七年级数学第六章实数测试题及答案

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人教版七年级数学下册 第六章 实数。单元测试题精选(Word版附答案)

人教版七年级数学下册 第六章 实数。单元测试题精选(Word版附答案)

人教版七年级数学下册第六章实数。

单元测试题精选(Word版附答案)人教版七年级数学第6章《实数》单元测试题精选完成时间:120分钟满分:150分得分评卷人:______________ 姓名:______________ 成绩:______________一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。

每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D A A C D C B B二、填空题(每题5分,共20分)11.m = 3.n = 1.(m+n)^5 = 243.12.(1) 0.000 521 7 (2) 0.002 284.13.3.14.x = 8.三、解答题(共90分)15.1) x = ±5/3;2) x = 3/5.16.1.17.a = 9.b = -8.3a+b的算术平方根为 5.18.已知 $m=\lfloor 313\rfloor$。

$n=0.13$,求 $m-n$ 的值。

19.如图,计划围一个面积为 $50\text{ m}^2$ 的长方形场地,一边靠旧墙(墙长为 $10$ m),另外三边用篱笆围成,并且它的长与宽之比为 $5:2$。

讨论方案时,XXX说:“我们不可能围成满足要求的长方形场地。

”小军说:“面积和长宽比例是确定的,肯定可以围得出来。

”请你判断谁的说法正确,为什么?解:设长为 $5x$,宽为 $2x$,则面积为 $10x^2$,另一条边长为 $10-5x$,由题意得 $10x^2=(10-5x)\times2x$,解得$x=1$,长为 $5$,宽为 $2$,可以围成满足要求的长方形场地,小军的说法正确。

20.若 $x+3+(y-3)^2=3$,则 $(xy)^{\frac{2015}{3}}$ 等于多少?解:移项得 $(y-3)^2=3-x-3=-x$,所以 $xy=\frac{3-x}{y-3}$,将其代入 $(xy)^{\frac{2015}{3}}$ 得 $\left(\frac{3-x}{y-3}\right)^{\frac{2015}{3}}$,根据乘方的运算法则,得$\left(\frac{3-x}{y-3}\right)^{671}$。

【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)

【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)

人教版七年级下册第六章实数单元同步测试一、选择题1、以下说法正确的选项是()A.负数没有立方根B.一个正数的立方根有两个,它们互为相反数C.假如一个数有立方根,则它必有平方根D.不为 0 的任何数的立方根,都与这个数自己的符号同号2、以下语句中正确的选项是()A.-9 的平方根是 -3B.9 的平方根是 3C.9 的算术平方根是3D.9 的算术平方根是 33、以下说法中正确的选项是()A、若 a 为实数,则a0 B 、若 a 为实数,则 a 的倒数为1aC、若 x,y 为实数,且x=y ,则x y D 、若 a 为实数,则a204、估量287 的值在A. 7和8之间B. 6和 7之间C. 3和4之间D. 2和 3之间5、以下各组数中,不可以作为一个三角形的三边长的是()A、 1、 1000、 1000B、 2、 3、5C、32,42,52D、38 , 327 , 3646、以下说法中,正确的个数是()(1)- 64 的立方根是- 4;( 2)49的算术平方根是7 ;(3)1的立方根为1;(4)1是27341的平方根。

16A 、1B 、2C 、3D 、47、一个数的平方根与立方根相等,则这个数是( )A.1B. ±1C.0D. —18、假如 3 2.37 1.333 , 3 23.7 2.872 ,那么 3 0.0237 约等于().A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.28729、若x 1 +( y+2 ) 2=0,则( x+y ) 2017=( )A .﹣ 1B . 1C . 32017D .﹣ 3201710、若 0a 1,则 a, a 2, 1的大小关系是 ()a二、填空题11、 0.0036 的平方根 是,81 的算术平方根是.12、若a 的平方根为 3 ,则 a=.13、假如一个数的平方根是 a+6 和 2a-15 ,则这个数为。

14、比较大小:5 11(填“>”、“<”或“ =”).15、比较大小: 3 10 ________5 ( 填“>”或 “<” ) .16、立方等于它自己的数是。

第6章 实数 人教版数学七年级下册单元测试(含答案)

第6章 实数 人教版数学七年级下册单元测试(含答案)

第六章实数达标检测一、单选题:1.在实数,,,,,3.212212221…中,无理数的个数是()个.A.1B.2C.3D.4【答案】D【分析】无理数常见的三种类型(1)开不尽的方根;(2)特定结构的无限不循环小数;(3)含有π的绝大部分数,如2π.【详解】−1.414是有限小数,是有理数,是无理数,π是无理数,无限循环小数是有理数,是无理数,3.212212221…是无限不循环小数是无理数,故选:D.【点睛】本题主要考查的是无理数的认识,掌握无理数的常见类型是解题的关键.2.下列各式中,正确的是( )A.B.C.D.【答案】A【分析】根据立方根,算术平方根逐项判断即可.【详解】解:A. ,故该选项正确;B. ,故该选项错误;C. ,故该选项错误;D. ,故该选项错误.故选:A.【点睛】本题考查立方根,算术平方根,解题关键是理解立方根与算术平方根的意义.3.下列说法正确的是()A.平方根是B.的平方根是C.平方根等于它本身的数是1和0D.一定是正数【答案】D【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案;B、的平方根其实是9的平方根;C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚;D、先判断出,再利用算术平方根的性质直接得到答案.【详解】A、是负数,负数没有平方根,不符合题意;B、,9的平方根是,不符合题意;C、平方根等于它本身的数是0,1的平方根是,不符合题意;D、,正数的算术平方根大于0,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质,熟练掌握相关知识是解题关键.4.下列关于的说法中,错误的是()A.是无理数B.C.5的平方根是D.【答案】C【分析】根据无理数的定义,算术平方根的估算,平方根和化简绝对值依次判断即可.【详解】解:A、是无理数,说法正确,不符合题意;B、2<<3,说法正确,不符合题意;C、5的平方根是±,故原题说法错误,符合题意;D、,说法正确, 不符合题意;故选C.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算,无理数的定义.注意一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.5.计算:-+-的结果是( )A.1B.-1C.5D.-3【答案】D【分析】首先求出各个根式的值,进而即可求解.【详解】-+-,=-3+2-2,=-3.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的运算,解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题.6.如图,在数轴上表示实数的点可能().A.点P B.点Q C.点M D.点N【答案】C【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间,然后确定对应的点即可解决问题.【详解】解:∵9<15<16,∴3<<4,∴对应的点是M.故选:C.【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系,解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间,进而求解.7.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为4时,输出的y是()A.4B.2C.D.-【答案】C【分析】直接利用规定的运算顺序计算得出答案.【详解】解:4的算术平方根为:=2,则2的算术平方根为:,是无理数.故选C.【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数定义,正确把握运算顺序是解题关键.8.若与互为相反数,则的值为().A.B.C.D.【答案】A【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案.【详解】解:∵与是相反数,∴==∴3x-1=2y-1,整理得:3x=2y,即,故选A.【点睛】本题主要考查立方根的性质,正数的立方根是正数,负数的立方根还是负数,一个数只有一个立方根,熟练掌握立方根的性质是解题关键.9.如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A点表示的数是( )A.﹣2π﹣1B.﹣1+πC.﹣1+2πD.﹣π【答案】D【分析】先求出圆的周长π,即得到OA的长,然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数.【详解】∵直径为单位1的圆的周长=π×1=π,∴OA=π,∴点A表示的数为﹣π,故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应.10.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( )A.2B.C.5D.【答案】B【分析】根据三角形数列的特点,归纳出每一行第一个数的通用公式,即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点,归纳出每n行第一个数的通用公式是,所以,第9行从左至右第5个数是=.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用,根据每一行第一个数的取值规律,利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键,考查学生的推理能力.二、填空题:11.的算术平方根是_________;的平方根是____________.【答案】 2【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可.【详解】解∵,∴的算术平方根是2,的平方根是±3.故答案为:2,±3.【点睛】本题主要考查了算术平方根,平方根的定义,解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义.12._____;______;______;______.【答案】 2 3.5【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义,即如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根;一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作;如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果,那么x叫做a的立方根,记作:.计算即可.【详解】原式=2;原式;原式;原式;故答案为:2,,,.【点睛】本题主要考查了平方根,算术平方根以及立方根,熟记相关定义是解答本题的关键.13.若将三个数,,表示在数轴上,其中一个数被墨迹覆盖(如图所示),则这个被覆盖的数是______.【分析】根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围,然后即可得解.【详解】设被覆盖的数是,根据图形可得,∴,∴三个数,,中符合范围的是.故答案为:.【点睛】本题考查了实数与数轴的关系,根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的关键.14.若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2,则a=_____,这个正数是_____.【答案】 -3 25【分析】根据已知得出方程2a+1﹣a+2=0,求出即可.【详解】解:∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2,∴2a+1﹣a+2=0,解得:a=﹣3,即这个正数是[2×(﹣3)+1]2=25,故答案为:﹣3;25.【点睛】本题考查了对平方根的应用,注意:正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.15.计算:=___.【答案】3【分析】原式利用绝对值的代数意义,以及二次根式性质化简即可得到结果.【详解】解:∵>0,<0,﹣2<0,∴原式=﹣()+|﹣2|=﹣2+3-+2=3,故答案为:3.【点睛】本题考查了绝对值的化简,二次根式的性质,准确掌握性质是解题的关键.16.比较大小:____;____;____;____.【答案】 <, <, >, >【分析】根据实数的比较大小,将根指数不同的根式化为与之相等的同根式比较,利用放缩法比较,利用中间过渡法比较,利用有理数化为根式形式比较.【详解】解:∵,,8<9,∴_<_;∵,即,∴_<___;∵,,∴,∴__>__;∵7=,_>__.故答案为<;<;>;>.【点睛】本题考查实数的大小比较,掌握实数的比较方法,化为同次根式,比较被开方数大小,放缩法比较大小,中间过渡法比较是解题关键.17.若与互为相反数,则________.【答案】2.【分析】根据相反数的概念列式,根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可.【详解】解:由题意得:,则:a−1=0,b+1=0,解得:a=1,b=−1,则1+1=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.18.若2+的小数部分为a,5-的小数部分为b,则a+b的值为______.【答案】1【分析】估算确定出a与b的值,即可求出所求.【详解】解:∵4<6<9,∴2<<3,即4<2+<5,2<5-<3,则a=2+-4,b=5--2,则a+b=2+-4+5--2=1.故答案为1.【点睛】本题考查有理数的大小,弄清估算的方法是解本题的关键.19.已知的立方根是3,的算术平方根是4,c是的整数部分,则的平方根为___________.【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法,求出a、b、c的值,代入代数式求出值后,进一步求得平方根即可.【详解】∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,∴5a+2=27,3a+b-1=16,∴a=5,b=2,∵c是的整数部分,∴c=3,∴∴的平方根是±4.故答案为:±4.【点睛】本题主要考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值,解题关键是读懂题意,掌握解答顺序,正确计算即可.20.已知,若,则______;________;_________;若,则_______.【答案】 214000 214【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可.【详解】解:∵,且,∴,∵,∴,∵,∴,∵且,∴,故答案为:214000,±0.1463,-0.1289,214.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等,属于基础题,熟练掌握其定义是解决本类题的关键.三、解答题:21.把下列各数分别填入相应的集合中:-(-230),,0,-0.99,1.31,5,,3.14246792…,-.(1)整数集合:{…}(2)非正数集合:{…}(3)正有理数集合:{…}(4)无理数集合:{…}【答案】(1)整数集合:{-(-230),0,5,…};(2)非正数集合:{0,-0.99,-,…};(3)正有理数集合:{-(-230),,1.31,5,…};(4)无理数集合:{,3.142 467 92…,…}【分析】根据整数、非负数、有理数、无理数的定义判断可得答案.【详解】解:根据整数、非负数、有理数、无理数的定义可得:(1)整数集合:{-(-230),0,5,…};(2)非正数集合:{0,-0.99,-,…};(3)正有理数集合:{-(-230),,1.31,5,…};(4)无理数集合:{,3.142 467 92…,…}【点睛】本题主要考查整数、非负数、有理数、无理数的定义.22.求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).【答案】(1);(2);(3)0.4;(4)0.3【分析】根据平方根和立方根的定义,即可求解.【详解】解:(1);(2);(3);(4).【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义,熟练掌握一般地,如果一个数的平方等于,则称是的一个平方根,记作:;如果一个数的立方等于,则称是的一个立方根,记作:是解题的关键.23.比较下列各组数的大小:(1)与6;(2)与;(3)与.【答案】(1);(2);(3)【分析】(1)直接化简二次根式进而比较得出答案;(2)直接估算无理数的取值范围进而比较即可;(3)直接估算无理数的取值范围进而比较即可.【详解】解:(1)∵,∴;(2)∵,∴;(3)∵,∴,∵,∴,∴.【点睛】本题主要考查了实数比较大小,正确估算无理数取值范围是解题关键.24.计算:(1)(2)【答案】(1)(2)9【分析】(1)根据绝对值的意义去绝对值,然后合并即可;(2)先进行开方运算,然后进行加法运算.【详解】解:(1)原式==2-4;(2)原式=-(-2)+5+2=2+5+2=9.25.求下列各式中的x:(1);(2)(3);(4).【答案】(1);(2);(3)或;(4)【分析】(1)先移项,系数化为1,再根据平方根定义进行解答.(2)由得=,再根据立方根定义即可解答.(3)由得:,再开平方后解一元一次方程即可.(4)由得:,再开平方后解一元一次方程即可.【详解】(1)移项得:,系数化为1:,∵,∴.(2)由得:,∵,∴,解得:.(3)由得:,∴或,解得:或.(4)由得:,,∴或,解得:.【点睛】本题考查平方根、立方根的意义,等式的性质,掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提.26.已知的平方根是,的算术平方根是4,求的平方根.【答案】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值,进而求出a和b的值,将a和b的值代入即可求解.【详解】解:∵的平方根是,的算术平方根是4,∴=9,=16,∴a=4,b=-1把a=4,b=-1代入得:3×4-4×(-1)=16,∴的平方根为:.【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根,熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键.注意:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.27.已知M是m+3的算术平方根,N是n﹣2的立方根.求(n﹣m)2008.【答案】【分析】由M是m+3的算术平方根,N是n﹣2的立方根,建立方程组:,解方程组可得答案.【详解】解:M是m+3的算术平方根,N是n﹣2的立方根.即:解得:,【点睛】本题考查的是算术平方根,立方根的含义,二元一次方程组的解法,乘方符号的确定,掌握以上知识是解题的关键.28.观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:(1),,,……,,,……由此可见,被开方数的小数点每向右移动______位,其算术平方根的小数点向______移动______位.(2)已知,,则_____;______.(3),,,……小数点的变化规律是_______________________.(4)已知,,则______.【答案】(1)两;右;一;(2)12.25;0.3873;(3)被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)-0.01【分析】(1)观察已知等式,得到一般性规律,写出即可;(2)利用得出的规律计算即可得到结果;(3)归纳总结得到规律,写出即可;(4)利用得出的规律计算即可得到结果.【详解】解:(1),,,……,,,……由此可见,被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向右移动一位.故答案为:两;右;一;(2)已知,,则;;故答案为:12.25;0.3873;(3),,,……小数点的变化规律是:被开方数的小数点向右(左)移三位,其立方根的小数点向右(左)移动一位;(4)∵,,∴,∴,∴y=-0.01.【点睛】此题考查了立方根,以及算术平方根,弄清题中的规律是解本题的关键.。

