角的概念的推广-教学设计
角的概念推广教案
角的概念推广教案主题：角的概念推广教学目标：1.理解角的概念，并能用正确的术语描述角；2.掌握角的度量方法，并能正确地度量角；3.能够应用角的概念和性质解决相关问题。
教学准备：投影仪、白板、书本、尺子、量角器、练习题、实物角模型等。
教学过程：Step 1：导入（10分钟）1.利用投影仪展示一张平面图，图中有两线段的交叉点，并标出交叉点。
引导学生观察图中的图形，并提问：你们看到了什么图形？2.学生回答后，引导学生发现交叉点所形成的形状，并解释这个形状叫做角。
3.引导学生描述角的特点，例如由两条线段组成、起点和终点等，并总结出角的定义：“两条有公共端点的线段所夹的部分称为角。
”Step 2：发现角的度量方法（15分钟）1.展示一把量角器，并解释量角器的结构和使用方法。
2.找出几个不同的角，让学生使用量角器度量这些角，并记录下度数。
3.引导学生发现度数是用来衡量角的大小的，也就是说，我们可以根据度数来比较角的大小。
Step 3：探究角的度量方法（20分钟）1.给学生提供几个已知角度的角模型，并要求学生用尺子度量这些角，再使用量角器进行度量。
2.让学生比较用尺子和量角器度量角的结果，并发现量角器比尺子更准确。
3.引导学生思考为什么量角器的度量结果更准确，并引导他们发现量角器的刻度更精细，可以更准确地测量角。
Step 4：角度的分类（10分钟）1.提供几个不同的角度，让学生观察这些角，并总结角度的分类规则。
2.引导学生发现锐角、直角、钝角和平角的特点，并解释每种角的定义。
3.让学生分类并标记不同类型的角度。
Step 5：应用角的概念（20分钟）1.提供一些与角相关的问题，并引导学生运用所学知识解决问题，例如：两个不同角度的角哪个更大？如何利用量角器判断一个角是锐角还是钝角？2.让学生尝试解决不同种类的问题，并让他们在小组中交流解决方法和思路。
Step 6：小结和巩固（15分钟）1.教师对所学内容进行小结，并强调角的概念、度量方法和分类规则。
《角的概念的推广》教学设计
角的概念的推广教学设计一教学目标1、知识目标：（1）要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；（2）理解“正角”“零角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；（3）掌握所有与的终边相同的角的表示方法。
2、能力目标：（1）了解角的概念的推广是解决实际生活和生产中实际问题的需要，学会用数学的观点分析解决问题；（2）通过对终边相同的角的表示方法中的“起步角”“步长”“步数”的理解，提高学生的形象思维的能力。
3、情感目标：通过播放奥运会中国跳水运动员夺取金牌的视频，树立学生敢于争先的意识以及培养学生爱国主义精神。
二教学重点、难点重点：理解并掌握任意角、象限角、终边相同角的概念。
难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确的表达出来。
三教学方法、教学手段以教师为主导，提出问题，学生自主探究的教学方法；采用多媒体辅助的教学手段。
四教学设计（一）问题情境[演示]1. 观览车的运动.2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作.3. 钟表秒针的转动.4. 自行车轮子的滚动.[问题]1. 如果观览车两边各站一人,当观览车转了两周时,他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转,旋转了多大的角?2. 在运动员"转体一周半动作"中,运动员是按什么方向旋转的,转了多大角?3. 钟表上的秒针(当时间过了1.5min时)是按什么方向转动的,转动了多大角?4. 当自行车的轮子转了两周时,自行车轮子上的某一点,转了多大角?显然,这些角超出了我们已有的认识范围.本节课将在已掌握的0°~360°角的范围的基础上,把角的概念加以推广,为进一步研究三角函数作好准备.（二）建立模型1. 正角、负角、零角的概念在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个方向:顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定,按逆时针旋转而成的角叫作正角;按顺时针方向旋转而成的角叫作负角;当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫作零角.2. 象限角当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与x轴正半轴重合时,角的终边在第几象限,就把这个角叫作第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.3. 终边相同的角在坐标系中作出390°,-330°角的终边,不难发现,它们都与30°角的终边相同,并且这两个角都可以表示成0°~360°角与k个(k∈Z)周角的和,即390°=30°+360°,(k=1);-330°=30°-360°,(k=-1).设S={β|β=30°+k·360°,k∈Z},则390°,-330°角都是S中的元素,30°角也是S中的元素(此时k=0).容易看出,所有与30°角终边相同的角,连同30°角在内,都是S中的元素;反过来,集合S中的任一元素均与30°角终边相同.一般地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与α终边相同的角,都可以表求成角α与整数个周角的和.（三）解释应用[例题]1. 在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限的角.(1)-150°. (2)650°. (3)-950°5′.2. 分别写出与下列角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素写出来.(1)60°. (2)-21°. (3)363°14′.3. 写出终边在y轴上的角的集合.解:在0°~360°范围内,终边在y轴上的角有两个,即90°,270°.