高中物理必修2圆周运动实例分析
高中物理难点之三--圆周运动的实例分析
难点之三：圆周运动的实例分析一、难点形成的原因1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。
2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。
4、圆周运动的周期性把握不准。
5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。
二、难点突破（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。
圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。
b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。
c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。
做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。
非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。
例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。
【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有：mg T =︒30cos 1 ①30sin L ωm =30sin T AB 211②代入数据得： s rad /4.21=ω，要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有mg T =︒45cos 2 ③T 2sin45°=m 22ωL AC sin30°④代入数据得：ω2=3.16rad/s 。
高中物理必修二第二章圆周运动2.3圆周运动的实例分析(共13张)
【典例1】 如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车 以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两 桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力 不得超过3.0×105 N,则: (1)汽车允许的最大速度是多少? (2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是 多少?(g取10 m/s2)
mg tan m 2r
αl
T
r l sin
解得：
g
l cos
O rF
mg
cos g l 2
夹角与角速度和绳长有关，而与所乘坐的人体重无关
三、火车转弯
轮缘
问题3：火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁 轨如何对火车提供水平方向的向心力？
外轨对轮缘的弹力为火车转
FN
弯提供向心力
设计方案有什么不足呢？
G F弹
优化方案
FN
F
外侧
mg
θ
内侧
例题：某铁路转弯处的圆弧半径是300m，两铁轨 之间的距离是1.435m。若规定火车通过这个弯道 的速度是72km/h，则内外铁轨的高度差应该是多 大才能使火车转弯是内外铁轨均不受轮缘的挤压？
解：对火车分析
mg tan m v2
R
解得：tan v2
【典例2】 在公路转弯处,常采用外高内低的斜面 式弯道,这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速, 从而提高通行能力且节约燃料.若某处有这样的弯 道,其半径为r=100 m,路面倾角为θ ,且tan θ =0.4,取g=10 m/s2. (1)求汽车的最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力 时的速度. (2)若弯道处侧向动摩擦因数μ =0.5,且最大静摩 擦力等于滑动摩擦力,求汽车的最大速度.
gR
高中物理 圆周运动典型例题详解
B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，
将沿圆周切线方向离开圆心
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，
维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故
【例4】以下属于离心现象应用的是（ BC ） A、水平抛出去的物体，做平抛运动 B、链球运动员加速旋转到一定的速度后将链球抛开 C、离心干燥器使衣物干燥 D、锤头松了，将锤柄在石头上磕风下就可以把柄安牢
解题感悟
2.两个圆周运动临界问题
v0
v0
杆连球（管通球）模型的临界问题
小球速度 运动情况 弹力的方向
弹力的大小
v=0 平衡状态 竖直向上的支持力
v gr 圆周运动 竖直向上的支持力
FN=mg
FN
mg
m
v2 r
v gr
圆周运动
v gr 圆周运动 指向圆心的拉力
FN
FN=0 mg
m
解题感悟
解决竖直平面内的变速圆周运动问题的关键是掌握两个圆周 运动模型和两个圆周运动临界问题： 1.两种圆周运动模型：
最低点圆周运动模型
最高点圆周运动模型
v0
v0
第四章 曲线运动和万有引力→3圆周运动