七年级初一数学数学第六章 实数试题附解析

七年级初一数学数学第六章 实数试题附解析

七年级初一数学数学第六章 实数试题附解析一、选择题1.有一个数阵排列如下:1 2 4 7 11 16 223 5 8 12 17 236 9 13 18 2410 14 19 25 15 20 2621 2728则第20行从左至右第10个数为( )A .425B .426C .427D .4282.设n 为正整数,且20191n n <<+,则n 的值为( )A .42B .43C .44D .45 3.若()2320m n -++=,则m n +的值为( )A .5-B .1-C .1D .54.已知无理数7-2,估计它的值( )A .小于1B .大于1C .等于1D .小于0 5.下列说法正确的是 ( ) A .m -一定表示负数B .平方根等于它本身的数为0和1C .倒数是本身的数为1D .互为相反数的绝对值相等 6.0,0.121221222,13,25,2π,33这6个实数中有理数的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .57.在如图所示的数轴上,,AB AC A B =,两点对应的实数分别是3和1,-则点C 所对应的实数是( )A .13+B .23+C .231-D .231+8.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是( )A .|a|>|b|B .|ac|=acC .b <dD .c+d >09.若320,a b -+=则+a b 的值是( )A .2B 、1C 、0D 、1-10.下列各数中,介于6和7之间的数是( )A 43B 50C 58D 339二、填空题11.如图所示,把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上,圆形纸片上的A 点对应原点,将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周,点A 到达点A′的位置,则点A′表示的数是_______.12.对于这样的等式:若(x +1)5=a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5,则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____.13.按一定规律排列的一列数依次为:2-,5,10-,17,26-,,按此规律排列下去,这列数中第9个数及第n 个数(n 为正整数)分别是__________.14.a※b 是新规定的这样一种运算法则:a※b=a+2b,例如3※(﹣2)=3+2×(﹣2)=﹣1.若(﹣2)※x=2+x,则x 的值是_____.15.任何实数a ,可用[a]表示不大于a 的最大整数,如[4]=4,31⎡=⎣,现对72进行如下操作:72→72⎡⎤⎣⎦=8→82⎡=⎣→2=1,类似地:(1)对64只需进行________次操作后变为1;(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是________.16.3是______的立方根;81的平方根是________32=__________. 17.2x -﹣x|=x+3,则x 的立方根为_____.18.已知2(21)10a b ++-=,则22004a b +=________.19.11133+=112344+=113455+=,……请你将发现的规律用含自然数n (n≥1)的等式表示出来__________________.20.若x ,y 为实数,且|2|30x y ++-=,则(x+y) 2012的值为____________.三、解答题21.(概念学习)规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n 个a (a ≠0)记作a ⓝ,读作“a 的圈n 次方”.(初步探究)(1)直接写出计算结果:2③= ,(﹣12)⑤= ; (深入思考)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方的形式.(﹣3)④= ;5⑥= ;(﹣12)⑩= . (2)想一想:将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方的形式等于 ;22.规定两数a ,b 之间的一种运算,记作(a ,b ):如果c a b =,那么(a ,b )=c . 例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:(3,27)=_______,(5,1)=_______,(2, 14)=_______. (2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n ,4n )=(3,4)小明给出了如下的证明: 设(3n ,4n )=x ,则(3n )x =4n ,即(3x )n =4n所以3x =4,即(3,4)=x ,所以(3n ,4n )=(3,4).请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由:(4,5)+(4,6)=(4,30)23.概念学习规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2, (﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n a a a a a ÷÷÷÷个(a≠0)记作a ,读作“a 的圈n 次方”.初步探究 (1)直接写出计算结果:2③=________,1)2-(⑤=________; (2)关于除方,下列说法错误的是________ A .任何非零数的圈2次方都等于1; B .对于任何正整数n ,1=1; C .3④=4③ D .负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.深入思考我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.(﹣3)④=________;5⑥=________;1)2-(⑩=________. (2)想一想:将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________;(3)算一算:()3242162÷+-⨯④. 24.你能找出规律吗?(1)计算:49⨯= ,49⨯= ;1625⨯= ,1625⨯= . 结论:49⨯49⨯;1625⨯ 1625⨯.(填“>”,”=”,“<”).(2)请按找到的规律计算:①520⨯;②231935⨯. (3)已知:a =2,b =10,则40= (可以用含a ,b 的式子表示).25.(1)计算:3231927|25|(2)-+-+-+-;(2)若21x -的平方根为2±,21x y +-的立方根为2-,求2x y -的算术平方根.26.已知a 是最大的负整数,b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数,c 是单项式﹣2xy 2的系数,且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数.(1)求a 、b 、c 的值,并在数轴上标出点A 、B 、C .(2)若M 点在此数轴上运动,请求出M 点到AB 两点距离之和的最小值;(3)若动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动,点P 的速度是每秒12个单位长度,点Q 的速度是每秒2个单位长度,求运动几秒后,点Q 能追上点P ?(4)在数轴上找一点N ,使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于10,请直接写出所有的N 对应的数.(不必说明理由)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】试题解析:寻找每行数之间的关系,抓住每行之间的公差成等差数列,便知第20行第一个数为210,而每行的公差为等差数列,则第20行第10个数为426,故选B.2.C解析:C【分析】先确定2019介于1936、2025这两个平方数之间,从而可以得到4445<<,再根据已知条件即可求得答案.【详解】解:∵193620192025<<∴2244201945<<.<∴4445<<∵n 为正整数,且1n n <<+ ∴44n =.故选:C【点睛】本题考查了无理数的估算,“夹逼法”是估算的一种常用方法,找到与2019临界的两个完全平方数是解决问题的关键.3.C解析:C【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】由题意得,m-3=0,n+2=0,解得m=3,n=-2,所以,m+n=3+(-2)=1.故选:C .【点睛】此题考查非负数的性质,解题关键在于掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.4.A解析:A【分析】首先根据479<<可以得出23<<2的范围即可. 【详解】∵23<<,∴22232-<<-,∴021<<,2-的值大于0,小于1.所以答案为A 选项.【点睛】本题主要考查了无理数的估算,熟练找出无理数的整数范围是解题关键.5.D解析:D【分析】当m 是负数时,-m 表示正数;平方根等于本身的数是0;倒数等于本身的数是±1;互为相反数的绝对值相等.【详解】A. 若m=﹣1,则﹣m=﹣(﹣1)=1,表示正数,故A 选项错误;B. 平方根等于它本身的数为0,故B 选项错误;C. 倒数是本身的数为1和﹣1,故C 选项错误;D. 互为相反数的绝对值相等,故D 选项正确;故选D【点睛】本题考查了平方根、倒数以及相反数的概念,熟练掌握各个知识点是解题关键. 6.C解析:C【分析】根据有理数的定义:整数和分数统称为有理数即可判断.【详解】0是整数,是有理数,0.121221222是有限小数,是有理数,13是分数,是有理数,,是有理数,2π是含π的数,是无理数,综上所述:有理数有0,0.121221222,134个, 故选C.【点睛】本题考查了实数的定义,解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类.有理数是指有限小数和无限循环小数,无理数是无限不循环小数. 7.D【分析】根据线段中点的性质,可得答案.【详解】∵,A,∴C,故选:D.【点睛】此题考查实数与数轴,利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键.8.B解析:B【分析】先弄清a,b,c在数轴上的位置及大小,根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a、b、c、d在数轴上的位置可知:a<b<0,d>c>1;A、|a|>|b|,故选项正确;B、a、c异号,则|ac|=-ac,故选项错误;C、b<d,故选项正确;D、d>c>1,则c+d>0,故选项正确.故选B.【点睛】本题考核知识点:实数大小比较. 解题关键点:记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数,绝对值大的反而小.9.B解析:B【解析】试题分析:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选B.考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:绝对值.10.A解析:A【分析】求出每个根式的范围,再判断即可.【详解】解:A、67,故本选项正确;B、78,故本选项错误;C、78,故本选项错误;D、34,故本选项错误;【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用,关键是求出每个根式的范围.二、填空题11.-4【解析】解:该圆的周长为2π×2=4π,所以A′与A的距离为4π,由于圆形是逆时针滚动,所以A′在A的左侧,所以A′表示的数为-4π,故答案为-4π.解析:-4【解析】解:该圆的周长为2π×2=4π,所以A′与A的距离为4π,由于圆形是逆时针滚动,所以A′在A的左侧,所以A′表示的数为-4π,故答案为-4π.12.-1.【分析】根据多项式的乘法得出字母的值,进而代入解答即可.【详解】解:(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,∵(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析:-1.【分析】根据多项式的乘法得出字母的值,进而代入解答即可.【详解】解:(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,∵(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,∴a0=1,a1=5,a2=10,a3=10,a4=5,a5=1,把a0=1,a1=5,a2=10,a3=10,a4=5,a5=1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中,可得:﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5=﹣32+80﹣80+40﹣10+1=﹣1,故答案为:﹣1【点睛】本题考查了代数式求值,解题的关键是根据题意求得a0,a1,a2,a3,a4,a5的值. 13.;【解析】观察这一列数,各项的符号规律是奇数项为负,偶数项为正,故有,又因为,,,,,所以第n个数的绝对值是,所以第个数是,第n个数是,故答案为-82,.点睛:本题主要考查了有理数的混合运解析:82-;2(1)(1)n n -⋅+【解析】观察这一列数,各项的符号规律是奇数项为负,偶数项为正,故有(1)n -,又因为2211=+,2521=+,21031=+,21741=+,,所以第n 个数的绝对值是21n +,所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-,第n 个数是2(1)(1)n n -⋅+,故答案为-82,2(1)(1)n n -⋅+.点睛:本题主要考查了有理数的混合运算,规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律,揭示的式子的变化规律,常常把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的规律. 14.4【解析】根据题意可得(﹣2)※x=﹣2+2x ,进而可得方程﹣2+2x=2+x ,解得:x=4.故答案为:4.点睛:此题是一个阅读理解型的新运算法则题,解题关键是明确新运算法则的特点,然后直接根解析:4【解析】根据题意可得(﹣2)※x=﹣2+2x ,进而可得方程﹣2+2x=2+x ,解得:x=4. 故答案为:4.点睛:此题是一个阅读理解型的新运算法则题,解题关键是明确新运算法则的特点,然后直接根据新定义的代数式计算即可.15.255【分析】(1)根据题意的操作过程可直接进行求解;(2)根据题意可得最后取整为1,得出前面的一个数最大是3,再向前推一步取整的最大整数为15,依此可得出答案.【详解】解:(1)解析:255【分析】(1)根据题意的操作过程可直接进行求解;(2)根据题意可得最后取整为1,得出前面的一个数最大是3,再向前推一步取整的最大整数为15,依此可得出答案.【详解】解:(1)由题意得:64→=8→2=→=1,∴对64只需进行3次操作后变为1,故答案为3;(2)与上面过程类似,有256→=16→4=→=2→1=,对256只需进行4次操作即变为1,类似的有255→=15→3=→=1,即只需进行3次操作即变为1,故最大的正整数为255;故答案为255.【点睛】本题主要考查算术平方根的应用,熟练掌握算术平方根是解题的关键.16.