机器学习笔记-冗余的数据对特征量进行降维
机器学习案例三：数据降维与相关性分析（皮尔逊（Pearson）,二维相关性分析（TDC）,。。。
机器学习案例三：数据降维与相关性分析（⽪尔逊（Pearson）,⼆维相关性分析（TDC）,。
在使⽤机器学习模型对数据进⾏训练的时候，需要考虑数据量和数据维度，在很多情况下并不是需要⼤量的数据和⼤量的数据维度，这样会造成机器学习模型运⾏慢，且消耗硬件设备。
除此之外，在数据维度较⼤的情况下，还存在”维度灾难“的问题。
在本篇博客⾥不对数据质量的判定，以及数据的增删做详细的介绍，只介绍对于数据的降维⽅法。
在开展特征⼯程时，数据的降维⽅法思想上有两种，⼀种是例如主成分分析⽅法(PCA)破坏数据原有的结构从⽽提取数据的主要特征，另⼀种是对数据进⾏相关性分析，按照⼀定的法则来对数据的属性进⾏取舍达到降维的⽬的。
在实际的⼯程问题中，由仪器设备采集到的数据具有很重要的意义，如果不是万不得已在进⾏建模的时候不建议破坏数据原有的结构，因为采集到的数据本⾝就具有很重要的物理意义与研究价值，提取出主要特征后会破坏原有数据的信息。
因此在篇中介绍在实际的⼯程应⽤中使⽤相关性分析⽅法进⾏数据的降维。
相关性分析⽅法主要考量的是两组数据之间的相关性，以⼀种指标来判定，看看数据中的哪些属性与⽬标数据的相关性较强，从⽽做出保留，哪些较弱，进⾏剔除。
相关性分析⽅法也分为线性相关性分析与⾮线性相关性分析两种，分别应⽤于不同的场合。
⼀、线性相关性分析 1.数据可视化⽅法： 数据可视化⽅法在某些情况下可以简单且直观的判定数据之间的相关性，但是⽆法很好的展现出数据之间的关系。
2.⽪尔逊相关性分析（Pearsion）(还有斯⽪尔曼，原理与⽪尔逊接近） ⽪尔逊相关性分析的数学公式如下： 求两变量x和y之间的相关性： 对于结果的分析与判断： 相关系数的绝对值越⼤，相关性越强：相关系数越接近于1或-1，相关性越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。
通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度： 相关系数 0.8-1.0 极强相关 0.6-0.8 强相关 0.4-0.6 中等程度相关 0.2-0.4 弱相关 0.0-0.2 极弱相关或⽆相关 对于x,y之间的相关系数r ： 当r⼤于0⼩于1时表⽰x和y正相关关系 当r⼤于-1⼩于0时表⽰x和y负相关关系 当r=1时表⽰x和y完全正相关，r=-1表⽰x和y完全负相关 当r=0时表⽰x和y不相关 以上的分析是针对理论环境下，在实际的⼯程应⽤中也有学者发现且表明当相关性⼤于 0.2即代表存在相关性。
在Python中如何进行数据降维
在Python中如何进行数据降维数据降维是数据处理和机器学习领域中一个非常重要的问题。
在现实中，数据集往往包含大量的特征，也就是维度，如果这些维度过多，则可能会导致机器学习模型性能下降，提高计算的成本和时间，因此需要进行数据降维。
数据降维的目的是减少数据集的维度，而同时尽可能的保留原有数据的信息。
这可以通过不同的方法来实现，其中经典的方法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）和t-SNE等。
1.主成分分析（PCA）主成分分析是常用的数据降维方法之一，是一种通过线性变换将原始数据投影到新的低维度空间中的技术。
PCA的目标是将原始数据映射到一组新的坐标系中，使得每个维度之间都成为互相独立的，且每个维度所承载的信息尽可能多，以此来达到减少维度的目的。
PCA有两个基本的步骤，分别是数据中心化和计算协方差矩阵的特征向量。
（1）数据中心化：首先通过对整个数据集进行中心化处理，即减去每个维度的均值，将数据平移到新的坐标系的原点，这样可以保证每个维度的权重相同。
（2）计算协方差矩阵的特征向量：接下来，通过协方差矩阵的特征值和特征向量来进行维度的选择。
在协方差矩阵中，特征值表示每个维度的方差，而特征向量则表示数据在该维度上的变化方向。
通常情况下，选取协方差矩阵特征值较大的前k个特征向量来进行数据的降维，从而构造新的特征向量矩阵。
2.线性判别分析（LDA）线性判别分析是另一种常用的数据降维方法，也是一种有监督的机器学习方法，主要应用于分类问题。
在LDA中，通过将数据投影到一个新的低维度空间中来实现维度的降低，以此来使不同类别之间的距离更大，相同类别之间的距离更小。
LDA和PCA的思路有些相似，但LDA在降维过程中需要利用类别的信息。
因此，LDA首先计算每个类别的均值向量和总体均值向量，然后利用这些向量计算类别内散度矩阵和类别间散度矩阵，最终将这些矩阵进行线性变换，得到新的特征向量，从而降低维度。
与PCA相比，LDA降维的效果更好，但计算量较大。
利用机器学习算法进行高维数据降维与特征提取研究
利用机器学习算法进行高维数据降维与特征提取研究在数据科学领域，高维数据和特征提取是两个重要的问题。
当数据具有很多特征时，我们往往需要找到一种方法来减少数据维度，并提取有用的特征以便进行进一步的分析和建模。
这就需要利用机器学习算法进行高维数据降维与特征提取研究。
高维数据降维是将高维数据映射到一个更低维度的空间，同时保留数据的主要结构和信息。
降维的目的是减少数据的冗余度，去除噪声，提高数据的可解释性。
常见的高维数据降维算法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）和t-SNE等。
首先，主成分分析是一种最常用的降维方法，它通过线性变换将高维数据映射到低维空间。
PCA通过计算数据的协方差矩阵，找到数据中的主要方向，并将数据投影到这些方向上，从而减少数据的维度。
主成分分析不仅能够降低数据维度，还能够提取数据中的重要特征。
其次，线性判别分析是一种有监督的降维方法，它将高维数据映射到一个低维空间，同时保留数据的类别信息。
LDA通过最大化类间距离和最小化类内距离的方式，选择最佳投影方向，从而实现数据的降维和特征提取。
相比于PCA，LDA更适用于分类问题，可以提高后续分类模型的性能。
另外，t-SNE（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding）是一种非线性降维方法，它能够将高维数据映射到低维空间，并保留数据之间的局部结构。
t-SNE通过计算高维数据点之间的相似度，构建一个低维空间中的相似度矩阵，然后使用梯度下降等优化算法来最小化高维和低维相似度之间的差异。
t-SNE在可视化和聚类等任务中广泛应用，能够更好地展现数据之间的关系。
除了以上提到的算法，还有很多其他的降维和特征提取方法，如因子分析、独立成分分析（ICA）和自动编码器等。
这些方法各有特点，适用于不同类型的数据和任务。
在应用机器学习算法进行高维数据降维和特征提取时，我们需要考虑以下几个因素。
首先，降维后的数据是否能够准确地表示原始数据的结构和信息。
数据处理中的特征选择和降维技术(七)
特征选择和降维技术是数据处理中的重要步骤，它们可以帮助我们从海量的数据中提取出关键特征，减少冗余信息，简化模型，提高数据处理和机器学习的效率。
在本文中，我们将探讨特征选择和降维技术的原理和应用。
一、特征选择特征选择是指从原始数据集中选择出子集，这个子集包含了对于给定任务最相关的特征。
在数据处理和机器学习中，选择适当的特征可以提高模型的准确性和泛化能力，同时减少计算和存储的开销。
过滤式特征选择过滤式特征选择是一种基于特征与目标变量之间的统计关系进行特征评估和选择的方法。
常见的过滤式方法包括卡方检验、相关系数、信息增益等。
这些方法可以根据特征与目标变量之间的关联度排序，然后选择最相关的特征作为子集。