因此,与这两个角终边相同的角构成的集合为S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}={β|β=90°+2k·180°,k∈Z},而所有与270°角终边相同的角构成的集合为S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}={β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}.于是,终边在y轴上的角的集合为S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}.注:会正确使用集合的表示方法和符号语言.[练习]1. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元素β写出来.(1)45°. (2)-30°. (3)420°. (4)-225°.2. 辨析概念.(分别用集合表示出来)(1)第一象限角. (2)锐角. (3)小于90°的角. (4)0°~90°的角.3. 一角为30°,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为.4. 终边在x轴上的角的集合为;终边在第一、三象限的角的平分线上的角集合为. （四）拓展延伸1. 若角α与β终边重合,则α与β的关系是;若角α与β的终边互为反向延长线,则角α与β的关系是.2. 如果α在第二象限时,那么2α,是第几象限角?注:(1)不能忽略2α的终边可能在坐标轴上的情况.(2)研究在哪个象限的方法:讨论k的奇偶性.(如果是呢?)。
角的概念的推广教学设计
角的概念的推广教学设计前期分析设计理念：教无定法，贵在得法．诱思探究学科教学论认为：在教学思想上是启发式，在教学过程上是探究式，在教学价值上是发展式。
德国教育学家第斯多惠也曾说过：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞．为了充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，充分让学生参与教学活动。
同时利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣．也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要．教材分析：1．关于角的概念的推广的知识结构本小节内容从角不大于周角的非负角开始扩充到任意角，使角有正角、负角、零角之分。
在平面直角坐标系内建立适当的直角坐标系后，根据角的终边在哪一象限，把角划分为四个象限和特殊角等若干类，于是引入了第几象限角和终边相同的角的集合这样两个概念。
再由特殊到一般进行归纳总结.2．关于角的概念的推广的重点、难点分析本节的重点是任意角的概念和象限角的概念；难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．可以通过实例帮助建立任意角的概念，如用扳手拧螺母；车轮转动辐条形成的角，特别是钟表的指针转动，因为正角、负角是依据逆时针和顺时针来定义的．建立直角平面坐标系的前提是：角的顶点和坐标原点重合，角的始边与轴的正半轴重合．在这个前提下角的终边落在第几象限就称为第几象限的角，若终边落在坐标轴上，称为坐标轴上的角．为了加深对任意角概念的理解，应正确区分锐角、的角、小于的角．凡与角终边相同的角均可以写作．这一条件不可少，它表明了与终边相同的角都相差的整数倍，或者在形成角的过程中，每当射线绕原点转一圈时，就会出现一个与终边相同的角，经常使在之间，求终边相同的角，可用此角去除以，使余数在之间．学情分析：本班学生经过一个学期的学习，已经基本适应高中数学的节奏，掌握了一定的数学学习方法，了解了数学的一些基本思想，在此基础上我们进行此章节的学习，主要通过掉东西学生积极性，自主完成本节课的知识点，组织数学语言及表达，从而提高学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
角的概念推广教案
角的概念推广优秀教案第一章：角的引入1.1 教学目标让学生了解角的定义和基本性质。
能够识别和比较不同类型的角。
能够用角度来描述角的大小。
1.2 教学内容角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形。
角的性质：角的内部是两条射线的公共部分，外部是不共线的两条射线的夹角。
角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
1.3 教学方法通过实物演示和图形展示，引导学生直观地理解角的概念。
利用几何模型和练习题，让学生亲手操作，加深对角的认识。
1.4 教学资源角的概念引入PPT演示文稿。
实物模型和图片，如剪刀、三角板等。
1.5 教学步骤1.5.1 导入：利用实物或图片，引导学生观察和描述角的存在。
1.5.2 新课引入：讲解角的定义和性质，通过PPT演示文稿和实物模型进行辅助说明。
1.5.3 实例分析：展示不同类型的角，让学生区分和比较它们的大小。
1.5.4 练习巩固：提供一些练习题，让学生运用角的概念进行解答。
1.6 教学评价通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的概念的理解程度。
第二章：角的大小比较2.1 教学目标让学生能够比较不同角的大小。
学会使用量角器测量角的大小。
2.2 教学内容角的大小比较：通过观察角的内部或外部，比较角的大小。
量角器的使用：量角器的结构和如何测量角的大小。
2.3 教学方法通过实际操作量角器，让学生学会正确测量角的大小。
提供练习题，让学生运用比较角大小的方法。
2.4 教学资源量角器演示文稿和实物量角器。
练习题和答案。
2.5 教学步骤2.5.1 导入：复习上一章的内容，引导学生回顾角的概念。
2.5.2 新课引入：讲解如何比较角的大小，通过PPT演示文稿和实物量角器进行辅助说明。
2.5.3 实例分析：提供一些角的大小比较实例，让学生实践和理解比较方法。
2.5.4 练习巩固：提供一些练习题，让学生运用角的大小比较方法进行解答。
