算法设计与分析实验报告_Matlab实现

算法设计与分析实验报告说明：本实验报告的算法全部用Matlab实现目录：一、求最大公约数的欧几里得算法二、验证给定数组中的所有元素是否唯一三、计算两个N阶矩阵的乘积四、递归算法（阶乘、Fibonacci数列）五、KMP模式匹配算法六、Huffman编码七、图的遍历（深度优先搜索算法DFS、广度优先搜索算法BFS）八、Dijkstra算法、Kruskal算法和Prim算法九、排序算法（选择、冒泡、归并、快速、插入）十、二叉树的三序遍历（前序、中序、后序）一、求最大公约数的欧几里得算法代码：function x=gcd(m,n)%%求最大公约数的欧几里得算法%输入：两个整数m,n%输出：m，n的最大公约数xif(m~=fix(m))||(n~=fix(n))error('两个输入变量必须为整数！！');endif(m~=0)&&(n~=0)while n~=0r=mod(m,n);m=n;n=r;endx=m;elseerror('两个输入变量均不能为零！！');endend测试:x=gcd(123,234)x=3二、验证给定数组中的所有元素是否唯一代码：function x=UniqueElements(A)%%验证给定数组中的所有元素是否唯一%输入：一个数组1xN矩阵A%输出：1--该数组所有元素唯一%0--该数组所有元素不唯一x=1;N=size(A,2);for i=1:(N-1)for j=(i+1):Nif A(i)==A(j)x=0;break;endendendend测试:x=UniqueElements([2011051527])x=>>x=UniqueElements([13578926])x=1三、计算两个N阶矩阵的乘积代码：function X=MatrixMultiplication(A,B)%%计算两个N阶矩阵的乘积%%输入：两个N阶矩阵A，B%输出：矩阵A与B的乘积X%例外处理[a_row,a_list]=size(A);[b_row,b_list]=size(A);if(a_row~=a_list||(b_row~=b_list))error('A和B必须同时为方阵！！');endif(a_row~=b_list)error('方阵A与B的维数必须相等！！');end%矩阵相乘运算n=a_row;X=zeros(n,n);%初始化Xfor i=1:nfor j=1:nfor k=1:nX(i,j)=X(i,j)+A(i,k)*B(k,j);endendendend测试:A=[1234];B=[5678];X=MatrixMultiplication(A,B)X=19224350四、递归算法（阶乘、Fibonacci数列）代码：function x=factorial(n)%%求正整数n的阶乘%%输入：正整数n%输出：n的阶乘x=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1%例外处理if((n~=fix(n))||(n<0))error('n必须为非负整数！！'); end%计算阶乘if n==0x=1;elsex=factorial(n-1)*n;endendfunction x=fibonacci(n)%%求斐波那契数列%%输入：正整数n%输出：斐波那契数列中第n个数%例外处理if((n~=fix(n))||(n<1))error('n必须为正整数！！'); end%计算if n==1||n==2x=1;elsex=fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); endend测试:x=factorial(5)x=120x=fibonacci(1)x=1>>x=fibonacci(2)x=1>>x=fibonacci(3)x=2>>x=fibonacci(4)x=3>>x=fibonacci(5)x=5>>x=fibonacci(10)x=55五、KMP模式匹配算法代码：function KMP(T,P)%%KMP：此算法是一种改进的字符串匹配算法%输入：%T--原字符串%P--模式%返回所有匹配字符串第一个字符的下标n=length(T);m=length(P);pi=Compute_Prefix(P);q=0;for i=1:nwhile((q>0)&&(P(q+1)~=T(i)))q=pi(q);endif P(q+1)==T(i)q=q+1;endif q==mtemp=i-m;fprintf('Pattern occurs with shift%u.\n',temp);q=pi(q);endendendfunction pi=Compute_Prefix(P)%%KMP函数的子函数m=length(P);pi(1)=0;k=0;for q=2:mwhile((k>0)&&(P(k+1)~=P(q)))k=pi(k);endif P(k+1)==P(q)k=k+1;endpi(q)=k;endend测试:>>t='this is a kmp string matching test string';>>p='string';Pattern occurs with shift14.Pattern occurs with shift35.>>六、Huffman编码代码：function h=Huffman(p)%%最优二叉树的霍夫曼算法%输入：概率数组p%输出：对应的Huffman编码n=length(p);q=p;a=zeros(n-1,n);%生成一个n-1行n列的数组for i=1:n-1[q,l]=sort(q);%对概率数组q进行从小至大的排序，并且用l数组返回一个数组，该数组表示概率数组q 排序前的顺序编号a(i,:)=[l(1:n-i+1),zeros(1,i-1)];%由数组l构建一个矩阵，该矩阵表明概率合并时的顺序，用于后面的编码q=[q(1)+q(2),q(3:n),1];%将排序后的概率数组q的前两项，即概率最小的两个数加和，得到新的一组概率序列end%w完成最优二元树的建立，下面进行编码for i=1:n-1c(i,1:n*n)=blanks(n*n);%生成一个n-1行n列，并且每个元素的的长度为n的空白数组，c矩阵用于进行huffman 编码，并且在编码中与a矩阵有一定的对应关系endc(n-1,n)='0';c(n-1,2*n)='1';%由于a矩阵的第n-1行的前两个元素为进行huffman编码加和运算时所得的最后两个概率，因此其值为0或1，在编码时设第n-1行的第一个空白字符为0，第二个空白字符1。

