全等三角形提高题含答案
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全等三角形提高32题（含答案）
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC
4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C
5. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ， ∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
A
D
B
C
A B
C D
E
F 2
1 C
D
B
A
B
A C
D
F
2
E
6. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。
7. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
8．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD
⊥BC ．
9．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、
B 为垂足，AB 交OM 于点N ．
求证：∠OAB =∠OBA
10．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．
D
C
B
A
F
E
P
E
D
C
B
A
11．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠
B
12．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF
（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
13．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，
（1）求证：△AED ≌△EBC ．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出
结果，不要求证明）：
O
E
D
C
B
A
D C
B
A
14．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．
求证：BD =2CE ．
15、如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥
CF ，BE=CF 。
求证：AM 是△ABC 的中线。
16、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF
17、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证：AF=DE 。
F
E D
C
B
A
M
F
E C
B
A
F
D
C
B
A
F
E D
C
B
A
18. .公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 在BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上.
19．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．
20．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ， 求证：BE =CD ．
21 . 已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,
求AD 的长？
C
D
E
F
D
C
A
E
C
M
F E
22．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC
23．在△ABC中，︒
=
∠90
ACB，BC
AC=，直线MN经过点C，且MN
AD⊥于D，MN
BE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC
∆
≌CEB
∆；②BE
AD
DE+
=；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
24．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
25．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）
AM⊥AN。
F
M
N
E
1
2
3
4
A
E
B
M
C
F