《确定二次函数的表达式》习题

5.5确定二次函数的表达式

一．选择题：

1．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为

（ ）

A ．y=32(1)x -－2

B ．y=32(1)x +＋2

C ．y=32(1)x +－2

D ．y=－32(1)x +－2

2．已知二次函数y ax bx c =++2的图象过点（1，－1），（2，－4），（0，4）三点，那么它的对称轴是直线（ ）

A ．x =-3

B ．x =-1

C ．x =1

D ．x =3

3．一个二次函数的图象过（－1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函

数的关系式为（ ）

A ．y x x =--+222

B ．y x x =-+222

C ．y x x =-+221

D ．y x x =--222

4．已知：抛物线y x x c =-+26的最小值为1，那么c 的值是（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

二．填空题：

5．已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是

6．对称轴是x =-1的抛物线过点M （1，4），N （－2，1），这条抛物线的函数关系

式为________________.

7．已知二次函数y x bx c =++2的图象过点A （1，0），B （0，4），则其顶点坐标

是________________.

8．已知二次函数，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，它有最大值－1，则其函数关

系式为________________.

9．抛物线y x =-+382向右平移5个单位的抛物线的函数关系式是___________.

三．解答题：

10．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（―1，―

2），且过点（1，10）

11． 根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.

(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10);

(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).

12．已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；

（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

答案： 1．解：选C ．

2．解：选D

3．解: 选B

4．解：选A

5．解：342-+-=x x y

6．解：y x x =++221

7．解：()5294

，- 8．解：y x x =-+-2432

9．解：y x =--+3582()

10．解：设抛物线是y=2(1)a x +-2，将x=1,y=10代入上式得a=3, ∴函数关系式是y=32(1)x +-2=32x +6x ＋1.

11. 解：(1)∵抛物线顶点(-1,-2),

∴设所求二次函数关系式为y=a(x+1)2-2,

把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2.

∴a=3,∴y=3(x+1)2-2,即y=3x 2+6x+1.

(2)设所求二次函数关系为y=ax 2+bx+c,

把(0,-2),(1,0),(2,3)分别代入y=ax 2+bx+c,得

20423c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩

∴213222x x +-