蒙特卡洛模拟法及其Matlab案例
matlab用蒙特卡洛方法进行概率和分位计算
matlab用蒙特卡洛方法进行概率和分位计算【主题】matlab用蒙特卡洛方法进行概率和分位计算【序号1】引言在概率和统计领域，计算概率和分位数一直是一个重要的课题。
传统的方法可能在计算复杂的分布时显得力不从心，而蒙特卡洛方法却能够以随机模拟的方式来解决这些问题。
本文将介绍如何使用MATLAB来进行概率和分位计算，重点讨论如何利用蒙特卡洛方法来进行模拟，以及如何在MATLAB环境中实现这一过程。
【序号2】MATLAB中的蒙特卡洛方法MATLAB作为一个强大的数值计算工具，提供了丰富的函数和工具箱，可以方便地进行概率和统计计算。
在MATLAB中，蒙特卡洛方法可以通过随机数生成函数和循环结构来实现。
我们需要生成符合指定分布的随机数样本，然后利用这些样本进行模拟计算，最终得到所需的概率和分位数结果。
【序号3】随机数生成在MATLAB中，可以利用内置的随机数生成函数来生成符合某个特定分布的随机数样本。
可以使用randn函数来生成符合正态分布的随机数样本，使用rand函数来生成在[0,1]区间均匀分布的随机数样本。
除了内置函数，MATLAB还提供了更多灵活的工具箱，可以生成更加复杂的分布样本，如指数分布、泊松分布等。
【序号4】模拟计算一旦得到了符合特定分布的随机数样本，就可以利用这些样本进行模拟计算。
以正态分布为例，我们可以利用蒙特卡洛方法来估计在某个区间内的概率，或者计算某个分位数的取值。
通过多次模拟，取平均值可以得到一个较为准确的估计结果。
在MATLAB中，可以利用循环结构和向量化的方式来高效地实现这一过程，并得到稳健可靠的结果。
【序号5】具体案例下面通过一个具体案例来展示如何在MATLAB中使用蒙特卡洛方法进行概率和分位计算。
假设我们需要计算标准正态分布的概率P(-1<Z<1)和95%的分位数。
我们可以利用randn函数生成一组标准正态分布的随机数样本，然后利用循环结构来进行模拟计算。
我们得到了P(-1<Z<1)约等于0.6827和95%的分位数约等于1.645，这些结果可以帮助我们更好地理解正态分布的性质。
基于matlab环境下蒙特卡罗法的实现
基于Matlab 环境下蒙特卡罗法的实现建筑与土木工程2011级 201121022 温秋平针对应用蒙特卡罗对连续型分布采取直接抽样法解决结构可靠度所遇到的困难，提出利用MATLAB 其强大数值计算功能来解决此类问题。
利用MATLAB 进行蒙特卡罗抽样模拟，在一定程度上减少了对连续型分布采用直接抽样时的困难，大大提高了计算效率。
1.蒙特卡罗法蒙特卡洛方法是以数理统计原理为基础的，又称随机模拟方法，是随着电子计算机的发展而逐步发展起不来的一种独特的数值方法。
用蒙特卡洛方法来研究事件的随机性是结构可靠度分析的一个重要方面。
蒙特卡洛方法的优点是，它回避了结构可靠度分析中的数学困难，不需要考虑结构极限状态曲面的复杂性，只需要得到结构的响应即可；缺点是计算虽大，因此目前还不作为一种常规的结构可靠度分析的方法来使用，只适用于一些情况复杂的结构，由于其具有相对较高的精度，常用于结构可靠度各种近似方法计算精度的检验和计算结果的校核。
直接抽样方法是蒙特卡洛分析最基本的一种方法，对于基本随机变量12(,,,)n X X X X =，其概率密度函数为()f x ，对应结构某一状态的功能函数为()Z g x =。
将随机样本值序列X 代入功能函数()Z g x =，若Z<0，则模拟的结构失效一次。
若总的模拟数为N ，功能函数Z<0的次数为f n ，则结构失效概率f P 的估计值ˆfP 为： ˆf fn P N= (1.1) 由伯努利大数定理：lim ()1f f N nP P Nε→∞-<= (1.2) 可得ˆfP 以概率收敛于f P 。
失效概率的同样可以表达为：[()]()f P I g x f x dx +∞-∞=⎰(1.3)其中[()]I g x 为()g x 的示性函数，即：1 ()0[()]0 ()0g x I g x g x <⎧=⎨≥⎩ (1.4)则结构失效概率f P 的估计值ˆf P 为：11ˆ[()]Nffii n P I g x NN===∑ (1.5)对于结构可靠度问题，其对应的结构失效概率的数量级通常为371010--。
在工程风险分析中应用Matlab进行蒙特卡罗模拟_马锋