2.6 教学评价通过课堂提问和练习题的正确与否，评估学生对角的大小比较的理解程度。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案教案名称：角的概念的推广教学目标：1. 了解角的定义和各种特性；2. 掌握角的度量方法；3. 能够应用角的概念解决实际问题。
教学重点：1. 角的定义；2. 角的度量方法；3. 角的特性。
教学难点：1. 度量角的方法；2. 应用角的概念解决实际问题。
教学步骤：Step 1：导入新知1. 引导学生回顾前一节课所学的角的定义。
2. 提问学生：你能否举出一些你所了解的角的例子？Step 2：引入新知1. 让学生观察图像，引导学生观察图像中的各种角。
2. 让学生尝试用自己的话解释什么是角。
3. 调整学生的回答，引导学生正确理解角的定义。
Step 3：探究1. 针对学生在引入环节中的回答，给出一个准确的角的定义。
2. 让学生观察不同的角，找出它们之间的共同点和不同点。
3. 引导学生总结角的特性，如角的顶点、边、大小等。
Step 4：实践应用1. 引导学生观察实际生活中的角，如门把手上的角、书桌上的角等。
2. 让学生思考这些角的度量方法，并给出自己的解答。
3. 引导学生探究度量角的方法，如用角度的单位度来量角。
Step 5：作业布置1. 让学生在实际生活中寻找各种角，并计算其度数。
2. 布置作业任务，要求学生画出30°、60°和90°的角，并标注度数。
Step 6：课堂小结1. 回顾角的定义和度量方法。
2. 引导学生总结角的特性。
3. 检查学生对角的理解程度，并答疑解惑。
Step 7：拓展延伸1. 让学生阅读相关角的知识，如锐角、钝角等，并总结其特性。
2. 引导学生用创新的思维探索角的应用领域，如建筑设计、工程施工中的角度计算等。
教学手段：1. 多媒体教学：使用图片、视频等多媒体资源引导学生观察和理解角的定义和特性。
2. 集体讨论：鼓励学生在小组中相互讨论，探索角的度量方法和特性。
3. 实践操作：让学生通过实际操作，将角的概念应用于解决实际问题。
教学资源：1. 角的图片、视频资料；2. 画板、白板和笔；3. 角的练习题和作业。
《角的概念推广》 教学设计
《角的概念推广》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解角的概念推广的必要性，掌握正角、负角和零角的概念。
（2）掌握终边相同角的表示方法，并能用于解决简单的角的计算问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察实例和动画演示，经历角的概念推广的过程，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
（2）通过解决与终边相同角有关的问题，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点（1）正角、负角和零角的概念。
（2）终边相同角的表示方法。
2、教学难点终边相同角的表示方法的应用。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的与角有关的实例，如钟表指针的转动、摩天轮的旋转等，引导学生思考这些角与之前所学的角有什么不同，从而引出角的概念推广的必要性。
2、讲授新课（1）角的概念推广①用动画演示一条射线绕着端点旋转的过程，让学生观察旋转方向和旋转量。
②介绍正角、负角和零角的概念：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，就称它形成了一个零角。
③强调角的大小是由旋转量决定的，而与旋转方向无关。
（2）象限角①介绍象限角的概念：在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。
②让学生通过练习判断一些角是第几象限角或是否为象限角。
（3）终边相同角①观察几组终边相同的角，如 30°，390°，－330°等，引导学生发现它们之间的关系。
②总结终边相同角的表示方法：与角α终边相同的角（包括角α在内）可表示为 k·360°＋α（k∈Z）。
《角的概念的推广》——教学设计方案-
角的概念的推广教学设计扶风县第二高中冯海平一、教学内容解析：1．本节课的主要内容是角的概念的推广，主要是运用运动观点来定义和理解角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角，从而达到对角的概念的推广。
2．地位和作用：本节内容是高中数学北师大版必修四第一章三角函数的第二节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。
本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫的作用。
它是学习任意角的三角函数必备的知识。
二、教学目标设置1.知识与技能（1）理解为什么要推广角的概念，怎样来推广,理解并掌握正角、负角、零角的定义（2）理解任意角、象限角的概念；掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；会判断是哪个象限角还是终边在坐标轴上的角（3）类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广2.过程与方法（1）借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学的作用。
（2）在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。
3.情感、态度与价值观（1）通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的兴趣。
（2）体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.（3）通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。
