人教版七年级数学教材上册1.2.4绝对值教案
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案一. 教材分析《绝对值》是人教版数学七年级上册第1章第2节的内容，本节课主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。
绝对值是数学中的一个基本概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用已经有了一定的基础。
但同时，学生对新的数学概念的接受和理解还需要一定的引导和培养。
他们对绝对值的概念和性质可能还存在一些模糊的认识，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.培养学生运用绝对值解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.运用绝对值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，掌握绝对值的概念和性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.学生分组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度、距离等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）介绍绝对值的定义，用PPT展示绝对值的图形表示，让学生直观地理解绝对值的概念。
同时，给出绝对值的性质，让学生通过观察和思考来理解这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用绝对值的性质解决一些实际问题，如求距离、计算温度等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对绝对值概念和性质的掌握程度。
教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。
5.拓展（10分钟）让学生思考绝对值在实际生活中的应用，如地图上的距离、股票的涨跌等。
引导学生运用绝对值的知识解决这些问题，提高学生的应用能力。
人教版七年级数学教材上册1.2.4绝对值教案
人教版义务教育教科书《数学》七年级上册1.2.4《绝对值（第1课时）》教学设计教学目标知识与技能：1、理解绝对值的概念及其几何意义，掌握绝对值的有关性质。
2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。
过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法；通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体验分类讨论的数学思想；丰富解决问题的策略。
情感态度价值观：1、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．2、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。
教学重点和难点教学重点：绝对值的概念及绝对值的性质。
教学难点：绝对值的几何意义。
教学过程一、知识回顾二、设置情景引入课题问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。
三、合作交流探究新知数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|例如，上面的问题中|10|=10，|－10|=10显然，|0|=0如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。
（互为相反数的两个数的绝对值相同）练习：（1）︱+2︱= ，︱1/5︱= ，︱+8.2︱= ；（2）︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱-8.2︱= ；（3）︱0︱=思考：你能从中发现什么规律？（同桌讨论，合作学习）．引导学生得出：性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：当a 是正数时，︱a ︱=a ；当a 是负数时，︱a ︱=-a ；当a=0时，︱a ︱=0。
七年级上数学1.2.4绝对值教案
七年级上数学1.2.4绝对值教案《绝对值》教材：人教版七年级上册1.2.4节第一课时。
教学目标1、认知目标：（1）理解绝对值的概念；（2）掌握绝对值的意义；（3）会求一个数的绝对值。
2、能力目标：（1）让学生养成主动探究，获取知识的习惯；（2）培养学生分析、解决问题的能力。
3、情感目标：（1）体会数学与人类生活的密切联系；（2）了解数学的价值，激发学生学好数学的愿望。
教学重点难点1、教学重点：绝对值的概念，求一个数绝对值。
2、教学难点：绝对值的意义，理解|a|里字母a的任意性。
教学过程（一）情境引入有一天，小白狗与小黑狗在一条数轴上以原点为出发点背向而行，小黄狗向左走，小黑狗向右走。
不一会儿，他们就来到图上的这个位置，两只小狗争辩：谁走的路程更远些？问题：1、两条小狗分别距别墅（原点）有多少个单位长度？2、两只小狗相距多少个单位？3、小象所站的位置表示多少？距离原点多少个单位长度？（引导学生解决以上问题）（二）探究新知（1）归纳概念绝对值的概念（几何意义）：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|，读作a的绝对值。
（2）列表说明：+4 －5 0 绝对值 4 5 0 记作 |+4|=4 |－5|=5 0 几何意义 +4与原点的距离是4个单位长度－5与原点的距离是5个单位长度0与原点的距离是0个单位长度（3）练习巩固：以“开火车”的形式，让学生利用数轴上点道远点的距离口答|5|=5|3.5|=3.5|-3|=3|-4.5|=4.5|0|=0（4）引导探究：让他们观察这些式子并提问：从这些式子中你能发现什么？再让他们分组讨论。
引导学生思考下列问题：1、一个正数的绝对值是什么？2、一个负数的绝对值是什么？3、0的绝对值是什么？结果学生当中至少会出现下面两种结论：结论一一个正数的绝对值是一个正数一个负数的绝对值是一个正数0的绝对值是0结论二一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是他的相反数0的绝对值是0这两种结论都是正确的，我都予以肯定，然后让学生比较这两种结论哪一种更有利于我们求一个数的绝对值，通过讨论交流后，大家都认为结论二更有利于我们求一个数的绝对值。
1.2.4绝对值的定义和性质(教案)2023-2024学年七年级上册数学人教版(安徽)
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过绝对值定义和性质的学习，使学生能够准确描述和解释绝对值的含义及其在实际问题中的应用。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，使学生掌握绝对值性质的证明过程，学会运用性质解决相关问题。
3.培养学生的数感和符号意识，让学生理解数的大小关系和符号变化，提高对数的认识和敏感度。
其次，我发现学生在掌握绝对值性质方面存在一定的难度，尤其是在运用性质解决实际问题时。在小组讨论和实验操作环节，部分学生仍然显得有些迷茫。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以设计一些更具针对性的练习题，让学生在课堂上即时巩固所学知识。此外，加强对学生的个别辅导，帮助他们找到解题的突破口。
此外，课堂上的小组讨论氛围较为活跃，学生们的参与度也较高。但在讨论过程中，我发现有些学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我打算在接下来的教学中，增加一些独立完成的任务，让学生在独立解决问题的过程中提升自己的能力。
