轮轨接触力学ppt课件
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西南交大,池茂儒教授课件,第9章,车辆动力学基础
rr = r0 + λ 0 y rl = r0 − λ 0 y
轮对中心运动轨迹为圆弧，其半径为：
R = br 0
λ0 y
r0 + λ y = R + b
r0
R
根据高等数学，任意曲线的曲率为： 1 = − d 2 y
R
dx 2
把 R值代入得方程：
d2 dx
y
2
+
λ0 y
br 0
=
0
取轮对初始条件：
x
v
Vx V
T
Vy
Vy
T
V
Vx
1）当轮对出现负的偏转角时，会产生负的横向蠕滑力； 2）当轮对出现正的偏转角时，会产生正的横向蠕滑力；
铁道车辆中蠕滑力的计算公式
Tx
v
Vy
T
V
Vx
Tx
Mz
≈ −2 f11
λa
r0
yw
Ty = TyL + TyR ≈ 2 f22ψ
(二) 蠕滑力对直线复位性能的影响
0
Tx
车轮的磨耗和脱轨事故主要发生在曲线上，所以曲线通过性 能也是车辆动力学的一个重要研究领域。
轮对纯滚通过的最小曲线： 车辆通过曲线时，外轨比内轨长，需要通过左右车轮滚动圆
半径差来弥补。 纯滚时，外侧车轮半径：r0+λy
内侧车轮半径：r0-λy
由
r0 + λ y = R + b
r0
R
得
R = br 0
当轮对中心离开对中位置向右移动横 移量yw，那么左右车轮的实际滚动圆半径 分别为：
rL=r0- λ yw rR=r0+ λ yw
轮轨接触力学PPT精选文档
近似刚性轴连结两轮，左右轮不能独立运动，且其运动又 受到钢轨约束，故轮对蛇形。 这些因素使得相接触的质点对之间存在相对刚性滑动。
21
不同滚动半径导致纵向蠕滑
FS
滑动
FJ
实际最终状态
滑动
FJ
理想状态
v
FS
y
初始状态
两轮发生反向蠕动
22
4.2 纵向蠕滑与速度、驱动/制动载荷关系
Δv =v-ωR : the relative speed of body 1 with respect to body 2 at o ξ= Δv/v
轮轨接触力学
温泽峰，赵鑫 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室
1
内容
一 轮轨接触动力力学的研究内容与对象 二 轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率 三 Hertz接触理论（法向解开创工作） 四 Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作） 五 Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论 六 Kalker线性蠕滑理论 七 Kalker简化理论 八 沈氏理论 九 Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论 十 轮轨黏着问题研究简介
轮轨接触是工业中使用的典型滚动接触副之一； 齿轮、轴承、汽车等相关文献亦可用。
3
2、轮轨接触——低阻力
1) Why and how？
◦ 2001年6月澳大利亚重载世 界记录，列车长7353m，总 重99734t，682车辆，8台 机车。
◦ 坚硬的钢—钢接触。
2) 滚动Vs滑动摩擦
◦ 滚动摩擦系数<10-4。 ◦ 滑动摩擦系数0.3-0.6。
28
b) 横向蠕化率
sin r(sin) r
c o s y& v
21
不同滚动半径导致纵向蠕滑
FS
滑动
FJ
实际最终状态
滑动
FJ
理想状态
v
FS
y
初始状态
两轮发生反向蠕动
22
4.2 纵向蠕滑与速度、驱动/制动载荷关系
Δv =v-ωR : the relative speed of body 1 with respect to body 2 at o ξ= Δv/v
轮轨接触力学
温泽峰，赵鑫 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室
1
内容
一 轮轨接触动力力学的研究内容与对象 二 轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率 三 Hertz接触理论（法向解开创工作） 四 Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作） 五 Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论 六 Kalker线性蠕滑理论 七 Kalker简化理论 八 沈氏理论 九 Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论 十 轮轨黏着问题研究简介
轮轨接触是工业中使用的典型滚动接触副之一； 齿轮、轴承、汽车等相关文献亦可用。
3
2、轮轨接触——低阻力
1) Why and how？
◦ 2001年6月澳大利亚重载世 界记录，列车长7353m，总 重99734t，682车辆，8台 机车。
◦ 坚硬的钢—钢接触。
2) 滚动Vs滑动摩擦
◦ 滚动摩擦系数<10-4。 ◦ 滑动摩擦系数0.3-0.6。
28
b) 横向蠕化率
sin r(sin) r
c o s y& v
轮轨关系 ppt课件
o ξ η ζ轮对中心坐标系（轮对 有摇头角ψ和侧滚角θ ）
G轮轨接触点，O2G=rr为滚动 半径，OO2= ηr为轮对质心到 轮对踏面离散点的横向距离
， δr为轮轨接触角
ppt课件
28
迹线法基本原理
G点坐标
引入o η轴的方向余弦，
有
ppt课件
29
轮轨迹线
ppt课件
30
摇头对轮轨接触的影响
轮轨接触几何关系
在轮缘未接触钢轨侧面之前左右轮径差很小，且基本为线性变化，其 斜度等于踏面锥度，左右接触角差几乎为零
LM型磨耗型踏面两点接触现象基本消除，横移量为8mm时，接触点 位于轮缘根部，无过大跳跃区段。磨耗型踏面的滚动圆半径差和接触 角差均比锥形踏面大，表明其对蛇行稳定性不利，但对曲线通过有利
