高中数学中的易忘易错易混点梳理
高考数学易错点及重要知识点归纳
高考数学易错点及重要知识点归纳高考数学是高中阶段各科中相对较难的一门科目，考试难度也相对较高，很容易让考生犯错，导致分数损失。
本文将总结高考数学易错点及重要知识点，并提供相应的解题技巧，希望考生能够避免犯错，取得好成绩。
一、易错点1.符号混淆这是数学中比较普遍的一个易错点，包括加减号、乘号、除号、左右括号等符号的混淆。
一旦出现符号混淆，就会直接导致答案错误或提高解题难度。
因此，考生在做题时要非常注意符号的正确使用。
2.大意误解有些考生在做题时，阅读理解出现失误，对题目的意思产生误解，从而造成答案错误。
所以一定要认真读题理解，分析问题。
尤其是碰到长篇阅读理解时，要先明确大意。
3.计算错误在数学中，很多题目难度相对较低，但往往因为一些简单的计算错误而导致错误答案。
这种错误需要我们在平时做题中多加注意和练习，对于那些需要计算的题目尤其重要。
4.公式错误在解决复杂问题时，我们往往会用到一些公式，不过使用公式时也有可能写错或理解不正确，导致答案错误。
因此，我们必须学会正确地运用公式。
5.转化错误在一些题目中，需要把题目中的信息转化为数学式子，但转化时有可能出现问题。
转化错误的解题方法很难想，因此，要认真仔细看题，并多加练习。
二、重要知识点1.根式根式是数学中常见的一类表达式，在高考数学中也经常出现。
根式的运算和化简需要考生细心认真对待。
2.平面几何平面几何中涉及到的知识点非常多，包括图形的基本性质、相邻角、对顶角、内角和、外角和、周长与面积等等。
考生需要熟记这些知识点，并掌握相应的解题技巧。
3.立体几何立体几何是高考数学中比较难的部分，需要考生掌握图形的三维空间形态，涉及到的知识点包括图形的表面积、体积、棱长、斜高等。
4.导数导数是高中数学中非常重要的一个概念，在高考数学中占有很大的分值和比重。
考生需要明确掌握导数的定义、运算法则等知识点，能够熟练地运用这些知识解决问题。
5.函数函数在高考数学中出现得非常频繁，考生需要掌握函数的概念、性质和运算法则，将它们应用到相应的问题中，解题思路要清晰、技巧到位。
高一数学常见易错点整理
高一数学常见易错点整理一、基础知识错误在高一数学学习的初期，学生常常会犯一些基础知识错误。
比如，对于数的性质、大小关系、运算规则等方面的理解可能不够准确。
这种错误容易导致后续计算和解题过程中出现问题。
为了提高学生的基础知识水平，以下是一些常见易错点的整理：1.1 负数的运算规则高一学生常常容易混淆负数的运算规则，例如，两个负数相乘是否为正数、两个负数相加是否为负数等。
正确理解负数的运算规则对于高一学生来说非常重要。
1.2 百分数和小数之间的转化百分数和小数之间的转化是高一数学中的重要知识点。
学生需要掌握百分数和小数之间的转换方法，以及在实际问题中的应用。
1.3 幂和指数的运算规则幂和指数的运算规则是高一数学中的基础内容，但也是学生容易出错的地方。
学生需要熟练掌握幂和指数的运算规则，尤其是在复合运算中的应用。
二、代数运算错误代数运算是高一数学中的关键内容，学生在进行代数运算时常常会犯一些易错点。
以下是一些常见的代数运算错误及解决方法：2.1 符号取反错误在运算过程中，学生常常容易忽略符号的取反操作，导致最终结果错误。
在进行代数运算时，学生需要注意各项前面的符号取反操作。
2.2 未合并同类项学生在进行多项式的运算时，常常忘记合并同类项，导致结果不正确。
学生需要注意同类项的特点，合并同类项后再进行运算。
2.3 未注意运算顺序学生在进行多项式的运算时，常常忽略运算顺序，直接进行加减乘除运算，导致结果错误。
学生需要根据运算法则正确确定运算顺序，并注意运算的优先级。
三、方程解题错误方程解题是高一数学中的重要内容，学生在方程解题中常常会犯一些易错点。
以下是一些常见的方程解题错误及解决方法：3.1 忘记检查解的合法性学生在解方程时，常常忘记检查解的合法性，直接将解代入方程，导致出现错误。
学生需要在解方程后，将解代入原方程检验是否满足，以确保解的正确性。
3.2 漏解或多解学生在解方程时，常常漏解或多解的情况。
学生需要仔细分析方程的特点，注意解的个数，并在解题过程中进行验证。
析高中数学中的易忘点分、易错、易混点分
高中数学中的易忘、易错、易混点梳理高三数学复习的策略非常重要，如果在复习中心浮气躁、东一榔头西一棒，或者不根据自己的实际情况，盲目地随大流，都难以取得良好的复习效果。
为了争取最佳的复习效果，在高三后期及时调整自己的复习方略是非常必要的。
确定复习策略的依据有两条，一是高考的考试大纲（或《考试说明》），二是自己的实际情况。
复习工作的目的，就是努力使自己的数学水平达到考试大纲的要求。
经常梳理自己的知识系统，结合自己的具体情况制定数学复习策略，及时调整数学复习方法，是每一位同学都需要重视的工作。
只有摸清自己的易忘、易错、易混点，才能完善学科知识和能力结构，明确复习重点，做到查漏补缺。
系统地梳理知识，需要用心体会，耐心地将平时含糊不清、似是而非的概念、公式彻底理清。
