蚂蚁算法(小蚂蚁大智慧)
蚁群算法内容简介
蚁群算法内容简介蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法群算法是由意大利学者Dorigo等人于20世纪90年代初期通过模拟自然界中蚂蚁集体寻经的行为而提出的一种基于种群的启发式随机搜索算法，蚁群算法具有并行性、鲁棒性、正反馈性等特点。
蚁群算法最早成功应用于解决著名的旅行商问题以及二次分配问题、车间任务调度问题、图的着色问题、网络路由等许多复杂的组合问题。
蚁群算法是一种模拟进化算法,初步的研究表明该算法具有许多优良的性质.针对PID控制器参数优化设计问题,将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进行了比较,数值仿真结果表明,蚁群算法具有一种新的模拟进化优化方法的有效性和应用价值。
随着人们对效益的要求越来越高，人们发现组合优化的各种方法，但在一些复杂度比较高的问题上，一些传统的方法显示了他的限制，列如计算量上升太快，时间复杂度很高，这就需要一些新的方法来解决这些问题，从而有效地克服传统蚁群算法中容易陷入局部最优解和收敛速度慢的现象。
蚁群系统(Ant Colony System)，这种算法是目前国内外启发式算法中的研究热点和前沿课题，被成功地运用于旅行商问题的求解，蚁群算法在求解复杂优化问题方面具有很大的优越性和广阔的前景。
但是,根据观察实验发现，蚁群中的多个蚂蚁的运动是随机的，在扩散范围较大时，在较短时间内很难找出一条较好的路径，在算法实现的过程中容易出现停滞现象和收敛速度慢现象。
在这种弊端的情况下，学者们提出了一种自适应蚁群算法，通过自适应地调整运行过程中的挥发因子来改变路径中信息素浓度,从而有效地克服传统蚁群算法中容易陷入局部最优解和收敛速度慢的现象。
下面是一些最常用的变异蚁群算法精英蚂蚁系统全局最优解决方案在每个迭代以及其他所有的蚂蚁的沉积信息素。
最大最小蚂蚁系统（MMAS）添加的最大和最小的信息素量[ τmax ，τmin ]，只有全局最佳或迭代最好的巡逻沉积的信息素。
蚂蚁算法PPT课件
路由问题 （RP）
其他问题
Bullnheimer,Hartl,Strauss Gambardella ,Taillard,Agazzi Schoonderwoerd, Bonabeau ,van der put et al White,Pagurek,Oppacher Di Caro,Dorigo Subramanian,Druschel,Chen Heusse et al Navarro Varela,Sinclair 李生红，刘泽民，周正 张素兵，刘泽民 丁建立、陈增强、袁著祉
蚂蚁圈模型调整方法相似；ij(t1)•ij(t) iej
(3)为了避免算法过早收敛非全局最优解，将各路经的信息素浓度
限制在于[min,max] 之间，即 minij ma。x 超出这个范围的值
被强制设为 min 或者 max 。
从实验结果看，MMAS算法在防止算法过早停滞及有效性方面对 AS算法有较大的改进。
Colorni, Dorigo,Maniezzo Stizle Bauer et al DenBesten, Dorigo, Maniezzo 陈义宝、周济等
AS-JSP AS-FSP ACS-SMTTP ACS-SMTWTP 工件排序蚁群算法
1994 1997 1999 1999 2002
表2 蚂蚁算法及其应用（续）
MMAS(Max-Min Ant System)模型
为避免停滞和陷入局部，Stutzle和Hoos 提出了MAX-MIN Ant System（简称MMAS）模型，它对AS进行了三点改进:
(1)为了更加充分地寻优，各路径信息素初值设为最大值 max； (2)一圈中只有最短路径的蚂蚁才进行信息素修改增加，这与AS
V
qq0 qq0
蚂蚁算法
蚂蚁算法求解TSP问题指导教师：李正学系 别：应用数学系班 级：2003级06班姓 名：王源学 号：200312082蚂蚁算法求解TSP问题摘 要蚂蚁算法是通过蚂蚁觅食而发展出的一种新的启发算法，该算法已经成功的解决了诸如TSP问题。
本文简要学习探讨了蚂蚁算法和TSP问题的基本内容，尝试解决一个实例问题并给出C语言算法。
关键词蚂蚁算法；TSP问题。
1 蚂蚁算法与TSP问题1.1 蚂蚁算法蚂蚁算法(Ant Colony Algorithm) 是由意大利学者M.Dorigo ,V. Manierio ,A. Collorni等人于二十世纪九十年代提出的一种新型的模拟进化算法。
受到人们对自然界中真实蚁群集体行为研究成果的启发,考虑到蚁群搜索食物的过程与旅行商问题的相似性,利用蚁群算法求解旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP ) 、指派问题(AssignmentProblem)和调度问题( Scheduling Problem) ,取得了一些比较满意的实验结果。
蚁群算法是一种适应性好、鲁棒性强,具有正反馈结构的并行算法。
这些初步研究已显示出蚁群算法在求解复杂优化问题(特别是离散优化问题)方面的一些优越性,证明它是一种很有发展前景的方法。
蚂蚁算法在各个领域的应用,说明该算法有着广泛的适应性,但由于该算法出现的较晚,对其研究还处于起步阶段,远不如遗传算法、人工神经网络和模拟退火算法那样成熟。