m 1.754 1.611 1.486 1.378 1.284 1.202 1.128 1.061 1.000
n 0.641 0.678 0.717 0.759 0.802 0.846 0.893
ppt课件
31
道岔区复杂轮轨接触状态
ppt课件
32
道岔区复杂轮轨接触状态
ppt课件
33
轮轨接触几何关系
作业1
完成CRH动车组LMA型踏面与CHN60kg/m钢轨的轮轨接触几何 关系（平面）分析，分析不同游间与轨底坡的影响
可小组完成，每组不超过3人 打印上交，同时电邮：przhao@ 时间截止于第四周三上课前
何参数只在二阶以上产Th影响，一般可忽略
轮对相对轨道横移量yw将决定轮对侧滚角
轮轨接触几何pp参t课数件
20
影响轮轨接触几何关系的参数
ppt课件
21
G轮轨接触点，O2G=rr为滚动 半径，OO2= ηr为轮对质心到 轮对踏面离散点的横向距离
， δr为轮轨接触角
ppt课件
28
迹线法基本原理
G点坐标
引入o η轴的方向余弦，
有
ppt课件
29
轮轨迹线
ppt课件
30
摇头对轮轨接触的影响
轮轨接触几何关系
在轮缘未接触钢轨侧面之前左右轮径差很小，且基本为线性变化，其 斜度等于踏面锥度，左右接触角差几乎为零
LM型磨耗型踏面两点接触现象基本消除，横移量为8mm时，接触点 位于轮缘根部，无过大跳跃区段。磨耗型踏面的滚动圆半径差和接触 角差均比锥形踏面大，表明其对蛇行稳定性不利，但对曲线通过有利
m 1.754 1.611 1.486 1.378 1.284 1.202 1.128 1.061 1.000
n 0.641 0.678 0.717 0.759 0.802 0.846 0.893
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31
道岔区复杂轮轨接触状态
ppt课件
32
道岔区复杂轮轨接触状态
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33
轮轨接触几何关系
作业1
完成CRH动车组LMA型踏面与CHN60kg/m钢轨的轮轨接触几何 关系（平面）分析，分析不同游间与轨底坡的影响
可小组完成，每组不超过3人 打印上交，同时电邮：przhao@ 时间截止于第四周三上课前
何参数只在二阶以上产Th影响，一般可忽略
轮对相对轨道横移量yw将决定轮对侧滚角
轮轨接触几何pp参t课数件
20
影响轮轨接触几何关系的参数
ppt课件
21
轨道工程教学课件U4
表 4-1 锥度等级划分
一般认为，既满足直线运行稳定性又利于曲线通过的锥度范围：0.1-0.4
6
4.1 轮轨接触几何关系
4.1.1 轮轨接触参数
➢ （2）接触角差
✓ 轮对向两侧横移时，重心位置将升高，所需能量来自于车辆前
进的动能
✓ 与重心高度变化所需能量密切相关的是轮轨接触角差
✓ 接触角差较大时，轮对可以提供较大的重力复原力，车辆稳定
L
=△zmin
R
✓ 当最后一次迭代进行完毕后，它所得出的右轮轨最小距离处即为左右
轮轨接触点，各次迭代的旋转角的代数和即为轮对侧滚角增量：
20
4.1 轮轨接触几何关系
4.1.3 轮轨接触几何参数的计算
（2）轮轨外形的表达和曲线拟合
✓ 沿水平方向每隔 1mm 测取一组取离散点样点其计算结果已足够满
足工程计算的需要。
大影响。
图 4-6 轮轨接触超前量
16
4.1 轮轨接触几何关系
4.1.2 轮轨接触状态
✓ 轮轨型踏面设计
✓ 设计时应尽量避免两点接触并尽可能减少两接触点之间的垂向距离
以减少轮轨磨损。
✓ 按照设计，新的磨耗型踏面车轮和新的钢轨匹配使用时，一般不会
发生两点接触情况。但当钢轨或车轮踏面磨耗到一定形状后，轮轨
✓ 轮轨接触区域
✓ 轮轨在区域 B 接触时三种接触状态:
（1）单点接触：损害最大，如钢轨裂纹、剥离掉块、蛇行失稳、钢
轨交替侧磨等。
（2）两点接触：加速钢轨的侧磨，但会避免或减少轨距角出现裂纹
和剥离掉块。
（3）共形接触：接触应力最低，这种接触状态是轮轨型面设计所追
求的。
15
4.1 轮轨接触几何关系
一般认为，既满足直线运行稳定性又利于曲线通过的锥度范围：0.1-0.4
6
4.1 轮轨接触几何关系
4.1.1 轮轨接触参数
➢ （2）接触角差
✓ 轮对向两侧横移时，重心位置将升高，所需能量来自于车辆前
进的动能
✓ 与重心高度变化所需能量密切相关的是轮轨接触角差
✓ 接触角差较大时，轮对可以提供较大的重力复原力，车辆稳定
L
=△zmin
R
✓ 当最后一次迭代进行完毕后，它所得出的右轮轨最小距离处即为左右
轮轨接触点，各次迭代的旋转角的代数和即为轮对侧滚角增量：
20
4.1 轮轨接触几何关系
4.1.3 轮轨接触几何参数的计算
（2）轮轨外形的表达和曲线拟合
✓ 沿水平方向每隔 1mm 测取一组取离散点样点其计算结果已足够满
足工程计算的需要。
大影响。
图 4-6 轮轨接触超前量
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4.1 轮轨接触几何关系
4.1.2 轮轨接触状态
✓ 轮轨型踏面设计
✓ 设计时应尽量避免两点接触并尽可能减少两接触点之间的垂向距离
以减少轮轨磨损。
✓ 按照设计，新的磨耗型踏面车轮和新的钢轨匹配使用时，一般不会
发生两点接触情况。但当钢轨或车轮踏面磨耗到一定形状后，轮轨
✓ 轮轨接触区域
✓ 轮轨在区域 B 接触时三种接触状态:
（1）单点接触：损害最大，如钢轨裂纹、剥离掉块、蛇行失稳、钢
轨交替侧磨等。
（2）两点接触：加速钢轨的侧磨，但会避免或减少轨距角出现裂纹
和剥离掉块。
（3）共形接触：接触应力最低，这种接触状态是轮轨型面设计所追
求的。
15
4.1 轮轨接触几何关系
轮轨接触力学3-2017
xi
判断接触点
三向蠕滑率
接触力学、 理论
三向接触力
接触斑及应 力分布
蠕滑力、率 之间关系
振动、噪声
磨耗、疲劳
塑性流动
引言2：法、切向接触(Normal and tangential contact)
1). 法向接触问题：接触斑形状、大小及法向应力分布 2). 切向接触问题：在法向解基础上，求解摩擦力的分布（大小、方向）
