一元一次不等式的应用含答案

一元一次不等式应用
1.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为（）A.11 B.12 C.13 D.14
2.某商店的老板销售一种商品，他要以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价 ______ 元商店老板才能出售．
3.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两
个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，
从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，
并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表
示为 ______ ．
4.武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项
目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型B型
价格（万元/台）12 10
月污水处理能力（吨/月）200 160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组 ______ ．
5.5.12四川地震后，杭州市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派28名医护人员，携带35件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和10件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
6.某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？
7.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，
（2）若印制2千册，则共需多少费用？
（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）
8.某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．
（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？
（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？
9.暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费．请
10.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居
缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；
（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？
11.小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种
（2）哪种养殖方案获得的利润最大？
（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）
12.某单位需采购一批商品，购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．
（1）求甲、乙商品每件各多少元？
（2）本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过460元，
①最多可采购甲商品多少件？
②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的4
，请给出所有购买方案，并
5
求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．
参考答案
1.D
2.120
3.12a 2+12b 2＞ab
4.{12x +10(8−x)≤89200x +160(8−x)≥1380
5.解：（1）因为租用甲种汽车为x 辆，则租用乙种汽车（8-x ）辆，由题意得
4x +3（8-x ）≥28，3x +10（8-x ）≥35
解之得4≤x ≤457．
即共有三种租车方案：
第一种是租用甲种汽车4辆，乙种汽车4辆；
第二种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第三种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
（2）租车的费用为y ，则y =8000x +6000（8-x ）=2000x +48000（4≤x ≤6）， y 随x 的增大而增大，当x 取最小值4时，y 最小；
租车方案是租用甲种汽车4辆，乙种汽车4辆时，费用最省．
6.解：（1）设应安排x 辆甲种货车，那么应安排（10-x ）辆乙种货车运送这批水果，
由题意得：{4x +2(10−x)≥30x +2(10−x)≥13
， 解得5≤x ≤7，又因为x 是整数，所以x =5或6或7，
方案：
方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．
（2）在方案一中果农应付运输费：5×2 000+5×1300=16 500（元） 在方案二中果农应付运输费：6×2 000+4×1 300=17 200（元） 在方案三中果农应付运输费：7×2 000+3×1 300=17 900（元）
答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500元．
7.1500
8.解：（1）设每辆中巴车有座位x 个，每辆大客车有座位（x +15）个，依题意有 270x =270+30x+15+1
解之得：x 1=45，x 2=-90（不合题意，舍去）．
经检验x =45是分式方程的解，
故大客车有座位：x +15=45+15=60个．
答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个．
（2）解法一：
①若单独租用中巴车，租车费用为270
③设租用中巴车y 辆，大客车（y +1）辆，则有
45y +60（y +1）≥270
解得y ≥2，当y =2时，y +1=3，运送人数为45×2+60×3=270人，符合要求 这时租车费用为350×2+400×3=1900（元）
故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．
解法二：①、②同解法一
③设租用中巴车y 辆，大客车（y +1）辆，则有
350y +400（y +1）＜2000
解得：y ＜3215．
由y 为整数，得到y =1或y =2．
当y =1时，运送人数为45×1+60×2=165＜270，不合要求舍去； 当y =2时，运送人数为45×2+60×3=270，符合要求．
故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元．
9.解：设x 名学生，
则在甲旅行社花费：2×500+500x ×0.7=350x +1000，
在乙旅行社的花费：（x +2）×500×0.8=400x +800，
当在乙旅行社的花费少时：
350x +1000＞400x +800，
解得x ＜4；
在两家花费相同时：
350x +1000=400x +1800，
解得x =4；
当在甲旅行社的花费少时：
350x +1000＜400x +800，
解得x ＞4．
综上，可得
①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；
②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样； ③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．
10.解：（1）由题意得：{180a +(200−180)b =105(230−180)b +180a =122.1
， 解得：{a =0.52b =0.57
， 答：a 的值是0.52，b 的值是0.57；
（2）∵当小华家用电量x =280时，
180×0.52+（280-180）×0.57=150.6＜208，
∴小华家用电量超过280度．
设小华家六月份用电量为m 度，根据题意得：
0.52×180+（280-180）×0.57+（m -280）×0.82≤208，
解得：m ≤350
答：小华家六月份最多可用电350度．
11.解：（1）设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼．由题意，得
{(2.3+3)x +(4+5.5)(80−x)+120≤720(2.3+3)x+(4+5.5)(80−x)+120≥700
，
解得{x ≤4267x ≥38221
． 又∵x 为整数，
∴39≤x ≤42．
∴x =39，40，41，42．
所以他有以下4种养殖方式：①养殖A 种淡水鱼39箱，养殖B 种淡水鱼41箱；②养殖A 种淡水鱼40箱，养殖B 种淡水鱼40箱；③养殖A 种淡水鱼41箱，养殖B 种淡水鱼39箱；④养殖A 种淡水鱼42箱，养殖B 种淡水鱼38箱．
（2）A 种鱼的利润=100×0.1-（2.3+3）=4.7（百元），B 种鱼的利润=55×0.4-（4+5.5）=12.5（百元）．
四种养殖方式所获得的利润：①4.7×39+12.5×41-120=575.8（百元）； ②4.7×40+12.5×40-120=568（百元）；
③4.7×41+12.5×39-120=560.2（百元）；
④4.7×42+12.5×38-120=552.4（百元）．
所以，A 种鱼39箱、B 种鱼41箱利润最大．
（3）价格变动后，A 种鱼的利润=100×0.1×（1+a %）-（2.3+3）（百元）， B 种鱼的利润=55×0.4×（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）．
设A 、B 两种鱼上市时价格利润相等，则有100×0.1×（1+a %）-（2.3+3）=8.1，
解得a =34．
由此可见，当a =34时，利润相等；当34＜a ＜50时第④种方式利润最大；当0＜a ＜34时，第①种方案利润最大．
12.解：（1）设甲商品每件x 元，乙商品每件y 元， {10x +15y =35015x +10y =375
， 解得，{x =17y =12
， 即甲商品每件17元，乙商品每件12元；
（2）①设采购甲商品m 件，
17m +12（30-m ）≤460，
解得，m ≤20，
即最多可采购甲商品20件；
②由题意可得， {m ≤2030−m ≤45
m ， 解得，1623≤m ≤20，
∴购买方案有四种，
方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元）， 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元）， 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元）， 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）， 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．。