算法的很多特性,如算法的收敛性,参数的设定都来自于大量实验统计结果,目前对该算法理论研究有待进一步加强。
经过研究发现，蚂蚁在觅食的过程中通过一种称之为信息素（Pheromone）的物质相互传递信息。
更具体地，蚂蚁在运动过程中能够在其所经过的路径上留下信息素，而且在运动过程中能够感受到这种信息素的存在及其强度，并以此指导自己的运动方向。
蚂蚁倾向于朝着信息素浓度高的方向前进，因此，由大量蚂蚁组成的蚁群的行为便表现出一种信息的正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大。
蚁群算法整理ppt
TSP问题是经典旳NP完全问题，许多算验证法及算法效率 侧试都以TSP问题为基础。在蚁群算法研究中，第一种蚁群 算法，蚂蚁系统，就是在TSP问题旳基础上提出来旳。而后， 根据TSP问题，又提出了蚁群算法系列中具有代表性旳蚁群 系统，最大一最小蚂蚁系统。
蚁群旳行为是整体协作，相互分工，以一种整体去处理一
蚁群算法求解旅行商问题
蚁群算法最初是经过对蚂蚁群落旳观察，受蚁群行为特征 启发而得出旳。蚂蚁是一种群居昆虫，在觅食、清理巢穴等 活动中，彼此依赖、相互协作共同完毕特定旳任务。就个体 来讲，单个蚂蚁旳智力和体力是极其有限旳，服务于整个群 落旳生存与发展；就群体来讲，蚁群在行为上旳分工协作、 在完毕任务过程中所体现旳自组织特征等反应出蚁群具有较 高旳智能和自我管理能力，具有很高层次组织性，这使得蚁 群能够完毕某些复杂旳任务。
第二、蚂蚁构造途径。蚂蚁按照一定旳概率拟定下一步要 到达旳城市。概率旳计算如(l)式。
(1)式表达蚂蚁在t时刻由城市i选择城市j旳概率。α是信息 素在概率计算中旳权重，它旳值越大，信息素在蚂蚁选择 下一种要到旳城市中起到旳作用越大。β是启发因子(在 TSP问题中常以d旳倒数来表达)在概率计算中所占旳权重， 它旳值越大，启发因子在蚂蚁选择城市旳过程中所起旳作 用越大.allowed是不在蚂蚁禁忌表中旳城市集合。
(4)当全部蚂蚁均完毕了信息素旳更新操作之后，统计目前 旳最短途径，而且对禁忌表以及信息素旳增长值△T(t，t+l) 进行初始化，并转到环节2。依此循环下去，直到满足算法 旳终了条件为止，例如解无法得到进一步旳改善或者到达 了事先要求旳循环次数。
在蚂蚁系统详细涉及了三个方面旳内容。
第一、初始化。对于每条边上旳信息素初始化为一种较小 旳数值r0;对每只蚂蚁，需要一种禁忌表统计自己已经走过 旳结点，初始化其禁忌表为该蚂蚁所在旳结点，禁忌表长 度为l。蚂蚁在各边上释放信息素旳量被初始化为0。
蚂蚁算法原理
蚂蚁算法原理
蚂蚁算法是一种基于仿生学和群集智能理论的启发式搜索算法，主要基于蚂蚁寻食行为中的集体协作和信息共享。
蚂蚁寻食过程中，蚂蚁通过释放信息素来标记已经探索过的路径，其他蚂蚁可以根据信息素浓度的高低来选择探索路径，最终群体协作达到了最优策略的效果。
蚂蚁算法主要包括以下三个方面的原理：
1.正反馈：指蚂蚁在自己发现和选择一条优秀路径之后，会不断释放信息素，使得其他蚂蚁更容易跟随这条路径，从而达到更好的效果。
这种正反馈的机制，使得优秀的解决方案更容易被发现和选择，进而加速寻优过程。
2.贪心选择：蚂蚁在选择路径时，会优先选择信息素浓度大的路径。
这种贪心选择机制，在一定程度上保证了算法的收敛性和全局最优性。
3.信息素更新：在蚂蚁选择路径后，会释放信息素，信息素的浓度表示路径的好坏，浓度越高，表示该路径越好。
同时，信息素会随着时间的流逝而衰减和挥发，在挥发和衰减的过程中，蚂蚁会不断更新信息素和更新路径选择策略，从而达到更好的探索效果。
通过以上三个方面的原理，蚂蚁算法能够高效地搜索组合优化问题，并找到全局最优解或次优解。
小蚂蚁大智慧作文(5篇)
小蚂蚁大智慧作文（精选5篇）小蚂蚁大智慧作文（精选5篇）无论是在学校还是在社会中，大家都有写的经历，对作文很是熟悉吧，作文是经过人的思想考虑和语言组织，通过文字来表达一个主题意义的记叙方法。
你知道作文怎样写才标准吗？以下是为大家的小蚂蚁大智慧作文（精选5篇），仅供参考，欢送大家阅读。
大家都知道蚂蚁是又小又弱的动物，如果你是位昆虫爱好者，喜欢观察的话，那你会发现它很聪明、勇敢。
经过一段时间的观察，我发现蚂蚁在养殖、干活、建立等方面样样精通。
蚂蚁爱吃甜食，所以它们特地养了些蚜虫。
我看过《百科全书》，蚜虫靠吃树叶为生，吃饱后就能在尾局部泌出蜜露。
蚂蚁为了得到它们的蜜露，保护它们，养殖它们，让整巢的蚂蚁都能吃到蜜露……这多像人类养殖家畜与家禽啊！蚂蚁是劳动界的高手。
夏天是蚂蚁“上班”的顶峰期，为了储存过冬粮食，你在哪都可以看到它们搬粮食时热火朝天的身影。
蚂蚁洞外排成了一条条取食物、放食物的长龙。
据说蚂蚁能搬起比自身大几十倍的东西，这令我想起了“人心齐，泰山移”的俗语。
要是我们都像蚂蚁那样专心致志卖力工作，那全国人民都能丰衣足食了。
蚂蚁们还是天然的艺术家和建筑家呢！蚁巢密密麻麻，有很多通道，什么“育儿室”、“繁殖室”、“仓库”、“休息室”等都有。
我曾经挖过一个蚁巢。
蚂蚁的防范意识很强，一有动静，它们就全都跑出来了，不一会儿，它们又在其他地方筑起了蚁巢。
我觉得蚂蚁就像人类一样，爱劳动，会养殖，更重要的是它还会建立一个美丽的家园。
