人教版有理数—有理数加减法
人教版七年级上册 1.3.4 有理数的加减混合运算
（1）（-72）-（-37）-（-22）-17 ＝-72+37+22-17； （2）（-40）-（+27）+19-24-（-32） ＝-40-27+19-24+32. 学生讨论探索规律后回答：
规律：数字前“-”号是奇数个取“-”；数字前“-”号是偶数个取“+”.
1
1
A．－5
B.5
C．－1
D．1
4．计算：(－1.6)＋(－2.4)－(－7.7)＝___3_._7___．
5．某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元， 则这一商品的最终价格是___4_0_.5___元．
随堂练习
6.计算：（1）1 4
+
-
3 4
-
1 2
;
（2）
-
9 4
编号 差值（kg）
1 -0.08
2 +0.09
3 +0.05
4 -0.05
5 +0.08
6 +0.06
探究新知
核心知识点一： 有理数的加减混合运算
小丽和小彬做游戏：每人抽取4张卡 片，如果抽到黄色就加上卡片上的数 字，如果抽到的是红色，就减去卡片 上的数字.最后分别计算各自四个数字 结果，结果大的获胜.
例1 计算：（-2）+（+30）-（-15）-（+27）. 解：（方法一：减法变加法）
原式＝（-2）+（+30）+（+15）+（-27）（减法转化成加法） ＝[（-2）+（-27）]+[（+30）+（+15）] (按有理数加法法则计算) ＝（-29）+（+45） ＝16. （方法二：去括号法）
2.1.2 有理数的减法(第2课时 有理数加减混合运算)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
1 5 2 1
（2）－ ＋ ＋ － ；
4 6 3 2
(4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)；
7
1
1
1
（5）（－4 ）－（－5 ）＋（－4 ）－（＋3 ）；
8
2
4
8
2
1
5
1
（6）（－ ）＋|0－5 |＋|－4 |＋（－9 ）.
3
6
6
3
3
解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8.
写为：
可以读作
(-20) + (+3) -(-5) -(+7)
“负20、正3、正5、负7的和” =-20+3 +5-7
=-20-7+3 +5
或读作
=-27+8
“负20加3加5减7”.
=-19
概念归纳
有理数的加减混合运算可以统一为 加法
即a＋b－c＝ a＋b＋(－c) ．
运算，
1.加减混合运算的一般步骤:
哪一种书写更
简洁？运算理
方便呢？
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1
有理数加
减混合运算如
何进行呢？
例1. 计算：(－20)＋(＋3)－(＋5)－(＋7)
运用减法
法则,将减法
转化为加法
解： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)
＝( 20) ( 3) ( 5) ( 7)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和
人教版七年级数学上册有理数的加减法.1有理数的加法第1课时 有理数的加法法则
2．计算： (1)3＋(＋5)＝____8； (－7)＋(－4)＝____－__1_1_； (2)4＋(－12)＝_____－__8_； 13＋(－5)＝____；8 (3)0＋(－6)＝_____－_；6 (－5)＋5＝____．0
3．(202X·湖州)计算(－20)＋16的结果是( A) A．－4 B．4 C．－202X D．202X 4．(202X·呼和浩特)互为相反数的两个数的和为( A) A．0 B．－1 C．1 D．2 5．(202X·温州)计算(＋5)＋(－2)的结果是( C) A．7 B．－7 C．3 D．－3
七年级数学上册（人教版）
第一章 有理数
1．3 有理数的加减法
1．3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
有理数加法法则： (1)同号两数相加，取___相__同___的符号，并把绝对值_相__加____； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值__较__大____的加数的符号，并 用较大的绝对值___减__去___较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得____， 即0若a，b互为相反数，则a＋b＝____； 0 (3)一个数同0相加，仍得__这__个__数____，即a＋0＝__a__．
练习．计算： (1)(－7)＋(－4)＝____－__1_1_； (2)3＋(－12)＝_－__9_；
(3)7＋(－7)＝___0_．
知识点一：有理数加法法则 1．(1)＋4与2的和的符号取__＋__号； (2)－4与－2的和的符号取_－___号； (3)＋4与－2的和的符号取_＋___号； (4)－4与2的和的符号取_－___号；
D．－3
14．若x的相反数是3，|y|＝5，则x＋y的值为( D ) A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2 15．若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b的关系是( D ) A．a，b的绝对值相等 B．a，b异号 C．a＋b的值是非负数 D．a，b同号或至少有一个为0
人教版 七年级(上)数学 第一章 有理数 有理数的加减 (含解析)
第 2 讲有理数的加减知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数的加法，有理数的减法；核心部分是有理数加减法的混合运算。
知识梳理讲解用时：20分钟有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+c＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．课堂精讲精练【例题1】我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（）A．（﹣5）+（﹣2）B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2）D．5+2【答案】C【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．教学建议：引导学生读懂题目信息是解题的关键.1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．()a b a b-=+-有理数的减法难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习1.1】在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（）①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】解：执行异号两数相加的步骤：①求两个有理数的绝对值，正确；②比较两个有理数绝对值的大小，正确；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值，错误．