v0 t v t lL , S R BB LR 0 lR Rt Rt
S L AA LL
内外轨弧长（轮径）差导致的纵向蠕滑率 c S L, R lL , R xL , R
v0 t Rt
1
曲线通过 相关的纵 向蠕滑率 分量
轮对相对曲线曲率中心转动产生的 纵向蠕滑率 2
比较式两边同 次幂的系数
e 2 1 (b / a) 2
K ( e) E ( e) D ( e)
/2
0
(1 e 2 sin 2 1 ) 1/ 2 d1 (1 e 2 sin 2 1 )1/ 2 d1
G bp0 K (e)
A G * p0 b a
r r ri v (1 i ) cos ( 0 ) cos cos 半径变化贡献。速度取：与名义半径相比 r0 r0 v0 的速度差在滚动方向分量
sin
& y v
& r0 1 i i (1) l0 cos ri sin ( ) r0 v
摇头贡献。轮对摇头（转动）的自旋分量
xL , R yL , R
rL , R 1 r0
nL , R
轮轨接触力学
轮轨接触力学Southwest Jiaotong University轮轨接触动力学报告—关于轮轨接触动力学的思考年级: 2021 级专业：载运工具应用工程姓名：刘新龙学号: 13217021关于轮轨接触动力学的思考提高机车运行速度和加大牵引能力是当今世界铁路开展的趋势, 而到达这一目的就必须深入轮轨关系的理论研究, 改善机车的粘着利用水平。
轮轨关系那么是机车车辆、轨道系统中最根本、最复杂的一个问题, 是特殊的、典型的三维滚动摩擦接触问题。
接触理论始于1882年,由H. Hertz发表的经典论文?论弹性固体的接触?。
他提出了椭圆接触面的假设, 把三维接触问题简化为弹性无限半空间问题。
Hertz的研究成果为接触理论奠定了坚实的根底,但Hertz理论仅局限于无摩擦外表及理想弹性固体, 对于轮轨这样复杂的三维滚动接触问题显然是不能准确求解的。
近几十年来, 国内外在轮轨滚动接触问题的理论研究和实验研究方面都取得了很大进展, 但随着铁路技术的不断提高, 使用解析解法解决轮轨关系问题的局限性也愈加突出。
在高速和重载的要求下, 轮轨的波磨问题、疲劳损伤问题变得更加严重, 而这些问题的产生都与轮轨间作用力有着直接的关系。
因此, 在现有轮轨滚动接触理论的根底上, 使用有限元方法以精确模拟轮轨的几何形状及其相互接触关系, 将是今后解决轮轨关系问题的主要途径。
不断增长的运输量, 要求铁路必须在保证平安的前提下, 增加货物列车的重量, 提高客运列车的速度和运行品质。
因此, 新型机车车辆的设计、制造和线路的建设与维护, 都迫切需要预知轮轨之间的动力作用特性。
而现在人类已经能够准确地模拟一个飞行体在宇宙空间的运动并进行精确控制, 但却不能精确摸拟铁路轮轨的相互作用。
可见轮——轨关系及车辆——线路相互作用仍然是铁道车辆动力学的中心课题。
机车车辆或者列车与铁道线路是一个整体系统在这个系统中, 它们相互关联, 相互作用。
因此在研究机车车辆动力学性能时不能简单地视线路为外激干扰。
1 轮轨关系演示文稿
❖ 轮轨相互动力作用引起车辆与轨道系统振动、冲击、疲劳、 伤损的直接根源，也是导致轮轨系统状态破坏和功能丧失 的主要原因
❖ 轨道存在空间线型变化，会引起运动学问题，轨道存在不 平顺，会引起动力学问题 ❖ 轮对系统的自动. 导向功能，车辆走行部偏差引起动力问题3
轮对基本特征及参数
❖ 刚性轮对：由左右轮子和车轴固结组成，左右轮的滚动角速度一致 ❖ 车轮与钢轨轨头的接触面称车轮踏面
.
14
比较以下几种方式的导向方式 ？
柱形踏面 锥形踏面 .
锥形踏面
15
自由轮对蛇形运动原理
❖ 轮对偏离轨道中心线，左右轮子踏面与钢轨顶面接触点的 滚动圆半径将产Th差异，在纯滚动条件下，大半径一侧轮 子将绕小半径一侧轮子作水平转动，使轮对返回到线路中 心线，表明锥型踏面的轮对具备横向偏移后的复原能力， 然而复原运动又会使轮对随着车辆前行时产Th左右摆动和 水平转动，形成周期性蛇行运动
.
16
自由轮对蛇形运动原理
❖ 假设自由轮对在微量横移y后，左右轮在轨面上将准静态 地进行纯滚动的几何学运动，由左右接触点处的轮径差
.
17
游间的作用
.
18
轮轨接触方式
一点接触：踏面接触
两点接触：踏面接触 轮缘接触
.
19
轮轨接触几何关系
❖ 轮对与钢轨的接触几何关系与参数是研究轮轨接触力学和车辆动力学 的基础，可用于轮轨外形设计、接触应力分析、蛇形稳定性分析、随 机响应分析和曲线通过分析等
.
4
车轮型式
.
5
轮对踏面
❖ 轮对踏面与轨头断面、名义滚动圆直径、轮轨接触位置对车辆动力学 性影响很大 ❖ 踏面外形主要尺寸包括轮缘角度、轮缘高度、轮缘厚度、车轮宽度和 踏面斜度等 ❖ 轮缘厚、高与轮对通过道岔时的安全性有直接关系，轮缘角一般指轮 缘斜面上的最大角度，与脱轨安全性有较大关系 ❖ 对于锥型踏面，踏面斜度λ等于踏面锥度，对于磨耗型踏面，由于各 处踏面斜度不同，需引入轮对在小范围内横动的等效斜度λe来表示
❖ 轨道存在空间线型变化，会引起运动学问题，轨道存在不 平顺，会引起动力学问题 ❖ 轮对系统的自动. 导向功能，车辆走行部偏差引起动力问题3
轮对基本特征及参数
❖ 刚性轮对：由左右轮子和车轴固结组成，左右轮的滚动角速度一致 ❖ 车轮与钢轨轨头的接触面称车轮踏面
.
14
比较以下几种方式的导向方式 ？
柱形踏面 锥形踏面 .
锥形踏面
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自由轮对蛇形运动原理
❖ 轮对偏离轨道中心线，左右轮子踏面与钢轨顶面接触点的 滚动圆半径将产Th差异，在纯滚动条件下，大半径一侧轮 子将绕小半径一侧轮子作水平转动，使轮对返回到线路中 心线，表明锥型踏面的轮对具备横向偏移后的复原能力， 然而复原运动又会使轮对随着车辆前行时产Th左右摆动和 水平转动，形成周期性蛇行运动
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16
自由轮对蛇形运动原理
❖ 假设自由轮对在微量横移y后，左右轮在轨面上将准静态 地进行纯滚动的几何学运动，由左右接触点处的轮径差
.