3.负数的绝对值：负数的绝对值等于它的相反数，即若a＜0，则|a|=-a。
4.绝对值的性质：
a.非负性：任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
b.正数的绝对值相等：若a＞0，b＞0，则|a|=|b|当且仅当a=b。
c.互为相反数的两个数的绝对值相等：若a和b互为相反数，则|a|=|b|。
d.绝对值具有传递性：若a=b，则|a|=|b|。
同学们，今天我们将要学习的是《绝对值的定义和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算距离或者比较大小的情况？”（例如，计算两点之间的距离，比较两个数的大小）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索绝对值的奥秘。
人教版初中数学课标版七年级上册第一章1.2.4 绝对值教案
1.2.4 绝对值（1）教案【教学目标】一、知识与技能1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的作用.二、过程与方法1.使学生形成从一般到特殊的解题思想，养成严密的思维习惯.2.培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的精神.三、情感态度与价值观1.通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦.2.对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育.【教学重点、难点】1.重点：绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2.难点：对绝对值概念的正确理解.【教学过程】一、情境引入:两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A、B两处。
它们行驶路线相同吗？它们行驶路程相同吗？（1）如何用有理数表示它们的行驶情况?（2）这两个有理数有什么关系?－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度，它们的符号不同.我们把这个距离10叫做＋10和－10的绝对值。
二、合作学习：1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值) ． 记作:|a|例如，在数轴上表示数―10与表示数10的点与原点的距离都是10，所以―10和10的绝对值都是10，记作|―10|=|10|=10同样可知：|―4| =4，|+1.7|=1.72.想一想：这里的数a 可以表示什么样的数？3．试一试： 由绝对值的意义，我们可以知道：︳7︳= , ︳-7︳= ；︳2.8︳= ，︳-4.5︳= ；︳0︳＝4.议一议：从以上结果你有什么启示?你能用自已的话总结出绝对值的性质吗?5.归纳出数a 的绝对值的性质：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数.我们可以用a 来表示任意一个有理数，上述性质可以表示为：①若a ＞0，则|a |=a ；②若a =0，则|a |=0； 或写成： ③若a ＜0，则|a |=–a ；（4）绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩三、典例导学：【知识点 1】 求一个数的绝对值例1.写出下列各数的绝对值. 解：66=； 88-=； 3.9 3.9-=； 5522= ； 221111-= ；100100=； 00= 【总结提升】求一个数的绝对值的方法：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到结论.练习一：课本P11第 2，3题2.判断下列各式是否正确:（1）|5|=|-5| （ ）（2）-|5|=|-5| （ ）（3）-5=|-5| （ ）3.判断下列说法是否正确:（1）符号相反的数互为相反数（ ）（2） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ）（4）当a ≠0时，|a|总是大于0 （ ）想一想：1.绝对值是3的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－4.5的数？2. 绝对值小于2的整数有几个，把它们在数轴上表示出来.3.判断：如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数【知识点 2】 应用绝对值的性质解决问题在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答526,8, 3.9,,,100,0211---下列问题吗?例2. 正式排球比赛对所有排球的质量有严格的规定,下列5个质量检测结果：(用正数记超过质量的克数,用负数记不足质量的克数)＋15，－10，＋25，－20，－8请指出哪个排球的质量好一些.答：记为-8的排球质量好一些。
人教版初中七年级数学上册《绝对值》教案
1.2.4 绝对值第1课时绝对值【教学目标】（一）知识技能1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
（二）过程方法1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。
3.给出一个数，能求它的绝对值。
（三）情感态度从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
教学重点给出一个数会求它的绝对值。
教学难点绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。
【情景引入】问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．【教学过程】1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。
记作|a|。
例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。
同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。
1.2.4绝对值——绝对值的非负性 教学设计 2022—2023学年人教版数学七年级上册
1.2.4 绝对值——绝对值的非负性教学设计2022-2023学年人教版数学七年级上册一、教学目标1.理解绝对值的概念；2.掌握求绝对值的方法；3.熟练掌握绝对值的非负性。
二、教学重难点1.绝对值的概念；2.求绝对值的方法；3.绝对值的非负性；三、教学内容与安排1. 知识点的讲解1.1 绝对值的概念教师简要介绍数轴及其上定义的绝对值的概念，通过图示，让学生更好地理解绝对值的概念。
1.2 求绝对值的方法教师详细介绍求绝对值的方法，特别是负数的绝对值的求法，举例说明，让学生掌握方法。
1.3 绝对值的非负性教师介绍绝对值的非负性，即绝对值是一个非负的数，且等于一个数的时候，它本身便是非负的。
教师应多讲解一些实际生活中的例子，以便学生更好地理解和应用。
2. 讲解与练习安排2.1 教师讲解教师通过板书、投影片或者黑板报告等方式，对绝对值的概念、求法和非负性进行讲解，以确保学生掌握基本知识点。
2.2 练习安排•练习1：让学生通过手工工具练习绘制数轴，加深对数轴及绝对值的理解；•练习2：让学生练习计算正数、负数的绝对值，熟练掌握求绝对值的方法；•练习3：让学生通过实际生活中的例子练习应用绝对值的非负性，加深对绝对值的理解。
四、教学反思绝对值是数学中必须掌握的基础知识点，对学习数学的后续知识点打下基础。
在教学过程中，教师应结合生活实例，让学生更好地体会绝对值的概念和应用，以提高学生的学习兴趣和学习效果。
