历年年普通高等学校春季招生考试
以往春季高考试题及答案
以往春季高考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 春季高考中，下列哪个科目是必考科目？A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理答案：A2. 春季高考的考试时间通常安排在每年的几月份？A. 1月B. 3月C. 5月D. 7月答案：B3. 春季高考的总分是多少？A. 300分B. 450分C. 600分D. 750分答案：C4. 春季高考中，数学科目的考试时间是多长？A. 60分钟B. 90分钟C. 120分钟D. 150分钟5. 春季高考英语科目中，听力部分占总分的比例是多少？A. 20%B. 30%C. 40%D. 50%答案：B6. 春季高考语文科目中，作文部分的分值是多少？A. 30分B. 40分C. 50分D. 60分答案：C7. 春季高考中，下列哪项不是考试内容？A. 阅读理解B. 数学计算C. 物理实验D. 英语写作答案：C8. 春季高考的报名费是多少？A. 100元B. 200元C. 300元D. 400元答案：B9. 春季高考的合格分数线是多少？B. 240分C. 300分D. 360分答案：B10. 春季高考的考试地点通常在哪里？A. 考生所在学校B. 指定的考试中心C. 考生家庭住址D. 任何公共场所答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 春季高考中，以下哪些科目是选考科目？A. 化学B. 生物C. 历史D. 地理答案：ABCD12. 春季高考中，以下哪些是考试形式？A. 笔试B. 口试C. 实验操作D. 上机考试答案：AD13. 春季高考中，以下哪些是考试的评分标准？A. 客观题B. 主观题C. 实验操作D. 面试表现答案：AB14. 春季高考中，以下哪些是考试的注意事项？A. 携带身份证B. 按时到达考场C. 遵守考场纪律D. 携带手机进入考场答案：ABC15. 春季高考中，以下哪些是考试的准备材料？A. 2B铅笔B. 橡皮C. 计算器D. 草稿纸答案：ABD结束语：以上是部分春季高考的试题及答案，希望对参加春季高考的考生有所帮助。
山东省2024年普通高校招生(春季)考试数学试题
山东省2024年普通高校招生（春季）考试数学试题一、选择题1.下列关系式正确的是A.N⊆ZB.√2∈QC.{0}=∅D.0∉N2.已知a<0,b>0，则下列不等式成立的是A.a+b<0B.a−b<0C.a+b>0D.a−b>03.圆(x−2)2+(y+3)2=4的圆心坐标是A.(2,3)B.(−2,3)C.(2,−3)D.(−2,−3)4.已知不等式|x−m|<2的解集是(−1,3)，则实数m等于A.0B.1C.2D.35.如图所示，ΔA′B′C′是是 斜二测画法画出的水平放置的直观图，则在平面直角坐标系中最长的线段是A.OCB.OBC.ACD.BC6.函数f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R)是偶函数的充要条件是A.b=0B.a=0C.b≠0D.a≠07.已知α是第二象限角，β是第三象限角，则下列结论正确的是A.sinαsinβ>0B.cosαcosβ<0C.sinαcosβ<0D.cos αsin β<08.如图所示，ΔABC 的边长均为1，D,E,F 分别是AB,BC,CA 的中点，则下列运算结果为单位向量的是A.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗B. AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE⃗⃗⃗⃗⃗ C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −DE⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −DE⃗⃗⃗⃗⃗ 9.已知tan α=2,tan β=5，则tan (α+β)的值是A.79B.711C.−79D.−311 10.已知f (x )是定义在R 上的减函数，若f (2x −3)>f (−1)，则x 的取值范围是A.(2,+∞)B.(−∞,2)C.(−1,+∞)D.(−∞,−1)11.如果两个整数a,b 除以m 所得的余数相同，则称整数a,b 关于模m 同余，记作a ≡b (mod m )，若92≡59(mod m )，则m 可能的取值是A.2B.11C.22D.3112.已知直线l 与直线y =√3x +1垂直，则直线l 的斜率是A.√3B.−√3C.√33D.−√3313.某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后，继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶（不考虑其它因素），则汽车行驶的路程y关于时间x的函数图像大致是14.在(x−2x )6的二项式展开式中，常数项是A.−20B.20C.−160D.16015.已知命题p,q，若¬(p∨q)是真命题，则下列结论正确的是A.p,q都是真命题B.p是真命题，q是假命题C.p,q都是假命题D.p是假命题，q是真命题16.现有甲、乙2名教师和3名学生站成一排照相，如果教师甲位于教师乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），则至少有2名学生相邻的概率是A.110B.310C.710D.91017.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于M,N两点，若|MN|=4，则焦点F到抛物线准线的距离是A.1B.2C.3D.418.二元一次不等式组{x+y−2<0x−y+1≥0所表示的平面区域是19.某学校安排甲、乙等6名同学到三个社区开展服务活动，每个社区均安排2名同学，其中甲、乙必须安排在同一个社区，则共有（）种不同的安排方法A.6B.18C.36D.9020.如图所示，正三棱锥S−ABC的棱长都是2，D是SC的中点，有以下结论：（1）SA‖BD（2）AB⊥SC（3）SC与平面ABC所成的角是600（4）正三棱锥S−ABC的体积是2√23其中结论正确的序号是A.（1）（2）B.（1）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）二、填空题21.已知等差数列{a n},a2=4,a4=2，则a7=22.已知椭圆x 26+y28=1，则该椭圆的离心率等于23.已知一组数据为9，9，11，11，13，13，将该组数据减去平均数之后的数据的方差等于24.已知|a|=3,|b⃗|=2，且a⊥b⃗，则a⋅(a−b⃗)=25.已知函数f(x)=√3sin wx+cos wx是，f(x)是与直线y=1是相交且相邻两个点之间的最距距离为π3，现将f(x)图像的纵坐标不变，横坐标缩距为原来的12，再将图像向左平移φ个单位是（φ∈(0,π2)），得到g(x)的图像，且g(π4)=−1，则g(3π8)=三、解答题26.已知函数f(x)=log a x（a>0且a≠1）（1）若函数f(x)过点(4,2)，求a的值（2）函数g(x)=f(x2−2x+m)，若g(x)的定义域为R，试求m的取值范围27.已知数列{a n}为等比数列(q>1)，a1+a3=10,a2=4（1）求数列{a n}的通项公式（2）若数列b n=a2n−a2n−1，求数列{b n}的前6项的和S628.如图所示，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1，底面ABCD是边长为3的正方形，BB1=4，E,F 分别是AD1,CD1的中点（1）试证明EF⊥BD（2）试求AD1与BC所成的角（精确到10）29.如图所示，D是直线BC上的一点，BD=6,∠B=450,sin∠BAD=35（1）求AD（2）若2BD=3DC，求AC30.如图所示，双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=r2交于点M(3,4)，且渐近线方程为y=√2x（1）求双曲线的标准方程（2）圆与y 轴交于P 点，过P 作直线l 与双曲线交于A,B 两点，若BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，试求直线l 的方程。
春季招考试题及答案
春季招考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 春季招考中，下列哪项不是报名的基本条件？A. 年满18周岁B. 具有完全民事行为能力C. 具有高中以上学历D. 必须为应届毕业生答案：D2. 春季招考的报名时间通常在每年的哪个月份？A. 1月B. 2月C. 3月D. 4月答案：B3. 春季招考的笔试科目包括哪些？A. 语文、数学、英语B. 物理、化学、生物C. 政治、历史、地理D. 以上都是答案：A4. 下列哪项不是春季招考的面试环节？A. 自我介绍B. 专业知识问答C. 心理测试D. 体能测试5. 春季招考的录取结果通常在何时公布？A. 报名后一个月B. 笔试后一个月C. 面试后一个月D. 以上都不是答案：C6. 春季招考中，考生需要提交哪些材料？A. 身份证复印件B. 学历证明C. 近期免冠照片D. 以上都是答案：D7. 春季招考的报名费用是多少？A. 100元B. 200元C. 300元D. 400元答案：B8. 春季招考的笔试成绩占总成绩的百分比是多少？A. 40%B. 50%C. 60%D. 70%答案：B9. 春季招考的面试成绩占总成绩的百分比是多少？B. 40%C. 50%D. 60%答案：A10. 春季招考的体检项目包括哪些？A. 视力检查B. 血压测量C. 心电图检查D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 春季招考中，以下哪些因素会影响考生的录取结果？A. 笔试成绩B. 面试表现C. 体检结果D. 个人背景答案：A、B、C12. 春季招考的报名流程包括哪些步骤？A. 在线注册B. 填写个人信息C. 上传相关材料D. 缴纳报名费答案：A、B、C、D13. 春季招考中，考生需要准备哪些考试用品？A. 2B铅笔B. 橡皮C. 黑色签字笔D. 计算器答案：A、B、C14. 春季招考的面试中，考官可能会问到哪些问题？A. 个人职业规划B. 对所报专业的看法C. 时事政治问题D. 个人兴趣爱好答案：A、B、C、D15. 春季招考的体检中，哪些项目是必须合格的？A. 视力B. 血压C. 心电图D. 身高体重答案：A、B、C三、判断题（每题1分，共10分）16. 春季招考的报名资格审核是自动进行的，不需要人工审核。
2004年普通高等学校春季招生考试理科综合
2004年普通高等学校春季招生考试理科综合能力测试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至5页，第II 卷6至14页。
考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共22题 每题6分 共132分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
16．对于某单色光，玻璃的折射率比水的大，则此单色光在玻璃中传播时 A ．其速度比在水中的大，其波长比在水中的长 B ．其速度比在水中的大，其波长比在水中的短 C ．其速度比在水中的小，其波长比在水中的短D ．其速度比在水中的小，其波长比在水中的长17．图中a 、b 是两个位于固定斜面上的正方形物块，它们的质 量相等。
F 是沿水平方向作用于a 上的外力，已知a 、b 的 接触面，a 、b 与斜面的接触面都是光滑的。
正确的说法是 A ．a 、b 一定沿斜面向上运动 B ．a 对b 的作用力沿水平方向 C ．a 、b 对斜面的正压力相等D ．a 受到的合力沿水平方向的分力等于b 受到的合力沿水平方向的分力18．一简谐横波在x 轴上传播，波源振动周期 T=0.1s ，在某一时刻的波形如图所示，且此时a 点向下运动，则A ．波速为20m/s ，波向x 轴正方向传播B ．波速为10m/s ，波向x 轴负方向传播C ．波速为20m/s ，波向x 轴负方向传播D ．波速为10m/s ，波向x 轴正方向传播19．如图，在正六边形的a 、c 两个顶点上各放一带正电的点 电荷，电量的大小都是q 1，在b 、d 两个顶点上，各放一 带负电的点电荷，电量的大小都是q 2，q 1>q 2。
已知六边 形中心O 点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？ A ．E 1B ．E 2C ．E 3D ．E 420．一定质量的理想气体处于某一平衡状态，此时其压强为P 0，有人设计了四种途径，使气体经过每种途经后压强仍为P 0。
普通高等学校春季招生考试数学试题
普通高等学校春季招生测试数学试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷1至2页．第二卷3至8页．共150分．测试时间120分钟．第一卷〔选择题 共60分〕考前须知：1.答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、测试科目用铅笔涂写在做题卡上．2.每题选出答案后,用铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上．3.测试结束,监考人将本试卷和做题卡一并收回．参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++= l c c S )'(21+=台侧)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= 其中'c 、c 分别表示上、下底面周长,l 表示斜高或母线长)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++= 球体的体积公式 334R V π=球)]cos()[cos(21sin sin β-α-β+α-=βα 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分．在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．〔1〕集体{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是 〔A 〕32〔B 〕31 〔C 〕16 〔D 〕15〔2〕函数)10()(≠>=a a a x f x且对于任意的实数y x ,都有 〔A 〕)()()(y f x f xy f = 〔B 〕)()()(y f x f xy f +=〔C 〕)()()(y f x f y x f =+〔D 〕)()()(y f x f y x f +=+〔3〕=++∞→1222lim n n n n n C C〔A 〕0 〔B 〕2 〔C 〕21 〔D 〕41 〔4〕函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 〔A 〕)01(12≤≤--=x x y 〔B 〕)10(12≤≤-=x x y〔C 〕)0(12≤-=x x y〔D 〕)10(12≤≤-=x x y〔5〕1F 、2F 是椭圆191622=+y x 的两焦点,过点2F 的直线交椭圆于点A 、B ,假设5||=AB ,那么=+||||11BF AF〔A 〕11〔B 〕10〔C 〕9〔D 〕16〔6〕设动点P 在直线1=x 上,O 为坐标原点．