包裹式特征选择包裹式特征选择是一种基于某个特定模型的性能评价指标进行特征评估和选择的方法。
它通过每次选择不同的特征子集，并使用特定模型评估这些子集的性能，从而确定最佳特征子集。
包裹式特征选择的优势在于能够考虑特定模型的特性，但计算开销较大。
嵌入式特征选择嵌入式特征选择是一种将特征选择与模型训练过程相结合的方法。
它通过在模型训练过程中选择或剔除特征，从而提高模型的性能。
常用的嵌入式方法包括岭回归、Lasso回归等。
这些方法可以根据特征的权重进行特征选择，改善模型的稳定性和泛化能力。
二、降维技术降维技术是指将高维数据映射到低维空间的过程，它可以帮助我们在保留大部分信息的同时减少数据的维度，提高处理和分析的效率。
常见的降维技术包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、t-SNE等。
主成分分析（PCA）主成分分析是一种常用的降维技术，它通过线性变换将原始数据转换为新的坐标系。
转换后的坐标轴称为主成分，它们是原始数据中方差最大的方向。
主成分分析可以通过选择保留的主成分数量来实现维度的降低。
线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种有监督的降维技术，它着重于保留数据中的类别信息。
LDA通过在低维空间中最大化类别之间的距离，最小化类别内部的方差来实现降维。
机器学习中常见的降维方法及其应用场景
机器学习中常见的降维方法及其应用场景降维是机器学习中的重要概念，它可以帮助我们减少数据的维度，从而提高计算效率、降低过拟合的风险，同时还能帮助我们发现数据中的隐藏模式和特征。
在机器学习任务中，降维方法有助于提高模型的性能和普适性，因此它被广泛应用于许多领域，如图像处理、文本分析、推荐系统等。
本文将介绍几种常见的机器学习降维方法及其应用场景。
主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是最常用的降维方法之一。
它通过线性变换将原始数据投影到一个新的坐标系中，其中的每一个维度被称为主成分。
在新的坐标系中，数据的方差最大化，从而保留了原始数据中的最重要的信息。
PCA广泛应用于图像处理领域，如人脸识别、物体检测等任务，它可以帮助我们减少图像中的冗余信息，提取出最具代表性的特征。
因子分析（Factor Analysis）是一种统计模型，用于描述观测数据中的变异性，它假设观测数据是由一些不可观察的潜在因子或隐变量引起的。
因子分析可以帮助我们发现观测数据间的潜在关系和共性因素。
它常常应用于社会科学领域，如心理学和教育学中的问卷调查数据分析。
通过因子分析，我们可以减少问卷调查中的问题数量，从而简化问卷设计，提高数据分析的效率和准确性。
独立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）是一种常见的盲源分离方法，用于从多个观测信号中恢复出相互独立的原始信号。
ICA假设原始信号是通过线性组合而成，通过最大化信号的非高斯性来恢复原始信号。
ICA在信号处理、语音识别和脑电图分析等领域得到广泛应用。
例如，在脑电图分析中，通过应用ICA可以分离出不同脑区的特定信号，从而帮助研究者理解不同脑区之间的功能连接。
t-SNE（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding）是一种非线性降维方法，用于可视化高维数据。
t-SNE通过保持数据点之间的相对距离来映射高维数据到低维空间。
机器学习中的特征选择与降维技术
机器学习中的特征选择与降维技术机器学习是一门以构建算法模型为目的的科学技术，它通过使用大量的数据，让计算机自动学习并进行预测和决策。
在机器学习的过程中，特征选择与降维技术是非常重要的一环，它们可以帮助我们提高模型的准确性和效率。
本文将介绍机器学习中的特征选择与降维技术，并讨论它们的应用和优势。
一、特征选择特征选择是指从原始数据中选择最相关和最具有代表性的特征，以提高机器学习模型的性能。
在机器学习中，特征通常表示输入数据的属性或维度，通过选择最合适的特征，可以减少模型的复杂性和计算资源的消耗，提高模型训练和预测的效率。
特征选择的方法有很多种，以下是其中几个常用的方法：1. Filter方法：这种方法通过计算特征与目标变量之间的相关性，来选择最相关的特征。
常用的计算方法有相关系数、卡方检验和信息增益等。
这种方法简单快速，适用于大规模数据集和高维数据。
2. Wrapper方法：这种方法通过使用预定义的学习算法，不断地选择和评估特征子集来进行特征选择。
它会尝试不同的特征组合，并使用交叉验证等方法评估每个特征子集的性能。
这种方法通常比较耗时，但可以找到更好的特征组合。
3. Embedded方法：这种方法将特征选择与模型训练过程结合起来，通过在模型训练过程中对特征权重进行调整和选择。
常用的方法有L1正则化（LASSO）和决策树剪枝等。
这种方法可以直接优化模型性能，但会增加模型的计算复杂度。
特征选择在机器学习中具有广泛的应用。
它可以用于数据预处理、分类问题和回归问题等。
通过选择最相关的特征，我们可以降低噪声的影响，提高模型的预测精度和稳定性。
二、降维技术降维技术是指将高维数据转化为低维数据的过程，常用于解决维度灾难和数据可视化等问题。
降维可以帮助我们减少数据的维度，提高模型的训练和预测效率，并更好地理解数据的结构和特征。
降维技术主要分为两类：线性降维和非线性降维。
1. 线性降维：线性降维通过线性变换将原始高维数据映射到低维空间。
《机器学习》（周志华）西瓜书读书笔记（完结）
《机器学习》（周志华）西⽠书读书笔记（完结）⼤部分基础概念知识已经在这篇博客中罗列,因此本⽂仅对感觉重要或不曾了解的知识点做摘记第1章绪论对于⼀个学习算法a,若它在某问题上⽐学习算法b好,则必然存在另⼀些问题,在那⾥b⽐a好.即"没有免费的午餐"定理(No FreeLunch Theorem,NFL).因此要谈论算法的相对优劣,必须要针对具体的学习问题第2章模型评估与选择m次n折交叉验证实际上进⾏了m*n次训练和测试可以⽤F1度量的⼀般形式Fβ来表达对查准率/查全率的偏好:偏差度量了学习算法的期望预测与真实结果的偏离程度,即学习算法本⾝的拟合能⼒,⽅差度量了同样⼤⼩的训练集的变动所导致的学习性能的变化,即数据扰动造成的影响.噪声表达了当前任务上任何学习算法所能达到的期望泛化误差的下界,即学习问题本⾝的难度.第3章线性模型线性判别分析(LDA)是⼀种经典的监督线性降维⽅法:设法将训练样例投影到⼀条直线上,使同类样例的投影点尽可能接近,异类样例的投影点尽可能远离.对新样本分类时根据投影点的位置来确定类别.多分类学习的分类器⼀般有以下三种策略:1. ⼀对⼀(OvO),N个类别产⽣N * (N - 1) / 2种分类器2. ⼀对多(OvR或称OvA),N个类别产⽣N - 1种分类器3. 多对多(MvM),如纠错输出码技术解决类别不平衡问题的三种⽅法:1. 过采样法,增加正例使正负例数⽬接近,如SMOTE:思想是合成新的少数类样本,合成的策略是对每个少数类样本a,从它的最近邻中随机选⼀个样本b,然后在a、b之间的连线上随机选⼀点作为新合成的少数类样本.2. ⽋采样法,减少负例使正负例数⽬接近,如EasyEnsemble:每次从⼤多数类中抽取和少数类数⽬差不多的重新组合,总共构成n个新的训练集,基于每个训练集训练出⼀个AdaBoost分类器（带阈值）,最后结合之前训练分类器结果加权求和减去阈值确定最终分类类别.3. 再缩放法第4章决策树ID3决策树选择信息增益最⼤的属性来划分:1. 信息熵:2. 信息增益:C4.5决策树选择增益率⼤的属性来划分,因为信息增益准则对可取值数⽬较多的属性有所偏好.