for i=2:n-1c(n-i,1:n-1)=c(n-i+1,n*(find(a(n-i+1,:)==1))-(n-2):n*(find(a(n-i+1,:)==1)));%矩阵c的第n-i行的第一个元素的n-1个字符赋值为对应于a矩阵中第n-i+1行中值为1的位置在c矩阵中的编码值c(n-i,n)='0';%根据之前的规则，在分支的第一个元素最后补0c(n-i,n+1:2*n-1)=c(n-i,1:n-1);%矩阵c的第n-i行的第二个元素的n-1个字符与第n-i行的第一个元素的前n-1个符号相同，因为其根节点相同c(n-i,2*n)='1';%根据之前的规则，在分支的第二个元素最后补1for j=1:i-1c(n-i,(j+1)*n+1:(j+2)*n)=c(n-i+1,n*(find(a(n-i+1,:)==j+1)-1)+1:n*find(a(n-i+1,:)==j+1));%矩阵c中第n-i行第j+1列的值等于对应于a矩阵中第n-i+1行中值为j+1的前面一个元素的位置在c矩阵中的编码值endend%完成huffman码字的分配for i=1:nh(i,1:n)=c(1,n*(find(a(1,:)==i)-1)+1:find(a(1,:)==i)*n);%用h表示最后的huffman编码，矩阵h的第i行的元素对应于矩阵c的第一行的第i个元素endfprintf('\n huffman code:\n');end测试:>>p=[0.350.10.20.10.20.05];>>h=Huffman(p)huffman code:h=11101100100011010七、图的遍历（深度优先搜索算法DFS、广度优先搜索算法BFS）代码：function DFS(b)%%深度优先搜索是从某一节点开始，沿着其搜索到的第一个节点不断深入下去，%当无法再深入的时候，回溯节点，然后再在回溯中的某一节点开始%沿另一个方向深度搜索，直到不重复的遍历所有节点。

%输入：%c--邻接压缩表，是一个N行2列矩阵，每行存储两个相邻两个节点编号，也就是一条边%输出：%初始表对应的图与DFS遍历后对应的图，红色编号为访问顺序。

无返回值m=max(b(:));%压缩表中最大值就是邻接矩阵的宽与高A=compresstable2matrix(b);%从邻接压缩表构造图的矩阵表示netplot(A,1)%形象表示top=1;%堆栈顶stack(top)=1;%将第一个节点入栈flag=1;%标记某个节点是否访问过了re=[];%最终结果while top~=0%判断堆栈是否为空pre_len=length(stack);%搜寻下一个节点前的堆栈长度i=stack(top);%取堆栈顶节点for j=1:mif A(i,j)==1&&isempty(find(flag==j,1))%如果节点相连并且没有访问过top=top+1;%扩展堆栈stack(top)=j;%新节点入栈flag=[flag j];%对新节点进行标记re=[re;i j];%将边存入结果break;endendif length(stack)==pre_len%如果堆栈长度没有增加，则节点开始出栈stack(top)=[];top=top-1;endendA=compresstable2matrix(re);figure;netplot(A,1)endfunction BFS(b)%广度优先搜索是从某一节点开始，搜索与其线连接的所有节点，%按照广度方向像外扩展，直到不重复遍历所有节点。