2017年浙江省金华市义乌市中考数学试卷

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【数学】2017年浙江省金华市中考真题(解析版)

2017年浙江省金华市中考真题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分. 1.下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（） A ．2和2- B ．2-和12C ．3和33D ．3和3-2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．立方体 3. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A ．2,3,4B ．5,7,7C ．5,6,12D ．10,8,6 4. 在t ABC ∆R 中，90,5,3C AB BC ∠===o，则tan A 的值是（） A ．34 B ．43 C.35 D ．455. 在下列的计算中，正确的是（）A ．325m m m +=B ．623÷=m m m C.()3326m m = D ．()2211m m +=+6. 对于二次函数()212y x =--+是图象与性质，下列说法正确的是（）A ．对称轴是直线1x =，最小值是2B ．对称轴是直线1x =，最大值是2 C. 对称轴是直线1x =-，最小值是2 D ．对称轴是直线1x =-，最大值是2 7. 如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A ．10cmB ．16cm C.24cm D ．26cm8. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（） A ．12 B ．13 C.14 D ．169. 若关于x 的一元一次不等式组()2132,x x x m->-⎧⎪⎨<⎪⎩的解是5x <，则m 的取值范围是（）A ．5m ≥B ．5m > C.5m ≤ D ．5m <10. 如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在,A B 两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到180o 的扇形），图中的阴影部分是A 处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A ．E 处B ．F 处 C.G 处 D ．H 处第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11. 分解因式：24x -=． 12.若23a b =，则a bb+=． 13. 2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下:宜居城市大连靑岛威海金华昆明三亚最高气灌(℃) 25 28 35 30 26 32 则以上最高气温的中位数为℃．14. 如图，已知12l l ，直线l 与12,l l 相交于,C D 两点，把一块含30o 角的三角尺按如图位置摆放若1130∠=o ，则2∠=．15. 如图.已知点()2,3A 和点()0,2B ,点A 在反比例函数ky x=的图象上.作射线AB ,再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45o ，交反比例函数图象于C 点，则点C 的坐标为．16．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=．拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()2S m .(1)如图1，若4BC m =，则S =2m ．(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ∆区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时，边长BC 的长为m ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算：()()20172cos 601321+-+---o．18. 解分式方程：2111x x =+-．19. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆各顶点的坐标分别为()()()2,2,4,1,4,4A B C ------．(1)作出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆．(2)作出点A 关于x 轴的对称点'A ．若把点'A 向右平移a 个单位长度后落在111A B C ∆的内部（不包括顶点和边界）求a 的取值范围．20. 某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正,从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题： (1)填写统计表．(2)根据调整后数据，补全条形统计图．(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀 8 良好 16及格 12不及格 4合计40学生体能测试成绩各等次人数统计图21.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点上正方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度()y m 与水平距离()x m 之间满足函数表达式()24y a x h =-+．已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．（1）当124a =-时，①求h 的值．②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为125m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．22. 如图，已知：AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，CD 是O e 的切线，AD CD ⊥于点,D E 是AB 延长线上的一点，CE 交O e 于点F ，连接,OC AC ．(1)求证：AC 平分DAO ∠． (2)若105DAO ∠=o ，30E ∠=o ． ①求OCE ∠的度数．②若O e 的半径为22，求线段EF 的长．23. 如图1，将ABC ∆纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED ∆和等腰DHC ∆的底边上的高线EF ，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．(1)将ABCD Y 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；:ABCD AEFG S S =Y 矩形 ______.(2)ABCD Y 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长．(3)如图4，四边形ABCD 纸片满足,,,8,10AD BC AD BC AB BC AB CD <⊥==P ．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出,AD BC 的长．24. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别为)0,14(),35,9(),33,3(),0,0(C B A O ，动点P 与Q 同时从O 点出发，运动时间为t 秒，点P 沿OC 方向以1单位长度/秒的速度向点C 运动，点Q 沿折线BC -AB -OA 运动，在BC AB OA ，，上运动的速度分别为2533，，（单位长度/秒）.当Q P ，中的一点到达C 点时，两点同时停止运动.（1）求AB 所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q 在AB 上运动时，求CPQ ∆的面积S 关于t 的函数表达式及S 的最大值；（3）在P ，Q 的运动过程中，若线段PQ 的垂直平分线经过四边形OABC 的顶点，求相应的t 值.参考答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分. 1.【答案】C. 【解析】试题分析：选项A ，2×(-2)=-4，该选项错误；选项B ，-2×12=-1，该选项错误；选项C ，333⨯=1，故该选项正确；选项D ，3(3)⨯- =-3，该选项错误；故选C. 2.【答案】B.3. 【答案】C. 【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，可得：选项A ，2+3＞4，能组成三角形；选项B ，5+7＞7，能组成三角形；选项C ，5+6＜12，不能组成三角形；选项D ，6+8＞10，能组成三角形，故选C. 4.【答案】A. 【解析】试题分析：在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，根据勾股定理可求得AC=4，所以tanA=34BC AC =，故选A. 5.【答案】B.6.【答案】B. 【解析】试题分析：已知()212y x =--+，可得抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，即可得当x=1时，y 有最大值2，故选B. 7. 【答案】C. 【解析】试题分析：作OC ⊥AB 交点为D ，交圆于点C ，OB=13cm ，CD=8cm ，OD=5cm ；在RT △BOD 中，根据勾股定理可求得BD=12cm ，再由垂径定理可得AB=2BD=24cm ，故选C. 8. 【答案】D.9.【答案】A. 【解析】试题分析：解第一个不等式得：x ＜5；解第二个不等式得：x ＜m ；因为不等式组的解是x ＜5，根据不等式组解集的判定方法即可得m≥5，故选A.学科网10.【答案】D.【解析】试题分析：根据两点确定一条直线，观察可以摄像头应安装在点H的位置，故选D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.【答案】（x+2）（x-2）.【解析】试题分析：解：直接利用平方差公式进行因式分解即可，即原式=（x+2）（x-2）.12.【答案】5 3 .【解析】试题分析：根据等式的性质，两边都加上1，即可得2113ab+=+，通分得53a bb+=.13. 【答案】29.【解析】试题分析：将这组数据中小到大排列如下：25，26，28，30，32，35，这组数据的个数为偶数个，所以中位数是28和30两个数的平均数29.14.【答案】20°.15.【答案】（-1，-6）.【解析】试题分析：作BF⊥AC于点F，作AE⊥y轴于点E，设AC交y轴于点D，已知A（2，3），B（0，2），即可得AE=2，BE=1，由勾股定理可得AB=5，又因∠BAC=45°，可得BF=AF=102，因△DEA∽△DFB，令AD=x，根据相似三角形的性质可得DE AEDF BF=，即2101022DEx=-，解得∴DE=421010x-，又因222DE AE AD+=，解得12210210,3x x==(舍去），所以AD=210，设D（0，y），即可得22(3)4(210)y-+=，解得：123,9y y==（舍去），设AC直线方程为y=kx+b,将A（2，3），D（0，-3）代入直线方程得求得直线AC的解析式为y=3x-3，因A（2，3）在y=kx上，所以k=2×3=6，把直线AC的解析式和反比例函数的解析式联立得方程组336y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得16xy=-⎧⎨=-⎩，即可得C（-1，-6）.16．【答案】52.【解析】试题分析：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的34个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的14个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的14个圆；所以S=222113641088444ππππ⨯+⨯+⨯=；（2）设BC=x,则AB=10-x，222330110(10)43604S x xπππ=⨯+⨯-+⨯ =3π（-10x+250），当x=52时，S最小，即BC=52.三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】2.18.【答案】x=3.【解析】试题分析：方程去分母后化转为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.试题解析：方程两边同乘（x+1）(x-1)得：2（x-1）=x+1去括号得：2x-2=x+1移项得：2x-x=2+1合并同类项得：x=3经检验：x=3是原分式方程的根，∴原方程的根是x=3.19.【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）分别作出点A、B、C关于圆点O对称的点，然后顺次连接即可；（2）作出点A关于X轴的对称点，再向右平移即可.试题解析：（1）如下图：（2）解：A′如图所示：a的取值范围是4＜a＜6.20.【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）360.【解析】试题分析：（1）根据题和统计表给出的数据即可填写统计表；（2）根据调整后统计表的数据即可补全条形统计图；（3）根据抽取的学生中体能测试的优秀率为24％；从而求出该校体能测试为“优秀”的人数.试题解析：（1）解：填写的统计表如图1所示：（2）解：补全的条形统计图如图2所示：（3）解：抽取的学生中体能测试的优秀率为：12÷50=24％；∴该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24％=360（人）21.【答案】（1）①h=5 3;②此球能过网，理由见解析；（2）a=15-.【解析】试题分析：（1）①利用a=124-，（0，1）代入解析式即可求出h的值；②利用x=5代入解析式求出y，再与1.55比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，125）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a的值.（2）解：把（0，1），（7，125)代入y=2(4)a x h-+得：1611295a ha h+=⎧⎪⎨+=⎪⎩;解得：1 5 21 5ah⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;∴a=15-.22.【答案】(1)详见解析；（2）①∠OCE=45°；②23-2.【解析】试题分析：（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证；（2）①根据（1）得出的AD//OC，从而得出同位角相等，再利用三角形的内角和定理即可求出答案；②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG,根据等边对等角得出CG=OG=FG=2,在根据勾股定理得出GE，从而求出EF=GE-FG.又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC;∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°;∵∠E=30°,∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG,∵OC=22,∠OCE=45°.∴CG=OG=2,∴FG=2;∵在RT△OGE中，∠E=30°，∴GE=23,∴EF=GE-FG=23-2.23.【答案】（1）（1）AE；GF；1:2；（2）13；（3）按图1的折法，则AD=1，BC=7；按图2的折法，则AD=134,BC=374.【解析】试题分析：（1）由图2观察可得出答案为AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为1：2；（2）由EF和EH的长度根据勾股定理可求出FH的长度，再由折叠的轴对称性质易证△AEH ≌△CGF；再根据全等三角形的性质可得出AD的长度；（3）由折叠的图可分别求出AD和BC的长度.试题解析：（1）AE；GF；1:2（3）解：本题有以下两种基本折法，如图1，图2所示.按图1的折法，则AD=1，BC=7.按图2的折法，则AD=134,BC=374.24. 【答案】(1) y=33x+23;(2)213353(14)(23)143(26)2242S t t t t t=-+=-++≤≤,当t=5时，S有最大值；最大值为8134;(3) t的值为73572238202,,,4237++.试题解析：（1）解：把A（3，3 ），B（9，5 ）代入y=kx+b,得333953k bk b⎧+=⎪⎨+=⎪⎩;解得：3323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩;∴y=33x+23;（2）解：在△PQC 中，PC=14-t,PC 边上的高线长为3232t +; ∴213353(14)(23)143(26)2242S t t t t t =-+=-++≤≤ ∴当t=5时，S 有最大值；最大值为8134.c.当6＜t≤10时，①线段PQ 的中垂线经过点C （如图3）可得方程14-t=25-52t ; 解得：t=223. ②线段PQ 的中垂线经过点B （如图4）可得方程2225(53)(9)(6)2t t ⎡⎤+-=-⎢⎥⎣⎦;解得123820238202,72t t +-==（舍去）；此时382027t +=；综上所述：t 的值为73572238202,,,4237++.。