故选：D．讲解用时：2分钟解题思路：根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而判断即可．教学建议：强调有理数加减法的运算法则难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【例题2】如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．3【答案】C【解析】解：∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0=33+1+b=3c﹣3+4=3，∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1，故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：根据三个数的和为依次列式计算即可求解．教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习2.1】下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数包括整数和分数；④两数相加，和一定大于任意一个加数．（）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】解：①所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；②符号不同的两个数互为相反数，相加为零此时互为相反数，故此选项错误；③有理数包括整数和分数，正确；④两数相加，和一定大于任意一个加数，两负数相加则不同，故此选项错误，故选：B．讲解用时：2分钟解题思路：直接利用互为相反数以及有理数的定义和有理数加减运算法则分别判断得出答案．教学建议：此题主要考查了有理数的加法运算以及相反数的定义等知识，正确掌握运算法则是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题3】计算：（﹣3）+（+15.5）+（﹣6）+（﹣5）【答案】0【解析】解：原式=（﹣3﹣6）+（15.5﹣5）=﹣10+10=0．讲解用时：3分钟解题思路：原式结合后，相加即可求出值．教学建议：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【练习3.1】已知a为正数，b为负数，且|a|=4，|b|=6，求a+b的值．【答案】﹣2【解析】解：因为a为正数，|a|=4，所以a=4，因为b为负数，|b|=6，所以b=﹣6，所以a+b=4+（﹣6）=﹣2．讲解用时：3分钟解题思路：先依据绝对值的性质求得a、b的值，最后依据加法法则进行计算即可．教学建议：巩固有理数的加法、绝对值的性质，熟练掌握相关法则是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【例题4】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？时差/时纽约﹣13巴黎﹣7东京+1芝加哥﹣14【答案】（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）不合适.【解析】解：（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）现在巴黎时间是凌晨1点，不合适．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据时差求出纽约时间即可；（2）计算出巴黎的时间，即可做出判断．教学建议：熟练掌握运算法则是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习4.1】在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【答案】（1）（2）x+y=13【解析】解：（1）2+3+4=9，9﹣6﹣4=﹣1，9﹣6﹣2=1，9﹣2﹣7=0，9﹣4﹣0=5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4=﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，﹣2+1+4=3，如图所示：x=3﹣4﹣（﹣6）=5，y=3﹣1﹣（﹣6）=8，x+y=5+8=13．讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值．教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无【例题5】列式计算：（1）已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；（2）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．【答案】(1)﹣2013;（2）﹣3【解析】解：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7）=﹣2020+7=﹣2013；（2）根据题意知x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，则x﹣（﹣y）=﹣5﹣（﹣2）=﹣3．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7），计算可得；（2）由题意得x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，再代入x﹣（﹣y）计算可得．教学建议：本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数的加减运算法则．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无【练习5.1】已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4．求3b+2a ﹣c的值．【答案】8．【解析】解：∵a、c在原点的左侧，b在原点的右侧，∴b＞0，c＜0，a＜0，∵|a|=1，|b|=2，|c|=4，∴a=﹣1，b=2，c=﹣4，∴3b+2a﹣c=6﹣2+4=8．讲解用时：3分钟解题思路：根据a 、b 、c 在数轴上的位置可知b ＞0，c ＜0，a ＜0，再根据|a|=1，|b|=2，|c|=4可求出a 、b 、c 的值，代入3b+2a ﹣c 进行计算即可． 教学建议：这题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无【例题6】某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6-元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元．【解析】()524.5++()490+()+29.7=1044.2+解：共收入为：元，()274.3+-()100-()+123.6-()+232.1730-=- 共支出为：元()2.3147302.1044=-+ 收支相抵为：元．