设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪

⎨⎪⎩

0≤， 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点

到直线+2=0y 的距离大于2的概率是

A. 413

B.

513

C.

825

D.

925

（5）设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则

2

1

a a 等于 A.1 B. 2 C. 3

D. 4

（6）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

A. 24

B. 36

C. 48

D.60

（7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为

A. 10+ B

．10+

C. 14+

D.

14+

（8）已知函数：①2

()2f x x x =-+，②()cos()22

x

f x π

π=-，③1

2()|1|f x x =-.则以

下四个命题对已知的三个函数都能成立的是

命题:p ()f x 是奇函数； 命题:q (1)f x +在(0)，1上是增函数；

命题:r 11

()22

f >； 命题:s ()f x 的图像关于直线1x =对称

A ．命题p q 、

B ．命题q s 、

C ．命题r s 、

D ．命题p r 、

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

（9）若221ai

i i =-+-，其中i 是虚数单位，则实数a 的值是

____________.

（10）以双曲线22

1916

x y -=的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____.

（11）在ABC △

中，若b =1c =

，tan B =a = . （12）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的

结果为 ．

(13)在Rt ABC ∆中，90C ︒

∠=，4,2AC BC ==，D 是BC 的中点，那么

()AB AC AD -∙=uu u r uuu r uuu r

____________;若E 是AB 的中点，P 是ABC ∆（包括边界）内任一

点．则AD EP ⋅uuu r uu r

的取值范围是___________.

（14）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”. 则

① 到坐标原点O 的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;

② 坐标原点O 与直线20x y --=上任意一点的“折线距离”的最小值是

_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）已知函数

1sin cos )2sin sin 32()(2+⋅-=x

x

x x x f .

（Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]42

ππ上的最值.

O

F

E

D

C

B

A

(16) （本小题满分14分）在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，

,AC BD O 与交于点EC ABCD F 底面，^为BE 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ；

（Ⅱ）求证：BD AE ^；

（Ⅲ）若,AB =

在线段EO 上是否存在点G ，使CG BDE 平面^？若存在，求出

EG

EO

的值，若不存在，请说明理由．

（17）（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图： 甲厂

乙厂

9

3 9 6 5 8 1

8 4 5 6 9 0 3

1 5 0 3 2

1 0 3

规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品. （Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；

（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望()E ξ；

（Ⅲ）从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．