2017年金华市中考数学考试

2017年金华市中考数学考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017年金华市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )A. 2和−2B. −2和12C. √3和√33D. √3和−√32. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 立方体3. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，104. 在直角三角形ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则tanA的值是( )A. 34B. 43C. 35D. 455. 在下列的计算中，正确的是( )A. m3+m2=m5B. m5÷m2=m3C. (2m)3=6m3D. (m+1)2=m2+16. 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是( )A. 对称轴是直线x=1，最小值是2B. 对称轴是直线x=1，最大值是2C. 对称轴是直线x=−1，最小值是2D. 对称轴是直线x=−1，最大值是27. 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )A. 10cmB. 16cmC. 24cmD. 26cm8. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 169. 若关于 x 的一元一次不等式组 {2x −1>3(x −2),x <m的解是 x <5，则 m 的取值范围是( ) A. m ≥5B. m >5C. m ≤5D. m <510. 如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在 A ，B 两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到 180∘ 的扇形），图中的阴影部分是 A 处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是 ( )A. E 处B. F 处C. G 处D. H 处二、填空题（共6小题；共30分） 11. 分解因式：x 2−4= ． 12. 若 ab=23 ，则a+b b= ．13. 2017 年 5 月 28 日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温(∘C )252835302632则以上最高气温的中位数为∘C ．14. 如图，已知 l 1∥l 2，直线 l 与 l 1，l 2 相交于 C ，D 两点，把一块含 30∘ 角的三角尺按如图位置摆放．若 ∠1=130∘，则 ∠2=∘．15. 如图，已知点 A (2,3) 和点 B (0,2)，点 A 在反比例函数 y =kx 的图象上．作射线 AB ，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针旋转 45∘，交反比例函数图象于点 C ，则点 C 的坐标为．16. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m．拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)．①如图1，若BC=4m．则S=．②如图2，现考虑在图1中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．三、解答题（共8小题；共104分）17. 计算：2cos60∘+(−1)2017+∣−3∣−(2−1)0．18. 解分式方程：2x+1=1x−1．19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2,−2)，B(−4,−1)，C(−4,−4)．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点Aʹ．若把点Aʹ向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．20. 某校为了解学生体质情况，从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试．每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计 4 人，良好漏统计 6 人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等级人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计40（1）填写统计表．（2）根据调整后数据，补全条形统计图．（3）若该校共有学生 1500 人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在 O 点正上方1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y (m ) 与水平距离 x (m ) 之间满足函数表达式 y =a (x −4)2+ℎ，已知点 O 与球网的水平距离为 5 m ，球网的高度 1.55 m ．（1）当 a =−124 时，①求 ℎ 的值．②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m ，离地面的高度为125m 的Q 处时，乙扣球成功，求 a 的值．22. 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D．E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105∘，∠E=30∘．①求∠OCE的度数．②若⊙O的半径为2√2，求线段EF的长．23. 如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将平行四边形ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG :S平行四边形ABCD=．（2）平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF= 5，EH=12，求AD的长．（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD<BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长．24. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0)，A(3,3√3)，B(9,5√3)，C(14,0)．动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1个单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA−AB−BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，√3，52（单位长度/秒）．当P，Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．（1）求AB所在直线的函数表达式．（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S 的最大值．（3）在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．答案第一部分1. C2. B3. C4. A5. B6. B7. C8. D9. A 10. D第二部分11. (x+2)(x−2)【解析】直接利用平方差公式分解因式x2−4=(x+2)(x−2)．12. 5313. 2914. 2015. (−1,−6)16. ①88π；②52第三部分17. 原式=2×12+(−1)+3−1 =1−1+3−1=2.18. 方程两边同乘(x+1)(x−1)得：2(x−1)=x+1.去括号得：2x−2=x+1.移项得：2x−x=2+1.合并同类项得：x=3.经检验：x=3是原分式方程的根，∴原方程的根是x=3．19. （1）如图1．（2）如图2所示．a的取值范围是4<a<6．20. （1）填写的统计表如表所示：体能等级调整前人数调整后人数优秀812良好1622及格1212不及格44合计4050（2）补全的条形统计图如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为：12÷50=24%；∴估计该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=360（人）．21. （1）①∵a=−124，P(0,1)；∴1=−124×(0−4)2+ℎ；∴ℎ=53；②把x=5代入y=−124(x−4)2+53得：y =−124×(5−4)2+53=1.625；∵ 1.625>1.55；∴ 此球能过网．（2）把 (0,1)，(7,125) 代入 y =a (x −4)2+ℎ 得： {16a +ℎ=1,9a +ℎ=125, 解得：{a =−15,ℎ=215; ∴ a =−15． 22. （1） ∵ 直线 CD 与 ⊙O 相切，∴ OC ⊥CD ；∵ AD ⊥CD ，∴ AD ∥OC ，∴ ∠DAC =∠OCA ；∵ OC =OA ，∴ ∠OAC =∠OCA ，∴ ∠DAC =∠OAC ；∴ AC 平分 ∠DAO ．（2） ① ∵ AD ∥OC ，∠DAO =105∘，∴ ∠EOC =∠DAO =105∘；∵ ∠E =30∘，∴ ∠OCE =45∘．②如图，作 OG ⊥CE 于点 G ，可得 FG =CG ，∵ OC =2√2，∠OCE =45∘．∴ CG =OG =2，∴ FG =2；∵ 在 Rt △OGE 中，∠E =30∘，∴ GE =2√3，∴ EF =GE −FG =2√3−2．23. （1） AE ；GF ；1:2（2）如图 1，∵ 四边形 EFGH 是叠合矩形，∴ ∠FEH =90∘，EF =5，EH =12；∴ FH =√EF 2+EH 2=√52+122=13；∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠B =∠D ，AD =BC ，由折叠的轴对称性可知：DH =NH ，AH =HM ，CF =FN ；∠EMF =∠B ，∠GNH =∠D ，∴ ∠EMF =∠GNH ．∵ 四边形 EFGH 是矩形，∴ EF =GH ，EF ∥GH ，∴ ∠EFM =∠GHN ，在 △EFM 和 △GHN 中，{∠EFM =∠GHN,∠EMF =∠GNH,EF =GH,∴ △EFM ≌△GHN (AAS )，∴ BF =FM =NH =DH ，∴ AD =BC =CF +BF =FN +NH =13．（3）本题有以下三种折法，如图 2 所示，过点 D 作 DI ⊥BC 于点 I ，∵ 四边形 EFBG 是叠合矩形，∴ CE =EH =ED ，∠EFH =90∘，∴ 点 E 是 CD 的中点，∵ CD =10，∴ CE =DE =5，∵ AD ∥BC ，BC ⊥AB ，∴ ∠B =90∘，∴ ∠A =180∘−∠B =90∘，∴ 四边形 ABID 是矩形，EF ∥HD ，∴ AD =BI ，DI =AB =8，EF 是 △CDI 的中位线，∴ EF =12DI =4，CI =√102−82=6，∴ CF =√52−42=3=FH ，∴ CH =6=CI ，即点 H 与点 I 重合．∵ 四边形 EFBG 是正方形，∴ FB =EF =EG =4，∴ BH =BF −FH =4−3=1，∴ BC =BF +CF =4+3=7，AD =BH =1．如图 3 所示，由题意得，AJ =JB =12AB =4，DK =LK ，LR =CR ，BQ =PQ ，QC =QL ， ∴ RK =12CD =5．∵ 四边形 JQRK 为叠合正方形，∴ JQ =RK =5，∴ S 正方形JQRK =25．在 Rt △JBQ 中，BQ =√52−42=3，∴ PQ =3，设 AD =x ，则 QL =QP +PL =3+x ，S 梯形ABCD =12(AD +BC )AB =12(x +BC )8=2×25， BC =252−x ，QC =BC −BQ =192−x ， ∵ QC =QL ，∴ 3+x =192−x ，解得 x =134， ∴ AD =134，BC =252−134=374．如图 4 所示，由题意得：AU =BU =VX =4，CV =DV =5，叠合正方形 SUWV 的边长为 4√2，BX =UV =8，在 Rt △VXC 中，CX =√52−42=3，∴ BC =BX +XC =11，由折叠可得：TY =CX =3，SD =ST ．∵ SY =4，∴ SD =ST =4−3=1，∴ AD =AS +SD =4+1=5．24. （1）把 A(3,3√3)，B(9,5√3) 代入 y =kx +b ，得 {3k +b =3√3,9k +b =5√3;解得：{k =√33,b =2√3.所以 y =√33x +2√3；（2）如图 1，由题意得：OP =t ，则 PC =14−t ，过 A 作 AD ⊥x 轴于 D ，过 B 作 BF ⊥x 轴于 F ，过 Q 作 QH ⊥x 轴于 H ，过 A 作 AE ⊥BF 于 E ，交 QH 于 G ．因为 A(3,3√3)，所以 OD =3，AD =3√3，由勾股定理得：OA =6，因为 B(9,5√3)，所以 AE =9−3=6，BE =5√3−3√3=2√3，Rt △AEB 中，AB =√62+(2√3)2=4√3，tan∠BAE =BE AE =2√36=√33，所以 ∠BAE =30∘，点 Q 过 OA 的时间：t =63=2（秒），所以 AQ =√3(t −2)，所以 QG =12AQ =√3(t−2)2，所以 QH =√3(t−2)2+3√3=√32t +2√3，在 △PQC 中，PC =14−t ，PC 边上的高为√32t +2√3，t =4√3√3=4（秒），所以 S =12(14−t )(√32t +2√3)=−√34t 2+5√32t +14√3(2≤t ≤6)，所以当 t =5 时，S 有最大值为 81√34；（3） a.当 0<t ≤2 时，若线段 PQ 的中垂线经过点 C （如图 2），则有 CP =CQ ，可得方程 (3√32t)2+(14−32t)2=(14−t )2，解得：t 1=74，t 2=0（舍去），此时 t =74． b.当 2<t ≤6 时，若线段 PQ 的中垂线经过点 A （如图 3），则有 AP =AQ ，可得方程 (3√3)2+(t −3)2=[√3(t −2)]2，解得：t 1=3+√572，t 2=3−√572（舍去），此时 t =3+√572；c.当 6<t ≤10 时，①若线段 PQ 的中垂线经过点 C （如图 4），则有 CP =CQ ，可得方程 14−t =10−52(t −6)，解得：t =223．②若线段 PQ 的中垂线经过点 B （如图 5），则有 BP =QB ，可得方程 (5√3)2+(t −9)2=[52(t −6)]2，解得 t 1=38+20√27，t 2=38−20√27(舍去)；此时 t =38+20√27；综上所述：t 的值为 74，3+√572，223，38+20√27．。