大自然像谜一样，一切生物都有存在的意义与价值。
如果你有一双慧眼，善于观察，就会发现其中的奥秘。
我家的阳台上有一些绿草和鲜花，这都是妈妈买的。
就在这一片郁郁葱葱的“花园”中，花草几乎都四季，十分美丽。
在一片有一片叶子之间、在松软的泥土之中，生长着许许多多的小生命，如蚂蚁、蜘蛛、蜗牛等等，还有一些叫不知名的昆虫。
它们生活在秘密的“城市”中，不仔细还真看不出来。
有一次，我去青城山上玩了几天，期间我抓住了两只蚂蚱，一只喂给了当地的鸡，而另一只我就把它具为己有，放在了家中阳台上的芦苇中。
蚁群算法的核心技术详解
蚁群算法的核心技术详解蚁群算法是一种基于模拟蚁群行为的启发式算法，常用于解决组合优化问题。
该算法的核心技术包括：蚂蚁的移动规则、信息素更新规则和最优解的选择策略。
1. 蚂蚁的移动规则：蚂蚁在解空间中移动时，遵循一定的规则。
每只蚂蚁随机选择一个起始位置，并根据一定的概率选择下一个移动位置。
蚂蚁在移动过程中会留下一种称为“信息素”的化学物质，用于与其他蚂蚁进行通信和信息交流。
蚂蚁的移动路径上可能会遇到一些障碍物，例如局部最优解或者解空间中的无效解。
当蚂蚁遇到这些障碍时，它会根据一定的规则调整自己的移动方向。
2. 信息素更新规则：在蚁群算法中，信息素扮演着非常重要的角色。
蚂蚁在移动过程中留下的信息素会影响其他蚂蚁的选择方向。
信息素的更新规则通常是基于蚁群中各个解的质量而定。
一般来说，当一个解的质量较好时，蚂蚁会在其移动路径上增加更多的信息素；反之，当一个解的质量较差时，蚂蚁会减少信息素的释放量。
这样，解质量较好的路径上的信息素浓度会逐渐增大，最终吸引更多的蚂蚁选择该路径。
3. 最优解的选择策略：蚁群算法的目标是寻找问题的全局最优解。
在每次迭代过程中，需要选择最优的解作为当前的最优解。
一种常用的选择策略是通过比较所有蚂蚁找到的解，选择质量最好的一个作为当前的最优解。
另一种策略是将每次迭代中找到的最优解与历史最优解进行比较，选择质量更好的作为当前的最优解。
通过以上核心技术，蚁群算法可以在解空间中搜索到较优的解，并逐渐收敛到全局最优解。
这是因为蚂蚁通过信息素的交流和更新，能够实现一种“众所周知”的路径选择策略，从而引导整个蚁群向着更好的解逐步演化。
蚁群算法也具有一定的并行性，可以通过并行计算加速算法的收敛过程。
蚁群算法在各种组合优化问题和在实际应用中都取得了显著的成果。
蚁群算法
其中： (i, j ) 表示边（i，j）上的信息素浓度； (i, j ) 1/ d (i, j ) 是启发信息，d是城市i和j之间的距离； α和β反映了信息素与启发信息的相对重要性； tabuk表示蚂蚁k已经访问过的城市列表。
当所有蚂蚁完成周游后，按以下公式进行信息素更新。
13
蚂蚁算法求解TSP
蚁群算法及其应用
1
启发式算法_分类
现代优化算法： 80年代初兴起 禁忌搜索（tabu search） 模拟退火（simulated annealing） 神经网络（neural networks） 遗传算法（genetic algorithms） 蚂蚁算法（Ant Algorithm，群体智能， Swarm Intelligence）
(6 ,0 ,7 0, 4)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
3
2
(12,2,120,4)
6
(9,1,120,1)
-4
4
-7
(11,1,10 ,5)
(4 ,1 ,1 0) ,1 30
6
4
7) 0, ,4 ,3 (9
(2,0,10 ,9)
7
(2,0,10-6,7)
(12,2,80,12)
8
(7,31,10-3,3)
7
1
1
1
3
3
3
2
6
ij (t n) ij (t ) ij
ij
k 1 m k ij
(2)
其中：ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。
Q k ij Lk 0 ij l k otherwise (3)
其中：Q为常数；lk表示第k只蚂蚁在本次迭代中 走过的路径，Lk为路径长度。
蚁群优化算法
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
路径BHD 的长度是路径 的长度是路径BCD的2倍 路径 的 倍 当B点的蚂蚁到达 点后，路径BCD上的外激素是 点的蚂蚁到达D点后，路径 上的外激素是 点的蚂蚁到达 点后 BHD上的 倍。 上的2倍 上的 时刻t 有 只蚂蚁从 到达D。 只蚂蚁从E到达 时刻 =1有30只蚂蚁从 到达 。 因为路径DC上的外激素量是 上的 上的2倍 因为路径 上的外激素量是DH上的 倍，根据蚂 上的外激素量是 蚁选路特点，将会有20只蚂蚁选择 只蚂蚁选择DC，而只有10 蚁选路特点，将会有 只蚂蚁选择 ，而只有 只蚂蚁选择DH。 只蚂蚁选择 。 以此类推， 以此类推，当t = 2 ,3 ,4. . . 时，将会有更多的蚂蚁选 择路径BCD。 择路径 。 经过较长时间运动后， 经过较长时间运动后，蚁群最终会沿着最优路径 ABCDE运动。 运动。 运动
其中 allowed k = {0,1, L n − 1} − tabu k 表示蚂蚁k当前能选择的城市集合 当前能选择的城市集合， 为禁忌表， 表示蚂蚁 当前能选择的城市集合，tabu k 为禁忌表， 它记录蚂蚁k已路过的城市 已路过的城市。 它记录蚂蚁 已路过的城市。