（三）考点应用，精讲精析 典型问题三：曲线运动中的动力学问题（四）------竖直平面内的变速圆周运动
例1 下列关于离心现象的说法正确的是（ ） A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现 象 B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都 突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动 C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都
突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动 D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都 突然消失后，物体将做曲线运动 【解析】向心力是根据效果命名的，做匀速圆周 运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或 几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力的 作用.它之所以产生离心现象是由于F合=Fn<mω2r，
新人教版高中物理必修二第六章第四节《生活中的圆周运动》
心的距离保持不变。一旦向心力突然消失，物体就会沿切线方向
飞出去。
除了向心力突然消失这种情况外，在合力不足
以提供所需的向心力时，物体虽然不会沿切线飞
去，也会逐渐远离圆心（图 6.4-7）。
离心运动
这里描述的运动叫作离心运动。离心
运动有很多应用。例如，洗衣机脱水时
使汽车做圆周运动的向心力 F。鉴于向心加速度的方向是竖直向下
的，故合力为
F ＝ G － FN
汽车过拱形桥
当汽车通过桥的最高点时，根据牛顿第二定律 F ＝ ma，
有
F＝
所以
2
m
G － FN ＝ m
2
由此解出桥对车的支持力 FN ＝ G － m
2
汽车对桥的压力 FN′与桥对汽车的支持力 FN 是一对作用力和反作
在铁路弯道处，稍微
留意一下，就能发现内、
外轨道的高度略有不同。
你能解释其中的原因吗？
火车转弯
车轮的构造
火车车轮有突出的轮缘
火车转弯
火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度。是什么力
使它产生向心加速度？与汽车轮胎不同的是，火车的车轮上有突出的轮缘
如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外
火车转弯
汽车过拱形桥
汽车过拱形桥时的运动也可以看作圆周运动。质量为m 的汽车
在拱形桥上以速度 v 前进，设桥面的圆弧半径为 r，我们来分析汽
车通过桥的最高点时对桥的压力。
选汽车为研究对象。分析汽车所受的力，如果知道了桥对汽车
的支持力 FN，桥所受的压力也就知道了。
汽车过拱形桥
汽车在竖直方向受到重力 G 和桥的支持力 FN，它们的合力就是
高中物理《必修2》5.7生活中的圆周运动
请大家阅读课本28页---思考与讨论
说出你的想法2 2 v v F压＝G－m ＝m( g－ )
由 可以 R R 解出,当 v＝ Rg 时座舱对人的支 持力F支=0，人处于失重状态
航 天 器 中 的 失 重 现 象
4.离心运动
1、离心运动：
做匀速圆周运动的 物体，在所受合力突然 消失，或者不足以提供 圆周运动所需的向心力 的情况下，就做逐渐远 离圆心的运动。这种运 动叫做离心运动。
2、高速转动的砂轮、飞轮等
（1）没有支撑力的情况：绳、离心轨道、水流星
☆最高点的受力情况： 向心力来源、向心力方程
v2 mg F2 m 0 R v0 F2 v0 gR mg
F1
2
小球通过最高点的条件：
v≥ gR
v1 F1 mg m R
2
☆最低点的受力情况： 向心力来源、向心力方程
（ 1 ）汽车对桥的压力FN´= FN （２）汽车的速度越大
FN V
G R
O 汽车对桥的压力越小
（３）当汽车的速度增大到V= gR 时,压力为零。
汽车开始做平抛运动．
过水路面（凹形桥）
通过平时无 水或流水很少的 宽浅河流而修筑 的在洪水期间容 许水流浸过的路 面 。一般在小型 水库泄洪闸的下 游修建凹形桥。
7
生活中的圆周运动
1.火车转弯 2.拱形桥 3.航天器中的圆周运动 4.离心运动
火车车轮介绍
如果转弯处内外轨一样高,外轨对轮 缘产生挤压，这个弹力就是火车转弯 的向心力。
外轨 轮缘 内轨
F
但这样可能会造成什么后果？ 铁轨和车轮容易损坏
当外轨略高于内轨时 设定一规定速度v转弯时， 当V=V规时,内、外轨对车 轮都无侧向压力
高一教科版物理二第二章第3节圆周运动的实例分析2汽车过桥(过山车)中动力学问题(讲义)含答案
一、考点突破：二、重难点提示:重点：掌握汽车过桥向心力的来源.点:从难供需关系理解过桥时的最大限速。
汽车过桥的动力学问题1。
拱形桥汽车过拱形桥受力如图，重力和支持力合力充当向心力,由向心力公式r v mFG21=-则rv mG F 21-=。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，故压力F 1′＝F 1＝G-m 。
规律：①支持力F N 小于重力G.②v 越大，则压力越小，当v=gr 时，压力=0. ③v=gr 是汽车过拱形桥的最大速度。
2. 凹形桥设桥的半径为r ，汽车的质量为m ，车速为v,支持力为F N .由向心力公式可得:rv m mg F N 2=-所以rv m mg F N 2+=。