四川建筑 第25卷2期 2005.4在工程风险分析中应用M atlab 进行蒙特卡罗模拟马锋,封盛(西南科技大学土木学院,四川绵阳621000) 【摘 要】 蒙特卡罗方法是工程风险分析中一种常用的方法,而产生具有一定分布的随机数是该方法中一个重要的步骤。
应用M a tlab 软件实现该步骤的方法,具有简单、快捷、实用的优点。
【关键词】 工程风险; 分析; 蒙特卡罗模拟法; M a tlab 应用 【中图分类号】 F283 【文献标识码】 B1 蒙特卡罗方法简介 蒙特卡罗(M on t e -Carlo )方法又称随机抽样技巧或统计试验方法,它是估计经济风险和工程风险常用的一种方法。
应用蒙特卡罗方法可以直接处理每一个风险因素的不确定性,并把这种不确定性在成本方面的影响以概率分布的形式表示出来。
蒙特卡罗方法是一种多元素变化分析方法,在该方法中所有的元素都同时受风险不确定性的影响,在工程上常用模拟预测工程项目的造价。
蒙特卡罗方法是一种模拟技术,即通过对每一随机变量进行抽样,将其代入数据模型中,确定函数值。
这样独立模拟试验N 次,得到函数的一组抽样数据。
由此便可以决定函数的概率分布特征,包括函数的分布曲线,以及函数的数学期望、方差等重要的数学特征,将N 次模拟的结果用累计频率曲线和直方图来表示。
例如,某房地产投资项目每年所得赢利额Y 由售房收入S ,工程建设费B 和工程运营费M 三个因素确定,表达式为:Y =aS -b B -c M -d(1)式中a 、b 、c 、d >0均为常数;S 、B 、M 均为随机变量,其对应概率密度函数为f (S ),f (B ),f (M )。
每取一组S 、B 、M 的值,就可根据公式(1)得出一个Y 值;取N 组S 、B 、M 值,就算出相应N 个Y 值,最后得到Y 的概率分布。
应当指出每一个试验应当是随机的和独立的,而且要避免重复。
对模拟次数N 的选择也是一个重要的问题,通常认为N 应该足够大,因为这样才可以生成一条更光滑的概率分布曲线图。
26——matlab——用蒙特卡罗法估算定积分
用蒙特卡罗法估算定积分• 求解示例：程序是：clcn=10^6;maxfx=1;mimfx=0;a=0; b=1; m=0;d=1;c=[];for i=1:nx=a+rand*(b-a);y=rand*(maxfx-mimfx)+mimfx;if y<=x^2m=m+1;endendfprintf('积分值是：%f\n',m/n*(maxfx-mimfx)*(b-a))结果是： dx x 102积分值是：0.333116 积分值是：0.334410 积分值是：0.333132 积分值是：0.333022 积分值是：0.332899 积分值是：0.333604 积分值是：0.333535 积分值是：0.333117 积分值是：0.333312 积分值是：0.334002 积分值是：0.332966 积分值是：0.332274 积分值是：0.334320 积分值是：0.333143 积分值是：0.333144 积分值是：0.333840 积分值是：0.332857 积分值是：0.333487 积分值是：0.333332 积分值是：0.333501 积分值是：0.333358 积分值是：0.333129积分值是：0.333495 积分值是：0.334282 积分值是：0.333183 积分值是：0.333594 积分值是：0.333894 积分值是：0.333766 积分值是：0.333126 积分值是：0.332993 积分值是：0.333032 积分值是：0.333090 积分值是：0.332987 积分值是：0.333853 积分值是：0.333412 积分值是：0.332419 积分值是：0.333338 积分值是：0.333622 积分值是：0.334497 积分值是：0.333565 积分值是：0.333759 积分值是：0.332973 积分值是：0.332783 积分值是：0.332990积分值是：0.332452 积分值是：0.334463 积分值是：0.332927 积分值是：0.332749 积分值是：0.332269 积分值是：0.333389 积分值是：0.332691 积分值是：0.333038 积分值是：0.333918 积分值是：0.333517 积分值是：0.333182 积分值是：0.333919 积分值是：0.333463 积分值是：0.332823 积分值是：0.333679 积分值是：0.332826 >>Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