但增益率会偏好于可取值数⽬较少的属性,因此C4.5算法先找出信息增益⾼于平均⽔平的属性,再从中选择增益率最⾼的.另外,C4.5决策树采⽤⼆分法对连续值进⾏处理,使⽤时将划分阈值t作为参数,选择使信息增益最⼤的t划分属性.采⽤样本权值对缺失值进⾏处理,含有缺失值的样本同时划⼊所有结点中,但相应调整权重.1. 增益率:2. a的固有值:CART决策树则选择基尼指数最⼩的属性来划分,基尼系数反映了从数据集中随机抽取的两个样本类别不⼀致的概率,注意CART是⼆叉树,其余两种都为多叉树.1. 基尼值衡量的纯度:2. 基尼指数:剪枝是决策树对付过拟合的主要⼿段,分为预剪枝和后剪枝.1. 预剪枝对每个结点在划分前先进⾏估计,若该结点的划分不能带来决策树泛化性能提升,则停⽌划分.预剪枝基于"贪⼼"本质,所以有⽋拟合的风险.2. 后剪枝是先⽣成⼀棵完整的决策树,然后⾃底向上对⾮叶结点考察,若该结点替换为叶结点能带来决策树泛化性能提升,则将⼦树替换为叶结点.缺点是时间开销⼤.决策树所形成的分类边界是轴平⾏的,多变量决策树(斜决策树)的每⼀个⾮叶结点都是⼀个线性分类器,因此可以产⽣斜的划分边界.第5章神经⽹络误差逆传播算法(BP算法)是迄今为⽌最成功的神经⽹络学习算法.关键点在于通过计算误差不断逆向调整隐层神经元的连接权和阈值.标准BP算法每次仅针对⼀个训练样例更新,累积BP算法则根据训练集上的累积误差更新.缓解BP神经⽹络过拟合有两种常见策略:1. 早停:若训练集误差降低但验证集误差升⾼则停⽌训练.2. 正则化:在误差⽬标函数中增加⼀个描述⽹络复杂度的部分(较⼩的连接权和阈值将使神经⽹络较为平滑).跳出局部最⼩,寻找全局最⼩的常⽤⽅法:1. 以多组不同参数初始化多个神经⽹络,选择最接近全局最⼩的2. 模拟退⽕3. 随机梯度下降典型的深度学习模型就是很深层的神经⽹络.但是多隐层神经⽹络难以直接⽤经典算法进⾏训练,因为误差在多隐层内逆传播时往往会发散.⽆监督逐层训练(如深层信念⽹络,DBN)和权共享(如卷积神经⽹络,CNN)是常⽤的节省训练开销的策略.第6章⽀持向量机⽀持向量机中的原始样本空间不⼀定存在符合条件的超平⾯,但是如果原始空间是有限维,则总存在⼀个⾼维特征空间使样本线性可分.核函数就是⽤来简化计算⾼维特征空间中的内积的⼀种⽅法.核函数选择是⽀持向量机的最⼤变数.常⽤的核函数有线性核,多项式核,⾼斯核(RBF核),拉普拉斯核,Sigmoid核.对⽂本数据常⽤线性核,情况不明时可先尝试⾼斯核.软间隔是缓解⽀持向量机过拟合的主要⼿段,软间隔允许某些样本不满⾜约束.⽀持向量回归可以容忍预测输出f(x)和真实输出y之间存在ε的偏差,仅当偏差绝对值⼤于ε时才计算损失.⽀持向量机中许多规划问题都使⽤拉格朗⽇对偶算法求解,原因在于改变了算法复杂度.原问题的算法复杂度与样本维度有关,对偶问题的样本复杂度与样本数量有关.如果使⽤了升维的⽅法,则此时样本维度会远⼤于样本数量,在对偶问题下求解会更好.第7章贝叶斯分类基于贝叶斯公式来估计后验概率的困难在于类条件概率是所有属性上的联合概率,难以从有限的训练样本直接估计⽽得.因此朴素贝叶斯分类器采⽤了"属性条件独⽴性假设"来避开这个障碍.朴素贝叶斯分类器中为了避免其他属性携带的信息被训练集中未出现的属性值"抹去",在估计概率值时通常要进⾏"平滑",常⽤拉普拉斯修正.属性条件独⽴性假设在现实中往往很难成⽴,于是半朴素贝叶斯分类器采⽤"独依赖估计(ODE)",即假设每个属性在类别之外最多仅依赖于⼀个其他属性.在此基础上有SPODE,TAN,AODE等算法.贝叶斯⽹⼜称信念⽹,借助有向⽆环图来刻画属性之间的依赖关系,并⽤条件概率表来描述属性的联合概率分布.半朴素贝叶斯分类器是贝叶斯⽹的⼀种特例.EM(Expectation-Maximization)算法是常⽤的估计参数隐变量的⽅法.基本思想是:若参数θ已知,则可根据训练数据推断出最优隐变量Z的值(E);若Z的值已知,则可⽅便地对参数θ做极⼤似然估计(M).第8章集成学习集成学习先产⽣⼀组个体学习器,再⽤某种策略将它们结合起来.如果集成中只包含同种类型的个体学习器则叫同质集成,其中的个体学习器称为基学习器,相应的学习算法称为基学习算法.如果包含不同类型的个体学习器则叫异质集成,其中的学习器常称为组件学习器.要获得好的集成,个体学习器应"好⽽不同".即要有⼀定的准确性,并且要有多样性.⽬前的集成学习⽅法⼤致分为两⼤类:1. 序列化⽅法:个体学习器间存在强依赖关系,必须串⾏⽣成.2. 并⾏化⽅法:个体学习器间不存在强依赖关系,可同时⽣成.Boosting先从初始训练集训练出⼀个基学习器,再根据基学习器的表现对训练样本分布进⾏调整,使做错的训练样本在后续受到更多关注(给予更⼤的权重或重采样).然后基于调整后的样本分布来训练下⼀个基学习器;直到基学习器的数⽬达到指定值T之后,将这T个基学习器加权结合.Boosting主要关注降低偏差,因此能基于泛化性能相当弱的学习器构建出很强的集成.代表算法有AdaBoost.Bagging是并⾏式集成学习⽅法最著名的代表.它基于⾃助采样法,采样出T个含m个训练样本的采样集,基于每个采样集训练出⼀个基学习器,再将这些基学习器进⾏简单结合.在对预测输出进⾏结合时,常对分类任务使⽤投票法,对回归任务使⽤平均法.Bagging主要关注降低⽅差,因此在不剪枝决策树,神经⽹络等易受样本扰动的学习器上效⽤更明显.代表算法有随机森林.随机森林在以决策树为基学习器构建Bagging的基础上,进⼀步引⼊了随机属性选择.即先从属性集合(假定有d个属性)中随机选择⼀个包含k个属性的⼦集,再从这个⼦集中选择⼀个最优属性进⾏划分.当k=d时,基决策树与传统决策树相同.当k=1时,则随机选择⼀个属性⽤于划分.⼀般推荐k=log2d.学习器结合可能会从三个⽅⾯带来好处:1. 统计:可能有多个假设在训练集上达到同等性能,单学习器可能因误选⽽导致泛化性能不佳,结合多个学习器会减⼩这⼀风险.2. 计算:通过多次运⾏之后进⾏结合,降低陷⼊糟糕局部极⼩点的风险.3. 表⽰:结合多个学习器,相应的假设空间有所扩⼤,有可能学得更好的近似.结合策略:1. 平均法:对数值型输出,最常见的策略是平均法.⼀般⽽⾔,在个体学习器性能相差较⼤时使⽤加权平均法,性能相近时使⽤简单平均法.权重⼀般也是从训练数据中学习⽽得.2. 投票法:对分类任务来说,最常见的策略是投票法.⼜可细分为绝对多数投票法,相对多数投票法,加权投票法.绝对多数投票法允许"拒绝预测",若必须提供预测结果则退化为相对多数投票法.若基学习器的类型不同,则类概率值不能直接⽐较,需要将类概率输出转化为类标记输出后再投票.3. 学习法:当训练数据很多时,⼀种更强⼤的策略是通过另⼀个学习器来结合.Stacking是学习法的典型代表.我们把个体学习器称为初级学习器,⽤于结合的学习器称为次级学习器或元学习器.Stacking⽤初级学习器的输出作为样例输⼊特征,⽤初始样本的标记作为样例标记,然后⽤这个新数据集来训练次级学习器.⼀般⽤初级学习器的输出类概率作为次级学习器的输⼊属性,⽤多响应线性回归(Multi-response Linear Regression,MLR)作为次级学习算法效果较好.多样性增强常⽤的⽅法有:数据样本扰动,输⼊属性扰动,输出表⽰扰动,算法参数扰动.第9章聚类聚类既能作为⼀个找寻数据内在分布结构的单独过程,也可以作为其他学习任务的前驱过程.我们希望"物以类聚",也就是聚类结果的"簇内相似度"⾼且"簇间相似度"低.聚类性能度量⼤致有两类.⼀类是将聚类结果与参考模型进⾏⽐较,称为外部指标,常⽤的有JC,FMI,RI;另⼀类是直接考察聚类结果,称为内部指标,常⽤的有DBI,DI.有序属性距离计算最常⽤的是闵可夫斯基距离,当p=2时即欧⽒距离,当p=1时即曼哈顿距离.