如：异面直线上两点间的距离公式EF =何确定；给定区间内，求二次函数的最值的讨论依据是什么；sin()y x ωφ=+的图形变换的顺序；应用导数确定函数极值点、单调区间的基本步骤等等，这一些易忘点、易错点、易混点，需要自己及时“回到课本”逐一弄懂，千万不能一带而过，也不要以为记住概念和公式就万事大吉了。
例如，梳理“数列求和”不但要求记住公式，还应该从公式的推导过程中去体会“倒序求和”、“错位相减求和”、“拆项求和”等方法和技巧，进而把握“归纳、递推” 、“化归、转化”等数学思想。
数学思想方法是更高层次的抽象和概括，它能够进行广泛的迁移，形成解决数学问题的通性通法。
又如整理“不等式的解法”时，如果只是机械地分类型罗列几种解法，那么遇到一个陌生的不等式，仍然没有办法。
只有当我们把握了解不等式的思想方法才能变化自如，融会贯通。
梳理知识还应该注意一题多解、一题多变，不断地比较和提炼，使方法最优化。
应《青年导报》栏目编辑的邀请，下面，根据今年高考的考试大纲（或《考试说明》），结合同学们平时数学学习时的易忘、易错、易混点，我和我的同事们一起对高中数学的一些知识点、技能点和一些重要的结论进行了一个比较全面的梳理，供同学们查漏补缺时参考。
高中数学教材易错易混知识点总结
高中数学教材易错易混知识点总结
高中数学教材中，有些知识点容易出现混淆或易错的情况，下面是一些具体的例子：
1. 函数中的自变量和函数值——在函数中，自变量是输入值，而函数值是输出的结果。
因此，在题目中应当清楚地区分清楚自变量和函数值，避免将两者混淆。
2. 向量的模和方向角——向量的模是向量的长度，而方向角是向量与某个标准方向的夹角。
在计算向量时，要注意区分开二者，避免混淆。
3. 三角函数中的“正弦角”和“余弦角”——正弦角指的是该角的正弦值，余弦角指的是该角的余弦值。
在题目中应当清楚地说明所要求的是哪一个，以避免混淆。
4. 平面向量和空间向量——平面向量与空间向量的概念不同，因此在计算过程中需要注意是否为平面向量或空间向量。
5. 图像对称和函数对称——在二次函数等函数的图像中，有关对称的问题，有的是关于 x 轴对称，有的是关于 y 轴对称。
在解题时需要认真分析，以免混淆。
总之，为了避免容易混淆的情况，在解题时需要认真分析、区分各种概念，尤其是需要注意相似、相同但概念不同的词语，以避免在解题时容易混淆。
高中数学易错知识点整理
高中数学易错知识点整理高中数学是我们学数学以来一个更高的阶段，难度有很大的提升。
下面是小编为大家整理的关于高中数学易错知识点整理，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!高中数学易错知识点整理一.集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于__对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.三.数列24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
高中数学易错易混易忘知识点总结
高中数学易错易混易忘知识点总结高中数学易错、易混、易忘知识点总结【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A ∩B = B ，求实数a 组成的集合.综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭。
【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 。
答案：1a =或1a ≤-。
【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。
例2、已知()22214y x ++=, 求22x y +的取值范围. 答案：x 2+y 2的取值范围是[1, 328]【练2】若动点（x, y ）在曲线22214x y b+=()0b >上变化，则22x y +的最大值为（ ） （A ）()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（B ）()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（C ）244b +（D ）2b 答案：A【易错点3】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。
例5、 判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性。
解析：由函数的定义域为()()1,00,1-U 定义域关于原点对称，在定义域下()()2lg 1x f x x-=-易证()()f x f x -=-即函数为奇函数。
