吉林大学材料力学课设五种传动轴

材料力学课程设计五种传动轴静强度、变形及疲劳强度计算(第6道题、第12组数据)姓名王琛所在学院汽车工程学院专业班级能源与动力（421415班）学号指导教师郭桂凯日期 2016年9 月 23日目录一设计目的 (2)二材料力学课程设计任务和要求 (2)三设计题目 (3)四设计内容 (5)（1）绘出传动轴的受力简图 (5)（2）传动轴扭矩图和弯矩图 (6)（3）设计等直轴的直径 (8)（4）设计D2轮轴处的挠度 (10)（5）对传动轴进行强度校核 (14)五程序计算 (19)六设计感想 (24)七参考文献 (25)一.设计目的：本课程设计的目的是在于系统学习完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立的计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决实际问题的目的。

同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。

既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题、解决问题的能力，又为后继课程（零件、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。

具体的有以下六项：1. 使学生的材料力学知识系统化完整化；2. 在全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题；3. 由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识与专业需要结合起来；4. 综合运用以前所学习的各门课程的知识，使相关学科的只是有机的联系起来；5. 初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法；6. 为后续课程的教学打下基础。

二.材料力学课程设计的任务和要求参加设计者要系统复习材料力学课程全部基本理论和方法，独立分析、判断设计题目的已知条件和所求问题，画出受力分析计算简图和内力图列出理论依据并导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出输出结果，并完成设计计算说明书。

三．设计题目：传动轴的材料均为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ] =80MPa,经高频淬火处理，σb =650MPa,σ-1 =300MPa，τ-1=155MPa。

磨削面的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过度圆弧r 均为2mm，疲劳安全系数n =2。

要求：1. 绘出传动轴的受力简图；2. 作出扭矩图和弯矩图；3. 根据强度条件设计等直轴的直径；4. 计算齿轮处轴的挠度（均按直径Φ1的等直杆计算）；5. 对阶梯传动轴进行疲劳强度计算。

（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度要求）；6. 对所采取数据的理论根据作必要的说明。

说明：1.坐标的选取按图1所示。

2.齿轮上的力F与节圆相切。

3.表中P为直径为D的带轮的传递的功率，P1为直径为D1的带轮传递的功率。

G1为小带轮的重量，G2为大带轮的重量；4.Φ1为静强度条件所确定的轴径，以mm为单位，并取偶数。

设Φ1/Φ2=Φ3/Φ4=Φ2/Φ3=1.1 图一：转动轴力学图表一：设计计算数据表图二：传动轴零件图三．设计内容（1）绘出传动轴的受力简图：此传动轴为弯扭组合变形，将各力分解得到上图。