此外，在讲解时应注意语言的简单明了、易于理解。
练习环节应根据学生的掌握情况，针对性地设计训练，以提高学习效果。
人教版七年上册1.2.4绝对值教学设计
-结合生活实际，拓展绝对值的应用场景，让学生感受数学与生活的紧密联系。
-介绍绝对值在其他学科中的应用，如物理学中的速度、位移等，增强学生对绝对值重要性的认识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的例子来导入新课。我会询问学生在早晨如何知道当天的气温，并引导学生关注温度计上的读数。接着，我会提出问题：“如果温度计显示温度为-3℃，那么实际温度是多少？”这个问题将激发学生的好奇心，使他们开始思考负数的实际意义。
b.认真审题，注意题目中的关键信息。
c.解题过程中，充分利用数轴等工具，提高解题效率。
d.完成作业后，认真检查，确保答案的正确性。
（三）学生小组讨论
在讲授新知之后，我会将学生分成小组，让他们进行讨论。每个小组都会得到一系列的讨论题目，这些题目旨在帮助学生深入理解绝对值的含义和应用。题目可能包括：
1.举出生活中的例子，说明绝对值的应用。
2.讨论绝对值的双重性，并解释为什么它对解决某些问题很有帮助。
3.讨论如何利用数轴来比较两个数的绝对值大小。
1.注重启发式教学，通过生动形象的语言和具体实例，帮助学生化解绝对值概念的抽象性，使其更好地理解绝对值的意义。
2.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，帮助学生逐步克服学习难点。
3.创设生活情境，引导学生运用绝对值知识解决实际问题，提高学生将数学知识应用于生活的能力。
4.强调数形结合思想，运用数轴等工具，帮助学生形象地理解绝对值，降低学习难度，提高学生的学习兴趣。
学生需要将讨论结果整理成文字报告，并在下节课上进行分享。
4.创新思维题：请学生自编一道与绝对值相关的应用题，要求题目具有一定的创新性和实际意义。此类题目旨在激发学生的创新思维，提高学生的问题提出和解决能力。
七年级数学上册(人教版)1.2.4绝对值(第1课时绝对值的概念及性质)优秀教学案例
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，鼓励学生的进步和创新。
4.结合学生的反馈和评价，教师调整教学策略，为后续教学提供参考。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中与绝对值相关的实际问题，如地图上的距离、运动员比赛得分等，引导学生关注绝对值在现实生活中的应用。
本节课的主要内容包括绝对值的概念、绝对值的性质以及绝对值在实际问题中的应用。在教学过程中，教师应注重从实际问题出发，引导学生发现绝对值的意义，并通过合作交流、讨论归纳出绝对值的性质。同时，结合典型例题，让学生在实践中掌握绝对值的应用，提高解决问题的能力。
为了提高教学效果，教师可以运用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示绝对值的概念及性质，增强学生的直观感受。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、探究，培养学生的创新精神和实践能力。
3.教师通过典型例题，讲解绝对值在实际问题中的应用，引导学生学会运用绝对值解决问题。
（三）学生小组讨论
1.教师提出小组讨论任务，让学生结合实例探讨绝对值的性质。
2.学生分组讨论，共同分析绝对值的性质，如正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结绝对值的性质。
（二）问题导向
1.引导学生提出关于绝对值的问题，如“绝对值有什么意义？”，“如何表示一个数的绝对值？”等，激发学生的探究欲望。
2.教师提出具有挑战性的问题，如“你能用绝对值解释生活中的哪些现象？”引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.鼓励学生自主探究，引导学生发现绝对值的性质，如正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值(第1课时)》教学设计1
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值（第1课时）》教学设计1一. 教材分析《人教版数学七年级上册》第1.2.4节“绝对值（第1课时）”是学生在初中阶段首次接触绝对值概念。
绝对值是数学中的一个基本概念，它表示一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
本节课的内容对于学生理解数的大小关系、解方程、不等式等方面具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，如实数、有理数等概念。
但他们对绝对值的概念可能还比较陌生，需要通过具体的情境和实例来理解和掌握。
同时，学生可能对数轴有一定的了解，但将绝对值与数轴联系起来可能还需要一些引导。
三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.培养学生运用绝对值来描述和解决问题的能力。
3.引导学生通过数轴来理解绝对值，培养学生的数形结合思想。
四. 教学重难点1.重点：绝对值的概念和性质。
2.难点：绝对值在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体情境引入绝对值的概念，让学生在实际情境中感受绝对值的意义。
2.数形结合法：利用数轴帮助学生理解绝对值，引导学生将绝对值与数轴相结合。
3.实例分析法：通过多个实例让学生掌握绝对值的性质，培养学生的运用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括绝对值的概念、性质和应用实例等。
2.数轴教具：准备数轴教具，用于引导学生直观地理解绝对值。
3.练习题：准备一些有关绝对值的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾数轴上的点与原点的关系。
例如，点A 在数轴上表示2，点B在数轴上表示-2，让学生观察点A和点B与原点的关系。
2.呈现（10分钟）介绍绝对值的概念：数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
并用课件展示绝对值的定义和性质。
3.操练（10分钟）让学生在数轴上找出一些数的绝对值，并说明理由。
例如，找出-3、0、5的绝对值，并解释为什么它们的绝对值分别是3、0、5。
1.2.4绝对值(教案)-人教版七年级数学上册
（2）掌握绝对值的表示方法：用两个竖线表示，如|a|表示a的绝对值。
（3）掌握绝对值的基本性质：非负数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；绝对值具有对称性，即|-a|=|a|。
举例：若a为正数，则|a|=a；若a为负数，则|a|=-a；对于任何数a，都有|-a|=|a|。
（4）应用绝对值解决实际问题：如计算距离、比较大小等。
2.教学难点
（1）理解绝对值的意义：学生容易将绝对值与数的大小混淆，难以理解绝对值表示距离的概念。
解决方法：通过数轴和实际例子（如温度、海拔等）来解释绝对值的意义，让学生直观地感受到绝对值表示距离。
（2）掌握绝对值的性质：学生难以理解绝对值的对称性和非负数的绝对值是它本身。
此外，在总结回顾环节，虽然学生们对绝对值有了更深入的理解，但我感觉他们在将知识运用到实际问题中仍有一定难度。因此，我打算在课后布置一些与实际生活紧密相关的练习题，让学生们在巩固知识的同时，提高解决问题的能力。
总体来说，本次教学达到了预期的效果，学生们对绝对值有了更为全面的认识。在今后的教学中，我会继续关注学生的个体差异，尽可能采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。同时，我也会加强对学生的引导，让他们在理解知识的基础上，更好地将理论应用于实际。