(高清版)2017年浙江省绍兴、义乌市中考数学试卷

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前浙江省绍兴、义乌市2017年初中毕业生学业考试数学（总分150分,考试时间120分钟）一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.5-的相反数是( )A .15B .5C .15-D .5-2.研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源.在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米,其中数字150000000000用科学记数法可表示为( )A .101510⨯B .120.1510⨯C .111.510⨯D .121.510⨯ 3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )(第3题)ABCD4.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是( )A .17B .37C .47D .575.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )A .甲B .乙C .丙D .丁6.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷的宽度为( ) A .0.7米 B .1.5米C .2.2米D .2.4米7.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为折线),这个容器的形状可以是 ( )(第7题)ABCD8.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了右图,该图中,四边形ABCD 是矩形,E 是BA 延长线上一点,F 是CE 上一点,ACF AFC ∠=∠,FAE FEA ∠=∠.若21ACB ∠=︒,则ECD ∠的度数是( )A .7︒B .21︒C .23︒D .24︒9.矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴,点A 的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A 重合,此时抛物线的函数表达式为2y x =,再次平移透明纸,使这个点与点C 重合,则该抛物线的函数表达式变为( )A .2814y x x =++B.2814yxx=-+C .243y x x =++D .243y x x =-+10.一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN 翻转180︒,再将它按逆时针方向旋转90︒,所得的竹条编织物是( )(第10题)A .B .C .D .(第6题)(第8题) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分) 11.分解因式：2x y y -= .12.如图,一块含45︒角的直角三角板,它的一个锐角顶点A 在O e 上,边AB ,AC 分别与O e 交于点D ,E .则DOE ∠的度数为 .(第12题)(第13题)(第14题)13.如图,Rt ABC △的两个锐角顶点A ,B 在函数(0)ky x x=＞的图象上,AC x ∥轴,2AC =.若点A 的坐标为(2,2),则点B 的坐标为 .14.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD 为正方形,点G 在对角线BD 上,GE CD ⊥,GF BC ⊥,1500m AD =,小敏行走的路线为B A G E →→→,小聪行走的路线为B A D E F →→→→.若小敏行走的路程为3100m ,则小聪行走的路程为 m .15.以Rt ABC △的锐角顶点A 为圆心,适当长为半径作弧,与边AB ,AC 各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A 作直线,与边BC 交于点D .若60ADB ∠=︒,点D 到AC 的距离为2,则AB 的长为 .16.如图,45AOB ∠=︒,点M ,N 在边OA 上,OM x =,4ON x =+,点P 是边OB 上的点.若使点P ,M ,N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个,则x 的值是 .三、解答题(本大题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题8分)(1)计算：0π)|4+-. (2)解不等式：452(1)x x ++≤.18.(本题8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y (元)是用水量x (立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量18立方米,则应交水费多少元？ (2)求当18x ＞时,y 关于x 的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米？19.(本题8分)为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如下图所示),并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题.七年级部分同学双休日参加体育锻炼时间的条形统计图图1七年级部分同学双休日参加体育锻炼时间的扇形统计图图2(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图.(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.(第16题)数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）20.(本题8分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18︒,教学楼底部B 的俯角为20︒,量得实验楼与教学楼之间的距离30cm AB =. (1)求BCD ∠的度数. (2)求教学楼的高BD .(结果精确到0.1m .参考数据：tan200.36︒≈,tan180.32︒≈)21.(本题10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m .设饲养室长为(m)x ,占地面积为2(m )y .(1)如图1,问饲养室长x 为多少时,占地面积y 最大？ (2)如图2,现要求在图中所示位置留2m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m 就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.图1图222.(本题12分)定义：有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD ,AB BC =,90ABC ∠=︒.①若1AB CD ==,AB CD ∥,求对角线BD 的长；②若AC BD ⊥,求证：AD CD =. (2)如图2,在矩形ABCD 中,5AB =,9BC =,点P 是对角线BD 上一点,且2BP PD =,过点P 作直线分别交边AD ,BC 于点E ,F ,使四边形ABFE 是等腰直角四边形.求AE 的长.图1图223.(本题12分)已知ABC △,AB AC =,D 为直线BC 上一点,E 为直线AC 上一点,AD AE =,设BAD α∠=,CDE β∠=. (1)如图,若点D 在线段BC 上,点E 在线段AC 上.①如果60ABC ∠=︒,70ADE ∠=︒,那么α= ︒,β= ︒； ②求α,β之间的关系式. (2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式？若存在,求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在,说明理由.24.(本题14分)如图1,已知□ABCD ,AB x ∥轴,6AB =,点A 的坐标为(1,4)-,点D 的坐标为(3,4)-,点B 在第四象限,点P 是□ABCD 边上的一个动点. (1)若点P 在边BC 上,PD CD =,求点P 的坐标.(2)若点P 在边AB ,AD 上,点P 关于坐标轴对称的点Q 落在1y x =-上,求点P 的坐标.(3)若点P 在边AB ,AD ,CD 上,点G 是AD 与y 轴的交点,如图2,过点P 作y 轴的平行线PM ,过点G 作x 轴的平行线GM ,它们相交于点M ,将PGM △沿直线PG 翻折,当点M 的对应点落在坐标轴上时,求点P 的坐标(直接写出答案).图1图2-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）浙江省绍兴、义乌市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】5-的相反数是(5)5--=．故选B ．【提示】一个数的相反数是在它的前面添加“-”，并化简．【考点】相反数 2.【答案】C【解析】150000000000一共有12位数，那么12111n =-=，则11150000000000 1.510=⨯，故选：C ．【提示】用科学记数法表示数：把一个数字记为10na ⨯的形式（11||0a ≤<，n 为整数）．表数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）【解析】从正面看到的图形是【考点】解直角三角形的应用 7.【答案】D【解析】从折线图可得，倾斜度：OB OA BC <<，表示水上升的高度的速度：OB OA BC <<，则OB 段所在的容器的底面积最大，OA 段的次之，BC 段的最小，即容器的分布是中等长方体，最大长方体，最小长方体，所以符合这一情况的只有D ．故选D ．【提示】从折线图的倾斜度出发，根据注水的速度不变，而容器水里的高度除了与时间有关，且与容器里的底面积有关，则底面积越大的，水的高度增加的越慢．【考点】函数的图象 8.【答案】C【解析】在矩形ABCD 中，AB CD ∥，90BCD ∠=︒，所以FEA ECD ∠=∠，9069ACD ACB ∠=︒-∠=︒，因为ACF AFC ∠=∠，FAE FEA ∠=∠，AFC FAE FEA ∠=∠+∠，所以2ACF FEA ∠=∠，则369ACD ACF ECD ECD ∠=∠+∠=∠=︒，所以23ECD ∠=︒故选C ．【提示】由矩形的性质不难得到FEA ECD ∠=∠，9069ACD ACB ∠=︒-∠=︒；根据三角形的外角性质及已知条件不难得出2ACF FEA ∠=∠，即可得ACD ∠被线CE 三等分，则可解出ECD ∠．【考点】三角形的外角性质，矩形的性质 9.【答案】A【解析】如图，(2,1)A ，则可得(21)C --,．由(2,1)A 到(21)C --,，需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，则抛物线的函数表达式为2y x =，经过平移与为22(4)2814y x x x =+-=++，故选A ．数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）【提示】题中的意思就是将抛物线2y x =平移后，点A 平移到了点C ，由A 的坐标不难得出C 的坐标，由平移的性质可得点A 怎样平移到点C ，那么抛物线2y x =，就怎样平移到新的抛物线．【考点】二次函数的图象 10.【答案】B【解析】绕MN 翻折180︒后，是下面的图形：再逆时针旋转90︒，可得故选B ．【提示】绕MN 翻折180︒，本来排在第一行的横纸条排在了第5条，而且5根竖条，分别叠放在它的下、上、上、下、上面，通过这样的分析，确认五根横条的位置，再将其逆时针旋转90︒可得答案．【考点】翻折变换（折叠问题）二、填空题11.【答案】(1)(1)y x x +-【解析】原式2(1)(1)(1)y x y x x =-=+- 故答案为(1)(1)y x x +-．【提示】观察整式可得，应选提取公因式y ，再运用平方差公式分解因式．【解析】根据题中的语句作图可得下面的图，过点D作于E，此时，则．交OB两点和；数学试卷第13页（共24页）数学试卷第14页（共24页）此时，数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）204060++所以182038BCD DCE BCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．所以ABDCBD≅△△，所以AD CD=．（2）解：若EF与BC垂直，则AE EF BF EF≠≠，，所以四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件；若EF与BC不垂直，①当AE AB=时，如图2，此时四边形ABFE是等腰直角四边形．所以5AE AB==②当BF AB=时，如图3，此时四边形ABFE是等腰直角四边形．所以5BF AB==，因为DE BF∥，所以~PED PFB△△，所以:12DE BF PD PB==::，所以9 2.5 6.5AE=-=综上所述，AE的长为5或6.5【提示】（1）①由1AB CD==，AB CD∥，根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形．由邻边相等AB BC=，有一直角90ABC∠=度，在ABD△中，，所以．数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）则或；数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）方形，所以，则．⎛⎫⎛⎫关于y 轴对称时，相反；）将得到的点Q 的坐标代入直线1y x =-，即可解答；（3）在不同边上，根据图象，点M 翻折后，点M '落在x 轴还是y 轴，可运用相似求解．【考点】平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题）。