matlab蒙特卡洛模拟代码
标题：解密matlab蒙特卡洛模拟代码在工程科学和金融领域，蒙特卡洛模拟一直是一种强大的工具，用于估计复杂系统的性能、风险和价值。
而在matlab中，通过编写蒙特卡洛模拟代码，我们可以更好地理解和应用这一方法。
本文将从简入深地探讨matlab蒙特卡洛模拟代码的编写和应用，帮助大家更好地掌握这一强大的工具。
一、什么是蒙特卡洛模拟蒙特卡洛方法最早是由科学家利用赌场赌博游戏中的随机性来模拟物理试验，后来被引入到金融和工程科学中。
在matlab中，蒙特卡洛模拟就是利用随机数生成器来模拟系统的随机变量，通过重复随机抽样来估计系统的性能指标。
在matlab中，我们可以使用rand和randn 等函数来生成均匀分布和正态分布的随机数，进而进行蒙特卡洛模拟。
二、编写matlab蒙特卡洛模拟代码我们需要定义模拟的随机变量和模拟的次数。
在matlab中，我们可以使用for循环来进行多次模拟，然后将每次模拟的结果保存下来。
我们可以根据模拟结果计算系统的性能指标，比如均值、标准差、置信区间等。
我们可以将模拟结果可视化，比如通过绘制直方图、散点图或累计分布函数图来展示模拟结果的分布特征。
三、应用举例：股票价格模拟以股票价格的模拟为例，我们可以先定义股票价格的几何布朗运动模型，然后在matlab中编写蒙特卡洛模拟代码来模拟未来股票价格的变化。
在模拟过程中，我们可以设置股票价格的随机波动率、股票价格的初始值和随机变动的步长等参数，进而模拟股票价格在未来一段时间内的走势。
通过蒙特卡洛模拟，我们可以得到股票价格在不同情景下的可能走势，进而评估投资的风险和回报。
回顾总结本文从简入深地探讨了matlab蒙特卡洛模拟代码的编写和应用，希望对读者能有所启发。
通过学习和掌握matlab蒙特卡洛模拟，我们可以更好地理解和应用蒙特卡洛方法，进而在工程科学和金融领域中更好地解决实际问题。
个人观点和理解对于matlab蒙特卡洛模拟，我认为重点在于理解随机变量的模拟和系统性能指标的计算。
Matlab学习系列18-蒙特卡罗方法
Matlab学习系列18-蒙特卡罗⽅法18. 蒙特卡罗⽅法（⼀）概述⼀、原理蒙特卡罗（Monte Carlo ）⽅法，是⼀种基于“随机数”的计算机随机模拟⽅法，通过⼤量随机试验，利⽤概率统计理论解决问题的⼀种数值⽅法。
其理论依据是：⼤数定律、中⼼极限定理（估计误差）。
常⽤来解决如下问题：1. 求某个事件的概率，基于“频率的极限是概率”；2. 可以描述为“随机变量的函数的数学期望”的问题，⽤随机变量若⼲个具体观察值的函数的算术平均值代替。
⼀般形式为求积分：[]()()()d ba E f X f x x x ?=? X 为⾃变量（随机变量），定义域为[a,b], f (x )为被积函数，()x ?为概率密度函数。
蒙特卡罗法步骤为：(1) 依据概率分布()x ?不断⽣成N 个随机数x , 依次记为x 1, …, x N , 并计算f (x i );(2) ⽤f (x i )的算术平均值1()Nii f x N =∑近似估计上述积分类⽐：“积分”同“求和”，“d x ”同“1/N ”，“()x ?”同“服从()x ?分布的随机数”；(3) 停⽌条件：⾄⾜够⼤的N 停⽌；或者误差⼩于某值停⽌。
3. 利⽤随机数模拟各种分布的随机现象，进⽽解决实际问题。
⼆、优缺点优点：能够⽐较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程；受⼏何条件限制⼩；收敛速度与问题的维数⽆关；误差容易确定。
缺点：收敛速度慢；误差具有概率性；进⾏模拟的前提是各输⼊变量是相互独⽴的。
三、应⽤随机模拟实验，随机最优化问题，含有⼤量不确定因素的复杂决策系统进⾏风险模拟分析（⾦融产品定价、期权）。
（⼆）⽤蒙特卡罗法求事件概率⼀、著名的“三门问题”源⾃博弈论的⼀个数学游戏：参赛者⾯前有三扇关闭的门，其中⼀扇门的后⾯藏有⼀辆汽车，⽽两扇门的后⾯各藏有⼀只⼭⽺。