17
游间的作用
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18
轮轨接触方式
一点接触：踏面接触
两点接触：踏面接触 轮缘接触
.
19
轮轨接触几何关系
❖ 轮对与钢轨的接触几何关系与参数是研究轮轨接触力学和车辆动力学 的基础，可用于轮轨外形设计、接触应力分析、蛇形稳定性分析、随 机响应分析和曲线通过分析等
.
4
车轮型式
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5
轮对踏面
❖ 轮对踏面与轨头断面、名义滚动圆直径、轮轨接触位置对车辆动力学 性影响很大 ❖ 踏面外形主要尺寸包括轮缘角度、轮缘高度、轮缘厚度、车轮宽度和 踏面斜度等 ❖ 轮缘厚、高与轮对通过道岔时的安全性有直接关系，轮缘角一般指轮 缘斜面上的最大角度，与脱轨安全性有较大关系 ❖ 对于锥型踏面，踏面斜度λ等于踏面锥度，对于磨耗型踏面，由于各 处踏面斜度不同，需引入轮对在小范围内横动的等效斜度λe来表示
轮轨接触几何关系及滚动理论
轮轨接触⼏何关系及滚动理论第三节轮轨接触⼏何关系及滚动理论轨道车辆沿钢轨运⾏，其运⾏性能与轮轨接触⼏何关系和轮轨之间的相互作⽤有着密切的关系。
同时，由于轮轨的原始外形不同和运⽤中形状的变化，轮轨之间的接触⼏何关系和接触状态也是不同和变化的。
⽶⽤车轮轴承、滚动是车辆获取导向、驱动或制动⼒的主要⽅式，轨道车辆中地铁、轻轨常采⽤钢轮钢轨⽅式，⽽独轨、新交通系统及部分地铁则采⽤充⽓轮胎⾛⾏在硬质导向路⾯上。
车轮与导轨间的滚动接触关系决定了它们间的作⽤⼒、变形和相对运动。
因此滚动接触直接影响城市轨道车辆的性能、安全、磨耗与使⽤寿命。
⼀轮轨接触参数和接触状态当车辆沿轨道运⾏时，为了避免车轮轮缘与钢轨侧⾯经常接触和便于车辆通过曲线，左右车轮的轮缘外侧距离⼩于轨距，因此轮对可以相对轨道作横向位移和摇头⾓位移。
在不同的横向位移和摇头⾓位移的条件下，左右轮轨之间的接触点有不同位置。
于是轮轨之间的接触参数也出现变化。
对车辆运⾏中动⼒学性能影响较⼤的轮轨接触⼏何参数如下(图5⼀8): 1左轮和右轮实际滚动半径r L ,r R。
当轮对为刚性轮对，轮对绕其中⼼线转动时，各部分的转速是⼀致的，车轮滚动半径⼤，在同样的转⾓下⾏⾛距离长。
同⼀轮对左右车轮滚动半径越⼤，左右车轮滚动时⾛⾏距离差就加⼤，车轮滚动半径的⼤⼩也影响轮轨接触⼒。
2左轮和右轮在轮轨接触点处的踏⾯曲率半径和3左轨相⽯轨在稚轨接触点处的矶头截曲曲率半径和轮轨接触点处的曲率半径⼤⼩将会影响轮轨实际接触斑的⼤⼩、形状和轮轨的接触应⼒。
4左轮和右轮在接触点处的接触⾓s:和6R，即轮轨接触点处的轮轨公切⾯与轮对中⼼。
线之间的夹⾓。
轮轨接触⾓的⼤⼩影响轮轨之间的法向⼒和切向⼒在垂向和⽔平⽅向分量的⼤⼩。
5轮对侧滚⾓⼩w。
轮对侧滚⾓会引起转向架的侧滚和车体侧滚。
6.轮对中⼼上下位移Z w。
该量的变化会引起转向架和车体的垂向位移。
研究轮轨接触关系时应特别注意轮轨间的接触状态。
铁道车辆轮对结构与轮轨接触几何关系ppt课件
车轮磨耗特性参数 • Sh: 轮缘高 • Sd: 轮缘厚度 • qR: 轮缘形状限度
Sh
qR
28.1
9.8
27.9 10.7
28.0 10.8
29.0 11.0
磨耗型踏面〔XP55〕
21
车轮外形吻合
• 中国标准 ;
• 中国轨道的典型磨耗型外形SYSZ40-00-00-00 <160 kph> ；
0.00 0
0.3 4 yw 8/mm 12 16
38
合理的轮轨踏面外型不仅可以减缓磨耗, 延长使用寿命,而且有利于车辆曲线通过, 降低轮轨动力作用；
只要轮轨外型参数确定,利用轮轨接触几 何关系,可以确定轮对在不同横移量时车 轮踏面等效斜度、等效重力刚度和等效重 力角刚度等参数；
39
专题三：轮对低动力设计方法
具有足够精度、适用于任意形状的空间几何约束关系的 数学方法及计算程序； 九十年代初期 ： 提出了迹线法的思想来处理空间轮轨接触几何关系问题. 基本思路:暂时抛开轨面的形状,仅由轮对的位置〔摇头 角、侧滚角〕以及踏面主轮廓线参数〔滚动半径、接触 角〕确定可能的接触点.
