山东省东营市中考数学二模试卷
山东省东营市中考数学二模试卷
山东省东营市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）－5的倒数是（）A . 5B .C .D . －52. （2分）1.2×103是用科学记数法表示的数，这个数的原数是（）A . 1200B . 20C . 12D . 120003. （2分） (2019九上·平房期末) 下列图形既是轴对称又是中心对称图形是（）A .B .C .D .4. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分）如图,BC∥DE,∠1=108°,∠AED=75°,则∠A的大小是（）A . 23°B . 30°C . 33°D . 60°6. （2分）(2017·慈溪模拟) 若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的内角和等于（）A . 720°B . 1040°C . 1080°D . 540°7. （2分）关于x的方程x2+（k2-4）x+k-1=0的两根互为相反数，则k的值为（）A . 5B . －3C . -2D . 18. （2分）(2017·平谷模拟) 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . （9﹣7）x=1B . （9+7）x=1C . （ + ）x=1D . （﹣）x=19. （2分）一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）(2016·福田模拟) 一块矩形木板ABCD，长AD=3cm，宽AB=2cm，小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上，另一条直角边与AB边交于点E，三角板的直角顶点P在AD边上移动（不含端点A、D），当线段BE最短时，AP的长为（）A . cmB . 1cmC . cmD . 2cm11. （2分）下列命题是真命题是（）A . 4的平方根是2B . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C . 方程x2=x的解是x=1D . 顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形12. （2分） (2016八上·河源期末) 如图，点A的坐标为（2，2），若点P在坐标轴上，且△APO为等腰三角形，则满足条件的点P个数是（）A . 4个B . 6个C . 7个D . 8个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·沈阳) 分解因式：2x2﹣4x+2=________．14. （1分）(2018·安顺) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________ ．（结果保留）15. （1分）(2016·资阳) 设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=________16. （1分） (2017八下·海珠期末) 如图，已知正比例函数y=kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为________三、解答题 (共7题；共73分)17. （5分）(2014·内江) 计算：2tan60°﹣| ﹣2|﹣ +（）﹣1 ．18. （7分） (2017八下·兴化月考) 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组部分统计数据．摸球的次数1001502005008001000摸到黑球的次数2331601272032510.230.210.300.2540.253摸到黑球的频率（1）根据上表数据计算 =________．估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________．（精确到0. 01）（2）估算袋中白球的个数．19. （10分）(2017·全椒模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= （x＞0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC= ．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式．20. （15分） (2017八下·抚宁期末) 某景点的门票销售分两类：一类为散客门票价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客门票价格基础上打8折．某班部分学生要去该景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元．（1）如果每个人分别买票，求x与y之间的函数解析式．（2）如果团体买票，求x与y之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．21. （10分） (2019九下·润州期中) 如图，在中，，，，于点 .点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动.两点同时出发.速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止.设运动时间为秒.（1）求线段的长；（2）设的面积为，求与之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由：22. （11分）(2017·徐州模拟) 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 cm/s 的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为ts．（1）点P由A点运动到C点需要________秒；（2）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在运动过程中，⊙P与边BC有2个公共点时t的取值范围？23. （15分） (2018九上·拱墅期末) 如图，在△ABC中，AB=AC ，以AB为直径的⊙O分别交BC ， AC于点D ， E ，连结EB ，交OD于点F ．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE= ，AB=6，求AE的长．（3）若△CDE的面积是△OBF面积的，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共73分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
山东省东营市数学中考二模试卷
山东省东营市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项 (共10题；共29分)1. （3分）(2019·南充) 如果，那么的值为（）A . 6B .C . -6D .2. （2分）(2016·广州) 如图所示的几何体左视图是（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·石首模拟) 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A . α+β＝180°B . α+β＝90°C . β＝3αD . α﹣β＝90°4. （3分）正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条（）A . 射线B . 双曲线C . 线段D . 直线5. （3分） (2017九下·建湖期中) 计算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . x2+x3=x5C . （ab2）3=a2b5D . 2a2•a﹣1=2a6. （3分）(2017·淄川模拟) 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1 ，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1 ，则点A1的坐标为（）A . （3，﹣3）B . （1，﹣1）C . （3，0）D . （2，﹣1）8. （3分）在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝，且， AB＝4，则AD的长为（）．A . 3B .C .D .9. （3分） (2016九上·北京期中) 如图，点A，B，C均在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数为（）A . 20°B . 40°C . 60°D . 70°10. （3分）(2017·青山模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④ ＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A . ①③B . ①③④C . ②④⑤D . ①③④⑤二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） (共4题；共12分)11. （3分） (2020八上·淮阳期末) 已知数据:，其中无理数出现的频率是________.12. （3分）正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：（1）________；（2）________．13. （3分） (2017七下·萧山期中) 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=_________°，∠2=________°．14. （3分）(2019·信阳模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________.三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程） (共11题；共75分)15. （5分）(2014·海南) 计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤ ，并求出它的正整数解．16. （5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=4．17. （2分）尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明，你的理由．18. （5.0分）(2019·毕节模拟) 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率.19. （7.0分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．20. （7分） (2017九下·建湖期中) 如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．21. （7.0分）(2018·青羊模拟) 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．22. （7.0分） (2017九上·福州期末) 一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别，现从盒中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子．（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x值________；（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？说明理由．23. （8.0分）(2014·贵港) 如图，AB是大半圆O的直径，AO是小半圆M的直径，点P是大半圆O上一点，PA与小半圆M交于点C，过点C作CD⊥OP于点D．（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8，点P在大半圆O上运动（点P不与A，B两点重合），设PD=x，CD2=y．①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当y=3时，求P，M两点之间的距离．24. （10.0分）如图，已知抛物线y＝﹣ +bx+c的图象经过点A(﹣1，0)和点C(0，2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M.（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式.（2）已知点F(0， )，当点P在x轴正半轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.25. （12分） (2011九上·黄冈竞赛) 如图1，等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，CF>BC，取线段AE的中点M 。
山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(提升题)
山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）一．反比例函数的图象（共1小题）1．（2023•垦利区二模）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ﹣b （a ≠0）与反比例函数（c ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．反比例函数系数k 的几何意义（共1小题）2．（2023•东营模拟）如图，点A 是反比例函数y ＝（x ＞0）图象上一点，△ABC 的顶点B 在x 轴上，点C 在y 轴上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AB 与y 轴相交于点D ，且AD ＝BD ，若△ABC 的面积为5，则k ＝（ ）A ．﹣2B ．5C ．2D ．4三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）3．（2023•利津县二模）函数y ＝﹣kx ﹣5与y ＝（k ≠0）在同一坐标系内的图象如图所示，则不等式﹣kx ﹣5＞的解集是（ ）A．x＜0B．x＞0C．x≠0D．x＜1四．平行线的性质（共1小题）4．（2023•东营模拟）把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）A．114°B．124°C．116°D．126°五．四边形综合题（共1小题）5．（2023•广饶县二模）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC＝．其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）6．（2023•利津县二模）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠，使点C与点恰好重合，下列结论：①DM ＝4，②点E到AC的距离为3，③EM＝5，④四边形CGEM是菱形．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）7．（2023•利津县二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点C的对应点C'的坐标为（ ）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）八．相似三角形的判定与性质（共1小题）8．（2023•东营模拟）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝A D．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是（ ）①AC⊥DE；②；③CD＝2DH；④．A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）参考答案与试题解析一．反比例函数的图象（共1小题）1．（2023•垦利区二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax ﹣b（a≠0）与反比例函数（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，与y轴的交点在y轴负半轴，∴a＞0，c＜0，由图可得对称轴为直线y＝﹣，﹣＜0，∴b＞0，∴一次函数y＝ax﹣b的图象经过一，三，四象限，的图象在二，四象限，∴B，C，D不符合题意，A符合题意；故选：A．二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）2．（2023•东营模拟）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，△ABC的顶点B 在x轴上，点C在y轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，AB与y轴相交于点D，且AD＝BD，若△ABC的面积为5，则k＝（ ）A．﹣2B．5C．2D．4【答案】C【解答】解：作AE⊥y轴于E，AF⊥x轴于F，则AE∥x轴，∴∠EAB＝∠ABF，∵∠BAC＝90°，∴∠CAE+∠EAB＝90°，∴∠CAE+∠ABF＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CAE，∵AB＝AC，∠AFB＝∠AEC＝90°，∴△ABF≌△ACE（AAS），∴AE＝AF，BF＝CE，设A（m，m），∵AD＝BD，AF∥y轴，∴BO＝FO，∴B（﹣m，0），∴CE＝BF＝2m，∴AB2＝AF2+BF2＝m2+（2m）2＝5m2，∵△ABC的面积为5，∴AB•AC＝AB2＝5，∴×5m2＝5，∴m2＝2，∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，∴k＝m•m＝m2＝2，故选：C．三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）3．（2023•利津县二模）函数y＝﹣kx﹣5与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象如图所示，则不等式﹣kx﹣5＞的解集是（ ）A．x＜0B．x＞0C．x≠0D．x＜1【答案】B【解答】解：不等式﹣kx﹣5＞的解集是：x＞0．故选：B．四．平行线的性质（共1小题）4．（2023•东营模拟）把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）A．114°B．124°C．116°D．126°【答案】B【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠3＝∠1+90°，∠1＝34°，∴∠3＝124°，∴∠2＝∠3＝124°，故选：B．五．四边形综合题（共1小题）5．（2023•广饶县二模）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC＝．其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，故①正确；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG＝FG，故②正确；∵GF＝GC，∴∠GFC＝∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴CF∥AG，故③正确；过F作FH⊥DC于H，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，∵EF＝DE＝2，GF＝3，∴EG＝5，∴＝，∴FH＝GC＝×3＝，∴S△FGC＝S△GCE﹣S△FEC＝×3×4﹣×4×＝，∵BG＝GC，∴S△BFC＝2S△FGC＝，故④正确．故选：D．六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）6．（2023•利津县二模）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠，使点C与点恰好重合，下列结论：①DM ＝4，②点E到AC的距离为3，③EM＝5，④四边形CGEM是菱形．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝8，如图，过点E作EF⊥AB于点F，EH⊥AC于点H，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴AE平分∠BAC，∴EH＝EF，∵BE是∠ABD的角平分线，∵ED⊥BC，EF⊥AB，∴EF＝ED，∴EH＝ED＝4，故②错误；由折叠性质可得：EM＝MC，DM+MC＝DM+EM＝CD＝8，设DM＝x，则EM＝8﹣x，Rt△EDM中，EM2＝DM2+DE2，∴（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，∴EM＝MC＝5，故③正确；∴DM＝DC﹣CM＝3，故①错误；连接CE，由内心可知CE平分∠ACD，∴∠GCE＝∠ECD，由折叠可知CM＝EM，∴∠MEC＝∠ECM，∴∠MEC＝∠GCE，∴EM∥AC，∴∠EMG＝∠CGM，∴∠CGM＝∠CMG，∴CM＝CG，∴EM＝CM＝CG＝EG，∴四边形CGEM是菱形；故④正确，故选：B．七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）7．（2023•利津县二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点C的对应点C'的坐标为（ ）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，2）D．（﹣3，2）【答案】B【解答】解：如图，△AB′C′即为所求，C′（﹣2，3）．故选：B．八．相似三角形的判定与性质（共1小题）8．（2023•东营模拟）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝A D．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是（ ）①AC⊥DE；②；③CD＝2DH；④．A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④【答案】C【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝90°﹣45°＝45°，∴∠BAC＝∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC＝60°，∴EC＝2EH，∵∠ECB＝15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．由①知，∠BAC＝∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD＝CE，∵∠BCE＝15°，∴∠BEC＝90°﹣∠BCE＝90°﹣15°＝75°，∴∠CED＝180°﹣∠BEC﹣∠AED＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH＝30°，∴CD＝2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴，∵∠DAC＝∠ADH＝45°，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，∴结论正确的为①③④．故选：C．。
