广东省清新区2013-2014学年八年级数学上册 第2章《2.1认识无理数》学案
八上第二章第一节2.1认识无理数(2)
八上2.1认识无理数（2）一、备课标（一）内容标准：了解无理数的概念，能用有理数估计一个无理数的大致范围（二）数学思想、方法：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神。
十大核心概念：数感、推理能力、数形结合思想.二、备重点、难点（一）教材分析：本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义（二）确定重点、难点教学内容：教学重点：1.了解无理数的概念，判断一个数是否为有理数。
2.会判断无理数与有理数。
教学难点：无理数概念的建立及估算.三、备学情（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析（1）必要条件：知道了无理数在现实生活中的需要，估算出一些数的近似值。
（2）支持性条件：无理数是无限不循环小数，从中体现无限逼近的思想。
所以需要学生具备合情推理能力。
2.起点能力分析（1）了解了非负数，有理数的概念.认识了学习无理数的必要性（2）能够将有理数进行分类，了解了无理数的概念。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生已经经历数系的的扩充，无理数的概念基本能够掌握，但分数包括有限小数和无限循环小数，应该属于有理数，部分学生可能把此归为无理数。
针对这一问题所采取的策略为回顾有理数的情况，明确有理数都可化为有限小数和无限循环小数。
四、备教学目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.五、备教学过程(一)、构建动场：完成以下问题：如果a2=2，b2=5，那么：1、a，b 是整数吗？a，b 是分数吗？说明理由。
八年级数学上册 第二章 实数1 认识无理数作业课件上册数学课件
第五页，共二十三页。
6．下列说法正确的是( B ) A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数
π C. 2 是分数 D．无限小数是无理数
7．边长为 2 的等边三角形的高为 h， 则 h 是 无理数 ．(填“有理数”或“无理数”)
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8．把下列各数填入相应的括号内：
－17，0.304，2π，0.121 221 222 1…(两个 1 之间依次多 1 个 2)，1132，－23.
第十九页，共二十三页。
21．面积(miàn jī)为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为56的正方形的边长的整数 部分为b，求a＋b的值． 解：设面积为15的正方形的边长为x，则x2＝15，所以x在3和4之间， 故a＝3；设面积为56的正方形的边长为y，则y2＝56，所以y在7和8之间， 故b＝7，所以a＋b＝10.
正方形．试估计该舞台的边长的大小在( )
D
A．5米与6米之间 B．6米与7米之间
C．7米与8米之间 D．8米与9米之间
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12．一个高为2 m，宽为1 m的长方形大门(dàmén)，对角线的长在两个相邻的整数之 间，这两个整数是____和__2__. 3
第十一页，共二十三页。
13．如图，在3×3的方格中，阴影部分为正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请
解决下面的问题(wèntí)：
(1)阴影正方形的面积是多少？
解：阴影正方形的面积是5.
(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？
解：根据正方形的面积是边长的平方可知，边长介于2和3之间．
第十二页，共二十三页。
14．下列各数：－23，0.7，4π，3.141 59，2.303 003 000 3…(相邻两个 3
八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数课件7
6、表示动物的词语
“你真熊！”“那个家伙简直象条泥瞅！” 你这头蠢驴！
你可以说说一些表示动物的词语体现的文化内涵吗？
鹤：在中国文化中是长寿的象征。 龟：象征长寿。
好：虎英勇大胆，健壮有力，坚决果断。 虎： “虎将”、“干起活来象小老虎”、“虎老雄心
在”、 坏：虎“凶虎猛虎残有忍生，气冷”酷无情。
“拦路虎”、“狐假虎威”、“苛政猛于 龙：象虎征’吉利 凤凰：鸟中之王，吉祥的动物。雄性称“凤”，雌性称 “凰”。
——萨丕尔《语言论》
不同的民族心理和民族文 化对语言有着深刻的影响。
语言
文化
1、饮食
她长得不甜,总让人觉得太过严肃。她的鼻子太像蒜头， 有时甚至会看得不舒服，所以她习惯了稍稍低下头合别人说话。 但是她的性格很好，从不 像一些市井女人一样在背后嚼舌，也 不会一天到晚打翻了醋坛子和丈夫吵闹，总是一副淡淡的样子，
黑色： “不好的”、“坏的”、 “邪恶的”
black－letter day 黄色：高贵的正色。
“黄色电影”、“黄色书 刊”、“黄色音乐”
5、数字词语
“一”到 “十”这些数字我们非常熟悉，你能归纳 一下说民族文化，特别是民族心理赋予了这些数字词语 什么特殊的意义吗？
一帆风顺、二龙腾飞、三羊开泰、四季平安、五福临门、 六六大顺、七星高照、八方来财、九九同心、十全十美、 百事亨通、千事顺遂、万事如意
4 3
，0.5. 7.