讲解用时：3分钟解题思路：利用收入与支出的概念和有理数的混合运算即可解决教学建议：引导学生理解有理数的加法的实际应用．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无【练习6.1】（1）()()()()()1789614------+--；（2）21513263⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）()()1112 6.5 6.3625⎛⎫⎡⎤---+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【答案】（1）8；（2）0；（3） 6.1-．【解析】()()()()()178961417896148------+--=-++-+=（1）；215121151155503263332632666⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----=-+-+=--+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）； ()111112 6.5 6.3612 6.412 6.4 6.12522⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---+-=---=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭原式（3）．讲解用时：4分钟 解题思路：利用有理数减法的运算法则即可解决，括号前面是负号时，去括号要注意变号.教学建议：注意跟学生强调变号问题难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无【例题7】 如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______． 【答案】322=x 或223x =-． 【解析】2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解：因为，2211233x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭所以， 322=x 223x =-所以或．讲解用时：3分钟解题思路：利用绝对值的代数意义和有理数的加减法运算法则即可求出结果 教学建议：熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无【练习7.1】若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．（1）直接写出a+b ，cd ，m 的值；（2）求m+cd+的值．【答案】（1）a+b=0，cd=1，m=±2．（2）3或﹣1.【解析】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2， ∴a+b=0，cd=1，m=±2．（2）当m=2时，m+cd+=2+1+0=3； 当m=﹣2时，m+cd+=﹣2+1+0=﹣1． 讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．教学建议：解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无课后作业【作业1】如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值． 【答案】1253- 【解析】7373795=2331241246412⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⊗--⨯--⨯-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 讲解用时：4分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无【作业2】计算：123456789101112201720182019+--++--++--+++-．【答案】0．【解析】123456789101112201720182019+--++--++--+++-()()()()504123456789101112201720182019=+--++--++--+++-对括号 45042016=-⨯+20162016=-+0=．讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无【作业3】 计算：21150543236-+---． 【答案】31． 【解析】211521154543236322=-+--=-+--原式2111543223=-+-= 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无。
人教版2024年新版七年级数学上册课件：2.2.2 第2课时 有理数的加减乘除混合运算
=−8+(−2)
=35−(−6)
=−10.
=35+6
=41.
本题是有理数加减乘除混合运算，
如无括号，按照“先乘除，后加减”
的顺序进行.
新知探究
➢ 有理数加减乘除混合运算顺序：
1.先算乘除，再算加减；
2.同级运算从左往右依次计算；
3.如有括号，先算括号内的；
5
9
解：(2) (−36 ) ÷9
11
9
1
＝−(36+ ) ×
11
9
1 9
1
＝−(36 × + × )
9 11
9
1
＝−(4+ )
11
1
＝−4 .
11
1 1
＝− ×
5 6
1
＝− .
30
随堂练习
1.计算：
1
(3) (−12)÷(−4)÷(−1 )
5
2
8
(4) (− ) × ÷(−0.25)
3
5
1
2
8
解： (3)(−12)÷(−4)÷(−1 ) 解： (4)(− ) × ÷(−0.25)
(−) 1
1
.
.
5 ×
7 ×
4
3
+
3
+ (−) 2
2 ×
.
3
+
2
3 ×
2
=
显示结果为173.7，就可以得到答案173.7.
不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明.
跟踪训练
3.某旅游景点某天13：00的气温是5 ℃，从午后开始，气温持续
人教版七年级数学上册2.1有理数的加法与减法-2.1.2有理数的减法-第1课时有理数的减法课件
C
回答下列问题：
3
（1） 在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是_②___ （写出错误所在行的序号）．这一步依据的运算法则应当是同号两数相 加，__和__取__相__同__的__符__号__，__且__和__的__绝__对__值__等__于__加__数__的__绝__对__值__的__和___． （2） 请写出正确的计算过程．
2.1 有理数的加法与减法 2.1.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
1.理解并掌握有理数减法法则. 2.能熟练地对有理数进行减法运法运算时,首先弄清减数的符号. （2）将减法转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号 （减号变加号）;二是减数的性质符号（减数变为其相反数）. （3）在有理数减法运算中,被减数与减数的位置不能随意交换,因为减法 没有交换律.