2023年山东省东营市利津县中考二模数学试题
2023年山东省东营市利津县中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
二、填空题
+-
21 x m x
三、解答题
(1)接受问卷调查的学生共有________人；m=______，n=_____
x
(2)若点P 在y 轴上，且OPM V 的面积是四边形BMON 面积的3倍，求点P 的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y ax bx =+-的图象经过点()10A -，
，()30B ，，与y 轴交于点C ，连接BC AC 、．
(1)求二次函数的函数表达式；
(2)设二次函数的图象的顶点为D ，求直线BD 的函数表达式以及sin CBD ∠的值；
(3)若点M 在线段AB 上（不与A B 、重合），点N 在线段BC 上（不与B C 、重合），是否
存在CMN V
与AOC V 相似，若存在，请直接写出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．。
2023年山东省东营市垦利区中考二模数学试题
2023年山东省东营市垦利区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________xA．B．C．D．二、填空题11．据报道，截止2022年4月底，东营市私家车拥有量近88.5万辆，将88.5万用科学记数法表示为______．12．因式分解x3－9x=__________．13．如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是____℃．x y m+=24x转90°得点1D ，再将1D 绕点B 逆时针旋转90︒得点2D ，再将2D 绕点C 逆时针旋转90︒得点3D ，再将3D 绕点D 逆时针旋转90°得点4D ，再将4D 绕点A 逆时针旋转90︒得点5D ……依此类推，则点2023D 的横坐标是______．三、解答题时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈）22．如图，AB 为O e 的直径，点C 是O e 上一点，CD 与O e 相切于点C ，过点A 作AD DC ⊥，连接AC ，BC ．(1)求证：AC 是DAB ∠的平分线； (2)若6AD =，8AB =，求AC 的长．23．某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元． (1)求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？(2)若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．如图，二次函数28(0)y ax bx a =+-≠的图象交x 轴于点(2,0),(4,0)A B -两点，交y 轴于点C ．(1)求二次函数的解析式；。
山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题)
山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）一．相反数（共1小题）1．（2023•利津县二模）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．D．0二．无理数（共2小题）2．（2023•垦利区二模）下列各数中属于无理数的是（ ）A．3.14B．C．D．3．（2023•东营模拟）在实数：3.14159，，1.010 010 001，，π，中，无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个三．实数与数轴（共1小题）4．（2023•利津县二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a+b＞0B．ab＞0C．|a|＞|b|D．a+1＞b+1四．完全平方公式（共1小题）5．（2023•广饶县二模）下列运算正确的是（ ）A．＝±2B．a9÷a3＝a3C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2b﹣ba2＝a2b五．整式的混合运算（共1小题）6．（2023•东营模拟）下列各式计算正确的是（ ）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x2）3＝x5C．x2•x3＝x5D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）六．二次根式的乘除法（共1小题）7．（2023•利津县二模）下列运算结果正确的是（ ）A．x2+2x3＝3x5B．（x+2）2＝x2+4C．D．（3x2）3＝9x6七．二次根式的加减法（共1小题）8．（2023•垦利区二模）下列计算正确的是（ ）A．B．（﹣2a3b）2＝﹣4a6b2C．﹣3a（a﹣2b）＝3a2+6ab D．八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）9．（2023•广饶县二模）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为（ ）A．B．C．D．九．解一元二次方程-公式法（共1小题）10．（2023•广饶县二模）若代数式2x2﹣3x与x2﹣7x的值相等，则x的值为（ ）A．0B．﹣4C．0或﹣4D．0或4一十．根的判别式（共1小题）11．（2023•东营模拟）对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a2﹣ab，例如：3*2＝32﹣3×2＝3，则方程（x+1）*3＝﹣2的根的情况是（ ）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根一十一．一元二次方程的应用（共1小题）12．（2023•垦利区二模）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余面积为30m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为（ ）A．6m B．7m C．8m D．9m一十二．分式方程的解（共1小题）13．（2023•垦利区二模）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣2一十三．平行线的性质（共1小题）14．（2023•广饶县二模）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠2＝27°，那么∠1等于（ ）A．53°B．63°C．27°D．37°一十四．圆锥的计算（共2小题）15．（2023•垦利区二模）如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ）A．B．C．2πD．16．（2023•广饶县二模）一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（ ）A．πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm2一十五．作图-平移变换（共1小题）17．（2023•垦利区二模）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小明这样画图的依据是（ ）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等一十六．中心对称图形（共1小题）18．（2023•利津县二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．一十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）19．（2023•广饶县二模）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD＝4，BD＝2，DE∥BC．则下列说法不正确的是（ ）A．AE：EC＝2：1B．DE＝BCC．S△ADE：S△ABC＝2：3D．．△ADE∽△ABC一十八．由三视图判断几何体（共1小题）20．（2023•利津县二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（ ）A．10πB．12πC．15πD．30π一十九．可能性的大小（共1小题）21．（2023•垦利区二模）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性最大的是（ ）A．朝上的点数为2B．朝上的点数为7C．朝上的点数为2的倍数D．朝上的点数不大于2二十．概率的意义（共1小题）22．（2023•利津县二模）下列说法正确的是（ ）A．为检测一批灯泡的质量，应采取全面调查的方式B．一组数据“1，2，2，3，5，5，”的中位数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.03和0.05，则甲组数据更稳定D．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨二十一．列表法与树状图法（共1小题）23．（2023•广饶县二模）如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（基础题）参考答案与试题解析一．相反数（共1小题）1．（2023•利津县二模）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．D．0【答案】B【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：B．二．无理数（共2小题）2．（2023•垦利区二模）下列各数中属于无理数的是（ ）A．3.14B．C．D．【答案】C【解答】解：3.14，，是有理数，是无理数，故选：C．3．（2023•东营模拟）在实数：3.14159，，1.010 010 001，，π，中，无理数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：＝4，无理数有，π，共有2个，故选：B．三．实数与数轴（共1小题）4．（2023•利津县二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．a+b＞0B．ab＞0C．|a|＞|b|D．a+1＞b+1【答案】C【解答】解：A选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故该选项不符合题意；B选项，∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故该选项不符合题意；C选项，|a|＞|b|，故该选项符合题意；D选项，∵a＜b，∴a+1＜b+1，故该选项不符合题意；故选：C．四．完全平方公式（共1小题）5．（2023•广饶县二模）下列运算正确的是（ ）A．＝±2B．a9÷a3＝a3C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2b﹣ba2＝a2b【答案】D【解答】解：A、原式＝2，不合题意；B、原式＝a6，不合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不合题意；D、原式＝a2b，符合题意；故选：D．五．整式的混合运算（共1小题）6．（2023•东营模拟）下列各式计算正确的是（ ）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x2）3＝x5C．x2•x3＝x5D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）【答案】C【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝x6，不符合题意；C、原式＝x5，符合题意；D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），不符合题意．故选：C．六．二次根式的乘除法（共1小题）7．（2023•利津县二模）下列运算结果正确的是（ ）A．x2+2x3＝3x5B．（x+2）2＝x2+4C．D．（3x2）3＝9x6【答案】C【解答】解：A、x2+2x3不能合并了，故原选项计算错误，不符合题意；B、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故原选项计算错误，不符合题意；C、÷＝＝2，故原选项计算正确，符合题意；D、（3x2）3＝27x6，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C．七．二次根式的加减法（共1小题）8．（2023•垦利区二模）下列计算正确的是（ ）A．B．（﹣2a3b）2＝﹣4a6b2C．﹣3a（a﹣2b）＝3a2+6ab D．【答案】D【解答】解：A．，不能合并，错误，不符合题意；B．（﹣2a3b）2＝4a6b2，错误，不符合题意；C．﹣3a（a﹣2b）＝﹣3a2+6ab，错误，不符合题意；D．，正确，符合题意；故选：D．八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）9．（2023•广饶县二模）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故选：D．九．解一元二次方程-公式法（共1小题）10．（2023•广饶县二模）若代数式2x2﹣3x与x2﹣7x的值相等，则x的值为（ ）A．0B．﹣4C．0或﹣4D．0或4【答案】C【解答】解：结合已知，得，2x2﹣3x＝x2﹣7x，即x2+4x＝0，x（x+4）＝0，所以x＝0或﹣4．故选：C．一十．根的判别式（共1小题）11．（2023•东营模拟）对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a2﹣ab，例如：3*2＝32﹣3×2＝3，则方程（x+1）*3＝﹣2的根的情况是（ ）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【答案】D【解答】解：∵（x+1）*3＝﹣2，∴（x+1）2﹣3（x+1）＝﹣2，即x2﹣x＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，∴方程（x+1）*3＝﹣2有两个不相等的实数根．故选：D．一十一．一元二次方程的应用（共1小题）12．（2023•垦利区二模）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，绿化后一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余面积为30m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为（ ）A．6m B．7m C．8m D．9m【答案】C【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）＝30，解得：x1＝8，x2＝﹣3（不合题意，舍去），即：原正方形的边长8m．故选：C．一十二．分式方程的解（共1小题）13．（2023•垦利区二模）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣2【答案】C【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m＝3x﹣6解得：x＝m+6．∵方程的解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．∵分式的分母不能为0，∴x﹣2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠﹣4．故m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．一十三．平行线的性质（共1小题）14．（2023•广饶县二模）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠2＝27°，那么∠1等于（ ）A．53°B．63°C．27°D．37°【答案】B【解答】解：如图所示：∵a∥b∴∠1＝∠3，且∠4＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣∠2＝63°，∴∠1＝63°，故选：B．一十四．圆锥的计算（共2小题）15．（2023•垦利区二模）如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ）A．B．C．2πD．【答案】B【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，∴底面半径＝1，母线长，底面周长＝2π，∴圆锥的侧面积＝，故选：B．16．（2023•广饶县二模）一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（ ）A．πm2B．5πm2C．4πm2D．3πm2【答案】B【解答】解：圆锥的底面周长＝2πr＝2π×2＝4π（米），∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面积＝lr＝×4π×2.5＝5π（平方米）．故选：B．一十五．作图-平移变换（共1小题）17．（2023•垦利区二模）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小明这样画图的依据是（ ）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【答案】A【解答】解：利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，所以a∥b．故选：A．一十六．中心对称图形（共1小题）18．（2023•利津县二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．一十七．相似三角形的判定与性质（共1小题）19．（2023•广饶县二模）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD＝4，BD＝2，DE∥BC．则下列说法不正确的是（ ）A．AE：EC＝2：1B．DE＝BCC．S△ADE：S△ABC＝2：3D．．△ADE∽△ABC【答案】C【解答】解：∵DE∥BC，∴，故选项A正确，不符合题意；∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴△ADE∽△ABC，∴，∴DE＝BC，故选项B，D正确，不符合题意；∵△ADE∽△ABC，∴＝，故选项C错误，符合题意．故选：C．一十八．由三视图判断几何体（共1小题）20．（2023•利津县二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（ ）A．10πB．12πC．15πD．30π【答案】C【解答】解：依题意知高线＝4，底面半径r＝3，由勾股定理求得母线长为：＝5，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π•3•5＝15π．故选：C．一十九．可能性的大小（共1小题）21．（2023•垦利区二模）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性最大的是（ ）A．朝上的点数为2B．朝上的点数为7C．朝上的点数为2的倍数D．朝上的点数不大于2【答案】C【解答】解：任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果共有1、2、3、4、5、6这六种结果，其中朝上的点数为2的只有1种结果，朝上的点数为7的只有1种结果，朝上的点数为2的倍数的有2、4、6这3种结果，朝上的点数不大于2的有1、2这2种结果，所以朝上的点数为2的倍数的可能性最大，故选：C．二十．概率的意义（共1小题）22．（2023•利津县二模）下列说法正确的是（ ）A．为检测一批灯泡的质量，应采取全面调查的方式B．一组数据“1，2，2，3，5，5，”的中位数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.03和0.05，则甲组数据更稳定D．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨【答案】C【解答】解：A、为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式，故A不符合题意；B、一组数据“1，2，2，3，5，5，”的中位数是2.5，平均数是3，故B不符合题意；C、若甲、乙两组数据的方差分别是0.03和0.05，则甲组数据更稳定，故C符合题意；D、“明天下雨概率为0.5”，是指明天下雨的可能性为0.5，故D不符合题意；故选：C．二十一．列表法与树状图法（共1小题）23．（2023•广饶县二模）如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：画树状图，如图所示：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有六种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K1，闭合K2K3，闭合K3K1，闭合K3K2，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有两种情况：闭合K2K3，闭合K3K2，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝＝．故选：D．。
2024年山东省东营市东营区中考二模数学试题