±9 2-【分析】根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解,即可得到答案;【详解】解:∵ ,∴3是27的立方根;∵ ,∴81的平方根是 ;∵ ,∴;故答案为:2解析:【分析】根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解,即可得到答案;【详解】解:∵3327= ,∴3是27的立方根;∵2(9)81±= ,∴81的平方根是9± ;2< ,22=故答案为:27,9±,;【点睛】本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则,掌握一个数的平方根有两个,它们互为相反数是解题的关键.17.3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值,求出答案.【详解】解:∵有意义,∴x﹣2≥0,解得:x≥2,∴+x﹣2=x+3,则=5,故x﹣2=25,解得解析:3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出x的值,求出答案.【详解】∴x﹣2≥0,解得:x≥2,﹣2=x+3,5,故x﹣2=25,解得:x=27,故x的立方根为:3.故答案为:3.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确掌握二次根式的性质是解题关键.18.【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:∵,∴2a+1=0,b−1=0,∴a=,b=1,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了非负数解析:54【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:∵2(21)0a +=,∴2a +1=0,b−1=0,∴a =12-,b =1, ∴222004200411511244a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭, 故答案为:54. 【点睛】 本题考查了非负数的性质,几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.19.【分析】观察分析可得,,,则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为:【点睛】本题主要考查二次根式,找(1)n n =+≥ 【分析】=(2=+(3=+n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥ 【详解】由分析可知,发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】 本题主要考查二次根式,找出题中的规律是解题的关键,观察各式,归纳总结得到一般性规律,写出用n 表示的等式即可.20.1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值,再代入计算有理数的乘方即可.【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得:解得则故答案为:1.【点睛】本题考查了解析:1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值,再代入计算有理数的乘方即可.【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得:2030x y +=⎧⎨-=⎩解得23x y =-⎧⎨=⎩则201220122012()(23)11x y +=-+==故答案为:1.【点睛】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算,利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点,需重点掌握.三、解答题21.初步探究:(1)12,-8;深入思考:(1)(−13)2,(15)4,82;(2)21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】初步探究:(1)分别按公式进行计算即可;深入思考:(1)把除法化为乘法,第一个数不变,从第二个数开始依次变为倒数,由此分别得出结果;(2)结果前两个数相除为1,第三个数及后面的数变为1a ,则11n a a a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ⓝ;【详解】解:初步探究:(1)2③=2÷2÷2=12, 111111-=-----222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤ 111=1---222⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11-2--22⎛⎫⎛⎫÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-8; 深入思考:(1)(-3)④=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=1×(−13)2=(−13)2; 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=(15)4; 同理可得:(﹣12)⑩=82; (2)21n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭ⓝ【点睛】本题是有理数的混合运算,也是一个新定义的理解与运用;一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算,另一方面也考查了学生的阅读理解能力;注意:负数的奇数次方为负数,负数的偶数次方为正数,同时也要注意分数的乘方要加括号,对新定义,其实就是多个数的除法运算,要注意运算顺序.22.(1)3,0,-2 (2) (4,30)【解析】分析:(1)根据阅读材料,应用规定的运算方式计算即可;(2)应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.详解:(1)∵33=27∴(3,27)=3∵50=1∴(5,1)=1∵2-2=14∴(2,14)=-2 (2)设(4,5)=x ,(4,6)=y则x 45=,y 4=6∴x y x y 44430+=⋅=∴(4,30)=x+y∴(4,5)+(4,6)=(4,30) 点睛:此题是一个规定计算的应用型的题目,关键是灵活应用规定的关系式计算,熟练记忆幂的相关性质.23.初步探究(1)12;—8;(2)C ;深入思考(1)213;415;28;(2)21n a -;(3)—1. 【解析】试题分析:理解除方运算,利用除方运算的法则和意义解决初步探究,通过除方的法则,把深入思考的除方写成幂的形式解决(1),总结(1)得到通项(2).根据法则计算出(3)的结果.试题解析:概念学习(1)2③=2÷2÷2=,(﹣)⑤=(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=1÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=(﹣2)÷(﹣)÷(﹣)=﹣8故答案为,﹣8;(2)A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除,所以都等于1; 所以选项A 正确; B 、因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n ,1ⓝ都等于1; 所以选项B 正确;C 、3④=3÷3÷3÷3=,4③=4÷4÷4=,则 3④≠4③; 所以选项C 错误;D 、负数的圈奇数次方,相当于奇数个负数相除,则结果是负数,负数的圈偶数次方,相当于偶数个负数相除,则结果是正数.所以选项D 正确;本题选择说法错误的,故选C ;深入思考:(1)(﹣3)④=(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)=1×()2=;5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×()4=; (﹣)⑩=(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)÷(﹣)=1×2×2×2×2×2×2×2×2=28; 故答案为,,28.(2)a ⓝ=a ÷a ÷a…÷a=1÷a n ﹣2=. (3):24÷23+(﹣8)×2③=24÷8+(﹣8)×=3﹣4=﹣1.【点睛】本题是有理数的混合运算,也是一个新定义的理解与运用;一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算,另一方面也考查了学生的阅读理解能力;注意:负数的奇数次方为负数,负数的偶数次方为正数,同时也要注意分数的乘方要加括号,对新定义,其实就是多个数的除法运算,要注意运算顺序.24.(1)6,6,20,20,=,=;(2)①10,②4;(3)2a b【分析】(1)0,0a b ab a b =≥≥,据此判断即可.(2a b ab =52052010010=⨯==,23548191643535=⨯==,据此解答即可. (3)根据2a =10b =2402210a b ==,据此解答即可.【详解】解:(149236=⨯=49366⨯==; 16254520=⨯=162540020⨯==. 4949=⨯16251625=⨯故答案为:6,6,20,20,=,=;(252052010010=⨯==; 23548191643535=⨯==; (3)∵2a =10b = 2402210a b ==, 故答案为:2a b .【点睛】本题考查算数平方根,掌握求一个数算术平方根的方法为解题关键.25.(11;(2【分析】(1)根据立方根、绝对值、乘方进行运算即可;(2)利用平方根、立方根的定义求出x 、y 的值,再利用算术平方根的定义即可解答【详解】解:(1)原式=1334-+-++=(2)∵21x -的平方根为2±,21x y +-的立方根为2-∴2x 142x y 18-=⎧⎨+-=-⎩∴5x 2y 12⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴52=2+12=172-⨯x y ∴2x y -【点睛】本题考查了绝对值、乘方、平方根、立方根、算术平方根的定义,解题的关键是掌握计算的方法,准确的进行化简求值.26.(1)a=﹣1,b=5,c=﹣2,数轴详见解析;(2)6;(3)运动4秒后,点Q 可以追上点P ;(4)M 对应的数为2或﹣223. 【解析】【分析】(1)根据题意易得a ,b ,c 的值,然后在数轴上表示出来即可;(2)当M 点在线段AB 上时,M 点到AB 两点距离之和的最小值为AB 的长; (3)用AB 的长度除以点Q 与点P 的速度差即可得解;(4)分析M 点在不同的位置时,所得到的M 的值即可.【详解】(1)∵a 是最大的负整数,∴a=﹣1,∵b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数,∴b=3+2=5,∵c 是单项式﹣2xy 2的系数,∴c=﹣2,如图所示:(2)当M点在线段AB上时,M点到AB两点距离之和的最小值为5﹣(﹣1)=6;(3)∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒12个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,∴AB=6,两点速度差为:2﹣12,∴6÷(2﹣12)=4,答:运动4秒后,点Q可以追上点P;(4)存在点M,使P到A、B、C的距离和等于10,当M在AB之间,则M对应的数是2,当M在C点左侧,则M对应的数是:﹣22 3 .综上所述,M对应的数为2或﹣223.【点睛】本题主要考查实数与数轴,数轴上两点之间的距离.解此题的关键在于根据题意准确画出数轴上各点所表示的数.。

七年级初一数学 第六章 实数单元测试附解析

七年级初一数学 第六章 实数单元测试附解析

七年级初一数学 第六章 实数单元测试附解析一、选择题1.下列式子正确的是( )A .25=±5B .81=9C .2(10)-=﹣10D .±9=3 2.下列说法中正确的是( )A .若a a =,则0a >B .若22a b =,则a b =C .若a b >,则11a b> D .若01a <<,则32a a a << 3.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .ac >0B .|b |<|c |C .a >﹣dD .b +d >04.下列各数-(-3),0,221(-)--2--42π,,,中,负数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ,b 换成a ,代数式保持不变).下列三个代数式:①2()a b -;②ab bc ca ++;③222a b b c c a ++.其中是完全对称式的是( ) A .①② B .①③ C .②③ D .①②③6.对于两数a 、b ,定义运算:a*b=a+b —ab ,则在下列等式中,①a*2=2*a ;②(-2)*a=a*(-2);③(2*a )*3=2*(a*3);④0*a=a ,正确的为( ) ①a*2=2*a ②(-2)*a=a*(-2) ③(2*a )*3=2*(a*3) ④0*a=aA .① ③B .① ② ③C .① ② ③ ④D .① ② ④7.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④17-是17的平方根.其中正确的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个 8.4的平方根是( )A .±16B .2C .﹣2D .±2 9.估计25+的值在( )A .1到2之间B .2到3之间C .3到4之间D .4到5之间1016 ) A .4 B .4- C .4±D .2± 二、填空题11.如果一个有理数a 的平方等于9,那么a 的立方等于_____.12.若实数a 、b 满足240a b +-=,则a b=_____.13.一个正数的平方根是21x -和2x -,则x 的值为_______.14.数轴上表示1、2的点分别为A 、B ,点A 是BC 的中点,则点C 所表示的数是____.15.313312+333123++33331234+++333312326++++=__________.16.对于有理数a ,b ,规定一种新运算:a ※b=ab +b ,如2※3=2×3+3=9.下列结论:①(﹣3)※4=﹣8;②若a ※b=b ※a ,则a=b ;③方程(x ﹣4)※3=6的解为x=5;④(a ※b )※c=a ※(b ※c ).其中正确的是_____(把所有正确的序号都填上).17.定义新运算a ☆b =3a ﹣2b ,则(﹣2)☆1=_____.18.已知:103<157464<1003;43=64;53<157<63,则315746454=,请根据上面的359319=_________.19.已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ,实数y 的立方根为-a 2x y +的值为______.20.如果36a =b 7的整数部分,那么ab =_______.三、解答题21.观察下列计算过程,猜想立方根.13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729(1)小明是这样试求出19683的立方根的.先估计19683的立方根的个位数,猜想它的个位数为 ,又由203<19000<303,猜想19683的立方根十位数为 ,验证得19683的立方根是(2)请你根据(1)中小明的方法,猜想 ; .请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