重、难点突破措施：采用看图片，视频，列举生活中的实例等多种形式来理解为什么要推广角的概念?怎样来推广？这两个问题。
借助电子白板和几何画板让同学做角，来感受现在的角是动态的。
再用几何画板展示终边相同的角的产生过程，从而理解终边相同的角不是一个而是无数个，这些角可以组成一个集合。
这样会形象直观理解这些抽象的概念，并且产生了深刻的印象。
三、学情分析高一学生因为在初中学习时，学习态度，学习方法，学习能力的不同，知识掌握程度参差不齐，两级分化已经形成，但普遍储备了一定感性具体的数学问题情境，在初中，学生学习了角的定义，角的范围很窄。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案概要一、教学目标通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念。
理解正角、负角、零角、终边相同的角、象限角等概念，掌握角的加减运算和表示方法。
通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想，培养抽象、推理、创新的能力。
二、教学重点和难点重点：任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、象限角的概念，角的加减运算和表示方法。
难点：终边相同的角的概念，其符号表示、集合表示。
三、教学方法和学法教学方法：讲解法、示范法、讨论法、探究法、评价法。
学法：观察法、练习法、合作探究法、反思法。
四、教学过程准备部分：学生按照指定的队列队形站好，教师检查人数、服装、器材，宣布本课的目标和内容，进行安全教育和准备活动。
基本部分：分为四个环节，分别是：环节一：复习初中学习过的角的定义和分类，提出新问题：运动员掷链球时，旋转方向可以是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不止一个平角，那如何来度量角的大小呢？引导学生用运动变化的观点来扩充角的概念，即解决旋转中心、旋转方向和旋转量对角的概念有什么影响。
环节二：讲解任意角的概念，即用旋转的方式定义角，区分正角、负角、零角的概念和表示方法，示范正确的画图方法，学生模仿练习，教师个别指导和纠正错误。
环节三：讲解终边相同的角的概念，即当角与角的始边重合时，它们的终边也重合，区分终边相同的角的符号表示、集合表示和判定方法，示范标准的计算过程，学生分组练习，教师观察和评价，学生互相检查和反馈。
环节四：讲解象限角的概念，即在平面直角坐标系中，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角，区分象限角的表示方法和判定方法，示范典型的应用问题，学生参与解决，教师监督和评分，学生总结和分享。
结束部分：学生按照指定的队列队形站好，教师进行本课的小结和评价，表扬优秀的学生和小组，提出改进的建议，进行放松活动，下课。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案教案标题：角的概念的推广教案教学目标：1. 理解角的概念及其特征。
2. 能够识别不同类型的角。
3. 能够应用角的知识解决实际问题。
教学重点：1. 角的定义和特征。
2. 不同类型角的识别和分类。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、白板、黑板笔、角的模型（如角尺）。
2. 学生准备：尺子、铅笔、橡皮擦。
教学过程：引入（5分钟）：1. 利用投影仪或黑板，展示一些日常生活中的角的图片，如门的角、书桌的角等。
2. 引导学生观察这些角，思考角的特征和共同点。
探究（15分钟）：1. 引导学生回顾线段的概念，提问：两条线段之间是否可以形成一个角？请举例说明。
2. 让学生在纸上画出不同的线段，并尝试用这些线段之间的交叉点形成角。
3. 引导学生观察和描述所形成的角的特征，如角的大小、两条边等。
讲解（15分钟）：1. 利用黑板或投影仪，展示角的定义和特征，包括顶点、两条边等。
2. 引导学生观察和讨论不同类型的角，如锐角、直角、钝角等。
练习（20分钟）：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们识别和标记不同类型的角。
2. 在黑板上出示一些角的图片，要求学生用适当的术语描述这些角。
巩固（10分钟）：1. 让学生自主分组，每组选择一个日常生活场景，找出其中的角，并描述其特征和类型。
2. 鼓励学生分享他们的发现和观察。
拓展（5分钟）：1. 引导学生思考角的应用，如在建筑设计、地图绘制等方面的应用。
2. 鼓励学生提出其他与角相关的问题，并引导他们进一步探索。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课所学的内容，强调角的概念和特征。
2. 鼓励学生在日常生活中继续观察和应用角的知识。
教学反思：本节课通过引导学生观察和实际操作，帮助他们理解角的概念和特征。
通过练习和应用，学生能够识别不同类型的角，并能够应用角的知识解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和互动，激发学生的学习兴趣和思维能力。
同时，教师还应根据学生的实际情况和理解程度，进行巩固和拓展教学内容，确保学生的学习效果。
角的概念的推广(教学设计)
§2 角的概念的推广【教学目标】1.通过实例，理解角的概念推广的必要性，了解任意角的概念，根据角的旋转方向，能判断正角、负角和零角；2.学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法；3.通过观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会由特殊到一般的数学思维方法. 【教学重点】1.了解任意角的概念，初步理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的概念；2.初步学会终边相同的角的表示方法.【教学难点】终边相同的角的集合的表示方法.【教学方法】六环节分层导学法【课前准备】（学案导学）教师编印导学案，提前两天下发，指导学生完成并检查.学生预习教材P6-8相关内容，完成优化设计基础知识梳理部分和导学案自主学习部分内容，形成对角的概念的推广的初步认识；学有余力的同学尝试完成优化设计典型例题领悟部分和导学案合作探究部分，至少明确本节课的研究主线.（小组交流）学生分组交流讨论，分享自己的学习心得，解决个别同学存在的困惑，共同梳理出自己小组存在的问题，以便在课堂上得到及时解决。