参赛者从三扇门中随机选取⼀扇，若选中后⾯有车的那扇门就可以赢得该汽车。
当参赛者选定了⼀扇门，但尚未开启它的时候，节⽬主持⼈会从剩下的两扇门中打开⼀扇藏有⼭⽺的门，然后问参赛者要不要更换⾃⼰的选择，选取另⼀扇仍然关着的门。
蒙特卡洛模拟法及其Matlab案例
一蒙特卡洛模拟法简介蒙特卡洛(Mon te Ca rlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。
具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。
由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。
这个术语是二战时期美国物理学家Me tropo lis执行曼哈顿计划的过程中提出来的。
蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。
二蒙特卡洛模拟法求解步骤应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。
解题步骤如下： 1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。
通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。
3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。
用蒙特卡洛方法估计积分方法及matlab编程实现
用蒙特卡洛方法估计积分方法及matlab编程实现专业班级：材料43学生姓名：王宏辉学号：2140201060指导教师：李耀武完成时间：2016年6月8日用蒙特卡洛方法估计积分 方法及matlab 编程实现实验内容：1用蒙特卡洛方法估计积分 2sin x xdx π⎰，2-0x e dx +∞⎰和22221xy x y e dxdy ++≤⎰⎰的值，并将估计值与真值进行比较。
2用蒙特卡洛方法估计积分 21x e dx ⎰和2244111x y dxdy x y+≤++⎰⎰的值，并对误差进行估计。
要求：（1）针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法；（2）利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值； （3）进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误差（针 对第1类题）或样本方差（针对第2类题）以评价估计结果的精度。
目的：（1）能通过 MATLAB 或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布函数 及其期望、方差、协方差等；（2） 熟练使用 MATLAB 对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息；（3） 能用 MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。
实验原理：蒙特卡洛方法估计积分值，总的思想是将积分改写为某个随机变量的数学期望，借助相应的随机数，利用样本均值估计数学期望，从而估计相应的积分值。
具体操作如下：一般地，积分⎰=bdx x g a )(S 改写成⎰⎰==bbdx f h dx f g aa )(x )(x )(x f(x))(x S 的形式，（其中为)f(x 一随机变量X 的概率密度函数，且)f(x 的支持域）（｝｛b f ,a 0)(x |x ⊇>)，f(x))(x )(x g h =）;令Y=h(X)，则积分S=E （Y ）；利用matlab 软件，编程产生随机变量X 的随机数，在由⎩⎨⎧∉∈==)b (a,,)b (a,,01I(x) ,)(x )(x y x x I h ，得到随机变量Y 的随机数，求出样本均值，以此估计积分值。
monte carlo计算套圈概率matlab程序
Monte Carlo方法是一种通过随机抽样来解决数学问题的方法。
它的应用范围非常广泛，包括金融、物理、工程、统计学等领域。
本文主要介绍如何使用Monte Carlo方法来计算套圈概率，并给出相应的MATLAB程序。