【练5】判断下列函数的奇偶性：①()2244f x x x =-+-()(111x f x x x+=--()1sin cos 1sin cos x xf x x x++=+-答案：①既是奇函数又是偶函数②非奇非偶函数③非奇非偶函数【易错点4】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。
例7、试判断函数()()0,0bf x ax a b x=+>>的单调性并给出证明。
高中数学易错知识点汇总
高中数学易错知识点汇总高中数学易错知识点汇总在学习高中数学的过程中，我们常常会遇到一些易错的知识点，这些知识点往往容易被忽视或误解。
下面是一些高中数学易错知识点的汇总，希望能帮助大家避免犯错。
一、函数1. 定义域和值域定理：一个函数的定义域是什么，其值域是什么，这是函数完全由自己决定的。
当然，有时候也可以从定义域和值域来推测函数的表达式。
易错点：有时我们在求定义域或值域时，可能会忽略掉一些限制条件，导致结果计算错误。
2. 函数的奇偶性定理：奇偶函数和常规的函数一样，满足函数真值表，即满足定义域，且运算正确。
易错点：在判断奇偶性时，容易忽略绝对值符号的作用，导致判断错误。
3. 函数的求导定理：求导是函数的基本运算，它表示了函数在某一点的斜率（变化率）。
易错点：在求导时，很容易犯错。
常见的错误有：1) 没有注意链式法则的运用；2) 运用错误的导数公式；3) 对自然对数和指数函数的导数不够熟练。
二、解析几何1. 直线和平面的交点定理：两个不平行的平面必有一条直线与它们相交。
易错点：在求直线和平面的交点时，我们常常会忽略平面的方程中的某些项，导致求解错误。
2. 垂直和平行关系定理：两直线垂直的充要条件是它们的斜率之积为-1；两直线平行的充要条件是它们的斜率相等。
易错点：在判断两直线垂直或平行的时候，容易出现计算错误，比如计算斜率时忘记乘以正负号，导致结果错误。
3. 点、直线和平面的位置关系定理：一个点离直线的距离是离直线上任意一点的距离的最小值；一个点离平面的距离是离平面上任意一点的距离的最小值。
易错点：在计算距离时，有时候我们容易忽略绝对值符号的作用，导致计算错误。
三、三角学1. 弧度和角度的转换定理：一个三角函数的角度和弧度是相互对应的，它们之间的转换关系是：$2\pi$ 弧度等于 $360$ 度。
易错点：在角度和弧度的转换上，我们容易混淆 $\pi$ 和$180$ 等值之间的关系，导致转换错误。
2. 正弦、余弦和正切的值范围定理：正弦和余弦函数的值范围是$[-1,1]$；正切函数的值范围是 $R$（实数集）。
高中数学(易错易混易忘题)分类汇总及解析
高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。
本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。
【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ⊆，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。
解析：集合A 化简得{}3,5A =，由A B B = 知B A ⊆故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得13a=或15。
综上满足条件的a 组成的集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭，故其子集共有328=个。
【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}22,|4A x y x y =+=，()()(){}222,|34B x y x y r =-+-=，其中0r >,若A B φ= 求r 的取值范围。
高中数学最易混淆知识点
高中数学最易混淆知识点在高中数学中，学生们经常会遇到一些易混淆的知识点。
这些知识点可能在数学考试中产生错解或者笔误，给成绩带来不利影响。
以下是我总结的高中数学中最易混淆的知识点。
一、平方与二次方平方和二次方是经常被高中学生混淆的概念。
平方是一个数自己与自己相乘的结果，而二次方是一个数乘以自己两次的结果。
例如，2的平方是4，2的二次方是4。
一个常见的错误就是把平方和二次方的符号混淆，例如将一个负数的平方写成一个正数的二次方。
二、代数式和方程式代数式和方程式也是高中数学中常见的混淆点。
代数式只包含变量、常数和运算符号，而方程式则包含一个等号。
代数式是一个数学表达式，它没有等号，而方程则是等式，包含等号。
举例来说，2x - 3是一个代数式，但2x - 3 = 0是一个方程式。
三、整式和分式整式和分式也是混淆的常见概念。
整式是系数与变量幂次的乘积的和，而分式则是一个整数除以另一个整数。
整式一般包含加法、减法和乘法，但不包含除法。
而分式则包含对数学运算中除法的运用，分子和分母之间的符号是除号。