（检查反馈）学生自主学习能力比较差，主要存在以下问题：1)书写不够规范，角的单位“°”容易漏写；2)思维不够严谨，审题不仔细，做题往往不注意条件；3)终边相同的角的表示方法掌握不熟练；4)概念辨析缺乏方法.完成较好的学生有：白焕焕、杨宇、杨强、何楠.【教学过程】一、导入新课初中阶段我们学习了“角的概念”，请大家思考一下问题：（1）初中学过的角是如何定义的，角的范围又是怎样的？（2）跳水运动员在空中身体的旋转周数如何用角度来表示？（3）汽车在前进和后退中，车轮转动的角度如何表示才合理？（4）工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，扳手转动的角度如何表示比较合适？学生围绕以上问题进行讨论，从而得出正角、负角和任意角的有关概念.教师对学生的回答进行总结，并强调：在日常生活中，我们经常要遇到大于360°的角及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究推广角的概念的必要性. 之后提出本节课的主要问题，即在初中学习的基础上，将角的概念推广到任意角.【板书】角的概念的推广二、展示评价学生以组推荐代表展示导学案的完成情况，并回答问题：本节课中学习了哪些新概念，这些概念分别是如何定义的？其他同学补充完善，不同组别之间展开交流点评，教师根据学生的回答情况进行板书，并点拨、激励、评价.展示形式：实物投影展示导学案的完成情况，口头表述回答教师所提问题.三、导引探究教师引导学生重点探究象限角的判定与终边相同角的表示方法，学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法.探究1：判断角所在象限例1在0°~360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（1）480°；（2）-760°；（3）932°；归纳小结：判断角α所在象限的方法：先在0°~360°之间，找出与所求角终边相同的角β，因为α与β终边相同，因此只需判断角β所在象限，即为角α所在象限.跟踪训练1：象限角的概念：第一象限角的集合可表示为____________ ______；第二象限角的集合可表示为_________ ________ _；第三象限角的集合可表示为；第四象限角的集合可表示为.跟踪训练2：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？探究2：终边相同的角的表示方法例2写出与60°终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素写出来.归纳小结：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k×360°，k∈Z}.跟踪训练3：在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°~360°表示）四、当堂检测学生独立完成导学案巩固提高部分，教师巡视学生完成情况，检测学生学习效果.五、课堂小结师生共同回顾本节课的相关概念，总结解题方法1.正角、负角、零角2.象限角和终边相同的角3.角所在象限的判定和终边相同的角的表示方法六、作业布置习题1-2 第2，3题【教学反思】本节课是北师大版必修4第一章第二节的内容，是在初中的基础上进一步学习角的概念，是学好三角函数的基础. 本节课使用的方法是六环节分层导学法，由学生先课前预习，完成导学案，小组进行交流学习，课堂由学生展示和教师引导的课堂探究以及当堂检测组成. 由于学生课前预习的过程中存在较大的问题，自主学习能力较差，学习的主动性不够，获取信息的能力较弱，导致学生课前完成的导学案问题较多，影响了课堂展示评价环节的进行，再加上教师对六环节分层导学模式的应用不够熟练，导致课堂评价展示环节流于形式，变成教师的“满堂解释”，导引探究部分，教师引导学生对角所在象限的判断和终边相同的角的表示方法进行探究，学生基本能掌握两种方法，但理解不够，动手能力还不好. 最后由于时间把握不好，当堂检测部分未能按时完成. 这节课基本上完成了教学任务，但是没能很好的体现六环节分层导学模式，今后在教学中将会对这种教学模式进行进一步的探究，以期能熟练应用这种教学模式进行教学，提升教学效率.。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案一、教学目标1.理解角的概念，能够准确描述角的定义和性质；2.能够通过实际操作和观察，感受角的大小和角度的变化；3.能够运用角的概念，解决与角相关的问题。
二、教学重点1.角的定义和性质；2.角的度量和表示方法；3.角的分类和特点。
三、教学难点1.角的度量和表示方法；2.角的分类和特点。
四、教学过程1. 导入教师可以通过展示一些日常生活中的角的例子，如门的开合角、书桌的角、电视机的角等，引导学生思考角的概念和作用。
2. 角的定义和性质教师通过讲解和示范，向学生介绍角的定义和性质，包括：•角是由两条射线共同确定的图形部分；•角的两条射线称为角的边，它们的公共端点称为角的顶点；•角的度量单位是度或弧度；•角的度数等于它所对应的弧长在圆周上所对应的圆心角的度数；•同一圆周上的圆心角相等；•顶角相等的两个角互为对顶角；•相邻角互不重叠，且它们的公共边是它们的公共顶点的唯一一条边。
3. 角的度量和表示方法教师可以通过实际操作和观察，让学生感受角的大小和角度的变化，进而介绍角的度量和表示方法，包括：•度数制：以圆周的360∘为单位，表示角的大小；•弧度制：以圆周的半径为单位，表示角的大小；•角度表示法：用∠ABC表示角ABC；•弧度表示法：用∠ABC表示角ABC的弧度数。