52
2 影响轮轨接触几何关系参数
8
安全通过辙叉
9
r0 + y r0 - y
顺利通过曲线
o
R y
2b
10
轮缘内侧距选取
11
轮轨间隙计算
标准轨距：1435mm 轮对内侧距：1353mm 轮缘厚度：32mm〔单侧〕,64mm〔双侧〕 国内轮轨间隙：9=〔1435-1353-64〕/2 〔mm〕 欧洲轮轨间隙：5.5=〔1435-1360-64〕/2 〔mm〕
-20
XP55
车辆系统动力学第五讲
• 蠕滑率的大小决定着蠕滑力的数值，且当有不同 方向、不同数量的蠕滑率存在时，其蠕滑力也是 不同的，即有：
• 蠕滑力与蠕滑率之间的变化关系不全是线性的。 只是在速度较小时，两者才成线性，在线性范围 内，直线的斜率称为蠕滑系数f，
第三节 轮轨蠕滑理论
蠕滑力与蠕滑率之间关系相当复杂，但在实际运用中总是依 据某些理论对其作简化处理。以下主要介绍Carter理论、 Johnson与Vermeulen理论、Kalker滚动接触理论。
• 第四节 非线性蠕滑力的近似计算与修正
在Kalker线性理论中，假定接触区全部为黏着区且切向力呈 对称分布，所以纵向蠕滑力与横向蠕滑率无关，而横向力也 与纵向蠕滑率无关，由此给出了蠕滑力与蠕滑率的线性关系。 实际上， Kalker蠕滑线性理论只适用于小蠕滑情形，对于大 蠕滑情况，蠕滑力呈饱和状态，蠕滑力与蠕滑率成非线性关 系，采用Johnson-Vermeulon理论做一定的修正。
一、Carter理论
• 为了研究车辆横向动力学的需要， Carter于1926年开始 进行带有摩擦的二维滚动接触理论的研究，并给出了对 于纵向蠕滑力与纵向蠕滑率之间关系的一个较为准确的 闭合解。 • 轮轨间接触椭圆形状在很大程度上取决于车轮磨耗程度 和轨头外形。
• 新轮、新轨相接触时，接触椭圆沿纵向的半轴a大于沿 横向的半轴b。
• 蠕滑的物理意义： • 介于纯滑动与纯滚动之间，它既不是纯滚 动，也不是纯滑动。如果外力增大，则滑 动区面积增大，黏着区面积减小，直到黏 着区为零，车轮产生滑动。蠕滑的多少， 以蠕滑率表示。
二、轮对自旋
• 车轮向左右方向移动时，将产生左右方向的滑动， 而且一侧车轮的滚动圆半径增大，另一侧车轮的滚 动圆半径将变小。 • 半径大的车轮试图向前多行走一些距离，但是由于 左右车轮联结在同一根车轴上，只能以平均速度前 进，结果使得半径较大的车轮向着被拉回的方向滑 动，半径较小的车轮向行进方向滑动，同时车轮也 绕垂直轴作回转运动，该回转运动使得接触面上产 生回转滑动现象。
轮轨相互作用的分析方法和轮轨外形的设计ppt课件
助
“As-ground” Rail Templates vs. Standards “打磨”钢轨模板与标准
Templates designed for 0.4 mm gauge corner relief 轨距角退让0.4mm 的模板
Rails ground to fit template within 0.25mm 与模板误差小于 0.25mm的打磨 后的钢轨
Pavg
• Under the rail surface, this yields a tri-axial stress state, less so as contact patch nears the edge of rail and wheel.
• 在轨面上会产生一个三轴向应力状态，较小的接触斑会靠近钢轨和车轮的边缘
使用摩擦试验机去评估钢轨黏滑程度
11 2015 TECHNICAL WORKSHOP
Agenda 目录
• Tools for the Measurement of Wheel/Rail interaction • 轮轨相互的作用的监测工具 • Methods to Analyze Wheel/Rail Interaction • 轮轨相互作用的分析方法 • Process for the Design of Wheel and Rail Profiles • 车轮和钢轨外形的设计过程
14 2015 TECHNICAL WORKSHOP
Creep Forces
蠕滑的概念
蠕滑力
结合刚体力学和弹性力学
在滚动的条件下，牵引轮与 钢轨接触之间会产生不同的应变
滑动发生在接触斑的部分区域
注解 没有所谓的“静态”和“滚动”摩擦
15 2015 TECHNICAL WORKSHOP
“As-ground” Rail Templates vs. Standards “打磨”钢轨模板与标准
Templates designed for 0.4 mm gauge corner relief 轨距角退让0.4mm 的模板
Rails ground to fit template within 0.25mm 与模板误差小于 0.25mm的打磨 后的钢轨
Pavg
• Under the rail surface, this yields a tri-axial stress state, less so as contact patch nears the edge of rail and wheel.
• 在轨面上会产生一个三轴向应力状态，较小的接触斑会靠近钢轨和车轮的边缘
使用摩擦试验机去评估钢轨黏滑程度
11 2015 TECHNICAL WORKSHOP
Agenda 目录
• Tools for the Measurement of Wheel/Rail interaction • 轮轨相互的作用的监测工具 • Methods to Analyze Wheel/Rail Interaction • 轮轨相互作用的分析方法 • Process for the Design of Wheel and Rail Profiles • 车轮和钢轨外形的设计过程
14 2015 TECHNICAL WORKSHOP
Creep Forces
蠕滑的概念
蠕滑力
结合刚体力学和弹性力学
在滚动的条件下，牵引轮与 钢轨接触之间会产生不同的应变
滑动发生在接触斑的部分区域
注解 没有所谓的“静态”和“滚动”摩擦
15 2015 TECHNICAL WORKSHOP
铁道车辆轮对结构关系PPT课件
19
轮轨接触分析
车轮外形的主要参数
车轮外形
SYSZ40-00-00-02A (200 kph) SYSZ40-00-00-00 (160 kph) S1002 XP55
