Butterworth模拟低通滤波器设计
数字信号处理 Butterworth型二阶有源低通滤波器的设计
作业一 Butterworth 型二阶有源低通滤波器的设计一、实验目的设计一个用vcvs 网络实现butterworth 型二阶有源LP 滤波器，并用仿真软件进行仿真，验证试验结果是否符合要求。
二、实验要求1、所要实现的模拟滤波器为二级滤波器。
2、尽量使设计电路中电容的值相同，可做适当调整和取舍。
3、要求RC 有源滤波器网络的直流增益在1~2之间。
三、电路图及公式推导二阶压控电压源低通滤波器是由两节Rc 滤波电路和同相比例放大电路组成，其中同相比例放大电路实际上就是压控电压源。
其特点是输入阻抗高，输出阻抗低。
电路如下图所示。
同相比例放大电路的电压增益就是低通滤波器的通带电压增益，即rf f R R +=1AFo rf F i A v v R R A Y v Y v v Y v v Y v v Y v v =+==--+-=-242321321201111)()()()（解得，该网络系统函数为2211221211221211)111(/)(C R C R C R A C R C R s s C C R R A v v s H F F io +-+++==设学号后三位xyz则老师所要求的最大通带衰减3db 频率w=zy .x ，所以我的为91.2khz,根据二阶表达式好211()H P P+=而根据二阶巴特沃斯滤波器方程去归一化得2()HH s =比对系数，令12C C =，341000,R R ==Ω得12121000,2000 1.2R R C C nF ====，。
四、 分析验证用EWB 软件画出其电路图，代入参数，如下图所示此时选用5V ,1000Hz 的交流电源，用波特图示仪观察其衰减，输出如下图所示可以看出，当频率为91.2khz 时，为3db ，实验设计成功。
五、 实验总结 通过本次实验，让我们体会了将理论知识和实际设计过程中的差异。
这不仅仅巩固我们所学的知识，还提高了我的动手能力和思维的发散性。
【完整版毕业论文】巴特沃斯有源低通滤波器的设计
巴特沃斯有源低通滤波器的设计摘要随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。
物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。
就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。
本论文通过对各种低通滤波器的通频带、增益和截止频率的分析，采用通频带最大扁平度技术（巴特沃斯技术）来设计实现四阶高性能低通滤波器，通过Multisum仿真软件，验证了设计的正确性。
在这基础上，本文还对如何提高该滤波器的响应速度进行了研究，提出了一种有效的提高响应速度的方案，并通过仿真软件得以验证。
这在低通滤波器的理论以及实际工程应用中，都具有非常重要的意义。
关键词：有源低通滤波器，巴特沃斯，运算放大器Design of Butterworth Active Low Pass FilterABSTRACTWith the rapid development of social science and technology, various technological products can be seen everywhere in human society, which greatly enriches people's daily lives. IoT devices, wearable devices, and virtual instrument products have become extremely common in various applications and consumer occasions. For now, in almost all electronic products, various gains, bandwidths, and high-performance filters play a vital role. For example, in the voice signal input system of wearable devices, the use of high-performance low-pass The filter performs noise reduction, filtering, and echo cancellation of the speech signal to improve the sound quality of the system and the accuracy of speech recognition.In this paper, through the analysis of the passband, gain and cutoff frequency of various low-pass filters, the maximum flatness of the passband technology (Butterworth technology) is used to design and implement a fourth-order high-performance low-pass filter, through Multisum simulation software To verify the correctness of the design. On this basis, this paper also studies how to improve the response speed of the filter, and puts forward an effective scheme to improve the response speed, which is verified by simulation software. This is of great significance in the theory of low-pass filters and in practical engineering applications.KEYWORDS：active low-pass filter，butterworth，amplifier1绪论1.1 引言在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。