知识点1 有理数的减法运算
B
A.①②
B.①③
C C.②③ B
D.①②③
4.计算：
知识点2 有理数减法的运用
5.下列算式中正确的是( C )
A
易错点 混淆有理数减法中的运算符号和性质符号
（1） 在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是____ （写出错误所在行的序号）．这一步依据的运算法则应当是同号两数相 加，______________________________________． （2） 请写出正确的计算过程．
人教版初中七年级上册数学课件 《有理数的加减法》课件(第一课时有理数加法)
分析：因为|a|=3，|b|=2，所以a=3或-3，b=2或-2，而且a、b异号，因此当a=3时b-2，当a=-3时b=2，则a+b=1或-1。
分析：因为|a|+|b|=0，所以|a|=|b|=0，所以a=b=0
知识点拓展
3、若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b（）0
0.
则a+b=
有理数加法法则
计算下列各题：
（1）（－10）＋（－1）； （2）125＋（－15）； （3）29＋（－29）； （4）0＋（－8）； （5）（－25）＋（－7）； （6）（－5）＋13； （7）（－23）+0； （8） (-45)+15.
－32
－11
－8
0
＋110
+8
－23
－30
概念理解
探究
例：计算27+（-15）+24+（+12
解：27+（-15）+24+（-6）+12 =27+24+12+（-15）+（-6） =[27+24+12]+[（-15）+（-6）] =63+(-21) =42
加法交换律
加法结合律
概念理解
问题1:5箱苹果称后重量如下图，问5箱苹果一共多少千克？
4、若|a-2|+|b+3|=0，则a=()，b=()
分析：由题目内容可知，有理数异号相加，结果的符号与绝对值较大的符号相同，所以a+b<0
分析：与问题2类似。
知识点拓展
人教版七年级上册数学有理数的加减法
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9
如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2秒原 地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左） 运动了5 m.如何用算式表示呢？
5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5． 结论：
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13
3.计算： （1）15＋(－22)；
（2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5；
（4）
1 ＋ (－ 2
2 3 .)
4.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋(－3)＝－8 的意义.
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14
1．有理数的加法法则是什么？ 2．在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学 研究方法？ 3．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？
8
(+5)+(+3)=8
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5
一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．向
右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运 动后总的结果是什么？能否用算式表示？
－3 ＋
－5
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1
一个数同0相加，仍得这个数.
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10
你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理 数的加法法则表述出来吗？
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数.
人教版七年级数学上册 《有理数的加减法》PPT教育课件(第二课时有理数减法)
科 目：数学
适用版本：人教版
适用范围：【教师教学】
人教版 数学（初中）（七年级 上）
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数减法
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第十三页，共十九页。
课堂测试 例4、若│a│=8，│b│=3，且a<b，求a-b．
解：因为│a│=8，│b│=3
所以a=+8和-8，b=+3或-3 而a<b，所以a=-8，b=3或-3 a-b=-11或-5
第十四页，共十九页。
课堂测试 例5:、计算：（-10）+（+2）-(-4)-(+6)
（-10）+（+2）-(-4)-(+6) =（-10）+（+2）+(+4)+(-6) =（-10）+（-6）+(+2)+(+4) =[（-10）+(-6)]+[（+2）+(+4)]
0-7=
-7
7-0=
7
7和-7是什么关系呢？
结论：小数减去大数，等于大数减去小数的相反数.