2024年山东省东营市东营区中考二模数学试题一、单选题1．3-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是（ ） A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a =3．将一把直尺和一块直角三角板按照如图所示放置，直尺的一边DE 经过顶点A ．其中90,30C BAC ∠=︒∠=︒，若DE CB ∥，则DAB ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒4．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）A ．18B ．16C ．14D ．126．若关于x 的一元二次方程20x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ） A ．4-B ．14-C ．14D ．47．如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是23600m ，则小路的宽是（ ）A ．5mB ．70mC ．5m 或70mD ．10m8．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） A ．13B ．12C ．34D ．19．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，BC =4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD =x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．下列结论：①矩形DEFG是正方形；②CE CG +=；③45GCF ∠=︒；④CE ．下列正确的选项是（ ）A ．①②④B ．①③C ．①②③D ．②③④二、填空题11．截至去年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将2.39亿用科学记数法表示应为． 12．分解因式：2xy x -=．13．某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：则这12名队员年龄的中位数是岁．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上，且1BE =，F 为对角线BD 上一动点，连接CF ，EF ，则CF EF +的最小值为．15．若关于x 的分式方程1222x mx x-=---无解，则m 的值是． 16．《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？如图，该直径等于步（注：“步”为长度单位）．17．如图，Rt OAB V与Rt OBC △位于平面直角坐标系中，30AOB BOC ∠=∠=︒，BA OA ⊥，CB OB ⊥，若AB =()0ky k x=≠恰好经过点C ，则k =．18．在直角坐标系中，点1A 从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：()21,0A ，()31,1A ，()41,1A -，()51,1A --，()62,1A -，()72,2.A ⋯，则2024A 的坐标为．三、解答题19．（1）计算：)212sin 4512-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：224224x x xx x x -++--，其中x 20．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （优秀），B （良好），C （一般），D （不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m =______；(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C 等所在扇形圆心角的度数； (3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A 等和B 等共有多少人；(4)学校要从答题成绩为A 等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．21．如图，我国航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛B 位于它的北偏东30︒方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达C 处，测得小岛B 位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC 的长．22．如图，在ABC V 中，O 是AC 上（异于点A ，C ）的一点，O e 恰好经过点A ，B ，AD CB ⊥于点D ，且AB 平分CAD ∠．(1)判断BC 与O e 的位置关系，并说明理由； (2)若10AC =，8DC =，求O e 的半径长．23．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？24．如图1，在四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，120BCD ∠=︒，AB AD =，连接AC ．求证：BC CD AC +=．(1)【思维探究】小明的思路是：延长CD 到点E ，使DE BC =，连接AE ．根据180BAD BCD ∠+∠=︒，推得180B ADC ∠+∠=︒，从而得到B ADE ∠=∠，然后证明ADE ABC V V ≌，从而可证BC CD AC +=，请你帮助小明写出完整的证明过程．(2)【思维延伸】如图2，四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，AB AD =，连接AC ，猜想,BC CD ，AC 之间的数量关系，并说明理由．(3)【思维拓展】在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，AB AD =AC 与BD 相交于点O ．若四边形ABCD 中有一个内角是75︒，请直接写出线段OD 的长．25．如图，已知抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于()()2,04,0A B -，两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 是第四象限内抛物线上的一个动点（与点C B ，不重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，若23BEFBDE S S =V V ∶∶，求出点D 的坐标． (3)P 为拋物线上一动点，是否存在点P Q 、，使得以点B C P Q ，，，为顶点的四边形是以BC 为对角线的菱形？若存在，请直接写出P Q ，两点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023年山东省东营实验中学中考数学模拟试卷(二)+答案解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要2023年山东省东营实验中学中考数学模拟试卷（二）求的。
1.的平方是( )A.B.C.D. 22.下列计算正确的是( )A. B. C.D.3.以下调查中，最适合采用全面调查的是( )A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 检测某城市的空气质量4.如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为( )A. B. C. D.5.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是( )A. B. C. D.6.甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为( )A. B.C.D.7.函数的自变量x 的取值范围是( )A.，且 B. C. D. ，且8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )A.B.C.D.9.如图，在四边形ABCD中，，，，，动点P沿路径从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为设点P运动的时间为单位：，的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )A. B.C. D.10.如图，在和中，，，，连接AC，BD交于点M，连接下列结论：①，②，③OM平分，④MO平分其中正确的结论个数有个．( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：本题共8小题，共28分。
11.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗，据统计共投入约21亿元资金，21亿用科学记数法表示为______.12.因式分解的结果是______.13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率结果保留小数点后两位根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______结果保留小数点后一位14.已知，，则的值为______.15.如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，，与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为______.16.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得米，米，米，那么井深AC 为______米．17.如图，点A ，B 的坐标分别为，，点C 为坐标平面内一点，，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为______.18.如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…在y 轴上，且…，直线与双曲线交于点，，，，则的坐标是______.三、解答题：本题共7小题，共62分。
2024年山东省东营市垦利区中考二模数学试题(解析版)
二○二四年初中学业水平模拟考试数学试题（考试时间：120分钟 分值：120分）注意事项：1．本试题分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，第I 卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页．2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．3．第I 卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．第Ⅱ卷按要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上．第I 卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．）1. －2、0、1、－3四个数中，最小的数是( )A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．【详解】解：∵，∴最小的数是．故选D ．2. 如图，图中的几何体是由5个相同的小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A.B.0.5mm 2-3-3<2<0<1--3-C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得该几何体的俯视图为；故选B ．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．4. 学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）()222a b a b -=-()232622ab a b =235ab ab ab +=248a a a ⋅=()2222a b a ab b -=-+()232624ab a b =235ab ab ab +=246a a a ⋅=A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的有关知识，掌握相关概念是解题的关进．【详解】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，故选：C ．5. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据平行线的性质得到的度数，再根据角的和差解题即可．【详解】解：如图，∵，∴，又∵，∴，∴，故选D ．6. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是（）a b ∥90DCB ∠=︒170B ∠+∠=︒2∠40︒30︒25︒20︒BAE ∠FCB ∠170B ∠+∠=︒()180118070110BAE B ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒a b ∥110FCB BAE ∠=∠=︒21109020FCA DCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查几何概率的求法：计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率，得到阴影区域面积是关键．根据几何概率的求解方法，求得阴影区域的面积与总面积的比值即可求解．【详解】解：由图可知，总面积为9个小正方形的面积，其中阴影区域的面积为3个小正方形的面积，则小球停留在阴影区域的概率是，故选：B ．7. 如图，在矩形中，点E 为延长线上一点，F 为的中点，以B 为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G ，连接．若，，则（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得，在中，利用勾股定理即可求解.【详解】解：∵矩形中，∴，∵F 为的中点，，∴，在中，，5161358123193=ABCD BA CE BF AD CE BG 4AB =10CE =AG =5BG BF ==Rt ABG △ABCD 90ABC BAC ∠=∠=︒CE 10CE =152BG BF CE ===Rt ABG △3AG ===故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线的长等于斜边的一半”是解题的关键.8. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A 到的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查解直角三角形，三角形内角和定理，过A 作，根据三角形内角和定理得到，结合正弦的定义求解即可得到答案【详解】解：过A 作，，∵，，∴，∵，，∴，∴，故选：A ．9. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）88A ∠=︒42C ∠=︒60AB =BC 60sin50︒60sin 50︒60cos50︒60tan50︒AD BC ⊥18050B C BAC ∠=︒-∠-∠=︒AD BC ⊥88A ∠=︒42C ∠=︒18050B C BAC ∠=︒-∠-∠=︒AD BC ⊥60AB =sin sin 5060AD AD B AB ∠=︒==60sin 50AD =︒ABC A ADE V B C D E E BC BDA. B. C. D. 是等边三角形【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角的运用是解题的关键．根据旋转的性质和三角形外角的定义和性质，逐项分析判断即可．【详解】解：由旋转的性质可得，，，．∵，∴，∴，故选项A 正确，符合题意；无法证明，故选项B 不正确，不符合题意；∵，又∵，∴，故选项C 不正确，不符合题意；∵，∴，∴是等腰三角形，但无法证明是等边三角形，故选项D 不正确，不符合题意．故选：A10. 如图，在菱形中，，点E 在边上，，动点P 从点A 出发以的速度沿A →B -→C -→D 运动，当点P 出发2秒后E 也以的速度沿E →D 运动，当点P 到达D 点时，两点同时停止运动，设p 运动的时间为，的面积为，则y 关于x 的函数图象大致为（）CAE BED∠=∠AB BD =ACE ADE∠=∠ACE △AC AE =ACB AED ∠=∠ABC ADE ∠=∠ACB AED ∠=∠CAE AEB AEB BED ∠+∠=∠+∠CAE BED ∠=∠AB BD =ABC ADE ∠=∠ACE ABC BAC ADE BAC ∠=∠+∠=∠+∠ACE ADE ∠≠∠AC AE =ACE AEC ∠=∠ACE △ACE △ABCD 3cm 30AB A =∠=︒，AD 2cm AE =3cm /s 1cm /s PE ()s x APE V ()2cmyA. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，特殊角的三角函数，解直角三角形，三角形面积，利用分类讨论思想是解题的关键．分三种情况，分别得出与的函数关系式再进行判断即可．【详解】解：当，点在上，，过点作于点，如图，在中，∵，∴，∴，∴图象是过原点，上升的一条直线的一部分；当，点在边上，过点作于点，如图，∴，01,12,23x x x ≤≤<≤<≤y x 01x ≤≤P AB 3cm AP x =P PF AE ⊥F Rt AFP sin PF A AP∠=3sin 30cm 2PF AP x =⨯︒=()2113322cm 2222y PF x x =⨯⨯=⨯⨯=12x ≤≤P BC B BH AD ⊥H 13cm 22BH AB ==老师您好，我这边认真检查了一下，BH 是垂直AD 的，辛苦老师再看下，辛苦了∴，∴图象是一段平行于轴的线段；当时，点在边上，∴，∴，过点作，交延长线于点，如图，∵，∴，∴，∴，∴此时关于的函数图象是一条开口向下的抛物线的一部分，综上，关于的函数图象大致是B ．故选：B ．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11. 2024年3月5日上午9时，第十四届全国人民代表大会第二次会议开幕会在人民大会堂举行．国务院总理李强作政府工作报告时指出，强化义务教育薄弱环节建设，做好“双减”工作，国家助学贷款提标降息惠及超1100万学生，数据11000000用科学记数法表示为________．【答案】【解析】()211332cm 2222y AE BH =⨯⨯=⨯⨯=x 23x <≤P CD ()93DP x cm =-()221cm AE x x =+-⨯=P PG AD ⊥AD G AB CD ∥30CDG DAB ∠=∠=︒()119322PG PD x ==-()2211139332793222444216y AE PG x x x x x ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=-+=--+ ⎪⎝⎭y x x 71.110⨯【分析】本题主要考查了科学记数法的知识，解题关键是正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此即可获得答案．【详解】解：11000000．故答案为：．12. 因式分解：x 2y-4y 3=________.【答案】y （x++2y ）（x-2y ）【解析】【分析】首先提公因式，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式．故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据、是二元一次方程组的解可知的解，最后解一元一次不等式即可．【详解】解：∵、是二元一次方程组的解，∴，∵关于、的二元一次方程组的解满足，∴，∴解得：，故答案为．a n 10n a ⨯110a ≤<n n a n 1>n 1<n 71.110=⨯71.110⨯y ()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+x y 28x y k x y k +=⎧⎨-=⎩214x y +>k 2k <-x y 28x y k x y k+=⎧⎨-=⎩x y 、x y 28x y k x y k +=⎧⎨-=⎩35x k y k =⎧⎨=-⎩x y 28x y k x y k +=⎧⎨-=⎩214x y +>()31014k k +->2k <-2k <-【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，掌握二元一次方程组及一元一次不等式的相关概念是解题的关键．14. 如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，在点测得为，点处测得为，若，则河宽为________（结果保留根号）．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．在中，根据三角函数的定义得到，在中，同样可得，再根据列方程，求解方程即得答案．【详解】在中，，，即，，在中，，，即，，，，解得，故答案为：．15. 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编AB A C ACB ∠30︒DADB ∠60︒60m CD =AB m Rt ABC△BC=Rt △ABD BD AB=BC BD CD -=Rt ABC △30ACB ∠=︒tan AB ACB BC∴∠=tan 30AB BC︒=tan 30AB BC ∴==︒Rt △ABD 60ADB ∠=︒tan AB ADB BD∴∠=tan 60AB BD︒=tan 60AB BD AB ∴==︒BC BD CD -= 60AB =AB =工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求圆锥的侧面积，勾股定理，牢记公式是解题的关键．根据题意得到圆锥的底面半径为4，高为3，然后利用勾股定理求出母线长，然后利用圆锥侧面积公式求解即可．【详解】根据题意得，圆锥的底面半径为4，高为3∴∴圆锥模型的侧面积为．故答案为：．16. 如图，已知经过原点，与坐标轴分别交于A ，B 两点，点B 的坐标为，点D 在上，若，则点C 的坐标为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形．连接，过点C 作于点E ，作于点F ，则，，由圆周角定理得到，从而，进而求得，的长，结合点C 位于第二象限即可得到点C 的坐标．20π5=π4520π⨯⨯=20πC (0,C 30ADO ∠=︒(-AB CE AO ⊥CF OB ⊥12OE AE AO ==12BF FO BO ==30ABO ADO ∠=∠=︒tan 2AO BO ABO =⋅∠=OE OF【详解】连接，过点C 作于点E ，作于点F ，∴，，∵，∴是直径，∵点B 的坐标为，∴∵，∴，∴，∴，，∵点C 在第二象限，∴点C 的坐标为．故答案：．17. 如图，点、在反比例函数的图象上，连接，，过点作轴于点，交于点，若，的面积为8，则的值为________．