实验8模拟Butterworth低通滤波器设计
实验八 基于matlab 的模拟Butterworth 低通滤波器设计一、 实验目的1. 熟悉模拟滤波器设计的基本过程；2. 熟悉用matlab 实现模拟Butterworth 低通滤波器设计原理、方法。
二、 实验原理模拟低通滤波器设计的基本过程和原理如下。
1. 给定技术指标模拟低通滤波器的技术指标有四个，通带截止频率OmegaP(弧度/秒)，阻带截止频率OmegaS(弧度/秒)，通带衰减Rp （dB ），阻带衰减As （dB ）。
2．选定滤波器的类型模拟低通滤波器的类型有巴特沃思（Butterworth ）滤波器、切比雪夫（Chebyshev ）滤波器、椭圆（Ellipse ）滤波器、贝塞尔（Bessel ）滤波器等。
本实验中选用巴特沃思（Butterworth ）滤波器。
3．求滤波器阶次N 及设计用的通带截止频率OmegaC.N 代表滤波器阶数，ΩC 为巴特沃思低通滤波器频率响应幅度衰减到3dB 的通带截止频率。
可调用matlab 函数实现。
[N ，OmegaC]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,’s ’)4. 求归一化原型模拟低通Butterworth 滤波器[z0,p0,k0]=buttap(N)；b0=k0*real(poly(z0));a0=real(poly(p0));Butterworth 滤波器是全极点型的，没有零点。
即归一化原型系统函数H an (s)可表示为5. 求非归一化（即去归一化）的低通Butterworth 滤波器。
Butterworth 非归一化低通滤波器，其极点由位于单位圆（归一化的）转换成半径为ΩC 的圆上，故应该将极点乘以ΩC ，而将增益乘以ΩC N，利用H a (s)=H an (s /ΩC )可得上述结论，H an (s)为归一化的，H a (s)为非归一化的。
[z0,p0,k0]=buttap(N)； p=p0*OmegaC; a=real(poly(p));221|()|1(/)a Nc H j Ω=+ΩΩ01201000()()()() =(1)(2)(1)an N N N k H s s p s p s p k a s a s a N -=---+++k=k0*OmegaC^N;b0=real(poly(z0));b=k*b0;非归一化系统函数可写成上面步骤4和5，可以合并用下列步骤6的matlab 来实现。
数字Butterworth滤波器的设计
相关知识MATLAB 包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。
工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。
功能工具包用来扩充MATLAB 的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。
学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。
本次课设要用到的是matlab 的信号处理工具箱，它提供了IIR 滤波器设计的完全工具函数，用户只要调用这些工具函数即可一次性完成设计，而不需像上面分步实现。
MATLAB 提供的函数有：Butter 、cheby1、cheby2、ellip 等。
这些函数即可用于模拟滤波器也适用于数字滤波器。
在使用这些函数设计数字滤波器时，数字频率采用标准化频率（归一化频率）。
matlab 的信号处理工具箱，它提供了有关巴特沃斯滤波器的函数buttap 、buttord 、buttter 。
利用[,,]()z p k bttap n =可设计 出 n 阶 巴特沃斯低通滤波器原型，burrord 函数 可在给定滤波器性能的情况下，选择巴特沃斯滤波器的阶数 n 和截止频率 c ω，从而可利用butter 函数设计巴特沃斯滤波器的传递函数。
利用[,](,,,,'')c p s p s n buttord R R s ωωω=可得到满足性能的模拟巴特沃斯滤波器的最小阶数 n 及截止频率c ω， p ω其中为通带的拐角频率 ，s ω为阻带的拐角频率，p ω和s ω的单位均为rad/s ； s R 为通带区的最大波动系数 ，p R 为s R 阻带 区的最小衰 减 系数 ，s R 和p R 的单位都为dB 。
利用[,](,,'')s b a butter n s ω= 可设计截止频率为cω的n 阶低通模拟巴特沃斯滤波器。
2.设计1：低通巴特沃斯模拟滤波器设计。
设计一个低通巴特沃斯模拟滤波器： 指标如下：通带截止频率：p f =3400HZ, 通带最大衰减：p R =3dB阻带截至频率：s f =4000HZ ，阻带最小衰减：S A =40dB数字滤波器的工作原理数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。
用双线性变换法设计BUTTERWORTH低通IIR数字滤波器