，0.1010001000001…（相邻两个
1之间0的个数逐次加2）.
解：
有理数有：3.14，
4 3
，0.5. 7.
无理数有：0.1010001000001…
反馈练习巩固新知
1、在实数 17、4 、π3 中，无理数是_π_3__ 2、在：272 ，π5 ，0，3.14，- 5，- 64，7.151551…
2.1认识无理数(教案)
4.培养学生的数学探究精神：鼓励学生主动探索无理数的发现过程，激发学生对数学知识的探究欲望，培养学生的创新意识和实践能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解无理数的定义：无理数是不能表示为两个整数比的数，如π、√2等。讲解时要强调这一概念，并举例说明。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2.1认识无理数（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学上册第二章“数的开方”的第一节“2.1认识无理数”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.了解无理数的概念，通过实例使学生理解无理数的含义，并掌握无理数与有理数的区别。
-实例：π、√2、0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）等。
2.学会使用数ห้องสมุดไป่ตู้比较无理数的大小，并掌握一些常见的无理数的性质。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了无理数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对无理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对无理数的概念接受程度各有不同。有些学生能够迅速理解无理数的定义，但也有一些学生对这个新概念感到困惑。我意识到，让学生从有理数的框架中跳出来，接受一个完全不同的数的类型，确实是一个挑战。
八年级数学上册教学课件《认识无理数(第2课时)》
π
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有理数的正方形有_____个，边长是无理数的正方形有_____个．
3
6
CD,EF
解析:设小正方形的边长为x,则x2=2.因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数.因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数.因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数.因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.
3.14
（因为3.14是有限小数）
（因为0. 是无限循环小数）
（因为它是无限不循环小数）
例
1.在 ,0,3.14,-0. ,6.751 755 175 551 7…(7和1之间5的个数逐次加1),- 中,无理数有 个.
2
2.下列各数是无理数的是 ( )A．1 B．-0.6C．-6 D．π
1. 判断题
×
√
√
×
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
C
3 .下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
思考 a的范围在哪两个数之间?左面的边长
用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？
如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数. 事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.259 921 05…,它也是一个无限不循环小数.
北师大版八年级上册2.1《认识无理数》【课件】 (共21张PPT)
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ C ） A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形； 25 C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
课堂小结
无理数的概念及认识
认识无 理数
借助计算器求无理数的 近似值
A. 3.14
B. 1
3
C. 0.305305530555
•
D. 0.4
【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小
数，所以选项A,B,D都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数.
3. 判断题 (1)有限小数是有理数; （ √） (2)无限小数都是无理数; （ ╳） (3)无理数都是无限小数; （√ ） (4)有理数是有限小数. （ ╳）
④ a是分母为多少的分数？
八年级数学上册《认识无理数》教案、教学设计
4.思活中的应用有哪些？请举例说明。”让学生在课后继续思考，培养他们的观察力和创新意识。
5.自主学习任务：要求学生利用网络资源或图书馆资料，了解一位数学家在无理数领域的研究成果，并撰写一篇200字左右的简短报告，以提高学生的数学素养和自主学习能力。
4.利用信息技术手段，如几何画板、数学软件等，帮助学生直观地认识无理数，提高学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们认识到数学知识的无穷魅力；