浙江省金华市2017年中考数学真题试题含解析

浙江省金华市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.1.下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A ．2和2-B ．2-和12 C ．3和33 D ．3和3- 【答案】C.【解析】试题分析：选项A ，2×(-2)=-4，该选项错误；选项B ，-2×12=-1，该选项错误；选项C ，333⨯=1，故该选项正确；选项D ，3(3)⨯- =-3，该选项错误；故选C. 2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．立方体【答案】B.3. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A ．2,3,4B ．5,7,7C ．5,6,12D ．10,8,6【答案】C.【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，可得：选项A ，2+3＞4，能组成三角形；选项B ，5+7＞7，能组成三角形；选项C ，5+6＜12，不能组成三角形；选项D ，6+8＞10，能组成三角形，故选C.4. 在t ABC ∆R 中，90,5,3C AB BC ∠===，则tan A 的值是（） A ．34 B ．43 C.35 D ．45【答案】A.【解析】试题分析：在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，根据勾股定理可求得AC=4，所以tanA=34BC AC =，故选A. 5. 在下列的计算中，正确的是（）A ．325m m m +=B ．623÷=m m m C.()3326m m = D ．()2211m m +=+ 【答案】B.6. 对于二次函数()212y x =--+是图象与性质，下列说法正确的是（）A ．对称轴是直线1x =，最小值是2B ．对称轴是直线1x =，最大值是2C. 对称轴是直线1x =-，最小值是2 D ．对称轴是直线1x =-，最大值是2【答案】B.【解析】试题分析：已知()212y x =--+，可得抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，即可得当x=1时，y 有最大值2，故选B.7. 如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A ．10cmB ．16cm C.24cm D ．26cm【答案】C.【解析】试题分析：作OC ⊥AB 交点为D ，交圆于点C ，OB=13cm ，CD=8cm ，OD=5cm ；在RT △BOD 中，根据勾股定理可求得BD=12cm ，再由垂径定理可得AB=2BD=24cm ，故选C.8. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A ．12B ．13 C.14 D ．16【答案】D.9. 若关于x 的一元一次不等式组()2132,x x x m->-⎧⎪⎨<⎪⎩的解是5x <，则m 的取值范围是（） A ．5m ≥ B ．5m > C.5m ≤ D ．5m <【答案】A.【解析】试题分析：解第一个不等式得：x ＜5；解第二个不等式得：x ＜m ；因为不等式组的解是x ＜5，根据不等式组解集的判定方法即可得m ≥5，故选A.10. 如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在,A B 两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到180的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处 B．F处 C.G处 D．H处【答案】D.【解析】试题分析：根据两点确定一条直线，观察可以摄像头应安装在点H的位置，故选D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11. 分解因式：24x-=．【答案】（x+2）（x-2）.【解析】试题分析：解：直接利用平方差公式进行因式分解即可，即原式=（x+2）（x-2）.12.若23ab=，则a bb+=．【答案】53.【解析】试题分析：根据等式的性质，两边都加上1，即可得2113ab+=+，通分得53a bb+=.13. 2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下:宜居城市大连靑岛威海金华昆明三亚最高气灌(℃) 252835302632则以上最高气温的中位数为℃．【答案】29.【解析】试题分析：将这组数据中小到大排列如下：25，26，28，30，32，35，这组数据的个数为偶数个，所以中位数是28和30两个数的平均数29.14. 如图，已知12l l ，直线l 与12,l l 相交于,C D 两点，把一块含30角的三角尺按如图位置摆放若1130∠=，则2∠= ．【答案】20°.15. 如图.已知点()2,3A 和点()0,2B ,点A 在反比例函数k y x=的图象上.作射线AB ,再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45，交反比例函数图象于C 点，则点C 的坐标为．【答案】（-1，-6）.【解析】试题分析：作BF ⊥AC 于点F ，作AE ⊥y 轴于点E ，设AC 交y 轴于点D ，已知A （2，3），B（0，2），即可得AE=2，BE=1，由勾股定理可得A B=5，又因∠BAC =45°，可得BF=AF=102，因△DEA ∽△DFB ，令AD=x ，根据相似三角形的性质可得DE AE DF BF = ，即2101022DE x =- ，解得∴DE=421010x -，又因222DE AE AD += ，解得12210210,3x x == (舍去），所以AD=210 ，设D （0，y ），即可得22(3)4(210)y -+=，解得：123,9y y ==（舍去），设AC 直线方程为y=kx+b,将A （2，3），D （0，-3）代入直线方程得求得直线AC 的解析式为y=3x-3，因A （2，3）在y=k x上，所以k=2×3=6，把直线AC 的解析式和反比例函数的解析式联立得方程组336y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得16x y =-⎧⎨=-⎩ ，即可得C （-1，-6）.16．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=．拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()2S m .(1)如图1，若4BC m =，则S = 2m ．(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ∆区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时，边长BC 的长为 m ．【答案】52.【解析】试题分析：（1）在B 点处是以点B 为圆心，10为半径的34个圆；在A 处是以A 为圆心，4为半径的14个圆；在C 处是以C 为圆心，6为半径的14个圆；所以S=222113641088444ππππ⨯+⨯+⨯= ；（2）设BC=x,则AB=10-x ，222330110(10)43604S x x πππ=⨯+⨯-+⨯ =3π（-10x+250），当x=52时，S 最小，即BC=52. 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：()()020172cos 601321+-+---．【答案】2.18. 解分式方程：2111x x =+-．【答案】x=3.【解析】试题分析：方程去分母后化转为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.试题解析：方程两边同乘（x+1）(x-1)得：2（x-1）=x+1去括号得： 2x-2=x+1移项得： 2x-x=2+1合并同类项得： x=3经检验：x=3是原分式方程的根，∴原方程的根是x=3.19. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆各顶点的坐标分别为()()()2,2,4,1,4,4A B C ------．(1)作出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆．(2)作出点A 关于x 轴的对称点'A ．若把点'A 向右平移a 个单位长度后落在111A B C ∆的内部（不包括顶点和边界）求a 的取值范围．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）分别作出点A 、B 、C 关于圆点O 对称的点，然后顺次连接即可；（2）作出点A 关于X 轴的对称点，再向右平移即可.试题解析：（1）如下图：（2）解：A ′如图所示：a的取值范围是4＜a＜6.20. 某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正,从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：(1)填写统计表．(2)根据调整后数据，补全条形统计图．(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计40学生体能测试成绩各等次人数统计图【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）360.【解析】试题分析：（1）根据题和统计表给出的数据即可填写统计表；（2）根据调整后统计表的数据即可补全条形统计图；（3）根据抽取的学生中体能测试的优秀率为24％；从而求出该校体能测试为“优秀”的人数.试题解析：（1）解：填写的统计表如图1所示：（2）解：补全的条形统计图如图2所示：（3）解：抽取的学生中体能测试的优秀率为：12÷50=24％；∴该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24％=360（人）21.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点上正方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度()y m 与水平距离()x m 之间满足函数表达式()24y a x h =-+．已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．（1）当124a =-时，①求h 的值．②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为125m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．【答案】（1）①h=53;②此球能过网，理由见解析；（2）a=15- . 【解析】试题分析：（1）①利用a=124-，（0，1）代入解析式即可求出h 的值；②利用x=5代入解析式求出y ，再与比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，125）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a 的值.（2）解：把（0，1），（7，125)代入y=2(4)a x h-+得：1611295a ha h+=⎧⎪⎨+=⎪⎩;解得：15215ah⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;∴a=15- .22. 如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，AD CD⊥于点,D E是AB延长线上的一点，CE交O于点F，连接,OC AC．(1)求证：AC平分DAO∠．(2)若105DAO∠=，30E∠=．①求OCE∠的度数．②若O的半径为22，求线段EF的长．【答案】(1)详见解析；（2）①∠OCE=45°；②23-2.【解析】试题分析：（1）利用了切线的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，角平分线的判定即可得证；（2）①根据（1）得出的AD又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC; ∴AC 平分∠DAO.（2）解：①∵AD ②作OG ⊥CE 于点G,可得FG=CG, ∵OC=22,∠OCE=45°. ∴CG=OG=2, ∴FG=2;∵在RT △OGE 中，∠E=30°， ∴GE=23, ∴EF=GE-FG=23-2.23. 如图1，将ABC ∆纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED ∆和等腰DHC ∆的底边上的高线EF ，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．(1)将ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；:ABCDAEFG S S=矩形 ______.(2)ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长．(3)如图4，四边形ABCD 纸片满足,,,8,10AD BC AD BC AB BC AB CD <⊥==．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出,AD BC 的长．【答案】（1）（1）AE；GF；1:2；（2）13；（3）按图1的折法，则AD=1，BC=7；按图2的折法，则AD=134,BC=374.【解析】试题分析：（1）由图2观察可得出答案为AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为1：2；（2）由EF和EH的长度根据勾股定理可求出FH的长度，再由折叠的轴对称性质易证△AEH ≌△CGF；再根据全等三角形的性质可得出AD的长度；（3）由折叠的图可分别求出AD和BC 的长度.试题解析：（1）AE；GF；1:2（3）解：本题有以下两种基本折法，如图1，图2所示.按图1的折法，则AD=1，BC=7.按图2的折法，则AD=134 ,BC=374. 24. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别为)0,14(),35,9(),33,3(),0,0(C B A O ，动点P 与Q 同时从O 点出发，运动时间为t 秒，点P 沿OC 方向以1单位长度/秒的速度向点C 运动，点Q 沿折线BC -AB -OA 运动，在BC AB OA ，，上运动的速度分别为2533，，（单位长度/秒）.当Q P ，中的一点到达C 点时，两点同时停止运动.（1）求AB 所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q 在AB 上运动时，求CPQ ∆的面积S 关于t 的函数表达式及S 的最大值；（3）在P ，Q 的运动过程中，若线段PQ 的垂直平分线经过四边形OABC 的顶点，求相应的t 值. 【答案】(1) y=333 ;(2) 213353(1423)143(26)2S t t =-+=++≤≤ ,当t=5时，S 有最大值；813;(3) t 的值为7357223820243++.试题解析：（1）解：把A （3，3 ），B （9，5 ）代入y=kx+b,得 333953k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩;解得：323k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩;∴y=33x+23 ; （2）解：在△PQC 中，PC=14-t,PC 边上的高线长为3232t +; ∴213353(14)(23)143(26)2S t t t t t =-+=-++≤≤ ∴当t=5时，S 有最大值；最大值为8134.c.当6＜t≤10时，①线段PQ 的中垂线经过点C （如图3）可得方程14-t=25-52t ; 解得：t=223. ②线段PQ 的中垂线经过点B （如图4）可得方程2225(53)(9)(6)2t t ⎡⎤+-=-⎢⎥⎣⎦;解得123820238202,t t +-==（舍去）；此时382027t +=；综上所述：t 的值为73572238202,,,437++.。