用双线性变换法设计BUTTERWORTH低通IIR数字滤波器：wp=0.2*2*pi; %通带边界频率ws=0.3*2*pi; %阻带截止频率rp=1; %通带最大衰减rs=25; %阻带最小衰减fs=1; %采样频率ts=1/fs; %采样周期wp2=2*fs*tan(wp/2*ts); %预畸变校正ws2=2*fs*tan(ws/2*ts); %预畸变校正[n,wn]=buttord(wp2,ws2,rp,rs,'s') %带入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数[z,p,k]=buttap(n) %创建归一化的BUTTERWORTH模拟低通原型滤波器[bap,aap]=zp2tf(z,p,k) %把滤波器零极点模型转化为传递函数模型[b,a]=lp2lp(bap,aap,wn) %把模拟滤波器原型转换成截止频率为Wn的模拟低通滤波器[bz,az]=bilinear(b,a,fs); %用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换[h,w]=freqz(bz,az); %绘制频率响应曲线subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid onxlabel('频率');ylabel('幅度');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid onxlabel('频率');ylabel('幅度');用窗口法设计一个线性相位FIR低通滤波器，采用汉宁窗设计：wp=0.2*pi; %通带边界频率ws=0.3*pi; %阻带截止频率wdelta=ws-wp; %过渡带宽N=ceil(8*pi/wdelta); %求出N值wc=(0.2+0.3)*pi/2; %求出截止频率r=(N-1)/2;n=0:N-1;hdn=sin(wc*(n-r))./[pi*(n-r)]; %理想的单位冲激响应wn=hanning(N); %求出汉宁窗的表达式h=hdn.*wn'; %滤波器加窗H=fft(h,512);w=2*[0:511]/512plot(w,20*log10(abs(H)));用MATLAB实现时间抽选的基2－FFT算法:function y=myditfft(x) %本程序对输入序列x实现时间抽选的基2－FFT，%点数取大于等于x长度的2的幂次m=nextpow2(x);N=2^m; %求x的长度对应的2的最低幂次mif length(x)<Nx=[x,zeros(1,N-length(x))];endnxd=bin2dec(fliplr(dec2bin([1:N]-1,m)))+1; %1：2^m数列的倒位序y=x(nxd); %将x倒位序排列作为y的初始值for mm=1:m %将DFT作m次基2分解，从左到右Nmr=2^mm;u=1; %旋转因子u初始化wN^0=1WN=exp(-i*2*pi/Nmr); %当前次分解的基本DFT因子wN=exp(-i*2*pi/Nmr) for j=1:Nmr/2 %当前次跨越间隔内的各次蝶形运算for k=j:Nmr:N %当前次蝶形运算的跨越间隔为Nmr＝2^mm kp=k+Nmr/2; %确定蝶形运算的对应单元下标t=y(kp)*u; %蝶形运算的乘积项y(kp)=y(k)-t; %蝶形运算的减法项y(k)=y(k)+t; %蝶形运算的加法项endu=u*WN; %修改旋转因子，多乘一个基本DFT因子wN endend。
巴特沃斯滤波器
式中： b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.236 1
(3) 为将c Ha(p)p去(10归0.一1ap化，1)先21N求3d2B截g5止.2频75率5kΩrac。d / s
表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数
由(6.2.9)和(6.2.10)可知，只要求出巴特沃斯滤波器的阶 数N和3dB截止频率Ωc，就可求出滤波器的系统函数Ha(s)，故， 巴特沃斯滤波器的设计实质就是根据设计指标求阶数N和3dB截止 频率Ωc的过程。下面先介绍阶数N的确定方法。
阶数N的大小主要影响通带幅频特性的平坦程度和过渡带，阻 带的幅度下降速度,它由技术指标Ωp，αp，Ωs和αs确定。将 Ω=Ωp代入幅度平方函数(6.2.7)中,再将幅度平方函数 |Ha(jΩs)|2代入(6.2.2)中，得到：
将幅度平方函数|Ha(jΩ)|2写成s的函数：
Ha(s)Ha(s) 1 (
1 s
)2N
jc
(6.2.8)
此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点sk用下式表示：
1
j ( 1 2k 1)
sk (1)2N ( jc ) ce 2 2N
(6.2.9)
k=0,1,2,3，······，2N-1。
当N=3时：
(3)将Ga(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ga(p), 得到实际的滤波器系统函数Ha(s):
Ha(s)= Ga(p)| p=s/Ωc
III.关于巴特沃斯低通滤波器设计的例题
例6.2.1 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰 减αp=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰 减αs=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通 滤波器。
Butterworth模拟低通滤波器设计
例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足
Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB 。