ηij是启发信息。在TSP 问题中 是启发信息。
段旭良@四川农业大学 5025968@
蚁群算法特点
在真实蚁群中， 在真实蚁群中，外激素的数量会随时间的流逝而蒸 发掉一部分，为说明方便，此处假设： 发掉一部分，为说明方便，此处假设：
①所有蚂蚁运动的速度相等； 所有蚂蚁运动的速度相等； ②外激素蒸发量与时间成正比例，即路径上外激素的 外激素蒸发量与时间成正比例， 剩余量与路径的长度成反比； 剩余量与路径的长度成反比； ③蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。 蚂蚁选路的概率与所选路上外激素的浓度成正比。
蚁群算法简述
2.蚁群算法的特征
下面是对蚁群算法的进行过程中采用的规则进行的一些说明. 范围
蚂蚁观察到的范围是一个方格世界,蚂蚁有一个参数为速度半径一般 是3,那么它能观察到的范围就是33个方格世界,并且能移动的距离也在这 个范围之内. 环境
蚂蚁所在的环境是一个虚拟的世界,其中有障碍物,有别的蚂蚁,还有 信息素,信息素有两种,一种是找到食物的蚂蚁洒下的食物信息素,一种是找 到窝的蚂蚁洒下的窝的信息素.每个蚂蚁都仅仅能感知它范围内的环境信 息.环境以一定的速率让信息素消失. 觅食规则
2.蚁群算法的特征
基本蚁群算法流程图详细
1. 在初始状态下,一群蚂蚁外出,此时没有信息素,那么各 自会随机的选择一条路径. 2. 在下一个状态,每只蚂蚁到达了不同的点,从初始点到这 些点之间留下了信息素,蚂蚁继续走,已经到达目标的蚂蚁 开始返回,与此同时,下一批蚂蚁出动,它们都会按照各条路 径上信息素的多少选择路线selection,更倾向于选择信息 素多的路径走当然也有随机性. 3. 又到了再下一个状态,刚刚没有蚂蚁经过的路线上的信 息素不同程度的挥发掉了evaporation,而刚刚经过了蚂蚁 的路线信息素增强reinforcement.然后又出动一批蚂蚁,重 复第2个步骤. 每个状态到下一个状态的变化称为一次迭代,在迭代多次 过后,就会有某一条路径上的信息素明显多于其它路径,这 通常就是一条最优路径.
人工蚁群算法
基于以上蚁群寻找食物时的最优路径选择问题,可 以构造人工蚁群,来解决最优化问题,如TSP问题.
人工蚁群中把具有简单功能的工作单元看作蚂蚁. 二者的相似之处在于都是优先选择信息素浓度大的路 径.较短路径的信息素浓度高,所以能够最终被所有蚂 蚁选择,也就是最终的优化结果.
两者的区别在于人工蚁群有一定的记忆能力,能够 记忆已经访问过的节点.同时,人工蚁群再选择下一条 路径的时候是按一定算法规律有意识地寻找最短路径, 而不是盲目的.例如在TSP问题中,可以预先知道当前 城市到下一个目的地的距离.
人工智能07蚁群算法及其应用
蚁群算法数学表达式
转移概率公式
蚁群算法中，蚂蚁根据转移概率公式选 择下一个访问的节点。转移概率通常由 信息素浓度和启发式信息共同决定，以 实现局部搜索与全局搜索的平衡。
VS
信息素更新规则
信息素是蚁群算法中的关键参数，用于引 导蚂蚁的搜索方向。信息素更新规则包括 局部更新和全局更新两种方式，分别用于 加强当前路径上的信息素浓度和更新全局 最优路径上的信息素浓度。
• 启发式信息权重：启发式信息权重用于平衡转移概率中的信息素浓度和启发式信息。较大的启发式信息权重会 使算法更加倾向于选择局部最优解，而较小的启发式信息权重则会使算法更加注重全局搜索。
• 最大迭代次数：最大迭代次数是控制算法停止条件的重要参数。当达到最大迭代次数时，算法将停止搜索并输 出当前最优解。需要根据问题规模和复杂度合理设置最大迭代次数，以保证算法能够在有限时间内找到满意的 解。
算法优化
针对旅行商问题的特点，可以对蚁群算法进行改进，如引入局部搜索策 略、调整信息素更新规则等，以进一步提高算法的求解性能。
机器人路径规划问题应用探讨
问题描述
机器人路径规划问题要求机器人在有障碍物的环境中，从起点安全、快速地到达目标点。
蚁群算法应用
蚁群算法可以应用于机器人路径规划问题中，通过模拟蚂蚁的觅食行为来寻找一条从起点 到目标点的最优路径。实例分析表明，蚁群算法在机器人路径规划问题中具有较好的应用 效果。
05 蚁群算法在数据挖掘中应 用
聚类分析问题解决方法展示
基于蚁群算法的聚类方法
通过模拟蚂蚁觅食行为，将数据集划分为多个簇，使得同一簇内数据相似度高，不同簇间数据相似度 低。
聚类结果评估与优化
采用轮廓系数、DB指数等评估指标对聚类结果进行评价，并通过调整算法参数或引入其他优化策略来 提高聚类效果。
《蚁群算法》PPT
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可选路径较少，使种群陷入局部最优。
信息素重要程度因子
蚂蚁选择以前已经走过的路可能性较大， 会使蚁群的搜索范围减小容易过早的收
容易使随机搜索性减弱。
敛,使种群陷入局部最优。
启发函数重要程度因子 虽然收敛速度加快,但是易陷入局部最优
蚁群易陷入纯粹的随机搜索，很难找到 最优解
信息素挥发因子
各路径上信息素含量差别较小，收敛速 信息素挥发较快,容易导致较优路径被排除 度降低
2.并行的算法
