北师大版初二数学下册《等腰三角形》教案

1.1 等腰三角形（1）

学习目标：

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式.

2、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理.

3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法.

学习过程：

一、前置准备：

1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.

2、列举我们已知道的公理：

（1）公理：同位角，两直线平行.

（2）公理：两直线，同位角.

（3）公理：的两个三角形全等.

（4）公理：的两个三角形全等.

（5）公理：的两个三角形全等.

（6）公理：全等三角形的对应边，对应角.

注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理.

二、自主学习：

利用已有的基本事实和定理证明：

定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）

证明：

根据三角形的定义，我们可以得到

三、合作交流；

议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

（2）请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与同伴交流.

定理：等腰三角形的两底角相等.（简述为）

已知：

求证：

证明：

还有其他证明方法吗？与同伴交流.

（提示1：作等腰三角形的顶角平分线AD；

提示2：分别延长AB、AC至点E、D，使BE=CD，连接CE、BD，先证明

△ACE≌△ABD，再证明△CBE≌△BCD，得出∠CBE=∠BCD，运用等角的补角相等即可得出）

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合.

四、归纳总结：1、我的收获？

2、我不明白的问题？

五、例题解析：

在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想.

六、当堂训练：

1、下列各组几何图形中，一定全等的是（）

A、各有一个角是550的两个等腰三角形；

B、两个等边三角形；

C、腰长相等的两个等腰直角三角形；

D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.

2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个

条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）

A、∠A=∠B ;

B、BF=CE;

C、AE∥DF;

D、AE=DF.

3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为。

4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为.

（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为.

5、△ABC中，AB=AC, 且BD=BC=AD，则∠A的度数为.

6、如图，已知D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE

学习笔记：

课下训练：P4 习题1、2

中考真题：已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G 是垂足，求证：

（1）G是CE中点（2）∠B=2∠BCE