人教版七年级下册数学第六章实数 测试题及答案

人教版七年级下册数学第六章实数 测试题及答案

人教版七年级下册数学第六章实数测试题及答案人教版七年级数学下册第六章实数一、单选题1.下列说法正确的是()A。

真命题的逆命题都是真命题B。

无限小数都是无理数C。

0.720精确到了百分位D。

16的算术平方根是22.(-9)²的平方根是x,6根是y,则x+y的值为()A。

3B。

7C。

3或7D。

1或73.3(-1)²的立方根是()A。

-1B。

1C。

-4D。

44.若在数轴上画出表示下列各数的点,则与原点距离最近的点是()A。

-1B。

-1/2C。

3/2D。

25.若a=2,则a的值为()A。

2B。

±2C。

4D。

±46.下列计算中,错误的是()A。

30.125=0.5B。

3-273=-644C。

33/31=1/82D。

-3/8²=-125/577.下列说法正确的是()A。

实数分为正实数和负实数B。

3/2是有理数C。

0.9是有理数D。

30.01是无理数8.下列说法:①任何数都有算术平方根;②一个数的算术平方根一定是正数;③a²的算术平方根是a;④(π-4)²的算术平方根是π-4;⑤算术平方根不可能是负数。

其中,不正确的有() A。

2个B。

3个C。

4个D。

5个9.一个正方体的水晶砖,体积为100 cm³,它的棱长大约在()A。

4 cm~5 cm之间B。

5 cm~6 cm之间C。

6 cm~7 cm之间D。

7 cm~8 cm之间10.计算-4-|-3|的结果是()A。

-1B。

-5C。

1D。

5二、填空题11.已知(x-1)³=64,则x的值为4.12.若式子1/(x-1)有意义,则化简|1-x|+|x+2|=3.13.若a与b互为相反数,则它们的立方根的和是0.14.若3x+3y=0,则x与y关系是x=-y。

15.平方等于1/64的数是1/8.16.-27的立方根是-3.三、解答题17.1) 33+53=36;2) |1-2|+|3-2|=2.18.1) (x+1)²=16,解得x=3或x=-5;2) 3(x+2)²=27,解得x=1或x=-5.19.1) 16+3-27-1=-9;2) (-2)²+|2-1|-(2-1)=1.20.a²-b²-(a-b)²=2ab,所以a=3,b=2,代入得9/16.21.1) x=±11/3;2) x=2.22.对于实数a,规定用符号$\lfloor a \rfloor$表示不大于a 的最大整数,称$\lfloor a \rfloor$为a的根整数,例如:$\lfloor 9 \rfloor = 3$,$\lfloor 10 \rfloor = 3$。

(完整版)七年级数学下册第六章实数测试题及答案

(完整版)七年级数学下册第六章实数测试题及答案

第六章实数单元测试题一、选择题(每小题 3分,共30分)1.下列各式中无意义的是()4.1的立方根是(642 C. 2,7 3 D. 3 27.已知 3 1.51 =1.147,3 15.1 =2.472,30.151 =0.532 5 ,贝U 3 1510 的值是(A.C.心2 1D.x 2 2x2.在下列说法中:8的平方根是土 ,8 ;-3 是9的一个平方根;4-的平方根是9④0.01的算术平方根是 0.1 :⑤..a 4 其中正确的有(A.1 个B.2 个 2.下列说法中正确的是(A.立方根是它本身的数只有 C.平方根是它本身的数只有C.3 )D.4B. D.算数平方根是它本身的数只有 1和 绝对值是它本身的数只有 1和0 A.2 B.C.D.5.现有四个无理数6,,7,其中在实数--2+1与'.3+1之间的有 A.1 个 B.2 C.3 个 D.4 6.实数-7 ,-2,-3的大小关系是(A.24.72B.53.25C.11.47D.114.78. 若a 、3b | VF|,c辿2)3,则a,b,c的大小关系是()A. a b cB. c a bC. b a cD. c b a9. 已知x是169的平方根,且2x 3y x2,则y的值是()143A.11B. ± 11C. ± 15D.65 或310. 大于2\5且小于3-.2的整数有()A.9个B.8 个C .7 个D.5 个二、填空题(每小题3分,共30分)11. - 5绝对值是 ________ , - 5的相反数是.12. ,81的平方根是___________ , 3 64 的平方根是___________ ,-343的立方根是_________-256的算术平方根是13.比较大小: (1) .10 2 ;( 3)"01—;(4) .. 2 2.1014.当 时,3 2x x 2 3 5x 4有意义。

《实数》测试卷及答案

《实数》测试卷及答案

人教版七年级数学第六章《实数》测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1、若x 是9的算术平方根,则x 是( )A 、3B 、-3C 、9D 、81 2、下列说法不正确的是( ) A 、251的平方根是15± B 、-9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、-27的立方根是-3 3、若a 的算术平方根有意义,则a 的取值范围是( ) A 、一切数 B 、正数 C 、非负数 D 、非零数4、在下列各式中正确的是( )A 、2)2(-=-2 B 、9±=3 C 、16=8 D 、22=25、估计76的值在哪两个整数之间( )A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和9 6、下列各组数中,互为相反数的组是( )A 、-2与2)2(- B 、-2和38- C 、-21与2 D 、︱-2︱和2 7、在-2,4,2,3.14,327-,5π,这6个数中,无理数共有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、下列说法正确的是( )A 、数轴上的点与有理数一一对应B 、数轴上的点与无理数一一对应C 、数轴上的点与整数一一对应D 、数轴上的点与实数一一对应 9.8-的立方根与4的算术平方根的和是 ( )A.0B.4C.2±D.4± 10、 -27的立方根为 ( )A.±3B. 3C.-3D.没有立方根二、填空题(每小题3分,共18分)11、81的平方根是__________,1.44的算术平方根是__________。

12、一个数的算术平方根等于它本身,则这个数应是__________。

13、38-的绝对值是__________。

14、比较大小:27____42。

15、若36.25=5.036,6.253=15.906,则253600=__________。

16、若10的整数部分为a ,小数部分为b ,则a =________,b =_______。

七年级数学(下)第六章《实数——实数》练习题含答案

七年级数学(下)第六章《实数——实数》练习题含答案

七年级数学(下)第六章《实数——实数》练习题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中,是有理数的是A.0.9B.–3C.πD.1 3【答案】D【解析】A、0.9=910=31010,是无理数,故此选项错误;B、–3是无理数,故此选项错误;C、π是无理数,故此选项错误;D、13是有理数,故此选项正确.故选D.2.下列说法中错误的是A.数轴上的点与实数一一对应B.实数中没有最小的数C.a、b为实数,若a<b,则a<bD.a、b为实数,若a<b,则3a<3b【答案】C3.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式表示正确的是A.b–a<0 B.1–a>0C.b–1>0 D.–1–b<0【答案】A【解析】由题意,可得b<–1<1<a,则b–a<0,1–a<0,b–1<0,–1–b>0.故选A.4.如图,数轴上点P表示的数可能是A2B5C10D15【答案】B24591015 251015B.5.在实数0,–2,15A.0 B.–2C.1 D5【答案】B【解析】∵0,–2,15–5–2;故选B.6.若m14n,且m、n为连续正整数,则n2–m2的值为A.5 B.7C.9 D.11【答案】B【解析】∵m14n,且m、n为连续正整数,∴m=3,n=4,则原式=7,故选B.+的值为7.|63||26A.5 B.526-C.1 D.61【答案】C【解析】原式=3–6+6–2=1.故选C.8.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1,现对72进行如下操作:72[72]=8[8]=2[2]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行3次操作后变为1;那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是A.82 B.182C.255 D.282【答案】C二、填空题:请将答案填在题中横线上.95__________16__________.【答案】5 25516,4的平方根是±2162.故答案为:5;±2.10.已知:n24n n的最小值为__________.【答案】624n6n,则6n是完全平方数,∴正整数n的最小值是6,故答案为:6.11.比较大小–2__________–3>”、“<”或“=”填空).【答案】<【解析】–2=50–348,5048,∴–2<–3,故答案为:<.12.用“※”定义新运算:对于任意实数a 、b ,都有a ※b =2a 2+B .例如3※4=2×32+4=22※2=__________. 【答案】8※2=2×3+2=6+2=8.故答案为:8.13.计算:|+.【解析】|+14.计算:|2.【答案】3【解析】|2–2+5. 故答案为:3.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算:(1)–14–2|(2)4(x +1)2=25【解析】(1)原式=–1–2–3+2=–4 (2)方程整理得:(x +1)2=254, 开方得:x +1=±52, 解得:x =1.5或x =–3.5.16.把下列各数填在相应的大括号内:20%,0,3π,3.14,–23,–0.55,8,–2,–0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2). (1)正数集合:{__________…}; (2)非负整数集合:{__________…}; (3)无理数集合:{__________…}; (4)负分数集合:{__________…}. 【解析】(1)正数集合:{20%,3π,3.14,8…};(2)非负整数集合:{8,0…};(3)无理数集合:{3π,–0.525225……}; (4)负分数集合:{–23,–0.55…}.故答案为:(1)20%,3π,3.14,8;(2)8,0;(3)3π,–0.525225…;(4)–23,–0.55.17.如图:观察实数a 、b 在数轴上的位置,(1)a __________0,b __________0,a –b __________0(请选择<,>,=填写). (2)化简:2a –2b –2()a b -.18.(1)计算并化简(结果保留根号)①|1–2|=__________; ②23|=__________; ③34|=__________; ④45(2)计算(结果保留根号):233445……20172018|.【解析】(1)①|12|=2–1;②2332;③3443④4554; 21324354.(2)原式324354+……2018201720182.。

人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)

人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)

)
A.B 与 C B.C 与 D C.E 与 F D.A 与 B 18.(2017·广州四校联考期中)已知 a,b 为两个连续整数,且 a< 15<b,则 a+b 的值为 7. 19.(教材 P41 探究变式)如图,将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开,将所得的 4 个三角形拼成一个大的 正方形,则这个大正方形的边长是 6.
20.(教材 P43 探究变式)观察:已知 5.217≈2.284, 521.7≈22.84,填空: (1) 0.052 17≈0.228__4, 52 170≈228.4; (2)若 x≈0.022 84,则 x≈0.000__521__7. 21.比较下列各组数的大小: (1) 12与 14; (2)- 5与- 7;
3 C.±2
81 D.16 D.0
A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 4.下列说法正确的是( A ) A.因为 52=25,所以 5 是 25 的算术平方根 B.因为(-5)2=25,所以-5 是 25 的算术平方根 C.因为(±5)2=25,所以 5 和-5 都是 25 的算术平方根 D.以上说法都不对 5.求下列各数的算术平方根: 9 64 (1)121; (2)1; (3) ; (4)0.01.
Байду номын сангаас
a=.小明按键输入
C.-6 ) C.±2
D. 6 D.2
中档题 14.下列各数,没有算术平方根的是( B ) A.2 B.-4 C.(-1)2 D.0.1 15.若一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是( D ) A.1 B.-1 C.0 D.0 或 1 16.(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A.a+1 B. a+1 C.a2+1 D. a2+1 17.(2017·潍坊)用计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )

人教七年级下册数学第六章实数测试卷(含答案)