4. 角的分类和特点教师可以通过讲解和示范，向学生介绍角的分类和特点，包括：•零角：度数为0∘的角；•直角：度数为90∘的角；•锐角：度数小于90∘的角；•钝角：度数大于90∘且小于180∘的角；•平角：度数为180∘的角；•对顶角：公共顶点相同，公共边相反的两个角；•相邻角：公共顶点和公共边相同的两个角；•互补角：两个角的度数之和为90∘；•余角：一个角的补角。
5. 练习教师可以通过练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学评价教师可以通过课堂练习、小组讨论、个人作业等方式，对学生的学习情况进行评价。
六、教学反思教师可以根据学生的反馈和自己的教学经验，对本次教学进行反思和总结，不断提高教学质量。
角的概念的推广——教学设计
角的概念的推广——教学设计教学设计：角的概念的推广教学目标：1.学生能够理解角的概念，并能够准确地描述和命名角；2.学生能够辨别和比较不同角的大小，并能用恰当的符号表示；3.学生能够运用角的概念解决问题，并能够将其应用于实际生活中。
教学重点：1.角的概念、特征及其命名；2.角的比较和大小；3.角的应用。
教学准备：1.教师准备一些图形卡片，上面画有不同角度的图形；2.教师准备一些实际生活中的例子，以便能够运用角的概念进行解决。
教学过程：第一步：导入新知识（15分钟）1.教师将一些图形卡片发给学生，让学生观察卡片上的图形，并思考里面有哪些角；2.学生观察完毕后，教师进行小组讨论，让学生与同组的同学分享自己的观察结果；3.教师搜集学生的观察结果，让不同小组的学生来分享他们观察到的角。
第二步：角的概念及其命名（20分钟）1.教师向学生介绍角的概念，即由两条射线共同端点所形成的图形；2.教师向学生展示不同类型的角，如锐角、直角、钝角和平角，并让学生辨别不同类型的角；3.教师解释每一种角的特征，并给学生演示如何正确地命名角；4.学生进行练习，辨别不同类型的角，并准确地命名它们。
第三步：角的比较和大小（25分钟）1.教师向学生介绍角的大小的比较，并说明使用符号进行表示；2.教师演示如何比较和表示不同角的大小，例如通过测量两个角的度数进行比较；3.学生进行练习，比较不同角的大小，并用符号表示；4.教师与学生进行讨论，确保学生理解了角的大小的比较和表示方式的正确方法。
第四步：角的应用（25分钟）1.教师向学生介绍角的应用，并提供一些实际生活中的例子；2.学生通过实际生活中的例子，运用角的概念进行解决，如角的测量、角的绘制等；3.学生进行小组讨论，分享他们的解决方法和结果；4.教师与学生进行总结和复习，确保学生掌握了角的概念的推广。
第五步：课堂小结（15分钟）1.教师对本节课的内容进行小结，复习角的概念、特征及其命名；2.学生向教师提问，澄清疑惑；3.教师布置角的概念的推广的作业。
角的概念推广教案
角的概念推广教案【篇一：角的概念的推广教学设计】角的概念的推广－教学设计哈尔滨市交界职业高中杜银霞课题：角的概念推广（第一课时）教学目的：1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
3.从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化观点审视事物，从而深刻理解推广后的角的概念。
教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。
教学难点：终边相同的角的表示。
设计理念：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。
树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。
教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。
通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。
教学过程：一、复习引入：1．回忆：初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。
如：体操运动员转体，跳水运动员向内、向外转体经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，用运动的思想来研究角的概念。
二、讲解新课：1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”⑵．“正角”与“负角”“零角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，“正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。
特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．⑶意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。
《角的概念的推广》——教学设计方案_
《角的概念的推广》——教学设计
双滦职教中心：徐云
教学目标设计：
知识与技能
1.理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的定义
2.掌握所有与α角终边相同的角的表示方法
3.体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
过程与方法
1.借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学的作用。
2.在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。
情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的兴趣。
2.体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.
3.通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点研判：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.
