预测控制matlab工具箱

matlab预测控制工具箱

一、设计示例

注：示例均为matlab自带

1、伺服系统控制器的设计

图4-1 位置伺服系统原理图

（1）伺服系统数学模型

位置伺服系统由直流电机、变速箱、弹性轴、负载等组成（见图4-1）。可用如下微分方程来描述：

上式中的变量定义及取值见表4-1。

将上述微分方程写成状态方程形式，有

其中，。

（2）控制目标及约束

控制目标：在电压V的控制下，使过载角位置跟踪指定值。输出量仅有可观测。

弹性轴承受的强度有一定的限制，因此对输出力矩T的赋值作一定约束：

对输入电压的约束：

该系统有一个输入V，两个输出：（可测量）和T（不可测量）。

（3）在matlab中定义该系统的状态空间模型

首先需要在matlab中对系统的数学模型进行定义。可以直接在命令行输入mpcmotormodel（建议做法），也可以在命令行中输入下列命令：

% DC-motor with elastic shaft

%

%Parameters (MKS)

%-----------------------------------------------------------

Lshaft=1.0; %Shaft length

dshaft=0.02; %Shaft diameter

shaftrho=7850; %Shaft specific weight (Carbon steel)

G=81500*1e6; %Modulus of rigidity

tauam=50*1e6; %Shear strength

Mmotor=100; %Rotor mass

Rmotor=.1; %Rotor radius

Jmotor=.5*Mmotor*Rmotor^2; %Rotor axial moment of inertia Bmotor=0.1; %Rotor viscous friction coefficient (A CASO)

R=20; %Resistance of armature

Kt=10; %Motor constant

gear=20; %Gear ratio

Jload=50*Jmotor; %Load inertia

Bload=25; %Load viscous friction coefficient

Ip=pi/32*dshaft^4; %Polar momentum of shaft

(circular) section

Kth=G*Ip/Lshaft; %Torsional rigidity

(Torque/angle)

Vshaft=pi*(dshaft^2)/4*Lshaft; %Shaft volume

Mshaft=shaftrho*Vshaft; %Shaft mass

Jshaft=Mshaft*.5*(dshaft^2/4); %Shaft moment of inertia

JM=Jmotor;

JL=Jload+Jshaft;

Vmax=tauam*pi*dshaft^3/16; %Maximum admissible torque

Vmin=-Vmax;

%Input/State/Output continuous time form

%----------------------------------------------------------

AA=[0 1 0 0;

-Kth/JL -Bload/JL Kth/(gear*JL) 0;

0 0 0 1;

Kth/(JM*gear) 0 -Kth/(JM*gear^2)

-(Bmotor+Kt^2/R)/JM];

BB=[0;0;0;Kt/(R*JM)];

Hyd=[1 0 0 0];

Hvd=[Kth 0 -Kth/gear 0];

Dyd=0;

Dvd=0;

% Define the LTI state-space model

sys=ss(AA,BB,[Hyd;Hvd],[Dyd;Dvd]);

（4）利用MPCTOOL界面设计控制器

第一步：导入模型

在命令行窗口中输入mpctool，工具箱界面出来后点击Imort Plant…，此时界面如4-2所示。

图4-2 Import Dialog Box with the Servomechanism Model Selected 此时先前定义的伺服系统数学模型sys默认被选中，Properties列出了该模型的主要属性。

点击Import，导入数学模型，见4-3所示。

第二步：设置属性

系统的数学模型导入后，需要对输入变量和输出变量的属性做一些修改，使之符合实际情况。默认情况下，输入变量类型均是manipulated，本例中不需要修改。默认输出变量类

型是measured，本例的两个输出变量中，可测量，T不可测量，需要相应修改。

可以修改输入变量和输出变量的名称，增加描述性内容，设置单位和初始值。此处将In1,Out1,Out2修改为V,ThetaL,T，其它修改见图4-3。

图4-3 Design Tool After Importing the Plant Model and Specifying Signal Properties 本例中的模型为连续系统，需要将之变为离散系统。选中MPCdesign---Controllers---MPC1---Model and Horizons，将Control interval(time units)（采样周期）改为0.1，其它设置不变，见图4-4。