【答案】【解析】为AB CE AO ⊥CF OB ⊥12OE AE AO ==12BF FO BO ==90AOB ∠=︒AB (0,BO = AO AO =30ABO ADO ∠=∠=︒tan tan 302AO BO ABO =⋅∠=︒=112EO AO ==12FO BO ==(-(-A B k y x=OA OB A AC y ⊥C BO D 12OD BD =OAD △k 18-【分析】本题考查的是反比例函数的的几何意义，平行线分线段成比例，如图，连接，过作轴于，而轴于，证明，设，则，再利用面积列方程求解即可．【详解】解：如图，连接，过作轴于，而轴于，∴，而，的面积为8，∴，，设，∴，∴∴，解得：，故答案为：18. 如图放置的，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，，都在直线上，则点的坐标是________．k AB B BH y ⊥H AC y ⊥C 12OC OD CH BD ==,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,33k B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB B BH y ⊥H AC y ⊥C AC BH ∥12OD BD =OAD △12OC OD CH BD ==216ADB AOD S S == ,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,33k B m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭AOB AOC OBHACHB S S S S =+- 梯形()11128162232k k k m k m m ⎛⎫+⨯-+-=+ ⎪⎝⎭18k =-18-1OAB 112B A B 223B A B OA y 1B 2B 3B ⋯y x =2024A【答案】【解析】【分析】本题主要考查正比例函数变化规律．先求出的长度，再用勾股定理求出的坐标，根据和的位置关系即可求出的坐标．【详解】解：由题意知，设，则，解得，，即，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19. （1）计算：（2）先化简，再求值：，并从，2，4中选一个合适的数作为的值代入求值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，分式的化简求值，正确的计算，是解题的关键．（1）先进行负整数指数幂，去绝对值，特殊角的三角函数值，开方运算，再进行加减运算即可；（2）先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入一个使分式有意义的值，计算即可．【详解】解：（1）原式的()20262024OB2024B 2024A 2024B 2024A 2024220244048OB =⨯=2024B x x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭2224048x x ⎫+=⎪⎪⎭x =()20242024B ∴()202420242A ∴+()20242026A ()20261132sin602-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭2241244x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭2-x 1-+2123x +，(232=-++；（2）原式，∵当或时，原分式无意义，∴，当时，原式．20. 某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率20.050.2120.31440.1（1）表中______，______．23=-+1=-+()()()222222x x x x x x --+=⋅-+-22(2)2(2)(2)x x x x -=⋅-+-22x =+2x =2-4x =4x =21423==+74.5~79.579.5~84.5m 84.5~89.589.5~94.5n 94.5~99.5m =n =（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）8，0.35（2）见详解（3）【解析】【分析】本题考查的是用树状图法求概率、频数分布直方图以及频数分布表等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）根据频率频数总数，列式计算即可；（2）根据（1）的结果补全频数分布直方图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：，，故答案为：8，0.35；【小问2详解】解：补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：由题意可知，成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半，选手有4人，有2名男生，2名女生，画树状图如下：23==÷400.28m =⨯=14400.35n =÷=∴共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，恰好是一名男生和一名女生的概率为．21. 如图，是的直径，，，相交于点，过点作，与的延长线相交于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）2.8【解析】【分析】（1）连接，连接交于，首先证明，结合可证明，即可证明结论；（2）设，易得，，利用勾股定理可得，代入求解即可的的值，再证明是的中位线，即可获得答案．【小问1详解】证明：连接，连接交于，∵，∴，∴，∵，∴82123=AB O CD CB =AC BD E C CF BD ∥CF AB F AD CF O 10AB =6BC =AD OD OC BD M OC BD ⊥CF BD ∥OC CF ⊥OM x =5OC =5MC x =-22222BM BC CM OB OM =-=-x OM BAD OD OC BD M CD CB = CDBC =COD COB ∠=∠OD OB =∴，，∵，∴，∴是的切线；【小问2详解】解：设，∵，∴，∵，∴，解得，∵，，∴是的中位线，∴．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、切线的判定定理、平行线的性质、勾股定理、三角形中位线的性质等知识，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题关键．22. 如图，在菱形中，轴，点的坐标为，点的坐标为，边所在直线与轴交于点，与双曲线交于点．（1）求直线的函数表达式及的值；（2）把菱形沿轴的正方向平移多少个单位后，点落在双曲线上？（3）直接写出使的自变量的取值范围．【答案】（1）直线CD 函数表达式为，k=-20 的OC BD ⊥DM BM =CF BD ∥OC CF ⊥CF O OM x =1110522OC AB ==⨯=5MC x =-22222BM BC CM OB OM =-=-2222()655x x --=-1.4x =AO OB =DM BM =OM BAD 22 2.8AD OM x ===ABCD AD x ∥A ()0,4B ()3,0CD 1y mx n =+x C ()20ky x x=<D CD k ABCD y C ()20k y x x =<12y y ≥x 14833y x =--（2）把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移10个单位后，点C 落在双曲线双曲线上． （3）由图象可知：当x ≤-5时，y 1≥y 2．【解析】【分析】(1)根据勾股定理求得AB 的长，进而求得D 、C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD 的函数表达式及k 的值；(2) 把x =-2代入 (x <0)得，，即可求得平移的距离；(3)根据函数的图象即可求得使y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(3，0)，∴AB，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =BC =AB =5，∴D (-5，4)，C (-2，0)，把C 、D 两点坐标代入直线解析式，可得 ，解得 ，∴直线CD 的函数表达式为，∵D 点在反比例函数的图象上，∴ ∴k =-20【小问2详解】解：∵C (-2，0)，把x =-2代入 (x <0)得，，∴把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移10个单位后，点C 落在双曲线双曲线上．【小问3详解】解：由图象可知：当x ≤-5时，y 1≥y 2．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式等，求得D 、C 的坐标是解题的关键．()20k y x x=<220y x =-20102y =-=-5=5420m n m n -+=⎧⎨-+=⎩4383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩14833y x =--45k =-220y x =-20102y =-=-()20k y x x =<23. 根据以下信息，探索完成任务．如何设计种植方案？素材1小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示：作物作物每平方米种植株树（株）单株产量（千克）素材2由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克．素材3若同时种植、两种作物，实行分区域种植．问题解决任务1：明确数量关系设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有 株，单株产量为 千克．（用含的代数式表示）单一种植（全部种植作物）任务2：计算产量要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？分区种植（种植、两种作物）任务3：规划种植方案设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是 ．100A BA B2101.20.5A AA1A0.1A Bx A xxAA 4.8A B 100a A10B100496 a【答案】任务一：，；任务二：每平方米应种植株或株；任务三：【解析】【分析】任务一：根据题意直接得出结论；任务二：根据单株产量每平米的株数列出方程，解方程即可；任务三：现根据种植作物每平米的产量单株产量每平米的株数列出函数解析式，根据函数的性质求出种植作物每平米的最高产量，再根据平米种植作物和作物的产量之和列出不等式，解不等式即可．【详解】解：任务一：设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有株，单株产量为千克，故答案为：，；任务二：根据题意得：，整理得：，解得：，∴或，答：每平方米应种植株或株；任务三：设种植作物每平方米的产量为千克，根据题意得：，∵，∴当时，有最大值，最大值为，∴种植作物每平方米最大产量为千克，根据题意得：，解得，则的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数，一元二次方程以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程．24. 【问题情境】()2x +()1.20.1x -6840a ≤⨯ 4.8=A =⨯A 100A B 496≥x A x ()2x +()1.20.1x -()2x +()1.20.1x -()()2 1.20.1 4.8x x +-=210240x x -+=1246x x ==，12426x +=+=22628x +=+=68A y ()()()222 1.20.10.1 2.40.15 4.9y x x x x x =+--++=--+=0.10-<5x =y 4.9A 4.9()4.9100100.5496a a +-⨯⨯≥40a ≤a 40a ≤40a ≤（）如图，四边形是正方形，点是对角线上一动点，求证：；请你完成证明．【深入探究】（）如图，在正方形中，点是对角线上一动点，过点分别作，，垂足分别为、，连接．①试猜想与的数量关系，并证明你的猜想．②若，则最小值为________．【拓展应用】（）如图，延长、交于点，与交于点，为中点，连接，则的形状为________．【答案】（）见解析；（）①，证明见解析；②）直角三角形．【解析】【分析】（）根据正方形的性质及全等三角形的判定即可解答；（）①根据正方形的性质及矩形的性质即可解答；②跟根据垂线段最短可知当时，的值最小，再根据正方形的性质及矩形的性质即可解答；（）根据直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质即可解答．【详解】解：（）∵四边形是正方形，∴，，∴在和中，，∴；（）①，理由如下：连接，∵，，的11ABCD P AC PB PD =22ABCD P AC P PE AB ⊥PF BC ⊥E F EF EF DP 4AB =EF 33BP CD G BG AD Q H GQ HD DHP 12PD EF =312PD AC ⊥EF 31ABCD AD AB =45PAD PAB ∠=∠=︒PAD PAB 45AD AB PAD PAB PA PA =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SAS PAD PAB ≌2PD EF =PB PE AB ⊥PF BC ⊥∴，∵四边形是正方形，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴；②∵当时，的值最小，，∴当时，的值最小，∵，四边形是正方形，∴，∴∵四边形是正方形，∴，，∴是等腰直角三角形，∴当时，，∴，∴最小值；故答案为．90PEB PFB ∠=∠=︒ABCD90B Ð=°PEBF PB EF =PB PD =PD EF =PD AC ⊥PD PD EF =PD AC ⊥EF 4AB =ABCD 222AC AB =AC =ABCD AD CD =90ADC ∠=︒ADC △PD AC ⊥DP PA PC ==12DP PA PC AC ====EF（）∵为的中点，，∴，∴是等腰三角形，是直角三角形，∴，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，，∴，∵在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴是直角三角形，故答案为直角三角形．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短等相关知识点，掌握矩形的性质及正方形的性质是解题的关键．3H GQ 90ADG ∠=︒HG DH =DHG △GDQ HGD HDG ∠=∠90HGD DGQ ∠+∠=︒90GDH GQH ∠+∠=︒ABCD 90ADC ADG ABC ∠=∠=∠=︒90G DQG ∠+∠=︒90G CBG ∠+∠=︒DQG CBG ∠=∠PCD PCB CD BC PC PC PD PB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS PCD PCB ≌PDC PBC ∠=∠90G PDC ∠+∠=︒90HDG PDC ∠+∠=︒()18090HDP HDG PDC ∠=︒-∠+∠=︒DHP25. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线与x 轴交于，两点，与y 轴交于点C ，连接．（1）求a ，b 的值；（2）点M 为线段上一动点（不与B ，C 重合），过点M 作轴于点P ，交抛物线于点N ．（ⅰ）如图1，当时，求线段的长；（ⅱ）如图2，在抛物线上找一点Q ，连接，，，使得与的面积相等，当线段的长度最小时，求点M 的横坐标m 的值．【答案】（1），（2）（ⅰ）；（ⅱ）m 的值为或【解析】【分析】本题考查诶粗函数的图象和性质，掌握待定系数法和利用函数性质求面积是解题的关键．（1）运用待定系数法求函数解析式即可；（2）（ⅰ）先计算的解析式，然后设，则，，根据题意得到方程求出m 值，即可求出的长；（ⅱ）作于点R ，由（ⅰ）可得，，，然后分为点Q 在PN 的左侧和点Q 在PN 的右侧两种情况，根据勾股定理解题即可．【小问1详解】由题意得，解得；【小问2详解】（ⅰ）当时，，23y ax bx =+-()1,0A -()3,0B BC BC MP x ⊥3PA PB=MN AM QN QP PQN V APM △NQ 1a =2b =-2MN =3212BC (),3M m m -3PM PB m ==-1PA m =+133m m+=-MN QR PN ⊥1PA m =+3PB PM m =--223PN m m =-++309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩12a b =⎧⎨=-⎩0x =3y =-∴，设直线为，∵点，∴，解得，∴直线为，设，则，，∵，∴，解得，经检验符合题意，当时，，∴，，∴；（ⅱ）作于点R ，由（ⅰ）可得，，，的面积为，的面积为，∴，解得；当点Q 在PN 左侧时，如图1，Q 点的横坐标为，纵坐标为，∴R 点的坐标为，∵N 点坐标为，∴，∴，∴当时，NQ 取最小值；当点Q 在PN 的右侧时，如图2，Q 点的横坐标为，纵坐标为，∴R 点的坐标为，的()0,3C -BC 3y kx =-()3,0B 330k -=1k =BC 3y x =-(),3M m m -3PM PB m ==-1PA m =+3PA PB=133m m+=-2m =2m =2m =222233y =-⨯-=-3PN =31PM PB m ==-=2MN =QR PN ⊥1PA m =+3PB PM m =--223PN m m =-++PQN V ()21232m m QR -++⋅APM △()()1312m m -+()()()211233122m m QR m m -++⋅=-+1QR =1m QR m -=-()()2212134m m m m --⨯--=-()2,4m m m -()2,23m m m --32RN m =-()22231NQ m =-+32m =1m QR m +=+()()2212134m m m +-⨯+-=-()2,4m m -∵N 点的坐标为，∴，∴，∴当时，NQ 取最小值．综上，m 的值为或．()2,23m m m --21RN m =-()222211NQ m =-+12m =3212。
山东省东营市数学中考二模试卷
山东省东营市数学中考二模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题。
(共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）A . -3℃ B . 7℃ C . 3℃ D . -7℃ 2. （2 分） (2019 七下·北京期末) 下列计算正确的是（ ） A. B. C.D. 3. （2 分） (2017 八上·辽阳期中) 估算 24 的算术平方根在（ ） A . 2 和 3 之间 B . 3 和 4 之间 C . 4 和 5 之间 D . 5 和 6 之间 4. （2 分） (2019·保定模拟) 某工厂六台机床第一天和第二天生产的零件数分别如图 7-1 和图 7-2 所示，则 与第一天相比，这六台机床第二天生产零件数的平均数与方差的变化是（ ）A . 平均数变大，方差不变 B . 平均数变小，方差变大 C . 平均数不变，方差变小第 1 页 共 28 页D . 平均数不变，方差变大 5. （2 分） (2019 九上·西安期中) 如图这个几何体的左视图正确的是（ ）A. B.C. D. 6. （2 分） (2019 八下·余杭期末) 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的一个动点(不与点 B，C 重合)， AE 的垂直平分线分别交 AB，CD 于点 G，F．若 CF=6DF，则 BE：EC 的值为（ ）A. B. C. D. 7. （2 分） ）边长为 1 的等边△ABC 在直线 l 上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点 C 经过的路径长为（ ）第 2 页 共 28 页A. πB. π C.πD. π 8. （2 分） 某反比例函数的图象经过点(-2，3)，则此函数图象也经过点（ ） A . (2，-3) B . (-3，-3) C . (2，3) D . (-4，6)二、 填空题。
2024年山东省东营市初中学业水平考试数学模拟试题(二)(含答案)
