构造与论证之奇偶分析(一)
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【知识点加油站】
1.加减法
奇数＋奇数＝奇数－奇数＝偶数＋偶数＝偶数－偶数＝奇数＋偶数＝
奇数－偶数＝
构造与论证之奇偶分析（一）
【知识点加油站】
2.重要结论
两个数的和与差同奇偶
推广：有限个数之间无论如何添加加减号，奇偶性都不变
3.乘法
有一个因数是偶数，积就是（wk.baidu.com因数都是奇数时，积才是（）
奇数个奇数相加得（）偶数个奇数相加得（）任意个偶数相加得（）
【例6】(★★★)
用代表整数的字母a，b，c，d写成等式组：
abcd－a＝1991 abcd－b＝1993 abcd－c＝1995 abcd－d＝1997
试说明：符合条件的整数a，b，c，d是否存在。
【例7】(★★★)
在一次聚会时，朋友们陆续到来，见面时，有些人互相握手问好。主人很高兴，笑着说：“不论你们怎样握手，你们之中，握过奇数次手的人必定有偶数个。”请你想一想，主人为什么这么说，他有什么理由呢？
1
【例4】(★★☆)
在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、
4、……、2009。然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这
2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？
【例5】(★★★)
有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和？并说明理由。
【例1】(★★)
在a，b，c三个数中，有一个是2003，一个是2004，一个是2005。问
（a－1）×（b－2）×（c－3）是奇数还是偶数？
【例2】(★★)
任意取出1234个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？
【例3】(★★)
有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有页码之和能否是1999？
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1.加减法
奇数＋奇数＝奇数－奇数＝偶数＋偶数＝偶数－偶数＝奇数＋偶数＝
奇数－偶数＝
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【知识点加油站】
2.重要结论
两个数的和与差同奇偶
推广：有限个数之间无论如何添加加减号，奇偶性都不变
3.乘法
有一个因数是偶数，积就是（wk.baidu.com因数都是奇数时，积才是（）
奇数个奇数相加得（）偶数个奇数相加得（）任意个偶数相加得（）
【例6】(★★★)
用代表整数的字母a，b，c，d写成等式组：
abcd－a＝1991 abcd－b＝1993 abcd－c＝1995 abcd－d＝1997
试说明：符合条件的整数a，b，c，d是否存在。
【例7】(★★★)
在一次聚会时，朋友们陆续到来，见面时，有些人互相握手问好。主人很高兴，笑着说：“不论你们怎样握手，你们之中，握过奇数次手的人必定有偶数个。”请你想一想，主人为什么这么说，他有什么理由呢？
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【例4】(★★☆)
在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、
4、……、2009。然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这
2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？
【例5】(★★★)
有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。试问：能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和？并说明理由。
【例1】(★★)
在a，b，c三个数中，有一个是2003，一个是2004，一个是2005。问
（a－1）×（b－2）×（c－3）是奇数还是偶数？
【例2】(★★)
任意取出1234个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？
【例3】(★★)
有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有页码之和能否是1999？