%determine the DF filter [numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs); %plot the frequency response w=linspace(0,pi,1024); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h)); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB'); %computer Ap As of the designed filter w=[Wp Ws]; h=freqz(numd,dend,w); fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( abs(h(1)))); fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( abs(h(2))));
Ap=1.00dB, As=40dB
模拟高通滤波器的设计
MATLAB实现 [numt,dent] = lp2hp(num,den,W0)
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB。
%高通滤波器的设计 wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = butter(N,Wc,'s'); disp('LP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',num); disp('LP 分母多项式'); fprintf('%.4e\n',den); [numt,dent] = lp2hp(num,den,1); disp('HP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',numt); disp('HP 分母多项式'); fprintf(‘%.4e\n’,dent);
数字信号Butterworth滤波器设计方法
一. 设计任务 1. 设计目的：（1）熟悉和巩固模拟滤波器的设计方法和原理（2）掌握Butterworth 滤波器设计方法 （3）实现滤波器设计的有关经典算法（4）熟练掌握使用高级语言程序设计各种要求的数字滤波器 （5）熟练掌握冲激响应不变法。
2.设计技术指标：（1）按要求设计Butterworth 型数字低通滤波器， （2）性能指标如下：① 通带截止频率πω2.0=p ； ② 通带最大衰减αp=3dB ； ③ 阻带起始频率πω3.0=s ； ④ 阻带最小衰减αs=20dB ；二．数字滤波器的设计根据给定技术指标和数字信号处理理论相关知识进行计算；（1）计算模拟低通滤波器的阶次：N=lg )lg(/11011010/10/12c s ΩΩ--δδ 一般情况下计算结果N 为小数，应向上取整数，对于本任务书给出的技术指标，N=6。
（2） 设计模拟低通滤波器：查参考书或教材表格（不同参考书可能形式略有不同）可得归一化原型滤波器系统函数，根据归一化原型滤波器系统函数，得模拟滤波器系统函数如下： csp p G s G Ω==|)()(注：此处也可以不采用查表法，直接求G(S)，即Ha(s)极点，得出模拟滤波器系统函数。
（3） 根据冲激响应不变法，将模拟低通滤波器转化为数字低通滤波器冲激响应不变法原理： 冲激响应不变法是使数字滤波器的单位冲激响应序列()h n 模仿模拟滤波器的单位冲激响应()a h t ，将模拟滤波器的单位冲激响应加以等间隔抽样，使()h n 正好等于()a h t 的抽样值，即满足：()()a h n h nT =式中：T 为抽样周期。
冲激不变法把稳定的()a H s 转换为稳定的()H z 。
由此方法可得到一阶系统的最基本的转换关系为：1111aTs s a e z --⇒+-（5）本题设计结果：H(z)=0.0034118*(21212756.00318.110332.10328.21----+-++z z z z*21214127.01427.119996.11----+-++z z z z *21217358.04041.119679.09676.11----+-++z z z z ) 三、实验代码：wp=0.2*pi; %性能指标： 通带截止频率0.2*pi ws=0.3*pi; %阻带起始频率0.3*pi Rp=3; %通带最大衰减3dBAs=20; %阻带最小衰减αs=20dB T=1;Rip=10^(-Rp/20); Atn=10^(-As/20); OmgP=wp*T; OmgS=ws*T;[N,OmgC]=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,'s'); %选取滤波器阶数N=6 [cs,ds]=butter(N,OmgC,'s');[b,a]=impinvar(cs,ds,T); %用冲击不变法进行转换 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);subplot(2,2,1); plot(w/pi,mag); title('Magnitude Response'); xlabel('w(/pi)'); ylabel('|H(jw)|'); axis([0,1,0,1.1]); subplot(2,2,2); plot(w/pi,db); title('Magnitude in dB'); xlabel('w(/pi)'); ylabel('dB'); axis([0,1,-40,5]);subplot(2,2,3); plot(w/pi,pha/pi); title('Phase Response'); xlabel('w(/pi)'); ylabel('pha(/pi)'); axis([0,1,-1,1]);subplot(2,2,4); plot(w/pi,grd); title('Group