以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰OPQ Rt ∆,那么动点Q 的轨迹是〔A 〕圆〔B 〕两条平行直线 〔C 〕抛物线 〔D 〕双曲线〔7〕x x f 26log )(=,那么)8(f 等于〔A 〕34 〔B 〕8 〔C 〕18 〔D 〕21 〔8〕假设A 、B 是锐角ABC ∆的两个内角,那么点)cos sin ,sin (cos A B A B P --在〔A 〕第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限〔9〕如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角〔圆锥轴截面中两条母线的夹角〕是〔A 〕︒30〔B 〕︒45〔C 〕︒60〔D 〕︒90〔10〕假设b a ,为实数,且2=+b a ,那么ba33+的最小值是〔A 〕18〔B 〕6〔C 〕32〔D 〕432〔11〕右图是正方体的平面展开图．在这个正方体．．．中, ①ED BM 与平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成︒60角④DM 与BN 垂直以上四个命题中,正确命题的序号是 〔A 〕①②③ 〔B 〕②④〔C 〕③④〔D 〕②③④〔12〕根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量n S 〔万件〕近似地满足)12,,2,1)(521(902 =--=n n n nS n 按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是〔A 〕5月、6月〔B 〕6月、7月〔C 〕7月、8月〔D 〕8月、9月第二卷〔非选择题共90分〕考前须知： 1.第二卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中． 2.答卷前将密封线内的工程填写清楚．二、填空题：本大题共4小题,每题4分,共16分．把答案填在题中横线上． 〔13〕球内接正方体的外表积为S ,那么球体积等于_______________．〔14〕椭圆4422=+y x 长轴上一个顶点为A ,以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是_______________．〔15〕αγβα(1sin sin sin 222=++、β、γ均为锐角〕,那么γβαcos cos cos 的最大值等于____________________．〔16〕m 、n 是直线, α、β、γ是平面,给出以下命题：① 假设m n m ⊥=⋂⊥,,βαβα,那么βα⊥⊥n n 或； ②假设α∥β,γβγα⋂=⋂,m ,那么m ∥n ；③假设m 不垂直于α,那么m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④假设m =⋂βα,n ∥m ,且βα⊄⊄n n ,,那么n ∥n 且α∥β．其中正确的命题的序号是_______________〔注：把你认为正确的命题的序号都．填上〕 三、解做题：本大题共6小题,共74分．解容许写出文字说明,证实过程或演算步骤． 〔17〕方程022=++n mx x 有实根,且2、m 、n 为等差数列的前三项．求该等差数列公差d 的取值范围．〔18〕设函数)0()(>>++=b a bx ax x f ,求)(x f 的单调区间,并证实)(x f 在其单调区间上的单调性．〔19〕)1(17≠∈=z C z z 且．〔Ⅰ〕证实0165432=++++++z z z z z z ； 〔Ⅱ〕设z 的辐角为α,求ααα4cos 2cos cos ++的值．〔20〕VC 是ABC ∆所在平面的一条斜线,点N 是V 在平面ABC 上的射影,且N 位于ABC ∆的高CD 上．AB VC a AB 与,=之间的距离为VC M h ∈,． 〔Ⅰ〕证实∠MDC 是二面角M –AB –C 的平面角； 〔Ⅱ〕当∠MDC =∠CVN 时,证实VC AMB 平面⊥； 〔Ⅲ〕假设∠MDC =∠CVN =)20(πθθ<<,求四面体MABC 的体积．〔21〕某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入本钱为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求,方案提升产品档次,适度增加投入本钱．假设每辆车投入本钱增加的比例为)10(<<x x ,那么出厂价相应提升的比例为0.75x ,同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．年利润=〔出厂价–投入本钱〕⨯年销售量． 〔Ⅰ〕写出本年度预计的年利润y 与投入本钱增加的比例x 的关系式；〔Ⅱ〕为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入本钱增加的比例x 应在什么范围内？〔22〕抛物线)0(22>=p px y ．过动点M 〔a ,0〕且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同的两点A 、B ．〔Ⅰ〕假设a p AB 求,2||≤的取值范围；〔Ⅱ〕假设线段AB 的垂直平分线交AB 于点Q ,交x 轴于点N ,试求MNQ Rt ∆的面积．普通高等学校春季招生测试数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和水平,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么．二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继局部的给分,但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后继局部的解答有较严重的错误,就不再给分．三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：此题考查根本知识和根本运算．每题5分,总分值60分． 〔1〕A 〔2〕C 〔3〕D 〔4〕C 〔5〕A 〔6〕B 〔7〕D〔8〕B〔9〕C〔10〕B〔11〕C〔12〕C二、填空题：此题考查根本知识和根本运算．每题4分,总分值16分． 〔13〕π242SS 〔14〕2516 〔15〕692〔16〕②④三、解做题〔17〕本小题主要考查等差数列,一元二次方程与不等式的根本知识．考查综合运用数学根底知识的水平．总分值12分． 解：依题意,有d n d m 22,2+=+=, ……2分由方程有实根,得0242≥⨯-n m ,即 0)22(8)2(2≥+-+d d , ……6分整理,得012122≥--d d ,……8分解得 346346+≥-≤d d 或,∴ ),346[]346,(+∞+⋃--∞∈d ．……12分〔18〕本小题主要考查函数的根本性质,考查推理水平．总分值12分． 解：函数bx ax x f ++=)(的定义域为),(),(+∞-⋃--∞b b ． ),()(b x f --∞在内是减函数),()(+∞-b x f 在内也是减函数．……4分证实),()(+∞-b x f 在内是减函数． 取21,x x ),(+∞-∈b ,且21x x <,那么 b x ax b x a x x f x f ++-++=-221121)()())(())((2112b x b x x x b a ++--=,……6分∵ 0))((,0,02112>++>->-b x b x x x b a , ∴ 0)()(21>-x f x f , 即),()(+∞-b x f 在内是减函数．……9分 同理可证),()(b x f --∞在内是减函数．……12分〔19〕本小题考查复数的根本概念和运算．总分值12分． 解：〔Ⅰ〕由 )1(65432z z z z z z z ++++++ 765432z z z z z z z ++++++=654321z z z z z z ++++++=,得0)1)(1(65432=++++++-z z z z z z z ． ……4分由于 1≠z ,所以 0165432=++++++z z z z z z ． ……6分〔Ⅱ〕由于1||,17==z z 可知,所以 1=⋅z z ,而17=z ,所以16=⋅z z ,z z =6,同理3452,z z z z ==, 65342z z z z z z ++=++．由〔Ⅰ〕知 165342-=+++++z z z z z z , 即 14242-=+++++z z z z z z , 所以 42z z z ++的实部为21-, ……8分而z 的辐角为α时,复数42z z z ++的实部为 ααα4cos 2cos cos ++, 所以 214cos 2cos cos -=++ααα ……12分〔20〕本小题考查运用直线与直线、直线与平面的根本性质证实线面关系的水平．总分值12分． 〔Ⅰ〕证实：由,ABC AB CD N ABC VN AB CD 平面平面⊂∈⊥⊥,,,, ∴AB VN ⊥．∴VNC AB 平面⊥．……2分又V 、M 、N 、D 都在VNC 所在平面内,所以,DM 与VN 必相交,且CD AB DM AB ⊥⊥,, ∴∠MDC 为二面角C AB M --的平面角．……4分〔Ⅱ〕证实：由,∠MDC =∠CVN ,在DMC VNC ∆∆与中, ∠NCV =∠MCD , 又∵∠VNC =︒90, ∴∠DMC =∠VNC =︒90． 故有VC AB VC DM ⊥⊥又,, ……6分 ∴AMB VC 平面⊥．……8分〔Ⅲ〕解：由〔Ⅰ〕、〔Ⅱ〕,VC M AB D VC MD AB MD ∈∈⊥⊥,,,且,∴h MD =． 又∵∠θ=MDC ． 在MDC Rt ∆中,θtg h CM ⋅=．……10分ABM C MABC V V -=三棱锥四面体ah tg h S CM ABM 213131⋅⋅=⋅=∆θθtg ah 261=． ……12分〔21〕本小题主要考查建立函数关系、运用不等式的性质和解法等数学知识解决实际问题的水平．总分值12分．解：〔Ⅰ〕由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯+⨯-+⨯=x x x x y ,……4分 整理得 )10(20020602<<++-=x x x y ．……6分〔Ⅱ〕要保证本年度的利润比上年度有所增加,必须⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y即 ⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x……9分解不等式得 310<<x ． 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入本钱增加的比例x 应满足33.00<<x ．……12分〔22〕本小题考查直线与抛物线的根本概念及位置关系,考查运用解析几何的方法解决数学问题的水平．总分值14分． 解：〔Ⅰ〕直线l 的方程为：a x y -=,将 px y a x y 22=-=代入, 得 0)(222=++-a x p a x ．……2分设直线l 与抛物线两个不同交点的坐标为),(11y x A 、),(22y x B ,那么 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+>-+.),(2,04)(42212122a x x p a x x a p a (4)分又a x y a x y -=-=2211,, ∴ 221221)()(||y y x x AB -+-= ]4)[(221221x x x x -+=)2(8a p p +=．……6分∵ 0)2(8,2||0>+≤<a p p p AB , ∴ p a p p 2)2(80≤+<． 解得 42pa p -≤<-． ……8分〔Ⅱ〕设),(33y x Q ,由中点坐标公式,得p a x x x +=+=2213,p a x a x y y y =-+-=+=2)()(221213． ……10分∴ 22222)0()(||p p a p a QM =-+-+=． 又 MNQ ∆为等腰直角三角形, ∴ 22||21p QM S MNQ ==∆． ……14分。
普通高等学校春季招生考试数学试卷
普通高等学校春季招生测试数学试卷一. 填空题〔本大题总分值048分〕1. 计算：=+-∞→3423limn n n . 2. 方程1)12(log 3=-x 的解=x .3. 函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1x f .4. 不等式0121>+-x x的解集是 . 5. 圆)0()5(:222>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 假设圆C 与直线l 没有公共点,那末r 的取值范围是 .6. 函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时,4)(x x x f -=,那末 当),0(∞+∈x 时,=)(x f .7. 电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首 尾必须播放公益广告,那末共有 种不同的播放方式〔结果用数值表示〕. 8. 正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,那末其体积为 .9. 在△ABC 中,5,8==AC BC ,三角形面积为12,那末=C 2cos .10. 假设向量b a、的夹角为 150,4,3==b a ,那末=+b a 2 . 11. 直线l 过点)1,2(P ,且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点,O 为坐标原 点,那末三角形OAB 面积的最小值为 .12. 同学们都知道,在一次测试后,如果按顺序去掉一些高分,那末班级的平均分将降低； 反之,如果按顺序去掉一些低分,那末班级的平均分将提升. 这两个事实可以用数学语 言描述为：假设有限数列na a a ,,,21满足na a a ≤≤≤ 21,那末〔结论用数学式子表示〕. 二．选择题〔本大题总分值016分〕13．抛物线x y 42=的焦点坐标为 〔 〕A ．)1,0(.B ．)0,1(.C ．)2,0(.D ．)0,2(.14. 假设b a c b a >∈,R 、、,那末以下不等式成立的是〔 〕A ．b a 11<.B ．22b a >.C ．1122+>+c b c a . D ．||||c b c a >.15. 假设R ∈k ,那末“3>k 〞是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线〞的 〔 〕 A ．充分不必要条件. B ．必要不充分条件.C ．充要条件.D ．既不充分也不必要条件.16. 假设集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭,那末A ∩B 等于 〔 〕A ．]1,(∞-.B ．[]1,1-.C ．∅.D ．}1{.三．解做题〔本大题总分值086分〕本大题共有6题,解答以下各题必须写出必要的步骤. 