举例来说，2x^2 + 3x是一个整式，但(2x + 3)/(x - 1)是一个分式。
四、函数和方程函数和方程也常常被高中学生混淆。
一个函数是一个集合，它的输入是一个或多个变量，它的输出是一个或多个结果。
一个方程是两个或多个表达式之间的相等关系。
虽然函数可以被描述为一个方程，但这不是它的本质。
函数与方程不同之处在于其定义域和值域的范围。
函数通常用f(x)表示，而方程则用x表示。
五、复合函数和逆函数复合函数和逆函数也是易混淆的概念。
复合函数指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
逆函数是一个与给定函数相对应的反函数。
虽然这些概念都涉及到函数的性质和函数之间的关系，但它们的定义和运用是不同的。
复合函数通常用符号f(g(x))表示，而逆函数则用x的倒数表示。
六、直线和平面直线和平面也是高中数学中常见的混淆点。
直线是由无数个连续的点组成的轨迹，它只有一个维度。
高中数学易错知识梳理
高中数学易错知识梳理高中数学知识体系庞大，概念繁多，很多同学在学习过程中容易出现错误。
为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高解题能力，下面对高中数学中一些易错的知识点进行梳理。
一、集合与函数1、集合中的元素特性易错点：忽略集合中元素的互异性。
例如，集合{1，2，a}，若 a＝ 1 或 2 时，就不满足元素的互异性。
2、空集易错点：空集是任何集合的子集，但容易忽略空集是某些集合的真子集。
例如，若集合 A ＝｛x ｜ x² 2x ＋ 1 ＝ 0} ＝｛1}，则空集是集合 A 的真子集。
3、函数的定义域易错点：求函数定义域时，容易忽略分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数函数的真数大于零等条件。
例如，函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1)，定义域为x ≠ 1。
4、函数的单调性易错点：对函数单调性的定义理解不透彻，错误地认为函数在某个区间内的导数值大于零就是单调递增，小于零就是单调递减。
实际上，还需要考虑导数值为零的点。
5、函数的奇偶性易错点：判断函数奇偶性时，忽略函数定义域关于原点对称这个前提条件。
例如，函数 f(x) ＝√（x ＋ 1) ，其定义域为x ≥ －1 ，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数。
二、三角函数1、三角函数的定义易错点：在利用三角函数定义求角的三角函数值时，忽略角所在的象限，导致符号错误。
2、诱导公式易错点：记错诱导公式，导致化简或计算错误。
例如，sin(π α) ＝sinα ，cos(π ＋α) ＝cosα 等。
3、三角函数的图象和性质易错点：对三角函数的周期性、对称性、最值等性质理解不深入。
例如，函数 y ＝sin(ωx ＋φ) 的周期为 T ＝2π ／｜ω| ，对称轴为 x ＝（kπ ＋π ／2 φ) ／ω （k∈Z）。
4、解三角形易错点：在解三角形时，使用正弦定理或余弦定理时忽略角的范围，导致多解或漏解。
三、数列1、等差数列和等比数列的通项公式易错点：记错公式或者在运用公式时，忽略首项和公差（公比）的取值。
高考数学中易错、易漏、易忘的方法
解： y 4( x 2) 8 4 x a (2,0).
正解： y t 4( x h) 8 y 4 x t 4h 8. 令t 4h 8 0, 得t 4h 8 a (h,4h 8).
知识点拨：知道 ( x t , y h) 0的平移方法 F , 如 : y 2 log2 ( x 1).
lg(1 x2 ) 6、判断函数f ( x) 的奇偶性。 x2 2
lg(1 x ) 解： f ( x) f ( x), 得为非奇非偶。 x2 2 lg(1 x 2 ) 错因：没有考虑定义域 ，从f ( x) f ( x) x2 2
2
得为非奇非偶的错误结 论。
x1 x2 2 4 x1 x2，不成立。
8、设全集U R，集合A x log 2 (2 x 3) 2 求：CU A 解：由 log 2 (2 x 3) 2补集得 log 2 (2 x 3) 2即log 2 (2 x 3) log 2 4 0 2 x 3 4所以 7 3 CU A x x 2 2
10、(1)已知抛物线y 2 4 x, 直线k过点（0， 1 ）与 抛物线有一个公共点。 求：直线k的方程。
y2 4x 解： 得k 2 x 2 (2k 4) x 1 0 y kx 1 由 0得（2k 4) 2 4k 2 0, k 1 方程为y x 1. 错因： 1 ）点在抛物线外应有两条切线。
7、已知实数m，使方程x 2 (m 4i) x 1 2mi 0有实根, 求m的取值范围
解： 方程有实根， (m 4i)2 4(1 2mi) m2 20 0 m 2 5, m 2 5.