delay'); xlabel('w(/pi)'); ylabel('Sample'); axis([0,1,0,12]);function[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)%滤波器的幅值响应(相对、绝对)、相位响应及群延迟 %Usage:[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a) %a 系统函数 H(z)的分母项(对 FIR ，a=1)[H,w]=freqz(b,a,500); mag=abs(H); db=20*log10(mag/max(mag)); pha=angle(H); grd=grpdelay(b,a,w);matlab 仿真结果Magnitude Responsew(/pi)|H (j w )|Magnitude in dBw(/pi)d BPhase Responsew(/pi)p h a (/p i )Group delayw(/pi)S a m p l e四、激响应不变法的频率混叠失真和优缺点分析数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应间的关系为：12()()j ak H e H j k TTωπ∞=-∞Ω-=∑上式表明，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器的周期延拓，根据奈奎斯特抽样定理，只有当模拟滤波器的频率响应是严格限带的，且带限于折叠频率[/2,/2]s s -ΩΩ以内时，才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内，重现模拟滤波器的频率响应而不产生混叠失真。
巴特沃斯低通滤波器
带最小衰减α =30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。 0.1a s
1a p
1a s
2.4
0242 4.25, 2.4
2.4 10 1 2 f lg 0.0242 lg 0.0242 NN 2 4.25, 55 lgf 2.4 4.25, N N s sp lg 2.4 2.4 2 f p
H（ a s）
N c
(s s
k 0
N 1
k
)
7 j 3
• 例如N=3, 通过下式可以计算出6个极点 5 2 4 j j j j s 3 c 3 s 2 c 3 s 0 c 3 s1 c
s 4 c
j2
s 5 c
要求
f i g u r e ; p l o t ( Q , H a s ) ; a x i s ( [ 0 5]);xlabel('f(kHz)'),ylabel('20lg(abs(H_{a}(j{\Omega})))(dB)');
3 0
- 7 0
• • • • •
L=length(Ha); Yt=Xt(1:L).*Ha; figure;plot(Q,abs(Yt));axis([0 60 0 150]); yt=ifft(Yt); figure;plot(Q,yt);
• 模拟低通滤波器的设计指标 • 构造一个逼近设计指标的传输函数Ha(s) • Butterworth（巴特沃斯）低通逼近
模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法(续)
• 模拟低通滤波器的设计指标有αp, Ωp,αs和Ωs。 • Ωp；通带截止频率 • Ωs：阻带截止频率
基于labview的模拟Butterworth低通滤波器
【设计思路】本VI是模拟Butterworth低通滤波器，将正弦信号和均匀白噪声叠加信号，然后进行滤波，得到有用的正弦信号。
【设计原理】本VI中先输入正弦信号，幅值是1V，均匀白噪声采样频率与正弦波的采样频率一样，幅值是100，并让其先通过一个高通滤波器，高通滤波器的作用是滤除白噪声的带外杂波，以便于在后续程序中低通滤波器可以输出正弦波。
#sample采样频率，为了便于观察处理，用FFT快速傅里叶变换将时域信号变换到频域上，然后进行了滤波前后的幅频对比，同时还有未变换前的滤波前后信号的对比图形。
前面板和程序框图分别如下所示：【操作步骤】1、首先在程序框图上放置一个while循环。
2、在while里放置放置一个正弦信号，一个均匀白噪声，两个FFT,两个Butterworth滤波器，两个复数至极坐标的变换的图标，四个捆绑和一个等待时间的图标，同时放入两个数组，一个倒数，在放置倒数的同时放置四个除法运算，一个乘法运算和一个加法运算，这些可以在程序框图上右击鼠标右键，在搜索中输入找到并拖拽到程序框图上。
3、在程序框图中放置数值常量，将其标签改为Fs，右击鼠标单击“转换为显示控件”，再右击鼠标将表示法变为DBL格式，第三次右击鼠标，单击“转换为输入控件”。
同理放置标签为#Sample、Sine Frequency（Hz)、error的数值常量，其他设置同Fs，但要将它们的表示法改为I32,error控件不用“转换为输入控件”。
4、在前面板上搜索“滑动杆”，选择“垂直填充滑动杆”，放置两个，将其中一个的标签改为“截止波数”，另一个的标签改为“滤波器阶数”。
在程序框图上右击，然后单击“显示为图标”。
5、在前面板上放置布尔“确定按钮”，改变标签和文本内容为“停止”，文本颜色为红色，然后在程序框图上右键单击“显示为图标”，同时将其连线到while循环的停止端。
6、放置两个局部变量，一个为Fs 一个为#Sample,右键单击“转换为读取”;一个枚举常量，编辑项为Highpass,Lowpass,Bandpass,Bandstop表示方法为U327、至此所有的图标控件已全部放置完毕，可以开始连线。
巴特沃斯低通滤波器
巴特沃斯低通滤波器简介巴特沃斯低通滤波器（Butterworth low-pass filter）是一种常用的模拟滤波器，被广泛应用于信号处理和电子系统中。
它的设计原则是在通带中具有平坦的幅频特性，而在截止频率处具有最大衰减。