1. 问题描述我们假设有一个正方形的围栏，内接一个圆。
现在我们随机向围栏内投掷小球，问小球落在正方形内但不在圆内的概率是多少？2. 模拟方法为了解决这个问题，我们可以使用Monte Carlo方法进行模拟。
具体步骤如下：(1) 在正方形内生成大量的随机点。
(2) 判断这些随机点是否落在圆内。
(3) 统计落在正方形内但不在圆内的点的个数。
(4) 计算概率。
3. MATLAB程序下面是用MATLAB编写的Monte Carlo程序：```matlab定义正方形和圆的参数side_length = 2; 正方形的边长radius = 1; 圆的半径生成随机点num_points = 1e6; 随机点的数量x = side_length*rand(num_points,1) - side_length/2; x坐标的范围是[-side_length/2, side_length/2]y = side_length*rand(num_points,1) - side_length/2; y坐标的范围是[-side_length/2, side_length/2]判断随机点是否落在圆内in_circle = x.^2 + y.^2 <= radius^2; 判断点是否在圆内统计落在正方形内但不在圆内的点的个数in_square_not_in_circle = sum(~in_circle);计算概率prob = in_square_not_in_circle / num_points;disp(['套圈概率为：' num2str(prob)]);上面的MATLAB程序首先定义了正方形和圆的参数，然后通过生成大量随机点，并判断这些点是否落在圆内来计算套圈概率。
蒙特卡罗算法与matlab(精品教程)——【Matlab算法】
第一章：Monte Carlo方法概述一、Monte Carlo历史渊源Monte Carlo方法的实质是通过大量随机试验，利用概率论解决问题的一种数值方法，基本思想是基于概率和体积间的相似性。
它和Simulation有细微区别。
单独的Simulation 只是模拟一些随机的运动，其结果是不确定的；Monte Carlo在计算的中间过程中出现的数是随机的，但是它要解决的问题的结果却是确定的。
历史上有记载的Monte Carlo试验始于十八世纪末期（约1777年），当时布丰（Buffon）为了计算圆周率，设计了一个“投针试验”。
（后文会给出一个更加简单的计算圆周率的例子）。
虽然方法已经存在了200多年，此方法命名为Monte Carlo则是在二十世纪四十年，美国原子弹计划的一个子项目需要使用Monte Carlo方法模拟中子对某种特殊材料的穿透作用。
出于保密缘故，每个项目都要一个代号，传闻命名代号时，项目负责人之一von Neumann灵犀一点选择摩洛哥著名赌城蒙特卡洛作为该项目名称，自此这种方法也就被命名为Monte Carlo方法广为流传。
十一、Monte Carlo方法适用用途（一）数值积分计算一个定积分，如，如果我们能够得到f(x)的原函数F(x)，那么直接由表达式: F(x1)-F(x0)可以得到该定积分的值。
但是，很多情况下，由于f(x)太复杂，我们无法计算得到原函数F(x)的显示解，这时我们就只能用数值积分的办法。
如下是一个简单的数值积分的例子。
数值积分简单示例1如图，数值积分的基本原理是在自变量x的区间上取多个离散的点，用单个点的值来代替该小段上函数f(x)值。
常规的数值积分方法是在分段之后，将所有的柱子（粉红色方块）的面积全部加起来，用这个面积来近似函数f(x)（蓝色曲线）与x轴围成的面积。
这样做当然是不精确的，但是随着分段数量增加，误差将减小，近似面积将逐渐逼近真实的面积。
Monte Carlo数值积分方法和上述类似。
二进制基带通信系统蒙特卡洛仿真matlab实现