2017年浙江省金华市中考数学试卷

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前浙江省金华市2017年初中毕业生学业考试数学（总分120分,考试时间120分钟）一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组数中,把两数相乘,积为1的是( )A .2和2-B .2-和12CD2.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )A .球B .圆柱C .圆锥D .立方体3.下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( ) A .2,3,4B .5,7,7C .5,6,12D .6,8,104.在Rt ABC △中,90C ∠=,5AB =,3BC =,则tan A 的值是( )A .34B .43C .35D .455.在下列的计算中,正确的是( )A .325m m m +=B .263m m m ÷=C .3326()m m =D .2211()m m +=+6.对于二次函数21()2y x =--+的图象与性质,下列说法正确的是( )A .对称轴是直线1x =,最小值是2B .对称轴是直线1x =,最大值是2C .对称轴是直线1x =-,最小值是2D .对称轴是直线1x =-,最大值是2 7.如图,在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片,则弓形弦AB 的长为( )A .10cmB .16cmC .24cmD .26cm8.某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是( )A .12B .13C .14D .169.若关于x 的一元一次不等式组213(2),x x x m --⎧⎨⎩＞＜的解是5x ＜,则m 的取值范围是( )A .5m ≥B .m 5＞C .5m ≤D .5m ＜10.如图,为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况,现已在A 、B 两处各安装了一个监控探头(走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180的扇形),图中的阴影部分是A 处监控探头观测到的区域.要使整个艺术走廊都能被监控到,还需再安装一个监控探头,则安装的位置是( )A .E 处B .F 处C .G 处D .H 处二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.分解因式：24x -= .12.若23a b =,则a b b+= .13.则以上最高气温的中位数为 ℃.14.如图,已知12l l ∥,直线l 与1l ,2l 相交于C ,D 两点,把一块含30角的三角尺按如图位置摆放.若1130∠=,则2∠=.15.如图,已知点)(2,3A 和点()0,2B ,点A 在反比例函数ky x=的图象上.作射线AB ,再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45,交反比例函数图象于点C ,则点C 的坐标为 .16.在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋,10m AB BC +=.拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为2()m S .毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）(1)如图1,若4m BC =,则S = 2m .(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE △区域,使之变成落地为五边形ABCED 的小屋,其他条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时,边BC 的长为 m .三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)计算：201702cos60(1|)31)|+-+--.18.(本题6分)解分式方程：2111x x =+-.19.(本题6分)如图,在平面直角坐标系中,ABC △各顶点的坐标分别为()2,2A --,()4,1B --,()4,4C --. (1)作出ABC △关于原点O 成中心对称的111A B C △. (2)作出点A 关于x 轴的对称点A '.若把点A '向右平移a 个单位长度后落在111A B C △的内部(不包括顶点和边界),求a 的取值范围.20.(本题8分)某校为了解学生体质情况,从各年级随机抽取部分学生进行体能测试,每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计4人,良好漏统计6人,于是及时更正,从而形成如下图形表.请按正确数据解答下列各题：(1)填写统计表.(2)根据调整后数据,补全条形统计图.(3)若该校共有学生1 500人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数. 学生体能测试成绩各等次人数统计表21.(本题8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图,甲在O 点正上方1m 的P 处发出一球,羽毛球飞行的高度(m)y 与水平距离(m)x 之间满足函数表达式24()y a x h =-+.已知点O 与球网的水平距离为5m ,球网的高度为1.55m . (1)当124a =-时：①求h 的值；②通过计算判断此球能否过网. (2)若甲发球网后,羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7m ,离地面的高度为12m 5的Q 处时,乙扣球成功,求a 的值.22.(本题10分)如图,已知：AB 是O 的直径,点C 在O 上,CD 是O 的切线,AD CD ⊥于点D .E 是AB 延长线上一点,CE 交O 于点F ,连结OC ,AC . (1)求证：AC 平分DAO ∠. (2)若105DAO =∠,30E ∠=.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）①求OCE ∠的度数；②若O的半径为求线段EF 的长.23.(本题10分)如图1,将ABC △纸片沿中位线EH 折叠,使点A 的对称点D 落在BC边上,再将纸片分别沿等腰BED △和等腰DHC △的底边上的高线EF ,HG 折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.(1)将□ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ,则操作形成的折痕分别是线段 , ； : ABCD AEFG S S 矩形= . (2)□ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ,若5EF =,12EH =,求AD 的长.(3)如图4,四边形ABCD 纸片满足AD BC ∥,AD BC ＜,AB BC ⊥,8AB =,10CD =.小明把该纸片折叠,得到叠合正方形．．．,请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出AD ,BC 的长.24.(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC 各顶点的坐标分别为()0,0O,(A,(B ,()14,0C .动点P 与Q 同时从O 点出发,运动时间为t秒,点P 沿OC方向以1个单位长度/秒的速度向点C 运动,点Q 沿折线OA AB BC --运动,在OA ,AB ,BC 上运动的速度分别为352(单位长度/秒).当点P ,Q 中的一点到达C 点时,两点同时停止运动.(1)求AB 所在直线的函数表达式.(2)如图2,当点Q 在AB 上运动时,求CPQ △的面积S 关于t 的函数表达式及S 的最大值.(3)在点P ,Q 的运动过程中,若线段PQ 的垂直平分线经过四边形OABC 的顶点,求相应的t 值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2017年浙江省绍兴、义乌市中考数学试卷有答案

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前浙江省绍兴、义乌市2017年初中毕业生学业考试数学（总分150分,考试时间120分钟）一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.5-的相反数是( ) A .15B .5C .15-D .5-2.研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源.在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米,其中数字150000000000用科学记数法可表示为( ) A .101510⨯B .120.1510⨯C .111.510⨯D .121.510⨯ 3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )(第3题)ABCD4.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是( ) A .17B .37C .47D .575.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )A .甲B .乙C .丙D .丁 6.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷的宽度为 ( ) A .0.7米 B .1.5米C .2.2米D .2.4米7.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为折线),这个容器的形状可以是 ( )(第7题)ABCD8.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了右图,该图中,四边形ABCD 是矩形,E 是BA 延长线上一点,F 是CE 上一点,ACF AFC ∠=∠,FAE FEA ∠=∠.若21ACB ∠=︒,则ECD ∠的度数是( )A .7︒B .21︒C .23︒D .24︒9.矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴,点A 的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A 重合,此时抛物线的函数表达式为2y x =,再次平移透明纸,使这个点与点C 重合,则该抛物线的函数表达式变为( )A .2814y x x =++ B.2814y xx=-+ C .243y x x =++D .243y x x =-+10.一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN 翻转180︒,再将它按逆时针方向旋转90︒,所得的竹条编织物是( )(第6题)(第8题) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）(第10题)A .B .C .D .二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分) 11.分解因式：2x y y -= .12.如图,一块含45︒角的直角三角板,它的一个锐角顶点A 在O 上,边AB ,AC 分别与O 交于点D ,E .则DOE ∠的度数为 .(第12题)(第13题)(第14题)13.如图,Rt ABC △的两个锐角顶点A ,B 在函数(0)ky x x=＞的图象上,AC x ∥轴,2AC =.若点A 的坐标为(2,2),则点B 的坐标为 .14.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD 为正方形,点G 在对角线BD 上,GE CD ⊥,GF BC ⊥,1500m AD =,小敏行走的路线为B A G E →→→,小聪行走的路线为B A D E F →→→→.若小敏行走的路程为3100m ,则小聪行走的路程为 m .15.以Rt ABC △的锐角顶点A 为圆心,适当长为半径作弧,与边AB ,AC 各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A 作直线,与边BC 交于点D .若60ADB ∠=︒,点D 到AC 的距离为2,则AB 的长为 .16.如图,45AOB ∠=︒,点M ,N 在边OA 上,OM x =,4ON x =+,点P 是边OB 上的点.若使点P ,M ,N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个,则x 的值是 .三、解答题(本大题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题8分)(1)计算：0π)|4+-.(2)解不等式：452(1)x x ++≤.18.(本题8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y (元)是用水量x (立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量18立方米,则应交水费多少元？ (2)求当18x ＞时,y 关于x 的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米？19.(本题8分)为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如下图所示),并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题.七年级部分同学双休日参加体育锻炼时间的条形统计图图1七年级部分同学双休日参加体育锻炼时间的扇形统计图(第16题)数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）图2(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图.(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.20.(本题8分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18︒,教学楼底部B 的俯角为20︒,量得实验楼与教学楼之间的距离30cm AB =. (1)求BCD ∠的度数. (2)求教学楼的高BD .(结果精确到0.1m .参考数据：tan200.36︒≈,tan180.32︒≈)21.(本题10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m .设饲养室长为(m)x ,占地面积为2(m )y .(1)如图1,问饲养室长x 为多少时,占地面积y 最大？ (2)如图2,现要求在图中所示位置留2m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m 就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.图1图222.(本题12分)定义：有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD ,AB BC =,90ABC ∠=︒. ①若1AB CD ==,AB CD ∥,求对角线BD 的长；②若AC BD ⊥,求证：AD CD =.(2)如图2,在矩形ABCD 中,5AB =,9BC =,点P 是对角线BD 上一点,且2BP PD =,过点P 作直线分别交边AD ,BC 于点E ,F ,使四边形ABFE 是等腰直角四边形.求AE 的长.图1图223.(本题12分)已知ABC △,AB AC =,D 为直线BC 上一点,E 为直线AC 上一点,AD AE =,设BAD α∠=,CDE β∠=. (1)如图,若点D 在线段BC 上,点E 在线段AC 上.①如果60ABC ∠=︒,70ADE ∠=︒,那么α= ︒,β= ︒； ②求α,β之间的关系式. (2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式？若存在,求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在,说明理由.24.(本题14分)如图1,已知□ABCD ,AB x ∥轴,6AB =,点A 的坐标为(1,4)-,点D 的坐标为(3,4)-,点B 在第四象限,点P 是□ABCD 边上的一个动点. (1)若点P 在边BC 上,PD CD =,求点P 的坐标.(2)若点P 在边AB ,AD 上,点P 关于坐标轴对称的点Q 落在1y x =-上,求点P 的坐标.(3)若点P 在边AB ,AD ,CD 上,点G 是AD 与y 轴的交点,如图2,过点P 作y 轴的平行线PM ,过点G 作x 轴的平行线GM ,它们相交于点M ,将PGM △沿直线PG 翻折,当点M 的对应点落在坐标轴上时,求点P 的坐标(直接写出答案).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）图1图2浙江省绍兴、义乌市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】5-的相反数是(5)5--=．故选B ．【提示】一个数的相反数是在它的前面添加“-”，并化简．【考点】相反数 2.【答案】C【解析】150000000000一共有12位数，那么12111n =-=，则11150000000000 1.510=⨯，故选：C ．【提示】用科学记数法表示数：把一个数字记为10na ⨯的形式（11||0a ≤<，n 为整数）．表示绝对值较大的数时，1n =-位数【考点】科学记数法，表示绝对值较大的数 3.【答案】A【解析】从正面看到的图形是数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）【提示】从折线图的倾斜度出发，根据注水的速度不变，而容器水里的高度除了与时间有关，且与容器里的底面积有关，则底面积越大的，水的高度增加的越慢．【考点】函数的图象 8.【答案】C【解析】在矩形ABCD 中，A B C D ∥，90BCD ∠=︒，所以F E A E C D ∠=∠，9069ACD ACB∠=︒-∠=︒，因为A C F A ∠=∠，FAE FEA ∠=∠，AFC FAE FEA ∠=∠+∠，所以2ACF FEA ∠=∠，则369ACD ACF ECD ECD ∠=∠+∠=∠=︒，所以23ECD ∠=︒故选C ．【提示】由矩形的性质不难得到FEA ECD ∠=∠，9069ACD ACB ∠=︒-∠=︒；根据三角形的外角性质及已知条件不难得出2ACF FEA ∠=∠，即可得ACD ∠被线CE 三等分，则可解出ECD ∠．【考点】三角形的外角性质，矩形的性质 9.【答案】A【解析】如图，(2,1)A ，则可得(21)C --,．由(2,1)A 到(21)C --,，需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，则抛物线的函数表达式为2y x =，经过平移与为22(4)2814y x x x =+-=++，故选A ．【提示】题中的意思就是将抛物线2y x =平移后，点A 平移到了点C ，由A 的坐标不难得出C 的坐标，由平移的性质可得点A 怎样平移到点C ，那么抛物线2y x =，就怎样平移到新的抛物线．【考点】二次函数的图象 10.【答案】B【解析】绕MN 翻折180︒后，是下面的图形：再逆时针旋转90︒，可得故选B ．【提示】绕MN 翻折180︒，本来排在第一行的横纸条排在了第5条，而且5根竖条，分别叠放在它的下、上、上、下、上面，通过这样的分析，确认五根横条的位置，再将其逆时针旋转90︒可得答案．【考点】翻折变换（折叠问题）二、填空题11.【答案】(1)(1)y x x +-【解析】原式2(1)(1)(1)y x y x x =-=+- 故答案为(1)(1)y x x +-．【提示】观察整式可得，应选提取公因式y ，再运用平方差公式分解因式．【考点】因式分解——运用公式法 12.【答案】90︒【解析】DAE ∠与DOE ∠在同一个圆中，且所对的弧都是DE ，则224590D O E D A E ∠=∠=⨯︒=︒．故答案为90︒．【提示】运用圆周角与圆心角的关系即可解答．数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）【解析】根据题中的语句作图可得下面的图，过点D 作于E ，t a nB D ∠由尺规作图-角平分线的作法可得2=，只有3个点P ；数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）交OB 两点和；此时，选D的同学有（人），补全条形统计图如下．204060++所以182038BCD DCE BCE∠=∠+∠=︒+︒=︒．502xx-=-最大，即当饲养室长为25m时，占地面积最大．50(212xx--大，即饲养室长为26m时，占地面积最大．因为数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页），所以ABCD是菱形．度，所以菱形所以ABD CBD≅△△，所以AD CD=．综上所述，AE的长为5或6.5数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）在ABD △中，x yαβ+=+，所以2αβ=．（2）解：如图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设ABC x∠=，ADE y∠=，则ACB x∠=，AED y∠=，在ABD△中，x yαβ+=-，在D E C△中，180x yβ++=︒，所以2180αβ=-︒．注：求出其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得1802αβ=︒-．【提示】（1）①在ADE△中，由70AD AE ADE=∠=︒，，不难求出AED∠和DAE∠；由60AB AC ABC=∠=︒，，可得60BAC C ABC∠=∠=∠=︒，则BAC DAEα=∠-∠，再根据三角形外角的性质可得AED Cβ=∠-∠；②求解时可借助设未知数的方法，然后再把未知数消去的方法，可设ABC x ADE y∠=∠=，；（2）有很多种不同的情况，做法与（1）中的②类似，可求这种情况：点E在CA延长线上，点D在线段BC上．【考点】三角形的外角性质）解：在ABCD中，在边AD上时，由已知得，直线数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）②如下图，当点P 在AD 边上时，设，⎛⎫⎛⎫。

