最新第四版混凝土结构设计课后习题答案复习进程

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第3章 单层厂房结构

3.1 某单跨厂房排架结构,跨度为24m ,柱距为6m 。厂房设有10t 和30/5t 工作级别为A4的吊车各一台,吊车有关参数见表3-26,试计算排架柱承受的吊车竖向荷载标准值max D 、min D 和吊车横向水平荷载标准值m ax T 。 吊车有关参数 表3-26 解:查表3-11得,β=0.9。

(1)吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况(两种)如图所示。 由式(3-6)

max D =∑i i y P max β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⎪⎭⎫

⎝⎛+⨯⨯⨯675.4102966.11105.129.0=349.12kN max D =∑i i y P max β=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯++⨯⨯⨯62.111029675.435.0105.129.0=408.83kN

排架柱承受的吊车竖向荷载标准值max D 为408.83kN 。

min D =∑i i y P min β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⎪⎭⎫

⎝⎛+⨯⨯⨯675.4100.766.11107.49.0=103.46kN min D =∑i i y P min β=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯++⨯⨯⨯62.11100.7675.435.0107.49.0=111.56kN 排架柱承受的吊车竖向荷载标准值min D 为103.46kN 。

(2)吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况(两种)如图所示。 由式(3-9)和(3-10)可得

k 1,T =()141Q Q +α=()108.3101012.041

⨯+⨯⨯⨯=4.14 kN

k 2,T =()141Q Q +α=()108.11103010.04

1

⨯+⨯⨯⨯=10.45 kN

m ax T =∑i i y T β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯675.445.1066.1114.49.0=12.17kN m ax T =∑i i y T β=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯++⨯⨯62.1145.10675.435.014.49.0=14.45kN

排架柱承受的吊车竖向荷载标准值m ax T 为14.45kN 。

3.3 如图3-102所示单跨排架结构,两柱截面尺寸相同,上柱

u I =49mm 100.25⨯,下柱l I =48mm 108.174⨯,混凝土强度等级为

C30。吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩1M =378.94m kN ⋅,

2M =63.25m kN ⋅。求排架柱的剪力并绘制弯矩图。

解:(1)剪力分配系数

30.02

.139

.3===

H H u λ 143.010

8.174100.258

8=⨯⨯==l u I I n 剪力分配系数

5.0B A ===ηηη

(2)计算各柱顶剪力

在A 柱和B 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座,由表3-9中的简图3得

3C =1.17

因此不动铰支座反力

59.3317.12.1394.37831A -=⨯-==

C H M R kN (←) 61.517.12

.1325.6332B =⨯==C H M R kN (→)

撤销附加的不动铰支座,在排架柱顶施加水平集中力A R -和B R -,进行剪力分配:

99.1361.559.335.0B A 2,B A,2=-⨯=--==)()(R R V V ηkN (→)

叠加上述两个状态,恢复结构原有受力状况,即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支

座反力相加,即得该柱的柱顶剪力:

60.1999.1359.33A 2,A A -=+-=+=R V V kN (←) 60.1999.1361.5B 2B B =+=+=R V V ,kN (→)

(3)绘制弯矩图和剪力图

柱顶剪力求出后,按悬臂柱求弯矩图和剪力图,如题3.3图所示。

A V =19.60kN

B V =19.60kN

1M =378.94m kN ⋅

2M =63.25m kN ⋅

A B

(a )

-19.60kN +19.60kN

+302.50m kN ⋅ -76.44m kN ⋅

+76.44m kN ⋅

+13.19m kN ⋅

+120.22m kN ⋅ +195.47m kN ⋅

(b ) (c )

题3.3图 排架弯矩图和剪力图

3.4 如图3-103所示两跨排架结构,作用吊车水平荷载m ax T =17.90kN 。已知○A 、○C 轴上、下柱的截面惯性矩分别为48mm 1030.21⨯和

48mm 1038.195⨯,○B 轴上、下柱的截面惯性矩

分别为48mm 1000.72⨯和48mm 1034.256⨯,三根柱的剪力分配系数分别为285.0C A ==ηη,

430.0B =η,空间作用分配系数9.0=μ。求各柱剪力,并与不考虑空间作用(0.1=μ)的计算结果进行比较分析。

解:1.考虑空间作用(9.0=μ)的计算

(1)计算各柱顶剪力

在A 柱、B 柱和C 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座,由表3-9中的简图5得 A 柱、C 柱:5C =0.60,B 柱:5C =0.67 计算过程:

由表3-9中的简图5得

由表3-9中的简图5得

因此不动铰支座反力

78.1060.090.175A -=⨯-==TC R kN (←) 96.1167.090.175B -=⨯-==TC R kN (←)

0C =R

74.22096.1178.10C B A -=---=++=R R R R kN (←)

(2)将柱顶反力R 乘以空间作用分配系数9.0=μ,并将它反方向施加于该榀排架的柱顶,按剪力分配法求出各柱顶剪力:

83.574.229.0285.0A 2,C A,2=⨯⨯=-==R V V μηkN (→) 80.874.229.0430.0B B,2=⨯⨯=-=R V μηkN (→)

(3)将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加,即为考虑空间作用的柱顶剪力:

95.483.578.102,A A 'A -=+-=+=V R V kN (←)

16.380.896.112B B 'B -=+-=+=,V R V kN (←)

83.52C C 'C =+=,V R V kN (→)

根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载,按静力悬臂柱可求出各柱的内力,如题3.4图(a )

所示。

m kN ⋅

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