一clc;clear all;ts=0.0001;fc=25;t=[-0.05:ts:0.05];df=0.02;if t<1&t>=0.1;m=t;elseif t>=1&t<1.9 ;m=-t+2;else t>=1.9&t<0.1 ;m=0.1;endc=cos(2*pi*fc*t);m_n=m/max(abs(m));u=m_n*max(abs(m)).*c;s=u.*c;f=-10:df:10;subplot(4,1,1);plot(t,u);plot(t,u);title('解调信号');xlabel('t');ylabel('幅度'); subplot(4,1,2);plot(f,abs(fftshift(u)));title('解调信号频谱');xlabel('t');ylabel('幅度');subplot(4,1,3);plot(t,s);title('已调信号 ');xlabel('t');ylabel('幅度');subplot(4,1,4);plot(f,abs(fftshift(s)));title('已调信号频谱');xlabel('t');ylabel('幅度');实验二二进制基带通信系统的蒙特卡洛仿真一、实验目的1、理解蒙特卡洛仿真方法的原理；2、掌握使用蒙特卡洛法仿真通信系统的方法。
二、实验内容1、用蒙特卡洛法仿真使用单极性信号的二进制基带通信系统，绘制误码率与信噪比的关系曲线图；2、用蒙特卡洛法仿真使用双极性信号的二进制基带通信系统，绘制误码率与信噪比的关系曲线图。
三、实验原理1、蒙特卡洛仿真的基本原理由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。
简单的蒙特卡拉算法MATLAB应用
简单的蒙特卡罗算法MATLAB应用有这样一个故事一个古人要求一个图形的面积，他把图形画在一块方形布上，然后找来一袋豆子，然后将所有豆子洒在布上，落在图形内豆子的重量比上那块布上所有豆子的重量再乘以布的面积就是他所要求的图形的面积。
这确实是一个求面积的好方法，这是我听到这个故事后的第一反应。
从此我就记住了这个方法，记得很深刻。
所以当群里有人问如何求上面这个图形的面积的时候我马上就回想起用蒙特卡罗方法来计算。
仔细思考后，以我的知识面我能找到两种编程思路来计算这个面积：方法一：将整个坐标轴看成一个边长为12的正方形，然后均匀的这个正方形分成N（N 的大小取决于划分的步长）个点，然后找出N个点中有多少个点是属于阴影部分中，假设这个值为k，则阴影部分的面积为：k/N*12^2方法二：将整个坐标轴看成一个边长为12的正方形，然后在（-6，6）中随机出N（N 越大越好，至少超过1000）个点，然后找出这N个点中有多少个点在阴影区域内，假设这个值为k，则阴影部分的面积为：k/N*12^2。
然后重复这个过程100次，求出100次面积计算结果的均值，这个均值为阴影部分面积。
对比分析：以上两个方法都是利用蒙特卡罗方法计算阴影部分面积，只是在处理的细节有一点区别。
前者是把豆子均匀分布在布上；后者则是随机把豆子仍在布上。
就计算结果的精度而言，前者取决点的分割是否够密，即N是否够大；后者不仅仅通过N来控制精度，因为随机的因素会造成单次计算结果偏高和偏小，所以进行反复多次计算最后以均值来衡量阴影部分面积。
附上MATLAB程序：方法一：clearx=-6:0.01:6;y=x;s=size(x);zs=s(1,2)^2;k=0;for i=1:s(1,2)for j=1:s(1,2)a1=(x(i)^2)/9+(y(j)^2)/36;a2=(x(i)^2)/36+y(j)^2;a3=(x(i)-2)^2+(y(j)+1)^2;if a1<1if a2<1if a3<9k=k+1;endendendendendmj=(12^2)*k/zs;运行结果：mj =7.2150方法二：clearN=10000;n=100;for j=1:nk=0;for i=1:Na=12*rand(1,2)-6; x(i)=a(1,1);y(i)=a(1,2);a1=(x(i)^2)/9+(y(i)^2)/36;a2=(x(i)^2)/36+y(i)^2;a3=(x(i)-2)^2+(y(i)+1)^2;if a1<1if a2<1if a3<9k=k+1;endendendendm(j)=(12^2)*k/N;endmj=mean(m);运行结果：mj =7.2500PS：此结果每次都会有微小出入。
蒙特卡洛法求π值matlab
蒙特卡洛法求π值matlab蒙特卡洛法是一种用于通过统计学方法来计算数值的方法。
它通常用于计算圆周率π值。
本文将介绍如何使用Matlab来计算π值。
蒙特卡洛法基本原理在计算圆周率π值时，我们可以想象一个以(0,0)为中心，半径为1的圆，它被包含在一个正方形中，其边长为2。