2024年东营市初中学业水平考试数学模拟试题（二）（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共8页．2．数学试题答题卡共4页，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号[ABCD]涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再改涂其他答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．的相反数是（ ）．A．B ．2023C ．D ．32022．下列运算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．如图，，，直线a 平移后得到直线b ，则（）．A ．B ．C ．D ．4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．5．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天．如果用快马送，所需要的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，若设规定时间为x 天，则可列方程为（）．2023-1202312023-538m n mn +=2332220a b b a -=224325x x x+=22651m m -=170∠=︒2160∠=︒3∠=20︒30︒40︒50︒A．B ．C ．D ．6．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）．A ．B ．C ．D ．7．如图，是等边三角形，，BD 是AC 边上的高，E 是线段AD 上一点，过E 作BD的平行线交AB 于G，交CB 的延长线于F ，当时，AE 的长度为（）．A B C ．1D ．28．如图，直线分别与x 轴，y 轴交于点A，B ，将绕着点A 顺时针旋转90°得到，则点B 的对应点D 的坐标是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．已知一次函数的图象如图所示，那么a 的取值范围是（）．A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，的角平分线AP 和的平分线CF 相交于点D ，AD 交CB 于点P ，CF 交AB 的延长线于点F ，过点D 作交CB 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点E ，连接CE 并延长交FG 于点H ，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）．900900213x x =⨯+-900900213x x =⨯-+900900213x x =+-+900900231x x =⨯-+83432313ABC △4AB =2FG GE =332y x =-+OAB △CAD △()2,5()3,5()5,2)2()1y a x b =-+1a >1a <1a >-1a <-Rt ABC △90CBA ∠=︒CAB ∠MCB ∠DE CF ⊥45CDA ∠=︒AF CG CA -=DE DC =2CF CD EG =+A ．②③B ．②④C ．①②③④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11～14题每题3分，15～18题每题4分，共28分．只要求填写最后结果．）11．近似数精确到__________位．12．分解因式：__________．13．已知点在第一象限，它到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是__________．14．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选7株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株第六株第七株平均数甲7981808078828080乙7977808281827980则每百克草莓中维生素含量更稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．15．如图，我海军舰艇在某海域C 岛附近巡航，计划从A 岛向北偏东80°方向的B 岛直线行驶．测得C 岛在A 岛的北偏东50°方向，在B 岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80海里，则C 岛到航线AB 的最短距离是__________海里．16．如图，AB 是的直径，PA 切于点A ，连接PO 并延长交于点C ，连接AC ，，，则AC 的长度是__________．17．如图，在ABCD 中，，，，P 是AB 边的中点，Q 是BC 边上一动点，将56.0210⨯()()24aa b a b ---=(),P m n O e O e O e 8AB =30P ∠=︒60B ∠=︒2AB =4BC =BPQ△沿PQ 所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是__________．18．如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，．已知，作点N 关于点A 的对称点，点关于点B 的对称点，点关于点C 的对称点，点关于点A 的对称点，点关于点B 的对称点，…，按照此规律，则点的坐标为__________．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）（1）化简：；（2）解不等式组：．20．（本题满分8分）为了解九年级学生网课期间学习效果，学校在复学后进行了调研测试在九年级随机抽取了一部分学生的调研数学成绩为样本，分为A （100～90分），B （80分），C （79～60分），D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如图统计图．请你根据统计图解答以下问题：其中C 组20名同学的数学成绩如下：61，63，65，66，66，67，69，70，72，73，75，75，76，77，77，77，78，78，79，79．（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中A 组所占的圆心角的度数为__________，C 组的调研测试数学成绩的中位数是__________，众数是__________；（3）这个学校九年级共有学生1800人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生B PQ '△B D 'B D 'ABC △()2,0A -()1,2B ()1,2C -()1,0N -1N 1N 2N 2N 3N 3N 4N 4N 5N 2023N 2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷⎪+--+⎝⎭()217122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩调研测试数学称为优秀的学生人数大约有多少？21．（本题满分8分）如图，已知内接于，AB 是的直径，的平分线交BC 于点D ，交于点E ，连接EB ，作，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是的切线；（2）若，，求的半径．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与反比例函数的图像交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ，已知点A ，B 的坐标分别为和．（1）__________，__________，__________；（2）观察图像，直接写出不等式的解集为__________；（3）连接OB ，求的面积．23．（本题满分8分）如图，一块长和宽分别为60和40的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，若小正方形的边长为x ，长方体水槽的底面面积为y ．（1）求x 与y 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若它的底面积为800，求截去正方形的边长x 的值．24．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是对角线BD ，AC 的中点，依次连接E ，G ，F ，H ，连接EF ，GH ．ABC △O e O e CAB ∠O e BEF CAE ∠=∠O e 10BF =20EF =O e :2AB y x =-ky x=()3,n n (),3m -k =m =n =2kx x-<AOB △（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）当时，EF 与GH 有怎样的位置关系？请说明理由．25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于，两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线BC 下方抛物线上一动点，连接OP 交BC 于点E ，当的值最大时，求点P 的坐标和的最大值；（3）把抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线，M 是新抛物线上一点，N 是新抛物线对称轴上一点，当以M ，N ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N 点的坐标，并任选其中一个N 点，写出求N 点的坐标的过程．AB CD =212y x bx c =++()2,0A -()4,0B PE OE PEOE212y x bx c =++y '数学模拟试题（二）答案一、选择题1．B2．B3．D4．A5．D6．B7．C8．C9．A10．C二、填空题11．千12．13．14．甲15．16．1718．三、解答题19．解：（1）（2）解第一个不等式得解集：；解第二个不等式得解集：；故不等式组的解集为：．20．解：（1）由题意知C 组有20人，占调查学生人数的50％，因此这次调查的学生人数为％＝40（人），则B 组学生的人数为（人），补全条形统计图如下所示：（2）A 组学生的占比为％＝12.5％，则A 组所占的圆心角的度数为12.5％，由中位数的定义得：C 组的调研测试数学成绩的中位数是（分），由众数的定义得：C 组的调研测试数学成绩的众数是77分．（3）分数为80分（含80分）的学生的占比为12.5％＋27.5％＝40％，()()()22a b a a -+-()3,51()3,0-2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷⎪+--+⎝⎭()()()()()2336133333a a a a a a a ⎡⎤--=-+⨯⎢⎥+-+-+⎣⎦()()()233361133333a a a a a a a a -+-=-⨯=-=+-+++()217122x xx x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩2x >-1x ≤-21x -<≤-2050÷40520411---=510040⨯36045⨯︒=︒7375742+=则％＝720（人），因此估计这次九年级学生调研测试数学称为优秀的学生人数大约有720人．21．解：（1）连接OE ，∵AB 是的直径，∴，即．∵AE 平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵OE 是的半径，∴EF 是的切线．（2）设的半径为x ，则有，在中，，∴，解得．∴的半径为15．22．（1）3；；1；（2）的解集为或；（3）当时，可得，解得，∴，∴，，∴．23．解：（1）由题意得：，，∴．（2）当，即，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）180040⨯O e 90AEB ∠=︒90AEO OEB ∠+∠=︒CAB ∠CAE EAB ∠=∠OA OE =EAB AEO ∠=∠BEF CAE ∠=∠BEF AEO ∠=∠90BEF OEB ∠+∠=︒OE EF ⊥O e O e O e OE OB x ==Rt OEF △222OE EF OF +=()2222010x x +=+15x =O e 1-2kx x-<1x <-03x <<0y =02x =-2x =()2,0C 2112OCA S ⨯==△2332OCB S ⨯==△134AOB AOC BOC S S S =+=+=△△△()()260240242002400y x x x x =--=-+60204020x x ->->⎧⎨⎩020x <<800y =242002400800x x -+=2504000x x -+=110x =24020x =>∴截去正方形的边长x 的值为10．24．（1）证明：∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是对角线BD ，AC 的中点，∴EG 是的中位线，EG 是的中位线，HF 是的中位线，故，，，，∴，，∴四边形EGFH 是平行四边形．（2）解：，理由如下；∵E 是AD 的中点，H 是AC 的中点，∴EH 是的中位线，∴，，∵，且结合由（1）知，∴四边形EGFH 是菱形，∵，∴四边形EGFH 是平行四边形，∴．25．解：（1）把，两点代入抛物线得，，∴，∴．（2）如图，分别过点E 、点P 向x 轴作垂线，垂足分别为点M 、点N ，则，∴，因为点P 是抛物线上的动点且点P 在第四象限，ABD △ABD △ABC △EG AB ∥HF AB ∥12EG AB =12HF AB =EG HF ∥EG HF =EF GH ⊥ACD △EH DC ∥12EH DC =AB CD =12EG AB =EH EG =EF GH ⊥()2,0A -()4,0B 212y x bx c =++21420214402b c b c ⎧⨯-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩14b c =-⎧⎨=-⎩2142y x x =--EM NP ∥PE MNOE OM=所以设点P 的坐标为，，在抛物线上当时，，所以点，设直线BC 为，把点代入得：，解得：，∴直线BC 为，设直线OP 为，把点P 代入得：，解得：，∴直线OP 为．联立直线BC 和直线OP 得，解得：，∴E 坐标为．∴，，∴．∴．∵，∴当时，有最大值，∴点P 的坐标为．21,42m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭210,402m m m ⎛⎫>--< ⎪⎝⎭2142y x x =--0x =4y =-()04C -4y kx =-()4,0B 440k -=1k =4y x =-y k x '=2142mk m m '=--1412k m m'=--1412y m x m ⎛⎫=--⎪⎝⎭41412y x y m x m =-⎧⎪⎨⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎩222848483248m x m m m m y m m -⎧=⎪⎪--⎨-++⎪=⎪--⎩22284832,4848m m m m m m m ⎛⎫--++ ⎪----⎝⎭2848mOM m m -=--ON m =2848mMN ON OM m m m -=-=---()()222281114842888248mm PE MNm m m m m m OE OMm m ----===--=--+---108-<2m =PE OE 12()2,4-（3）把抛物线，即向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线为，抛物线，对称轴为，∵点，点，设点，点则，设直线BC 为，把点代入得，，∴直线BC 为，∵点M ，N ，B ，C 连成的四边形是平行四边形，分情况讨论：①当，时，四边形MNBC 是平行四边形，设直线MN 为，把点，点代入得，，解得：，∴直线MN 为，∴点N 的坐标为．∵，2142y x x =--()219122y x =--()21322y x '=--()2113222y x '=--2x =()0,4C -()4,0B ()2,N n ()2113,222M t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭4y kx =-()4,0B 1k =4y x =-BC MN =BC MN ∥y x d =+()2,N n ()2113,222M t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()2113222t t d --=+219322d t t =--219322y x t t =+--2152,322t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭BC ==MN =∴化简得：，解得：，，把t 的值代入点N 的坐标，∴点N 的坐标为或．②当BC 为平行四边形NBMC 的对角线时，设直线与直线的交点为R ，则R 的坐标为，把代入，解得：，∴点M 的坐标，∴，∵，∴，∴点N 的坐标为．综合①②可得：点N 的坐标为或或．=24120t t --=12t =-26t =2152,322t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭112,2⎛⎫ ⎪⎝⎭52,2⎛⎫- ⎪⎝⎭:4BC y x =-2x =()2,2-2x =()2113222y x '=--132y '=-132,2⎛⎫- ⎪⎝⎭()139222MR =---=MR RN = 4.5RN =52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭112,2⎛⎫ ⎪⎝⎭52,2⎛⎫- ⎪⎝⎭52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。
山东省东营市中考数学二模试卷
山东省东营市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A . |a|＜1＜|b|B . 1＜﹣a＜bC . 1＜|a|＜bD . ﹣b＜a＜﹣12. （2分）(2018·深圳模拟) 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A . 67×106B . 6.7×105C . 6.7×107D . 6.7×1083. （2分）(2020·苏家屯模拟) 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·渝中模拟) （a2）3÷a4的计算结果是（）A . aB . a2C . a4D . a55. （2分）(2019·台湾) 如图表示A、B、C、D四点在O上的位置，其中=180°，且 = ，= .若阿超在上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ=130°，则下列叙述何者正确？（）A . Q点在上，且B . Q点在上，且C . Q点在上，且D . Q点在上，且6. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点D逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）(2017·荆州) 化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣ +（）﹣1的结果是________．8. （1分）(2020·内江) 已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为________9. （1分） (2019七上·大丰期中) 七（1）班共有n名同学，每两人握一次手，他们一共握了________次手.10. （1分） (2016·钦州) 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=________．11. （1分） (2017八上·萍乡期末) 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=________度．12. （1分） (2017七上·姜堰期末) 如图，能判断AD∥BC的条件是________（写出一个正确的就可以）．13. （1分）已知：如图，是的直径，切于点，的延长线交于点，，则 ________度.14. （1分）(2017·盐都模拟) 如果二次函数y=ax2+bx的图像与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是________．三、解答题 (共12题；共120分)15. （5分）先化简，后求值：÷（• ），其中x=﹣．16. （5分） (2020九下·长春模拟) 小明和小红两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其余均相同，小明从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功，用画树状图（或列表）的方法，求两人挑战成功的概率．17. （5分）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？18. （5分）(2020·九江模拟) 如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．19. （15分）(2016·东营) 在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．20. （11分）(2020·南漳模拟) 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如图表（成绩得分均为整数）：根据图表中提供的信息解答下列问题：组别成绩分组频数A47.5～59.52B59.5～71.54C71.5～83.5aD83.5～95.510E95.5～107.5bF107.5～1206（1）频数分布表中的a＝________，b＝________；扇形统计图中的m＝________，n＝________；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为________人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为________人；（3）补充完整频数分布直方图．21. （5分）(2016·姜堰模拟) 如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）22. （15分）(2019·定州模拟) 都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林95（元）60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．23. （15分）(2020·扬州模拟) “净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 (万件)与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为z（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围.24. （12分）(2017·平顶山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A （1，0），B（0，2），C（3，1）抛物线y= x2+bx﹣2的图象过C点，交y轴于点D．（1）在后面的横线上直接写出点D的坐标及b的值：________，b=________；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l，设l与x轴交于点G（x，0），当OG等于多少时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．25. （20分）(2017·杭州模拟) 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= ，A（3，0），D（﹣1，0），E （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t 之间的函数关系式，并指出t的取值范围．26. （7分）(2019·成都模拟) 如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点是该双曲线第一象限上的一点，且，填空：①直线的解析式为________；②点的坐标为________．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共120分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、。
东营市中考数学二模试卷