这种滤波器的设计目的是能够尽可能滤除高频噪声，而保留低频信号。
巴特沃斯滤波器的特性巴特沃斯低通滤波器具有以下特性：•通带幅度为1：在通带中，滤波器的增益保持不变，也就是幅度为1。
•幅度频率响应的过渡带是由通带到停带的渐变区域，没有任何波纹。
•幅度频率响应在通带之外都有指数衰减。
•巴特沃斯滤波器是最平滑的滤波器之一，没有任何截止角陡峭度。
巴特沃斯滤波器的传递函数巴特沃斯低通滤波器的传递函数由下式给出：H(s) = 1 / (1 + (s / ωc)^2n)^0.5其中，H(s)为滤波器的传递函数，s为复变量，ωc为截止频率，n为滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的过渡带宽度和滤波特性。
巴特沃斯滤波器设计步骤巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：1.确定所需滤波器的阶数和截止频率。
2.根据阶数和截止频率选择巴特沃斯滤波器的标准传递函数，可以从经验图表或计算公式中得到。
3.将标准传递函数的复频域变量进行频率缩放，以得到实际的传递函数。
4.将传递函数进行因式分解，得到一系列一阶巴特沃斯滤波器的传递函数。
5.根据一阶传递函数设计电路原型。
6.将一阶电路原型按照阶数进行级联或并联，构成所需的滤波器电路。
巴特沃斯滤波器的优点和缺点巴特沃斯低通滤波器具有以下优点：•平坦的传递特性：在通带中，滤波器的增益保持不变，不会引入频率响应的波纹或衰减。
•平滑的过渡带：巴特沃斯滤波器的过渡带具有指数衰减特性，没有任何波纹或突变。
•简单的设计：巴特沃斯滤波器的设计步骤相对简单，可以通过标准传递函数和电路原型进行设计。
然而，巴特沃斯滤波器也具有一些缺点：•较大的阶数：为了达到较陡的阻带衰减，巴特沃斯滤波器需要较高的阶数，导致电路复杂度增加。
巴特沃斯低通滤波电路设计
巴特沃斯低通滤波电路设计：
巴特沃斯低通滤波电路的设计主要包括以下几个步骤：
1.确定系统函数的极点：巴特沃斯滤波器的极点位于Z平面的单位圆上，因此可以通
过选取适当的滤波器阶数和电气参数，使得滤波器的极点位于单位圆上。
2.设计传递函数：根据滤波器的性能要求，如通带增益、阻带增益、过渡带宽度等，
设计出传递函数。
巴特沃斯滤波器的传递函数具有固定的形式，可以通过选取电气参数来调整其性能。
3.实现电路结构：将设计好的传递函数转换为实际电路结构。
根据不同的电路形式，
可以选择不同的电路元件和结构，如运算放大器、RC电路等。
4.参数调整：对电路中的元件参数进行适当调整，以保证滤波器的性能符合设计要求。
参数调整是滤波器设计中非常关键的一步，需要通过实验和仿真反复验证和调整。
5.测试和验证：对设计好的滤波器进行测试和验证，包括频率响应、相位响应、群延
迟等性能指标的测试。
如果测试结果不符合设计要求，需要对电路或参数进行调整。
18第十八讲常用模拟低通滤波器的设计方法
18第十八讲常用模拟低通滤波器的设计方法常用模拟低通滤波器的设计方法主要包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
下面将对这几种滤波器的设计方法进行详细介绍。
首先是巴特沃斯滤波器。
巴特沃斯滤波器是一种最常用的模拟滤波器，它的特点是频率响应均匀平滑，衰减特性好。
巴特沃斯滤波器的设计方法如下：1.确定滤波器的通频带和阻带的边界频率，通常可以根据系统要求和需要滤除的杂波来确定。
2.根据所给的过渡带宽、通频带和阻带的边界频率，计算滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的衰减特性。
3.根据阶数和通频带的边界频率，利用巴特沃斯滤波器的公式计算传递函数的极点位置。
4.根据极点位置，可以得到滤波器的巴特沃斯极点多项式。
将极点多项式进行因式分解，得到滤波器的一阶和二阶段落。
5.根据极点多项式和传递函数的分子多项式可以得到滤波器的巴特沃斯传递函数。
接下来是切比雪夫滤波器。
切比雪夫滤波器是一种具有等纹波特性的滤波器，可以在通频带和阻带中具有更高的衰减，但通频带的幅频响应会有一定的波动。
切比雪夫滤波器的设计方法如下：1.确定滤波器的通频带和阻带的边界频率，根据系统要求和滤除杂波的需求进行选择。
2.根据通频带和阻带的边界频率，计算滤波器的阶数和切比雪夫滤波器的波动因子。
3.根据阶数和波动因子，利用切比雪夫滤波器的公式计算传递函数的极点位置。
4.根据极点位置，可以得到滤波器的切比雪夫极点多项式。
将极点多项式进行因式分解，得到滤波器的一阶和二阶段落。
5.根据极点多项式和传递函数的分子多项式可以得到滤波器的切比雪夫传递函数。
最后是椭圆滤波器。
椭圆滤波器是一种具有等纹波和等延迟特性的滤波器，可以在通频带和阻带中具有更高的衰减。
椭圆滤波器的设计方法如下：1.确定滤波器的通频带和阻带的边界频率，根据系统要求和滤除杂波的需求进行选择。
2.根据通频带和阻带的边界频率，计算滤波器的阶数和椭圆滤波器的波动因子。
3.根据阶数和波动因子，利用椭圆滤波器的公式计算传递函数的极点和零点位置。
模拟低通滤波器设计
2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器
sinh(x)=[exp(x) - exp(-x)] / 2 5. CB I型 LP的设计步骤 cosh(x)=[exp(x) + exp(-x)] / 2 arcsin h(1/ ) (4)求滤波器的极点Sk： 其中， N (2k 1) π (2k 1) π sk wC [ sinh( ) sin jcosh( ) cos ], k 1, 2, , N 2N 2N k k 或者,s wc a cos( ) jwcb sin( ), k 1,......, N
k k s k wc a cos( ) jwcb sin( ), k 0,1,......, 2 N 1 2N N 2N N