2017年浙江省绍兴、义乌市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前浙江省绍兴、义乌市2017年初中毕业生学业考试数学 ...................................................... 1 浙江省绍兴、义乌市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析 (5)浙江省绍兴、义乌市2017年初中毕业生学业考试数学（总分150分,考试时间120分钟）一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.5-的相反数是( ) A .15B .5C .15-D .5-2.研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源.在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米,其中数字150000000000用科学记数法可表示为( ) A .101510⨯B .120.1510⨯C .111.510⨯D .121.510⨯ 3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )(第3题)ABCD4.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是( )A .17B .37C .47D .575.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )A .甲B .乙C .丙D .丁 6.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷的宽度为 ( ) A .0.7米 B .1.5米C .2.2米D .2.4米7.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为折线),这个容器的形状可以是 ( )(第7题)ABCD8.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了右图,该图中,四边形ABCD 是矩形,E 是BA 延长线上一点,F 是CE 上一点,ACF AFC ∠=∠,FAE FEA ∠=∠.若21ACB ∠=︒,则ECD∠的度数是( )A.7︒B .21︒C .23︒D .24︒9.矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴,点A 的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A 重合,此时抛物线的函数表达式为2y x =,再次平移透明纸,使这个点与点C 重合,则该抛物线的函数表达式变为( )(第6题)(第8题) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）A .2814y x x =++B .2814y x x =-+C .243y x x =++D .243y x x =-+10.一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN 翻转180︒,再将它按逆时针方向旋转90︒,所得的竹条编织物是 ( )(第10题)A .B .C .D .二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分) 11.分解因式：2x y y -= .12.如图,一块含45︒角的直角三角板,它的一个锐角顶点A 在O 上,边AB ,AC 分别与O 交于点D ,E .则DOE ∠的度数为 .(第12题)(第13题)(第14题)13.如图,Rt ABC △的两个锐角顶点A ,B 在函数(0)ky x x=＞的图象上,AC x ∥轴,2AC =.若点A 的坐标为(2,2),则点B 的坐标为 .14.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD 为正方形,点G 在对角线BD 上,GE CD ⊥,GF BC ⊥,1500m AD =,小敏行走的路线为B A G E →→→,小聪行走的路线为B A D E F →→→→.若小敏行走的路程为3100m ,则小聪行走的路程为m .15.以Rt ABC △的锐角顶点A 为圆心,适当长为半径作弧,与边AB ,AC 各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A 作直线,与边BC 交于点D .若60ADB ∠=︒,点D 到AC 的距离为2,则AB 的长为 .16.如图,45AOB ∠=︒,点M ,N 在边OA 上,OM x =,4ON x =+,点P 是边OB 上的点.若使点P ,M ,N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个,则x 的值是 . 三、解答题(本大题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题8分)(1)计算：0π)|4+-.(2)解不等式：452(1)x x ++≤.18.(本题8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y (元)是用水量x (立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量18立方米,则应交水费多少元？ (2)求当18x ＞时,y 关于x 的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米？19.(本题8分)为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如下图所示),并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题.七年级部分同学双休日参加体育锻炼时间的条形统计图(第16题)数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）图1七年级部分同学双休日参加体育锻炼时间的扇形统计图图2(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图.(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.20.(本题8分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18︒,教学楼底部B 的俯角为20︒,量得实验楼与教学楼之间的距离30cm AB =. (1)求BCD ∠的度数. (2)求教学楼的高BD .(结果精确到0.1m .参考数据：tan200.36︒≈,tan180.32︒≈)21.(本题10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m .设饲养室长为(m)x ,占地面积为2(m )y .(1)如图1,问饲养室长x 为多少时,占地面积y 最大？ (2)如图2,现要求在图中所示位置留2m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m 就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.图1图222.(本题12分)定义：有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD ,AB BC =,90ABC ∠=︒. ①若1AB CD ==,AB CD ∥,求对角线BD 的长；②若AC BD ⊥,求证：AD CD =.(2)如图2,在矩形ABCD 中,5AB =,9BC =,点P 是对角线BD 上一点,且2BP PD =,过点P 作直线分别交边AD ,BC 于点E ,F ,使四边形ABFE 是等腰直角四边形.求AE 的长.图1图223.(本题12分)已知ABC △,AB AC =,D 为直线BC 上一点,E 为直线AC 上一点,AD AE =,设BAD α∠=,CDE β∠=. (1)如图,若点D 在线段BC 上,点E 在线段AC 上.①如果60ABC ∠=︒,70ADE ∠=︒,那么α= ︒,β= ︒； ②求α,β之间的关系式. (2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式？若存在,求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在,说明理由.24.(本题14分)如图1,已知□ABCD ,AB x ∥轴,6AB =,点A 的坐标为(1,4)-,点D 的坐标为(3,4)-,点B 在第四象限,点P 是□ABCD 边上的一个动点. (1)若点P 在边BC 上,PD CD =,求点P 的坐标.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2017年浙江省义乌市中考数学试卷(解析版)

2017年浙江省义乌市中考数学试卷(解析版)题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX页，三个大题，满分125分，考试时间为100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共45分）评卷人得分1．﹣5的相反数是()(5分)A.B.5C.﹣D.﹣52．研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为()(5分)A.15×1010B.0.15×1012C. 1.5×1011D. 1.5×10123．(5分)A.B.C.D.4．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是()(5分)A.B.C.D.5．(5分)A.0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米6．(5分)A.B.C.D.7．(5分)A.7°B.21°C.23°D.24°8．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为()(5分)A.y=x2+8x+14B.y=x2﹣8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2﹣4x+3(5分)A.B.C.D.二、填空题（共20分）评卷人得分10．分解因式：x2y﹣y=(5分)(5分)12．(5分)13．以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为(5分)三、解答题（共60分）评卷人得分资料按下列要求答题14．解不等式：4x+5≤2(x+1(5分)15．计算：(2﹣π)0+|4﹣3|﹣.(5分)资料16．求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？(5分)17．若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(5分)资料18．求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)(5分)19．求∠BCD的度数(5分)资料某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).20．(5分)21．如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(5分)资料定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.22．(5分)23．( 5分)资料已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β.24．是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，说明理由.(5分)25．(5分)******答案及解析******一、单选题（共45分）1．答案：B2．答案：C3．答案：A4．答案：B5．答案：C6．答案：D7．答案：C8．答案：A9．答案：B二、填空题（共20分）10．答案：y(x+1)(x﹣1)11．答案：90°12．答案：(4，1)13．答案：2三、解答题（共60分）14．答案：15．答案：16．答案：17．答案：由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；18．答案：19．答案：过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；20．答案：21．答案：22．答案：23．答案：24．答案：25．答案：20，10；。

2017年义乌市中考数学试卷含答案解析(Word解析版)

2017年浙江省金华市义乌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣5的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．2．研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010 B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×1012【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：150000000000=1.5×1011，故选：C．3．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．4．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是．故选B．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．7．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B． C． D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选：D．8．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7°B．21°C．23°D．24°【考点】LB：矩形的性质；JA：平行线的性质．【分析】由矩形的性质得出∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，在Rt△ACD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，在Rt△ACD中，3x+21°=90°，解得：x=23°；故选：C．9．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．【解答】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，∴矩形ABCD关于坐标原点对称，∵A点C点是对角线上的两个点，∴A点、C点关于坐标原点对称，∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2，∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14，故选A．10．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A． B．C．D．【考点】R9：利用旋转设计图案．【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．12．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠DOE=2∠A=90°．故答案为：90°．13．如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC ∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（4，1）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点A（2，2）在函数y=（x＞0）的图象上，∴2=，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y==1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD 上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4600 m．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，∴△AGD≌△GDC∴AG=CG在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m）故答案为：460015．以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为2．【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．【分析】如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD•tan60°=2，故答案为216．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是x=0或x=4﹣4或4＜x＜4．【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【解答】解：分三种情况：①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴OM=4，当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4﹣4时，同理可知：点P恰好有三个；③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4＜x＜4时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4﹣4或4．故答案为：x=0或x=4﹣4或4．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（1）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）原式=1=﹣3；（2）去括号，得4x+5≤2x+2移项合并同类项得，2x≤﹣3解得x．18．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x≥18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴，解得，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30，答：这个月用水量为30立方米．19．为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D组人数，可补全统计图．（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）40÷25%=160（人）答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：160×18.75%=30（人）统计图补全如图：（2）800×=600（人）答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．21．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可．【解答】解：（1）∵y=x•=﹣（x﹣25）2+，∴当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；（2）∵y=x•=﹣（x﹣26）2+338，∴当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；∵26﹣25=1≠2，∴小敏的说法不正确．22．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD，∴S四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC==．（2）如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5．②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴DE：BF=PD：PB=1：2，∴DE=2.5，∴AE=9﹣2.5=6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．23．已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α= 20 °，β= 10 °，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，故答案为：20，10；②设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β﹣y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β﹣180°，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．24．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P 作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；（3）分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时．②如图2中，当点P在AB上时．③如图3中，当点P在线段AD上时．分别求解即可；【解答】解：（1）∵CD=6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为（3，4）．（2）①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1上，∴2a+2=a﹣1，解得a=﹣3，此时P（﹣3.4）．若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时，∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1上，∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上，∴﹣4=﹣a﹣1，解得a=3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，∴NM′==2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2，∴22+（2+m）2=m2，解得m=﹣，∴P（﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=，∴P（﹣，3）．点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．2017年7月11日。