17. (此题总分值12分)在长方体1111D C B A ABCD -中, 3,41===DD DC DA ,求异面直线B A 1与C B 1所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕.18. (此题总分值12分) 复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位〕,|2|5-+=w wz ,求一个以z 为根的实系数一元二次方程.19. (此题总分值14分) 此题共有2个小题,第1小题总分值8分,第2小题总分值6分.函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππ,2,cos 26sin 2)(x x x x f .〔1〕假设54sin =x ,求函数)(x f 的值； 〔2〕求函数)(x f 的值域.20. (此题总分值14分)此题共有2个小题,第1小题总分值6分,第2小题总分值8分.学校科技小组在计算机上摹拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行〔按顺时针方向〕的轨迹方程为12510022=+y x ,变轨〔即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线〕后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、⎪⎭⎫ ⎝⎛764,0M 为顶点的抛物线的实线局部,降落点为)0,8(D . 观测点)0,6()0,4(B A 、同时跟踪航天器.〔1〕求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； 〔2〕试问：当航天器在x 轴上方时,观测点B A 、测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令？21. (此题总分值16分)此题共有3个小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值6分,第3小题总分值6分. 设函数54)(2--=x x x f . 〔1〕在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图象；〔2〕设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B之间的关系,并给出证实；〔3〕当2>k 时,求证：在区间]5,1[-上,3y kx k =+的图象位于函数)(x f 图象的上方.22. (此题总分值18分)此题共有3个小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值8分. 第3小题总分值6分. 数列3021,,,a a a ,其中1021,,,a a a 是首项为1,公差为1的等差数列；201110,,,aa a 是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a 是公差为2d 的等差数列〔0≠d 〕.〔1〕假设4020=a,求d ；〔2〕试写出30a 关于d 的关系式,并求30a 的取值范围；〔3〕续写数列,使得403130,,,a a a 是公差为3d 的等差数列,……,挨次类推,把数列推广为无穷数列. 提出同〔2〕类似的问题〔〔2〕应当做为特例〕,并进行研究,你能得到什么样的结论？2022年上海市普通高等学校春季招生测试数 学 试 卷参考答案及评分标准一．〔第1至12题〕每一题正确的给4分,否那末一律得零分.1.43. 2. 2. 3. []8,5),5(31∈-x x . 4. ⎪⎭⎫⎝⎛-21,1.5. )10,0(.6. 4x x --. 7. 48. 8. 316.9. 257. 10. 2. 11. 4.12. )1(2121n m naa a m a a a n m <≤+++≤+++ 和 )1(2121n m naa a m n a a a n n m m <≤+++≥-+++++ 二．〔第13至16题〕每一题正确的给4分,否那末一律得零分.题 号13 14 15 16 代 号 B C A B三．〔第17至22题〕17. [解法一] 连接D A 1,D BA C B D A 111,//∠∴ 为异面直线B A 1与C B 1所成的角. ……4分连接BD ,在△DB A 1中,24,511===BD D A B A , ……6分那末DA B A BD D A B A D BA 112212112cos ⋅⋅-+=∠ 259552322525=⋅⋅-+=. ……10分∴ 异面直线B A 1与C B 1所成角的大小为259arccos . ……12分[解法二] 以D 为坐标原点,分别以DA 、DC 、1DD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系. ……2分 那末 )0,4,0()3,4,4()0,4,4()3,0,4(11C B B A 、、、,得 )3,0,4(),3,4,0(11--=-=C B B A . ……6分设B A 1与C B 1的夹角为θ,那末259cos 1111=⋅⋅=C B B A CB B A θ, ……10分 ∴ B A 1与C B 1的夹角大小为259arccos ,即异面直线B A 1与C B 1所成角的大小为259arccos . ……12分18. [解法一] i 2i21i34,i 34)i 21(-=++=∴+=+w w , ……4分 i 3|i |i25+=-+-=∴z . ……8分 假设实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ,那末必有共轭虚根i 3-=z . 10,6=⋅=+z z z z ,∴ 所求的一个一元二次方程可以是01062=+-x x . ……12分 [解法二] 设i b a w +=R)(∈b a 、 b a b a 2i 2i 34i +-=-+,得 ⎩⎨⎧-==-,23,24a b b a ∴⎩⎨⎧-==,1,2b a i 2-=∴w , ……4分以下解法同[解法一].19. [解]〔1〕53cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππ , ……2分x x x x f cos 2cos 21sin 232)(-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= ……4分 x x cos sin 3-=53354+=. ……8分 〔2〕⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 2)(πx x f , ……10分ππ≤≤x 2 , 6563πππ≤-≤∴x , 16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ,∴ 函数)(x f 的值域为]2,1[. ……14分 20. [解]〔1〕设曲线方程为7642+=ax y , 由题意可知,764640+⋅=a . 71-=∴a . ……4分∴ 曲线方程为764712+-=x y . ……6分〔2〕设变轨点为),(y x C ,根据题意可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+)2(,76471)1(,125100222x y y x 得036742=--y y ,4=y 或者49-=y 〔不合题意,舍去〕.4=∴y . ……9分 得 6=x 或者6-=x 〔不合题意,舍去〕.∴C 点的坐标为)4,6(, ……11分4||,52||==BC AC .答：当观测点B A 、测得BC AC 、距离分别为452、时,应向航天器发出变轨指令. ……14分 21. [解]〔1〕……4分〔2〕方程5)(=x f 的解分别是4,0,142-和142+,由于)(x f 在]1,(-∞-和]5,2[上单调递减,在]2,1[-和),5[∞+上单调递增,因此(][)∞++-∞-=,142]4,0[142, A . ……8分由于A B ⊂∴->-<+,2142,6142. ……10分〔3〕[解法一] 当]5,1[-∈x 时,54)(2++-=x x x f .)54()3()(2++--+=x x x k x g)53()4(2-+-+=k x k x436202422+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k k k x , ……12分 ∴>,2k 124<-k . 又51≤≤-x , ① 当1241<-≤-k ,即62≤<k 时,取24k x -=, min )(x g ()[]6410414362022---=+--=k k k . 064)10(,64)10(1622<--∴<-≤k k ,那末0)(min >x g . (14)分 ② 当124-<-k ,即6>k 时,取1-=x , min )(x g ＝02>k . 由 ①、②可知,当2>k 时,0)(>x g ,]5,1[-∈x .因此,在区间]5,1[-上,)3(+=x k y 的图象位于函数)(x f 图象的上方. ……16分[解法二] 当]5,1[-∈x 时,54)(2++-=x x x f .由⎩⎨⎧++-=+=,54),3(2x x y x k y 得0)53()4(2=-+-+k x k x , 令 0)53(4)4(2=---=∆k k ,解得 2=k 或者18=k , ……12分在区间]5,1[-上,当2=k 时,)3(2+=x y 的图象与函数)(x f 的图象只交于一点)8,1(； 当18=k 时,)3(18+=x y 的图象与函数)(x f 的图象没有交点. ……14分如图可知,由于直线)3(+=x k y 过点)0,3(-,当2>k 时,直线)3(+=x k y 是由直线)3(2+=x y 绕点)0,3(-逆时针方向旋转得到. 因此,在区间]5,1[-上,)3(+=x k y 的图象位于函数)(x f 图象的上方. ……16分22. [解]〔1〕3,401010.102010=∴=+==d d a a . …… 4分〔2〕())0(11010222030≠++=+=d d d d a a , …… 8分⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=432110230d a , 当),0()0,(∞+∞-∈ d 时,[)307.5,a ∈+∞. …… 12分 〔3〕所给数列可推广为无穷数列{}n a,其中1021,,,a a a 是首项为1,公差为1的等差数列,当1≥n 时,数列)1(1011010,,,++n n n a a a 是公差为n d 的等差数列. …… 14分研究的问题可以是：试写出)1(10+n a关于d 的关系式,并求)1(10+n a 的取值范围.……16分 研究的结论可以是：由()323304011010d d d d a a+++=+=, 挨次类推可得 ()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--⨯=+++=++.1),1(10,1,11101101)1(10d n d d d d d an n n 当0>d 时,)1(10+n a 的取值范围为),10(∞+等. …… 18分。
2002年普通高等学校春季招生考试 (北京、安徽、内蒙古卷)
2002年普通高等学校春季招生考试英语（北京、安徽、内蒙古卷）National Matriculation English Test (NMET2002)本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分第一卷1-14页。
第二卷15-18页。
共15分。
考试时间120分钟。
第一卷（三部分，共115）注意事项：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3．考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒种的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ∑19.15B. ∑9.15C. ∑9.18答案是B。
1. Who is the woman looking for?A. Mr.Bush.B. Mr.Smith.C. Mr.Green.2. When is John‘s birthday?A. September 1thB. September 9thC. September 19th3. What‘s the we ather like in Hefei now?A. FineB. RainyC. Cloudy4. What will Tom do?A. He will read a story.B. He will watch TV.C. He will play TV games.5. Where is Jim going?A. To the libraryB. To the dining ballC. To the language lab第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
春季招考试题及答案
春季招考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题，满分20分）1. 春季招考中，下列哪项不是考试科目？A. 数学B. 英语C. 物理D. 历史答案：D2. 春季招考的报名截止日期是何时？A. 3月1日B. 3月15日C. 4月1日D. 4月15日答案：B3. 春季招考的考试时间通常安排在？A. 4月的第一个周末B. 5月的第一个周末C. 6月的第一个周末D. 7月的第一个周末答案：A4. 春季招考的合格分数线是多少？A. 60分B. 70分C. 80分D. 90分答案：B5. 春季招考中，考生需要携带哪些证件进入考场？A. 身份证和准考证B. 学生证和准考证C. 身份证和学生证D. 身份证和驾驶证答案：A二、多项选择题（每题3分，共5题，满分15分）1. 春季招考中，以下哪些科目是必考科目？A. 数学B. 英语C. 语文D. 化学答案：A、B、C2. 春季招考的报名流程包括哪些步骤？A. 网上报名B. 现场确认C. 缴费D. 领取准考证答案：A、B、C、D3. 春季招考中，以下哪些行为是被禁止的？A. 携带手机进入考场B. 抄袭他人答案C. 使用电子设备D. 携带与考试无关的物品答案：A、B、C、D4. 春季招考的合格标准包括哪些条件？A. 达到合格分数线B. 完成所有科目考试C. 遵守考试纪律D. 无违纪行为答案：A、B、C、D5. 春季招考的考试形式有哪些？A. 笔试B. 口试C. 实验操作D. 上机考试答案：A、B、C、D三、填空题（每题2分，共5题，满分10分）1. 春季招考的考试地点通常设在_______。
答案：各指定考点学校2. 春季招考的准考证打印时间一般为考试前_______天。
答案：73. 春季招考中，考生若发现试卷有印刷错误，应立即举手向_______报告。
答案：监考老师4. 春季招考的考试结束后，考生应将_______留在考场内。
答案：所有考试材料5. 春季招考的成绩公布通常在考试结束后_______周内。
2004年普通高等学校春季招生考试数学(上海卷)(附解答)