高考数学中易忘、易错、易混知识点梳理_知识点总结
高考数学中易忘、易错、易混知识点梳理_知识点总结1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a。
高三数学易失分知识点归纳
高三数学易失分知识点归纳在高中数学学习过程中，很多学生都会遇到一些易失分的知识点。
这些知识点可能因为概念理解不清晰、计算错误、解题思路不清晰等原因导致学生失分。
为了帮助同学们更好地掌握高三数学考试中的易失分知识点，下面将对其中几个重要的知识点进行归纳和解析。
1. 基础知识点1.1 几何与三角函数几何与三角函数是高中数学的基础，然而很多同学在理解相关概念时容易混淆或者记忆不牢固。
例如，对于周长和面积的概念，许多学生容易混淆或者计算错误。
另外，在三角函数中，正弦定理和余弦定理的应用也是容易出错的地方。
因此，同学们在备考中要反复温习这些基础知识点，并通过大量的练习巩固记忆。
1.2 计算和推导在高三数学考试中，计算和推导是非常常见的题型。
然而，很多学生在计算和推导过程中经常犯错。
例如，在解方程的过程中，容易出现计算错误或者忽略解的判断范围。
在求导求积分的题目中，很多同学容易出错，例如忘记运用链式法则或者移项计算错误等。
因此，同学们在做这类题目时一定要细心，将每一步的计算都仔细核对，避免不必要的失分。
2. 高阶知识点2.1 解析几何解析几何是高三数学考试中的一个重要知识点，也是易失分的重灾区之一。
在解析几何中，直线和曲线的方程、点的位置关系等都是比较考察的内容。
同学们在解这类题目时经常会出现误用公式、计算错误等问题。
因此，要提前掌握各种图形的性质和方程，多进行推导练习，并及时纠正错误，做到知其然更要知其所以然。
2.2 空间几何与立体几何在空间几何和立体几何领域，同学们也经常容易犯错。
例如，在立体几何中，求体积和表面积的计算容易混淆，或者在想象和绘制图形时失误。
因此，同学们在解决这类题目时要注重绘图、标记和计算的准确性，善于利用各种已知条件和几何关系进行解题。
3. 解题技巧和应试策略3.1 切忌草率行事在高三数学考试中，切忌草率行事。
即使遇到熟悉的题型，也要仔细审题，认真计算，不要因为着急或者粗心导致低级错误。
高考数学易错易混易忘题汇总及解析
高考数学易错易混易忘题汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素， 成为学生挥之不去的痛， 如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要 的作用。
本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的 66 个 易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、 怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确 这样的问题在高考中确实存在， 另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心 设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想 报负。
【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。
例1、 设 A x | x 2 8 x 1 5 0 ， B x | a x 1 0 ，若 A B B ，求实数 a 组 成的集合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件 A B B 易知 B A ，由于空集是任何非空集合的 子集， 但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现 象。
解析：集合 A 化简得 A 3, 5 ，由 A B B 知 B A 故（Ⅰ）当 B 时，即方 程 ax 1 0 无解，此时 a=0 符合已知条件（Ⅱ）当 B 时，即方程 ax 1 0 的 解为 3 或 5，代入得 a 子集共有 2 3 8 个。
【知识点归类点拔】 （1）在应用条件 A∪B＝Ｂ A∩B＝Ａ Ａ Ｂ时，要树立 起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ 的情况优先进行讨论． （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别 是互异性对集合元素的限制。
有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的 这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转 化如： A x , y | x 2 y 2 4 ， B x , y | x 3 y 4 r 2 ，其中 r 0 ,2 21 3或 。
(完整版)高中数学易错重点知识点梳理
高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x ｜,y},且A=B,则x+y=2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。
已知集合M={y ｜y=x 2 ,x ∈R},N={y ｜y=x 2+1,x ∈R},求M ∩N ；与集合M={（x,y ）｜y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)｜y=x 2+1,x∈R}求M ∩N 的区别。
3． 集合 A 、B ，∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集B A ⊆时是否忘记∅. 例如：()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？4． 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n如满足条件}4,3,2,1{}1{⊂⊆M 的集合M 共有多少个5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。
},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+==7． (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B)；B B A = A B ⊆⇒； 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表:9、否 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f ：A →B 中，A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+或f （2a-x ）=f （x ），那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称.②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称； 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称； 函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称.③若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数．④若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数．⑤函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=2)3lg()4(--x x x 的定义域是 ；复合函数的定义域弄清了吗？函数)(x f 的定义域是[0,1],求)(log 5.0x f 的定义域. 函数)(x f 的定义域是[b a ,],,0>->a b 求函数)()()(x f x f x F -+=的定义域14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。
高中数学易混易错知识点大全