教学难点体会：终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示
教学思想方法：本节教学方法采用任务驱动法、情景导入法、问题探究法、教师引导下的讨论法，通过课前预习展示、实例教具展示、观看视频等方式，在教师的带领下，学生轻松地接受新知识，真正做到了让学生成为课堂的主体。
（ ）钝角一定是第二象限（ ）（五）课后巩固
一、若将时钟拨慢5分钟，则分针转了_______度；秒针转了_______度 二、大齿轮的齿数是24个，小齿轮的齿数是12个，大齿轮逆时针旋转一周，小齿轮旋转 度？
三、扳手拧紧螺丝转了两周半，则扳手转过了 度；若拧松螺丝
终边相同
与 42060。
角的概念的推广教案
角的概念的推广教案教学目标：1. 了解角的基本概念，包括顶点、边、内角和外角。
2. 掌握角的度量方法，包括度和弧度。
3. 能够应用角的概念解决实际问题。
教学准备：教师准备：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔、投影仪。
学生准备：课本、练习册、铅笔、直尺、量角器。
教学过程：Step 1：引入教师可开始一张图，并在黑板或白板上绘制一个角，然后鼓励学生依据图片的描述角的概念。
Step 2：角的定义与特征1. 教师解释角的定义：两条射线共享一个端点，形成一个角。
2. 教师解释角的特征：- 角的测量单位是度和弧度。
- 一个角由其顶点和外侧的两条射线来定义。
- 两条射线的端点为角的顶点。
- 角的两条射线被称为角的边。
- 角的内部是两条边之间的空间，称为角的内部。
- 角的外部是两条边之外的空间，称为角的外部。
Step 3：角的度量方法1. 教师解释角的度量方法：- 度：一个角的度量定义为该角围绕它的顶点旋转的弧长上圆心角的度数。
- 弧度：一个角的弧度定义为该角所对应的单位圆弧的长度与半径之比。
2. 教师给予学生范例，让学生练习角的度量方法。
Step 4：实际问题解决教师使用一些实际问题展示如何应用角的概念解决问题，鼓励学生参与讨论和解决问题。
Step 5：练习与巩固学生使用课本或练习册上的相关练习巩固所学知识。
教师可为学生提供辅导和解答疑惑。
Step 6：评估教师使用一份练习或小测验评估学生对角的概念的理解和掌握程度。
Step 7：归纳总结教师与学生一起总结课堂上学习到的内容，并针对学生的问题和困惑进行解答和澄清。
Step 8：拓展延伸对于掌握较好的学生，教师可以引导他们进一步学习角的性质、角的平分线等拓展知识。
Step 9：反思与复习教师与学生一起回顾课堂上的学习内容，帮助学生巩固所学知识，并指导学生将所学知识与实际生活中的问题相联系。
(完整word版)角的概念推广优秀教案
【课题】5．1 角的概念推广
【教学目标】
知识目标：
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．
能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；
（3）培养观察能力和计算技能．
情感目标：
（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；
（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.
【教学重点】
终边相同角的概念．
【教学难点】
终边相同角的表示和确定．
【教学设计】
（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；
（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；
（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
360°范围的角，已经不能反映生产、生活中
（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．
（1）（2
经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．
终边相同的角有无限多个，
取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；当。
人教版高一数学角的概念的推广 教案
高一数学角的概念的推广课题：§4.1角的概念的推广教材分析：（一）知识教学点1.推广角的概念，引入大于360度的角和负角；2.正角、负角、零角的定义；3.象限角的概念；4.终边系统的角的表示法；（二）能力训练点1.了解并掌握正角、负角、零角定义；2.重点掌握所有与α角终边系统的角（包括α角）的表示方法；3.树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；课型：新授课课时计划：本课题共安排1课时教学目的：角和大于360度角的推广，象限角的概念及终边相同角的集合表示。
教学重点：终边相同的角的表示；教学难点：终边在y轴上的角的集合表示；教具使用：常规教学教学过程：一、温故知新，引入课题1.0到360度角的概念：如何定义？角的始边、终边和角的顶点；2.背景：钟表的指针、螺丝扳手按不同方向旋转所成的角。
3.经过1小时时针、分针转了多少度？4.正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象正数和负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。
二、新课教学（板书课题：角的概念的推广）1.在日常生活中，在生产和科学实验中，还要经常遇到大于360度的角，以及按照不同方向旋转而成的角，你能否举实例说明？2.按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转的角叫做负角，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成一个角，这个角叫做零角。
4.象限角及终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合},360|{ZkkS∈︒⋅+==αββ即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和；5.例题分析1：在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角'12950)3(640)2(120)1(︒-︒︒-。
6.写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）.7.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在︒︒-720~360间的角写出来：'14363)3(21)2(60)1(︒︒-︒。
中职教育数学《角的概念推广》教案
中职教育数学《角的概念推广》教案一、教案背景角是初中数学中的重要知识点，是理解几何图形的基础。
然而，学生在初中阶段对角的理解多停留在基本概念上，对于角的推广应用能力不足。
本教案旨在通过设计一系列的教学活动，帮助学生深入理解角的概念，并能够将角的概念推广应用于实际问题解决中。
二、教学目标1. 理解角的概念及其性质；2. 掌握角的度量方法，并能够正确使用度计量角；3. 掌握角的推广应用，能够灵活运用角的概念解决实际问题。