每只蚂蚁搜索的过程彼此独立，仅通过信 息激素进行通信。 在问题空间的多点同时开始进行独立的解 搜索，不仅增加了算法的可靠性,也使得算 法具有较强的全局搜索能力。
3
蚁群算法的基本步骤
1）初始化参数；2）构建解空间；3）更新信息素；4）判断终止与迭代。
3 蚁群算法的基本步骤
优化问题与蚂蚁寻找食物的关系
0.04
0.04
0.92 到城市1 到城市3 到城市5
3.3 更 新 信 息 素
蚂蚁访问完所有城市之后，进行信息素的更新。信息素的更新包括挥发和蚂蚁的产生，由以下 公式决定：
第 t+1 次 循 环 后 城 市 i 到 城市j上的信息素含量
信息素残留系数=1-信息素挥发因子
ij (t 1) (1 ) ij (t) ij , (0 1)
2.2 蚁 群 算 法 的 特 点
1.自组织的算法
自组织:组织力或组织指令是来自于系 统的内部。 在抽象意义上讲，自组织就是在没有外 界作用下使得系统嫡减小的过程(即是 系统从无序到有序的变化过程)。
蚁群算法及算例
（三）特点
◆是一种基于多主体的智能算法，不是 单个蚂蚁行动，而是多个蚂蚁同时搜索， 具有分布式的协同优化机制。 ◆本质上属于随机搜索算法（概率算法）， 具有概率搜索的特征。 ◆是一种全局搜索算法，能够有效地避免 局部最优。
（四）优点
◆求解问题的快速性——由正反馈机制 决定； ◆全局优化性——由分布式计算决定， 避免蚁群在寻优空间中过早收敛；
特点
规则１和２都是为了使搜索过程更具有指导性，即 使蚂蚁的搜索主要集中在当前找出的最好解邻域内。规 则３则是为了使已选的边对后来的蚂蚁具有较小的影响 力，以避免蚂蚁收敛到同一路径。
（三）最大最小蚂蚁系统 MMAS
特点
1、每次迭代后，只对最优解所属路径上的信 息素更新。
2、对每条边的信息素量限制在范围 min , max 内，目的是防止某一条路径上的信息素量远 大于其余路径，避免过早收敛于局部最优解。
k ij Δτ ij k 1 m
Q k (i , 若蚂蚁 在本次周 游中经过边, j ) k ij Lk 0, 否则
Q ——正常数，
Lk ——蚂蚁 k 在本次周游中所走路径的长度。
开始时，令 ij 0 C
（四）算法步骤
1、初始化参数：开始时每条边的信息素量都相等。 ij (0) 0 ij (0) C 2、将各只蚂蚁放置各顶点，禁忌表为对应的顶点。 3、取1只蚂蚁，计算转移概率 Pijk (t )，按轮盘赌的方式 选择下一个顶点，更新禁忌表，再计算概率，再选 择顶点，再更新禁忌表，直至遍历所有顶点1次。 k 4、计算该只蚂蚁留在各边的信息素量 ij ，该蚂蚁 死去。 5、重复3~4，直至 m只蚂蚁都周游完毕。 6、计算各边的信息素增量 ij 和信息素量 ij (t n) 。 7、记录本次迭代的路径，更新当前的最优路径，清空 禁忌表。 8、判断是否达到预定的迭代步数，或者是否出现停滞 现象。若是，算法结束，输出当前最优路径；否， 转2，进行下一次迭代。
蚁群算法的基本原理
2.1 蚁群算法的基本原理蚁群优化算法是摹拟蚂蚁觅食的原理，设计出的一种群集智能算法。
蚂蚁在觅食过程中能够在其经过的路径上留下一种称之为信息素的物质，并在觅食过程中能够感知这种物质的强度，并指导自己行动方向，它们总是朝着该物质强度高的方向挪移，因此大量蚂蚁组成的集体觅食就表现为一种对信息素的正反馈现象。
某一条路径越短，路径上经过的蚂蚁越多，其信息素遗留的也就越多，信息素的浓度也就越高，蚂蚁选择这条路径的几率也就越高，由此构成的正反馈过程，从而逐渐的逼近最优路径，找到最优路径。
蚂蚁在觅食过程时，是以信息素作为媒介而间接进行信息交流，当蚂蚁从食物源走到蚁穴，或者从蚁穴走到食物源时，都会在经过的路径上释放信息素，从而形成为了一条含有信息素的路径，蚂蚁可以感觉出路径上信息素浓度的大小，并且以较高的概率选择信息素浓度较高的路径。
蚁穴食物源AB 15cm(a) 蚁穴 1 2 食物源A B (b)人工蚂蚁的搜索主要包括三种智能行为：（1）蚂蚁的记忆行为。
一只蚂蚁搜索过的路径在下次搜索时就再也不被该蚂蚁选择，因此在蚁群算法中建立禁忌表进行摹拟。
（2）蚂蚁利用信息素进行相互通信。
蚂蚁在所选择的路径上会释放一种信息素的物质，当其他蚂蚁进行路径选择时，会根据路径上的信息素浓度进行选择，这样信息素就成为蚂蚁之间进行通信的媒介。
（3）蚂蚁的集群活动。
通过一只蚂蚁的运动很难达到事物源，但整个蚁群进行搜索就彻底不同。
当某些路径上通过的蚂蚁越来越多时，路径上留下的信息素数量也就越多，导致信息素强度增大，蚂蚁选择该路径的概率随之增加，从而进一步增加该路径的信息素强度，而通过的蚂蚁比较少的路径上的信息素会随着时间的推移而挥发，从而变得越来越少。
3.3.1蚂蚁系统蚂蚁系统是最早的蚁群算法。
其搜索过程大致如下：在初始时刻，m 只蚂蚁随机放置于城市中，各条路径上的信息素初始值相等，设为：0(0)ij ττ=为信息素初始值，可设0m m L τ=，m L 是由最近邻启示式方法构造的路径长度。
蚂蚁算法在组合优化中的应用
文献综述
蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的优化算法。在证券投资组合领 域，已有不少学者尝试应用蚁群算法来解决多目标优化问题。然而，现有的研究 大多集中在单目标优化上，如最小化风险或最大化收益，而对于同时考虑多个目 标的优化问题研究相对较少。此外，由于证券市场具有复杂性和不确定性，如何 提高算法的鲁棒性和适应性也是亟待解决的问题。