Sd
L3 = 10 mm
L3 = 12 mm
(Standard China) 中国标准
32.6
32
33.2
32
32.5
-
32.6
-
要小）； ➢ 能够顺利通过道岔； ➢ 耐磨性要好，即使产生了磨耗，其形状变化也
要小。
踏面设计目的性问题
23
两种踏面接触面积比较
锥型踏面轮轨接触斑
磨耗型踏面轮轨接触斑
24
对踏面动力学性能认识差异
一般地，在曲线通过方面采用磨耗型踏面 有利，而在抑制蛇行运动、车体振动方面 锥形踏面有利。
实际上，现阶段研究结果表明，在抑制车 体蛇行运动和提高稳定性方面，磨耗型踏 面有时也能够取得良好的效果。
轮对横移 轴心到滚动圆距离
名义半径
钢轨轨头外形 轨底坡
轮对内侧距 轨距
车轮踏面外形
轨道高度 轨道超高
53
纵向超前量
54
3 轮轨接触几何关系求解方法
❖ 基本假定 ❖ 轮轨外形离散 ❖ 迹线法求解
3Z O
2
Y
X ,1
55
1）轮轨接触点求解准则
刚体假设。假定车轮与钢轨均为刚体，它们 不存在影响接触关系的弹性变形，或者说车 轮表面上任意点不能嵌入钢轨内部；
0.00 0
0.3 4 y w 8/mm 12 16
38
合理的轮轨踏面外型不仅可以减缓磨耗， 延长使用寿命，而且有利于车辆曲线通过， 降低轮轨动力作用；
轮轨接触分析
车轮外形的主要参数
车轮外形
SYSZ40-00-00-02A (200 kph) SYSZ40-00-00-00 (160 kph) S1002 XP55
Sd
L3 = 10 mm
L3 = 12 mm
(Standard China) 中国标准
32.6
32
33.2
32
32.5
-
32.6
-
要小）； ➢ 能够顺利通过道岔； ➢ 耐磨性要好，即使产生了磨耗，其形状变化也
要小。
踏面设计目的性问题
23
两种踏面接触面积比较
锥型踏面轮轨接触斑
磨耗型踏面轮轨接触斑
24
对踏面动力学性能认识差异
一般地，在曲线通过方面采用磨耗型踏面 有利，而在抑制蛇行运动、车体振动方面 锥形踏面有利。
实际上，现阶段研究结果表明，在抑制车 体蛇行运动和提高稳定性方面，磨耗型踏 面有时也能够取得良好的效果。
轮对横移 轴心到滚动圆距离
名义半径
钢轨轨头外形 轨底坡
轮对内侧距 轨距
车轮踏面外形
轨道高度 轨道超高
53
纵向超前量
54
3 轮轨接触几何关系求解方法
❖ 基本假定 ❖ 轮轨外形离散 ❖ 迹线法求解
3Z O
2
Y
X ,1
55
1）轮轨接触点求解准则
刚体假设。假定车轮与钢轨均为刚体，它们 不存在影响接触关系的弹性变形，或者说车 轮表面上任意点不能嵌入钢轨内部；
0.00 0
0.3 4 y w 8/mm 12 16
38
合理的轮轨踏面外型不仅可以减缓磨耗， 延长使用寿命，而且有利于车辆曲线通过， 降低轮轨动力作用；
接触轨培训资料PPT演示课件
10
钢铝复合轨常见故障处理
3.在轨间连接处产生微小的弯曲 可能原因①：普通接头紧固件松动 处理方法：重新调整：拆开普通接头，清 理干净，在接触面涂导电油脂。用70 Nm的 力矩紧固螺栓、螺帽。
11
中间接头
普通接头（鱼尾板） 3000A的复合轨通过普通接头（鱼尾板），用不 锈钢螺栓连接。两块鱼尾板将轨夹在中间形成钢 性连接。复合轨的连接孔和鱼尾板都有最小的公 差，这样在相互配合时可以保证只有很小的或者 几乎没有任何相互移动。 电连接用中间接头 电连接用中间接头是连接供电电缆向接触轨供电 的零件，它由两片铝合金零件组成，一块是普通 接头本体，另一块在普通接头本体上焊有4个电连 接板，可以连接八根电缆。电连接用中间接头材 质与接触轨的材质相同
4
系统描述
3.功能介绍 供电轨系统包括：钢铝复合接触轨、膨胀 接头、中心锚节（防爬器）、端部弯头、 中间接头（鱼尾板）、绝缘支架及底座和 其他零件。 额定电压：DC1500V 最高工作电压：DC1800V 最大持续电流：3000A
5
钢铝复合接触轨
概述 钢铝复合接触轨由轻质的导电铝轨本体和非常耐 磨的不锈钢接触面构成。轨身由高强度耐腐蚀铝 合金（6101-T6）挤压而成。接触面是连续的 6mm厚的不锈钢带。不锈钢带同导电铝轨机械复 合，以确保它们之间的金属结合，从而保证铝和 不锈钢带间的较小的接触电阻。 20℃时，复合轨的直流电阻不超过8.5毫欧/米。 复合轨供货长度为15米/根。
17
膨胀接头
膨胀接头由两根长轨（左右滑轨）和一根 短轨组成。为了保证集电靴顺利通过膨胀 接头，长轨和短轨都要对角切掉15°（长 短轨的接缝为斜角），这样可以使表面连 续，间隙可以调整并且可以重合，以便使 集电靴可以平滑的从一端过渡到另一端。 左右滑轨的作用是让集电靴在膨胀点过渡 时减小运行中产生的电弧。为了帮助电能 转换，在设计上考虑了一个中间块用来协 助集电靴。
钢铝复合轨常见故障处理
3.在轨间连接处产生微小的弯曲 可能原因①：普通接头紧固件松动 处理方法：重新调整：拆开普通接头，清 理干净，在接触面涂导电油脂。用70 Nm的 力矩紧固螺栓、螺帽。
11
中间接头
普通接头（鱼尾板） 3000A的复合轨通过普通接头（鱼尾板），用不 锈钢螺栓连接。两块鱼尾板将轨夹在中间形成钢 性连接。复合轨的连接孔和鱼尾板都有最小的公 差，这样在相互配合时可以保证只有很小的或者 几乎没有任何相互移动。 电连接用中间接头 电连接用中间接头是连接供电电缆向接触轨供电 的零件，它由两片铝合金零件组成，一块是普通 接头本体，另一块在普通接头本体上焊有4个电连 接板，可以连接八根电缆。电连接用中间接头材 质与接触轨的材质相同
4
系统描述
3.功能介绍 供电轨系统包括：钢铝复合接触轨、膨胀 接头、中心锚节（防爬器）、端部弯头、 中间接头（鱼尾板）、绝缘支架及底座和 其他零件。 额定电压：DC1500V 最高工作电压：DC1800V 最大持续电流：3000A
5
钢铝复合接触轨
概述 钢铝复合接触轨由轻质的导电铝轨本体和非常耐 磨的不锈钢接触面构成。轨身由高强度耐腐蚀铝 合金（6101-T6）挤压而成。接触面是连续的 6mm厚的不锈钢带。不锈钢带同导电铝轨机械复 合，以确保它们之间的金属结合，从而保证铝和 不锈钢带间的较小的接触电阻。 20℃时，复合轨的直流电阻不超过8.5毫欧/米。 复合轨供货长度为15米/根。
17
膨胀接头