4.绝对值的应用：比较大小、计算距离等。
本节教学内容旨在帮助学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的表示方法和基本性质，并能应用于实际问题中。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过绝对值的学习，使学生能够从具体实例中抽象出数的绝对值概念，理解其在数学表达和问题解决中的应用。
1.2.4 绝对值(第1课时 绝对值的概念及性质)(教案)-2022-2023学年七年级数学上册同步
1.2.4 绝对值（第1课时绝对值的概念及性质）（教案）一、知识点概述本节课主要介绍绝对值的概念及性质。
通过引导学生了解绝对值的定义和计算方法，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
二、教学目标1.掌握绝对值的概念及性质；2.理解绝对值的计算方法；3.能够灵活运用绝对值解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课引导学生回顾之前学过的数轴和有向数的概念，提出绝对值的概念。
2. 绝对值的定义1.引导学生猜测绝对值的定义。
2.引导学生通过举例子观察、思考，总结绝对值的定义：对于任意实数a，其绝对值记作|a|，表示a离0的距离。
3. 绝对值的性质1.在数轴上讨论绝对值的性质：对于任意实数a，有以下性质：–当a≥0时，|a|=a；–当a<0时，|a|=-a。
2.通过数轴上的例子，让学生感受绝对值与数轴上的位置关系。
3.指导学生通过求解简单的绝对值计算题目，进一步巩固绝对值的性质。
4. 绝对值的计算方法1.引导学生观察、总结绝对值的计算方法：–当a≥0时，|a|=a；–当a<0时，|a|=-a。
2.通过练习题的讲解，帮助学生掌握绝对值的计算方法。
5. 练习与拓展1.基础练习：在课堂上布置基础练习，巩固学生对绝对值的理解和计算方法。
2.拓展练习：在课后布置拓展练习，提高学生运用绝对值解决实际问题的能力。
四、教学反思本节课通过引导学生观察、思考，探索绝对值的概念和性质，培养了学生的观察和分析问题的能力。
通过练习题的讲解，学生掌握了绝对值的计算方法。
但在教学中，部分学生对于绝对值的符号理解不够清晰，需要在后续的教学中进一步强化和巩固。
另外，在设计练习题目时，可以增加一些实际应用的题目，提高学生运用绝对值解决实际问题的能力。
人教新版(2024)七年级数学上册-1.2.4 绝对值(教案)
1.2.4绝对值【教学目标】1.能理解绝对值的概念.2.经历探索正数、负数、零的绝对值的过程,归纳出有理数绝对值的求法.3.经历绝对值概念的形成,初步体会数形结合、分类讨论的数学思想方法,丰富解决问题的策略.【教学重点难点】重点:绝对值的概念及求一个数的绝对值.难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出.代数定义转化为数学式子.【教学过程】一、创设情境1.如图,如果王奇与李明两人同时出发以相同的速度去学校,谁将先到达学校?这与什么有关?A点表示的数是什么?它到原点的距离是多少?B点表示的数是什么?它到原点的距离是多少?2.星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向东行20千米,到朱家尖,下午她又向西行30千米,回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升,计算这天汽车共耗油多少升?实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相反意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无关.二、探究归纳探究点1:绝对值的意义及求法问题:(1)甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发,甲车向东行驶10 km 到达A 处,记作 km,乙车向西行驶10 km 到达B 处,记作 km .(2)以O 为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A ,B 的位置,则A ,B 两点与原点距离分别是多少?它们的实际意义是什么?要点归纳:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值,记作|a |.-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记作 =5; 0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记作|0|= ;4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记作|4|= .探究点2:绝对值的性质及应用问题1:请同学们画出数轴,并在画出的数轴上标出下列相反数: +3与-3;-5与5;4与-4;-1与1;-12与12.问题2:每组相反数所对应的点,在数轴上的位置有什么关系?问题3:每组相反数所对应的点与原点的距离有什么关系?【处理方式】从形的角度进一步理解相反数,先由学生利用数轴表示出相反数,通过观察相反数在数轴上的位置及与原点的距离,理解绝对值.在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.思考1:(1)如果a表示有理数,那么|a|有什么含义?(2)互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢?(3)一个数的绝对值与这个数有什么关系?要点归纳:结论1:一个正数的绝对值是正数,一个负数的绝对值是正数,0的绝对值是0.结论2:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:我们如何用符号来表示绝对值的性质呢?若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时,|a|=;正数的绝对值是它本身.(2)当a是负数时,|a|=;负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时,|a|=.0的绝对值是0.要点归纳:写成:|a|={a(a>0), 0(a=0), -a(a<0).思考3:(1)一个有理数的绝对值可能是负数吗?可能小于它本身吗?(2)请说出哪个数的绝对值最大?离原点多远?哪个数的绝对值最小?离原点多远?要点归纳:1.绝对值不可能是负数,任何一个有理数的绝对值都是非负数,即|a |≥0.2.一个数的绝对值越大,这个数在数轴上对应的点离原点越远;相反,绝对值越小,离原点越近.3.没有绝对值最大的数,绝对值最小的数是0.【典例剖析】例1:教材P13【例4】例2:化简:(1)|-(+12)|.(2)-|-113|. 解:(1)|-(+12)|=|-12|=12. (2)-|-113|=-113. 例3:若|a |+|b |=0,求a ,b 的值.提示:由绝对值的性质可得|a |≥0,|b |≥0.例4:已知|x -4|+|y -3|=0,求x +y 的值.三、检测反馈1.-6的绝对值为 ,6的绝对值是 ,0的绝对值是 .2.求下列各数的绝对值:-3,5,0,+58,0.6.3.(1)|+2|= ,|15|= ,|+8.2|= . (2)|-3|= ,|-0.2|= ,|-8.2|= .4.绝对值最小的数是 .5.相反数等于本身的数有,绝对值等于本身的数有.6.已知一个数的绝对值等于3,那么这个数是.四、本课小结1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.五、布置作业P14练习,P17T4六、板书设计七、教学反思1.情景的创设出于如下考虑:①体现数学知识与生活实际的紧密联系,让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的概念,灌输知识的味道很浓,且太抽象,学生不易接受.2.一个数绝对值的法则,实际上是绝对值概念的直接应用,也体现着分类的数学思想,所以直接通过例1归纳得出,显得非常紧凑,是教学重点;从知识的发展和学生的能力培养角度来看,教师应更重视学生的自主学习和探究的过程,关注学生的思维,做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间.。