高中数学易错、易混、易忘备忘录1.在应用条件A ∪B ＝Ｂ⇔A ∩B ＝Ａ⇔ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则 3 根据定义证明函数的奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称 4 求反函数时，易忽略求反函数的定义域 5 单调区间不能用集合或不等式表示. 6 用基本不等式求最值时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件7 你知道函数(0,0)b y ax a b x=+>>的单调区间吗？（该函数在(,)-∞+∞和上单调递增；在[和（0上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称. 8 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀 9 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０ 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略 10 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a +=+;（反之不成立）等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则m n p a a a a = （反之不成立） 11 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况12 已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况13 等差数列的一个性质：设n S 是数列{n a }的前n 项和, {n a }为等差数列的充要条件是：2n S an bn =+（a, b 为常数）其公差是2a14 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n c a b =其中{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，求{n c }的前n 项的和） 15 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n n n n =-++） 16 在解三角问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？17 你还记得三角化简的通性通法吗？（ 异角化同角，异名化同名，高次化低次）18 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(||,2l r S lr α==扇形） 19 在三角中，你知道1等于什么吗？(这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用20 0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定 0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直 21 0a =，则0a b ⋅=，但0a b ⋅=不能得到0a =或b = a b ⊥有0a b ⋅= 22 a b =时，有a c b c ⋅=⋅ 反之a c b c ⋅=⋅不能推出a b = 23一般地()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅ 24 使用正弦定理时易忘比值还等于2R ::sin :sin :sin a b c A B C = 25 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ11a b ⇒<，ａ＜ｂ＜ｏ1a b ⇒> 26 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段） 27 解指对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 ） 28 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是…… 29常用放缩技巧：211111111(1)(1)1n n n n n n n n n-=<<=-++-- k k k k k k k k k +-=+-<<++=-+1112111130用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况31直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,2πππ 32 函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：33sin sin()3x x x y x y x πππ→-=−−−−−−→=-沿轴向右平移① 22sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →-=−−−−−→-==+沿轴向上平移②即 212sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴缩短到原来的③ 1221sin sin 2x x x y x y x →=−−−−−−−→=沿轴伸长到原来的倍④ 2121sin 2sin ,sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴缩短到原来的⑤即 1221sin sin ,2sin 2y y y y x y x y x →=−−−−−−−→==沿轴伸长到原来的倍⑥即 33 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清） 34 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0 35 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式 一般来说，前者更简捷 36处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系 37 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形 38 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p ,ca a c 2,的意义吗？ 39 离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？40 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制 （求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行） 41 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形 （a ，b ，c ） 42 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 （通径是过焦点，且垂直于x 轴的弦） 43 你知道椭圆、双曲线标准方程中a ，b ，c 之间关系的差异吗？