由力矩与功率关系式：M e =9549·nP 得， M x =F 2·2D =9549·140020.6=140.51(N ·m) ⇒F 2=401.46N M x1= F 1·21D =9549·14008.8=60.02 ⇒F 1=480.16NM x2=F ·22D = M x - M x1=-78.7 F=-874.44NX-Y 平面受力分析：在x=a 处列弯矩方程，得3F 1·a -G 1·a-F y2·3a+F ·cos α·a+G 2·4a=0 解得：F y2=998.61N由Y 方向受力平衡得，3F 1 +F y2-F y1-G 1 -G 2 -F ·cos α=0 解得，F y1=2183.73NX-Z 平面受力分析： 在x=a 处列弯矩方程得，F ·sin α·a+3F 2·4a-F z2·3a=0 解得：F z2=1530.40N 由沿z 方向受力平衡得，F z1+F ·sin α+3F 2- F z2 =0 解得：F z1=552.34N（2）作扭矩图和弯矩图： 扭矩图：绕x 轴的扭矩图剪力图在xoy 平面内：y 轴方向的剪力在yoz 平面内:z 轴方向的剪力弯矩图：在xoy 平面内的弯矩，由Fy 产生:在xoz 平面内的弯矩，由Fz 产生:（3）根据强度条件设计等直轴的直径 ：①求解φ1判断φ1直径轴危险截面（1） 当x=a 时，Mx=60.2 N ·m,My=0,Mz=728.336N ·m222y z x M M M ++ =730.82 N ·m(2) 当x=4a 时,Mx=140.51N ·m,My=893.775 N ·m,Mz=489.993N ·m222y z x M M M ++=1028.92N ·m所以φ1直径轴的危险截面在x=4a 处由第三强度理论，σ3=W1·222y z x M M M ++≤ [σ]即3231πφ·[σ]≥222y z x M M M ++ 得φ1≥50.80mm 取φ1=52mm②求解φ2已知φ1／φ2=1.1，得φ2=47.27mm,所以可能φ2取46mm 或48mm判断φ2直径轴危险截面当x=0.5a 时,Mx=60.2N ·m ,My=0,Mz=364.17 N ·m ,222yz x M M M ++=369.11 N ·m 当x=4.5a 时, Mx=140.51 N ·m ,My=446.89 N ·m ,Mz=245.00N ·m222yz x M M M ++=528.66 N ·m 所以φ2直径轴的危险截面在x=4.5a 处由第三强度理论，σ3=W1·222y z x M M M ++≤ [σ] 即3231πφ·[σ]≥222y z x M M M ++ 得φ2≥40.69mm,所以φ2=46mm 符合强度条件 ③求解1.05φ11.05φ1=54.6mm ，所以可取54 mm 或56 mm 1.05φ1直径轴危险截面在x=2.5a 处,Mx=140.51 N ·m ,My=640.207N ·m ,Mz=280.966N ·m222y z x M M M ++=713.13N ·m由第三强度理论，σ3=W1·222y z x M M M ++≤ [σ]即3231πφ·[σ]≥222y z x M M M ++ 得1.05φ1≥44.95mm,所以1.05φ1=54mm 符合强度条件 ④求解1.1φ11.1φ1=57.2 mm ,1.1φ1直径轴危险截面在x=1.5a 处,Mx=60.2N ·m ,My=193.32N ·m ,Mz=328.20 N ·m由第三强度理论，σ3=W1·222y z x M M M ++≤ [σ]即3231πφ·[σ]≥222y z x M M M ++=385.63 得1.1φ1≥36.62mm,所以1.1φ1=56mm 符合强度条件（4）计算D2轮处轴的挠度： X-Y 平面内：在x=2a 处加向下的单位载荷，其单独作用下弯矩图为：在xoy 平面内的弯矩，由Fy 产生:将上述两个图对应图乘， ∴在X-Y 平面内x=2a 处的挠度为 f 1=[1110a ×31×32a×1110a ×728.34×21-32a×31×(490-71.94)a-32a×21×71.94×2a-3332×32a×111a×71.94]×640.05610200149⨯∏⨯⨯=0.67mm在X-Z平面内：沿z轴在x=2a处加一单位载荷（沿z轴负方向），其单独作用下弯矩图为：在xoz 平面内的弯矩，由Fz 产生:将上述两个图对应图乘在X-Z 平面内x=2a 处的挠度为：f 2=[32a ×32×2386.64a +32a ×21×2a×386.64+31×32a ×(893.78-386.64)a]×640.05610200149⨯∏⨯⨯=2.32mm综上，f=2221f f +=2.41mm(5)对传动轴进行强度计算：在本题中，考虑到材料通过了高频淬火处理，所以通过 强化方法 心部强度 σ/MPa 表面质量系数β 光 轴低应力集中系数 K σ≤1.5 高应力集中系数K σ≤1.8～20 3.高频淬火600～800 1.5～1.7 1.6～1.7 2.4～2.8800～10001.3～1.5可知，β 与应力集中的系数有关，所以通过插值法求得β ： 本题中材料的σb =650MPa 当K σ≤1.5时，由线性插值得：β=1.625 当K σ≤1.8～20时，由线性插值得：β=2.51. 对轴肩处进行校核：当x=0.5a 时: dD =1.1，dr =0.04，d=46mm查表知：K σ=1.72，εσ=0.84，β=2.5，K τ=1.39，ετ=0.78，Ψτ=0.08σmax =WM M yz 22+=52.3MPa ，得n σ=max1σβεσσσK -=7.04τmax =px W M =6.56MPa ，τmin =0，τa =τm =τmax /2得n τ=ma K τψτβεττττ+-1=57.87n στ=22τστσn n n n +⋅=6.98≥n=2,所以，在x=0.5a 处的截面满足疲劳强度要求。

当x=1.5a 时: dD =1.1，dr =0.04，d=52mm查表知：K σ=1.85，εσ=0.81，β=2.5，K τ=1.45，ετ=0.76，Ψτ=0.08σmax =WM M yz 22+=57.14MPa ，得n σ=max1σβεσσσK -=5.75τmax =px W M =4.78MPa ，τmin =0，τa =τm =τmax /2得n τ=ma K τψτβεττττ+-1=76.91n στ=22τστσn n n n +⋅=5.73≥n=2,所以，在x=1.5a 处的截面满足疲劳强度要求。