组合优化问题
组合优化问题是一类具有特定约束条件的最优化问题，旨在寻找满足某种性 能指标的最优解。组合优化问题具有以下特点：
1、问题的解空间巨大：由于组合优化问题涉及多个元素的组合，因此其解 空间往往非常巨大，搜索空间极其广阔。
2、问题的约束条件复杂：组合优化问题通常具有复杂的约束条件，如整数 约束、线性约束等，这些约束条件增加了问题的难度。
群体智能算法在组合优化中的应 用
群体智能算法是一类基于群体行为原理的优化算法，通过模拟自然界中生物 群体的协作和分工机制来求解组合优化问题。以下是一些群体智能算法在组合优 化中的应用例子：
1、粒子群优化（PSO）：粒子群优化算法是一种基于群体协作的优化算法， 通过模拟鸟群、鱼群等动物群体的行为特征，寻求问题的最优解。PSO算法在组 合优化问题中广泛应用于求解连续型或离散型优化问题。
2、蚁群优化（ACO）：蚁群优化算法是一种通过模拟蚂蚁寻找食物过程中的 协作行为来求解组合优化问题的算法。ACO算法在求解图论问题、网络路由问题 等方面具有优势，尤其适用于具有启发式信息的问题求解。
3、人工鱼群算法（AFSA）：人工鱼群算法是一种模拟鱼群行为的优化算法， 通过模拟鱼群的觅食、聚群和跟随等行为来寻求问题的最优解。
遗传算法在组合优化中的应用
遗传算法在组合优化问题中有着广泛的应用，以下是一些典型的例子：
群智能算法
群智能算法群智能算法简介群智能算法（Swarm Intelligence Algorithms）是一类基于群体智能的优化算法。
群体智能是指通过模拟大自然中各种群体行为和智能的方法，来解决较复杂的问题。
在群智能算法中，通过模拟群体中个体之间的合作和交流，以达到全局最优解或者近似最优解的目标。
蚁群算法蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是群智能算法的一种，灵感来自于蚂蚁寻找食物的行为。
蚁群算法通过模拟蚂蚁在寻找食物的过程中释放信息素并根据信息素浓度选择路径的行为，来解决优化问题。
蚁群算法的优点是能够自适应地搜索最优解，并且对于复杂的问题也有很好的适应性。
蚁群算法的基本思想是，蚂蚁在寻找食物的过程中会释放信息素，其他蚂蚁会根据信息素浓度选择路径。
信息素的浓度会根据路径的质量进行更新，路径质量越高，信息素浓度越大。
蚂蚁寻找食物的路径会受到信息素浓度的引导，随着时间的推移，信息素浓度越高的路径被越多的蚂蚁选择。
最终，蚂蚁会集中在质量较高的路径上，找到最优解。
粒子群算法粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是另一种群智能算法，灵感来自于鸟群或鱼群等群体中的个体行为。
粒子群算法通过模拟个体之间沟通和协作的行为，以达到优化问题的求解。
粒子群算法的特点是快速收敛和易于实现。
粒子群算法的基本思想是将待优化的问题看作搜索空间中的一个点，这个点的位置表示解的位置。
粒子代表一个个体，其位置表示解的位置，速度表示解的搜索方向。
每个个体根据自身的搜索经验和群体的信息进行位置和速度的更新。
通过不断迭代，粒子群算法最终能够找到最优解。
群智能算法的应用群智能算法在各个领域都有广泛的应用。
下面几个常见的应用领域：1. 旅行商问题旅行商问题是计算机科学中的一个经典问题，其目标是寻找一条最优路径，使得旅行商可以从一个城市出发，经过所有其他城市，最后回到出发城市，且路径总长度最小。
蚁群算法简介
1. 蚁群算法简介蚁群算法（Ant Clony Optimization，ACO）是一种群智能算法，它是由一群无智能或有轻微智能的个体（Agent）通过相互协作而表现出智能行为，从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。
蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。
经过20多年的发展，蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。
蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。
在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。
图（1）显示了这样一个觅食的过程。
图（1）蚂蚁觅食在图1（a）中，有一群蚂蚁，假如A是蚁巢，E是食物源（反之亦然）。
这群蚂蚁将沿着蚁巢和食物源之间的直线路径行驶。
假如在A和E之间突然出现了一个障碍物（图1（b）），那么，在B点（或D点）的蚂蚁将要做出决策，到底是向左行驶还是向右行驶？由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的信息素（pheromone），蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。
但是当有蚂蚁走过时，它将会在它行进的路上释放出信息素，并且这种信息素会议一定的速率散发掉。
信息素是蚂蚁之间交流的工具之一。