东营市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）－0.5的绝对值是（）A . 0.5B . -0.5C . -2D . 22. （2分）(2019·台州模拟) 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为（）A . 0.4×108B . 4×108C . 4×10﹣8D . ﹣4×1083. （2分）下列计算中正确的是（）A . 3a2+2a2=5a4B . ﹣2a2÷a2=4C . （2a2）3=2a6D . a（a﹣b+1）=a2﹣ab4. （2分）在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A . 122°B . 151°C . 116°D . 97°6. （2分）若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（）A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第三、四象限D . 第一、四象限7. （2分）如图，在⊙O中，已知=，那么图中共有几对全等三角形（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对8. （2分）若分式的值为零，则x的值是（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 2或﹣29. （2分）下列说法中，其中错误的（）①△ABC在平移过程中，对应点连接的线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应点连接的线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长不变；④△ABC在平移过程中，面积不变．A . ①B . ②C . ③10. （2分） (2019七下·巴南月考) 下列下列命题是真命题的是（）A . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B . 相等的两个角一定是对顶角C . 将一根细木条固定在墙上，只需要一根钉子D . 同角的余角相等11. （2分）(2018·重庆模拟) 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间2 2.53 3.54（小时）学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A . 众数是8B . 中位数是3C . 平均数是3D . 方差是0.3412. （2分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A . x(x+1)=1035B . x(x-1)=1035C . x(x+1)=1035D . x(x-1)=103513. （2分） (2019八下·长沙期末) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2＝2．其中，符合题意结论的个数为（）A . 1B . 2C . 314. （2分） (2017八上·辽阳期中) 如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止。
东营市中考二模数学试题及答案
东营市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A ），（B ），（C ）.（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.1．（3分）2-的绝对值是( )A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2．（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，184，122，119，126，119，118，124，则这组数据的众数和中位数分别是( )A ．134，120B ．119，120C ．119，121D ．119，1223．（3分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱4．（3分）计算223()a a 的结果是( )A ．7aB ．10aC ．8aD ．12a5．（3分）若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．（3分）若关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．4m -…B ．4m -…C ．4m …D ．4m …7．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，若一次函数1(0)y kx k =-≠的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而减少，则点P 的坐标可以为( )A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)-8．（3分）《卖油翁》中写道：“（翁)乃取葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超若铜钱直径4cm ，中闻有边长为1cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油滴恰好落入孔中的概率是( )A ．2πB ．1πC ．12πD ．14π9．（3分）如图，BC 是O 的直径，AB 是O 的弦，PA ，PC 均是O 的切线，若40B ∠=︒，则P ∠的度数是( )A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒10．（3分）如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连接EF ，若4EF =，则菱形ABCD 的周长为( )A ．16B ．20C ．24D ．3211．（3分）如图，点A ，B 在函数1(0y x x =>的图象上，点C ，D 在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，////AD BC y 轴，若点A ，B 的横坐标分别为1和2，32ABCD S =四边形，则k 的值为( )A ．32B ．2C ．3D ．412．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，P 是线段AO 上的动点（不与点A ，O 重合），PE PB ⊥交CD 于点E ，PF CD ⊥于点F ，则对于下列结论：①PE PB =；②DF BF =；③PC PA CE -=④PA CE PC CF=，其中错误结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3在实数范围内的值存在，则实数x 的取值范围是 ． 14．（3分）化简：1(1)(1)1m m---的结果是 ． 15．（3分）一个整数52800⋯用科学记数法表示为105.2810⨯，则原数中“0”的个数为 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，DE 是AC 边的垂直平分线，且分别与BC ，AC 交于点D 和E ，若65B ∠=︒，30C ∠=︒，则BAD ∠= ︒．17．（3分）如图，在33⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 都是格点，若图中扇形AOB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．18．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，若P 是BC 边上任意一点，且满足APM ABC ∠=∠，PM 与AC 边的交点为M ，则线段AM 的最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：20190(1)(2sin 60π---+︒20．（5分）求满足不等式组()3210131322x x x x --<⋯⋯⎧⎪⎨--⋯⋯⎪⎩①②…的所有整数解 21．（5分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）如图，已知：ABC ∆，90ACB ∠=︒，求作：O ，使圆心O 在AC 边上，且O 与AB ，BC 均相切．22．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =-交于(1,)A m -和B 两点，点C 在第三象限内，AC x ⊥轴，BC AB ⊥．（1）求k 的值及点B 的坐标；（2）求cos C 的值．23．（8分）学校今年组织学生参加志愿者活动，活动分为甲、乙、丙三组图和扇形统计图反映了学生参加活动的报名情况，请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）若在参加活动的学生中随机抽取一名学生，则抽到乙组学生的概率是 ．（2）今年参加志愿者共 人，并把条形统计图补充完整；（3）学校两年前参加志愿者的总人数是810人，若这两年的年增增长率相同，求这个年增长率．（精确到1%)24．（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A ，B 两种花木共100棵绿化操场，其中A 花木每棵50元，B 花木每棵100元．（1）若购进A ，B 两种花木刚好用去8000元，则购买了A ，B 两种花木各多少棵？（2）如果购买B 花木的数量不少于A 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．25．（8分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且ACB DCE ∠=∠．（1）判断直线CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan 2ACB ∠=，2BC =，求O 的半径．26．（11分）已知抛物线m ；2y ax bx c =++与x 轴交于(2,0)A -，(6,0)B 两点，与y 轴交于点(0,6)C ，其对称轴n 与x 轴交于点F ．（1）求抛物线m 的表达式；（2）如图1，若动点P 在对称轴n 上，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标；（3）如图2，设点C 关于对称轴n 的对称点为D ，M 是线段OC 上的一个动点若DMC MEO ∆∆∽，求直线DM 的表达．27．（10分）已知，在Rt ABC∆中，90A∠=︒，点D在BC边上，点E在AB边上，12 BDE C∠=∠，过点B作BF DE⊥交DE的延长线于点F．（1）如图1，当AB AC=时：①EBF∠的度数为；②求证：2DE BF=．（2）如图2，当AB kAC=时，求BFDE的值（用含k的式子表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A），（B），（C）.（D）的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂属.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：2-的绝对值是2，即|2|2-=．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：在这8个数中，119出现了2次，出现的次数最多，∴众数是119；把这组数据按照从小到大的顺序排列为：118，119，119，中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下面调查方式中，合适的是（）A. 调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B. 调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C. 调查《联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式2.-1的相反数是（）A. 1B. 0C.D. 23.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的数据，结果如图所示，根据此条形统计图估计这一天该校学生平均课外阅读时间约为（）A. 时B. 时C. 时D. 时4.有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A. 2B. 3C. 4D.55.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支6.如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A. 10B. 8C. 6D. 47.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘．同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是（）A.B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A. B. C. D.10.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数11.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B-D-E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.35989.76用科学记数法表示为______．14.方程x2-4x-3=0的解为______．15.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为______．16.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为______个．17.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，2AB=2BC=CD=10，tan B=，则AD=______．18.如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知x=+1，求的值．20.如图1，二次函数y=ax2-2ax-3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）21.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（1）请填写下表．（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．22.如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．23.已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．（1）求a的取值范围；（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．24.张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？25.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，A（0，-3），B（-2，0）．将△OAB先绕点B逆时针旋转90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B1A2O2；（1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．26.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】A【解析】解：-1的相反数是1．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．3.【答案】B【解析】解：这一天该校学生平均课外阅读时间== =1.07（小时）．故选：B．求出总的阅读时间与总人数的商即可．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．4.【答案】C【解析】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5.【答案】C【解析】解：设小明最多能买钢笔x支，则小明买笔记本（30-x）本，故5x+2（30-x）≤100，解得x≤13．因为钢笔的支数应为整数，故小明最多能买钢笔13支．故选：C．先设小明最多能买钢笔x支，则小明买笔记本（30-x）本，再根据题意列出不等式求解即可．此题是一元一次不等式在实际生活中的运用，解答此题的关键是熟知不等式的性质，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．6.【答案】A【解析】解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BD⊥CD，∵A点经过点C反射后经过B点，∴∠OCA=∠DCB，∴△OAC∽△DBC，又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根据勾股定理得出==，OA=2，BD=6，===∵OD=OC+CD=6∴OC=6×=1.5．AC===2.5，BC=2.5×3=7.5，AC+BC=2.5+7.5=10；法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BF⊥y轴，交y轴于F点，由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，-2），AC=CE，∴BF=6，EF=OE+OF=6+2=8，在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE==10，则光线从A到B所经过的路程为AC+CB=EC+CB=BE=10．故选：A．法1：B点作x轴的垂线与X轴相交于点D，由已知条件可以得到△OAC∽△DBC，从而得到OA与BD、OC与CD、AC与BC的关系，然后求的A点到B点所经过的路程为AC+BC；法2：延长BC，交y轴与E，由题意得到A与E关于x轴对称，得到E（0，-2），过B作BF垂直于y轴，利用勾股定理求出BE的距离，即为光线从点A到点B所经过的路程．本题考查镜面反射的原理与性质、三角形相似的性质以及勾股定理的应用．7.【答案】D【解析】解：由树状图可知共有4×3=12种可能，两个转盘指针指向数字之和不超过4的有6种，∴两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是，故选：D．列举出所有情况，看两个转盘指针指向数字之和不超过4的情况占总情况的多少即可．本题主要考查列表法与树状图法，画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：∵EC∥AB，DE∥BC，∴四边形DBCE为平行四边形，∴BC=DE，DB=EC，∵∠ABC=∠BAC，∴CB=CA，∴AC=DE，A结论正确，不符合题意；∵∠ABC与∠ACB不一定相等，∴AB与AC不一定相等，B结论错误，符合题意；∵AD=DB，DB=EC，∴AD=EC，C结论正确，不符合题意；∵DE∥BC，∴∠ADO=∠ABC，∴∠ADO=∠A，∴OA=OD，∵DE∥BC，D是AB的中点，∴OD=BC=DE=OE，∴OA=OE，D结论正确，不符合题意；故选：B．根据平行四边形的性质判定定理和性质定理判断A；根据等腰三角形的判定定理判断B；根据平行四边形的性质判断C，根据等腰三角形的性质判断D．本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵直线L经过（0，0）、（1，2），∴直线l为y=2x，∵直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，∴直线l′为y=2（x-2），即y=2x-4，故选：C．先确定直线l的解析式，然后根据平移的规律即可求得．本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是求直线解析式和熟练掌握平移的规律．10.【答案】B【解析】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．根据中位数的意义分析．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11.【答案】D【解析】解：如图，观察图象可知，满足条件的点P有4个．故选：D．根据等腰三角形的定义画出图形即可．本题考查等腰三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12.【答案】A【解析】解：∵BD=2，∠B=60°∴点D到AB距离为当0≤x≤2时，y=当2≤x≤4时，y=根据函数解析式，A符合条件故选：A．根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．13.【答案】3.598976×104【解析】解：将35989.76用科学记数法表示为：3.598976×104．故答案为：3.598976×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】x1=2+，x2=2-【解析】解：x==2所以x1=2+，x2=2-．本题可用公式法对方程进行求解，公式为：x=，由此可解此题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是公式法．15.【答案】2或8【解析】解：①当圆心在三角形内部时，BC边上的高AD=+5=8；②当圆心在三角形外部时，BC边上的高AD=5-=2．因此BC边上的高为2或8．分两种情况讨论：当圆心在三角形内部时和当圆心在三角形的外部时．本题利用了勾股定理和垂径定理求解，注意要分两种情况讨论求解．16.【答案】33【解析】解：设这100个数为：1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1…，∴通过观察得：第1个数开始6个数一循环，∴100÷6=16 (4)又每组的6个数中有两个0，则这100个数中“0”的个数为：16×2+1=33个故这100个数中“0”的个数为33个．根据题意可知数列为：1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，0，-1，-1，0…从第1个数开始6个数一循环，所以100÷6=16…4，所以100个数中“0”的个数为33个．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．17.【答案】3【解析】解：∵2AB=2BC=CD=10，∴AB=BC=5，过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，则∠AEC=∠AFD=∠BEC=90°，AF∥CE，∵AB∥CD，∴四边形AECF是矩形，∴AE=CF，AF=CE，∵在Rt△BEC中，tanB==，又∵BC=5，CE=3，BE=4，∴AE=CF=5-4=1，AF=CE=3，∵CD=10，∴DF=10-1=9，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD===3，故答案为：．