让数学变得容易起来——读张景中院士的数学科普名作

眼里 却是 丰 富多彩的 ， 包含 了许许 多多丰 富的信 息。 传和 积 累下的数 学成 果并非尽善尽 美 。数 学教 学中 这就是数 学家与普 通人 在思维上 的区别。
的 不 少传 统 难 点 ，源 于前 人 留 下 的 知 识 结 构 不 符 合
《 学 家的眼光》 书涉及 的许 许 多多数 学知识 教 学的规律 。为 了数 学教 育的 需要 ，必须对数 学成 数 一
一
、
《 帮你学数学》让 孩子尝 到深入探索的乐趣 ：
明数 学的 思想和方 法 ， 言生动 ， 语 由浅入 深 ， 于启 富
而 更 引人 入 胜 之 处在 于 张 先 生 的创 造 性 和 他 的
《 帮你 学数 学》 用讲 故事的 办法把一 些数 学道 发 性 。 是
理 讲 给 孩 子 听 。你 看 看 这 些 标题 “ 子 吃 栗 子 ” “ 猴 、 交
的眼光是精 确 的 ， 们 觉得 差不 多的 东西， 们看 来 工 ， 为 了数 学而做 教 育 ， 我 他 是 并不承担数 学上的创 造工 却有天壤之 别 ； 学 家的 眼光是透彻 的 ， 数 我们 觉得很 作 ， 也就是 并不做数 学 ； 育数 学则 实 实在在是要做 教
满足的数 学结论 ， 们却 穷追不舍 ； 学 家的眼光是 数 学。” 他 数
并没有超 出中学数 学教 学大纲 的范 围，但作 者却是 果 进 行 再 创 造 。 而 完 成 这 一 任 务 进 行 的 研 究 活 动 ，
就是教 育数 学。“ 学教 数 用 “ 学 家的 眼光 ” 数 来看 待 它们 ， 这样 一 来就显 得 别 发展起 来形成 方向和 学科 ， 开生 面。它用一 个个活生生的例子告诉我们 ： 学家 育着 眼于教 学法和如何 对数 学材料进 行教 学法的加 数
抽 象的 ，我 们 觉得 不 同的问题 ，他们 看来却是 相 同
例如 ， 面几何 一直是 学生数 学学 习中的障碍 。 平
的 ； 学家的 眼光是 辨证 的 ， 们 觉得 一是 一 、 数 我 二是 两 千 年 来 ， 学生 的课 本 还 是 和 欧 几 里德 时 代 无 甚 差
教 减 二， 他们却 常能 盯住 变中不变的 东西 、 变 中变的 东 异 ， 师只有在增加 学 习时间 、 少所学 内容上做 文 不 西。 章。而张先 生指 出， 我们 不必跟在 欧几里德后 面学平 目前 ， 们许 多学校都倡 导进行研 究性 学 习， 我 然 面 几 何 。 经 过 多年 潜 心研 究 ， 独 辟 蹊 径 ， 立 起 一 他 建
一
例如 ， 子吃 栗子 ， 四暮 三不如朝 三暮 四 ， 思 维 而 不是 再 造 性 思 维 。 猴 朝 由
此 引 出 ３ ：４ 。 再 比如 ， 子 分桃 子 ， 一 大堆 ＋４ ＋３ 猴 有
桃子 ， ５只猴子 的公共财产 ， 是 它们要 平均分配 。第
一
二 、数 学家的眼光》 教 学生用研 究的态度与方 《 ：
只猴子来 了， 它左 等右等 ， 别的猴子 都 不来 ， 动 法来学 习数学 便
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“ 大漠孤 烟直 ， 河落 日圆” 画 家眼 中是 一 幅 更容 易一些呢？张先生认为 ， 学教 育学面临着教什 长 在 数 寥廓苍 凉的 塞外黄 昏景 象， 但在数 学 家眼里 ， 他也许 么（ 学 内容 ） 教 和怎样教 （ 学方 法 ） 教 的问题 ， 中“ 其 教
想到 的 是 一 根 垂 直 于 平 面 的 直 线 、一 个切 于 直 线 的 什 么” 是基础 。只有在确 定 了“ 教什 么” ， 后 才能研 究
圆； 而另外一 些在 我们 看来 简简单单 的图形 ， 在他 们 “ 怎样教 ” 。而在 “ 什 么” 一 问题 上 ， 千年 来流 教 这 几
者的真 知灼见 。其作品 《 帮你 学数 学》 《 概念 几 发 生 的情 况 ， 、新 又把 桃 子均分 成 ５堆 ， 还是 多了 １个。 何》 《 、 数学 家的眼光》 《 、 漫话数 学》 《 、 数学杂谈》 《 、数 它吃 了这 １ ， １ 个 拿 堆走 了。以后 ， 只猴子来 了， 每 都 学与哲 学》《 数学教育到教 育数 学》 、从 等书荣获 国 内 是如此办理。请 问： 原来至 少有 多少桃子 ？最后 至 少 外多种 奖项 ， 是他送给青 少年 学生最好 的礼物 。 剩 多 少相 子 ？ ｂ 这本 书就是 用 日常 生活中的浅显事例 ，通俗说
换和务件 ” “ 、 有趣 的变换 ” “ 、 钟表 和星期 ” “ 、 在放 大 独到见解。张先生主张学好数 学的关键是学会思考。
镜 下 ” “ 雾和 下 雨 ” “ 物 的 大 小 ” “ 起 来 简 、云 、动 、看 他很欣 赏一位科 学 大师 的话 ：你 白天工作 ，晚上 工
单 ” “ 大养 鱼塘 ” “ 明的邻居 ” “ 、扩 、聪 、 我们 来试试 ” 作 ， 、 那什 么时候 思考 呢？我们一些老师总是将 学生的 “ 啤酒瓶换 酒” “ 子分桃 子” “ 、猴 、 有名的怪题 ” “ 的 思维 固定在事先设 定的 圈子里 ，学生没有 自由想 象 、你 脸在哪 里” “ 、 鸡和蛋 的争论” ， 等 你就 能想 象读这 样 的余地 ， 而张先 生则是 充分挖掘 学生的想 象空 间， 让 本 书是一件 多么有趣 的事。 他们 尝到深入探 索的乐趣 ，从 而培养 学生的创造性
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主持 人 ： 良初 刘
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让数学变 容易起来
张景 中先 生是 中国著名数 学家、中国科 学院院 手把 桃 子 均 分成 ５堆 ， 剩 了 １ 。它 觉得 自己辛苦 还 个
士、 中国科普作 家协会理事长。他 的数 学科普作品不 了， 当之无愧地把 这 １ 个无 法分 配的桃 子吃掉 ， 又拿 同于一般 的科普读物 ，而是 一个站在科 学前 沿的学 走 了 ５ 中的 １ 。 堆 堆 第二 只猴子 来了。 它不知道 刚才