膨胀接头由两根长轨（左右滑轨）和一根 短轨组成。为了保证集电靴顺利通过膨胀 接头，长轨和短轨都要对角切掉15°（长 短轨的接缝为斜角），这样可以使表面连 续，间隙可以调整并且可以重合，以便使 集电靴可以平滑的从一端过渡到另一端。 左右滑轨的作用是让集电靴在膨胀点过渡 时减小运行中产生的电弧。为了帮助电能 转换，在设计上考虑了一个中间块用来协 助集电靴。
车辆动力学与强度第六章
轮轨蠕滑理论（ §6.3 轮轨蠕滑理论（续）
下式中的fij 为蠕滑系数，Cij 为无因次的Kalker系数（表4-2）
T x = − f 11 v x T y = − f 22 v y − f 23 φ M x = − f 32 v y − f 33 φ
f 11 = EabC 11 f 22 = EabC 22 1 .5 f 23 = E (ab ) C 23 2 f 33 = E (ab ) C 33
轮轨蠕滑理论（ §6.3 轮轨蠕滑理论（续）
三. Kalker滚动接触线性理论 滚动接触线性理论 两弹性体在干摩擦的Kalker滚动接触理论，包括： 滚动接触理论，包括： 两弹性体在干摩擦的 滚动接触理论 小蠕滑的线性理论、简化理论、三维非线性的 小蠕滑的线性理论、简化理论、 精确理论、新简化理论等。 精确理论、新简化理论等。
§6.1 Hertz 接触理论的应用
定义常数A和B，可表示为主曲率平面间夹 角的函数。设ρ1 、 ρ2为其中一个弹性体在 其接触点上的主曲率半径， ρt1 、 ρt2为与 其接触的另一弹性体在同一接触点上的主 曲率半径，η为包含1/ ρ1的平面和包含1/ ρt1的平面间的夹角，则常数A和B可求：
1 1 1 1 1 A+ B = + + ρ ρ ρ +ρ 2 1 t1 t2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 + 2 − − + B − A = 2 ρ ρ ρ − ρ ρ ρ ρ − ρ cos 2η 1 t2 t2 2 2 t1 1 t1
轮轨蠕滑（ §6.2 轮轨蠕滑（续）
轮轨接触力学
ppt课件ppt课件ppt课件ppt课件ppt课件ppt课件ppt课件一轮轨接触动力力学的研究内容与对象二轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率三hertz接触理论法向解开创工作四carter二维滚动接触理论切向解开创工作五vermeulenjohnson无自旋三维滚动接触理论六kalker线性蠕滑理论七沈氏理论八kalker简化理论九kalker三维弹性体非hertz滚动接触理论十轮轨黏着问题研究简介十一三维弹塑性滚动接触有限元建模简介十二轮轨接触载荷与伤损研究简介十三快速接触算法开发十四接触问题杂谈十五轮轨试验台简介ppt课件1
n1
x1 x p p 2P 2 , p1 1 , p2 2 , z0 , x2 , a b fz0 fz0 ab
a 1 a 2 , n2 , fz 0 L1 fz 0 L2
ab3 a 23 ia 1 , , w 2 i fz0 L'2 fz0 L'2 fz0v0 Li
u uw uR diag Li p
柔度系数—待求？
Li Lwi Lri
2.2 法向问题
考虑接触点附近物体的几何形状满足赫兹接触条件
0 (x1 , x2 ) C g x1 , x2 Ax Bx u3 0 (x1 , x2 ) C
L'2
a a b
4C 23 G
稳态情况下的一般性滑动方程
u uw uR diag Li p
1
u1 1 x 2 v x1 u 2 2 x1 v x1
2
p1 x2 L1v L1 L1 x1 1 2 3 p2 x1 L2v L2 L2 x1
n1
x1 x p p 2P 2 , p1 1 , p2 2 , z0 , x2 , a b fz0 fz0 ab
a 1 a 2 , n2 , fz 0 L1 fz 0 L2
ab3 a 23 ia 1 , , w 2 i fz0 L'2 fz0 L'2 fz0v0 Li
u uw uR diag Li p
柔度系数—待求？
Li Lwi Lri
2.2 法向问题
考虑接触点附近物体的几何形状满足赫兹接触条件
0 (x1 , x2 ) C g x1 , x2 Ax Bx u3 0 (x1 , x2 ) C
L'2
a a b
4C 23 G
稳态情况下的一般性滑动方程
u uw uR diag Li p
1
u1 1 x 2 v x1 u 2 2 x1 v x1
2
p1 x2 L1v L1 L1 x1 1 2 3 p2 x1 L2v L2 L2 x1
§4轮轨接触几何关系
§4轮轨接触几何关系§6轮轨接触几何关系1．轮轨接接状态车辆的运行性能与轮轨间的相互作用有着紧密关系。
轮轨接触的几何关系与钢轨轨头、车轮踏面的形状以及接触状态有关。
车轮与钢轨的接触状态有两种：一、一点接触车轮踏面与钢轨顶面的接触状态；二、二点接触车轮踏面和轮缘与钢轨顶面和侧面同时接触。
2．轮轨接触的几何关系（1）我国铁道车辆车轮踏面的和钢轨截面形状标准型锥形车轮踏面：铁道部标准TB449－76规定的形状（简称为TB型踏面）配合使用的钢轨为50㎏标准钢轨LM型车轮踏面配合使用的钢轨为60㎏标准钢轨其它外形钢轨JM型机车车轮磨耗形踏面各机务段根据本段线路实际情况采用的不同的车轮踏面外形。
采用磨耗形车轮踏面的车轮可延长其寿命。
(2)轮轨接触几何关系a.锥形踏面车轮的轮轨接触几何关系初始时轮轨接触时的滚动半径为车轮踏面斜度为λ 当轮对右移动量为y 时左侧车轮的接触半径y r r l λ-=0 右侧车轮的接触半径y r r R λ+=0轮对的侧滚角yaw λφ=左右轮接触角λδδ==R Lb ，圆弧形轮轨截面外形的轮轨接触几何关系当轮对右移动量为y 时轮对两曲率中心连线中点CO '的坐标 )(21owL owRoc y y y '+'=' )(21owL owRocz z z +'=' 轮对中心的橫移动 ow oww y y y -'= 轮对中心的升高量ow oww z z z -'=? 左侧车轮的接触半径)cos (cos 00l w l r r δδρ-+= 右侧车轮的接触半径)cos (cos 00R w l r r δδρ-+=轮对的侧滚角 ow lowR o w Ro wl w y y z z a r c t g'-''-'=φ 左轮接触角W L L φθδ+= 右轮接触角 WR R φθδ-=轮轨截面外形为两段或多段圆弧组成时的轮轨接触几何关系。