2004年上海市普通高校春季高考数学试卷(考试时间：2003.12.20)一、填空题（本大题满分48分）1．若复数z 满足2)1(=+i z ，则z 的实部是__________. 2．方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________.3．在ABC ∆中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边若 105=∠A ， 45=∠B ，22=b ，则=c __________.4．过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5．已知函数)24(log )(3+=xx f ，则方程4)(1=-x f 的解=x __________. 6．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若 V A E ∆的面积是41，则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________(结果用反三角函数值表示).7．在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线03=--y x 上，则=+∞→2)1(limn a nn _____________.8．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n ___________个点.（1） （2） （3） （4） （5）9．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）. 10．若平移椭圆369)3(422=++y x ，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x 轴、y 轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是___________________. 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2.12．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a必定是常数数列然而在等比数列}{n a 中，对某 些正整数r 、s )(s r ≠，当s r a a =时，非常数数列}{n a 的一个例子是____________. 二、选择题（本大题满分16分）13．下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ）（A ）x y π2sin 21-= （B ）)32(sin ππ+=x y （C ）x tgy 2π= （D ）x x y ππcos sin =14．若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15．在ABC ∆中，有命题①=-；②=++；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等 腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ）ABC VE 第0行 1第1行 1 1 第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……（A ）①② （B ）①④ （C ）②③ （D ）②③④16．若21++=aa p )0(>a ，t q arccos =)11(≤≤-t ，则下列不等式恒成立的是 （ ）（A ）q p >≥π （B ）0≥>q p （C ）q p ≥>4 （D ）0>≥q p三、解答题（本大题满分86分）17. （本题满分12分） 在直角坐标系xOy 中，已知点)22cos 2,1cos 2(++x x P 和点)1,cos (-x Q ，其中],0[π∈x . 若向量与OQ 垂直，求x 的值.18. （本题满分12分）已知实数p 满足不等式0212<++x x ，试判断方程05222=-+-p z z 有无实根，并给出证明.19. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第一小题满分6分，第2小题满分8分.某市2003年共有1万辆燃油型公交车有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车， 随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： (1) 该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？(2) 到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的31？20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第一小题满分6分，第2小题满分8分.如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM ⊥交1AA 于点M ， 1BB PN ⊥交1CC 于点N . (1) 求证：MN CC ⊥1；(2) 在任意DEF ∆中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角 之间的关系式，并予以证明.A A 1B 1 BC 1 C MNP21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数()a x x f -=，()122++=ax x x g （a 为正常数），且函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距相等 （1）求a 的值；（2）求函数()()x g x f +的单调递增区间；（3）若n 为正整数，证明：()()4)54(10<⋅n g n f .22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知倾斜角为︒45的直线l 过点)2,1(-A 和点B ，B 在第一象限，23||=AB .(1) 求点B 的坐标；(2) 若直线l 与双曲线1:222=-y ax C )0(>a 相交于E 、F 两点，且线段EF 的中点坐标为)1,4(，求a 的值；(3) 对于平面上任一点P ，当点Q 在线段AB 上运动时，称||PQ 的最小值为P 与线段AB 的距离. 已知点P 在x 轴上运动，写出点)0,(t P 到线段AB 的距离h 关于t 的函数关系式.2003年上海市普通高校春季高考数学试卷参考答案一、填空题1．1 2．2 3．2 4．4)1(22=+-y x 5．1 6．41arctg 7．3 8．12+-n n 9．145 10．14)2(9)3(22=+--y x 11．34 12．)0(,,,,≠--a a a a a ，r 与s 同为奇数或偶数 二、选择题 13．D 14．B 15．C 16．B 三、解答题17. 由OQ OP ⊥，得0)22cos 2()1cos 2(cos =+-+x x x ，利用1cos 22cos 2-=x x ，化简后得0cos cos 22=-x x ，于是0cos =x 或21cos =x ，],0[π∈x ，32ππ或=∴x . 18. 由012<+x，解得12-<<-x ，12-<<-∴p . 方程05222=-+-p z z 的判别式)4(42-=∆p . 212-<<-p ，4241<<∴p ，0<∆，由此得方程05222=-+-p z z 无实根. 19.(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列}{n a ，其中,5.1,1281==q a则在2010年应该投入的电力型公交车为14585.11286617=⨯=⋅=q a a （辆）(2)记n n a a a S +++= 21，依据题意，得31>nn S于是50005.11)5.11(128>=--nn S （辆），即326575.1>n ， 则有,5.7≈n 因此≥n 所以，到2011年底，3120. (1) 证：MN CC PMN CC PN CC PM CC BB CC ⊥⇒⊥∴⊥⊥⇒111111,,//平面 ；(2) 解：在斜三棱柱111C B A ABC -中，有αcos 21111111111222A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ⋅-+=，其中α为平面B B CC 11与平面A A CC 11所组成的二面角.∴⊥,1PMN CC 平面 上述的二面角为MN P∠,在PMN∆中，c o s 2222⇒∠⋅-+=M N PMN PN MN PN PM MNP CC MN CC PN CC MN CC PN CC PM ∠⋅⋅⋅-+=cos )()(211111222222，由于111111111,,BB PM S CC MN S CC PN S A ABB A ACC B BCC ⋅=⋅=⋅=，∴有αcos 21111111111222A ACC B BCC A ACC B BCC A ABB S S S S S ⋅-+=. 21.(1)由题意，()()00g f =，1||=a 又0>a ，所以1=a(2)()()12|1|2+++-=+x x x x g x f当1≥x 时，()()x x x g x f 32+=+，它在[)∞+,1上单调递增； 当1<x 时，()()22++=+x x x g x f ，它在[)1,21-上单调递增 (3)设()()n g n f n c )(104⋅=，考查数列{}nc 的变化规律： 解不等式11<+nn c c ，由0>n c ，上式化为1)54(1032<⋅+n解得7.3238.0lg 21≈->n ，因N n ∈得4≥n ，于是4321c c c c ≤≤≤，而 >>>654c c c 所以()()()())54(10)54(10)54(1025344<⋅=⋅≤⋅g f n g n f 22. (1) 直线AB 方程为3-=x y ，设点),(y x B ，由⎩⎨⎧=++--=18)2()1(322y x x y 及0>x ，0>y 得4=x ，1=y ，点B 的坐标为)1,4(（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=--=13222y x y ax 得0106)1(212=-+-x x a ，设),(,),(2211y x F y x E ，则4221621=-=+-a a x x ，得=a （3）(解法一)设线段AB 上任意一点Q 坐标为)3,(-x x Q ，22)3()(||-+-=x x t PQ ，记2)3(223222)(2)3()()(-++-=-+-=t t x x x t x f )41(≤≤t ， 当4123≤≤+t 时，即51≤≤-t 时，2|3|23min )(||-+==t t f PQ ， 当423>+t ，即5>t 时，)(x f 在]4,1[上单调递减，∴1)4()4(||2min +-==t f PQ ； 当123<+t ，即1-<t 时，)(x f 在]4,1[上单调递增，)1(||min ==f PQ 综上所述，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤≤--<+-=-.51)4(;51;14)1()(22|3|2t t t t t t h t (解法二) 过A 、B 两点分别作线段AB 的垂线，交x 轴于)0,1('-A 、)0,5('B ， 当点P 在线段'B A 上，即51≤≤-t 时，由点到直线的距离公式得：2|3|min ||-=t PQ ；当点P 的点在点'A 的左边，1-<t 时，4)1(||||2min +-==t PA PQ ； 当点P 的点在点'A 的右边，5>t时，||||min ==PB PQ 综上所述，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤≤--<+-=-.51)4(;51;14)1()(22|3|2t t t t t t h tx。
山东省2019-2021年普通高校招生(春季)考试数学真题+详解答案
山东省2019年普通高校招生(职教)考试数学试题1．本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．卷一(选择题，共60分)一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1．已知集合M ＝{0，1}，N ＝{1，2}，则M ∪N 等于( ) A ．{1}B ．{0，2}C ．{0，1，2}D ．∅ 2．若实数a ，b 满足ab >0，a +b >0，则下列选项正确的是( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <03．已知指数函数y =a x ，对数函数y =log xb 的图象如图所示，则下列关系式成立的是( )A ．0<a <b <1B ．0<a <1<bC ．0<b <1<aD ．a <0<1<b4．已知函数f (x )=x 3+x ，若f (a )=2，则f (-a )的值是( ) A ．-2 B ．2C ．-10D ．10 5．若等差数列{a n }的的前七项的和为70，则a 1+a 7等于( )A ．5B ．10C ．15D ．206．如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AC AB ⋅的值是( )A ．4B ．324+C ．6D ．324-7．对于任意角α，β，“α=β”是“sin α=sin β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是( )A ．3x -2y =0B ．3x +2y -12=0C ．2x -3y +5=0D ．2x +3y -13=09．在(1+x )n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是 ( )A ．15x 3B ．20x 3C ．15x 2D ．20x 2 10．在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，M 是线段AC 上的动点，设点M 到BC 的距离x ，△MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是( )A ．y =4x ，x ∈(0，4]B ．y =2x ，x ∈(0，3]C ．y =4x ，x ∈(0，+∞)D ．y =2x ，x ∈(0，+∞) 11．现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面( 相邻或不相邻均可)，则不同排法的种数是( ) A ．360B ．336C ．312D ．24012．设集合M ={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是( )A ．M a ∈∀，a 是正数B ．M b ∈∀，b 是自然数C ．,M c ∈∃c 是奇数D ．,M d ∈∃d 是有理数 13．已知sin α=31，则cos2α的值是( )A ．