2.增强学生对数学美的感知，激发他们对数学学科的兴趣和热爱；
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们分析问题和解决问题的能力；
2.教学内容：介绍勾股定理和无理数的定义。
过程设计：让学生回顾勾股定理，然后教师解释：“在勾股定理中，当一个直角三角形的两条直角边长度分别为1时，根据定理，对角线的长度为根号2。然而，根号2并不能精确表示为两个整数的比，这样的数就是无理数。”接着，正式引入无理数的定义。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解无理数的性质、分类及其表示方法。
2.探究活动：组织学生进行小组合作，探索无理数的性质和运算规则。通过讨论、验证和归纳，让学生在自主探究中发现问题、解决问题。
-设想一：利用数学游戏或竞赛，增加学习的趣味性，如“谁找到了最多的无理数？”
-设想二：设计思维导图，帮助学生梳理无理数的相关知识点，形成知识网络。
3.实践应用：将无理数知识应用于解决实际问题，如测量物体的长度、计算面积等，让学生在实际操作中深化对无理数的理解。
2.学生在四则运算中处理无理数的能力，引导他们运用已有知识解决新问题；
初中数学_第二章第1节第2课时 认识无理数教学设计学情分析教材分析课后反思
课时课题第二章第1节第2课时认识无理数课型新授课授课人授课时间星期三第4节教学目标1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数.3.让学生掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.教法学法指导本节课是在上一节课知道存在无理数的基础上，借助于计算器，感知无理数的大小，从而发现无理数的无限不循环特征.在教学中要强调让学生探究概念形成的过程，鼓励学生自主探索与合作，以学生自主探索为主，自我归纳得出概念.课前准备计算器（每个学习小组3个）《认识无理数》教学过程一、创设情境，导入新课前面我们发现在勾股定理的运算中，出现了有理数无法表示的现象，因此出现了无理数.但无理数到底是什么样子，就让我们走进今天的旅程.（教师在黑板上画图）师：大家现在能计算一下面积为2的正方形的边长a究竟是多少吗？（不能）能不能估计大正方形的边长a在什么范围内呢？生：（观察后回答）通过图形可以看出1＜a＜2.因为112=，422=，而a的平方等于2，所以1＜a＜2.【设计意图】不经过研究的结论是缺少灵魂的，所以在此一定要让学生直观的感受到，面积为2的正方形边长是怎么样的，既使简单动脑的真实探究也会使学生有强烈的印象，又同时向学生传授了验证猜想的简单途径，体现教育的方法育人.二、探究研讨，质疑问难既然1＜a＜2，那么a是1点几呢？1、下面老师为大家提供了计算器，你们会怎样利用呢？（学生小组内思考，教师参与其中）生1：我们用计算器依次计算21.1、22.1……，通过比较，就能发现大约是1点几．生2：那样太慢，我发现面积2更接近1离4远，所以边长不会超过1.5，所以不要全验证．（教师竖起大拇指，学生给以掌声）2、应用计算器，探索小数位数．师：很棒，那我们就进行一场比赛，看哪一组精确的位数多，（学生跃跃欲试）开始．（学生活动，教师指导学生在活动中分工合作）师：时间到，哪一组说一说你们探索的结果？生：a在1.41与1.42之间.生：a在1.414与1.415之间.师：有算出具体是多少吗？生：没有.师：大家可以看一下小明同学的探索过程.（观看教材图表）师：如果继续探索下去，你会有什么发现？生：这个数不是循环小数.师：事实上，它是一个无限不循环小数.【设计意图】在探究研讨中，先以方法思考开始，是为了提高验证的效率，再有小数位数的探索，加快了课堂节奏.本环节主要意图让学生直观感受无理数的数的特性，打破学生思维中固化的有理数思维，将无理数真实的展现在学生面前.三、展示交流，建构知识那么，咱们给无理数来个描述吧.（学生思考，小组交流）1、概念描述交流生：无理数就是无限不循环小数.（学生都很同意）师：很棒，那么要是无理数，必须满足哪些条件？生：一是无限小数，二是不循环小数.（师板书）师：你们能举出几个实例吗？生：π，1.2578879…师：你们居然没忘了π这个老朋友，通过大家的举例，我忽然发现了“无理数”命名的原因.（师边指黑板上的数，边强调“无理”二字）生：奥，我知道了，无理数就是没有道理的数.（学生笑了）师：想到老师心里去了，你是老师的亲学生.（学生又笑了）2、例题强化理解例1：下列各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？3.14，34-，••75.0， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 生：无理数有0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).师：你们有没有不同意见？（没有）那0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中不也是有规律的吗？生：有规律也不是，它是无限不循环小数，所以是无理数.师：回答得很好，我明白了，无理数也不一定是没有道理啊.师：那你们判断无理数的时候，观察到什么特征就可以判断了呢？生：只要你抓住了无理数的两个特征，就能把它识别出来.（师在黑板上圈画重点） 那么，这个无理数是谁先发现的呢？3、无理数的理论论证．借助“读一读”，让学生了解数学史，认识严密的数学论证．师：数学是严谨的，但也是发展的，我们一定要有一个科学的头脑，实事求是的态度．【设计意图】教学中我有意弱化有理数的数类的区分，而一味强化无理数，因为过多的信息量必将影响数类的区分，当学生接受了无理数概念后，有理数的辨别就水到渠成了.在了解数学史的问题上，我认为是必不可少的，虽然学生会存在不理解，但学生会存下一个严谨论证意义的认识，会更加认识到无理数的存在. 四、运用拓展，收获讲评实事求是的说：了解什么是无理数了吗？