人教七年级下册数学第六章实数测试卷(含答案)

第六章 实数 测试卷满分:120分 考试时间:120分钟一、选择题(每小题3分,共30分)1.给出四个数0,3,2,-1,其中最大的数是( )A.0B.3C.2D.-1 2.若n 是有理数,则n 的值可以是( ) A.-1 B.2.5 C.8 D.9 3.下列各组数中,互为相反数的是( )A.-3与3B.3-与-31C.3-与-3D.3与()23-4.下列运算正确的是( )A.473=- B.()552-=-C.77-2-= D.39±=5.已知一个数的平方是16,则这个数的立方是( ) A.8 B.64 C.8或-8 D.64或-646.已知(x-4)2=19,x 的值为a 或b ,且a >b ,则下列结论中正确的是( ) A.a 是19的算术平方根 B.b 是19的平方根 C.a-4是19的算术平方根 D.b+4是19的平方根7.若a =3,b =2--,c =()332--,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D. c<b<a8.在如图所示的数轴上,表示无理数m 的点在A ,B 之间,则数m 不可能是( )A.10B.7C.6D.59.如图,一块“Z”字形的铁片,每个角都是直角,且AB =BC =EF =GF =1,CD =DE =GH =AH =3.现将铁片裁剪并拼接成一个和它面积相等的正方形,则正方形的边长是A.3B.4C.8D.10 10如图,某计算器中有三个按键,以下是这三个按键的功能:①:将荧幕显示的数变成它的算术平方根 ②:将荧幕显示的数变成它的倒数 ③:将荧幕显示的数变成它的平方小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次按照从第1步到第3步循环按键 输入若一开始输入的数据为10.则第2019步之后,显示的结果是( ) A.10 B.100 C.0.01 D.0.1 二、填空题(每小题3分,共24分)11.3的算术平方根是 ,-64的立方根为 。

人教版七年级下册数学第六章实数 单元测试训练卷含答案

人教版七年级下册数学第六章实数 单元测试训练卷含答案

22.方案一可行.
因为正方形胶合板的面积为 4 m2,所以正方形胶合板的边长为 4=2(m).
如图所示,沿着 EF 裁剪,因为 BC=EF=2 m,所以只要使 BE=CF=3÷2=1.5(m)就满足条
件.
方案二不可行.理由如下: 设所裁长方形装饰材料的长为 3x m、宽为 2x m. 则 3x·2x=3,
11. 1- 2 的相反数是_______,绝对值是_________.
12. 我们可以利用计算器求一个正数 a 的算术平方根,其操作方法是按顺序进行按键输入:
3 a = .小明按键输入 3 1 6 = 显示结果为 4,则他按键输入
3 1 6 0 0 = 显示结果应为____. 13. 计算:| 2- 3|+ 2=________. 14. 一个正数的平方根分别是 x+1 和 x-5,则 x=________. 15. 有两个正方体纸盒,已知小正方体纸盒的棱长是 5 cm,大正方体纸盒的体积比小正方体 纸盒的体积大 91 cm3,则大正方体纸盒的棱长是__ __cm. 16. 现有两个大小不等的正方体茶叶罐,大正方体茶叶罐的体积为 1 000 cm3,小正方体茶叶 罐的体积为 125 cm3,将其叠放在一起放在地面上(如图),则这两个茶叶罐的最高点 A 到地 面的距离是________cm.
()
A.2 倍 B.3 倍
C.4 倍 D.5 倍
7. 实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则化简 (a-1)2- (a-b)2+b 的结果
是( )
A.1
B.b+1
C.2a
D.1-2a
8. 制作一个表面积为 30 cm2 的无盖正方体纸盒,则这个正方体纸盒的棱长是( )
A. 6 cm B. 5 cm

人教版数学七年级下册:第六章《实数》测试题及答案(期末考好题精选)

人教版数学七年级下册:第六章《实数》测试题及答案(期末考好题精选)

第6章实数期末一、选择题1. 下列说法:①一个数的平方根一定有两个;②一个正数的平方根一定是它的算术平方根;③负数没有立方根.其中正确的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图,在数轴上标注了四段范围,则表示的点落在()A.段①B.段②C.段③D.段④3.如果x2=2,有;当x3=3时,有,想一想,从下列各式中,能得出的是()A.x2=±20 B.x20=2 C.x±20=20 D.x3=±204.已知a=,b=,c=,则下列大小关系正确的是()A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b5.下列选项中正确的是()A.27的立方根是±3 B.的平方根是±4C.9的算术平方根是3 D.立方根等于平方根的数是16.下列结论正确的是()A.B.C.D.①无理数一定是无限不循环小数②算术平方根最小的数是零③﹣6是(﹣6)2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④8.比较2,,的大小,正确的是()A.B.2C.2D.<29.下列命题中:①有理数是有限小数;②有限小数是有理数;③无理数都是无限小数;④无限小数都是无理数.正确的是()A.①②B.①③C.②③D.③④10.下列说法:①﹣2是4的平方根;②16的平方根是4;③﹣125的平方根是15;④0.25的算术平方根是0.5;⑤的立方根是±;⑥的平方根是9,其中正确的说法是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.若a=b2﹣3,且a的算术平方根为1,则b的值是.12.已知a,b是正整数,若+是不大于2的整数,则满足条件的有序数对(a,b)为.13.已知实数m满足+=,则m=.14.已知≈2.078,≈20.78,则y=.15.若的值在两个整数a与a+1之间,则a=.16.如图,正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形,如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2,那么两个长方形的面积和为cm2.17.若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是.18.数轴上有A、B、C三个点,B点表示的数是1,C点表示的数是,且AB=BC,则A点表示的数是.三、解答题19.已知x是的整数部分,y是的小数部分,求x(﹣y)的值.20.计算:(1)+×﹣÷(2)3+|﹣3|﹣(﹣3)2﹣(﹣1)21.请用下表中的数据填空:x2525.125.225.325.425.525.625.725.825.926x 2625630.01635.04640.09645.16650.25655.36660.49665.64670.81676(1)655.36的平方根是.(2)=.22.设的小数部分为a,的倒数为b,求a+b2的值.23.已知+|y﹣2|=0,且与互为相反数,求yz﹣x的平方根.24.小明和小华做游戏,游戏规则如下:(1)每人每次抽取四张卡片,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数或算式;如果抽到底板带点的卡片,那么减去卡片上的数或算式.(2)比较两人所抽的4张卡片的计算结果,结果大者为胜者.请你通过计算判断谁为胜者?25.我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;(2)若与互为相反数,求1﹣的值.参考答案及解析一、选择题1. 下列说法:①一个数的平方根一定有两个;②一个正数的平方根一定是它的算术平方根;③负数没有立方根.其中正确的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解答】解:∵负数没有平方根,一个正数有两个平方根,0只有一个平方根是0,∴①错误;∵一个正数有两个平方根,它们互为相反数,而一个正数的算术平方根只有一个,∴②错误;∵一个负数有一个负的立方根,∴③错误;即正确的个数是0个,故选A.2.如图,在数轴上标注了四段范围,则表示的点落在()A.段①B.段②C.段③D.段④【解答】解:∵≈1.414,∴2≈2.828,∴2.8<2<2.9,故选:C.3.如果x2=2,有;当x3=3时,有,想一想,从下列各式中,能得出的是()A.x2=±20 B.x20=2 C.x±20=20 D.x3=±20【解答】解:根据题意,可知x20=2,能得出.故选B.A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b【解答】解:∵a==,b==,c==,且<<,∴>>,即a>b>c,故选A.5.下列选项中正确的是()A.27的立方根是±3 B.的平方根是±4C.9的算术平方根是3 D.立方根等于平方根的数是1【解答】解:A、27的立方根是3,故选项错误;B、的平方根是±2,故选项错误;C、9的算术平方根是3,故选项正确;D、立方根等于平方根的数是1和0,故选项错误.故选C.6.下列结论正确的是()A.B.C.D.【解答】解:A.因为,故本选项正确;B.因为=3,故本选项错误;C.因为,故本选项错误;D.因为,故本选项错误;故选A.7.有下列说法②算术平方根最小的数是零③﹣6是(﹣6)2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④【解答】解:①无理数一定是无限不循环小数,正确;②算术平方根最小的数是零,正确;③﹣6是(﹣6)2的一个平方根,故错误;④﹣=,正确;其中正确的是:①②④.故选:C.8.比较2,,的大小,正确的是()A.B.2C.2D.<2【解答】解:∵2=,∴2;∵,∴,∴<.故选:A.9.下列命题中:①有理数是有限小数;③无理数都是无限小数;④无限小数都是无理数.正确的是()A.①②B.①③C.②③D.③④【解答】解:①有理数不一定是有限小数,整数也是有理数,故说法错误,②有限小数是有理数,故说法正确;③无理数都是无限小数,故说法正确;④无限小数都不一定是无理数,其中无限循环小数为有理数,故说法错误.故选C.10.下列说法:①﹣2是4的平方根;②16的平方根是4;③﹣125的平方根是15;④0.25的算术平方根是0.5;⑤的立方根是±;⑥的平方根是9,其中正确的说法是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:①﹣2是4的平方根,正确;②16的平方根是±4,故错误;③﹣125的平方根是﹣5,故错误;④0.25的算术平方根是0.5,正确;⑤的立方根是,故错误;⑥=9,9的平方根是±3,故错误;其中正确的说法是:①④,共2个,故选:B.二、填空题11.若a=b2﹣3,且a的算术平方根为1,则b的值是.【解答】解:∵1的算术平方根是1,∴a=1.∴b2﹣3=1,即b2=4.∴b=±2.故答案为:±2.12.已知a,b是正整数,若+是不大于2的整数,则满足条件的有序数对(a,b)为.【解答】解:∵+是整数,∴a=7,b=10或a=28,b=40,因为当a=7,b=10时,原式=2是整数;当a=28,b=40时,原式=1是整数;即满足条件的有序数对(a,b)为(7,10)或(28,40),故答案为:(7,10)或(28,40).13.已知实数m满足+=,则m=.【解答】解:因为实数m满足+=,可得:m﹣2+=m,可得:m﹣3=4,解得:m=7,故答案为:714.已知≈2.078,≈20.78,则y=.【解答】解:∵≈2.078,≈20.78,∴y=8996,故答案为:8996.15.若的值在两个整数a与a+1之间,则a=.【解答】解:∵的值在两个整数a与a+1之间,4<<5,∴5<<6,∴a=5.故答案为:5.16.如图,正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形,如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2,那么两个长方形的面积和为cm2.【解答】解:∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2,∴两个正方形的边长分别为和,∴两个矩形的长是,宽是,∴两个长方形的面积和=2××=4cm2.故答案为:4.17.若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是.【解答】解:1的算术平方根是1,1额立方根是1,0的算术平方根是0,0的立方根是0,即算术平方根等于立方根的数只有1和0,故答案为:0和1.18.数轴上有A、B、C三个点,B点表示的数是1,C点表示的数是,且AB=BC,则A点表示的数是.【解答】解:设A点表示x,∵B点表示的数是1,C点表示的数是,且AB=BC,∴1﹣x=﹣1.解得:x=2﹣故答案为:2﹣.三、解答题19.已知x是的整数部分,y是的小数部分,求x(﹣y)的值.【解答】解:∵3<<4,∴的整数部分x=3,小数部分y=﹣3,∴﹣y=3,∴x(﹣y)=3×3=9.20.计算:(1)+×﹣÷(2)3+|﹣3|﹣(﹣3)2﹣(﹣1)【解答】解:(1)+×﹣÷=9+4﹣×(﹣)=13+=14;(2)3+|﹣3|﹣(﹣3)2﹣(﹣1)=3+3﹣﹣18﹣2+=3﹣17.21.请用下表中的数据填空:x2525.125.225.325.425.525.625.725.825.926x 2625630.01635.04640.09645.16650.25655.36660.49665.64670.81676(1)655.36的平方根是.(2)=.(3)<<.【解答】解:(1)∵由表可知,=25.6,∴655.36的平方根是±25.6.故答案为:±25.6;(2)∵=25.9,∴=25.9.故答案为:25.9;(3)∵=25.2,=25.3,∴25.2<<25.3.故答案为:25.2;25.3.22.设的小数部分为a,的倒数为b,求a+b2的值.【解答】解:∵的小数部分为a,∴a=﹣1,∵的倒数为b,∴b=,∴a+b2=﹣1+()2=﹣.23.已知+|y﹣2|=0,且与互为相反数,求yz﹣x的平方根.【解答】解:∵+|y﹣2|=0,∴x+1=0,y﹣2=0,∴x=﹣1,y=2.∵且与互为相反数,∴1﹣2z+3z﹣5=0,解得z=4.∴yz﹣x=2×4﹣(﹣1)=9,∴yz﹣x的平方根是±3.24.小明和小华做游戏,游戏规则如下:(1)每人每次抽取四张卡片,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数或算式;如果抽到底板带点的卡片,那么减去卡片上的数或算式.(2)比较两人所抽的4张卡片的计算结果,结果大者为胜者.请你通过计算判断谁为胜者?【解答】解:(1)小明抽到卡片的计算结果:﹣﹣+=3﹣﹣2+=;小华抽到卡片的计算结果:﹣3+﹣=2﹣+3﹣=,(2)∵<,∴小华获胜.25.我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立;(2)若与互为相反数,求1﹣的值.【解答】解:(1)∵2+(﹣2)=0,而且23=8,(﹣2)3=﹣8,有8﹣8=0,∴结论成立;∴即“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.”是成立的.(2)由(1)验证的结果知,1﹣2x+3x﹣5=0,∴x=4,∴1﹣=1﹣2=﹣1.。