对⽆序属性可采⽤VDM(Value Difference Metric),将闵可夫斯基距离和VDM结合即可处理混合属性,当不同属性的重要性不同时可使⽤加权距离.我们基于某种形式的距离来定义相似度度量,但是⽤于相似度度量的距离未必⼀定要满⾜距离度量的基本性质,尤其是直递性.在现实任务中有必要通过距离度量学习来基于数据样本确定合适的距离计算式.原型聚类假设聚类结构能通过⼀组原型刻画.通常算法先对原型进⾏初始化,然后对原型进⾏迭代更新求解.常⽤的原型聚类算法有k均值算法,学习向量量化,⾼斯混合聚类.密度聚类假设聚类结构能通过样本分布的紧密程度确定.通常从样本密度的⾓度来考察样本之间的可连接性,并基于可连接样本不断扩展聚类簇.常⽤算法有DBSCAN层次聚类试图在不同层次对数据集进⾏划分,从⽽形成树形的聚类结构.代表算法有AGNES.第10章降维与度量学习懒惰学习在训练阶段只把样本保存起来,训练时间开销为零,待收到测试样本后再进⾏处理,如k近邻学习(kNN).急切学习则在训练阶段就对样本进⾏学习处理.若任意测试样本x附近任意⼩的δ距离范围内总能找到⼀个训练样本,即训练样本的采样密度⾜够⼤,或称为密采样,则最近邻分类器(1NN)的泛化错误率不超过贝叶斯最优分类器的错误率的两倍.在⾼维情形下出现的数据样本稀疏,距离计算困难等问题称为"维数灾难".处理⾼维数据的两⼤主流技术是降维和特征选择.降维亦称维数约简,即通过某种数学变换将原始⾼维属性空间转变为⼀个低维⼦空间.能进⾏降维的原因是与学习任务密切相关的或许仅仅是数据样本的某个低维分布,⽽不是原始⾼维空间的样本点.多维缩放是⼀种经典的降维⽅法.它使原始空间中样本之间的距离在低维空间中得以保持.主成分分析(PCA)是最常⽤的⼀种降维⽅法.如果要⽤⼀个超平⾯对所有样本进⾏恰当的表达,这个超平⾯应该具有最近重构性和最⼤可分性两种性质.基于这两种性质可以得到主成分分析的等价推导.PCA可以使样本的采样密度增⼤,同时在⼀定程度上起到去噪的效果.线性降维⽅法有可能丢失低维结构,因此要引⼊⾮线性降维.⼀种常⽤⽅法是基于核技巧对线性降维⽅法进⾏核化.如核主成分分析(KPCA).流形学习(manifold learning)是⼀类借鉴了拓扑流形概念的降维⽅法.流形在局部具有欧⽒空间性质.将低维流形嵌⼊到⾼维空间中,可以容易地在局部建⽴降维映射关系,再设法将局部映射关系推⼴到全局.常⽤的流形学习⽅法有等度量映射和局部线性嵌⼊等.对⾼维数据进⾏降维的主要⽬的是找到⼀个合适的低维空间.事实上,每个空间对应了在样本属性上定义的⼀个距离度量,度量学习直接尝试学习出⼀个合适的距离度量.常⽤⽅法有近邻成分分析(NCA).第11章特征选择与稀疏学习对当前学习任务有⽤的属性称为相关特征,没什么⽤的属性称为⽆关特征.从给定特征集合中选择出相关特征⼦集的过程称为特征选择.特征选择是⼀个重要的数据预处理过程.冗余特征是指包含的信息可以从其他特征中推演出来的特征.冗余特征在很多时候不起作⽤,但若某个冗余特征恰好对应了完成学习任务所需的中间概念,则该冗余特征反⽽是有益的.⼦集搜索:可以采⽤逐渐增加相关特征的前向搜索,每次在候选⼦集中加⼊⼀个特征,选取最优候选⼦集.也可以采⽤每次去掉⼀个⽆关特征的后向搜索.这些策略是贪⼼的,但是避免了穷举搜索产⽣的计算问题.⼦集评价:特征⼦集A确定了对数据集D的⼀个划分,样本标记信息Y对应着对D的真实划分,通过估算这两个划分的差异就能对A进⾏评价.可采⽤信息熵等⽅法.过滤式选择先对数据集进⾏特征选择,然后再训练学习器,特征选择过程与后续学习器⽆关.Relief(Relevant Features)是⼀种著名的过滤式选择⽅法.该⽅法设计了⼀个相关统计量来度量特征的重要性.包裹式选择直接把最终将要使⽤的学习器的性能作为特征⼦集的评价标准.因此产⽣的最终学习器的性能较好,但训练时的计算开销也更⼤.LVW(Las Vegas Wrapper)是⼀个典型的包裹式特征选择⽅法,它在拉斯维加斯⽅法框架下使⽤随机策略来进⾏⼦集搜索,并以最终分类器的误差为特征⼦集评价准则.嵌⼊式选择是将特征选择过程与学习器训练过程融为⼀体,两者在同⼀个优化过程中完成.例如正则化.L1正则化(Lasso)是指权值向量w中各个元素的绝对值之和.L1正则化趋向选择少量的特征,使其他特征尽可能为0,可以产⽣稀疏权值矩阵,即产⽣⼀个稀疏模型,可以⽤于特征选择.L1正则化是L0正则化的最优凸近似.L2正则化(Ridge)是指权值向量w中各个元素的平⽅和然后再求平⽅根.L2正则化趋向选择更多的特征,让这些特征尽可能接近0,可以防⽌模型过拟合(L1也可以).字典学习也叫稀疏编码,指的是为普通稠密表达的样本找到合适的字典,将样本转化为合适的稀疏表达形式,从⽽使学习任务得以简化,模型复杂度得以降低的过程.压缩感知关注的是利⽤信号本⾝的稀疏性,从部分观测样本中恢复原信号.分为感知测量和重构恢复两个阶段,其中重构恢复⽐较重要.可利⽤矩阵补全等⽅法来解决推荐系统之类的协同过滤(collaborative filtering)任务.由于第⼀次阅读,12章开始的内容仅作概念性了解.第12章计算学习理论计算学习理论研究的是关于通过计算来进⾏学习的理论,⽬的是分析学习任务的困难本质,为学习算法提供理论保证,并提供分析结果指导算法设计.计算学习理论中最基本的是概率近似正确(Probably Approximately Correct,PCA)学习理论.由此可以得到PAC辨识,PAC可学习,PAC学习算法,样本复杂度等概念.有限假设空间的可分情形都是PAC可学习的.对于不可分情形,可以得到不可知PAC可学习的概念,即在假设空间的所有假设中找到最好的⼀个.对⼆分类问题来说,假设空间中的假设对数据集中⽰例赋予标记的每种可能结果称为对数据集的⼀种对分.若假设空间能实现数据集上的所有对分,则称数据集能被假设空间打散.假设空间的VC维是能被假设空间打散的最⼤数据集的⼤⼩.算法的稳定性考察的是算法在输⼊发⽣变化时,输出是否会随之发⽣较⼤的变化.第13章半监督学习主动学习是指先⽤有标记样本训练⼀个模型,通过引⼊额外的专家知识,将部分未标记样本转变为有标记样本,每次都挑出对改善模型性能帮助⼤的样本,从⽽构建出⽐较强的模型.未标记样本虽未直接包含标记信息,但若它们与有标记样本是从同样的数据源独⽴同分布采样⽽来,则它们所包含的关于数据分布的信息对建模⼤有裨益.要利⽤未标记样本,需要有⼀些基本假设,如聚类假设,流形假设.半监督学习可进⼀步划分为纯半监督学习和直推学习.前者假定训练数据中的未标记样本并⾮待预测的数据,⽽后者则假定学习过程中所考虑的未标记样本恰是待预测数据.⽣成式⽅法是直接基于⽣成式模型的⽅法.此类⽅法假设所有数据都是由同⼀个潜在的模型⽣成的.这个假设使得我们能通过潜在模型的参数将未标记数据与学习⽬标联系起来.半监督⽀持向量机(S3VM)是⽀持向量机在半监督学习上的推⼴.S3VM试图找到能将两类有标记样本分开,且穿过数据低密度区域的划分超平⾯.除此之外,还有图半监督学习,基于分歧的⽅法(如协同训练),半监督聚类等学习⽅法.第14章概率图模型机器学习最重要的任务,是根据⼀些已观察到的证据来对感兴趣的未知变量进⾏估计和推测.⽣成式模型考虑联合分布P(Y,R,O),判别式模型考虑条件分布P(Y,R|O).概率图模型是⼀类⽤图来表达变量相关关系的概率模型.若变量间存在显式的因果关系,常使⽤贝叶斯⽹.若变量间存在相关性但难以获取显式的因果关系,常使⽤马尔可夫⽹.隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model,HMM)是结构最简单的动态贝叶斯⽹.主要⽤于时序数据建模,在语⾳识别,⾃然语⾔处理等领域有⼴泛应⽤.隐马尔可夫模型中有状态变量(隐变量)和观测变量两组变量.马尔可夫链:系统下⼀时刻的状态仅有当前状态决定,不依赖于以往的任何状态.