（知道了）那我们实战一下.1、处理24页的随堂练习（要求学生思考后小组交流，由小组中的后进生发言）2、抢答训练：25页知识技能第1题3、师：通过本节课的学习你有哪些收获呢？你还存在疑问吗？生：我的主要收获是认识了无理数，并且能把无理数与有理数区别开.有理数包括整数和分数（有限小数和无限循环小数），而无理数是无限不循环小数.4、达标检测1.数学理解第3题，班内交流论坛判断下列说法是否正确:(1) 所有无限小数都是无理数; （）(2)所有无理数都是无限小数; （）(3)有理数都是有限小数; （）(4)不是有限小数的不是有理数. （）让学生充分交流个人想法，互相质疑，在争论中，辨明原因，以便观察学生的知识掌握情况.2. 填空:0.351,.68.4，-32, 3.14159, -5.2323332…,3π，0.1234567891011…(由相继的正整数组成).有理数有：无理数有：板书设计：§2.1（2）认识无理数看出1＜a＜2.因为112=，422=，而a 的平方等于2，所以1＜a ＜2. 无限不循环小数称为无理数一是无限小数，二是不循环小数.边长a面积S1＜a＜2 1＜S＜4例讲你本节课的学习收获是什么？学情分析八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展，发展学生的合情推理能力。
八上第二章第一节2.1认识无理数(1)
八上2.1认识无理数（1）一、备课标（一）内容标准：了解无理数的概念.（二）数学思想、方法：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神。
十大核心概念：数感、数形结合思想二、备重点、难点（一）教材分析：《认识无理数》是初中阶段的第二次数系扩充的入门课，在七年级学生经历了数系的第一次扩充——在小学的非负有理数知识基础上引进负数，让学生对数的了解扩充到有理数范围。
这一章通过引入无理数，将有理数扩充到实数范围内。
本节课也是这第二次数系扩充的最关键的一步——无理数的引入。
这一节课主要让学生产生认知冲突，感受到引入新数的必要性，认识到生活中大量存在这样的新数。
（二）确定重点、难点教学内容：教学重点：无理数发现的过程，判断一个数是否为有理数教学难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.三、备学情（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析（1）必要条件：学习了勾股定理，掌握了勾股数的概念和有理数的定义。
（2）支持性条件：无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.数形结合的思想方法感受数的不够用。
2.起点能力分析（1）根据勾股定理能够计算出三角形的一边的长。
（2）①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生已经经历数系的的扩充，无理数的感受基本能够掌握，但分数包括有限小数和无限循环小数，应该属于有理数，部分学生可能认为不是有理数。
“a 可能是整数吗？a 可能是分数吗？”一般都不是这个年龄段的学生自发产生的问题针对这一问题采取的策略为用反证法逆推发现无理数的过程。
四、备教学目标1、通过拼图活动，让学生感受客观世界中有理数的存在2、能判断三角形的某边长是否为无理数备教学过程(一)、构建动场1、勾股定理的内容：（要求画一直角三角形，并用字母表示定理内容。
2.1 认识无理数 第2课时 北师大版数学八年级上册教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
定义
像0.585无88限588不858循888环5…小（数相邻称两为个无5之理间数8的.个数逐次加1）
π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679…
等这些数判的断小一数位个数数都是是无不限是的无，，理又数不，是循关环键的就，而是看它能不 能写成无限不循环的小数.
合作探究
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？
借助计算器探索，用表格的形式整理.
a 1.5 1.4 1.45
1.44 1.43 1.42 1.41
1.415 1.414 1.4145
1.4144 1.4143
a的平方 2.25 1.96 2.1025 2.0736 2.0449 2.0164 1.9881
2.002225 1.999396
2.00081025 2.00052736 2.00024449
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ 借助计算器探索，用表格的形式整理.
边长a
面积S
1< a <2
1< S <4
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
无理数的常见形式
主要有三种： ①无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数． 像看π0.=5似38.518循4815环589828而6558，8实818质.54…1不4（21相循35邻环6…两的，个－小5之2数.间238，6的06如个79数0….逐10次1加010）1 000 1…(相邻 等两这些个数1的之小间数0位的数个都是数无逐限次的，增，加又1不)是是循无环理的数，而． ②圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5都是无理数． ③开方开不尽的数(下一节学到).
八年级数学上册 第二章 实数 2.1 认识无理数 第2课时 无理数导学课件
解：如圈里所示．
第七页，共十八页。
探究 ：已知直角三角形的两直角边长分别为 9 cm 和 5 cm，斜边长是 x cm.
