特殊平行四边形证明(简单)

平行四边形及特殊平行四边形证明

1．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF是平行四边形．

2．已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，BE=DF，BE∥DF

求证：四边形ABCD是平行四边形．

3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）如果∠B=60°，BC=2，求四边形AECD的面积．

5．如图，已知在△ADE中，∠ADE=90°，点B是AE的中点，过点D作DC∥AE，DC=AB，连结BD、CE．（1）求证：四边形BDCE是菱形；

（2）若AD=8，BD=6，求菱形BDCE的面积．

6．如图所示，正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

7．已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

8．如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．