2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器
3. CB I型 LPF极点分布特点
(1) H(s)和H(-s)的2N个极点分布在一个中心在原点，长半轴 为ωcb(长轴与虚轴重合)，短半轴为ωca(短轴与实轴重合)的 椭圆上； (2) 极点分布对称于虚轴，且虚轴上无极点，也对称于实轴； (3) N为奇数时，实轴上有极点(- ωca，0)和(ωca，0)， N为偶数时，实轴上无极点。
2、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器
4. CB I型 LPF极点坐标的确定
(1) 确定纵坐标
作一个圆心在原点、半径为ωcb的大圆，在圆上均布2N个 点，且虚轴上无点，点的分布对称于虚轴，则这2N个点的纵 坐标即是2N个极点的纵坐标。 (2) 确定横坐标 作一个圆心在原点、半径为ωca的小圆，在圆上均布2N个 点，且虚轴上无点，点的分布对称于虚轴，则这2N个点的横 坐标即是2N个极点的横坐标。
巴特沃斯低通滤波器设计
L1'
2
600 1.304 104
0.7654H
5.61mH
C2
1 c RS
C2'
2
1 1.304 104
600
1.8478F
0.038uF
L3
RS c
L'3
2
600 1.304 104
1.8478H
13.53mH
C4
1 c RS
C4'
2
1 1.304 104
600
0.7654F
0.016uF
设计实现电路
巴特沃斯低通滤波器迅速设计总结
一：根据滤波器性
能指标（通带内旳
最大衰减 c ，阻带
内旳最小衰减 s ，
截至频率 c ，阻带
起始频率 s ）利用
公式
N
lg
1
s2
-1
2 lg s / c
求巴特沃斯低通滤波 器旳阶次N。
二：根据阶次N和考尔 型电路
RS' 1
L1' 0.7654
L'3 1.8478
一般情况下，电路是在匹配情况下工作，所以取
信源内阻 Rs 和负载电阻 RL 相等。
此时满足
Ha ( j0)
RL RS RL
1 2
根据反射系数公式
(s)
(
s)=1- 4RS RL
s' s
H
a
s
H
a
-s
j
达林顿电路构造
Rs 源电阻 RL 负载电阻
RS
I1
Es
V1
1
2
LC
I2
无损
巴特沃兹低通滤波器电路设计
巴特沃兹低通滤波器电路设计巴特沃兹（Butterworth）低通滤波器是一种经典的电子滤波器，常用于信号处理和通信系统中。
它的设计基于巴特沃兹响应函数，具有平坦的通带和陡峭的阻带特性，能够有效滤除高频噪声，保留低频信号。
巴特沃兹低通滤波器的电路设计主要包括选择合适的阻值和电容值，以及确定滤波器的阶数。
阻值和电容值的选择决定了滤波器的截止频率，而阶数决定了滤波器的陡峭程度。
我们需要确定滤波器的截止频率。
截止频率是指滤波器开始起作用的频率点，通常用-3dB的衰减作为参考。
根据巴特沃兹响应函数的特性，截止频率与滤波器的阶数和阻值、电容值有关。
一般来说，阶数越高，滤波器的陡峭度越大，但相应的电路复杂度也会增加。
我们需要选择合适的阻值和电容值。
阻值和电容值的选择要根据具体应用需求和设计约束来确定。
一般来说，阻值和电容值越大，滤波器的截止频率越低，而阻值和电容值越小，滤波器的截止频率越高。
在选择阻值和电容值时，还需要考虑电路的功耗和尺寸等因素。
在进行电路设计时，可以使用标准的巴特沃兹低通滤波器电路图作为参考。
该电路图由多个RC电路组成，每个RC电路包含一个电阻和一个电容。
电阻和电容的数量取决于滤波器的阶数。
通过串联或并联这些RC电路，可以构成巴特沃兹低通滤波器。
在实际电路设计中，还需要考虑电路元件的选择和电路布局的优化。
选择合适的电阻和电容型号，以满足设计要求，并考虑元件的价格和可获得性。
此外，通过合理布局电路元件，可以减少电路的噪声和干扰。
巴特沃兹低通滤波器电路设计是一个综合考虑截止频率、阶数、阻值、电容值和电路布局等因素的过程。
合理选择这些参数，可以设计出性能良好的低通滤波器，滤除高频噪声，保留低频信号。
巴特沃兹低通滤波器在信号处理和通信系统中具有广泛的应用，对于提高系统的抗干扰能力和保证信号质量具有重要意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例：设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器
fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB
0
BW型: N=8
-20
Gain in dB
-40
-60
-80
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Frequency in Hz
Ap=0.62dB, As=40dB
例：设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB
%filter specification Wp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40; %Computer filter order [N,Wc]=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); fprintf('Order of the filter=%.0f\n',N) %compute filter coefficients [num,den] = cheby1(N,Ap,Wc,'s'); disp('Numerator polynomial'); fprintf('%.4e\n',num); disp('Denominator polynomial'); fprintf('%.4e\n',den);
Butterworth模拟低通滤波器设计
3. 利用MATLAB设计BW LP