(1)估计 x 在哪两个整数之间？ (2)如果把 x 的结果精确到十分位，估计 x 的值；如 果精确到百分位呢？
第八页，共十八页。
解 ： (1) 根 据 条 件 ， 得 x2 ＝ 92 ＋ 52 ＝ 106 ， 因 为 100<106<121，即 102<x2<112，所以 10<x<11，即 x 在 10 和 11 之间．
解：正方形面积 S1＝122＝144 是有理数，圆的面积 S2＝57π6是无理数，57π6>5746＝144，S2>S1.
规律：当周长一定时，围成圆形的面积比正方形面 积大．
第十七页，共十八页。
第二章 实数(shìshù)
内容(nèiróng)总结
第十八页，共十八页。
知识点 ：无理数的概念
2. 如果一个圆的半径是 2，那么该圆的周长是( B )
A．一个有理数
B．一个无理数
C．一个分数
D．一个整数
第五页，共十八页。
3. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0．351，－32，4.9·6·，3.14159，－5.232332…(相邻两 个 2 之间依次多一个 3)，0.123456789101112…(由相继的 正整数组成)． 把结果填入下列相应的圈里．
A．23
B． 3
C．0
D．－1.010101
第十二页，共十八页。
3. 如图是面积分别为 1，2，3，4，5，6，7，8，9 的正方形，其中边长是有理数的正方形有__3__个，边长 是无理数的正方形有__6__个．
八上2.1认识无理数(1)
第二章实数2.1认识无理数（1）第一周第一课时一、课标要求：了解无理数的概念，会给实数分类。
二、教材分析：从有理数扩充到实数是第三学段数系扩张的最后一个阶段，中学阶段有关数的问题多是实数范围内进行讨论的，同时，实数也是后继学习的基础。
人类对数的认识是在生活中不断加深和发展的，数系的每一次扩张都源于生活的实际需要。
学生在七年级上册的学习中经历了数系的第一次扩张，本章在有理数和勾股定理等知识的基础上，进行数系的第二次扩张。
实数概念的建立，从某种意义上讲就是无理数概念的建立。
三、学情分析：学生在七年级学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，在勾股定理的应用中学生体会到现实中确实存在着不是有理数的数，再次感受到数又不够用了，将会引起学生的学习兴趣；在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展.四、教学目标：知识与技能：1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.3．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.数学思考：学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.问题解决：通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力.情感态度：1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.3．了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神.教学重点：让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.教学难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.五、教学评价：在教学中，教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导，考虑到学生的思维水平和接受能力，只要学生能够简单的说理就可以。
八年级数学上册第二章实数2.1认识无理数第1课时教学8
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的 分数.
二、新课讲解
a可能是分数吗？
两个相同的最简分数的乘积 仍然是分数，所以a不可能 是分数.
a
二、新课讲解
a
事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
二、新课讲解
（1）如图，以直角三角形的斜边为 边的正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足 什么条件？ （3）b是有理数吗？
所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得 : h
h
h不可能是整数；
B
D
C
h也不可能是分数.
四、强化训练
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数 吗？可能是分数吗？
3 2
四、强化训练
3、如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些 小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两 条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
在上面的两个问题中，数a,b确实存在，但都不是有理数.
三、归纳小结
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数， 即不是有理数的数. 2．无理数在现实生活中是大量存在的.
四、强化训练
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？ 可能是分数吗？
A
解 :因为ABC是正三角形,且AD BC
, 3 3 9 ...... 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的
分数.
二、新课讲解
, ,
...... , ,
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第二章 实数
2.1认识无理数
一、问题引入：
1、 和 统称有理数，它们都是有限小
数和无限 （填循环或不循环）小数。
2、(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的
面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？
(3)b 是有理数吗？
3、请你举出一个无限不循环小数的例子，并说出它的整数部分是 ，小数部分是 ，请指出它的十分位、 百分位、千分位……..。
4、 称为无理数，请举两个例子 。
二、基础训练：
1、x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
2、在0.351，－3
2，4.969696…，0，－5.2333,5.411010010001…，6.751755175551…中， 不是有理数的数有_____ 。
三、例题展示：
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.
四、课堂检测：
1、在下列实数-12，π，4，13，5中，无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2、下列说法正确的是（ ）
A ．有理数只是有限小数
B ．无理数是无限不循环小数
C ．无限小数都是无理数
D ．
3 是分数 3、实数：3.14，π，0.315315315…，7
22，0.3030030003…中，无理数有 _________ 个．
4、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
Π、0.351，－
∙
∙
6
9.4,
3
2
，3.14159，－5.2323332…，0、0.1234567891011112131…（小
数部分由相继的正整数组成）在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
5、（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由。
（2）估计x的值（结果精确到十分位），用计算器验证你的估计如果精确到百分位呢？
6、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形
边长是无理数的正方形有________个
7、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？。