过A作AF⊥CD于F，过C作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得出AF=CE，AE=CF，求出AF和DF长，再根据勾股定理求出即可．本题考查了解直角三角形和矩形的性质和判定、平行线的性质等知识点，能构造直角三角形是解此题的关键．18.【答案】-【解析】解：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -S△ABE-S扇形EBF=1×2-×1×1-=-．故答案为：-．利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD -S△ABE-S扇形EBF，求出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键．19.【答案】解：原式===；当x=+1时，原式=．【解析】先将所求的代数式化简，再将未知数的值代入计算求解．此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分：分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，∴D（1，-4a）．（2）①∵以AD为直径的圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2-2ax-3a=a（x-3）（x+1）知，A（3，0）、B（-1，0）、C（0，-3a），则：AC2=（0-3）2+（-3a-0）2=9a2+9、CD2=（0-1）2+（-3a+4a）2=a2+1、AD2=（3-1）2+（0+4a）2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=-1即，抛物线的解析式：y=-x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M（x，-x2+2x+3），则OF=x，MF=-x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2（-x2+2x+3）=x+1，化简，得：2x2-3x-5=0解得：x1=-1、x2=∴M（，）、N（，）．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q（1，b），则QD=4-b，QB2=QG2=（1+1）2+（b-0）2=b2+4；∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：（4-b）2=2（b2+4），化简，得：b2+8b-8=0，解得：b=-4±2；即点Q的坐标为（1，-4+2）或（1，-4-2）．【解析】（1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D的坐标．（2）①以AD为直径的圆经过点C，即点C在以AD为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD=90°，A点坐标可得，而C、D的坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a的值，由此得出抛物线的解析式．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1，所以求M、N的坐标关键是求出点M的坐标；首先根据①的函数解析式设出M点的坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，由C、D两点的坐标不难判断出∠CDQ=45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2，设出点Q的坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q的坐标．此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间的数量关系是解题题目的关键．21.【答案】解：（1）（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好；甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从（85分）以上的频率看，乙的成绩较好．【解析】（1）根据中位数、众数、频率的计算方法，求得甲成绩的中位数，乙成绩的众数，85分以上的频率．（2）可分别从众数、方差、频率三方面进行比较．本题重点考查平均数，中位数，众数及方差、频率的概念及求法，以及会用这些知识来评价这组数据．22.【答案】（1）证明：∵AB =CD ，∴= ． ∴- = - ． ∴= ． ∴BD =CA ．在△AEC 与△DEB 中， ∠∠ ∠，∴△AEC ≌△DEB （AAS ）．（2）解：点B 与点C 关于直线OE 对称．理由如下：如图，连接OB 、OC 、BC ．由（1）得BE =CE ．∴点E 在线段BC 的中垂线上，∵BO =CO ，∴点O 在线段BC 的中垂线上，∴直线EO 是线段BC 的中垂线，∴点B 与点C 关于直线OE 对称．【解析】（1）要证△AEC ≌△DEB ，由于AB=CD ，根据等弦所对的弧相等得=，根据等量减等量还是等量，得=，由等弧对等弦得BD=CA ，由圆周角定理得，∠ACE=∠DBE ，∠AEC=∠DEB ，即可根据AAS 判定；（2）由△AEC ≌△DEB 得，BE=CE ，得到点E 在直线BC 的中垂线上，连接BO ，CO ，BO 和CO 是半径，则BO 和CO 相等，即点O 在线段BC 的中垂线上，亦即直线EO 是线段BC 的中垂线，所以点B 与点C 关于直线OE 对称．本题利用了圆周角定理、等弦所对的弧相等，等弧对等弦、全等三角形的判定和性质求解．23.【答案】解：（1）由图可知，b =-7．（1分）故抛物线为y=（1-a）x2+8x-7．又因抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点．∴ ，解之，得1＜a＜．（3分）即a的取值范围是1＜a＜．（6分）（2）设B（x1，0），由OA=20B，得7=2x1，即x1=．（7分）由于x1=，方程（1-a）x2+8x-7=0的一个根，∴（1-a）（）2+8×-7=0∴．（9分）故所求所抛物线解析式为y=-x2+8x-7．（10分）【解析】（1）因为二次函数过点A，所以可以确定b的值，又因为抛物线为y=（1-a）x2+8x-7又抛物线的顶点在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，所以可以确定1-a＜0，△＞0，解不等式组即可求得a的取值范围；（2）因为OA=2OB，可求得点B的坐标，将点A，B的坐标代入二次函数的解析式即可求得a，b的值，即可求得二次函数的解析式．此题考查了二次函数的图象的性质，开口方向，与x轴的交点个数与△的关系，待定系数法求函数解析式等；解题的关键是数形结合思想的应用．24.【答案】解：设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得．解得．②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得．解得．（不合题意，舍去）③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）；④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．【解析】本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜25时，则25＜y＜30．本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．25.【答案】解：（1）如图所示；（2）在Rt△AOB中，AB===，∴扇形BAA1的面积==π，梯形A1A2O2B的面积=×（2+4）×3=9，∴变换过程所扫过的面积=扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积=π+9．【解析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A、O的对应点A1、O1，再与点B顺次连接即可得到△BO1A1；再根据中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）27.下面调查方式中，合适的是（）A. 调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B. 调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式。
模拟测评山东省东营市中考数学考前摸底测评 卷(Ⅱ)(含答案及解析)
山东省东营市中考数学考前摸底测评 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B 等于（ ）A ．19°B ．20°C ．24°D ．25° 2、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 ·线○封○密○外3、二次函数 ()2`0y a x bx c a =++≠ 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） 0b > ： （2） 0abc <； （3）0a b c -+>， （4） 0a b c ++>； （5） 240b ac -> ； 其中正确的结论有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个．4、下列图标中，轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）A ．B ．10米C ．D ．12米6、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ） A ．1B ．2 C1 D1 8、有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（ ）A ．2a <B ．0a b +>C ．a b ->D ．0b a -<9、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．10、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出n 的一个有理化因式：_______．2、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--，那么黑棋①的位置应该表示为______．3、如图，Rt △ABC ，∠B =90∘，∠BAC =72°，过C 作CF ∥AB ，联结 AF 与 BC 相交于点 G ，若 GF =2AC ，则 ∠BAG =_____________°．4、比较大小：2351x x ++______2251x x +-（用“>、=或<”填空）．5、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，AB ∥CD ，55B ∠=︒，125D ∠=︒，试说明：BC ∥DE ．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：∵AB ∥CD （已知）， (C B ∴∠=∠ )， 又55B ∠=︒（已知）， C ∴∠= (︒ )， 125D ∠=︒( )， ∴ ， ∴BC ∥DE ( )． ·线○封○密○外2、已知：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BP 平分∠ABC ．过点A 作AB 的垂线，交BP 的延长线于点M ，MN BC ∥交AC 于点N ，PQ ⊥AB 于点Q ，AN ＝PC ，求证：AP ＝AM ．3、如图，已知直线EF GH ∥，AC BC ⊥，BC 平分DCH ∠．(1)求证：ACD DAC ∠=∠；(2)若ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，求DAC ∠的度数．4、如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 边上一点，连接BE 与AD 交于点F ．G 为ABC 外一点，满足ACG ABE ∠=∠，FAG BAC ∠=∠，连接EG ．(1)求证：ABF ACG ≅△△；(2)求证：BE CG EG =+．5、按下列要求画图： (1)如图1，已知三点A ，B ，C ，画直线AB ，射线AC ；(2)如图2.已知线段a ，b ，作一条线段MN ，使2MN a b =-（尺规作图，保留作图痕迹）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】 根据垂直平分线和等腰三角形性质，得B EDB ∠=∠；根据三角形外角性质，得2AED B ∠=∠；根据轴对称的性质，得2C B ∠=∠，60EAD ∠=︒，ADE ADC ∠=∠；根据补角的性质计算得902B ADC ∠∠=︒-，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】 ∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ， ∴EB ED = ∴B EDB ∠=∠ ∴2AED B EDB B ∠=∠+∠=∠·线○封○密○外∵将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴2C AED B ∠=∠=∠，1602EAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，ADE ADC ∠=∠ ∵180180CDE EDB B ∠=︒-∠=︒-∠ ∴19022B ADC CDE ∠∠=∠=︒- ∵180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒ ∴609021802B B ∠+︒-+∠=︒ ∴20B ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．2、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键． 3、C 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 解：（1）∵函数开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴的右边，∴02b a ->，∴b ＞0，故命题正确； （2）∵a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，故命题正确； （3）∵当x =-1时，y ＜0，∴a -b +c ＜0，故命题错误； （4）∵当x =1时，y >0，∴a +b +c >0，故命题正确； （5）∵抛物线与x 轴于两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故命题正确； 故选C ． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 4、A 【解析】 【详解】 ·线○封○密○外解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．5、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y =ax 2，∵O 点到水面AB 的距离为4米，∴A 、B 点的纵坐标为-4，∵水面AB 宽为20米，∴A （-10，-4），B （10，-4）， 将A 代入y =ax 2， -4=100a ， ∴125a =-， ∴2125y x =-， ∵水位上升3米就达到警戒水位CD ， ∴C 点的纵坐标为-1， ∴21125x -=- ∴x =±5， ∴CD =10，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键． 6、C 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、C【解析】【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．【详解】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA =1，OB =3，∴OE =2，∴ED∵∠ACB =90°， ∴点C 在以AB 为直径的圆上， ∴线段CD−1． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C ，D 两点的位置是解题的关键． 8、C 【解析】 【分析】 利用数轴，得到32a -<<-，01b <<，然后对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】 解：根据数轴可知，32a -<<-，01b <<， ∴2a >，故A 错误； 0a b +<，故B 错误； a b ->，故C 正确； 0b a ->，故D 错误； 故选：C 【点睛】·线○封○密·○外本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出32a -<<-，01b <<，本题属于基础题型．9、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、A【解析】【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ， ∴∠BAE ＝∠E ， ∵62ABD ∠=︒，·线∴∠BAE＝∠E＝31°，∵AB+BD＝CD∴BE+BD＝CD即DE＝CD，∵AD⊥BC，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∴∠C＝∠E＝31°，∴18087∠=︒-∠-∠=︒；BAC C ABC故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键．二、填空题1、n【解析】【分析】根据平方差公式即可得出答案．【详解】解：n 的有理化因式n ，故答案为n ．【点睛】此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键． 2、()1,5--【解析】【分析】先根据白棋②的位置是()5,2--，白棋④的位置是()4,6--确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．【详解】根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为()1,5--故答案为：()1,5--【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．3、24【解析】【分析】取FG 的中点E ，连接EC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EC =AC ，从而可推出∠EAC =∠AEC =∠F +∠ECF =2∠F ，已知，∠BAC =72°，则不难求得∠BAG 的度数． 【详解】 解：如图，取FG 的中点E ，连接EC ．·线∵FC∥AB，∴∠GCF=90°，∴EC=12FG=AC，∴∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，设∠BAG=x，则∠F=x，∵∠BAC=72°，∴x+2x=72°，∴x=24°，∴∠BAG=24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4、【解析】【分析】先求两个多项式的差，再根据结果比较大小即可．解：∵22351(251)x x x x ++-+-，=22351251x x x x ++--+，=220x +>∴22351251x x x x ++>+-，故答案为：>．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，根据结果判断大小． 5、9【解析】【分析】由重叠部分面积为c ，（b -a ）可理解为（b +c ）-（a +c ），即两个多边形面积的差．【详解】解：设重叠部分面积为c ， b -a =（b +c ）-（a +c ）=22-13=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．三、解答题1、两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；180C D ∠+∠=︒；同旁内角互补，两直线平行【解析】 【分析】 由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程．·线解：//AB CD （已知），C B ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），又55B ∠=︒（已知），55C ∴∠=︒（等量代换），125D ∠=︒ （已知），180C D ∴∠+∠=︒，//BC DE ∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；180C D ∠+∠=︒；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．2、见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质定理证得PQ=PC ，则PQ=AN ，根据平行线的性质和等角的余角相等证得∠PAQ =∠AMN ，根据全等三角形的判定与性质证明△AQP ≌△MNA 即可证得结论．【详解】证明：∵BP 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，PQ ⊥AB ，∴∠PQA =90°，PQ=PC ，又AN=PC ，∴PQ=AN ，∵MN BC ∥，∠ACB ＝90°，∴∠MNC =∠ACB =90°，即∠PQA =∠ANM =90°，∴∠AMN +∠MAN=90°，∵MA ⊥AB ，∴∠PAQ +∠MAN=90°，∴∠PAQ =∠AMN ，在△AQP 和△MNA 中，{∠PPP =∠PPP ∠PPP =∠PPP PP =PP，∴△AQP ≌△MNA （AAS ），∴AP=AM ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、平行线的性质、等角的余角相等、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定理和全等三角形的判定与性质是解答的关键．3、 (1)见解析(2)59°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余可得12∠=∠，∠2=∠3，∠2+∠5=90°，∠3+∠4=90°，进而即可得∠4=∠5，即ACD DAC ∠=∠；（2）根据题意，由（1）的角度之间关系可得∠1+∠5=90°，结合已知条件建立二元一次方程组，解方程组即可求解．(1)如图，BC平分DCH∠∴∠1=∠2EF GH∥∴∠1=∠3∴∠2=∠3AC BC⊥，∴∠2+∠5=90°，∠3+∠4=90°∴∠4=∠5即ACD DAC∠=∠(2)如图，EF GH∥∴∠PPP=∠4∵∠4=∠5,∠1=∠2·线○封○密○外∴∠PPP =∠5,∠PPP =∠1由ACG ∠比BCH ∠的2倍少3度，即∠5=2∠1−3°①∵∠5+∠2=90°，又12∠=∠即∠5+∠1=90°②∴2∠1−3°+∠1=90°解得∠1=31°∴∠PPP =∠4=∠5=2∠1−3°=2×31°−3°=59°∴∠PPP =59°【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，二元一次方程组，数形结合是解题的关键．4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）如图，先证明1=2∠∠，再根据全等三角形的判定证明结论即可；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的三线合一证明2=3∠∠，再根据全等三角形的判定与性质证明()AEF AEG SAS ≅△△即可．(1)证明：（1）证明：∵BAC FAG ∠=∠，∴33BAC FAG ∠-∠=∠-∠，即1=2∠∠，在ABF 和ACG 中，∵12AB AC ABF ACG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABF ACG ASA ≅△△；(2) 证明：∵ABF ACG ≅△△， ∴AF AG =，BF CG =， ∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ， ∴1=3∠∠． ∵1=2∠∠， ∴2=3∠∠， 在AEF 和AEG △中， ∵32AF AG AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AEF AEG SAS ≅△△， ∴EF EG =， ·线○封○密○外=+=+．∴BE BF FE CG EG【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．5、 (1)画图见解析(2)画图见解析【解析】【分析】（1）过P,P两点画直线即可，以A为端点画射线AC即可；（2）①作射线PP,②在射线PP上依次截取PP=PP=P,③在线段PP上截取PP=P,则线段2=-，线段MN即为所求作的线段.MN a b(1)解：如图，直线PP,射线AC是所求作的直线与射线，(2)解：如图，线段MN即为所求作的线段，【点睛】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段的和差倍分，掌握“作图的基本步骤与作图痕迹的含义”是解本题的关键. ·线○封○密○外。