七年级数学(下)第六章《实数》单元测试题含答案

七年级数学(下)第六章《实数》单元测试题含答案
11. 的平方根是, 的算术平方根是.
12.比较大小: (填“>”“<”“=”).
13.已知 + ,那么 .
14.在 中,________是无理数.
15. 的立方根的平方是________.
16.若 的平方根为 ,则 .
17._____和_______统称为实数.
18.若 、 互为相反数, 、 互为负倒数,则 =_______.
因为 ,所以 的算术平方根为
因为 所以 平方根为
因为 ,所以 的算术平方根为
23.解:因为 ,所以 的立方根是 .
因为 所以 的立方根是 .
因为 ,所以 的立方根是 .
因为 ,所以 的立方根是 .
24.解:因为 ,所以源自,即 ,所以 .故 ,
从而 ,所以 ,
所以 .
25.解:可知 ,由于 ,
所以 .
C.如果一个数有立方根,则它必有平方根
D.不为0的任何数的立方根,都与这个数本身的符号同号
8.下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
9.在实数 , , , , 中,无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.在-3,- ,-1,0这四个实数中,最大的是()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
4.当 时, 的值为( )
A. B. C. D.
5.下列关于数的说法正确的是()
A.有理数都是有限小数
B.无限小数都是无理数
C.无理数都是无限小数
D.有限小数是无理数
6.与数轴上的点具有一一对应关系的数是()
A.实数B.有理数C.无理数D.整数
7.下列说法正确的是( )
A.负数没有立方根