它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度，做出决策，往左还是往右。
很明显，沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓（图1（c）），从而吸引了越来越多的蚂蚁沿着这条路径行驶。
2. TSP问题描述蚁群算法最早用来求解TSP问题，并且表现出了很大的优越性，因为它分布式特性，鲁棒性强并且容易与其它算法结合，但是同时也存在这收敛速度慢，容易陷入局部最优（local optimal）等缺点。
TSP问题（Travel Salesperson Problem，即旅行商问题或者称为中国邮递员问题），是一种，是一种NP-hard问题，此类问题用一般的算法是很大得到最优解的，所以一般需要借助一些启发式算法求解，例如遗传算法（GA），蚁群算法（ACO），微粒群算法（PSO）等等。
蚁群算法及案例分析.pptx
1、蚂蚁在路径上释放信息素。
2、碰到还没走过的路口，就随机挑选
一条路走。同时，释放与路径长度有
关的信息素。
3、信息素浓度与路径长度成反比。后
来的蚂蚁再次碰到该路口时，就选择
信息素浓度较高路径。
4、最优路径上的信息素浓度越来越
大．
5、最终蚁群找到最优寻食路径。
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蚁群算法原理
模型普适性不强，不能直接
应用于实际优化问题
正反馈、较强的鲁棒性、全
局性、普遍性
局部搜索能力较弱，易出现
停滞和局部收敛、收敛速度
慢等问题
优良的分布式并行计算机制
长时间花费在解的构造上，
导致搜索时间过长
易于与其他方法相结合
算法最先基于离散问题，不
能直接解决连续优化问题
蚁群算法的
特点
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蚁群算法的特点及应用领域
L_ave=zeros(NC_max,1);
%各代路线的平均长度
while NC<=NC_max
%停止条件之一：达到最大迭代次数
% 第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上
Randpos=[];
for i=1:(ceil(m/n))
Randpos=[Randpos,randperm(n)];
end
Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';
DrawRoute(C,Shortest_Route)
Tabu(i,j)=to_visit;
end
subplot(1,2,2);
end
plot(L_best)
hold on
if NC>=2
plot(L_ave)
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小蚂蚁大智慧
蚂蚁算法蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型技术。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中引入，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。
为什么小小的蚂蚁能够找到食物？他们具有智能么？设想，如果我们要为蚂蚁设计一个人工智能的程序，那么这个程序要多么复杂呢？首先，你要让蚂蚁能够避开障碍物，就必须根据适当的地形给它编进指令让他们能够巧妙的避开障碍物，其次，要让蚂蚁找到食物，就需要让他们遍历空间上的所有点；再次，如果要让蚂蚁找到最短的路径，那么需要计算所有可能的路径并且比较它们的大小，而且更重要的是，你要小心翼翼的编程，因为程序的错误也许会让你前功尽弃。
这是多么不可思议的程序！太复杂了，恐怕没人能够完成这样繁琐冗余的程序。
然而，事实并没有你想得那么复杂，上面这个程序每个蚂蚁的核心程序编码不过100多行！为什么这么简单的程序会让蚂蚁干这样复杂的事情？答案是：简单规则的涌现。
事实上，每只蚂蚁并不是像我们想象的需要知道整个世界的信息，他们其实只关心很小范围内的眼前信息，而且根据这些局部信息利用几条简单的规则进行决策，这样，在蚁群这个集体里，复杂性的行为就会凸现出来。
这就是人工生命、复杂性科学解释的规律！那么，这些简单规则是什么呢？下面：
1、范围蚂蚁观察到的范围是一个方格世界，蚂蚁有一个参数为速度半径（一般是3），那么它能观察到的范围就是3*3个方格世界，并且能移动的距离也在这个范围之内。
2、环境蚂蚁所在的环境是一个虚拟的世界，其中有障碍物，有别的蚂蚁，还有信息素，信息素有两种，一种是找到食物的蚂蚁洒下的食物信息素，一种是找到窝的蚂蚁洒下的窝的信息素。
每个蚂蚁都仅仅能感知它范围内的环境信息。
环境以一定的速率让信息素消失。
3、觅食规则在每只蚂蚁能感知的范围内寻找是否有食物，如果有就直接过去。
否则看是否有信息素，并且比较在能感知的范围内哪一点的信息素最多，这样，它就朝信息素多的地方走，并且每只蚂蚁多会以小概率犯错误，从而并不是往信息素最多的点移动。
蚂蚁找窝的规则和上面一样，只不过它对窝的信息素做出反应，而对食物信息素没反应。