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》教学设计
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》教学设计一. 教材分析绝对值是初中数学中的一个重要概念，它描述了一个数在数轴上所表示的点到原点的距离。
人教版七年级数学上册第1.2.4节主要介绍了绝对值的概念及其性质，包括绝对值的定义、绝对值的性质、绝对值的应用等。
本节课的内容是学生进一步理解数轴的概念，培养数形结合的思维方式，同时为后续学习不等式、方程等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数、数轴等基础知识，对于数的概念和数轴有一定的理解。
但绝对值作为一个新的概念，需要学生从直观到抽象的认识过程。
此外，学生对于抽象概念的理解和应用能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出绝对值的概念，并通过大量的练习来巩固和应用。
三. 教学目标1.了解绝对值的概念，理解绝对值的性质。
2.能够运用绝对值的概念和性质解决实际问题。
3.培养学生的数形结合思维，提高学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.绝对值在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置富有启发性的问题，引导学生从实际问题中抽象出绝对值的概念；通过典型案例的分析和讨论，让学生理解绝对值的性质；通过小组合作学习，培养学生之间的交流和合作能力。
六. 教学准备1.教材和人教版七年级数学上册相关资料。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入绝对值的概念：在数轴上，点A表示的数是3，点B表示的数是-3，求点A和点B到原点的距离。
让学生思考并回答问题，引导学生从实际问题中抽象出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）介绍绝对值的定义：一个数在数轴上所表示的点到原点的距离。
并给出绝对值的符号表示：|x|。
同时，解释绝对值的性质，如：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关绝对值的练习，如：计算下列各数的绝对值，判断下列各式的值是正数、负数还是0等。
1.2.4绝对值教学设计2024--2025学年人教版七年级数学上册
答案：a的取值范围是a ≥ 5或a ≤ -5。
3.解绝对值方程|2x - 3| = 4。
答案：x = 7/2或x = -1/2。
4.求解不等式|x - 2| < 3。
答案：-1 < x < 5。
5.小明从家出发向东走了5公里，然后又向西走了3公里，他离家有多远？
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。来自5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对绝对值的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
-总结绝对值的基本公式和解题方法，如绝对值的定义、非负性、解方程和不等式的方法等。
-强调绝对值在实际生活中的应用，如距离计算、温度变化等，鼓励学生在日常生活中发现和应用绝对值。
2.当堂检测：
-设计一些与本节课内容相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，检测学习效果。
-题目应涵盖绝对值的概念、性质和应用，以及解绝对值方程和不等式的方法。
重点：
1.绝对值的概念及其表示方法。
2.绝对值的性质，包括正数、负数和零的绝对值。
3.绝对值在实际问题中的应用。
难点：
1.理解绝对值的非负性，即绝对值总是大于等于零。
2.掌握绝对值方程和不等式的解法。
3.将绝对值概念应用于解决实际问题，如距离、温度等。
解决办法：
1.通过具体例子和生活中的实例，引导学生理解绝对值的概念。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用绝对值解决实际问题。
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教学设计
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教学设计一. 教材分析绝对值是初中数学中的一个重要概念，对于七年级学生来说是全新的内容。
本节课的内容主要包括绝对值的定义、性质以及绝对值在数轴上的表示方法。
教材通过简单的例子引导学生探究绝对值的性质，让学生在理解绝对值概念的基础上，能够运用绝对值性质解决问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数轴、有理数等概念有一定的了解。
但绝对值作为一个新的概念，对学生来说仍然具有一定的抽象性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的例子和直观的数轴演示，帮助学生理解和掌握绝对值的概念和性质。
三. 教学目标1.理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质。
2.能够运用绝对值性质解决简单问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.绝对值的定义和性质。
2.绝对值在数轴上的表示方法。
3.运用绝对值性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入绝对值的概念，让学生在具体的情境中感受绝对值的意义。
2.数形结合法：利用数轴直观地表示绝对值，帮助学生理解和掌握绝对值的性质。
3.引导发现法：教师引导学生发现绝对值的性质，培养学生的探究能力和思维品质。
4.归纳总结法：在教学过程中，教师引导学生总结绝对值的性质，加深学生对知识点的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作内容丰富、形式多样的课件，帮助学生理解和掌握绝对值的概念和性质。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解绝对值在数轴上的表示。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入绝对值的概念，如：“小明的家距离学校5公里，那么小明的家到学校的距离是多少？”引导学生思考并回答问题，引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）介绍绝对值的定义，即一个数的绝对值是它到原点的距离。
通过数轴演示，让学生直观地理解绝对值的意义。
七年级数学上册(人教版)1.2.4绝对值(第一课时)优秀教学案例
1.设计问题链：设计一系列问题，引导学生从已知的有理数概念逐步过渡到绝对值的概念，激发学生的思考。
2.引导学生探究：通过问题的引导，让学生自主探究绝对值的计算方法，培养学生的自主学习能力。
3.问题解决：引导学生运用绝对值的概念解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论，共同探究绝对值的概念和运用方法。