【6套打包】东营市中考二模数学试题及答案(1)
【6套打包】东营市中考二模数学试题及答案(1)中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．18.【答案】5×（）4030【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[-]=•=，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式==1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A 作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），∴AD=6，CD=n+2．又∵tan∠ACO=2，∴==2，∴n=1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=．将A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（-3，-2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE-BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（-3，-2），∴点B′的坐标为（-3，2）．设直线AB′的解析式为y=ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（-3，2）代入y=ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+5．当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，∴在x轴上存在点E（-5，0），使|AE-BE|取最大值．【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，C的坐标结合tan∠ACO=2可求出n的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A，B′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠CGB=90°，∵BG=1，BC=，∴CG==3，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴CE=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFG=∠GBE=45°，∴CF=CE=2，∴EF=CE=2；（2）如图，延长AE交BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AHB=∠HAD，∵AE⊥AD，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB，在△BCG与△EAG中，∠∠°∠∠，∴△BCG≌△EAG（AAS），∴AG=CG，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG，∵BG=EG=BE，∴CE+BE=AB．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=-x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（-，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+），∴PM=-t2+2t+3-（-t+）=-t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（-t2+t+）（3+）=-（t-）2+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）26.下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.27.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.28.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 圆锥29.点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）A. B. OB平分C. D. 与互补30.如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-）•的值是（）A. 1B.C.D. 231.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（）A. 等边三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形32.4550536833.伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是（）A. 2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次B. 外国游客入境人数逐年上升C. 每年的外国游客入境人数中，岁游客人数占全年游客入境人数的D. 外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）34.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．35.将一矩形纸条按如图所示折叠，若1=110°，则2=______．36.用一组a，b的值说明命题“若＞1，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．37.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，这时CD=2，则AB=______．38.掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，如图，我们可以利用树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，全是正面的概率是______．39.如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB于点E．若AB=10，AE=1，则弦CD的长是______．40.2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为（4，2），植物馆的坐标为（-4，-1），则中国馆的坐标为______．41.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+1交y轴于点A1，点A2，A3，…，A n在直线l上，点B1，B2，B3，…，B n在x轴的正半轴上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△A n B n-1B n依次均为等腰直角三角形，则点B1的坐标是______；点B n的坐标是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）42.计算：|-3|+43.解不等式组：并求非负整数解．＜44.下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程，已知：如图1，直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P，作法：如图2，（1）在直线l上任取一点A；（2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；（3）连接BP，作APB的角平分线，交AB于点H；（4）作直线PH，交直线l于点H．所以直线PH就是所求作的垂线．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵PH平分APB，∴ APH=______．∵PA=______，∴PH直线l于H．（______）（填推理的依据）45.已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+=0 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．46.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若cos BAE=，AB=5，求OE的长．47.如图，AB是⊙O直径，BC AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．（1）求证：BC=CD；（2）若C=60°，BC=3，求AD的长．48.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=（x＞0）经过点A（4，m）．（1）求点A的坐标；（2）用等式表示k，b之间的关系（用含k的代数式表示b）；（3）连接OA，一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．49.如图，点P是半圆O中上一动点，连接AP，作APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0）．小元根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；。
山东省东营市中考数学二模考试试卷
山东省东营市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·桂林模拟) 面积为5的正方形的边长在（）A . 0和1之间B . 1和2之间C . 2和3之间D . 3和4之间2. （2分）(2016·海南) 解分式方程，正确的结果是（）A . x=0B . x=1C . x=2D . 无解3. （2分）下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B . 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C . 数据1，1，2，2，3的众数是3D . 一组数据的波动越大，方差越小4. （2分）(2014·无锡) 分式可变形为（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（）A . 钢笔B . 生日蛋糕C . 光盘D . 一套衣服6. （2分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图4所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A . 不小于B . 小于C . 不小于D . 小于7. （2分）不等式3x﹣1≤12﹣x的正整数解的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）(2018·安徽模拟) 如图,AB∥CD,CE与AB交于E点,∠1=50°,∠2=15°,则∠CEB的度数为（）A . 50°B . 60°C . 65°D . 70°9. （2分）如图是某同学家拥有DVD碟的碟数统计图，则扇形图中的各部分分别表示哪一类碟片（）A . ①影视，②歌曲，③相声小品B . ①相声小品，②影视，③歌曲C . ①歌曲，②相声小品，③影视D . ①歌曲，②影视，③相声小品10. （2分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞1的解集为（）A . x＜0B . x＞0C . x＜2D . x＞211. （2分）(2017·高淳模拟) 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A . 2B .C .D .12. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A . y=-（x+1）2+2B . y=-（x-1）2+4C . y=-（x-1）2+2D . y=-（x+1）2+4二、填空题 (共5题；共7分)13. （1分） (2016九上·南浔期末) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放________个．14. （1分） (2017八下·胶州期末) 若多项式2x+ax﹣b分解因式的结果为（2x+1）（x﹣3），则a﹣b=________．15. （1分）(2017·丹江口模拟) 如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点， = =，则CM+DM的最小值为________．16. （2分） (2018八上·扬州月考) 如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。
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山东省东营市中考数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·盘锦) 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016九上·抚宁期中) 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A . 438（1+x）2=389
B . 389（1+x）2=438
C . 389（1+2x）2=438
D . 438（1+2x）2=389
3. （2分） (2020八下·温州期末) 已知A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2 ，则y1、y2的大小关系为（）
A . y1＜y2＜0
B . y2＜y1＜0
C . 0＜y1＜y2
D . 0＜y2＜y1
4. （2分） (2020九上·新昌期末) 二次函数图象的顶点坐标是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，桌面上有一个球和一个圆柱形茶叶罐靠在一起，则主视图正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019八下·铜陵期末) 若一个函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，且b＜0，则它的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）
A . 120m
B . 67.5m
C . 40m
D . 30m
9. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）
A . BD平分∠ABC
B . △BCD的周长等于AB＋BC
C . AD=BD=BC
D . 点D是线段AC的中点
10. （2分）如图，Rt△ABC中，斜边为AB，且CD⊥AB于D，若，则△ADC的面积与△CDB的面积的比为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）(2016·新疆) 分解因式：x3﹣4x=________ ．
12. （1分） (2019九上·九龙坡开学考) 如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝8，CD＝8.5，那么BC ＝________.
13. （1分）(2017·石城模拟) 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为________．
14. （1分）(2012·辽阳) 函数中，自变量x的取值范围是________．
15. （1分）若 = = ，则 =________．
16. （1分）(2020·硚口模拟) 如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（不包括这两个点），下列结论：①当时，
；② ；③当时，；④ .其中正确的结论的序号是________.
17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A(－1，1)，B(2，3)，C(0，3)．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为 .则点A的对应点A′的坐标为________.
18. （1分）如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为________ ．
三、计算题 (共4题；共31分)
19. （10分）(2020·宜兴模拟)
（1）计算：
（2）先化简，再计算：并求出当字母x为不等式组的整数解.
20. （5分） (2019九上·富顺月考) 先化简，再求值：，其中m是方程
的根．
21. （10分）(2018·龙湾模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．
（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PC= ，求四边形OCDB的面积．
22. （6分） (2019八上·毕节月考) 阅读下列解题过程：
= = = =
= = =
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果. =________。
（2）利用上面提供的信息请化简：
+ + +……+ 的值.
四、解答题 (共6题；共52分)
23. （10分）(2017·石家庄模拟) 在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，它们除颜色外其余完全相同．
（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；
（2）若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为，求添加的白球个数x．
24. （10分）(2016·新化模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
25. （10分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°．李
师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．
（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）
（1）求每条踏板间的垂直高度．
（2）请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便？，请你通过计算判断说明．
26. （10分）(2018·五华模拟) 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨
，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
旺季淡季
未入住房间数100
日总收入（元）24 00040 000
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。
经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。
不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
27. （2分）(2018·萧山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．
（1）线段AC的中点E的坐标为________；
（2）▱ABCD的对角线BD长的最小值为________．
28. （10分）(2018·宁夏) 抛物线经过点A(3 ,0) 和点B（0,3）,且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、计算题 (共4题；共31分)
19-1、
19-2、20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
四、解答题 (共6题；共52分) 23-1、
23-2、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
28-1、
28-2、。