即：小数-大数=-（大数-小数）
第十二页，共十九页。
课堂测试 例3、填空： （1）温度3℃比-8 ℃高 11 ；℃ （2）温度-9 ℃比-1 ℃低 8 ℃； （3）海拔-20m比-30m高 10；m （4）从海拔22m到-10m，下降了 3；2m
新人教版七年级上册数学1.3有理数的加减法2
人教版七年级上册数学1.3.2有理数的加减法知识点1：有理数减法法则（重点）①有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.字母表达式为: a –b=a + (–b)②有理数减法运算的四种情况：（1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b);（2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b；（3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a;（4）0减去一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a.当堂练习1 计算:(1)(–3)–(–5); (2)0–7; (3)7.2–(–4.8).方法总结1.有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结果.2. 有理数的减法是有理数加法的逆运算，在转化过程中，应注意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、被减数不变.随堂检测1. 填空：（1）–4 –(–3.2)= –4+ = ；（2）(–35)–(+12)= .2. 计算（1）6–9；（2）(+4)–(–7)；（3）(–5)–(–8) ；（4）(–4)–9；（5）0–(–5)；（6）0–5．3.已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0，则a–b= .4.若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是()。
A．–5 B．1C．–1或5 D．1或–55. –3–（–2）的值是（）。
A．–1 B．1 C．5 D．–56. 比–1小2的数是（）。
A．3 B．1 C．–2 D．–37.（1）(+7) –(–4); （2）(–0.45)–(–0.55);（3）0–(–9)；（4）(–4)– 0 ；（5）(–5)–(+3).8．填空：（1）温度4℃比–6℃高________℃；（2）温度–7℃比–2℃低_________℃；（3）海拔高度–13m比–200m高_______m；（4）从海拔20m到–40m，下降了______m.9. 判断并说明理由.（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（）（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（）（3）两数之差一定小于被减数.（）（4）0减去任何数，差都为负数.（）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（）10.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？11. 以地面为基准，A处高+2.5 m，B处高–17.8 m，C处高–32.4 m.问：（1）A处比B处高多少?（2）B处和C处哪个地方高?高多少?（3）A处和C处哪个地方低?低多少?12.已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y的值．知识点2：有理数的加减混合运算（难点）（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数、负数的和的形式；（2）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便。
人教版数学七年级上册有理数的加减法课件
①a－b；②b－c；③d－a；④ c－a.A．1个
C．3个
D．4个
B．2个
课堂小结1．有理数减法法则：减去一个数，等于加
上这个数的相反数．即a－b＝a＋(－b)．2．有理数的 减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要 注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决 减法问题．3．运算中出现了小数减大数的情形，这 就说明不只是大数才能减小数，在有理数范围内，任 何两个数都可以相减．
巩固练习
1.计算：
（1） 6－9;
（2） (＋4)－(－7);
（3）(－5)－(－8)； （4） 0 －(－5)；
（5）(－2.5)－5.9 ； （6） 1.9 －(－0.6). 2.计算：
（1）比2ºC 低 8ºC 的温度；
（2）比 －3ºC 低 6ºC 的温度.
1.(1) 3 (2)11 (3)3 （4）5 (5) 8.4 （6）2.5
人教版七年级上册
第一章 有理数 1.3 有理数的加减法
学习目标
1.理解掌握有理数减法法则，会将有理数的减 法运算转化为加法运算。 2.通过把有理数有理数的减法运算转化为加法运算， 向学生渗透转化思想。 3.通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。
问题： 1.有理数的加法法则
.
例 计算: (1) (－3)－(－5) 解：＝(－3)＋5
＝2 (3) 7.2－(－4.8) 解：＝7.2＋4.8 ．
＝12
．
(2) 0－7 解：＝ 0＋(－7)
＝－7
(4) (－3 1 )－5 1 24
.
解：＝(－3 1 ) (－5 1)
2
4
＝－8
3 4
思考一：在小学，只有当a大于或等于b时， 我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－ b吗?
人教版七年级数学上册有理数的加减法
人教版七年级数学上册有理数的加减法第三讲有理数的加减法知识点一：有理数的加法有理数的加法有以下规律：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同相加，仍得这个数。
例如：1.计算-2+3的结果是1.2.下列各式的值等于5的是-9+4.3.两个数的和为零，则这两个数互为相反数。
4.一个数是15，另一个数比15的相反数大4，则两个数的和是26.5.有理数的加法规律是：两个负数相加，取负号，把绝对值相减；零加正数，和为正数；负数加正数，和为负数；两正数相加，和为正数。
知识点二：有理数的加法运算律有理数的加法运算律有以下规律：1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)。
在运算时，一定要根据需要灵活运用以下规律，以达到简化运算的目的：1.互为相反数的两个数可先相加——相反数结合法。
2.同分母的分数可先相加——同分母结合法。
3.几个数相加得整数时，可先相加——凑整法。
4.符号相同的数可先相加——同号结合法。
5分数可拆成整数和真分数两部分再相加，这是同形结合法的应用。
例如，9、7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+8)+[(-3)+(-4)+(-11)]。
例9的应用了加法结合律。
七年级（1）班一学期班费收支情况如下（收入为正）：+250元，-55元，-120元，+7元，则该班期末时班费结余为82元。
若m、n互为相反数，则m+5+n=0；已知a+c=-2013，b+(-d)=2014，则a+b+c+(-d)=-1.利用加法运算律运算：1)(-5)+3+(+5)+(-2)；2)(-3)+(+) +(-0.5)+(1)；3)4.5+(-2.5)+9+(-15)+2.例13，计算-10-8所得的结果是-18.下列计算错误的是A。
2.2.2有理数的加、减、乘、除混合运算+课件++-2024-2025学年人教版数学七年级上册
有理数加、减、乘、除混合运算法则和小学所学的混合法则一样.