规律：①支持力F N 大于重力G②v 越大,则压力越大，故过凹形桥时要限速，否则会发生爆胎危险。
思考：从超失重角度怎样理解汽车过桥时压力和重力的关系？例题1 如图所示，在质量为的电动机上,装有质量为的偏心轮，偏心轮的重心距转轴的距离为r。
当偏心轮重心在转轴M m O 'O正上方时,电动机对地面的压力刚好为零。
求电动机转动的角速度ω。
思路分析:偏心轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即： ①根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下,大小为，其向心力为：②由①②得电动机转动的角速度为：。
答案：例题2 一质量为1600 kg 的汽车行驶到一座半径为40m 的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为10m/s ，g=10m/s 2。
求：（1）此时汽车的向心加速度大小; （2）此时汽车对桥面压力的大小；（3）若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。
思路分析：（1）a=v 2/r=2。
5m/s 2（2）支持力F N ，mg-F N =ma ， F N =12000N 由牛顿第三定律，压力F N ′=12000N（3）mg=mv m 2/r v m =20m/s答案：(1）2.5m/s 2 （2）12000N （3）v m =20m/s知识脉络：F Mg =F Mg '=注：汽车过拱形桥失重速度过大有飞起的危险,过凹形桥超重速度过大有爆胎的危险。
水平面内的圆周运动实例分析总结
水平面内的圆周运动实例分析总结水平面内的圆周运动，顾名思义即为物体在水平面内所作的圆周运动。
在生活中这样的例子很多，其运动的分析在高中物理中也是比较重要的，对学生来说也存在着一定的难度。
其实做这方面的习题时，关键是找出是什么力来提供的向心力，将受力分析所得的实际力与理论公式中的向心力联立，就可以得到所需要求的物理量。
现将常见的水平面内的圆周运动归结如下：一、水平面内汽车转弯、物体随转盘转动：某个力提供向心力在上述两个问题中，物体都处于水平接触面上，竖直方向的支持力和重力两者互相抵消，而物体作圆周运动时都有着被向外甩出的趋势，所以向心力都是由静摩擦力提供，即f静=Fn=。
从公式还可以看出，r一定时，v越大，所需的Fn 就会越大，当所需的Fn>Fmax时,物体将不能再作圆周运动。
临界Fmax=≈F动=μmg，所以v临=μgr。
当v>v临，物体将被甩出。
二、火车转弯、漏斗内物体的圆周运动、圆锥摆类，向心力由几个力的合力提供虽然这几种情况描述的物体运动形式不同，但从受力分析上看非常相似，都是除受到竖直向下的重力之外，再受到一个倾斜的支持力或拉力。
因为物体在水平面上作圆周运动需要水平方向的向心力，所以支持力或拉力与重力的合成后的合力提供向心力，向心力大小可以通过三角形三边关系解得。
练习：1.一辆质量为2t的汽车正在水平路面上行驶，要经过一个水平转弯，已知弯道的转弯半径为20米，汽车轮子与路面的动摩擦因数为0.2，若汽车最大静摩擦力与动摩擦力相等，则汽车行驶的最大速度为（）。
A.２10m/sB.2m/sC.4m/sD.22m/s2.如图所示，有A、B两个完全相同的小球，在同一光滑漏斗中作匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）。
A、两物体的线速度的大小相同B、两物体的角速度相同C、两物体的向心力的大小相同D、两物体的向心加速度大小相同3.一列火车正在行驶，发现前方有一转弯，已知在转弯处的内外轨的高度差为h,内外轨道间距为L，弯道半径为r，则火车要想通过此弯道时不受内外轨道的挤压，应以速度_____转弯。
2.3圆周运动的实例分析+教学设计-2024-2025学年高一下学期物理教科版(2019)必修第二册
《圆周运动的实例分析》教学设计一、教材依据本节课是教科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。
二、设计思路（一）、指导思想①突出科学的探究性和物理学科的趣味性；②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。
（二）、设计理念本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。
引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。
所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境，引导学生分析现象，归纳总结出实验结论。
（三）教材分析本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。
本节通过对汽车、火车等交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。
三、教学目标1.通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
2.将生活实例转换为物理模型进行分析研究。
3.通过探究性物理学习活动，使学生获得成功的愉悦，培养学生对参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心。
4.通过对日常生活、生产中圆周运动现象的解释，敢于坚持真理、勇于应用科学知识探究生活中的物理学问题。