马尔可夫随机场(Markov Random Field,MRF)是典型的马尔可夫⽹.每⼀个结点表⽰⼀个或⼀组变量,结点之间的边表⽰两个变量之间的依赖关系.条件随机场是判别式模型,可看作给定观测值的马尔可夫随机场.概率图模型的推断⽅法⼤致分为两类.第⼀类是精确推断,代表性⽅法有变量消去和信念传播.第⼆类是近似推断,可⼤致分为采样(如MCMC采样)和使⽤确定性近似完成近似推断(如变分推断).第15章规则学习规则学习是指从训练数据中学习出⼀组能⽤于对未见⽰例进⾏判别的规则.规则学习具有较好的可解释性,能使⽤户直观地对判别过程有所了解.规则学习的⽬标是产⽣⼀个能覆盖尽可能多的样例的规则集,最直接的做法是序贯覆盖,即逐条归纳:每学到⼀条规则,就将该规则覆盖的训练样例去除.常采⽤⾃顶向下的⽣成-测试法.规则学习缓解过拟合的常见做法是剪枝,例如CN2,REP,IREP等算法.著名的规则学习算法RIPPER就是将剪枝与后处理优化相结合.命题规则难以处理对象之间的关系,因此要⽤⼀阶逻辑表⽰,并且要使⽤⼀阶规则学习.它能更容易地引⼊领域知识.著名算法有FOIL(First-Order Inductive Learner)等.第16章强化学习强化学习的⽬的是要找到能使长期累积奖赏最⼤化的策略.在某种意义上可看作具有"延迟标记信息"的监督学习问题.每个动作的奖赏值往往来⾃于⼀个概率分布,因此强化学习会⾯临"探索-利⽤窘境",因此要在探索和利⽤中达成较好的折中.ε-贪⼼法在每次尝试时以ε的概率进⾏探索,以均匀概率随机选取⼀个动作.以1-ε的概率进⾏利⽤,选择当前平均奖赏最⾼的动作.Softmax算法则以较⾼的概率选取平均奖赏较⾼的动作.强化学习任务对应的马尔可夫决策过程四元组已知的情形称为模型已知.在已知模型的环境中学习称为"有模型学习".反之称为"免模型学习".从⼈类专家的决策过程范例中学习的过程称为模仿学习.。
人工智能开发中的降维技术介绍
人工智能开发中的降维技术介绍随着人工智能的迅速发展，数据已经成为推动机器学习和深度学习的重要资源。
然而，随着数据集的增大，机器学习模型也变得愈发复杂，需要更多的计算资源和时间来处理。
降维技术应运而生，成为在处理大规模数据集时不可或缺的手段之一。
一、降维的定义和意义降维是将高维数据转化为低维数据的过程，目的是减少数据集中的冗余信息，同时保留主要的特征。
通过降维技术，可以减少计算开销，提高模型的训练速度，降低过拟合的风险，并且更好地理解数据集。
二、主成分分析（PCA）主成分分析是一种常用的降维技术，通过线性变换将原始数据投影到一个新的低维空间中。
PCA的思想是找到数据中的主要方差所对应的特征向量，将其作为新的坐标轴。
这样可以减少特征的数量，并保留了尽可能多的信息。
具体而言，PCA的过程如下：首先，将原始数据进行中心化，即将每个特征的平均值减去原始数据的平均值。
然后，计算协方差矩阵，找出其特征值和特征向量。
最后，选择特征值较大的特征向量作为新的坐标轴，并将原始数据投影到这些特征向量上。
三、线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种有监督的降维技术，与PCA不同，LDA关注的是数据类别之间的分离度。
LDA通过最大化类别间的散度和最小化类别内的散度来选择合适的特征子空间。
具体来说，LDA的过程如下：首先，计算每个类别的均值向量和协方差矩阵。
然后，计算类间散度矩阵和类内散度矩阵，并计算它们的特征值和特征向量。
最后，选择特征值较大的特征向量作为新的坐标轴，并将原始数据投影到这些特征向量上。
相比于PCA，LDA更加关注数据类别之间的差异，因此在分类任务中具有更好的性能。
四、t-SNEt-SNE（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding）是一种非线性的降维技术，主要用于可视化高维数据。
t-SNE通过将数据映射到一个低维空间，使得原始数据中的高相似度样本在低维空间中距离更近，低相似度样本距离更远。
机器学习中的降维与特征提取
机器学习中的降维与特征提取机器学习是一种利用统计学方法来使计算机自动学习的技术。
在大数据时代，机器学习技术正在得到越来越广泛的应用。
机器学习中的一个重要问题就是如何处理高维度、大规模的数据。
这时，降维与特征提取就成为了机器学习中非常重要的技术。
一、背景介绍在机器学习中，每个样本都有很多的特征，这些特征可能是一个人的身高、体重、年龄等等，也有可能是一篇文章的关键词、词频等等。
这样，我们就可以用 $n$ 维向量来表示每个样本，其中 $n$ 是特征的个数。
但是，当 $n$ 很大时，样本间的距离就会变得非常稀疏，而且计算复杂度也会变得非常高。
所以，我们需要一种方法来减少特征的数量，或者缩小特征的范围，让样本的表示变得更加紧凑和高效。
二、降维技术降维是指将高维数据（即 $n$ 维、$n > 3$ 的数据）映射到低维数据（即 $m$ 维、$m < n$ 的数据）的过程。
这样就能够降低数据的维度，减小计算量，并提高模型的泛化能力。
在降维的过程中，我们可以使用线性降维方法和非线性降维方法，下面我们分别来介绍。
线性降维方法：线性降维方法主要包括主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA）。
其中，PCA 是一种常用的线性降维技术，它通过对数据进行线性变换，将原始数据映射到一个新的空间上，并选择一些主成分来保留尽可能多的信息。
在这个新的低维空间中，数据的方差最大，因此，能够保留更多的数据信息。
LDA 是一种有监督的线性降维方法，它将不同类别的数据在低维空间中尽可能分开，以实现分类的目的。
非线性降维方法：非线性降维方法主要包括核主成分分析（KPCA）和局部线性嵌入（LLE）。
KPCA 是一种非线性降维方法，它使用一个映射函数来将高维数据映射到一个低维的空间中。
这个映射函数是由一个核函数来定义的，核函数在低维空间中的内积等价于高维空间中的内积，而这个内积可以通过求解特征值问题来计算。
而LLE 是一种基于局部邻域的非线性降维方法，它利用了数据的局部特性，并寻找一个低维数据的表示方式，以保持高维空间中每个点的邻域拓扑关系。
监督学习中的特征选择和降维技术(Ⅱ)
监督学习中的特征选择和降维技术在机器学习中，监督学习是一种重要的学习方式，它通过学习输入与输出之间的映射关系，来训练模型实现预测和分类等任务。
然而，由于数据维度高、特征冗余等问题，监督学习中常常需要进行特征选择和降维处理，以提高模型的性能和效率。
一、特征选择特征选择是指从原始特征中选择出最具代表性的特征，以降低数据维度、提高模型性能的过程。
在监督学习中，特征选择是非常重要的一环，它可以减少模型的计算复杂度，提高模型的泛化能力，并且有助于发现数据中的规律和特征间的关联性。
在实际应用中，特征选择的方法有很多种，比较常用的包括过滤式、包裹式和嵌入式特征选择方法。
过滤式特征选择是一种简单而有效的特征选择方法，它通过计算特征与标签之间的相关性，来选择最具代表性的特征。
常用的过滤式特征选择方法有相关系数、方差分析、互信息等。
与过滤式特征选择方法相比，包裹式特征选择方法更加精确，它直接基于模型性能来评价特征的重要性，但是计算开销较大。
嵌入式特征选择方法则是将特征选择与模型训练过程相结合，通过正则化等手段来实现特征选择。
二、降维技术除了特征选择外，降维技术也是监督学习中常用的一种处理方法。
降维技术主要通过将高维数据映射到低维空间，来减少数据的冗余和噪声，提高模型的计算效率和泛化能力。
在监督学习中，常用的降维技术包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、t-SNE等。