98 B ．98-C ．97D ．97-14．已知y =f (x )在R 上是减函数，若)2()1(f a f <+，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1) ∪(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，-1)∪(1，＋∞)15．已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且AM AO =，则点M 的横坐标是( )A ．2B ．2C ．22D ．416．如图所示，点E ，F ，G ，H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．重合17．如图所示，若x ，y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-1002y x y x ，则线性目标函数z =2x -y 取得最小值时的最优解是 ( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(-1，1)D ．(-1，2)18．箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是( )A ．61 B ．31 C ．52 D ．53 19．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M (-2，4)，则其标准方程是( )A ．y 2=-8xB ．y 2=-8x 或x 2=yC ．x 2=yD ．y 2=-8x 或x 2=-y20．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =6，sin A =2cos B sin C ，向量),3,(b a =m),sin ,cos (B A -=n 且n m //，则△ABC 的面积是( )A ．318B ．93C ．33D ．3卷二(非选择题，共60分)二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上) 21．弧度制与角度制的换算：rad 5π=________． 22．若向量),2(m =a ，)8,(m =b 且<b a ,>=180°，则实数m 的值是_______．23．某公司A ，B ，C 三种不同型号产品的库存量数量之比为2：3：1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A 型号产品18件，则该样本容量 是________．24．已知圆锥的高于底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是________． 25．已知O 为坐标原点，双曲线12222=-by a x ，(a >0，b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py (p >0)交于A ，B 两点，若OF BF AF 8=+，则该双曲线的渐近线方程是________．三、解答题(本大题5个小题，共40分)26．(本小题7分)已知二次函数f (x )图象的顶点在直线y =2x -1上，且f (1)= -1，f (3)= -1，求该函数的解析式．27．(本小题8分)已知函数),sin()(ϕω+=x A x f 其中A >0，2,0πϕω<>，此函数的部分图象如图所示，求：(1)函数f (x )的解析式；(2)当f (x )≥1时，求实数x 的取值范围．28．(本小题8分)已知三棱锥S -ABC ，平面SAC ⊥平面ABC ，且SA ⊥AC ，AB ⊥B C ．(1)求证：BC ⊥平面SAB ；(2)若SB =2，SB 与平面ABC 所成的角是30°的角，求点S 到平面ABC 的距离．29．(本小题8分)如图所示，已知椭圆12222=+by a x ，(a >b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，短轴的两个端点分别为B 1，B 2，四边形F 1B 1F 2B 2为正方形，且椭圆经过点P (1，22)(1)求椭圆的标准方程；(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e =223，且与椭圆在第一象限交于点M ，求线段MF 1， MF 2的长度．30．(本小题9分)某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加 1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平 方米的绿化面积(不考虑其它因素)(1)到哪一年底，该城市人口总数达到60万(精确到1年)？(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳，不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面 积达到0.9平方米(精确到1年)？山东省2020年普通高校招生(职教)考试数学试题1．本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．卷一(选择题，共60分)一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。
春季招生高考试题及答案
春季招生高考试题及答案****一、语文1. 阅读下面的文言文，完成下列各题。
（1）将下列句子翻译成现代汉语。
A. 君子不以言举人，不以人废言。
B. 君子周而不比，小人比而不周。
（2）分析文中“君子”与“小人”的区别。
答案：（1）A. 君子不因为别人的话而提拔他，也不因为别人而废弃他的话。
B. 君子普遍团结人而不结党营私，小人结党营私而不普遍团结人。
（2）文中“君子”与“小人”的区别在于：君子注重道德修养，不偏私，不结党营私，而小人则相反，他们往往以个人利益为出发点，结党营私，不讲道德。
2. 作文题：请以“春天的希望”为题，写一篇不少于800字的作文。
答案：略（作文题答案因个人发挥而异，此处不提供具体答案）二、数学1. 解下列方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]答案：将方程①和方程②相加得：3x = 6，解得 x = 2。
将 x = 2 代入方程①得：2 + y = 5，解得 y = 3。
故方程组的解为：\[\begin{cases}x = 2 \\y = 3\end{cases}\]2. 计算下列定积分：\[\int_{0}^{1} (2x + 1) dx\]答案：\[\int_{0}^{1} (2x + 1) dx = \left[ x^2 + x \right]_{0}^{1} = (1^2 + 1) - (0^2 + 0) = 2\]三、英语1. 单选题：Choose the best answer.( ) What did you do last weekend?A. I did my homework.B. I am doing my homework.C. I was doing my homework.D. I do my homework.答案：A2. 阅读理解题：阅读下列短文，回答问题。
（略，此处不提供具体短文内容）答案：略（阅读理解题答案需根据具体短文内容和问题来确定）四、物理1. 计算下列物体的加速度，已知初速度为0，末速度为10m/s，时间为2s。
往年春季高考试题及答案详解
往年春季高考试题及答案详解往年的春季高考是每一位学子们都备受关注的中国教育盛事。
无论是学生、家长还是老师都会经过数年的紧张努力迎接这个重要的考试。
在这个试题一瞥的世界里，我们可以深刻地领悟知识的广度和深度，也可以窥见中国教育的发展脉络。
本文将针对往年春季高考试题以及答案进行详细解析，帮助读者更好地理解考题，把握高考动态。
语文考题是春季高考中的重点，试图考察学生的语言表达能力和阅读理解能力。
在某年的春季高考试卷中，有一道题目是要求学生以新闻的角度撰写一篇报道。
这个题目考察了学生的写作能力、信息整合能力和新闻判断能力。
在答题中，学生可以通过搜集大量的新闻信息，结合相关背景知识，全面客观地报道事件，体现出自己的思考和判断能力。
数学考题则强调学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
在一次春季高考试卷中，有一道“蚂蚁爬竿”的题目引起了广泛的讨论。
这道题目通过简单的图形和几何的知识考察学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
正确解答这个题目需要学生有良好的数学基础，同时还要通过逻辑思考找到其中的规律和答案。
因此，这道题目既考察了学生的基础知识掌握情况，也考察了学生的分析问题和解决问题的能力。
英语试题是春季高考的另一个重点，试图考察学生的英语应用能力和综合阅读理解能力。
在一份往年的春季高考试卷中，有一篇阅读理解题围绕着科技发展展开。
这篇文章不仅对于学生的阅读理解能力提出了挑战，同时也对学生的科技知识和科技英语进行了考察。
学生需要在较短的时间内读懂文章，理解文章中的主旨和细节，同时也需要理解一些专业术语和导语用法。
在解答问题的过程中，学生需要灵活运用所学知识，通过推理和排除法找到正确答案。
综合来看，春季高考试题设计的目的是考察学生的综合素质和能力。
除了基础知识的掌握，考题还涉及到学生的思维能力、创新思维、空间想象能力、逻辑推理能力、语言表达能力等等。
在备战春季高考的过程中，同学们需要不断提高自己的综合素质，培养问题解决和创新思维能力。
春季招考试题及答案
春季招考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 春季招考的报名时间是何时？A. 1月1日至1月10日B. 2月1日至2月10日C. 3月1日至3月10日D. 4月1日至4月10日答案：B2. 春季招考的考试科目包括以下哪些？A. 数学、英语、物理B. 语文、英语、化学C. 数学、英语、历史D. 语文、英语、政治答案：C3. 春季招考的考试地点一般设在？A. 考生所在学校B. 指定的考试中心C. 考生家庭住址D. 随机分配的地点答案：B4. 春季招考的合格分数线是多少？A. 60分B. 70分C. 80分D. 90分答案：A5. 春季招考的面试环节通常在笔试后多久进行？A. 一周内B. 两周内C. 三周内D. 一个月内答案：B6. 春季招考的报名费用是多少？A. 100元B. 200元C. 300元D. 400元答案：A7. 春季招考的准考证打印时间是？A. 考试前一周B. 考试前两周C. 考试前三周D. 考试前一个月答案：A8. 春季招考的考试结果公布时间是？A. 考试结束后一周B. 考试结束后两周C. 考试结束后三周D. 考试结束后一个月答案：B9. 春季招考的录取通知方式是什么？A. 电话通知B. 短信通知C. 邮件通知D. 现场通知答案：C10. 春季招考的补考申请截止日期是？A. 考试结束后一周B. 考试结束后两周C. 考试结束后三周D. 考试结束后一个月答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 春季招考中，以下哪些材料是报名时必须提交的？A. 身份证复印件B. 近期免冠照片C. 学历证明D. 个人简历答案：A、B、C2. 春季招考的考试内容可能包括哪些方面？A. 专业知识测试B. 综合能力评估C. 英语水平测试D. 心理测试答案：A、B、C3. 春季招考的面试环节可能考察哪些能力？A. 沟通能力B. 团队合作能力C. 解决问题能力D. 领导力答案：A、B、C、D4. 春季招考的合格标准可能包括哪些要素？A. 笔试成绩B. 面试表现C. 个人作品集D. 推荐信答案：A、B、C5. 春季招考的录取流程可能包括哪些步骤？A. 笔试B. 面试C. 体检D. 背景调查答案：A、B、C、D三、填空题（每题2分，共10分）1. 春季招考的报名系统开放时间为每天的 ________ 至 ________。
上海市普通高等学校春季招生考试数学试题及答案
2001年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷2000年12月24日考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分．一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数x x x f (1)(2+=≤)0的反函数=-)(1x f．2．若复数z 满足方程1-=i i z （i 是虚数单位），则z = ．3．函数x xy cos 1sin -=的最小正周期为4．二项式6)1(xx +的展开式中常数项的值为5．若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为 6．圆心在直线y=x 上且与x 轴相切于点（1，0）的圆的方程为7．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→nn n n 13lim8．若非零向量→α、→β满足|→→+βα|=|→→-βα|，则→α与→β所成角的大小为9．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有一个红球的概率是 （结果用分数表示）10．若记号“*” 表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算，即a *b 2ba +=，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a 、b 、c 都能成立的一个等式可以是11．关于x 的函数)sin()(φ+=x x f 有以下命题： （1）对任意的)(,x f φ都是非奇非偶函数； （2）不存在,φ使)(x f 既是奇函数，又是偶函数； （3）存在,φ使)(x f 是奇函数； （4）对任意的,φ)(x f 都不是偶函数．其中一个假命题的序号是 ．因为当φ= 时，该命题的结论不成立．12．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄．甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%．乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄．按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税．若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为 元．（假定利率五年内保持不变．结果精确到1分）二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．13．若a 、b 为实数，则a >b >0是22b a >的 （ ）(A) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件(B) 充要条件(D) 既非充分条件也非必要条件14．若直线x =1的倾斜角为α，则α （ ）(A) 等于0(B) 等于4π(C) 等于2π (D) 不存在15．