四、教学重点理解向心力不是一种特殊的力，同时学会分析实际的向心力来源。
五、教学难点能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题，其中包括分析汽车过拱桥、火车拐弯等问题。
高中物理必修二第六章圆周运动题型总结及解题方法(带答案)
高中物理必修二第六章圆周运动题型总结及解题方法单选题1、如图所示是利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的自行车传动结构的示意图。
已知大齿轮的齿数为48个，小齿轮的齿数为16个，后轮直径约为小齿轮直径的10倍．假设脚踏板在1s内转1圈，下列说法正确的是（）A．小齿轮在1s内也转1圈B．大齿轮边缘与小齿轮边缘的线速度之比为3：1C．后轮与小齿轮的角速度之比为10：1D．后轮边缘与大齿轮边缘的线速度之比为10：1答案：DAB．齿轮的齿数与半径成正比，因此大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度大小相等，令大齿轮为A，小齿轮为B，后轮边缘为C，故v A：v B=1：1又r A：r B=3：1根据v=ωr可知，大齿轮与小齿轮的角速度之比ωA：ωB=r B：r A=1：3所以脚踏板在1s内转1圈，小齿轮在1s内转3圈，故AB错误；CD．B、C两点为同轴转动，所以ωB：ωC=1：1根据v=ωr可知，后轮边缘上C点的线速度与小齿轮边缘上B点的线速度之比v C：v B=r C：r B=10：1故C错误，D正确。
故选D。
2、某同学经过长时间的观察后发现，路面出现水坑的地方，如果不及时修补，水坑很快会变大，善于思考的他结合学过的物理知识，对这个现象提出了多种解释，则下列说法中不合理的解释是（）A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态B．把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大D．坑洼路面与轮胎间的动摩擦因数比平直路面大答案：DA．车辆上下颠簸过程中，可能在某些时刻加速度向上，则汽车处于超重状态，A正确，不符合题意；B．把坑看作凹陷的弧形，根据牛顿第二定律有F N−mg=m v2 R则根据牛顿第三定律，把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大，B正确，不符合题意；C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大，C正确，不符合题意；D．动摩擦因数由接触面的粗糙程度决定，而坑洼路面可能比平直路面更光滑则动摩擦因数可能更小，D错误，符合题意。
圆周运动的实例分析 说课课件 -2024-2025学年高一下学期物理教科版(2019)必修第二册
课程标准：1.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力
。
教学重难点
2.能分析生活和生产中的离心现象。
竖直面的“杆模型” 竖直面的“绳模型” 汽车“过拱桥” 汽车“过凹形桥”
1. 对各种竖直面的圆周运动进 行探究对比分析； 2. 能够真正理解轨迹中特殊位 置的向心力供需关系。
教学目标 教学分析 教教学学目目标标 实验器材分析 实验过程设计 实验效果评价
逻辑分析能力不强；
归纳总结能案力例不足之。间没有直接的逻辑关联性高！一 学生
教学目标 教学分析 教学目标
核心素养
1. 培养对生活现象的观 察能力，对运动形式有 准确的认知； 2. 理解并掌握处理圆周 运动的基本思路，并学 会对特殊位置定量分析； 3. 形成向心力的供需关 系观念，能分辨圆周运 动、离心运动、向心运 动的供需关系。
教材思路：
依次讨论
几种圆周运动实例
理论推导 对向心力供需关系进行定量分析
学情分析 通过学情调查，充分了解学生的知识基础与能力水平
物理知识： 有一定的关于圆周运动的生活经验和分析向心力 来源的基础知识； 技术手段： 较好的动手能力、观察能力。
分析的内容都比较固化、直接，不够深入； 缺乏定量探几究乎的意全识为；理论分析；
竖直面的“杆模型” 竖直面的“绳模型”（近心运动）
汽车“过拱桥”（离心运动）
教学总结：
汽车“过凹形桥”
简明
直接
巧妙
有效提升了学生的科学探究能力和物理学科核心素养
圆周运动的实例分析
谢 谢 聆听
批评指证
实验装置：
外轨
二极管
内轨
圆周运动演示仪
教学目标 教学分析 教教学学目目标标 实验器材分析 实验过程设计 实验效果评价
2013高一物理多媒体课件：3. 圆周运动的实例分析(教科版必修2)
1.能用向心力公式解决具体问题．
2.了解离心运动以及竖直圆周运动．
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1 汽车过拱桥
v2 GNm r
2 旋转秋千
mg tan m2lsin
3 火车转弯
v2 mg tan m R
mg
同类例子
4.一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个 物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图所示，物体所受向 心力是（ C ）
A.物体的重力
B.筒壁对物体的静摩擦力 C.筒壁对物体的弹力 D.物体所受重力与弹力的合力