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2P L3 ab
L3
ab
2P
10
2.3 切向问题
不失一般性，设物体沿滚动方向滚动，且是稳态滚动。为了能利用Kalker线 性蠕滑理论模型求得L1和L2，考虑接触斑没有滑动的特殊情况，则滑动方程 可写成
1
3
x2
u1 x1
0
2
3
x1
u2 x1
0
u uw uR diagLi p
柔度系数—待求？
8
2.2 法向问题
考虑接触点附近物体的几何形状满足赫兹接触条件
g x1, x2 Ax12 Bx22 u3
0 0
(x1, x2 ) C (x1, x2 ) C
Ax12 Bx22 p3L3 0 (x1, x2 ) C
利用
p3 x1x2
L3
1
x12
p3
3P
2 ab
1 x12 x22 a2 b2
直角坐标系
下，抛物面
和椭圆面方 程：
ax2 by2 cz 0
x2 a2
y2 b2
z
ax2 by2 cz2 0
x2 a2
y2 b2
z2
其表达形式不再是椭球面形式，这样的形式方可保
持力和变形之关系满足法向几何变形协调性。这和 Hertz压力是有区别的。法向柔度系数为
1
3
x2
L1
p1 x1
0
2
3x1
L2
p2 x1
0
沿x1方向积分
p1
x1 L1
1
3
x2
D1x2
p2
1 L2
1 x1
1 2
3
x12
D2 x2
为积分时产生的且 与x2有关的待定函 数
11
p1
x1 L1
1
3
x2
D1 x2
p2
1 L2
1 x1
1 2
3
x12
D2
x2
在沿滚动方
By J.J. Kalker
3
4
1 Kalker简化理论
； （程序FASTSIM）
FAST SIMplified theory
2 Kalker精确理论
（程序CONTACT）
• Influence Function Methods——BEM • FEM method, displacement method • Principle of Virtual work
3
x12 a02 (x2 )
在C内积分
Kalker线性理论
abGC111
abG C222
abC233
F1
d
p1dx1dx2
8a2b 3L1
1
F2
c
p2dx1dx2
8a2b 3L2
2
a3b3 4L2
L1
8a 3C11G
,
L2
8a , 3C 22 G
L'2
a a b
4C23G
12
柔度系数
➢Kalker J J. Simplified theory of rolling contact. Delft Progress Report 1, 1973, 1~10 ➢Kalker J J. A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact. Vehicle System Dynamics, 1982, 11: 1~13
温泽峰，赵鑫 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室
1
一 轮轨接触动力力学的研究内容与对象 二 轮轨接触几何关系和滚动接触蠕滑率 三 Hertz接触理论（法向解开创工作） 四 Carter二维滚动接触理论（切向解开创工作） 五 Vermeulen-Johnson无自旋三维滚动接触理论 六 Kalker线性蠕滑理论 七 沈氏理论 八 Kalker简化理论 九 Kalker三维弹性体非Hertz滚动接触理论 十 轮轨黏着问题研究简介
十一 三维弹塑性滚动接触有限元建模简介 十二 轮轨接触载荷与伤损研究简介 十三 快速接触算法开发 十四 接触问题杂谈 十五 轮轨试验台简介
2
1). 法向接触：接触斑 形状、大小及法向应力 分布；
2). 切向接触：基于法 向解，求摩擦力分布（ 大小、方向）。
可解析的滚动接触理论
数值滚动接触理论
A
x22
B
L3
1
x12 a2
x22 b2
接触斑的正压力分 布为抛物面分布
P
C
p3dx1dx2
C
L3
1
x12 a2
x22 b2
dx1dx2
求得压力分布最大值
2P L3 ab
pmax
3P
2 ab
(椭球面形式)
9
简化理论中所用法向压力为
p3
2P
ab
1
x12 a2
x22 b2
牛顿第三定律 pw pr p
uw diag Lwi pw ur diag Lri pr
n
uw IFi pwi i 1
LE1 0 0
diag LEi
0
LE 2
0
0 0 LE3
E r,w
接触斑处的弹性位移差为 u uw uR diag Li p
Li Lwi Lri
L2’ 代替L2
1
向接触斑的 前沿 满足：
1
x1
a1
x2 b
2
2
D1 x2
1 L1
1
3
x2 0 (x2 )
D2
x2
1 L2
1
0
(
x2
)
1 2
3
2 0
(
x2
)
p1 p2 0
1
0
x
2
a1
x2 b
2
2
p1
1 L1
1
3
x2
x1 0 (x2 )
p2
1 L2
2
x1
(x2 )
1 2
13
稳态情况下的一般性滑动方程
u uw uR diagLi p
1
v
1
x2
u1 x1
2
v
2
x1u2 x1来自F1 dp1dx1dx2
8a2b 3L1
1
F2
c
p2dx1dx2
8a2b 3L2
2
a3b3
4L2
1
L1v
1
L2v
1
L1
2
L2
3
L1
x2
p1 x1
3
L2
x1
p2 x1
6
2.1 应力—位移关系简化
线弹性条件下：
假设接触区中的任一点弹性位移仅和作用在该点的力有关，且某方向的 位移仅与同方向的力有关。 很强的假设，但可以捕捉到很多接触现象，速度比其精确理论快1000倍。
7
轮轨接触斑处面力分别为 pw pw1, pw2, pw3 pr pr1, pr2, pr3
5
2 Kalker简化理论FASTSIM
Kalker于1973年借助于线性理论模型发展了一种快速计算模型——简 化理论。 假设接触区中的任一点弹性位移仅和作用在该点的力有关，且某方向的 位移仅与同方向的力有关。 并假设它们成线性关系。就好象弹性轮轨接触表面接触点模拟成一组弹 簧，见下图。每组包含了三个相互垂直的弹簧，这样接触表面每一点沿某 方向发生弹性变形，与相邻的弹簧没有关系。