三、教学内容与重点1. 角的概念与性质：a. 角的定义及其元素：顶点、始边、终边；b. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角；c. 角的性质：对顶角相等、补角和为直角、邻角互补；d. 角的度量：度、弧度制及转化。
2. 角的度量方法与工具：a. 度的定义及度量方法；b. 度量角的工具：度规、直尺、三角板；c. 度与弧度的转换关系。
3. 角的推广应用：a. 角的旋转：角的终边和始边不变，角度变化；b. 角的平分线：通过构造角的平分线，推导出角度相等的性质；c. 三角形内角和：利用角的概念解决三角形内角和的问题。
四、教学方法与手段1. 情境式教学法：通过构建生活实际和实用化情境，引导学生主动参与学习，加深对角概念的理解。
2. 合作学习: 通过小组合作、互动探究的方式，培养学生的思维能力，提高解决问题的能力。
3. 多媒体教学手段: 结合计算机辅助教学软件，呈现图形和角度变化演示，增加教学内容的可视性与直观性。
五、教学步骤1. 角的概念与性质的引入：a. 引导学生观察身边事物中的角，并描述其特征；b. 介绍角的概念及其元素；c. 呈现不同类型的角，并引导学生进行分类讨论；d. 探究角的性质，引导学生发现并总结。
2. 角的度量方法与工具的介绍：a. 通过实际测量，引导学生理解度的概念；b. 介绍度的定义及其度量方法；c. 利用度规、直尺、三角板等工具度量角，让学生掌握使用方法；d. 演示角度转化的过程，引导学生体会度与弧度之间的转换关系。
角的概念推广优秀教案
【课题】5．1 角的概念推广
【教学目标】
知识目标：
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．
能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；
（3）培养观察能力和计算技能．
情感目标：
（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；
（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.
【教学重点】
终边相同角的概念．
【教学难点】
终边相同角的表示和确定．
【教学设计】
（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；
（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；
（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
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终边相同的角有无限多个，它们所
取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；。
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《角的概念的推广》——教学设计
一、教材分析
1、地位与作用
我校使用的是高等教育出版社由李广全、李尚志编写的基础模块《数学》教材。
角的概念的推广来自本教材的第五章的第一节。
这节课主要内容是角的概念的推广，首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了象限角的概念。
本节课的学习具有以下必要性：
1、在实际生活中应用广泛。
2、是前面所学函数类型的延伸。
3、是描述旋转运动和周期性现象的重要特征量。
4、是专业的重要学习工具。
2、课时安排
5.1.1节：任意角的概念的推广，45分钟。
3、教学目标
知识目标：掌握用旋转定义角的概念；理解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”的含义，培养学生用运动变化观点审视事物。
能力目标：通过布置课前任务——培养学生的自学能力；
通过让学生讨论、讲解——锻炼学生的语言表达能力；
通过让学生解决生活中与数学相关的问题——提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感目标：通过解决生活中的数学问题——让学生感悟数学的实用性；
通过小组活动——培养学生的团队协作意识。
4、教学重点难点
教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握象限角的判断方法。
教学难点：旋转方向的观察、象限角的判断。
二、学情分析
学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，他们普遍对初中数学有恐惧感，数学基础普遍较差；学生重视专业课，忽视基础课的学习；学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但缺乏耐心和恒心。
三、教学策略选择与设计
针对职业学校学生、学科特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断、讨论为主线，以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。
引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念。
树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学策略：（1）引导发现法。
通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。
（2）任务驱动法。
通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。
（3）多媒体法。
通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）分类学习法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。
（2）合作学习法：通过分组合作让学生学会观察、分析和解决问题。
练习2：以自己的生日的月份和日期组合成角度，做出该角，并判断其所在象限。
3、象限角的判断方法
①、定义法：根据象限角的定义判断；
②、利用角的余数范围判断：将超出00--3600的角除以3600判断其余数所在象限，从而得出此角所在象限；
③、利用软件批量操作判断
三、课堂分组练习：
全班分为6个小组，每个小组合作学习并展示结果，对排名前三的队伍进行加分奖励。
1、锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？
答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角。
2、指出下列各角是第几象限角？
(1) 420°，(2)－75°，(3) 855°，(4)－510°．
(答案：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，
(4)第三象限角)
四、课堂总结：
本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
本节课重点是学习象限角的判断方法。
严格区分“界限角”与“象限角”；“小于90°的角”“第一象限角”和“锐角”的不同意义。
五、课外作业
同步练习册5.1.1 A组题（必做）；
同步练习册5.1.1 B组题（选做）；
六、教学反思。