其中，主成分分析是一种常用的线性降维技术，它通过找到数据中最主要的方向，将原始特征映射到新的低维空间。
主成分分析能够最大程度地保留原始数据的信息，是一种较为常用且有效的降维技术。
而线性判别分析则是一种与分类任务密切相关的降维技术，它通过最大化类间距离、最小化类内距离的方式，将样本映射到低维空间中，以便更好地进行分类。
除了线性降维技术外，t-SNE是一种非线性降维技术，它能够更好地保持原始数据的局部特征和相似性，常用于可视化高维数据和聚类分析等任务。
数据分析知识：数据挖掘中的数据降维技术
数据分析知识：数据挖掘中的数据降维技术数据挖掘是一门使用大型数据集合来发现信息、发现规律、发现关联和支持决策等方法的学科。
数据挖掘的目标是通过提取数据中的有意义信息来帮助人类做出更加合理、更加高效的决策。
因此，数据降维技术是数据挖掘的重要组成部分。
本文将为你介绍数据挖掘中常用的数据降维技术，以及数据降维技术的应用场景。
一、数据降维技术的概念数据降维是指将高维度的数据转换为低维度的数据的过程，降低数据集的复杂度。
通过这样的方法，我们可以在保留数据中主要特征的同时，减少特征数量，提高模型的效率和可解释性，从而提高数据挖掘的性能。
降维技术分为特征选择和特征提取两类。
1.特征选择特征选择通过选择部分的特征子集，减少数据集的特征数量，从而提高模型的效率和可解释性。
常用的特征选择方法有Wrapper、Filter、Embedded等。
其中，Wrapper方法是基于计算式或距离度量来评估特征重要性的方法，缺点是计算复杂度高，但可以提高模型的性能；Filter方法是基于特征之间相关性、互信息等来评估特征重要性的方法，缺点是可能保留无关或冗余的特征；Embedded方法是在学习模型中直接进行特征选择的方法，缺点是可能过度拟合。
2.特征提取特征提取是将高维度的数据转换为低维度的数据的过程，其中，数据的主要特征是通过线性变换或非线性变换提取出来的。
常用的特征提取方法有主成分分析（PCA）、因子分析、独立成分分析（ICA）等。
其中，PCA是最常用的一种降维方法，通过线性组合将原始特征映射到新的低维度特征空间，使得新空间中的特征具有最高的方差。
二、数据降维技术的应用场景数据降维技术在数据挖掘中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.图像处理在图像处理中，由于图像数据量巨大，传统方法难以直接处理这些数据。
因此，降维的方法得到了广泛的应用。
例如，可以将图像数据集降低到一个低维度空间，以此提高处理效率和准确性。
2.机器学习在机器学习中，如果特征数量太多，会导致计算复杂度变高，并且易于过拟合。
机器学习_降维算法
机器学习_降维算法降维算法是机器学习中常用的一种算法，旨在将高维数据转换为低维空间的表示，同时尽量保留原始数据的关键信息。
这对于处理高维数据时非常有用，可以降低计算复杂度、提高模型的训练速度和性能。
本文将介绍几种常见的降维算法，包括主成分分析(PCA)、线性判别分析(LDA)和t-SNE。
首先介绍主成分分析(PCA)。
PCA是一种无监督学习算法，旨在通过线性变换将数据投影到新的正交特征空间上，使得每个特征向量的方差最大化。
这样可以保留数据中最重要的方差，并减少特征之间的相关性。
具体而言，PCA的思想是找到数据中方差最大的方向，然后找到与该方向正交的方向中方差第二大的方向，依次进行，直到找到d个方差最大的方向，其中d是降维后的维度。
PCA的一个重要应用是数据可视化，通过将数据降维到2或3维，可以将高维数据在二维或三维图形中展示出来，更好地理解数据的结构。
最后介绍t-SNE。
t-SNE 是一种非线性降维算法，旨在将高维数据转换到低维空间上，同时保留数据间的局部结构。
与前两种算法不同，t-SNE 并不考虑全局的特征，而是聚焦于局部的相似性。
具体而言，t-SNE使用概率分布来衡量高维空间中样本之间的相似性，使用 t 分布来衡量低维空间中样本之间的相似性。
然后通过最小化两种分布之间的Kullback-Leibler 散度，将高维数据映射到低维空间。
因此，t-SNE 在处理可视化问题时非常有用，可以将高维数据转换为低维空间，并保留数据之间的局部相似性。
总结一下，降维算法是机器学习中重要的工具，在处理高维数据时起到了关键作用。
本文介绍了三种常见的降维算法：主成分分析(PCA)、线性判别分析(LDA)和t-SNE。
它们分别适用于不同的场景，可以根据具体的问题选择合适的算法。
同时，降维算法也有一些限制，例如可能丢失一些细节信息，因此在应用时需要权衡利弊。
【深度学习】数据降维方法总结
【深度学习】数据降维⽅法总结引⾔： 机器学习领域中所谓的降维就是指采⽤某种映射⽅法，将原⾼维空间中的数据点映射到低维度的空间中。
降维的本质是学习⼀个映射函数 f : x->y，其中x是原始数据点的表达，⽬前最多使⽤向量表达形式。
y是数据点映射后的低维向量表达，通常y的维度⼩于x的维度（当然提⾼维度也是可以的）。
f可能是显式的或隐式的、线性的或⾮线性的。
⽬前⼤部分降维算法处理向量表达的数据，也有⼀些降维算法处理⾼阶张量表达的数据。
之所以使⽤降维后的数据表⽰是因为：①在原始的⾼维空间中，包含有冗余信息以及噪⾳信息，在实际应⽤例如图像识别中造成了误差，降低了准确率；⽽通过降维,我们希望减少冗余信息所造成的误差,提⾼识别（或其他应⽤）的精度。
②⼜或者希望通过降维算法来寻找数据内部的本质结构特征。
在很多算法中，降维算法成为了数据预处理的⼀部分，如PCA。
事实上，有⼀些算法如果没有降维预处理，其实是很难得到很好的效果的。
数据降维的⽬的 数据降维，直观地好处是维度降低了，便于计算和可视化，其更深层次的意义在于有效信息的提取综合及⽆⽤信息的摈弃。
数据降维的⽅法 主要的⽅法是线性映射和⾮线性映射⽅法两⼤类。
⼀、线性映射 线性映射⽅法的代表⽅法有：PCA（Principal Component Analysis），LDA（Discriminant Analysis）1.1 主成分分析算法（PCA） 主成分分析(PCA) 是最常⽤的线性降维⽅法，它的⽬标是通过某种线性投影，将⾼维的数据映射到低维的空间中表⽰，并期望在所投影的维度上数据的⽅差最⼤，以此使⽤较少的数据维度，同时保留住较多的原数据点的特性。
是将原空间变换到特征向量空间内，数学表⽰为AX = γX。
为什么要⽤协⽅差矩阵来特向分解呢？ 协⽅差矩阵表征了变量之间的相关程度（维度之间关系）。
对数据相关性矩阵的特向分解，意味着找到最能表征属性相关性的特向（最能表征即误差平⽅最⼩）。
机器学习基础---无监督学习之降维
机器学习基础---⽆监督学习之降维⼀：降维之数据压缩将讨论第⼆种⽆监督学习的问题：降维。
数据压缩不仅能让我们对数据进⾏压缩，使得数据占⽤较少的内存和硬盘空间，还能对学习算法进⾏加速。
（⼀）降维是什么（⼆维降⾄⼀维）假使我们要采⽤两种不同的仪器来测量⼀些东西的尺⼨，其中⼀个仪器测量结果的单位是英⼨，另⼀个仪器测量的结果是厘⽶，我们希望将测量的结果作为我们机器学习的特征。
现在的问题的是，两种仪器对同⼀个东西测量的结果不完全相等（由于误差、精度等），⽽将两者都作为特征有些重复，因⽽，我们希望将这个⼆维的数据降⾄⼀维。
如果能把数据从⼆维减少到⼀维，⽤来减少这种冗余，通过降维，也就说想找出⼀条线，看起来⼤多数样本所在的线，所有的数据都投影到这条线上，通过这种做法，能够测量出每个样本在线上的位置。
就可以建⽴新的特征，只需要⼀个数就能确定新特征。
意味着：之前要⽤⼀个⼆维数字表⽰的特征可以⼀维数直接表⽰。
通过这种⽅法，就能够把内存的需求减半或者数据空间需求减半。
（⼆）降维是什么（三维降⾄⼆维）将数据从三维降⾄⼆维：这个例⼦中我们要将⼀个三维的特征向量降⾄⼀个⼆维的特征向量。