45作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见 46 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法） 47 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法） 48 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°直线与平面所成的角的范围：0o ≤α≤90°二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180° 49 二项式()na b +展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变 50 二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第ｒ＋１项的二项式系数为rn C 51 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混 二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组112r r r r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩来确定ｒ 52 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合 53 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好 54 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式：1r n r r r n T C a b -+= （它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）事件A 发生k 次的概率：()(1)k k n k n n P k C p p -=-其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0<p<1，p+q=1 55 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -= x x )'(ln = xx a a log 1)'(log = x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 2();u u v uv uv u v uv v v '''-⎛⎫'''=+= ⎪⎝⎭，(())u x f u x f u '''=⋅高中数学重要基础知识记忆检查一、幂函数、指数函数和对数函数1、由n 个元素组成的集合，其非空真子集个数为 。
高中数学易错知识梳理
高中数学易错知识梳理高中数学的学习是一个不断积累和总结的过程。
在这个过程中，同学们常常会因为一些易错点而丢分。
下面，我将为大家梳理一下高中数学中常见的易错知识，希望能对大家的学习有所帮助。
一、集合1、忽视空集的存在在求解集合的关系或运算时，容易忽略空集的情况。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
例如，集合 A=｛x ｜ x² 2x ＋ 1 ＝ 0}，集合 B=｛x ｜ x ＜ 1}，若 A⊆B，不仅要考虑方程 x² 2x ＋ 1＝ 0 的解，还要考虑空集的情况。
2、元素与集合、集合与集合的关系混淆元素与集合的关系是“属于（∈）”或“不属于（∉）”，集合与集合的关系是“包含（⊆）”“真包含（⊂）”等。
例如，｛1}∈｛1, 2, 3}是错误的，应该是{1}⊆｛1, 2, 3}。
二、函数1、函数定义域的忽视在求函数的表达式、值域、单调性等问题时，容易忽略函数的定义域。
例如，函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1)，其定义域为x ≠ 1，若在求单调性时不考虑定义域，就会得出错误的结论。
2、函数奇偶性的判断错误判断函数的奇偶性时，要先判断函数的定义域是否关于原点对称。
若定义域不对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数。
例如，函数 f(x) ＝√（x ＋ 1)，其定义域为x ≥ －1，不关于原点对称，所以该函数非奇非偶。
3、求函数值域方法不当求函数值域时，方法选择不当会导致错误。
例如，对于形如 f(x) ＝（ax ＋ b) ／（cx ＋ d)的函数，不能简单地用判别式法求值域，要先考虑分母是否为零。
三、导数1、导数的定义理解不清导数的定义是函数在某一点的瞬时变化率，不能简单地认为是函数在某一点的斜率。
例如，对于函数 f(x) ＝｜x|，在 x ＝ 0 处，导数不存在，因为左导数和右导数不相等。
2、求导公式和法则运用错误求导时，容易记错或用错基本函数的求导公式和求导法则。
例如，（sin x)′ ＝ cos x，（cos x)′ ＝ sin x 等。
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高中数学中的易忘、易错、易混点梳理高三数学复习的策略非常重要，如果在复习中心浮气躁、东一榔头西一棒，或者不根据自己的实际情况，盲目地随大流，都难以取得良好的复习效果。
为了争取最佳的复习效果，在高三后期及时调整自己的复习方略是非常必要的。
确定复习策略的依据有两条，一是高考的考试大纲（或《考试说明》），二是自己的实际情况。
复习工作的目的，就是努力使自己的数学水平达到考试大纲的要求。
经常梳理自己的知识系统，结合自己的具体情况制定数学复习策略，及时调整数学复习方法，是每一位同学都需要重视的工作。
只有摸清自己的易忘、易错、易混点，才能完善学科知识和能力结构，明确复习重点，做到查漏补缺。
系统地梳理知识，需要用心体会，耐心地将平时含糊不清、似是而非的概念、公式彻底理清。
如：异面直线上两点间的距离公式EF =求二次函数的最值的讨论依据是什么；sin()y x ωφ=+的图形变换的顺序；应用导数确定函数极值点、单调区间的基本步骤等等，这一些易忘点、易错点、易混点，需要自己及时“回到课本”逐一弄懂，千万不能一带而过，也不要以为记住概念和公式就万事大吉了。
例如，梳理“数列求和”不但要求记住公式，还应该从公式的推导过程中去体会“倒序求和”、“错位相减求和”、“拆项求和”等方法和技巧，进而把握“归纳、递推” 、“化归、转化”等数学思想。
数学思想方法是更高层次的抽象和概括，它能够进行广泛的迁移，形成解决数学问题的通性通法。
又如整理“不等式的解法”时，如果只是机械地分类型罗列几种解法，那么遇到一个陌生的不等式，仍然没有办法。
只有当我们把握了解不等式的思想方法才能变化自如，融会贯通。
梳理知识还应该注意一题多解、一题多变，不断地比较和提炼，使方法最优化。
应《青年导报》栏目编辑的邀请，下面，根据今年高考的考试大纲（或《考试说明》），结合同学们平时数学学习时的易忘、易错、易混点，我和我的同事们一起对高中数学的一些知识点、技能点和一些重要的结论进行了一个比较全面的梳理，供同学们查漏补缺时参考。
一． 集合与函数1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2．你会用补集的思想解决有关问题吗？3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？[问题]:{}1|2-=x y x 、{}1|2-=x y y 、{}1|),(2-=x y y x 的区别是什么？ 4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ [问题]:如何解不等式：()0122>--b x a ？6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗？7．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？[问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别.8． 什么是映射、什么是一一映射？[问题]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A 到B 上的映射，那么可以作 个A 到B 上的一一映射.9．函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？[问题]：已知函数()[],9,1,2log 3∈+=x x x f 求函数()[]()22x f x f y +=的单调递增区间.（你处理函数问题是是否将定义域放在首位）[问题]：已知函数()()的函数x g y x x x f =-+=,132图象与()11+=-x f y 的图象关于直线()的值对称，求11g x y =.10． 如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？11． 你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗?[问题]：已知函数()[)+∞∈=,3log x x x f a 在上，恒有()1>x f ，则实数的a 取值范围是： 。