5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R， 甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘 之间的最大静摩擦力均为正压力的μ 倍，两物体用一根 长为l（l＜R）的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体 放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉 直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋 转的角速度最大值不得超过（ D）
v2 G tan m R
4 离心运动
离心运动
v2 F合 m R
离心运动
F合 m水滴
v2 R
1.如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在 水平面内做圆锥摆运动，关于小球的受力情况，正确的 是（ B ） A.受重力、拉力、向心力 B.受重力、拉力
C.受重力
D.以上说法都不正确
2.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，
在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩
擦力充当向心力，其安全速度为（ ） B
3.火车转弯时做的是圆周运动，如果外轨和内轨一样高， 火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是 （ A ） A.火车通过弯道时所需向心力的来源是外轨的水平弹力， 所以外轨容易磨损 B.火车通过弯道时所需向心力的来源是内轨的水平弹力， 所以内轨容易磨损 C.火车通过弯道时所需向心力的来源是火车的重力，所以 内外轨道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的
教科版物理必修2 第二章 第3节 圆周运动的实例分析1 火车、汽车拐弯的动力学问题(讲义)
教科版物理必修2 第二章第3节圆周运动的实例分析 1 火车、汽车拐弯的动力学问题（讲义）（1）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力N 的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G 。
（2）支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。
【规律总结】转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G 和支持力N 来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
3. 限定速度v分析：火车转弯时需要的向心力由火车重力和轨道对它的支持力的合力提供。
F 合=mgtanα=r vm 2① 由于轨道平面和水平面的夹角很小，可以近似地认为tanα≈sinα=h/d ②②代入①得：mg d h =r vm 2思考：在转弯处：（1）若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道是否受车轮对它的侧向压力。
（2）若列车行驶的速率大于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。
（3）若列车行驶的速率小于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）。
二、汽车转弯中的动力学问题1. 水平路面上的转弯问题：摩擦力充当向心力umg=mv2/r。
由于摩擦力较小，故要求的速度较小，否则就会出现离心现象，发生侧滑，出现危险。
2. 实际的弯道都是外高内底，以限定速度转弯，受力如图。
Mgtanθ=Mv2/r v=θtanrg，侧向下摩擦力的水平分力补充当v >θtanrg不足的合外力；，侧向上摩擦力的水平分力抵消部v <θtanrg分过剩的合外力；，沿斜面方向的摩擦力为零，重力v =θrgtan和支持力的合力提供向心力。
例题1在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的最大速度为108 km/h。
汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.4倍。
（g取10 m/s2）（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？（2）如果高速公路上设计了圆弧拱桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？思路分析：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供。
高中物理必修2-生活中的圆周运动
生活中的圆周运动
知识集结
知识元
离心运动与向心运动
知识讲解
一．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
二．向心力来源
1．如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
2．实际上，铁路的转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧，铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力。