2017年浙江省金华市中考数学试卷

2017年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和D．和﹣2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体3．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，104．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+16．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是27．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm8．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜510．（3分）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处 B．F处 C．G处D．H处二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣4=．12．（4分）若，则=．13．（4分）2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：则以上最高气温的中位数为℃．14．（4分）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=．15．（4分）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．16．（4分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（1）如图1，若BC=4m，则S=m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．三、解答题（本题有8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：2cos60°+（﹣1）2017+|﹣3|﹣（﹣1）0．18．（6分）解分式方程：=．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．20．（8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．21．（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．23．（10分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕：S▱ABCD=．分别是线段，；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q 沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．2017年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•金华）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和D．和﹣【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案．【解答】解：A、2×（﹣2）=﹣4，故此选项不合题意；B、﹣2×=﹣1，故此选项不合题意；C、×=1，故此选项符合题意；D、×（﹣）=﹣3，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017•金华）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．3．（3分）（2017•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．【解答】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．4．（3分）（2017•金华）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC==4，由正切函数的定义，得tanA==，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键．5．（3分）（2017•金华）在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合题意；D、原式=m2+2m+1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•金华）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选（B）【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．7．（3分）（2017•金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴OC=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．8．（3分）（2017•金华）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•金华）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（3分）（2017•金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处 B．F处 C．G处D．H处【分析】根据各选项安装位置判断能否覆盖所有空白部分即可．【解答】解：如图，A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWK监控不到，此选项错误；D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查视点和盲区，掌握视点和盲区的基本定义是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•金华）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．（4分）（2017•金华）若，则=．【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，则=，故答案为：．【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．13．（4分）（2017•金华）2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：则以上最高气温的中位数为29℃．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后为：25，26，28，30，32，35．故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数，故这组数据的中位数是×（28+30）=29．故答案为：29．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．（4分）（2017•金华）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=20°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【解答】解：∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=20°，故答案为：20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．（4分）（2017•金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为（﹣1，﹣6）．【分析】解法1：将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD 是等腰直角三角形，进而得到点D在射线AC上，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），再根据待定系数法求得直线AC的解析式，最后解方程组即可得到点C的坐标；解法2：先过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB 于P，根据直线AB的解析式为y=x+2，可得PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，构造△ADP≌△ADH，再设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，在Rt△PDF中，根据PF2+DF2=PD2，可得方程（）2+（3﹣x）2=（x+）2，进而得到D（1，0），即可得出直线AD的解析式为y=3x﹣3，最后解方程组即可得到D点坐标．【解答】解法1：如图所示，将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD是等腰直角三角形，∴∠BAD=45°，由题可得，∠BAC=45°，∴点D在射线AC上，由点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），设AC的解析式为y=ax+b，把A（2，3），D（1，0）代入，可得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法2：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y=x+2，由A（2，3），可得OF=1，当x=﹣1时，y=﹣+2=，即P（﹣1，），∴PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD=HD，PG=EH=，设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，即（）2+（3﹣x）2=（x+）2，解得x=1，∴OD=2﹣1=1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45°角，作辅助线构造等腰直角三角形或正方形，依据旋转的性质或勾股定理列方程进行求解．16．（4分）（2017•金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（1）如图1，若BC=4m，则S=88πm2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，∴S=×π•102+•π•62+•π•42=88π，故答案为：88π；（2）如图2，设BC=x，则AB=10﹣x，∴S=•π•102+•π•x2+•π•（10﹣x）2=（x2﹣5x+250）=（x﹣）2+，当x=时，S取得最小值，∴BC=，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．三、解答题（本题有8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2017•金华）计算：2cos60°+（﹣1）2017+|﹣3|﹣（﹣1）0．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2cos60°+（﹣1）2017+|﹣3|﹣（﹣1）0=2×﹣1+3﹣1=1﹣1+3﹣1=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2017•金华）解分式方程：=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）=x+1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）（2017•金华）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；（2）由点A′坐标为（﹣2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵点A′坐标为（﹣2，2），∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．【点评】本题主要考查作图﹣中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．20．（8分）（2017•金华）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）填表如下：故答案为：12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=360（人）．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（8分）（2017•金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．【分析】（1）①将点P（0，1）代入y=﹣（x﹣4）2+h即可求得h；②求出x=5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；（2）将（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h代入即可求得a、h．【解答】解：（1）①当a=﹣时，y=﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h=1，解得：h=；②把x=5代入y=﹣（x﹣4）2+，得：y=﹣×（5﹣4）2+=1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a=﹣．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．22．（10分）（2017•金华）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．【分析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．23．（10分）（2017•金华）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕：S▱ABCD=1：2．分别是线段AE，GF；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，得出S=S▱ABCD，即可得出答案；矩形AEFG（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，由叠合正方形的性质得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MC=CN，求出GH=CD=5，由叠合正方形的性质得出EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，由勾股定理求出FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，由梯形ABCD的面积得出BC=﹣x，求出MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，由MN=MC得出方程，解方程求出AD=，BC=；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，=S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2；∴S矩形AEFG故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF=90°，∴FH==13，由折叠的性质得：AD=FH=13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM===3，∴AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=CD=5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，∵∠B=90°，∴FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面积=（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=，∴BC=﹣x，∴MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，∵MN=MC，∴3+x=﹣x﹣3，解得：x=，∴AD=，BC=﹣=；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH=AE=BE=BF=4，CG=CD=5，正方形的边长EF=GF=4，GM=FM=4，CM==3，∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8﹣7=1，∴AD=5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（2017•金华）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q 同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．【分析】（1）利用待定系数法求AB所在直线的函数表达式；（2）由题意得：OP=t，PC=14﹣t，求出PC边上的高为t+2，代入面积公式计算，并根据二次函数的最值公式求出最大值即可；（3）分别以Q在OA、AB、BC上运动时讨论：①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），③当6＜t≤10时，i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），只要能画出图形，根据中垂线的性质和勾股定理列方程可得结论．【解答】解：（1）设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，把A（3，3）、B（9，5）代入得：，解得：，∴AB所在直线的函数表达式为y=x+2；（2）如图1，由题意得：OP=t，则PC=14﹣t，过A作AD⊥x轴于D，过B作BF⊥x轴于F，过Q作QH⊥x轴于H，过A作AE⊥BF于E，交QH于G，∵A（3，3），∴OD=3，AD=3，由勾股定理得：OA=6，∵B（9，5），∴AE=9﹣3=6，BE=5﹣3=2，Rt△AEB中，AB==4，tan∠BAE===，∴∠BAE=30°，点Q过OA的时间：t==2（秒），∴AQ=（t﹣2），∴QG=AQ=，∴QH=+3=t+2，在△PQC中，PC=14﹣t，PC边上的高为t+2，t==4（秒），∴S=（14﹣t）（t+2）=﹣+t+14（2≤t≤6），∴当t=5时，S有最大值为；（3）①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），过Q作QG⊥x轴于G，由题意得：OQ=3t，OP=t，∠AOG=60°，∴∠OQG=30°，∴OG=t，∴CG=14﹣t，sin60°=，∴QG=×3t=t，在Rt△QGC中，由勾股定理得：QG2+CG2=QC2=PC2，可得方程（）2+（14﹣t）2=（14﹣t）2，解得：t1=，t2=0（舍），此时t=，②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），∴AQ=AP，过A作AG⊥x轴于G，由题意得：OP=t，AQ=（t﹣2），则PG=t﹣3，AP=（t﹣2），在Rt△AGP中，由勾股定理得：AP2=AG2+PG2，可得方程：（3）2+（t﹣3）2=[（t﹣2）]2，解得：t1=，t2=（舍去），此时t=；③当6＜t≤10时，i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），∴PC=CQ，由（2）知：OA=6，AB=4，BC=10，t=+=6，∴BQ=（t﹣6），∴CQ=BC﹣BQ=10﹣（t﹣6）=25﹣t，可得方程为：14﹣t=25﹣t，解得：t=；ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），∴BP=BQ，过B作BG⊥x轴于G，则BG=5，PG=t﹣9，BQ=（t﹣6），由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，可得方程为：（5）2+（t﹣9）2=[（t﹣6）]2，解得：t1=，t2=（舍去），此时t=，综上所述，t的值为或或或．【点评】本题是四边形的综合题，考查了利用待定系数法求直线的解析式、动点运动问题、组成的三角形的面积问题、二次函数的最值问题、线段垂直平分线的性质以及勾股定理，计算量大，第三问有难度，容易丢解，注意运用数形结合的思想，且第三问主要运用了线段垂直平分线的性质．2017年甘肃省庆阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．。