若有平面α与β，且l P P l ∉∈⊥=,,,αβαβα ，则下列命题中的假命题（ ）(A) 过点P 且垂直于α的直线平行于β (B) 过点P 且垂直于l 的平面垂直于β (C) 过点P 且垂直于β的直线在α内 (D) 过点P 且垂直于l 的直线在α内16．若数列{}n a 前8项的值各异，且n n a a =+8对任意的N ∈n 都成立，则下列数列中可取遍{}n a 前8项值的数列为（ ）(A) {}12+k a (B) {}13+k a(C) {}14+k a(D) {}16+k a三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分12分）已知R 为全集，A =)3(log |{21x x -≥}2-，B =25|{+x x ≥}1，求B A ． 18．（本题满分12分）已知)24(tan 12sin sin 22παπααα<<=++k ，试用k 表示ααcos sin -的值． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分． 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h 米，盖子边长为a 米．（1）求a 关于h 的函数解析式；（2）设容器的容积为V 立方米，则当h 为何值时，V 最大？求出V 的最大值． （求解本题时，不计容器的厚度）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分． 在长方体ABCD －A1B1C1D1中，点E 、F 分别在B B1、DD1上，且AE ⊥A1B ，AF ⊥A1D ． （1）求证：A1C ⊥平面AEF ；（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．试根据上述定理，在AB =4，AD =3，AA 1=5时，求平面AEF 与平面D1B1BD 所成角的大小．（用反三角函数值表示）21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分7分．已知椭圆C 的方程为1222=+y x ，点),(b a P 的坐标满足222b a +≤1．过点P 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，点Q 为线段AB 的中点．求：（1）点Q 的轨迹方程；（2）点Q 的轨迹与坐标轴的交点的个数．22．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分13分． 已知{}n a 是首项为2，公比为21的等比数列，n S 为它的前n 项和． （1）用n S 表示1+n S ；（2）是否存在自然数c 和k ，使得21>--+cS cS k k 成立．2001年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题参考解答一、填空题1．x x (1--≥)1． 2．1-i 3．2π． 4．20． 5．116922=-y x ． 6．1)1()1(22=-+-y x ． 7．2e ． 8．︒90． 9．54． 10．),(*)()(c a b a bc a ++=+),*()*()*(c b c a c b a +=+,*)(*)(*)()(*b c a a c b c b a c b a +=+=+=+ c a b c b a +=+)*()*(等．≤411．（1），)(Z ∈k k π；（1），)(2Z ∈+k k ππ；（4），)(2Z ∈+k k ππ等．（两个空格全填对时才能得分．其中k 也可以写成任何整数）12．219.01．二、选择题13．A ． 14．C ． 15．D ． 16．B ．三、解答题17．[解]由已知)3(log 21x -≥4log 21．由⎩⎨⎧>--,033x x 解得-1≤x ＜3．所以1|{-=x A ≤}3<x ．由25+x ≥1，解得-2＜x ≤3．所以2|{-=x B ＜x ≤}3． 于是 x x x A 或1|{-<=≥}3，故}312|{=-<<-=x x x B A 或 ．18．[解]因为αααααcos sin 2tan 12sin sin 22=++，所以ααcos sin 2=k ． 因而k -=-=-1cos sin 21)cos (sin 2αααα． 又24παπ<<，于是0cos sin >-αα．因此k -=-1cos sin αα．19．[解]（1）设'h 为正四棱锥的斜高．由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⋅+,'41,2'2142222h a h a h a解得 )0(112>+=h h a ．（2）)0()1(33122>+==h h hha V ．易得⎪⎭⎫ ⎝⎛+=h h V 131．因为h h 1+≥212=⋅h h ，所以V ≤61．等式当且仅当hh 1=，即1=h 时取得．故当1=h 米时，V 有最大值，V 的最大值为61立方米． 20．[证]（1）因为B A CB 1平面⊥，所以C A 1在平面B A 1上的射影为B A 1． 由B A 1AE ⊥，B A AE 1平面⊂，得C A 1AE ⊥． 同理可证C A 1AF ⊥．因为C A 1AF ⊥，C A 1AE ⊥， 所以C A 1AEF 平面⊥．[解]（2）过A 作BD 的垂线交G CD 于．因为AG D D ⊥1，所以BD B D AG 11平面⊥． 设C A AG 1与所成的角为α，则α即为平面AEF 与平面BD B D 11所成的角． 由已知，计算得49=DG ． 如图建立直角坐标系，则得点),0,3,4(),5,0,0(),0,3,49(),0,0,0(1C A G A}5,3,4{},0,3,49{-==．因为与A 1所成的角为α， 所以25212||||cos 11=⋅=C A AG α， 25212arccos=α． 由定理知，平面AEF 与平面BD B D 11所成角的大小为25212arccos． 21．[解]（1）设点A 、B 的坐标分别为),(11y x A 、),(22y x B ，点Q 的坐标为),(y x Q ． 当21x x ≠时，设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为b a x k y +-=)(．由已知12,1222222121=+=+y x y x ， ①b a x k y b a x k y +-=+-=)(,)(2211， ②由①得0))((21))((21212121=-++-+y y y y x x x x ， ③ 由②得b ak x x k y y 22)(2121+-+=+， ④ 由③、④及21212121,2,2x x y y k y y y x x x --=+=+=，得点Q 的坐标满足方程 02222=--+by ax y x ． ⑤当21x x =时，k 不存在，此时l 平行于y 轴，因此AB 的中点Q 一定落在x 轴上，即Q 的坐标为（0,a ）．显然点Q 的坐标满足方程⑤．综上所述，Q 的坐标满足方程 02222=--+by ax y x ． 设方程⑤所表示的曲线为L ，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+=--+,12,0222222y x by ax y x 得 024)2(2222=-+-+b ax x b a ． 因为)12(8222-+=∆b a b ，由已知222b a +≤1，所以当222b a +=1时，0=∆，曲线L 与椭圆C 有且只有一个交点),(b a P ．当222b a +＜1时，0<∆，曲线L 与椭圆C 没有交点．因为（0，0）在椭圆C 内，又在曲线L 上，所以曲线L 在椭圆C 内．故点Q 的轨迹方程为02222=--+by ax y x ．（2）由⎩⎨⎧==--+,0,02222x by ax y x 解得曲线L 与y 轴交于点)0,0(、),0(b ．由⎩⎨⎧==--+,0,02222y by ax y x 解得曲线L 与x 轴交于点)0,0(、)0,(a ．当0,0==b a ，即点),(b a P 为原点时，)0,(a 、),0(b 与)0,0(重合，曲线L 与坐标轴只有一个交点)0,0(．当0=a ，且||0b <≤2，即点),(b a P 不在椭圆C 外且在除去原点的y 轴上时，点)0,(a 与)0,0(重合，曲线L 与坐标轴有两个交点),0(b 与)0,0(．同理，当0=b ，且||0a <≤1，即点),(b a P 不在椭圆C 外且在除去原点的x 轴上时，曲线L 与坐标轴有两个交点)0,(a 与)0,0(．当||0a <<1,且||0b <)1(22a -<，即点),(b a P 在椭圆C 内且不在坐标轴上，曲线L 与坐标轴有三个交点)0,(a 、),0(b 与)0,0(．22．[解]（1）由)211(4n n S -=，得∈+=-=++n S S n n n (221)211(411N )． （2）要使21>--+c S c S K K ，只要K K S c S c ---)223(＜0．因为)211(4k k S -=＜4，所以)(0212)223(N ∈>-=--k S S S k k k ，故只要 )(223N ∈<<-k S c S k k ．①因为k k S S >+1（N ∈k ），所以 223-k S ≥12231=-S ，又4<k S ，故要使①成立，c 只能取2或3．当2=c 时，因为Ｓ１＝２，所以当k ＝１时，k S c <不成立，从而①不成立．因为2232-S c >=25，由N)∈<+k s s k k (1,得 2232231-<-+k k S S ， 所以当k ≥２时，223-k S c >，从而①不成立．当3=c 时，因为21=S ，32=S ，所以当2,1=k 时，k S c <不成立，从而①不成立．因为2233-S c >=413，又 2232231-<-+k k S S ， 所以当k ≥3时，2233-S c >，从而①不成立．故不存在自然数c 、k ，使21>--+cS cS K K 成立．。
2022-2023年上海市春季高考数学试卷历年真题以及预测题答案解析
2022年上海市普通高等学校春季招生真题考试数学试卷一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，直接填写结果，每题答对得4分，否则一律得零分.二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，考生必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 5分，否则一律得零分.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19. (本题满分12分) 本题共有两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.2023年上海市春季高考数学试卷一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B= ．2．不等式|x﹣1|＜3的解集为．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z= ．4．若，则= ．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a= ．6．若等差数列{an }的前5项的和为25，则a1+a5= ．7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为．8．已知数列{an}的通项公式为，则= ．9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为．10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是．11．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为．12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为．二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]14．设a∈R，“a＞0”是“”的（）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A．三角形B．长方形C．对角线不相等的菱形 D．六边形16．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（）A．B．C D．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．18．（12分）设a∈R，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意x∈R成立，求a的取值范围．19．（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若∠BAD=60°，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）20．（12分）已知双曲线（b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（﹣1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式．21．（12分）已知函数f（x）=log2；（1）解方程f（x）=1；（2）设x∈（﹣1，1），a∈（1，+∞），证明：∈（﹣1，1），且f（）﹣f（x）=﹣f（）；（3）设数列{xn }中，x1∈（﹣1，1），xn+1=（﹣1）n+1，n∈N*，求x1的取值范围，使得x3≥xn对任意n∈N*成立．2023年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B= {1，2，3，4} ．2．不等式|x﹣1|＜3的解集为（﹣2，4）．3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z= 2﹣3i ．4．若，则= ．5．若关于x、y的方程组无解，则实数a= 6 ．6．若等差数列{an }的前5项的和为25，则a1+a5= 10 ．7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为 2 ．8．已知数列{an}的通项公式为，则= ．9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为160 ．10．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是 6 ．11．设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为48 ．12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为（0，1）．