三. 离心运动
1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2．原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。
3．应用：洗衣机的脱水桶，制作无缝刚筒、水泥管道、水泥电线杆等。
例题精讲
离心运动与向心运动
例1.如图所示，旋转雨伞时，水珠会从伞的边缘沿切线方向飞出，这属于（）
A．扩散现象B．超重现象C．离心现象D．蒸发现象
例2.如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动
例3.如图所示，用细线系一个小球，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当细线突然断掉，关于小球此后的运动，下列说法正确的是（）
A．沿圆的切线方向运动B．沿半径背离圆心运动
C．沿半径向圆心运动D．仍做匀速圆周运动。
高中物理必修二5.7 生活中的圆周运动 课件(人教版必修2)
v2 1 当 FN＝0 时，mg＝m R ② 由台秤上， 手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在 竖直平面内做匀速圆周运动，且摆球正好通 过圆轨的最高点(此时悬线的弹力为零)，求 小球经过最低点时，台秤的示数多大？
解析：小球恰能通过最高点时，重力刚好 提供向心力；在最低点时，台秤的示数等于 整体对秤的压力． 2
铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是 1.435m，规定火车通过这里的速度是72km/h， 内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不 受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差， 如果车的速度大于或小于72km/h，会分别发 生什么现象？说明理由。
讨论：(1)如果车速v＞72km/h(20m/s)，F 将小于需要的向心力，所差的力仍需由外轨 对轮缘的弹力来弥补．这样就出现外侧车轮 的轮缘向外挤压外轨的现象． (2)如果车速v＜72km/h，F将大于需要的 向心力．超出的力则由内轨对内侧车轮缘的 压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘 向外挤压内轨的现象．
(4)离心运动的应用和危害
①利用离心运动制成离心机械．例如离心干燥 器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等． ②在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向 心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的．如果 转弯时速度过大，所需向心力F很大，大于最大静 摩 擦 力 Fmax ， 汽 车 将 做 离 心 运 动 而 造 成 交 通 事 故．因此，在转弯处，为防止离心运动造成危害： 一是限定车辆的转弯速度；二是把路面筑成外高 内低的斜坡以增大向心力． ③高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许 的最大转速，以防止其内部分子间相互作用力不 足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂．
如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为 10m/s 时， 对 3 桥顶的压力为车重的 .如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥 4 顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为 ( )
高一教科版物理必修二讲义及练习：第二章 第3节 圆周运动的实例分析1 火车、汽车拐弯的动力学问题
（答题时间：30分钟）1. 摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。
当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。
假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km ，则质量为50 kg 的乘客在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g 取10 m/s 2）（ ）A. 0B. 500 NC. 1000 ND. 500 N22. 铁路转弯处的弯道半径r 是由地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关。
下列说法正确的是（ ）A. 速率v 一定时，r 越大，要求h 越大B. 速率v 一定时，r 越小，要求h 越大C. 半径r 一定时，v 越小，要求h 越大D. 半径r 一定时，v 越大，要求h 越大3. 一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F 1的示意图（O 为圆心），其中正确的是（ ）4. 火车转弯时，火车的车轮恰好与铁轨间没有侧压力。