4、移动规则每只蚂蚁都朝向信息素最多的方向移，并且，当周围没有信息素指引的时候，蚂蚁会按照自己原来运动的方向惯性的运动下去，并且，在运动的方向有一个随机的小的扰动。
为了防止蚂蚁原地转圈，它会记住最近刚走过了哪些点，如果发现要走的下一点已经在最近走过了，它就会尽量避开。
5、避障规则如果蚂蚁要移动的方向有障碍物挡住，它会随机的选择另一个方向，并且有信息素指引的话，它会按照觅食的规则行为。
7、播撒信息素规则每只蚂蚁在刚找到食物或者窝的时候撒发的信息素最多，并随着它走远的距离，播撒的信息素越来越少。
综述根据这几条规则，蚂蚁之间并没有直接的关系，但是每只蚂蚁都和环境发生交互，而通过信息素这个纽带，实际上把各个蚂蚁之间关联起来了。
比如，当一只蚂蚁找到了食物，它并没有直接告诉其它蚂蚁这儿有食物，而是向环境播撒信息素，当其它的蚂蚁经过它附近的时候，就会感觉到信息素的存在，进而根据信息素的指引找到了食物。
说了这么多，蚂蚁究竟是怎么找到食物的呢？
在没有蚂蚁找到食物的时候，环境没有有用的信息素，那么蚂蚁为什么会相对有效的找到食物呢？这要归功于蚂蚁的移动规则，尤其是在没有信息素时候的移动规则。
首先，它要能尽量保持某种惯性，这样使得蚂蚁尽量向前方移动（开始，这个前方是随机固定的一个方向），而不是原地无谓的打
转或者震动；其次，蚂蚁要有一定的随机性，虽然有了固定的方向，但它也不能像粒子一样直线运动下去，而是有一个随机的干扰。
这样就使得蚂蚁运动起来具有了一定的目的性，尽量保持原来的方向，但又有新的试探，尤其当碰到障碍物的时候它会立即改变方向，这可以看成一种选择的过程，也就是环境的障碍物让蚂蚁的某个方向正确，而其他方向则不对。
这就解释了为什么单个蚂蚁在复杂的诸如迷宫的地图中仍然能找到隐蔽得很好的食物。
当然，在有一只蚂蚁找到了食物的时候，其他蚂蚁会沿着信息素很快找到食物的。
蚂蚁如何找到最短路径的？这一是要归功于信息素，另外要归功于环境，具体说是计算机时钟。
信息素多的地方显然经过这里的蚂蚁会多，因而会有更多的蚂蚁聚集过来。
假设有两条路从窝通向食物，开始的时候，走这两条路的蚂蚁数量同样多（或者较长的路上蚂蚁多，这也无关紧要）。
当蚂蚁沿
着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂蚁来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单位时间里走过的蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然会有更多的蚂蚁被吸引过来，从而洒下更多的信息素……；而长的路正相反，因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短的路径就近似找到了。
也许有人会问局部最短路径和全局最短路的问题，实际上蚂蚁逐渐接近全局最短路的，为什么呢？这源于蚂蚁会犯错误，也就是它会按照一定的概率不往信息素高的地方走而另辟蹊径，这可以理解为一种创新，这种创新如果能缩短路途，那么根据刚才叙述的原理，更多的蚂蚁会被吸引过来。
跟着蚂蚁的踪迹，你找到了什么？通过上面的原理叙述和实际操作，我们不难发现蚂蚁之所以具有智能行为，完全归功于它的简单行为规则，而这些规则综合起来具有下面两个方面的特点：
1、多样性
2、正反馈
多样性保证了蚂蚁在觅食的时候不置走进死胡同而无限循环，正反馈机制则保证了相对优良的信息能够被保存下来。
我们可以把多样性看成是一种创造能力，而正反馈是一种学习强化能力。
正反馈的力量也可以比喻成权威的意见，而多样性是打破权威体现的创造性，正是这两点小心翼翼的巧妙结合才使得智能行为涌现出来了。
引申来讲，大自然的进化，社会的进步、人类的创新实际上都离不开这两样东西，多样性保证了系统的创新能力，正反馈保证了优良特性能够得到强化，两者要恰到好处的结合。
如果多样性过剩，也就是系统过于活跃，这相当于蚂蚁会过多的随机运动，它就会陷入混沌状态；而相反，多样性不够，正反馈机制过强，那么系统就好比一潭死水。
这在蚁群中来讲就表现为，蚂
蚁的行为过于僵硬，当环境变化了，蚂蚁群仍然不能适当的调整。
既然复杂性、智能行为是根据底层规则涌现的，既然底层规则具有多样性和正反馈特点，那么也许你会问这些规则是哪里来的？多样性和正反馈又是哪里来的？我本人的意见：规则来源于大自然的进化。
而大自然的进化根据刚才讲的也体现为多样性和正反馈的巧妙结合。
而这样的巧妙结合又是为什么呢？为什么在你眼前呈现的世界是如此栩栩如生呢？答案在于环境造
就了这一切，之所以你看到栩栩如生的世界，是因为那些不能够适应环境的多样性与正反馈的结合都已经死掉了，被环境淘汰了！
最大信息素-----蚂蚁在一开始拥有的信息素总量，越大表示程序在较长一段时间能够存在信息素。
信息素消减的速度-----随着时间的流逝，已经存在于世界上的信息素会消减，这个数值越大，那么消减的越快。
相关解释错误概率表示这个蚂蚁不往信息素最大的区域走的概率，越大则表示这个蚂蚁越有创新性。
速度半径-----表示蚂蚁一次能走的最大长度，也表示这个蚂蚁的感知范围。
记忆能力-----表示蚂蚁能记住多少个刚刚走过点的坐标，这个值避免了蚂蚁在本地打转，停滞不前。
而这个值越大那么整个系统运行速度就慢，越小则蚂蚁越容易原地转圈。
让机器人完成某些任务时可以借鉴一下蚂蚁算法，使问题简单化！
蚁群算法是非常迷人的算法。