4.小组合作的学习模式：通过分组讨论和小组展示，培养了学生的合作意识和沟通能力，提高了学生的表达能力和解决问题的能力。
5.及时的反馈与总结：在教学过程中，教师及时给予学生反馈，指出学生的错误，并帮助学生改进。在课程结束时，教师引导学生进行总结，巩固所学知识，提高学生的学习效果。
这些亮点体现了本教学案例在教学内容、教学方法和教学评价等方面的优秀表现，有助于提高学生的学习兴趣、培养学生的自主学习能力和合作意识，促进学生的全面发展。同时，这些亮点也展示了教师在教学中的专业素养和敬业精神，为学生的成长提供了良好的教育环境。
2.运用绝对值解决实际问题：通过生活实例，引导学生运用绝对值解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
3.数形结合思想：通过数轴的演示，让学生理解绝对值与数轴的关系，培养学生的数形结合思想。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的学习兴趣：通过生动有趣的教学活动，激发学生对绝对值学习的兴趣，提高他们的学习积极性。
2.掌握绝对值的计算方法：学生能够熟练地计算正表示：学生能够理解绝对值在数轴上的表示方法，能够根据绝对值判断点在数轴上的位置。
（二）过程与方法
1.探究绝对值的方法：通过实际例子，引导学生探究绝对值的计算方法，培养学生自主学习能力。
2.小组展示：各小组代表进行展示，分享他们的讨论成果，培养学生的表达能力和合作能力。
七年级上数学1.2.4 绝对值优质课教案
1.2.4 绝对值教学目标课题 1.2.4 绝对值授课人素养目标1.借助数轴，通过数、形两个方面理解绝对值的意义，体会数形结合的思想方法.2.掌握求一个数的绝对值的方法.知道一个数的绝对值，会求这个数.3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的应用意识.教学重点1.绝对值的几何意义.2.求一个数的绝对值.教学难点绝对值的几何意义.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境引入】两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？我们发现这两辆车行驶路线不同，但行驶路程相等.刻画汽车的运动状态，不仅要考虑距离，还要考虑方向，这与生活经验一致.确认行驶路程的远近只需要看路程，不必考虑方向.路程的抽象就是距离.这就与我们今天要研究的绝对值有着共同之处，就让我们一起进入今天这节课的学习吧！【教学建议】先给一定的时间让学生自主思考，然后教师引导学生分析相反数在数轴上的表示，为进一步学习积累数学活动经验.设计意图通过创设情境，调动学生的学习兴趣，为引入绝对值的概念做准备.活动二：实践探究，获取新知探究点绝对值问题1我们知道，互为相反数的两个数（除0以外）只有符号不同，这两个数的相同部分在数轴上表示什么？以上图为例：我们可以看到10和－10互为相反数，在数轴上分别利用点A，B表示这两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是10.即这两个数的相同部分在数轴上表示对应的点到原点的距离.概念引入：问题2以10，－10，0的绝对值为例，结合下面的数轴说一说你是如何理解绝对值的？【教学建议】绝对值概念是教学难点，教学时要加强练习.还要注意联系已有知识，引导学生在绝对值学习中复习巩固前面的内容.如利用绝对值说明正数、负数的意义.以－4为例，这里的“－”号表示这是一个负数，设计意图通过数轴上表示互为相反数的点说明绝对值的意义，借助数轴引出绝对值，并由此得出一个正数、负数和0的绝对值分别是什么的结论，同时渗透数形结合思想.问题3通过上面的举例，大家思考一下：一个数的绝对值与这个数有什么关系？不妨多取几个数试一试，看看能不能发现规律.教师可以让学生与同桌之间互相交流举例和结果，然后师生共同归纳：归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即（1）如果a>0，那么|a|＝a；（2）如果a＝0，那么|a|＝0；（3）如果a<0，那么|a|＝－a.问题4根据问题2，我们还能发现什么？问题5结合下面数轴实例，说一说：在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值是越大还是越小？表示这个数的点离原点越远呢？观察上图：|－2|＝2，|3|＝3，表示数－2的点离原点更近，表示数3的点离原点较远，2＜3，因此我们发现：数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小；数轴上的点离原点越远，它所表示的数的绝对值越大.教师补充：反过来也是成立的，即一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；一个数的绝对值越大，数轴上表示它的点离原点越远.例1（教材P13例4）（1）写出1，－0.5，－Ａ74的绝对值；（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？“4”就表示这个数的绝对值；从数轴上看，这里的“－”号表明它在原点的左边，“4”表明它离原点的距离是4个单位长度.又如，互为相反数的两个数（0除外）符号相反，绝对值相等. 【教学建议】这里使用了分类讨论思想，探究了正数、负数和0与其绝对值之间的关系，这个性质在后面的练习中经常会用到，其中分类讨论思想对今后学习有重要意义，当然在这里只要提醒学生注意就可以了，不要提出过高要求.【教学建议】在实际操作时，求一个具体的数的绝对值，直接去掉这个数的符号部分，剩下的数字部分就是这个数的绝对值.解：（1）|1|＝1，|－0.5|＝0.5，|－74 |＝74 ；（2）因为在点A ，B ，C ，D 中，点C 离原点最近，所以在有理数a ，b ，c ，d 中，c 的绝对值最小. 【对应训练】教材P14练习第1，2，3题.活动三：典例讲解，巩固提升 例2 化简下列各数：＋|－35 |，－|＋113|，－|－1.5|，|－（－2）|，|＋（－8）|，|－（＋12）|.分析：绝对值部分直接按照活动二例1右侧教学建议的方法求出，再结合绝对值外的符号进一步化简得出结果.解：＋|－Ａ35 |＝Ａ35 ；－|＋113 |＝－113；－|－1.5|＝－1.5；|－（－2）|＝|2|＝2；|＋（－8）|＝|－8|＝8；|－（＋12 ）|＝|－12 |＝12. 【对应训练】教材P14练习第4题.【教学建议】教师引导学生根据一个数的绝对值与这个数的关系作答.另外，教师提醒学生注意区分绝对值符号与括号的不同含义.设计意图 通过例题让学生了解如何化简绝对值.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练. 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是绝对值？2.绝对值的性质有哪些？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P17习题1.2第4题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计1.2.4 绝对值1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |2.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧`a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0），或|a |＝⎩⎨⎧`a （a ≥0），－a （a <0）教学反思本节课从几何与代数的角度阐述绝对值，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值的方法.对绝对值的几何意义、性质的导出和对“一个负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点，采用数形结合的思想方法能够方便学生理解.