平面向量极化恒等式
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2
AC
2
DB
2
2
a
b 2
2
2
AB
AD 2
（1）—（2）得：
a b＝ 1 4
ab
2
ab
2
————极化恒等式
应用一：求值
例1.(2012浙江15)在ABC中，M是BC的中点， AM 3, BC 10,则AB AC
uuur uuur 则(PB PC)max _______
3.
变4. 3 ． 已 知 圆 O 的 半 径 为 2, A、B 是 圆 上 两 点 且 AOB 2 , MN 是 一 条 直 径 , 点 C 在 圆 内 且 满 足
3
OC OA (1 )OB (0 1) ,则 CM CN 的最小值为
A．-2
B．-1
C．-3
D．-4
4
5（. 2013浙江）设ABC,
P0是AB上一定点，满足P0 B uuur uuur uuur uuur
1 4
AB,
且对于边AB上任一点P，恒有PB • PC P0B • P0C,则 D
A.ABC 900 B.BAC 90 C.AB AC D.AC BC
rrr
r
r
rr
6.已知向量a,b, c满足 | a | 4,| b | 2 2, a与b
的夹角为
r ，（c
r a)
r (c
r b)
1,
r 则|c
r a
|
4
r
的最大值为 _______ |c |的范围是 _____
A
B
M
C
应用二：求范围
例2.已知正三角形ABC内接于半径为2的圆O，点P 是圆O上的一个动点，则PA PB的取值范围是____;
C
P
A
D
B
跟踪练习： uuur uuur
1.正ABC边长为4，P为AC上一点，则(BP CP)min 2.AB 4, AC 2, BAC 60o , AP 2,
平面向量
巧用极化恒等式，妙解一类向量题
如图，AB a, AD b， 试证明平行四边形四边 和对角线性质。
2
2
2
2
2
AC AC a b a 2a b b
2
2
2
2
2
DB DB a b a 2a b b
（1） （2）
（1）+（2）得：
2
AC
2
DB
2
2
a
b 2
2
2
AB
AD 2
（1）—（2）得：
a b＝ 1 4
ab
2
ab
2
————极化恒等式
应用一：求值
例1.(2012浙江15)在ABC中，M是BC的中点， AM 3, BC 10,则AB AC
uuur uuur 则(PB PC)max _______
3.
变4. 3 ． 已 知 圆 O 的 半 径 为 2, A、B 是 圆 上 两 点 且 AOB 2 , MN 是 一 条 直 径 , 点 C 在 圆 内 且 满 足
3
OC OA (1 )OB (0 1) ,则 CM CN 的最小值为
A．-2
B．-1
C．-3
D．-4
4
5（. 2013浙江）设ABC,
P0是AB上一定点，满足P0 B uuur uuur uuur uuur
1 4
AB,
且对于边AB上任一点P，恒有PB • PC P0B • P0C,则 D
A.ABC 900 B.BAC 90 C.AB AC D.AC BC
rrr
r
r
rr
6.已知向量a,b, c满足 | a | 4,| b | 2 2, a与b
的夹角为
r ，（c
r a)
r (c
r b)
1,
r 则|c
r a
|
4
r
的最大值为 _______ |c |的范围是 _____
A
B
M
C
应用二：求范围
例2.已知正三角形ABC内接于半径为2的圆O，点P 是圆O上的一个动点，则PA PB的取值范围是____;
C
P
A
D
B
跟踪练习： uuur uuur
1.正ABC边长为4，P为AC上一点，则(BP CP)min 2.AB 4, AC 2, BAC 60o , AP 2,
平面向量
巧用极化恒等式，妙解一类向量题
如图，AB a, AD b， 试证明平行四边形四边 和对角线性质。
2
2
2
2
2
AC AC a b a 2a b b
2
2
2
2
2
DB DB a b a 2a b b
（1） （2）
（1）+（2）得：