若将此时火车的速度适当增大一些，则该过程中（ ）A. 外轨对轮缘的侧压力减小B. 外轨对轮缘的侧压力增大C. 铁轨对火车的支承力增大D. 铁轨对火车的支承力不变5. 冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度的最大值是（ ）A. B. C. D. gR k kgR kgR kgR 26. 如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两个小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两个小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两个小孩突然松手，则两个小孩的运动情况是（ ）A. 两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B. 两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C. 两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D. 甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中7. 火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯时（）A. 对外轨产生向外的挤压作用B. 对内轨产生向外的挤压作用C. 对外轨产生向内的挤压作用D. 对内轨产生向内的挤压作用8. 如图所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片。
教科版高中物理必修二第二章第3节圆周运动的实例分析2汽车过桥(过山车)中动力学问题同步练习(含解析)
（答题时间：30分钟）1. 质量为m 的汽车，额定功率为P ，与水平地面间的摩擦数为μ，以额定功率匀速前进一段时间后驶过一圆弧形半径为R 的凹桥，汽车在凹桥最低点的速度与匀速行驶时相同，则汽车对桥面的压力N 的大小为（ ）A. N=mgB. 2()m P N R mgμ=C. 21[()]P N m g R mg μ=+D.21[()]P N m g R mg μ=- 2. 当汽车行驶在凸形桥时，为使通过桥顶时减小汽车对桥的压力，司机应（ ） A. 以尽可能小的速度通过桥顶 B. 增大速度通过桥顶 C. 使通过桥顶的向心加速度尽可能小 D. 和通过桥顶的速度无关3. 在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点A 、B 在同一水平面内，AB 间的距离为L=80m ，绳索的最低点离AB 间的垂直距离为H=8m ，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m=52kg 的人借助滑轮（滑轮质量不计）滑到最低点的速度为10m/s ，那么（ ）A. 人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B. 可求得绳索的圆弧半径为100mC. 人在滑到最低点时，滑轮对绳索的压力为570ND. 在滑到最低点时人处于失重状态4. 乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车一起在竖直平面内旋转，下列说法正确．．的是（ ） A. 车的加速度方向时刻在变化，但总是指向圆心B. 人在最高点时对座位仍可能产生压力，但是速度可以为零C. 车的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上D. 人在最低点时对座位的压力大于mg5. 如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R 的圆轨道。
质量为m 的游客随过山车一起运动，当游客以速度v 经过圆轨道的最高点时（ ）A. 处于超重状态B. 向心加速度方向竖直向下C. 速度vD. 座位对游客的作用力为2 v mR6. 如图，m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮之间不打滑，则要使小物体被水平抛出，A轮转动（）A. B.C. D. 周期越小越好，最大值为2T=7. 如图所示，拱桥的外半径为40m。
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例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球 做匀速圆周运动的角速度ω。
解：小球受力： 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
αl
小球的向心力： 由T和G的合力提供
T
F合 mg tan
小球做圆周运动的半径 r l sin
由牛顿第二定律： F合 ma m 2r
即：mg tan m 2l sin
提供向心力. F = MV2/ R
例:劲度系数为K的弹簧,一端栓着质量为M的
光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度ω, 半
径L做匀速圆周运动,求弹簧的原长.
解:设弹簧的原长为L0 , 则弹簧的形变量为L-L0 .
据胡克定律: 有 F=K(L-L0 )
据牛顿第二定律: K(L-L0 ) = M ω2L 解得: L0 = L - M ω2 L/ K .