1.先 ，后 .
2.同级运算，按 的顺序计算.
3.有括号应先算 里面的.
3.计算：
（1）2；（2）-16；（3）-156；（4）-31
巩固练习
4.下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？
这个解法是错误的
这个解法是正确的
巩固练习
例1 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均盈利2万元，7～10月平均盈利1.7万元，11～12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
（2）原式= =1
=（）
=
典例示范
例2 计算：
（1）6－（－12）÷（－3）；
解：（1）原式＝6－12÷3 ＝6－4 ＝2；
（2）42×（－）＋（－）÷（－0.25）.
（2）原式＝－28＋×4 ＝－25.
典例示范
3.已知海拔每升高1 000 m，气温下降6 ℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是12 ℃，当热气球升空后，测得温度是－3 ℃，求此时热气球的高度.
解：根据题意，得[12－（－3）]÷6×1 000＝2 500（m）.
答：此时热气球的高度为2 500 m.
典例示范
4.某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：
= - ××
= ；
=-3÷
= - .
1.计算：
巩固练习
解：原式
解：原式
（1）（-3.5）÷×（-）
（2）1÷（-3）×（-3）
= ××
=3；
人教版初一数学上册有理数的加减法知识点
人教版初一数学上册有理数的加减法知识点有理数是初一开学的第一课，也是很多同学学习的重难点，为大家整理了有理数的加减法知识点，供大家参考和学习，希望对大家的学习和成绩的提高有所帮助。
一、正确理解有理数的加法的法则有理数加法的法则是：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0 相加，仍得这个数.这里的难点是异号两数相加.所以要特别注意异号两数相加，在确定符号后，施行的是绝对值的减法.另外，此时的-”号有两重意义：一是表示性质，如负数、相反数;二是运算符号，表示减去，所以要根据具体情况去正确理解.+”号也是一样.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).二、正确理解有理数减法的法则，知道减法是加法的逆运算有理数减法的法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数.可见，减法是加法的逆运算，就是说，有理数的减法实际上是转化为加法来计算的.有了有理数减法的法则，这样加减法便统一成加法了.这时，把加减法统一写成加法的式子叫做代数和.如，(-3)+(+6)+(-4)+(-7)+(+5)，把其中的加号省略，便写成-3+6-4-7+5.计算时，要把它看成-3、+6、-4、-7、+5 的和，简写后的+”、-”都是性质符号，它们与后面的数字是一个不可分割的整体，当我们要交换加数的位置时，性质符号也要跟着带走，如，-3+6-4- 7+5=-3-4-5+6+5，而不能写成-3+4+7-6+5.三、明确有理数加法的运算步骤有理数加法的运算步骤可分为两步：一是确定和的符号;二是确定和的绝对值.如。
计算(-4)+(-7)是同号两数相加且两个加数是负号，所以结果是-”的，再把-4 的绝对值与-7 的绝对值相加，结果是-11;又如，计算(+3)+(-5)是异号两数相加，取绝对值较大的-5 的符号，所以结果是-”的，，再用绝对值较大的5 减去绝对值较小的3，结果是-2.四、注意加法运算的灵活运用有理数加减法的运算律主要是指：1，加法交换律.即两个数相加，交换加数的位置，和不变.用字母表示为：a+b=b+a.2，加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c).五、课后练习1.一个数是3，另一个数比它的相反数大3，则这两个数的和为( )A. 3B. 0C. -3D. ±32. 计算2-3 的结果是( )A. 5B. -5C. 1D. -13. 