如果我们在正方形中随机挑选一些点，并测试这些点是否位于圆内，我们就可以通过这些数据来估算π值。
蒙特卡洛法的基本思路是，通过随机生成大量数据点，来估计几何图形的某种特性。
在计算π值时，我们可以通过生成随机点，来估计圆的面积。
具体来说，我们可以按照以下步骤进行：1. 在正方形中随机生成大量的点。
2. 计算这些点中有多少个在圆内。
3. 通过这些数据来估计圆的面积，从而计算π值。
在这里，我们可以记住两个关键性质：1. 圆的面积为πr²。
2. 正方形的面积为L x L。
通过这两个公式，我们可以得到圆和正方形的面积比：πr²/ (L x L) = π / 4Matlab实现现在，我们来看一下如何在Matlab中实现蒙特卡洛法来计算π值。
第一步，我们需要随机生成大量的点。
在Matlab中，我们可以使用rand函数来生成均匀分布的随机数。
为了方便，我们可以将所有的随机数存储在一个数组中。
N = 10000;x = rand(1,N);y = rand(1,N);第二步，我们需要判断随机点是否位于圆内。
我们可以使用勾股定理来判断点的位置。
如果一个点(x,y)满足x²+y²<=1，那么它就在圆内。
count = 0;for i=1:Nif x(i)^2 + y(i)^2 <= 1count = count + 1;endend第三步，我们需要计算圆和正方形的面积比值，并据此计算π值。
area_ratio = count / N;pi_value = 4 * area_ratio;最后，我们可以在Matlab命令行中执行这个程序，得到π值的近似估计。
蒙特卡洛方法求圆周率的matlab程序
蒙特卡洛方法是一种利用随机抽样来估计数学问题的数值解的方法。
在数值积分和求解难以解析的概率统计问题时，蒙特卡洛方法经常能够取得比较好的结果。
在本文中，我将详细介绍如何使用蒙特卡洛方法来求解圆周率，并给出相应的MATLAB程序。
1. 蒙特卡洛方法求解圆周率的原理蒙特卡洛方法求解圆周率的原理是基于统计学中的随机抽样原理。
我们知道，圆的面积公式为S=πr^2，而圆的半径r=1。
通过在一个边长为2的正方形区域内随机散布大量的点，我们可以通过统计正方形内部与圆内部的点的比例来估计圆的面积，从而得到圆周率的近似值。
2. MATLAB程序编写步骤我们需要生成大量的随机点，这些点需要均匀分布在正方形区域内。
我们统计这些点中有多少落在了圆的内部。
通过统计得到的比例，我们可以计算出圆的面积，从而得到圆周率的估计值。
下面给出蒙特卡洛方法求解圆周率的MATLAB程序：``` MATLABfunction pi_estimate = monte_carlo_pi(n)% n为随机点的数量count_inside_circle = 0;for i=1:nx = 2*rand()-1; % 生成-1到1之间的随机数x坐标y = 2*rand()-1; % 生成-1到1之间的随机数y坐标if x^2 + y^2 <= 1 % 判断点是否落在圆的内部count_inside_circle = count_inside_circle + 1;endendpi_estimate = 4 * count_inside_circle / n; % 计算圆周率的估计值end```3. 程序使用说明通过调用上述的MATLAB函数monte_carlo_pi，传入随机点的数量n，即可得到圆周率的估计值。
n越大，估计值越接近真实值。
一般来说，n的取值在几万到几百万之间时，可以得到比较准确的结果。
下面给出一个调用例子：``` MATLABn = 1000000; % 随机点数量为100万pi_estimate = monte_carlo_pi(n); % 调用函数求解圆周率disp(['使用', num2str(n), '个随机点，得到的圆周率的估计值为：', num2str(pi_estimate)]);```4. 结论蒙特卡洛方法是一种有效的数值计算方法，在求解圆周率等复杂数学问题时具有一定的优势。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0.4403 1.0000 0.7597 0.7809 0.4343