[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s')
确定模拟Butterworth filter的阶数N和3-dB截频wc。
wc是由阻带参数确定的。 's' 表示模拟域。
[num,den]=butter(N,wc,'s')
Ap=1.00dB, As=40dB
模拟高通滤波器的设计
MATLAB实现 [numt,dent] = lp2hp(num,den,W0)
例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5kHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB。
%高通滤波器的设计 wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [num,den] = butter(N,Wc,'s'); disp('LP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',num); disp('LP 分母多项式'); fprintf('%.4e\n',den); [numt,dent] = lp2hp(num,den,1); disp('HP 分子多项式'); fprintf('%.4e\n',numt); disp('HP 分母多项式'); fprintf(‘%.4e\n’,dent);
切比雪夫II （CB II）型模拟低通滤波器
3. 利用MATLAB设计CB II LP [N,wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s') 确定模拟切比雪夫II型滤波器的阶数N。
[num,den]=cheby2(N,As,wc,'s') 确定阶数为N，阻带衰减为As dB的切比雪
夫 II 型 滤 波 器 的 分 子 和 分 母 多 项 式 。 wc 由
例：设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB
%Compute Ap and As of designed filter omega=[Wp Ws]; h = freqs(num,den,omega); fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10(abs(h(1)))); fprintf('As= %.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));
wc是椭圆滤波器的通带截频。
例：设计满足下列指标的模拟椭圆低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB
0
Gain in dB
-20
-40
BW型 :N=8
-60
CB I型:N=5
椭圆型:N=4
-80
-100 0
500
1000
1500
2000
25003000源自Frequency in Hz
例：设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB
Gain in dB
-10
BW型:N=8
-20
CB 型:N=5
-30
-40
-50
-60
-70
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Frequency in Hz
Ap=1.00dB, As=45dB
cheb2ord函数确定。
* 椭圆低通滤波器
3. 利用MATLAB设计椭圆低通滤波器
[N,wc]=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s')
确定椭圆滤波器的阶数N。wc=wp。
[num,den]=ellip(N,Ap,As,wc,'s') 确定阶数为N，通带衰减为Ap dB，阻带衰 减为As dB的椭圆滤波器的分子和分母多项式。
fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB
Wp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40; [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); fprintf('Order of the filter=%.0f\n',N) [num,den] = butter(N,Wc,'s'); disp('Numerator polynomial'); fprintf('%.4e\n',num); disp('Denominator polynomial'); fprintf('%.4e\n',den); omega=[Wp Ws];h = freqs(num,den,omega); fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10(abs(h(1)))); fprintf('As= %.4f\n',-20*log10(abs(h(2)))); omega = [0: 200: 12000*pi]; h = freqs(num,den,omega); gain=20*log10(abs(h));plot(omega/(2*pi),gain); xlabel('Frequency in Hz');ylabel('Gain in dB');
确定阶数为N，3-dB截频为wc(radian/s)的Butterworth filter分子和分母多项式。's' 表示模拟域。
[z,p,k]=buttap(N)
确定N阶归一化的Butterworth filter 的零点、极点和 增益(gain)
例：设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器