七年级初一数学数学第六章 实数试题含答案

七年级初一数学数学第六章 实数试题含答案

七年级初一数学数学第六章 实数试题含答案一、选择题1.设n 为正整数,且20191n n <<+,则n 的值为( )A .42B .43C .44D .452.已知253.6=15.906,25.36=5.036,那么253600的值为( )A .159.06B .50.36C .1590.6D .503.6 3.在有理数中,一个数的立方等于这个数本身,这种数的个数为( ) A .1B .2C .3D .44.计算:122019(1)(1)(1)-+-++-的值是( )A .1-B .1C .2019D .2019-5.下列结论正确的是( ) A .无限小数都是无理数 B .无理数都是无限小数 C .带根号的数都是无理数 D .实数包括正实数、负实数6.等边△ABC 在数轴上的位置如图所示,点A 、C 对应的数分别为0和-1,若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B 所对应的数为1,则连续翻转2019次后,则数2019对应的点为( )A .点AB .点BC .点CD .这题我真的不会7.下列各组数中,互为相反数的是( ) A .2-与12-B .|2-2C 2(2)-38-D 38-38-8.下列各式正确的是( ) A 164=±B 1116493= C 164-=- D 164=9.对于任意不相等的两个实数a ,b ,定义运算:a ※b =a 2﹣b 2+1,例如3※2=32﹣22+1=6,那么(﹣5)※4的值为( ) A .﹣40B .﹣32C .18D .1010.下列各式中,正确的是( ) A 4±2B 42=C 2(2)2-=-D 3644-=-二、填空题11.已知a n =()211n +(n =1,2,3,…),记b 1=2(1-a 1),b 2=2(1-a 1)(1-a 2),…,b n =2(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n ),则通过计算推测出表达式b n =________ (用含n 的代数式表示). 12.观察下列各式: (1)123415⨯⨯⨯+=; (2)2345111⨯⨯⨯+=; (3)3456119⨯⨯⨯+=;根据上述规律,若121314151a ⨯⨯⨯+=,则a =_____. 13.若|x |=3,y 2=4,且x >y ,则x ﹣y =_____. 14.写出一个大于3且小于4的无理数:___________. 15.为了求2310012222+++++的值,令2310012222S =+++++,则234101222222S =+++++,因此101221S S -=-,所以10121S =-,即231001*********+++++=-,仿照以下推理计算23202013333+++++的值是____________.16.已知31.35 1.105≈,3135 5.130≈,则30.000135-≈________.17.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达O '点,那么O '点对应的数是______.你的理由是______.18.将2π,933-272这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________. 19.若x <0323x x ____________.20.定义:对于任意数a ,符号[]a 表示不大于a 的最大整数.例如:[][][]3.93,55,4π==-=-,若[]6a =-,则[]2a 的值为______.三、解答题21.观察下列各式﹣1×12=﹣1+12﹣1123⨯=﹣11+23﹣1134⨯=﹣11+34(1)根据以上规律可得:﹣1145⨯= ;11-1n n += (n ≥1的正整数). (2)用以上规律计算:(﹣1×12)+(﹣1123⨯)+(﹣1134⨯)+…+(﹣1120152016⨯).22.观察下列等式:111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯ , 将以上三个等式两边分别相加得:11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯=13144-= (1)猜想并写出:1n(n 1)+ = .(2)直接写出下列各式的计算结果: ①1111 (12233420152016)++++⨯⨯⨯⨯= ; ②1111...122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+= ; (3)探究并计算:1111 (24466820142016)++++⨯⨯⨯⨯. 23.定义☆运算: 观察下列运算:两数进行☆运算时,同号 ,异号 .特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算, . (2)计算:(﹣11)☆[0☆(﹣12)]= . (3)若2×(﹣2☆a )﹣1=8,求a 的值.24.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法,即:0,?0,?0,?a b a ba b ab a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则; 2与2的大小 ∵224-= << 则45<< ∴2240-=> ∴22>请根据上述方法解答以下问题:比较2-与3-的大小. 25.阅读下列解题过程:为了求23501222...2+++++的值,可设23501222...2S =+++++,则2345122222...2S =+++++,所以得51221S S -=-,所以5123505121:1222...221S =-+++++=-,即;仿照以上方法计算:(1)2320191222...2+++++= . (2)计算:2320191333...3+++++ (3)计算:101102103200555...5++++26.阅读材料,解答问题:如果一个四位自然数,十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差,个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和,则我们称这个四位数“依赖数”,例如,自然数2135,其中3=2×2﹣1,5=2×2+1,所以2135是“依赖数”. (1)请直接写出最小的四位依赖数;(2)若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3,这样的数叫做“特色数”,求所有特色数.(3)已知一个大于1的正整数m 可以分解成m =pq+n 4的形式(p≤q ,n≤b ,p ,q ,n 均为正整数),在m 的所有表示结果中,当nq ﹣np 取得最小时,称“m =pq+n 4”是m 的“最小分解”,此时规定:F (m )=q np n++,例:20=1×4+24=2×2+24=1×19+14,因为1×19﹣1×1>2×4﹣2×1>2×2﹣2×2,所以F (20)=2222++=1,求所有“特色数”的F (m )的最大值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【分析】先确定2019介于1936、2025这两个平方数之间,从而可以得到4445<<,再根据已知条件即可求得答案. 【详解】解:∵193620192025<< ∴2244201945<<.<∴4445<<∵n 为正整数,且1n n <<+∴44n =.故选:C 【点睛】本题考查了无理数的估算,“夹逼法”是估算的一种常用方法,找到与2019临界的两个完全平方数是解决问题的关键.2.D解析:D 【分析】根据已知等式,利用算术平方根性质判断即可得到结果. 【详解】,=×100=503.6, 故选:D . 【点睛】此题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键.3.C解析:C 【分析】设这个数为x, 根据题意列出关于x 的方程,求出方程的解即可. 【详解】解:设这个数为x ,根据题意得:3x x =, 解得:x=0或-1或1,共3个; 故选:C . 【点睛】此题考查了有理数的立方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.A解析:A 【分析】根据题意,1-的奇数次幂等于1-,1-的偶数次幂等于1,然后两个加数作为一组和为0,即可得到答案. 【详解】解:∵1-的奇数次幂等于1-,1-的偶数次幂等于1, ∴122019(1)(1)(1)-+-++-=1234201720182019[(1)(1)][(1)(1)][(1)(1)](1)-+-+-+-++-+-+-=2019(1)- =1-; 故选:A. 【点睛】本题考查了数字规律性问题,有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握1-的奇数次幂等于1-,1-的偶数次幂等于1.5.B解析:B 【分析】利用无理数,实数的性质判断即可. 【详解】A 、无限小数不一定是无理数,错误;B 、无理数都是无限小数,正确;C 、带根号的数不一定是无理数,错误;D 、实数包括正实数,0,负实数,错误, 故选:B . 【点睛】考核知识点:实数.理解实数的分类是关键.6.A解析:A 【分析】根据题意得出每3次翻转为一个循环,2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的. 【详解】翻转1次后,点B 所对应的数为1, 翻转2次后,点C 所对应的数为2 翻转3次后,点A 所对应的数为3 翻转4次后,点B 所对应的数为4 经过观察得出:每3次翻转为一个循环 ∵20193673÷=∴数2019对应的点跟3一样,为点A. 故选:A. 【点睛】本题是一道找规律的题目,关键是通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.7.C解析:C 【分析】先化简,然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案. 【详解】 解:A. 2-与12-不是一组相反数,故本选项错误;B. |,所以| 不是一组相反数,故本选项错误;,故选:C【点睛】本题考查了相反数,能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键.8.D解析:D【分析】根据算术平方根的定义逐一判断即可得解.【详解】=,故原选项错误;4=,故原选项错误;D. 4=,计算正确,故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了算术平方根,解题的关键是掌握算术平方根的定义.9.D解析:D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案.【详解】解:(-5)※4=(﹣5)2﹣42+1=10.故选:D.【点睛】本题主要考查了实数运算,以及定义新运算,正确运用新定义给出的运算公式是解题关键.10.D解析:D【分析】根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答.【详解】选项A=2,选项A错误;选项B2=±,选项B错误;选项C=,选项C错误;选项D 4=-,选项D 正确. 故选D . 【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义,熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键.二、填空题 11.. 【解析】 【详解】根据题意按规律求解:b1=2(1-a1)=,b2=2(1-a1)(1-a2)=,…,所以可得:bn=.解:根据以上分析bn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an )=. “解析:12++n n . 【解析】 【详解】根据题意按规律求解:b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭,b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭,…,所以可得:b n =12++n n . 解:根据以上分析b n =2(1-a 1)(1-a 2)…(1-a n )=12++n n . “点睛”本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.本题中表示b 值时要先算出a 的值,要注意a 中n 的取值.12.181 【分析】观察各式得出其中的规律,再代入求解即可. 【详解】 由题意得将代入原式中故答案为:181. 【点睛】本题考查了实数运算类的规律题,掌握各式中的规律是解题的关键.解析:181【分析】n=求解即可.观察各式得出其中的规律,再代入12【详解】由题意得()31=⨯++n nn=代入原式中将12a==⨯+=12151181故答案为:181.【点睛】本题考查了实数运算类的规律题,掌握各式中的规律是解题的关键.13.1或5.【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.【详解】解:根据题意得:x=3,y=2或x=3,y=﹣2,则x﹣y=1或5.故答案为1解析:1或5.【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.【详解】解:根据题意得:x=3,y=2或x=3,y=﹣2,则x﹣y=1或5.故答案为1或5.【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.如等,答案不唯一.【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个,因为,故而9和16都是完全平方数,都是无理数.解析:π等,答案不唯一.【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个,因为2239,416==,故而9和16,15都是无理数.15.【分析】令,然后两边同时乘以3,接下来根据题目中的方法计算即可. 【详解】 令 则 ∴ ∴故答案为:. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题,掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解解析:2021312- 【分析】令23202013333S =+++++,然后两边同时乘以3,接下来根据题目中的方法计算即可. 【详解】令23202013333S =+++++则23202133333S =++++∴2021331S S -=-∴2021312S -=故答案为:2021312-.【点睛】本题考查了有理数的混合运算问题,掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键.16.-0.0513 【分析】根据立方根的意义,中,m 的小数点每移动3位,n 的小数点相应地移动1位. 【详解】 因为 所以-0.0513 故答案为:-0.0513考核知识点:立方根.理解立方解析:-0.0513【分析】n=中,m的小数点每移动3位,n的小数点相应地移动1位.【详解】≈5.130≈-0.0513故答案为:-0.0513【点睛】考核知识点:立方根.理解立方根的定义是关键.17.π 圆的周长=π•d=1×π=π【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,说明OO′之间的距离为圆的周长=π,由此即可确定O′点对应的数.【详解】因为圆的周长为π解析:π圆的周长=π•d=1×π=π【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,说明OO′之间的距离为圆的周长=π,由此即可确定O′点对应的数.【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π,所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π.故答案为:π,圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴,解题关键在于注意:确定点O′的符号后,点O′所表示的数是距离原点的距离.18.<<【分析】先根据数的开方法则计算出和的值,再比较各数大小即可.【详解】==,==,∵>3>2,∴<<,即<<,故答案为:<<本题考查实数的大小比较,正确化简得出和的值是解解析:3<2π 【分析】的值,再比较各数大小即可. 【详解】3=33=22=32-=32, ∵π>3>2,∴22<32<2π,即3<2π,故答案为:3<2π 【点睛】本题考查实数的大小比较,正确化简得出3的值是解题关键. 19.0【分析】 分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案.【详解】解:∵x<0,∴,故答案为:0.【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质;平方根的被开方数不能是负数,开方的结果必须是解析:0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案.【详解】解:∵x <0,0x x =-+=,故答案为:0.【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质;平方根的被开方数不能是负数,开方的结果必须是非负数;立方根的符号与被开方的数的符号相同;解题的关键是正确判断符号.20.-11或-12【分析】根据题意可知,,再根据新定义即可得出答案.【详解】解:由题意可得:∴∴的值为-11或-12.故答案为:-11或-12.【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小解析:-11或-12【分析】根据题意可知65a -≤<-,12210a -≤<-,再根据新定义即可得出答案.【详解】解:由题意可得:65a -≤<-∴12210a -≤<-∴[]2a 的值为-11或-12.故答案为:-11或-12.【点睛】本题考查的知识点是有理数比较大小,理解题目的新定义,根据新定义得出a 的取值范围是解此题的关键.三、解答题21.(1)1145-+,111n n -++;(2)20152016-. 【分析】(1)根据题目中的式子,容易得到式子的规律;(2)根据题目中的规律,将乘法变形为加法即可计算出所求式子的结果.【详解】解:(1)11114545-⨯=-+,1111-=-11n n n n +++, 故答案为:1145-+,111n n -++;(2)1111111(1)()()()2233420152016-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯ 11111111()()()2233420152016=-++-++-++⋯+-+ 112016=-+ 20152016=-. 【点睛】本题考查规律性:数字的变化类,解题的关键是明确题意,找出所求式子中数的变化的特点.22.(1)111n n -+;(2)①20152016;②1n n +;(3)10074032. 【分析】(1)观察所给的算式可得:分子为1,分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差,由此即可解答;(2)根据所得的规律把各分数进行转化,再进行分数的加减运算即可解答;(3)先提取14,类比(2)的运算方法解答即可. 【详解】(1)()11n n + =111n n -+; (2)①1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯=11111122334-+-+-+…+1120152016-=112016-=20152016; ②()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+=11111122334-+-+-+…+111n n -+=111n -+=1n n +; (3)1111 (24466820142016)++++⨯⨯⨯⨯ =14(1111 (12233410071008)++++⨯⨯⨯⨯), =14(11111122334-+-+-+…+1110071008-), =14(111008-), =14×10071008=10074032. 【点睛】本题考查了有理数的运算,根据题意找出规律是解决问题的关键.23.(1)得正,再把绝对值相加;得负,再把绝对值相加;等于这个数的绝对值;(2)-23;(3)a=-52 【分析】(1)通过观察表中各算式,然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则; (2)根据(1)归纳的☆运算的法则进行计算,注意先算括号内的,再与括号外的计算; (3)根据(1)归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案.【详解】(1)由表中各算式,可以得到:同号得正,再把绝对值相加; 异号得负,再把绝对值相加;特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值; (2)由(1)归纳的☆运算的法则可得:原式=(﹣11)☆|-12|=(﹣11)☆12= -(|(﹣11)|+|12|)= -23;(3)①当a=0时,左边=()22012213⨯--=⨯-=☆,右边=8,两边不相等,∴a≠0; ②当a>0时,2×(﹣2☆a)﹣1=2×[-(2+a )]﹣1=8,可解得132a =-(舍去), ③当a<0时,2×(﹣2☆a)﹣1=2×(|﹣2|+|a|)﹣1=8,可解得a=52-, 综上所述:a=-52. 【点睛】本题考查新定义的实数运算,通过观察实例归纳出运算规律是解题关键.24.23>-【分析】根据例题得到2(3)5--=-5.【详解】解:2(3)5--=- ∵<,∴45<<, ∴2(3)50-=->, ∴23>-.【点睛】此题考查实数的大小比较方法,两个实数可以利用做差法比较大小.25.(1)202021-;(2)2020312-;(3)201101554-. 【分析】 仿照阅读材料中的方法求出所求即可.【详解】解:(1)根据2350511222...221+++++=-得:2320191222...2+++++=202021-(2)设2320191333...3S =+++++,则234202033333...3S =+++++,∴2020331S S -=-, ∴2020312S -= 即:2020232019311333 (32)-+++++= (3)设232001555...5S =+++++,则23420155555...5S =+++++,∴201551S S -=-, ∴201514S -= 即:20123200511555 (5)4-+++++= 同理可求⸫10123100511555 (5)4-+++++= ∵1011021032002320023100555...51555...5)(1555...5)++++=+++++-+++++( 201101201101101102103200515155555 (5444)---∴++++=-= 【点睛】此题考查了规律型:数字的变化类,弄清题中的规律是解本题的关键.26.(1)1022;(2)3066,2226;(3)6736【分析】(1)由于千位不能为0,最小只能取1;根据题目得出相应的公式:十位=2×千位﹣百位,个位=2×千位+百位,分别求出十位和个位,即可求出最小的四位依赖数;(2)设千位数字是x ,百位数字是y ,根据“依赖数”定义,则有:十位数字是(2x ﹣y ),个位数字是(2x+y ),依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式,然后求出x 、y 即可,从而求出所有特色数;(3)根据最小分解的定义可知: n 越小,p 、q 越接近,nq ﹣np 才越小,才是最小分解,此时F(m)=q np n++,故将(2)中特色数分解,找到最小分解,然后将n、p、q的值代入F(m)=q np n++,再比较大小即可.【详解】解:(1)由题意可知:千位一定是1,百位取0,十位上的数字为:2×1-0=2,个位上的数字为:2×1+0=2则最小的四位依赖数是1022;(2)设千位数字是x,百位数字是y,根据“依赖数”定义,则有:十位数字是(2x﹣y),个位数字是(2x+y),根据题意得:100y+10(2x﹣y)+2x+y﹣3y=88y+22x=21(4y+x)+(4y+x),∵21(4y+x)+(4y+x)被7除余3,∴4y+x=3+7k,(k是非负整数)∴此方程的一位整数解为:x=4,y=5(此时2x+y>10,故舍去);x=3,y=7(此时2x﹣y<0,故舍去);x=3,y=0;x=2,y=2;x=1,y=4(此时2x﹣y<0,故舍去);∴特色数是3066,2226.(3)根据最小分解的定义可知: n越小,p、q越接近,nq﹣np才越小,才是最小分解,此时F(m)=q np n ++,由(2)可知:特色数有3066和2226两个,对于3066=613×5+14=61×50+24∵1×613-1×5>2×61-2×50,∴3066取最小分解时:n=2,p=50,q=61∴F(3066)=61263= 50252++对于2226=89×25+14=65×34+24,∵1×89-1×25>2×65-2×34,∴2226取最小分解时:n=2,p=34,q=65∴F(2226)=636 5267= 342++∵6367 5236<故所有“特色数”的F(m)的最大值为:67 36.【点睛】此题考查的是新定义类问题,理解题意,并根据新定义解决问题是解决此题的关键.。