12．你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法）13．如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？[问题]：写出函数)0()(>+=m xm x x f 的图象及单调区间.],[d c x ∈时,求函数的最值.这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？[问题]：证明“函数)(x f 的图象关于直线a x =对称”与证明“函数)(x f 与函数)(x g 的图象关于直线a x =对称”有什么不同吗？二． 数列14．如何判断等差数列、等比数列？等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导？15．解决等差（等比）数列计算问题通常的方法有哪两种？① 基本量方法：抓住)(,1q d a 及方程思想；②利用等差（等比）数列性质）.[问题]：在等差数列{}n a 中，369181716-==++a a a a ，其前n S n 项的和为，()求1n S 的最小值；()n n a a a T +++=Λ212求16．解决一些等比数列的前n 项和问题，你注意到要对公比1=q 及1≠q 两种情况进行讨论了吗？17．在“已知n S ，求n a ”的问题中,你在利用公式1--=n n n S S a 时注意到2≥n 了吗？(1=n 时，应有11S a =)18．解决递推数列问题通常有哪两种处理方法？（①猜证法；②转化为等差（比）数列问题）[问题]：已知:.,32,111n n n n a a a a 求+==-19．你知道nn q ∞→lim 存在的条件吗？（)11≤<-q ,你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列}{n a 的前n 项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？20．一般数列的求和问题你能够找到一些办法吗?(倒序相加法、错位相减法、拆项裂项法)*21．用数学归纳法证明问题的基本步骤是什么？你注意到“用数学归纳法证明中，必须用上归纳假设”吗？1． 自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：（1）验证命题对于第一个自然数n ＝n 0 (k ≥n 0)时成立；(2)假设n=k 时成立，从而证明当n=k+1时命题也成立，（3）得出结论.2.(1)、（2）两个步骤在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。
第二步证明时要一凑假设，二凑结论.三．三角函数22．正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？23．角度与弧度如何换算？你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？24．三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗?25．诱导公式， )()()()(,,,βαβαβαβα-+-+S S C C 及二倍角公式你熟记了吗？你会推导每个三角公式吗？还记得某些特殊角（00,0000000150,135120,90,60,45,30等）的三角函数值吗？ 26．掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？(要注意数形结合与书写规范,可别忘了Z k ∈），你是否清楚函数)sin(ϕω+=x A y 的图象可以由函数x y sin =经过怎样的变换得到吗？[问题]：如何把函数x y 3sin 2=的图象变成函数)33sin(2π+=x y 的图象？如何把函数)3sin(2π+=x y 的图象变成函数)33sin(2π+=x y 的图象？27．你会用五点法画B x A y ++=)sin(φω的草图吗？哪五点？会根据图象求参数B A ,,,φω的值吗？28.你会求三角函数的周期吗？（先化简再求）[辅助角公式在求周期、化简时起着重要作用：)sin()cos sin (cos sin 22222222θ++=++++=+x b a x b a b x b a ab a x b x a ]29．在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）30.反三角的概念（反正弦函、反余弦函及反正切），你知道a a a arctan ,arccos ,arcsin 的含义吗？31．三角函数中的和、差、倍、降幂公式、辅助角公式在求值、化简、和证明时“正用”及“逆用”、“变用”你都掌握了吗？[问题]：已知,21cos sin =βα求βαsin cos =t 的变化范围. 四． 平面向量32．你熟悉平面向量的运算（和、差、实数与向量的积、数量积）、运算性质和运算的几何意义吗？33．你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？（利用22||→→=a a ；22||y x a +=）34．你知道解决向量问题有哪两种途径？（①向量运算；②向量的坐标运算）35．你弄清“02121=+⇔⊥→→y y x x b a ”与“0//1221=-⇔→→y x y x b a ”了吗？[问题]：两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别？（1） 在实数中：若0≠a ，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若→→≠0a ，且0=•→→b a ，不能推出→→=0b .（2） 已知实数)(,,,o b c b a ≠，且bc ab =，则a=c,但在向量的数量积中没有→→→→→→=⇒•=•c a c b b a .（3） 在实数中有)()(c b a c b a ••=••，但是在向量的数量积中)()(→→→→→→••≠••c b a c b a ，这是因为左边是与→c 共线的向量，而右边是与→a 共线的向量.36．向量的平移公式、函数图象的平移公式你掌握了吗？37．正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗？三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点？五． 不等式38．不等式证明的基本方法你都掌握了吗？（比较法；分析法；综合法；数学归纳法）重要不等式是指哪几个不等式？由它们推出的均值不等式串是什么？[问题]：若b a ≠，求证|||11|22b a b a -<+-+.(注意方法)[问题]：若c b a ,,是不等边三角形的三边长，其面积为41，外接圆半径为1，求证:c b a cb a ++>++111. [问题]：求证ca cb b a -≥-+-411；若c a n c b b a -≥-+-11恒成立，求n 的最大值. 39．利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”.40．解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？41．解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后为什么要写上：“综上，原不等式的解集是……”.[问题]：04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的范围.42．你会用不等式||||||||||||b a b a b a +≤±≤-解（证）一些简单问题吗？43．处理不等式恒成立问题有哪些常用的方法？六．解析几何44．直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式你记住了吗？45．何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？46．在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到k 不存在的情况？[问题]：截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？47.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达.（①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。