过程是与上⾯类似的，我们将三维向量投射到⼀个⼆维的平⾯上，强迫使得所有的数据都在同⼀个平⾯上，降⾄⼆维的特征向量。
很难看出图中的数据分布在⼀个平⾯上，所以这时降维的⽅法就是把所有的数据都投影到⼀个⼆维平⾯上：意味着现在可以把每个样本⽤两个数字表⽰出来，即下图中的z1、z2：这就是降维以及如何⽤它来压缩数据，接下来将继续探讨如何⽤这个技术来对学习算法进⾏加速。
⼆：降维之数据可视化⽤⼀个具体的例⼦来说：假设收集了许多统计数据的⼤数据集，如下图中的全世界各国的情况：这⾥有很多的特征和国家，那么⽤什么⽅法能够更好地理解这些数据呢？如何可视化这些数据？这⾥有50个特征，但是很难绘制50维的数据，可以⽤使⽤降维的⽅法，例如⽤下⾯⼆维向量表⽰：这样的话，如果能⽤2个数字来表⽰50个特征，要做是从50维降到2维，就可以把这些国家在⼆维平⾯上表⽰出来，这样做了之后，z的值通常不会是你所期望的，具有物理意义的特征，所以要弄清楚这些特征⼤致意味着什么。
机器学习中的特征降维方法综述
机器学习中的特征降维方法综述特征降维是机器学习领域中一项重要的技术，它可以有效地减少数据集的维度，去除冗余信息，提高模型训练的效率和准确度。
在机器学习的应用中，数据常常包含大量的特征，其中许多特征可能是冗余的或者无关的，这些特征会导致模型复杂度的增加，而降维则能够帮助我们去除这些不必要的特征，提高模型的性能。
本文将对机器学习中常用的特征降维方法进行综述，介绍它们的原理、优缺点以及适用场景。
1. 主成分分析(PCA)主成分分析是一种无监督的降维方法，它通过线性变换将高维的数据映射到低维空间中。
主成分分析的目标是寻找一组新的变量，它们能够最大化数据的方差，并且彼此之间互不相关。
通过降维，数据的主要信息可以更好地被保留下来。
主成分分析的优点是简单易用，计算效率高，但是它假设样本数据符合高斯分布，并且只适用于线性关系的数据。
2. 线性判别分析(LDA)线性判别分析是一种有监督的降维方法，它将样本映射到低维空间中，同时最大化类别之间的差异性和最小化类别内部的差异性。
与主成分分析不同，线性判别分析考虑了样本的类别信息，因此在分类任务中更为有效。
线性判别分析适用于二分类或多分类问题，它可以将样本映射到一个维度更低的空间中，并且保留了类别之间的信息。
3. 特征选择(Feature Selection)特征选择是一种通过选择子集的方式来降低特征维度的方法，它通过评估特征与目标变量之间的相关性来选择最具有代表性的特征子集。
特征选择的优点是可以保留原始特征的解释性，减少特征维度的同时并不丢失重要的信息。
常见的特征选择方法包括过滤式方法、包裹式方法和嵌入式方法。
过滤式方法主要根据特征的统计指标进行选择，如相关系数、卡方检验等；包裹式方法通过训练一个评估器来选择最佳的特征子集；嵌入式方法将特征选择作为模型训练的一部分，例如L1正则化的逻辑回归。
4. 非负矩阵分解(NMF)非负矩阵分解是一种用于处理非负数据的降维方法，它可以将原始的矩阵分解为两个非负矩阵的乘积。
了解机器学习中的降维算法
了解机器学习中的降维算法随着大数据时代的到来，数据的数量和复杂度都在不断地增加，这导致了在数据分析和处理方面的挑战变得越来越大。
为了应对这种情况，我们需要利用先进的技术和工具来处理这些海量数据，而机器学习就是这样一种技术。
机器学习可以让计算机自动学习和适应数据模式，从而实现数据分析、预测和优化等功能。
然而，随着数据的不断增加，机器学习中的维度灾难问题也越来越突出。
为了解决这个问题，我们需要使用降维算法。
一、维度灾难在机器学习中，常常需要处理上百万维度的数据，但是当维度增加时，算法的性能和效果都会大幅下降。
这是因为在高维空间中，数据是非常稀疏的，而且样本之间距离的差异变得相对较小。
这导致了很难获得可靠的模型或者预测结果。
这就是所谓的“维度灾难”。
二、降维算法的作用为了解决维度灾难问题，机器学习中引入了降维算法，降维算法的作用是通过降低数据的维度，让数据适合于计算机进行处理。
降维算法可以用来降低数据的维数，同时保留数据信息的主要部分，从而避免了过度拟合或低拟合的情况。
在机器学习应用中，常用的降维算法有主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等。
三、主成分分析（PCA）主成分分析是一种流行的降维算法，其基本思想是将高维数据映射到低维空间上，保留数据的主要成分。
主成分分析通过找到数据本征值最大的方向，在这个方向上完成映射，从而实现数据的降维。
这种算法的优点是可以减少数据冗余，快速计算，运算效果稳定，而且可以提高算法的鲁棒性和减小计算复杂度。
主成分分析广泛应用于机器学习、模式识别、数据挖掘、计算机视觉等领域。
四、线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种常用的数据降维算法，其基本思想是将高维数据映射到低维空间上，同时保留数据的类别信息，从而实现数据分类的目的。
LDA在降维的同时，还可以减小数据的冗余，提高算法的准确性和泛化能力。
这种算法广泛应用于人脸识别、语音识别、图像识别、生物信息学等领域。
五、总结机器学习中的降维算法可以帮助我们处理高维的数据，从而提高算法的准确性和泛化能力。
简述降维法
简述降维法降维法是一种常用的机器学习和数据分析中的技术，用于将高维数据转换为低维数据。
降维法可以帮助我们更好地理解和分析数据，提高模型的训练效率和预测准确率。
本文将对降维法的概念、常用方法以及应用进行简要概述。
降维法的概念降维法是指通过某种数学变换将高维数据映射到低维空间中的一组新特征，以达到减少特征维度、保留重要信息、降低计算复杂度等目的的方法。
在实际应用中，高维数据往往包含大量的冗余信息和噪声，这些信息会影响模型的性能和训练效率。
通过降维，我们可以减少冗余特征的数量，提高数据表达的效率，从而更好地进行数据分析和模型训练。
常用的降维方法在降维法中，常用的方法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、独立成分分析（ICA）等。
下面将对这些方法进行简要介绍。
1. 主成分分析（PCA）主成分分析是一种常用的降维方法，它通过线性变换将原始数据映射到一组正交的主成分上。
主成分是原始数据在新坐标系下的投影，其具有最大的方差。
通过选择前k个主成分，我们可以将原始数据的维度从n维降低到k维。
主成分分析不仅可以减少数据的维度，还可以保留最重要的特征，提高数据表达的效率。
2. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种常用的降维方法，它通过线性变换将原始数据映射到低维空间中，以最大化不同类别之间的差异性，同时最小化同一类别内部的差异性。
通过选择前k个判别向量，我们可以将原始数据的维度从n维降低到k维，同时保持数据的判别能力。
3. 独立成分分析（ICA）独立成分分析是一种常用的降维方法，它假设原始数据是由多个相互独立的信号组合而成。
ICA通过找到这些独立信号的线性组合来实现降维。
独立成分分析在信号处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
降维法的应用降维法在机器学习和数据分析中有着广泛的应用。
下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 特征选择在特征选择中，我们需要从原始数据中选择一部分最重要的特征，以提高模型的训练效率和预测准确率。
特征降维的方法
特征降维的方法特征降维的方法是一种在机器学习和数据分析领域广泛使用的技术。
在处理大量数据时，特征降维可以帮助我们减少数据的复杂度，提高模型的训练速度和准确度。
