北邮数据结构实验第二次实验图

数据结构实验报告

1．实验要求

（ 1）实验目的

通过选择下面 5 个题目之一进行实现，掌握如下内容：

掌握图基本操作的实现方法

了解最小生成树的思想和相关概念

了解最短路径的思想和相关概念

学习使用图解决实际问题的能力

(2)实验内容

根据图的抽象数据类型的定义，使用邻接矩阵或邻接表实现一个图。图的基本功能：

1、图的建立

2、图的销毁

3、深度优先遍历图

4、广度优先遍历图

5、使用普里姆算法生成最小生成树

6、使用克鲁斯卡尔算法生成最小生成树

7、求指定顶点到其他各顶点的最短路径

8、其他：比如连通性判断等自定义操作

编写测试 main() 函数测试图的正确性

2.程序分析

2.1存储结构

图：

(1)带权值的无向图

V0

96

V12V2

(2)带权值的有向图

V0

6

3 94

V12V2 2.2关键算法分析

（1）深度优先遍历

int visited[MAXSIZE]={false}; template

void MGraph::DFS(int v)

{

cout<

visited[v]=true;

for(int j=0;j

if(arc[v][j]==1&&!visited[j])

DFS(j);

}

时间复杂度： O(n2)

（2）广度优先遍历

int queue[MAXSIZE];

int f=0,r=0;

cout<

queue[++r]=v;

while(f!=r)

{

v=queue[++f];

for(int j=0;j

{

if(arc[v][j]==1&&!visit[j])

{

cout<

queue[++r]=j;

}

时间复杂度： O（ n2）

（3）普利姆算法

int adjvex[MAXSIZE];

int lowcost[MAXSIZE];

int MAX=10000;

template

int mininum(MGraph G,int a[])

{

int min=MAX;

int k=0;

for(int i=0;i

{

if(a[i]!=0&&a[i]

{

min=a[i];

k=i;

}

}

return k;

}

template

void MGraph:: Prim(MGraph G)

{

for(int i=0;i

{

adjvex[i]=0;

lowcost[i]=G.arcs[0][i];

}

lowcost[0]=0;//初始化 U={vo}

for(int i=1;i

{

int k=mininum(G,lowcost);//求下一个边权值最小的邻接点

cout<<'V'<V"<

lowcost[k]=0;

for(int j=0;j

{

if(lowcost[j]!=0&&G.arcs[k][j]

{

lowcost[j]=G.arcs[k][j];

adjvex[j]=k;

}

}

}

}

时间复杂度： O(n2)

（4）克鲁斯卡尔算法

template

void GenSortEdge(MGraph G,VEdge E[])//获取EdgeList

{

int k=0,i,j;

for(i=0;i

for(j=i;j

if(G.arcs[i][j]!=MAX)

{

E[k].fromV=i;

E[k].endV=j;

E[k].weight=G.arcs[i][j];

k++;

}

for(i=0;i

{

for(j=i+1;j

if(E[i].weight>E[j].weight)

{

VEdge t=E[i];

E[i]=E[j];

E[j]=t;

}

}

}

const int MAX_VERTEXT=20;

template

void MGraph:: Kruskal(VEdge E[],int n,int e)

{

int vset[MAX_VERTEXT];

for(int i=0;i

while(k

{

int m=E[j].fromV,n=E[j].endV;

int sn1=vset[m];//m int sn2=vset[n];//n if(sn1!=sn2)

{所属的集合所属的集合

cout<<'V'<V"<

k++;

for(int i=0;i

{

if(vset[i]==sn2)//集合编号为sn2 的全部改为sn1 vset[i]=sn1;