2017年浙江省绍兴、义乌市中考数学试卷含答案

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前浙江省绍兴、义乌市2017年初中毕业生学业考试数学（总分150分,考试时间120分钟）一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.5-的相反数是( ) A .15B .5C .15-D .5-2.研究表明,可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源.在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米,其中数字150000000000用科学记数法可表示为( ) A .101510⨯B .120.1510⨯C .111.510⨯D .121.510⨯ 3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是( )(第3题)ABCD4.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是( ) A .17B .37C .47D .575.根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )A .甲B .乙C .丙D .丁 6.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米.则小巷的宽度为 ( ) A .0.7米 B .1.5米C .2.2米D .2.4米7.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为折线),这个容器的形状可以是 ( )(第7题)ABCD8.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了右图,该图中,四边形ABCD 是矩形,E 是BA 延长线上一点,F 是CE 上一点,ACF AFC ∠=∠,FAE FEA ∠=∠.若21ACB ∠=︒,则ECD ∠的度数是( )A .7︒B .21︒C .23︒D .24︒9.矩形ABCD 的两条对称轴为坐标轴,点A 的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸,使这个点与点A 重合,此时抛物线的函数表达式为2y x =,再次平移透明纸,使这个点与点C 重合,则该抛物线的函数表达式变为( )A .2814y x x =++ B.2814y xx=-+ C .243y x x =++D .243y x x =-+10.一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN 翻转180︒,再将它按逆时针方向旋转90︒,所得的竹条编织物是( )(第6题)(第8题) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）(第10题)A .B .C .D .二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分) 11.分解因式：2x y y -= .12.如图,一块含45︒角的直角三角板,它的一个锐角顶点A 在O 上,边AB ,AC 分别与O 交于点D ,E .则DOE ∠的度数为 .(第12题)(第13题)(第14题)13.如图,Rt ABC △的两个锐角顶点A ,B 在函数(0)ky x x=＞的图象上,AC x ∥轴,2AC =.若点A 的坐标为(2,2),则点B 的坐标为 .14.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD 为正方形,点G 在对角线BD 上,GE CD ⊥,GF BC ⊥,1500m AD =,小敏行走的路线为B A G E →→→,小聪行走的路线为B A D E F →→→→.若小敏行走的路程为3100m ,则小聪行走的路程为 m .15.以Rt ABC △的锐角顶点A 为圆心,适当长为半径作弧,与边AB ,AC 各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点A 作直线,与边BC 交于点D .若60ADB ∠=︒,点D 到AC 的距离为2,则AB 的长为 .16.如图,45AOB ∠=︒,点M ,N 在边OA 上,OM x =,4ON x =+,点P 是边OB 上的点.若使点P ,M ,N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个,则x 的值是 .三、解答题(本大题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题8分)(1)计算：0π)|4+-.(2)解不等式：452(1)x x ++≤.18.(本题8分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y (元)是用水量x (立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量18立方米,则应交水费多少元？ (2)求当18x ＞时,y 关于x 的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米？19.(本题8分)为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如下图所示),并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题.七年级部分同学双休日参加体育锻炼时间的条形统计图图1七年级部分同学双休日参加体育锻炼时间的扇形统计图(第16题)数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）图2(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图.(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.20.(本题8分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18︒,教学楼底部B 的俯角为20︒,量得实验楼与教学楼之间的距离30cm AB =. (1)求BCD ∠的度数. (2)求教学楼的高BD .(结果精确到0.1m .参考数据：tan200.36︒≈,tan180.32︒≈)21.(本题10分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m .设饲养室长为(m)x ,占地面积为2(m )y .(1)如图1,问饲养室长x 为多少时,占地面积y 最大？ (2)如图2,现要求在图中所示位置留2m 宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m 就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.图1图222.(本题12分)定义：有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1,等腰直角四边形ABCD ,AB BC =,90ABC ∠=︒. ①若1AB CD ==,AB CD ∥,求对角线BD 的长；②若AC BD ⊥,求证：AD CD =.(2)如图2,在矩形ABCD 中,5AB =,9BC =,点P 是对角线BD 上一点,且2BP PD =,过点P 作直线分别交边AD ,BC 于点E ,F ,使四边形ABFE 是等腰直角四边形.求AE 的长.图1图223.(本题12分)已知ABC △,AB AC =,D 为直线BC 上一点,E 为直线AC 上一点,AD AE =,设BAD α∠=,CDE β∠=. (1)如图,若点D 在线段BC 上,点E 在线段AC 上.①如果60ABC ∠=︒,70ADE ∠=︒,那么α= ︒,β= ︒； ②求α,β之间的关系式. (2)是否存在不同于以上②中的α,β之间的关系式？若存在,求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在,说明理由.24.(本题14分)如图1,已知□ABCD ,AB x ∥轴,6AB =,点A 的坐标为(1,4)-,点D 的坐标为(3,4)-,点B 在第四象限,点P 是□ABCD 边上的一个动点. (1)若点P 在边BC 上,PD CD =,求点P 的坐标.(2)若点P 在边AB ,AD 上,点P 关于坐标轴对称的点Q 落在1y x =-上,求点P 的坐标.(3)若点P 在边AB ,AD ,CD 上,点G 是AD 与y 轴的交点,如图2,过点P 作y 轴的平行线PM ,过点G 作x 轴的平行线GM ,它们相交于点M ,将PGM △沿直线PG 翻折,当点M 的对应点落在坐标轴上时,求点P 的坐标(直接写出答案).-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）图1图2浙江省绍兴、义乌市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】5-的相反数是(5)5--=．故选B ．【提示】一个数的相反数是在它的前面添加“-”，并化简．【考点】相反数 2.【答案】C【解析】150000000000一共有12位数，那么12111n =-=，则11150000000000 1.510=⨯，故选：C ．【提示】用科学记数法表示数：把一个数字记为10na ⨯的形式（11||0a ≤<，n 为整数）．表示绝对值较大的数时，1n =-位数【考点】科学记数法，表示绝对值较大的数 3.【答案】A【解析】从正面看到的图形是故选A ．【提示】主视图是从主视方向看到的图形，也可以说是从正面看到的图形．数学试卷第9页（共22页）数学试卷第10页（共22页）【考点】函数的图象 8.【答案】C【解析】在矩形ABCD 中，A B C D ∥，90BCD ∠=︒，所以F E A E C D ∠=∠，9069ACD ACB ∠=︒-∠=︒，因为A C F A ∠=∠，FAE FEA ∠=∠，AFC FAE FEA ∠=∠+∠，所以2ACF FEA ∠=∠，则369ACD ACF ECD ECD ∠=∠+∠=∠=︒，所以23ECD ∠=︒故选C ．【提示】由矩形的性质不难得到FEA ECD ∠=∠，9069ACD ACB ∠=︒-∠=︒；根据三角形的外角性质及已知条件不难得出2ACF FEA ∠=∠，即可得ACD ∠被线CE 三等分，则可解出ECD ∠．【考点】三角形的外角性质，矩形的性质 9.【答案】A【解析】如图，(2,1)A ，则可得(21)C --,．由(2,1)A 到(21)C --,，需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，则抛物线的函数表达式为2y x =，经过平移与为22(4)2814y x x x =+-=++，故选A ．【提示】题中的意思就是将抛物线2y x =平移后，点A 平移到了点C ，由A 的坐标不难得出C 的坐标，由平移的性质可得点A 怎样平移到点C ，那么抛物线2y x =，就怎样平移到新的抛物线．【考点】二次函数的图象 10.【答案】B【解析】绕MN 翻折180︒后，是下面的图形：再逆时针旋转90︒，可得故选B ．【提示】绕MN 翻折180︒，本来排在第一行的横纸条排在了第5条，而且5根竖条，分别叠放在它的下、上、上、下、上面，通过这样的分析，确认五根横条的位置，再将其逆时针旋转90︒可得答案．【考点】翻折变换（折叠问题）二、填空题11.【答案】(1)(1)y x x +-【解析】原式2(1)(1)(1)y x y x x =-=+- 故答案为(1)(1)y x x +-．【提示】观察整式可得，应选提取公因式y ，再运用平方差公式分解因式．【考点】因式分解——运用公式法 12.【答案】90︒【解析】DAE ∠与DOE ∠在同一个圆中，且所对的弧都是DE ，则224590D O E D A E ∠=∠=⨯︒=︒．故答案为90︒．【提示】运用圆周角与圆心角的关系即可解答．数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）【解析】根据题中的语句作图可得下面的图，过点D 作于E ，t a nB D ∠由尺规作图-角平分线的作法可得2=，只有3个点P ；数学试卷第13页（共22页）数学试卷第14页（共22页）交OB 两点和；此时，选D的同学有（人），补全条形统计图如下．204060++所以182038BCD DCE BCE∠=∠+∠=︒+︒=︒．502xx-=-最大，即当饲养室长为25m时，占地面积最大．50(212xx--大，即饲养室长为26m时，占地面积最大．因为数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页），所以ABCD是菱形．度，所以菱形所以ABD CBD≅△△，所以AD CD=．综上所述，AE的长为5或6.5数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）在ABD △中，x yαβ+=+，所以2αβ=．（2）解：如图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设ABC x∠=，ADE y∠=，则ACB x∠=，AED y∠=，在ABD△中，x yαβ+=-，在D E C△中，180x yβ++=︒，所以2180αβ=-︒．注：求出其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得1802αβ=︒-．【提示】（1）①在ADE△中，由70AD AE ADE=∠=︒，，不难求出AED∠和DAE∠；由60AB AC ABC=∠=︒，，可得60BAC C ABC∠=∠=∠=︒，则BAC DAEα=∠-∠，再根据三角形外角的性质可得AED Cβ=∠-∠；②求解时可借助设未知数的方法，然后再把未知数消去的方法，可设ABC x ADE y∠=∠=，；（2）有很多种不同的情况，做法与（1）中的②类似，可求这种情况：点E在CA延长线上，点D在线段BC上．【考点】三角形的外角性质）解：在ABCD中，在边AD上时，由已知得，直线数学试卷第19页（共22页）数学试卷第20页（共22页）数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）②如下图，当点P 在AD 边上时，设，⎛⎫⎛⎫。

浙江省金华市义乌市中考数学测试卷

人教版七年级数学测试卷（考试题）2017年浙江省金华市义乌市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．（4分）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为（）A．15×1010B．0.15×1012C．1.5×1011D．1.5×10123．（4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米7．（4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A．B． C． D．8．（4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7°B．21°C．23°D．24°9．（4分）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+310．（4分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y﹣y=．12．（5分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为．13．（5分）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．14．（5分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．15．（5分）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB 的长为．16．（5分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．三、解答题（本大题共8小题，第17-20小题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）18．（8分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？19．（8分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．20．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）21．（10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．22．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．23．（12分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．24．（14分）如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P 作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM 沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）2017年浙江省金华市义乌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

2017年浙江省金华市中考数学试题(解析版)

示. 折法，则 AD=1，BC=7.
按图 1 的
按图 2 的折法，则 AD= ,BC= .
解析：(1)由图可以观察出叠合的矩形是由 AE 和 GF 折叠而成，所以 △ABE≌△AHE;四边形 AGFH≌四边形 DGFC;所以 S 矩形 AEFG:S□ABCD=1：2.
解析：A.2×(-2)=-4，故选项错误； B.-2×12=-1，故选项错误；
C. × =1，故选项正确；
D. ×- =-3，故选项错误； 2．答案：B
解析：几何体的主视图.左视图.俯视图分别是从物体正面.左面.和上面看，所得到的图形，根据题目给出的条件，主视图和左视图是一个相同的长方形，俯视图是一个圆，可判断出几何体是圆柱。故答案为 B。 3．答案：C
试卷第 6页，总 16页
(1)作出 ABC 关于原点 O 成中心对称的 A1B1C1.
(2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 A'.若把点 A'向右平移 a 个单位长度后落在 A1B1C1 的内部(不包括顶点和边界)，求 a 的取值范围.
(3 分)
17．(2017·金华)(本题 10 分) 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD⊥CD 于点 D.E 是 AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点 F,连结 OC,AC.
试卷第 14页，总 16页
∴∠DAC=∠OCA; 又∵OC=OA, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠OAC; ∴AC 平分∠DAO. (2)解：①∵AD//OC，∠DAO=105°, ∴∠EOC=∠DAO=105°; ∵∠E=30°, ∴∠OCE=45°. ②作 OG⊥CE 于点 G,可得 FG=CG, ∵OC=2 ,∠OCE=45°. ∴CG=OG=2, ∴FG=2; ∵在 RT△OGE 中，∠E=30°， ∴GE=2 , ∴EF=GE-FG=2 -2.