解题大招一已知绝对值求有理数如题中未说明正负，则绝对值等于某一个数的值有两个，且它们互为相反数.绝对值等于0的情况除外.例1（1）若|x|＝2 030，则x的值是（C）A.2 030B.－2 030C.±2 030D.0（2）若|－n|＝5，则n＝±5 ；若|－a|＝|－1.5|，则a＝±1.5 .解析：（1）因为|x|＝2 030，所以x＝±2 030.（2）因为|－n|＝5，所以－n＝5或－n＝－5，所以n＝±5.因为|－a|＝|－1.5|，即|a|＝1.5，所以a＝±1.5.解题大招二利用绝对值的性质解决问题（1）绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它的相反数的数是非正数，即若|a|＝a，则a为非负数；若|a|＝－a，则a为非正数.（2）一个数的绝对值的大小是由数轴上表示这个数的点距离原点的远近决定的.（3）绝对值的非负性：一个数的绝对值是非负数，即|a|≥0.如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.即若|a|＋|b|＝0，则|a|＝0且|b|＝0.例2（1）满足|a|＝a的数a有（D）A.1个B.2个C.3个D.无数个（2）若|a|＝－a，则a一定是（C）A.正数B.负数C.非正数D.非负数（3）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的数的对应点是（A）A.点QB.点NC.点MD.点P解析：（1）因为|a|＝a，所以a是非负数，即所有的正数和0，所以a有无数个，故选D.（2）因为|a|＝－a，所以a为非正数，故选C.（3）依题意，点M，N表示的有理数互为相反数，可以在图上大致作出原点的位置如图，这样可以直观地看出距离原点最远的点表示的数即为绝对值最大的数，即点Q.例3若|a－3|＋|b－2 025|＝0，求a，b的值.分析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2 025|≥0，则有|a－3|＝0，|b－2 025|＝0.解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2 025|≥0.又因为|a－3|＋|b－2 025|＝0，所以a－3＝0，b－2 025＝0，所以a＝3，b＝2 025.培优点绝对值在实际问题中的应用例世乒赛中对乒乓球用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：g，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数）.（1（2）若规定与标准质量误差不超过0.1 g的为优等品，超过0.1 g但不超过0.3 g的为合格品，超过0.3 g的为不合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由.分析：由绝对值的几何意义可知，一个数的绝对值越小，数轴上表示这个数的点离原点越近，将实际问题转化为数学问题，即与标准质量偏差的绝对值越小，越接近标准质量.解：（1）四号球，|0|＝0，正好等于标准质量；五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08 g；二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1 g.（2）一号球|－0.5|＝0.5，不合格品；二号球|＋0.1|＝0.1，优等品；三号球|0.2|＝0.2，合格品；四号球|0|＝0，优等品；五号球|－0.08|＝0.08，优等品；六号球|－0.15|＝0.15，合格品.方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负无关.。
1.2.4绝对值(化简) 教案 人教版数学七年级上册
1.2.4绝对值(化简) 教案人教版数学七年级上册教材分析《绝对值》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级上册，是初一数学的一个难点，也是重点。
教学目标要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值。
但对于从来没有学习过类似知识的学生来说，接受起来比较困难，尤其是难以理解“如果a＜0，那么a=”。
a-教学目标1、掌握绝对值的几何意义和代数意义;2、学会利用绝对值的性质解决相关问题;3、掌握化简绝对值的一般步骤。
教学重难点学会利用绝对值的性质解决相关问题教学过程【学习环节一：自学质疑】基本知识点回顾：1绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示表示数a的点到的距离.数a的绝对值记作a.2绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它的______，即当a___0，则a=_____.一个负数的绝对值是它的______，即当______，则___________.0的绝对值是_______，即当______，则____________.符号语言【学习环节二：讨论领悟】基本题型： 1.5a =，则a = . 若0a =，则a = .2. 绝对值的化简按符号化简：若0a >，则_____aa =；若0<b ，则=b b【学习环节三：知识应用】例1：有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a_____0， b+c_____0, a ﹣c______0．(2)化简：|a|+|b+c|﹣|a ﹣c|．【学习环节四：知识小结】第一步：确定绝对值内代数式的符号。
第二步：去绝对值符号，添括号。
第三步：去括号并合并同类项。
【学习环节五：检测巩固】变式1:若9x =-，则x = ；若21 3.5x -=，则x = 。
变式2：如果b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，x 的绝对值为2,求2()ax cd xb +- 的值. 第一关 基础性作业（1）求下列各数的绝对值：010*******.386，，，，，，--- （2）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．①判断正负，用“>”或“<”填空：a 0，b 0，c 0．②化简│a │= ，│b │= ，│c │= ．第二关 发展性作业（1）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．①判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，c a - 0．②化简：|||||b c a b c a -+++-∣（2）已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-配套练习 第一关 基础性作业（1）求下列各数的绝对值：0100112259.386，，，，，，--- （2）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．①判断正负，用“>”或“<”填空：a 0，b 0，c 0．②化简│a │= ，│b │= ，│c │= ．恭喜你通过了第一关的考验！开启第一个宝箱的提示问题是：绝对值的意义和绝对值的化简是什么？2.作业时间（8分钟）3.作业分析和设计意图第（1）题“投石问路”，求0100112259.386，，，，，，---的绝对值与教材中问题串的展开过程是相同的，认识绝对值，难度不大。
人教版七年级数学上册1.2.4绝对值教学设计
3.导入新课：在学生思考的基础上，引出本节课的主题——绝对值，引导学生进入新课的学习。
（二）讲授新知
1.绝对值的概念：通过数轴和温度计的例子，引导学生理解绝对值表示数的大小，与数的正负无关。给出绝对值的定义，解释绝对值符号及其表示方法。