解：函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，⇒⇒，如图画出数对（a，b）所表示的区域，目标函数z=f（1）═a+b+1∴z的最小值为z=a+b+1过点（1，﹣2）时，z的最大值为z=a+b+1过点（4，﹣4）时∴f（1）的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（ B ）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1]14．设a∈R，“a＞0”是“”的（ C ）条件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ A ）A．三角形B．长方形C．对角线不相等的菱形 D．六边形16．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（ B ）A．B．C．D．解：由题意，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的每一个内角为135°，且，，，．再由正弦函数的单调性及值域可得，当P与A8重合时，最小为==．结合选项可得的取值范围为．三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（12分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3；（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．解：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：====4．（2）∵DD1∥CC1，∴∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角（或所成角的补角），∵tan∠A1CC1===，∴=．∴异面直线A1C与DD1所成角的大小为；18．（12分）设a∈R，函数；（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若对任意x∈R成立，求a的取值范围．解：（1）由f（x）的定义域为R，且f（x）为奇函数，可得f（0）=0，即有=0，解得a=﹣1．则f（x）=，f（﹣x）===﹣f（x），则a=﹣1满足题意；（2）对任意x∈R成立，即为＜恒成立，等价为＜，即有2（a﹣1）＜a（2x+1），当a=0时，﹣1＜0恒成立；当a＞0时，＜2x+1，由2x+1＞1，可得≤1，解得0＜a≤2；当a＜0时，＞2x+1不恒成立．综上可得，a的取值范围是[0，2]．19．（12分）某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB⊥AC，AB=AC=AD=60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；（1）若∠BAD=60°，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）解：（1）M1半径=60tan30°≈34.6，M2半径=60tan15°≈16.1；（2）设∠BAD=2α，则总造价y=0.8•2π•60tanα+0.9•2π•60tan（45°﹣α），设1+tanα=x，则y=12π•（8x+﹣17）≥84π，当且仅当x=，tanα=时，取等号，∴M1半径30，M2半径20，造价42.0千元．20．（12分）已知双曲线（b＞0），直线l：y=kx+m（km≠0），l与Γ交于P、Q两点，P'为P关于y轴的对称点，直线P'Q与y轴交于点N（0，n）；（1）若点（2，0）是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为（﹣1，0），且，求k的值；（3）若m=2，求n关于b的表达式．解：（1）∵双曲线（b＞0），点（2，0）是Γ的一个焦点，∴c=2，a=1，∴b2=c2﹣a2=4﹣1=3，∴Γ的标准方程为： =1，Γ的渐近线方程为．（2）∵b=1，∴双曲线Γ为：x2﹣y2=1，P（﹣1，0），P′（1，0），∵=，设Q（x2，y2），则有定比分点坐标公式，得：，解得，∵，∴，∴=．（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），kPQ=k，则，由，得（b2﹣k2）x2﹣4kx﹣4﹣b2=0，，，由，得（）x2﹣2knx﹣n2﹣b2=0，﹣x1+x2=，﹣x1x2=，∴x1x2==，即，即=，====，化简，得2n 2+n （4+b 2）+2b 2=0，∴n=﹣2或n=，当n=﹣2，由=，得2b 2=k 2+k 02，由，得，即Q （，），代入x 2﹣=1，化简，得：，解得b 2=4或b 2=kk 0，当b 2=4时，满足n=，当b 2=kk 0时，由2b 2=k 2+k 02，得k=k 0（舍去），综上，得n=．21．（12分）已知函数f （x ）=log 2；（1）解方程f （x ）=1；（2）设x ∈（﹣1，1），a ∈（1，+∞），证明：∈（﹣1，1），且f （）﹣f （x ）=﹣f （）；（3）设数列{x n }中，x 1∈（﹣1，1），x n+1=（﹣1）n+1，n ∈N *，求x 1的取值范围，使得x 3≥x n 对任意n ∈N *成立． 解：（1）∵f （x ）=log 2=1，∴=2，解得；（2）令g （x ）=，ax a a x g --+-=21)(∵a ∈（1，+∞），∴g （x ）在（﹣1，1）上是增函数， 又g （﹣1）=，g （1）==1，∴﹣1＜g （x ）＜1，即∈（﹣1，1）．∵f （x ）﹣f （）=log 2﹣log 2=log 2﹣log 2=log 2（）=log 2，f （）=log 2=log 2．∴f （）=f （x ）﹣f （），∴f （）﹣f （x ）=﹣f （）．（3）∵f （x ）的定义域为（﹣1，1）， f （﹣x ）=log 2=﹣log 2=﹣f （x ），∴f （x ）是奇函数．∵x n+1=（﹣1）n+1，∴x n+1=．①当n 为奇数时，f （x n+1）=f （）=f （x n ）﹣f （）=f （x n ）﹣1，∴f （x n+1）=f （x n ）﹣1； ②当n 为偶数时，f （x n+1）=f （﹣）=﹣f （）=1﹣f （x n ），∴f （x n+1）=1﹣f （x n ）．∴f （x 2）=f （x 1）﹣1，f （x 3）=1﹣f （x 2）=2﹣f （x 1）， f （x 4）=f （x 3）﹣1=1﹣f （x 1），f （x 5）=1﹣f （x 4）=f （x 1）， f （x 6）=f （x 5）﹣1=f （x 1）﹣1，…∴f （x n ）=f （x n+4），n ∈N +． 设12111)(---=-+=x x x x h ∴h （x ）在（﹣1，1）上是增函数， ∴f （x ）=log 2=log 2h （x ）在（﹣1，1）上是增函数．∵x 3≥x n 对任意n ∈N *成立，∴f （x 3）≥f （x n ）恒成立，∴，即，解得：f （x 1）≤1，即log 2≤1，∴0＜≤2，解得：﹣1＜x 1≤．2022年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷2022.1一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()2f x x =-的定义域为 ；5. 三阶行列式135400121--中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1()f x a x=+的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ︒=，45B ︒=，6BC =AC = ；8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示）9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为13，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程250x ax ++=的一个虚根，则a = ；11. 函数221y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ；12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆22650x y x +-+=上的两个动点，且满足||23AB =||OA OB +的最小值为 ；二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ）A. πB.43π C. 2π D. 4π 15. 在6(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20 16. 幂函数2y x -=的大致图像是（ ）A. B. C. D.17. 已知向量(1,0)a =，(1,2)b =，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A. 1 B. 2 C. (1,0) D. (0,2) 18. 设直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，那么（ ） A. 直线l 平行于直线m B. 直线l 与直线m 异面 C. 直线l 与直线m 没有公共点 D. 直线l 与直线m 不垂直19. 用数学归纳法证明等式2123...22n n n ++++=+*()n N ∈的第（ii ）步中，假设n k =时原等式成立，那么在1n k =+时，需要证明的等式为（ ） A. 22123...22(1)22(1)(1)k k k k k k ++++++=+++++ B. 2123...22(1)2(1)(1)k k k k ++++++=+++C. 22123...2(21)2(1)22(1)(1)k k k k k k k ++++++++=+++++ D. 2123...2(21)2(1)2(1)(1)k k k k k ++++++++=+++20. 关于双曲线221164x y -=与221164y x -=的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ） A. 焦距相等，渐近线相同 B. 焦距相等，渐近线不相同 C. 焦距不相等，渐近线相同 D. 焦距不相等，渐近线不相同21. 设函数()y f x =的定义域为R ，则“(0)0f =”是“()y f x =为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件22. 下列关于实数a 、b 的不等式中，不恒成立的是（ ） A. 222a b ab +≥ B. 222a b ab +≥- C. 2()2a b ab +≥ D. 2()2a b ab +≥-23. 设单位向量1e 与2e 既不平行也不垂直，对非零向量1112a x e y e =+，2122b x e y e =+， 有结论：① 若12210x y x y -=，则a ∥b ；② 若12120x x y y +=，则a b ⊥；关于以上两 个结论，正确的判断是（ ）A. ①成立，②不成立B. ①不成立，②成立C. ①成立，②成立D. ①不成立，②不成立24. 对于椭圆22(,)22:1a b x y C a b +=(,0,)a b a b >≠，若点00(,)x y 满足2200221x y a b+<，则称该点在椭圆(,)a b C 内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点(2,1)的任意椭圆(,)a b C 内或椭圆(,)a b C 上，则满足条件的点A 构成的图形为（ ）A. 三角形及其内部B. 矩形及其内部C. 圆及其内部D. 椭圆及其内部三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）25. 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为3，求异面直线1BC 与AC 所成的角的大小；26. 已知函数()sin f x x x =，求()f x 的最小正周期及最大值，并指出()f x 取得 最大值时x 的值；27. 如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点F 处，已知灯口直径是24cm ，灯深10cm ，求灯泡与反射 镜的顶点O 的距离；28. 已知数列{}n a 是公差为2的等差数列； （1）若1a 、3a 、4a 成等比数列，求1a 的值；（2）设119a =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 满足11b =，11()2nn n b b +-=，记 12n n n n c S b -=+⋅()n N *∈，求数列{}n c 的最小值0n c ；（即0n n c c ≤对任意n N *∈成立）29. 对于函数()f x 与()g x ，记集合{|()()}f g D x f x g x >=>； （1）设()2||f x x =，()3g x x =+，求f g D >；（2）设1()1f x x =-，21()()313x xf x a =+⋅+，()0h x =，如果12f hf h D D R >>=，求实数a 的取值范围；附加题一. 选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）1. 若函数()sin()f x x ϕ=+是偶函数，则ϕ的一个值是（ ） A. 0 B.2πC. πD. 2π2. 在复平面上，满足|1|4z -=的复数z 所对应的点的轨迹是（ ） A. 两个点 B. 一条线段 C. 两条直线 D. 一个圆3. 已知函数()f x 的图像是折线段ABCDE ，如图，其中(1,2)A 、(2,1)B 、(3,2)C 、(4,1)D 、(5,2)E ，若直线y kx b =+(,)k b R ∈与()f x 的图像恰有4个不同的公共点，则k 的取值范围是（ ）A. (1,0)(0,1)- B. 11(,)33-C. (0,1]D. 1[0,]3二. 填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）4. 椭圆221259x y +=的长半轴的长为 ； 5. 已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30︒，则该圆锥的侧面积为 ； 6. 小明用数列{}n a 记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k 天 下过雨时，记1k a =，当第k 天没下过雨时，记1k a =-(131)k ≤≤；他用数列{}n b 记录该 地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k 天有雨时，记1k b =，当预报第k 天 没有雨时，记1k b =-(131)k ≤≤；记录完毕后，小明计算出1122333131...a b a b a b a b ++++25=，那么该月气象台预报准确的总天数为 ；三. 解答题（本大题12分）7. 对于数列{}n a 与{}n b ，若对数列{}n c 的每一项k c ，均有k k c a =或k k c b =，则称数列{}n c 是{}n a 与{}n b 的一个“并数列”；（1）设数列{}n a 与{}n b 的前三项分别为11a =，23a =，35a =，11b =，22b =，33b =， 若数列{}n c 是{}n a 与{}n b 的一个“并数列”，求所有可能的有序数组123(,,)c c c ； （2）已知数列{}n a 、{}n c 均为等差数列，{}n a 的公差为1，首项为正整数t ，{}n c 的前10项和为30-，前20项和为260-，若存在唯一的数列{}n b ，使得{}n c 是{}n a 与{}n b 的 一个“并数列”，求t 的值所构成的集合；参考答案一. 填空题1. 3；2. 7；3.4π； 4. [2,)+∞；5. 8；6. 1；7.8. 24；9. 3； 10. 4-； 11. [1,2]； 12. 4；二. 选择题13. B ； 14. D ； 15. C ； 16. C ； 17. A ； 18. C ； 19. D ； 20. B ； 21. B ； 22. D ； 23. A ； 24. B ；三. 解答题25. 34arccos 10h θ=⇒=； 26. 2T π=，当26x k ππ=+()k Z ∈时，有max 2y =；27. 214.4|| 3.6y x OF cm =⇒=；28.（1）18a =-；（2）22021nn c n n =-+-，min 449c c ==-；29.（1）(,1)(3,)f g D >=-∞-+∞；（2）49a >-；附加题1. B ；2. D ；3. B ；4. 5；5. 50π；6. 28；7.（1）(1,3,5)，(1,3,3)，(1,2,5)，(1,2,3)； （2）*{|3,6,}t t t t N ≠≠∈；。