0.4735 0.7597 1.0000 0.6978 0.4926
假设初始价格都为100，模拟天数为504天，模拟线程为2，程序如下
%run.m
ExpReturn = [0.0246 0.0189 0.0273 0.0141 0.0311]/100; %期望收益
Sigmas = [0.9509 1.4259, 1.5227, 1.1062, 1.0877]/100;%标准差
2.蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。
3.MCMC:这是直接应用蒙特卡洛模拟方法的推广，该方法中随机数的产生是采用的马尔科夫链形式。
四 资产组合模拟
假设有五种资产，其日收益率(%)分别为
0.0246 0.0189 0.0273 0.0141 0.0311
4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。
5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。
三 蒙特卡洛模拟法的应用领域
蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有：
1.直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。
0.4735 0.7597 1.0000 0.6978 0.4926
0.4334 0.7809 0.6978 1.0000 0.4289
0.6855 0.4343 0.4926 0.4289 1.0000
PortExact = ret2tick(PortRetExact, repmat(StartPrice, 1, NumSim))r');
0.4334 0.7809 0.6978 1.0000 0.4289
0.6855 0.4343 0.4926 0.4289 1.0000
];%相关系数
ExpCov = corr2cov(Sigmas, Correlations);%协方差
二 蒙特卡洛模拟法求解步骤
应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。
解题步骤如下：
1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致
这个术语是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划的过程中提出来的。
蒙特卡洛模拟方法的原理是当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果，根据抽样计算统计量或者参数的值；随着模拟次数的增多，可以通过对各次统计量或参数的估计值求平均的方法得到稳定结论。
一 蒙特卡洛模拟法简介
蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。
Weights = ones(NumAssets, 1)/ NumAssets;
PortRetExact = zeros(NumObs, NumSim);
for i = 1:NumSim
PortRetExact(:, i) = RetExact(:,:,i)*Weights;
end
StartPrice = 100;%初始价格
NumObs = 504;
NumSim = 2;
RetIntervals = 1;
NumAssets = 5;
%开始模拟
randn('state', 0);
RetExact = portsim(ExpReturn, ExpCov, NumObs, RetIntervals, NumSim);
2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。
3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。
标准差分别为
0.9509 1.4259, 1.5227, 1.1062, 1.0877
相关系数矩阵为
1.0000 0.4403 0.4735 0.4334 0.6855
0.4403 1.0000 0.7597 0.7809 0.4343