c os 2020/7/9
g l2
O rFmggFra bibliotekl cos
类型二、火车转弯
（1）火车转弯处内外轨无高度差
N
2020/7/9
向右转
G
1·火车转弯处内外轨无高度差
N
G
F
2020/7/9
向右转
外轨对轮缘的弹力F就是使 火车转弯的向心力
根据牛顿第二定律F=m V2 可知 R
火车质量很大 外轨对轮缘的弹力很大
是由地面给的静摩擦力提供向心力的。
【例题1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（
）
A、重力和支持力的合力
B.、静摩檫力
C、滑动摩檫力
D、重力、支持力和牵引力的合力
【例题3】汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率 沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外
侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙 以下说法正确的是（ )
解析:A、B、C三物体在转动过程中未发生 B
外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨容 易受到损坏
【例题1】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一
样高，则火车转弯（
）
A.．对外轨产生向外的挤压作用
B．对内轨产生向外的挤压作用
C．对外轨产生向内的挤压作用
D．对内轨产生向内的挤压作用
F
2、当外轨略高于内轨时：
N
（1）火车受力：
竖直向下的重力 G
垂直轨道面的支持力 N
呢？ N
h是内外轨高度差
，L是轨距
h
L
F
注意这时的向心 力是水平的
G
F=mgtanα≈mgsinα=mgh/L
m v02 R
mg h m v02 LR
Rgh
v0
L
Rgh
v0
L
在实际中，铁轨修好之后h、R、 L一定，又g是定值，所以火车拐弯时
的车速是一定值
（4）当火车行驶速率v>v0时，
外轨对轮缘有侧压力；
N
N‘ G
火车行驶速率v>vo
当火车行驶速率v<vo时，
内轨对轮缘有侧压力。
N N’
G
火车行驶速率v<vo时
【例题2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为 m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为
L(L>>h)，求： (1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯
半径方向的侧压力？ (2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ (3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
F mg tan m v2
R
v Rg tan
v Rg tan外轨对外轮缘有弹力 v Rg tan内轨对内轮缘有弹力
1、水平路面上：
【例题2】汽车在半径为r的水平弯道上转弯,如果汽车与 地面的动摩擦因数为μ,那么汽车不发生侧滑的最大速率
是多大?
umg m v2 r
v ugr
汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要 向心力，问这个向心力由什么力提供的？
A.．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙 C．f甲大于f乙 D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
2、倾斜路面上：
所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低 ，靠合力提供向心力。
2020/7/9
1. 绳 在光滑水平面内,依靠绳的拉力T提供 向心力. T = MV2/ R 在不光滑水平面内,除绳的拉力T外， 还要考虑摩擦力。
F
（2）火车的向心力： α
由G和N的合力提供
α
G
【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是 （）
A．为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆 周运动的向心力
B.．为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车 的弹力的合力
C．以防列车倾倒造成翻车事故 D.．为了减小火车轮缘与外轨的压力
3·什么情况下可以使铁轨和轨缘之间的挤压消失
H
L
问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差 为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定速 度为v0 ？
F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L
由牛顿第二定律得：
F合=ma
所以mgh/L=
m v02 R
即火车转弯的规定速度 v0
Rgh L
2020/7/9
N
2020/7/9
F α
α G
根据牛顿第二定律
第3节 圆周运动实例分析 ——水平面圆周运动
2020/7/9
一、水平面内匀速圆周运动
1、圆锥摆： 2、火车转弯：
3、汽车转弯：
类型一·园锥摆
问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些
因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与
2020/7/9
中心轴的夹角相同吗？
“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的 物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为m 的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向 成α角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆 周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做 圆锥摆。 2020/7/9
2020/7/9
❖ 细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水 平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg 的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面 绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会 处于静止状态？(g取10m/s2)
3.弹簧
在光滑水平面内, 由弹簧的弹力F来
L F L0 O
注意: 对于弹簧约束情况下的圆周运动, 一定 要2找020/准7/9 真实的圆周运动的半径与向心力.
4. 摩擦力提供向心力
例: A、B、C三物体放在水平圆台上,它
们与平台的动摩擦因数相同,其质量之比
为3:2:1,它们与转轴之间的距离之比为
1:2:3,当平台以一定的角速度旋转时,它
们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别 为fA、fB、fC,则 ( ) A. fA<fB<fC B. fA>fB>fC C. fA=fB<fC D. fA=fC <fB