本文将介绍特征降维的几种常见方法及其优缺点。
1. 主成分分析（PCA）主成分分析是一种广泛使用的特征降维方法，其基本思想是将高维数据映射到低维空间，并保持数据的最大方差。
通过PCA，我们可以将数据的维度从n降至k（k<n）。
PCA的缺点是它假设数据服从高斯分布，如果数据不符合这个假设，PCA可能会失效。
2. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种监督学习方法，它试图找到一个能够最大化类间距离和最小化类内距离的投影方向。
通过LDA，我们可以将数据的维度从n降至k（k<n）。
LDA的缺点是它需要数据具有明显的类别信息。
3. t-SNEt-SNE是一种非线性降维方法，它试图将高维数据映射到低维空间，并保持数据的局部结构。
通过t-SNE，我们可以将数据的维度从n 降至k（k<n）。
t-SNE的缺点是它的计算复杂度很高，需要大量的计算资源。
4. 随机投影随机投影是一种非常简单的特征降维方法，它使用随机矩阵将高维数据映射到低维空间。
通过随机投影，我们可以将数据的维度从n 降至k（k<n）。
随机投影的缺点是它可能无法保持数据的结构和信息。
5. 基于稀疏编码的特征降维基于稀疏编码的特征降维是一种基于字典学习的方法，它试图找到一个能够最小化数据重构误差的字典。
通过基于稀疏编码的特征降维，我们可以将数据的维度从n降至k（k<n）。
基于稀疏编码的特征降维的优点是它可以保持数据的结构和信息，但缺点是它需要大量的计算资源。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择不同的特征降维方法。
特征降维不仅可以提高模型的训练速度和准确度，还可以帮助我们更好地理解数据的结构和特征。
机器学习中的特征变换与降维方法简介
机器学习中的特征变换与降维方法简介特征变换与降维是机器学习中常用的技术，目的是对原始数据进行处理，以提取更有用的特征并降低数据的维度。
在本文中，我们将介绍机器学习中的特征变换与降维方法，并对其原理和应用进行简要的说明。
在机器学习任务中，数据的维度往往非常高，这不仅会增加计算的复杂度，还可能导致过拟合等问题。
因此，通过特征变换和降维可以将高维数据转化为低维表示，从而可以更好地理解和处理数据。
首先，我们来介绍特征变换方法。
特征变换是通过对特征进行映射或转换，使得原始数据在新的表示下具有更好的判别能力。
其中，常用的特征变换方法包括主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）、线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）等。
在这些方法中，PCA是最常用的一种。
其原理是通过线性变换将原始特征空间映射到一个新的特征空间，使得新特征之间的相关性最小化。
换言之，PCA通过寻找一组正交基，使得数据在新的基上具有最大的方差。
这样，我们可以选择保留最大方差的特征，从而实现对数据的降维处理。
另一个常用的特征变换方法是LDA，它是一种监督学习的降维方法。
LDA的目标是在最大程度上保持不同类别之间的距离，同时最小化同一类别内部的方差。
通过这种方式，LDA可以找到最佳的投影方向，从而实现对数据的降维和分类。
接下来，我们介绍降维方法。
降维是将高维数据转换为低维数据的过程，在保持数据关键特征的同时减少数据的维度。
常用的降维方法包括主成分分析、线性判别分析以及流形学习等。
主成分分析在特征变换中已经介绍过，它是降维中最常用的方法之一。
除了可以用于特征变换，PCA还可以用于数据的降维处理。
通过选择最重要的主成分，即保留最大方差的特征，我们可以将高维数据降低到较低的维度，并保留了数据的重要信息。
另一个常用的降维方法是线性判别分析。
LDA不仅可以用于特征变换，还可以用于降维处理。
机器学习中的聚类算法与降维算法
机器学习中的聚类算法与降维算法聚类算法与降维算法是机器学习中常用的技术手段，用于数据分析与预测。
聚类算法通过将数据分成不同的组别，使得同一组内的数据相似度较高，组间数据的相似度较低，降维算法则通过压缩数据维度，保留数据的主要特征，减少数据的冗余信息。
聚类算法聚类算法是一种无监督学习的方法，它将数据根据相似度进行分组。
常用的聚类算法包括K-means、层次聚类和密度聚类等。
K-means算法是一种迭代的聚类算法，它将数据分成K个不同的簇，每个簇具有相似的特征。
算法的工作原理是随机选择K个质心，然后将数据点分配到最近的质心，重新计算质心位置，直到质心位置不再变化或达到停止条件。
层次聚类算法通过不断合并或分割数据点来构建聚类层次结构。
该算法从每个数据点开始，逐步合并相似的数据点或簇，形成越来越大的簇群。
密度聚类算法以数据点的密度为基础，将高密度区域作为簇的中心。
它通过确定数据点周围的邻近点数量来判断密度，将具有足够邻近点数量的区域定义为一个簇。
降维算法降维算法通过减少数据的维度，保留数据的主要特征，以提高计算效率和模型的训练性能。
经典的降维算法有主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）和t-SNE等。
主成分分析（PCA）是一种常用的降维方法，它通过线性转换将原始数据映射到一个新的坐标系上，使得新坐标系的维度低于原始数据。
PCA的目标是使得转换后的特征具有最大的方差，即保留了原始数据的主要信息。
线性判别分析（LDA）是一种监督降维方法，它通过线性变换将原始数据映射到一个新的低维空间，使得不同类别的样本尽可能地分开。
LDA的目标是最大化不同类别之间的距离，同时最小化相同类别之间的距离。
t-SNE算法是一种非线性降维方法，它通过将高维数据映射到一个低维空间，保持样本之间的相似关系。
t-SNE通过优化目标函数，使得低维空间中的样本对应于高维空间中的近邻样本。
聚类算法和降维算法在机器学习中扮演着重要的角色。
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机器学习笔记:冗余的数据对特征量进行降维
如果我们有许多冗余的数据，我们可能需要对特征量进行降维(Dimensionality Reduction)。
我们可以找到两个非常相关的特征量，可视化，然后用一条新的直线来准确的描述这两个特征量。
例如图10-1所示，x1和x2是两个单位不同本质相同的特征量，我们可以对其降维。
图10-1 一个2维到1维的例子
又如图10-2所示的3维到2维的例子，通过对x1,x2,x3的可视化，发现虽然样本处于3维空间，但是他们大多数都分布在同一个平面中，所以我们可以通过投影，将3维降为2维。
图10-2 一个3维到2维的例子
降维的好处很明显，它不仅可以数据减少对内存的占用，而且还可以加快学习算法的执行。
注意，降维只是减小特征量的个数(即n)而不是减小训练集的个数(即m)。
10.1.2 Motivation two: Visualization
我们可以知道，但特征量维数大于3时，我们几乎不能对数据进行可视化。
所以，有时为了对数据进行可视化，我们需要对其进行降维。
我们可以找到2个或3个具有代表性的特征量，他们(大致)可以概括其他的特征量。
例如，描述一个国家有很多特征量，比如GDP，人均GDP，人均寿命，平均家庭收入等等。
想要研究国家的经济情况并进行可视化，我们可以选出两个具有代表性的特征量如GDP和人均GDP，然后对数据进行可视化。
如图10-3所示。
图10-3 一个可视化的例子
10.2 Principal Component Analysis
主成分分析(Principal Component Analysis : PCA)是最常用的降维算法。