哈市4 月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那幺这天的温差(最高气温减最低气温)是( )A. -2℃B. 8℃C. -8℃D. 2℃4. 下列说法中正确的是( )A. 若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数B. 若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数C. 若两个数的和为零，则这两个数都为零D. 数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数有理数的加减法知识点大家都掌握了吗？有理数知识点已经出炉，大家在学习新知识时一定要注意复习。
人教版有理数的加减法_实用课件1
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第1课时 有理数的减法法则
(3)根据①、②计算的结果可得： ③5－(－2)＝5＋__(_＋_2_)_，④－5－2＝－5＋_(_－__2_)_． 观察上面③，④两个式子，你知道如何进行有理数的减法运算吗？
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[答案] 互为逆运算．
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第1课时 有理数的减法法则
活动2 教材导学
有理数的减法 (1)减法的定义：已知两个数的__和__及其中一个加数，求另一 个加数的运算，叫做___减__法___，如“5－2”表示：已知和是5， 一个加数是2，求另一个加数的运算． (2)根据减法的定义计算：①5－(－2)＝___7___，②－5－2＝ __－__7__．
活动1 知识准备
1．计算：(1)(＋5)＋(＋3)＝___8 _，(－5)＋(－3)＝__－__8__， (－11)＋(－6)＝__－__1_7_； (2)(＋5)＋(－3)＝___2___，(－5)＋(＋3)＝___－_2__，(－11)＋ (＋6)＝___－_5__． 2．小学中，加法运算与减法运算有什么样的关系？
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第一章 有理数
1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法
件1
第一章 有理数
第1课时 有理数的减法法则
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第1课时 有理数的减法法则
探究新知
人教版《有理数的加减法》PPT
＝ (－27)＋(＋8)
＝－19.
这里使用了哪 些运算律？
归纳
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a b ca b ( c).
知识深入
算式
( 2 0 ) ( 3 ) ( 5 ) ( 7 ) 这4．个小算学式加中减有法加混法合，运也算有的减顺法序. 是怎样的？
Aa＝、2B，两b点＝之6；间的距离，就是a、b中较大的数减去较小数的差。 你 这能里说使说 用使 了用 哪加 些法 运结 算合 律律？时遵循什么原则么？ A有、理B数两的点加之减间混的合距运离算，可就以是统a、一b为中什较么大运的算数？减去较小数的差。
解： 1430.5 解： 2 .4 3 .5 4 .6 3 .5
＝ 4 0 .5 13 ＝ 2 .4 4 .6 3 .5 3 .5
＝4.54 ＝0.5.
＝77 ＝ 0.
课堂练习
教科书第24页练习
计算：
( 3 ) ( 7 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 1 0 ) ;
解： ( 7 ) ( 5 ) ( 4 ) ( 1 0 );
是－20，3，5，－7 这四个数的和，为书写简单， 你能发 说现说点使用A，加法B 结之合间律的时距遵离循与什数么a，原b则之么间？的关系吗？
2A．、叙B两述点有之理间数的的距加离法，运就算是律a．、b中较大的数减去较小数的差。 引a＝入2相，反b＝数6后；，加减混合运算可以统一为加法运算.
