加减法解方程PPT

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再议加减消元法
4x 10y 3.6 15x 10y 8 ②－①，得： 11x=4.4
二
元 4x 10y 3.6 ①
一
次
方 程
15x 10y 8
②
组
y=0.2
代入
x=0.4
解得x
②－ ①
一元一次方程
11x=4.4
两方程相减，消未知数y
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做一做
选择你喜欢的方法解下列方程组
7x-2y=3 9x+2y=-19
程组，从而为加减消元
解得:
法解方程组创造条件．
x＝3
所以原方程组的解是
x
y
1 1
11
加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路:加减消元: 二元
一元
主要步骤：
变形
加减
同一个未知数的系
数相同或互为相反数 消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
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解方程组
思考：在此题中，你还能用什么方法解题？
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 3
所以原方程组的解是
y
2
7
解方程组 2x-5y=7
①
分析：
2x+3y=-1 ②
观察方程组中的两个方程，未知数x
的系数相等，都是2。把两个方程两边分
别相减，就可以消去未知数x，同样得到
一个一元一次方程。
8
2x-5y=7 ①
2x+3y=－1 ②
元法
3
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5 y 21 ① 2x 5 y -11 ②
把②变形得
简便的 代入消
元法
5 y 2x 11
可以直接代入①呀！
4
还别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数 有什么特点，并分组计论看还有没有其它的解 法.
并尝3x试一5下y能否2求1出它①的解 2x 5 y -11 ②
6x-5y=3 6x+y=-15
4s+3t=5 2s-t=-5
5x-6y=9 7x-4y=-5
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解方程组
30%
x
x y 60m 6% y 10%
60m
解 原方程组可化为5xxyy6100m0m
(1) (2)
(2) (1) 得 4x 40m x 10m
把 x 10m 代入 (1) 得 y 50m
用加减法解方程组:
2x 3y 3x 4 y
12 17
① ②
分析
对于当方程组中 两方程不具备上述特点 时，则可用等式性质来
①×3得 6x+9y=36 ③ 改变方程组中方程的形
②×2得 6x+8y=34 ④
式，即得到与原方程组 同解的且某未知数系数
③－④得:
的绝对值相等的新的方
把y=y2 ＝2代入①，
6 2
的解，求 a,b 的值。
解：把
x
y
2 1
代入方程组
ax ax
by by
6 2
得，
2a b 6 2a b 2
解得
a 2 b 2
所以，a 2,b 2
21
解：
①×2，得： 4x＋6y=38
③
③＋④,得： 13x＝65 x＝5 把x＝5代入①，得：
y＝3
②×3，得：
∴
9x－6y＝27
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指出下列方程组求解过程中有错误步骤
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4， x＝0
3x－4y＝14 ① 5x＋4y＝2 ② 解：①－②，得
5
5 y和 5 y
按照小丽的思路，
互为相反数…… 你能消去一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
分析：
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边
+
② 左边
3x+5y +2x － 5y＝10
So easy!
5x ＝10
x=2
=①
6
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
x- y
，
求
的值。
解：由题意可得：
5x 3y 23 x 3y 7 0
0
① ②
①-②，得 4x-16=0
解得 x ＝ 4
把x＝ 4 代入②得 4+3y-7=0
解得 y ＝ 1
x 4
所以这个方程组的解是
y
1
所以， x - y 4 1 3
20
5、已知
x
y
2 1
是方程组aaxx
by by
2(2x 5y) 3.6 5(3x 2y) 8
去括号，得：
4x 10y 3.6 15x 10y 8
① ②
②－①，得： 11x=4.4， 解得 x=0.4
把x=0.4代入①中，得：y=0.2
所以原方程组的解是
x 0.4
y
0.2
答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4
公顷和0.2公顷。
人教版数学教材七年级下
8.2消 元(2)
交通路中学
王晓萍
1
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5 y 21 ① 2x 5 y -11 ②
2
来自百度文库
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5 y 21 ① 2x 5 y -11 ②
把②变形得：
x 5 y 11
代入①，2消去 x了！
标准的 代入消
－2x＝12 x ＝－6
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
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例 4： 2台大收割机和5台小收割机工作2小时
收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机
工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台
小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y公顷
x 10m
y
50m
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补充练习： 用加减消元法解方程组：
x
3
1
y 2
1
①
x
2
1 4
y
2
②
解：由①×6，得
2x+3y=4 ③
由②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y=
把-y1= -解1代得入: ②x ，72
所以原方程组
的解是
x
7 2
y 1
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1、已知 5x 3y 23 (x3y7)2 0
解：把 ②－①得: 8y＝－8
把y＝y －＝1－1代入①，得：
2x－5×（－1）
＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是 x＝1
y＝－1
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加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方 程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 10