普通高等学校春季招生考试文科综合能力测试题
2004年普通高等学校春季招生考试文科综合能力测试题第I卷（选择题，共140分）本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题24．胡锦涛指出：要做到自觉地把思想认识从那些不合时宜的观念、做法和体制的束缚中解放出来，从对马克思主义的错误和教条式的理解中解放出来，从主观主义和形而上学的桎梏中解放出来，不断有所发现、有所创造、有所前进。
这段话主要体现了A．事物发展的曲折性B．意识对物质的依赖性C．与时俱进的发展观 D．实践对认识的决定作用25．《现代汉语词典》2002年增补本在1996年修订本的基础上增补了“邓小平理论”、“三个代表”、“蓝牙”、“克隆”等新词新义1200余条。
这表明A．社会存在的变化会在社会意识中反映出来B．社会存在的发展推动社会意识的同步发展C．社会意识对社会存在具有能动的反作用D．社会意识的变化总是滞后于社会存在的变化26．《现代汉语词典》2002年增补本在野生动物条目的释文中删去了“肉可以吃”、“皮可做皮褥”等话语，这表明：①重视保护野生动物是人类价值观的进步②辞书编撰要与时俱进，用正确的价值观引导社会③社会价值观的改变促使辞书编撰者转变个人的价值观④辞书编撰者个人价值观的转变能够引导社会价值观的进步A．①② B．①④ C．②③ D．③④期货交易是一种交换方式。
交易双方约定在未来某个时期内按协议价格和数量进行交易。
据此回答27─29题。
27．期货价格反映市场未来的供求关系，并通过各种渠道影响现货市场价格。
2003年，黑龙江省农民(豆农)在出售大豆时参考期货价格，选择良好的出售时机，使全省豆农在销售环节至少增收2亿元。
这说明A．期货信息可以使商品价值增加，让参与者致富B．市场机制还有待于进一步完善C．期货价格刺激生产者改进生产技术，提高产量D．市场价格是受供求关系影响而被动的28．商品价格决定于A．社会必要劳动时间，但受到供求关系的影响B．供求关系。
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普通高等学校春季招生考试英语（北京卷）National Matriculation English Test (NMET 2003) 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第一卷1至16页。
第二卷17至20页。
共150分。
考试时间120分钟。
第一卷（三部分，共115分）注意事项：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
3．考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. & 19.15.B. & 9.15.C. & 9.18.答案是B。
1. When will the speakers meet?A. At 8 o'clock.B. At 7 o'clock.C. At7:30.2 Where is the man going to plant the tree?A. By the front door.B. At. the back of the garage.C. At the other end of the garden.3 What do we learn about the woman?A. She has to attend a meetingB. She is going to see a doctor.C. She dose not like sports.4. What are they going to buy?A. Bread.B. Cheese.C. Eggs.5. To whom is the woman speaking?A. Her boss.B. Her husband.C. A policeman.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
6. What is the relationship between the speakers?A. Boss and secretaryB. Husband and wife.C. Father and daughter.7. Whom does the man have to see at 10 a.m.?A. Mr. Smith.B. Mr. Potter.C. Mrs. Thompson.8. Why doesn't the man want to see Mrs.Thompson?A. He thinks she is unimportant.B. He is tired of meeting people.C. He thinks she is boring.听第7段材料，回答第9至11题。
9. What is the speaker going to do next weekend?A. To call her old friends.B. To see her boyfriend.C. To hold a party.10. In which country does the speaker's father live?A. America.B. Britain.C. Canada.11. What is the speaker doing?A. Making an invitation.B. Giving advice.C. Asking for help.听第8段材料，回答第12至14题。
12. How long will it take them to get to Oldfield by car?A. About a day.B. About an hour.C. About two and a half hours.13. Why do they choose to take a picnic?A. Because there are no restaurants in the park.B. Because the restaurants there art expensive.C. Because they prefer their own food and drinks.14. Where have they finally decided to go?A Oldfield Adventure Park.B. Newport Waterworld.C. A small zoo.听第9段材料，回答第15至17题。
15. How often do people in the Historical Society meet?A. Every week.B. Every two weeks.C. Every three weeks.16. What is the main purpose of the Historical Society?A. To find out what they can learn from history.B. To study the people who lived there before.C. To learn about what happened in the past.17. What do they plan to do this year?A. To study the history of the town.B. To visit historical houses in the college.C. To visit more places of historical interest.听第10段材料，回答第18至20题。
18. What do we know about No.6 Station Road?A. It has the man's lucky number.B. It has got four bedrooms.C. It has a garage.19. What is good about No.4 Candy Street?A. It is in a quieter place.B. It has bigger rooms.C. It is closer to shops.20. Which one have they decided on?A. The one with a big garden.B. The one next to the station.C. The one closer to town.第二部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
例：It is generally considered unwise to give a child ___ he or she wants.A. howeverB. whateverC. whicheverD. whenever答案：B。
21. ---- The room is so dirty. ____ we clean it?---- Of course.A. WillB. ShallC. WouldD. Do22. ----The boys are not doing a good job at all, are they?----____.A. I guess not soB. I don' t guessC.I don t guess soD. I guess not23. ----I'm sorry I'm calling you so late.----____ okay.A. This isB. You'reC. That'sD. I'm24. There' s ____ dictionary on____ desk by your side.A. a; theB. a: aC. the; aD. the; the25. ----Are you still thinking about yesterday' s game?----Oh, that's ____.A. what makes me feel excitedB. whatever I feel excited aboutC. how I feel about itD. when I feel excited26. ----When will you come to see me, Dad?----I will go to see you when you____ the training course.A. will have finishedB. will finishC. are finishingD. finish27. ----How long ____ at this job?----Since 1990.A. were you employedB. have you been employedC. had you been employedD. will you be employed28. The manager has got a good business ____ so the company is doing wellA. ideaB. senseC. thoughtD. thinking29. ----Was his father very strict with him when he was at school?----Yes. He had never praised him ____ he became one of the top students in his grade.A. after B unless C. until D. when30. ----I was riding along the street and all of a sudden, a car cut in and knocked me down.----You can never be ____ careful in the street.A. muchB. veryC. soD. too31 We are living in an age ____ many things are done on computer.A. whichB. thatC. whoseD. when32. The idea puzzled me so much that I stopped for a few seconds to try to ____.A. make it outB. make it offC. make it upD. make it over33. ----You don't look very ____ .Are you ill?----No, I' m just a bit tired.A. goodB. wellC. strongD. healthy34. ----What happened to the priceless works of art?----____.A. They were destroyed in the earthquakeB. The earthquake was destroying themC. They destroyed in the earthquakeD. The earthquake destroyed them35. Mr. Smith, ____ of the ____ speech, started to read a novel.A. tired; boringB. tiring; boredC. tired; boredD. tiring; boring第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从36~55各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。