4.多样化练习，巩固知识
-设计不同类型的习题，包括基础题、提高题和应用题，以满足不同层次学生的学习需求。
-通过错题分析，帮助学生找到错误原因，及时纠正，巩固知识点。
5.适时反馈，调整教学策略
-在教学过程中，关注学生的学习反馈，根据学生的掌握情况，适时调整教学节奏和策略。
-对学生进行个性化辅导，针对不同学生的困难给予有针对性的指导。
2.交流分享：小组讨论结束后，邀请部分小组分享他们的讨论成果，其他小组进行补充和评价，促进知识的碰撞和交流。
3.教师点评：对学生的讨论进行点评，强调重点、难点，纠正错误，引导学生正确理解绝对值的知识。
（四）课堂练习
1.基础题：设计一些基础题，让学生独立完成，巩固绝对值的概念和性质。
2.提高题：设计一些稍有难度的题目，如绝对值方程、绝对值不等式等，提高学生的解题能力。
2.绝对值的性质：通过具体数值的例子，让学生观察、分析、总结绝对值的性质，如非负性、对称性等。
3.绝对值的应用：介绍绝对值在实际问题中的应用，如距离、温度等，让学生了解所学知识在实际生活中的价值。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对绝对值的概念、性质和应用进行讨论，鼓励学生提出问题、解决问题。
3.应用题：设计一些与生活相关的绝对值应用题，让学生学会将实际问题转化为数学模型，运用所学知识解决问题。
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人教版义务教育教科书《数学》七年级上册
1.2.4《绝对值（第1课时）》教学设计
教学目标
知识与技能：1、理解绝对值的概念及其几何意义，掌握绝对值的有关性质。
2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。
过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法；通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体验分类讨论的数学思想；丰富解决问题的策略。
情感态度价值观：
1、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
2、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。
教学重点和难点
教学重点：绝对值的概念及绝对值的性质。
教学难点：绝对值的几何意义。
教学过程
一、知识回顾
二、设置情景引入课题
问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？
教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。
三、合作交流探究新知
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关.
绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|
例如，上面的问题中|10|=10，|－10|=10显然，|0|=0
如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。
（互为相反数的两个数的绝对值相同）
练习：（1）︱+2︱= ，︱1/5︱= ，︱+8.2︱= ；
（2）︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱-8.2︱= ；
（3）︱0︱=
思考：你能从中发现什么规律？（同桌讨论，合作学习）．
引导学生得出：
性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：
当a 是正数时，︱a ︱=a ；
当a 是负数时，︱a ︱=-a ；
当a=0时，︱a ︱=0。
思考：︱a ︱的取值范围。
性质应用：化简:（口答）
(1)|-0.1|=____； (2)|-101|=____；(3)|
3100|=______；(4)|-6|=_____；(5)|y|=____(y<0);(6)| 3.14-π |=_____;
(7)-|-7.5|=_____; (8)-|+8|=____;(9)如果|x|=2，则x=______
四、典型例题
例1 求出下列各数的绝对值
6，－8，－3.9，O ， － 解：66= 88=- 9.39.3=- 00= 练习：课本第11页：练习：1； 2； 3；
例2 已知|a|＝8，求a 的值。
解:∵|8|=8、|-8|=8
∴a=8或a=-8
思考：如果|a|＝2，那么a 等于几？ 如果|a|＝0, 那么a 等于几？
如果|a|＝－a, 那么a 的取值范围？如果|a|＝a, 那么a 的取值范围？ 例3 若|a －1|+|b －2|=0,求a+b 的值.
解：因绝对值均为非负数，可知|a －1|≥0,|b －2|≥0.
而|a －1|+|b －2|=0， 因此|a －1|=0，|b －2|=0，
即a －1=0,b －2=0 即a=1,b=2, 所以a+b=1+2=3.
11211
2112=-
练习：1.绝对值是2的数有 个，是 .
2.已知：|x －2|+|y+3|=0,则x= ,y= .
3.任何有理数的绝对值都是（ ）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
4.已知|a －1|与|b-4|互为相反数，且c 为绝对值最小的有理数，
d 为有理数中最小的正整数，求a+d+c+b 的值.
五、 当堂训练
1、判断对错：(1)|－1.4|＞0 ( )
(2)|－0.3|＝|0.3| ( )
(3)有理数的绝对值一定是正数.( )
(4)绝对值最小的数是0。
( )
(5)如果数a 的绝对值等于a ，那么a 一定为正数。
( )
2、（1）若|a|=a ， 则a ；若|a|=-a ，则a 。
（2） 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数。
3. 若一个数的绝对值等于4 ，则这个数是___
4、如果a 的相反数是-0.74，那么|a| =______
5、一辆出租车从我们学校出发.假定向东为正，向西为负，行程如下：（单位：千米）：+15、-3、+14、-11、+10.
（1）出租车共行驶多少千米？
（2）出租车每行驶1千米耗油0.1升，求出租车共耗油多少升？
六、作业：必做：
1、求下列各数的绝对值：,125- +23 ， 5.3-， 0， ,32
,23
-
05.0-.
2、2+= ， 14.3-= ， 7--= 。
3、若,2=x 则=x ； 若,2=-x 则=x ；若,2-=x 则=x ___.
4、-5.3的绝对值是 ，绝对值等于943的数是 ，绝对值最小的有理
数是 .
5、有一个点，它到1的距离是2，则这个点对应的数是 .
6、如果|x|=4,则x= ，若|-a|=21
2, 则a= 。
7、绝对值小于21
3的负整数是 ，绝对值不大于322的整数
是 。
8、若012=++-b a ，则=a ，=b .
9、若21=-a ，则a = .
10、绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 . 选做：已知,2,8==b a 且,b a <求a 和b 的值。
板书设计
1.2.4 绝对值
1、绝对值的概念： 一个数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值．
2、绝对值的表示：数a 的绝对值表示为|a|． 互为相反数的两个数的绝对值相等．
3、绝对值的性质：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
a( a ＞0)
即： 对于任何有理数a ，都有|a|= 0 (a=0)
-a(a ＜0)
同步训练4 （学生板演） 当堂训练5（（学生板演）
教学反思。