可以省略算式中的括号和加号，把它写为 2是．－叙2述0，有3理，数5，的－加7法这运四算个律数．的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为
这理个解算 有式理可数以的读加作减“混负合运20算、统正一3、为正加5法、运负算7的的和意”义，；或读作“负20加3加5减7”. 在A、数B轴两上点，之点间A的，距B离分，别就表是示a、a，b中b.较大的数减去较小数的差。 可4．以小根学据加有减理法数混减合法运法算则的，顺把序它是改怎写样为的？ 义这务个教 算育式教中科有书加法数，学也有七减年法级. 上册
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上帝忘了给我翅膀，我用科学飞翔！
Tuesday, April 28, 2020
6
一、有理数加法的意义
4、如下图所示：向东走3米，再向西走5 米，两次一共向东走了多少米 ？
-5
3 -3 -2 -1 0 1 2
3＋(－5)=－2
＋
34
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11
注意：进行有理数的加法时，分两步进行： 1． 确定和的符号； 2． 确定和的绝对值．
四、有理数的加法运算
例1 计算： (1) (－11) ＋（－9）;
(2) (－3.5) ＋ (＋7);
(3) (＋9) ＋ (－10.2);
-5 -5 -4 -3 -2 -1
+0
01
（－5）＋ 0 = －5
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9
二、有理数加法的类型
1． 5 + 3 = 8
同号两数相加
2．（-5）+（-3）= - 8
3． 5+（-3）=2
4． 3+（-5）=-2
异号两数相加
5． 5+（-5）=0 6．（-5）+0=-5
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15
巩固练习 3、计算：
（1） 4 7；
（2） 4 7；
（3） 4 7；
（4） 4 4；
（5） 9 2；
（6） 9．0
归纳：进行加法运算时首先判断关系、其次
确定符号、最后计算绝对值． 上帝忘了给我翅膀，我用科学飞翔！
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＝－(10.2-9) ＝－1.2
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（异号两数相加）
取绝对值较大的加数
的符号，并用较大的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
绝对值减去较小的绝
对值
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13
1．填表
加数 加数
－11 3 18 8 －9 12 －9 －9
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练一练
和的组成
符号
-3
＋
-5
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
（－5）＋（－3）=－8
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5
一、有理数加法的意义
3．如下图所示：向东走5米，再向西走3 米，两次一共向东走了多少米？
-3 5
-1 0 1 2 3 4
＋
56
5＋(－3)=2
某数和零相加
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10
三、有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加；
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值．互为相反数 的两个数相加得0；
3、一个数同0相加，仍得这个数．
16
4、计算下列各题
1. 4.25
3 3 8 ;
2.
3 5
7 12
;
3.
0.9
1.5
;
1 1 4. 2 3 ;
5.
1 4
1 3
.
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17
有理数运算律
1、有理数加法交换律：两个数相加， 交换加数的位置，和不变；
绝对值
－
11－3
＋
18＋8
＋
12－9
－
9＋9
和
－8 26 3 －18
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14
练一练
2．计算 （1） (-42)+(+18)
(2) (-27)+(+103)
（3） (-3.2)+(-2.8) (4) (+7.3)+(+3.7)
(5) 0+(-39.08) (6) (-1.07)+39.3
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12
解：(1) (-11) + (-9) （同号两数相加）
＝－(11+9)（取加数的符号，并把绝对值相加） ＝－20
(2) (-3.5) + (+7) = + (7-3.5) = +3.5
(3) (+9) + (-10.2)
了多少米？
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2
问题3、既然a,b均是有理数，它们可能 是正数，也可能是负数或者零．同学思考一 下：a,b的符号可能有几种情况？
同为正数; 同为负数; 一个正数一个负数; 加数中有一个是0.
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3
一、有理数加法的意义
1．如下图所示：向东走5米，再向东
走3米，两次一共向东走了多少米？
5
＋3
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(+5)+(+3)=8
上帝忘了给我翅膀，我用科学飞翔！
Tuesday, April 28, 2020
4
一、有理数加法的意义
2．如下图所示：向西走5米，再向西走3 米，两次一共向东走了多少米？
公式：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两 个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
公式：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
上帝忘了给我翅膀，我用科学飞翔！
4/28/2020
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例3、计算：16 (25) 24 (35)
解：原式 16 24 [(25) (35)] 40 (60) 20
7
一、有理数加法的意义
5． 如下图所示：向东走5米，再向西走 5米，两次一共向东走了多少米？
-5
5
＋
-1 0 1 2 3 4 5 6
5＋（－5）=0
上帝忘了给我翅膀，我用科学飞翔！
Tuesday, April 28, 2020
8
一、有理数加法的意义
6． 如下图所示：向西走5米，再向东走 0米，两次一共向东走了多少米？
1.3.1 有理数的加法
上帝忘了给我翅膀，我用科学飞翔！
Tuesday, April 28, 2020
1
提出问题
问题1、丽丽的学校门前有一条东西向的 马路．她放学后向东走400米在超市买了些东 西，又向西走了1200米回到家中．丽丽的家在 学校的什么位置？
问题2、“我从学校出发沿某条路向东走a
米，再继续向东走b米，那么两次我一共向东走
利用加法交换律、结合律可以使计算简化。 认识运算律对于理解运算有很重要的意义。
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5、解决下列问题