七年级初一数学 第六章 实数单元测试含答案

七年级初一数学 第六章 实数单元测试含答案

七年级初一数学 第六章 实数单元测试含答案一、选择题1.设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算,即*2a b a b +=,则下列等式中对于任意实数a ,b ,c 都成立的是( ).①(*)()*()a b c a b a c +=++;②*()()*a b c a b c +=+;③*()(*)(*)a b c a b a c +=+;④(*)(*2)a a b c b c c +=+. A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .②④2 ) A .5和6 B .6和7 C .7和8D .8和9 3.下列说法中正确的个数有( )①0是绝对值最小的有理数;②无限小数是无理数;③数轴上原点两侧的数互为相反数;④相反数等于本身的数是0;⑤绝对值等于本身的数是正数;A .2个B .3个C .4个D .5个4.下列各数中,属于无理数的是( )A .227B .3.1415926C .2.010010001D .π3-5.实数 )A 3<<B .3<C 3<< D 3<<6.在实数227,0中,是无理数的是( )A .227B .0CD 7.估计65的立方根大小在( )A .8与9之间B .3与4之间C .4与5之间D .5与6之间8.1是a 的相反数,那么a 的值是( )A .1B .1C . D9.在下列实数:2π、227、﹣1.010010001…中,无理数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个10.如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数2点P 应落在( )A .线段AB 上 B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上二、填空题11.a 是10的整数部分,b 的立方根为-2,则a+b 的值为________.12.数轴上表示1、2的点分别为A 、B ,点A 是BC 的中点,则点C 所表示的数是____.13.实a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简()2a b b a ++-=___________.14.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____.15.下列说法: ① ()210-10-=;②数轴上的点与实数成一一对应关系;③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;④垂直于同一条直线的两条直线互相平行;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,其中正确的个数有 ___________16.已知2(21)10a b ++-=,则22004a b +=________.17.如图,数轴上的点A 能与实数15,3,,22---对应的是_____________18.已知正实数x 的平方根是m 和m b +.(1)当8b =时,m 的值为_________;(2)若22()4m x m b x ++=,则x 的值为___________19.若一个正数的平方根是21a +和2a +,则这个正数是____________.20.若x ,y 为实数,且|2|30x y ++-=,则(x+y) 2012的值为____________.三、解答题21.如图,长方形ABCD 的面积为300cm 2,长和宽的比为3:2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm 2的圆(π取3),请通过计算说明理由.22.观察下列各式:111122-⨯=-+; 11112323-⨯=-+; 11113434-⨯=-+; …(1)你发现的规律是_________________.(用含n 的式子表示;(2)用以上规律计算:1111223⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113420172018⎛⎫⎛⎫-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23.观察下列各式,回答问题21131222-=⨯, 21241333-=⨯ 21351444-=⨯ ….按上述规律填空:(1)211100-= × ,2112005-= × , (2)计算:21(1)2-⨯21(1)...3-⨯21(1)2004-⨯21(1)2005-= . 24.(1)计算:3231927|25(2)-++-;(2)若21x -的平方根为2±,21x y +-的立方根为2-,求2x y -的算术平方根.25.已知2+a b 312b +(1)求2a -3b 的平方根;(2)解关于x 的方程2420ax b +-=.26.你会求(a ﹣1)(a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1)的值吗?这个问题看上去很复杂,我们可以先考虑简单的情况,通过计算,探索规律:()()2111a a a -+=-,()()23111a a a a -++=-,()()324111a a a a a -+++=-,(1)由上面的规律我们可以大胆猜想,得到(a ﹣1)(a 2014+a 2013+a 2012+…+a 2+a+1)= 利用上面的结论,求:(2)22014+22013+22012+…+22+2+1的值是 .(3)求52014+52013+52012+…+52+5+1的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】 ①中(*)2b c a b c a ++=+,()*()22a b a c b c a b a c a ++++++==+,所以①成立; ②中*()2a b c a b c +++=,()*2a b c a b c +++=,所以②成立; ③中()()*(*)*222a b a c b c a b a c a a b c ++++=+=+=+,所以③不成立; ④中(*)2a b a b c c ++=+,22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+,所以④成立.故选B. 2.B解析:B【分析】6<7.【详解】所以6<7.故选:B .【点睛】的取值范围是解题关键.3.A解析:A【分析】分别利用绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义分别进行判断即可得出答案.【详解】①0是绝对值最小的有理数;根据绝对值的性质得出,故此选项正确;②无限小数是无理数;根据无限循环小数是有理数判断,故此选项错误;③数轴上原点两侧的数互为相反数;根据到原点距离相等的点是互为相反数,故此选项错误;④相反数等于本身的数是0;根据相反数的定义判断,故此选项正确;⑤绝对值等于本身的数是正数;还有0的绝对值也等于本身,故此选项错误.∴正确的个数有2个故选:A.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义等知识,熟练掌握其性质是解题关键.4.D解析:D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:A、227是有理数,故选项A不符合题意;B、3.1415926是有理数,故选项B不符合题意;C、2.010010001是有理数,故选项C不符合题意;D、π3-是无理数,故选项D题意;故选:D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.5.D解析:D【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式,再把3做比较即可得到答案.【详解】解:∵3==∴3=<3=>3<<,故D 为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较,能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键,当二次根式和三次根式无法再化简时,可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.6.D解析:D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】 解:227是分数,属于有理数,故选项A 不合题意; 0是整数,属于有理数,故选项B 不合题意;2=-,是整数,属于有理数,故选项C 不合题意;是无理数,故选项D 符合题意.故选:D .【点睛】本题考查了无理数的定义,掌握无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数是关键.7.C解析:C【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间,从而可以得到45<<,即可求得答案. 【详解】解:∵3464=,35125=∴6465125<<∴45<.故选:C【点睛】本题考查了无理数的估算,“夹逼法”是估算的一种常用方法,找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键.8.A解析:A【详解】只有符号不同的两个数,我们称这两个数互为相反数,则1)1=-=-a 考点:相反数的定义9.C解析:C【分析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数:π2、227、-1.010010001…中,属于无理数的是:?-1.010*******π, ∴上述实数中,属于无理数的有3个.故选C.【点睛】本题考查了无理数,熟记“无理数”的定义:“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.10.B解析:B【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大,得由不等式的性质得:故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴,无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.二、填空题11.-5【解析】∵32<10<42,∴的整数部分a=3,∵b 的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是:-5.解析:-5【解析】∵32<10<42,a=3,∵b的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是:-5.12.【分析】设点C表示的数是x,再根据中点坐标公式即可得出x的值.【详解】解:设点C表示的数是x,∵数轴上1、的点分别表示A、B,且点A是BC的中点,根据中点坐标公式可得:,解得:,故答案解析:2-【分析】设点C表示的数是x,再根据中点坐标公式即可得出x的值.【详解】解:设点C表示的数是x,∵数轴上1的点分别表示A、B,且点A是BC的中点,根据中点坐标公式可得:=12,解得:,故答案为:【点睛】本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.13.【解析】由数轴得,a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛:根据,推广此时a可以看做是一个式子,式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小解析:2a-【解析】由数轴得,a+b<0,b-a>0,=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛:根据,0,0a aaa a≥⎧=⎨-<⎩,推广此时a可以看做是一个式子,式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0,把绝对值变为括号,前面再加负号.最后去括号,化简. 14.±7 7 -2【解析】试题解析:∵(±7)2=49,∴49的平方根是±7,算术平方根是7;∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2.解析:±77-2【解析】试题解析:∵(±7)2=49,∴49的平方根是±7,算术平方根是7;∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2.15.2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定;②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定;③根据平行线的性质即可判断;根据平行公理的推论对④进行判断;⑤根据无理数的性质即可判定;⑥根据无理数的定义即解析:2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定;②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定;③根据平行线的性质即可判断;根据平行公理的推论对④进行判断;⑤根据无理数的性质即可判定;⑥根据无理数的定义即可判断.【详解】=,故①错误;①10②数轴上的点与实数成一一对应关系,故说法正确;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;故原说法错误;④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故原说法错误;与的和是0,是有理数,故说法错误;⑥无理数都是无限小数,故说法正确.故正确的是②⑥共2个.故答案为:2个.【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系.有理数都可以化为小数,其中整数可以看作小数点后面是零的小数,分数可以化为有限小数或无限循环小数;无理数是无π也是无理数.16.【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:∵,∴2a+1=0,b −1=0,∴a=,b =1,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了非负数 解析:54【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:∵2(21)0a +=,∴2a +1=0,b−1=0,∴a =12-,b =1, ∴222004200411511244a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭, 故答案为:54. 【点睛】本题考查了非负数的性质,几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.17.【分析】先把数轴的原点找出来,再找出数轴的正方向,分析A 点位置附近的点和实数,即可得到答案.【详解】解:∵数轴的正方向向右,A 点在原点的左边,∴A 为负数,从数轴可以看出,A 点在和之间,解析:【分析】先把数轴的原点找出来,再找出数轴的正方向,分析A 点位置附近的点和实数12-. 【详解】解:∵数轴的正方向向右,A 点在原点的左边,∴A 为负数,从数轴可以看出,A 点在2-和1-之间,2<=-,故不是答案;刚好在2-和1-之间,故是答案;112->-,故不是答案;是正数,故不是答案;故答案为.【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小,要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息,学会实数的比较大小是解题的关键.18.-4【分析】(1)根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值;(2)根据题意可知,再代入求解即可.【详解】解:(1)∵正实数的平方根是和,∴,∵,∴,∴;(2)∵正解析:【分析】(1)根据正实数平方根互为相反数即可求出m 的值;(2)根据题意可知22,()m x m b x +==,再代入求解即可.【详解】解:(1)∵正实数x 的平方根是m 和m b +,∴0m b m ++=,∵8b =,∴28m =-,∴4m =-;(2)∵正实数x 的平方根是m 和m b +,∴22,()m x m b x +==,∴224x x +=,∴22x =,∵x 是正实数,∴x .故答案为:-4.【点睛】本题考查的知识点是平方根,掌握正实数平方根的性质是解此题的关键.19.1【分析】一个正数有两个平方根,它们互为相反数,由此即可列式2a+1+a+2=0,求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0,解得a=-1,∴a+2=1解析:1【分析】一个正数有两个平方根,它们互为相反数,由此即可列式2a+1+a+2=0,求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0,解得a=-1,∴a+2=1,∴这个正数是22(2)11a +==,故答案为:1.【点睛】此题考查平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根. 20.1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值,再代入计算有理数的乘方即可.【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得:解得则故答案为:1.【点睛】本题考查了解析:1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值,再代入计算有理数的乘方即可.【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得:2030x y +=⎧⎨-=⎩解得23x y =-⎧⎨=⎩则201220122012()(23)11x y +=-+==故答案为:1.【点睛】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算,利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点,需重点掌握.三、解答题21.不能,说明见解析.【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC 为3xcm ,宽AD 为2xcm ,结合长方形ABCD 的面积为300cm 2,即可得出关于x 的一元二次方程,解方程即可求出x 的值,从而得出AB 的长,再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm 2 ,即可求出圆的半径,从而可得出两个圆的直径的长度,将其与AB 的长进行比较即可得出结论.【详解】解:设长方形的长DC 为3xcm ,宽AD 为2xcm .由题意,得 3x•2x=300,∵x >0,∴x =∴AB=,BC=cm .∵圆的面积为147cm 2,设圆的半径为rcm ,∴πr 2=147,解得:r=7cm .∴两个圆的直径总长为28cm .∵382428<=⨯=<,∴不能并排裁出两个面积均为147cm 2的圆.22.(1)111111n n n n -⨯=-+++;(2)20172018- 【分析】 (1)由已知的等式得出第n 个式子为111111n n n n -⨯=-+++; (2)根据规律将原式中的积拆成和的形式,运算即可.【详解】 (1)∵第1个式子为111122-⨯=-+ 第2个式子为11112323-⨯=-+ 第3个式子为11113434-⨯=-+ ……∴第n 个式子为111111n n n n -⨯=-+++ 故答案为:111111n n n n -⨯=-+++ (2)由(1)知:原式1111111(1)()()()2233420172018=-++-++-++⋅⋅⋅+-+ 112018=-+20172018=- 【点睛】本题考查有理数的混合运算以及数字规律,分析题目,找出规律是解题关键.23.(1)99101100100⨯,2004200620052005⨯;(2)10032005. 【分析】(1)观察已知等式可知等式右边为两个分数的积,其分母相等且与等式左边分母的底数相等,分子一个比分母小1,一个比分母大1,由此填空(2)根据(1)发现的规律将每个括号部分分解为两个分数的积再寻找约分规律.【详解】解:(1)211100-=99101100100⨯,2112005-=2004200620052005⨯. (2)2112⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 211...3⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112004⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112005⎛⎫- ⎪⎝⎭=1322⨯ ×2433⨯ ×…×2003200520042004⨯×2004200620052005⨯ =12×20062005. =10032005.. 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力,关键是根据已知等式由特殊到一般得出分数的拆分规律和约分规律.24.(11;(2【分析】(1)根据立方根、绝对值、乘方进行运算即可;(2)利用平方根、立方根的定义求出x 、y 的值,再利用算术平方根的定义即可解答【详解】解:(1)原式=1334-+-++=(2)∵21x -的平方根为2±,21x y +-的立方根为2-∴2x 142x y 18-=⎧⎨+-=-⎩∴5x 2y 12⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴52=2+12=172-⨯x y ∴2x y -【点睛】本题考查了绝对值、乘方、平方根、立方根、算术平方根的定义,解题的关键是掌握计算的方法,准确的进行化简求值.25.(1)23a b -的平方根为4±;(2)3x =±.【分析】(1)先由相反数的定义列出等式,再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值,然后代入,根据平方根的定义求解即可;(2)先将a 、b 的值代入,再利用平方根的性质求解即可.【详解】(1)由相反数的定义得:20a b ++=由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得:203120a b b +=⎧⎨+=⎩解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±;(2)方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x =解得3x =±.【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点,利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点,需重点掌握.26.(1)a2015﹣1;(2)22015﹣1;(3)2015514-. 【分析】(1)根据已知算式得出规律,即可得出答案.(2)先变形,再根据规律得出答案即可.(3)先变形,再根据规律得出答案即可.【详解】(1)由上面的规律我们可以大胆猜想,(a ﹣1)(a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1)=a 2015﹣1,故答案为:a 2015﹣1;(2)22014+22013+22012+…+22+2+1=(2﹣1)×(22014+22013+22012+…+22+2+1)=22015﹣1,故答案为:22015﹣1;(3)52014+52013+52012+…+52+5+1 =14×(5﹣1)×(52014+52013+52012+…+52+5+1) =2015514-. 【点睛】本题考查了实数运算的规律题,掌握算式的规律是解题的关键.。

(完整版)人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)

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第六章《实数》检测题一、选择题(每题只有一个正确答案)1. 4 的平方根是( ).A. 2B. 2C. 2D. 22.以下运算正确的选项是( )A.9 =±3B. | ﹣3|= ﹣ 3C. ﹣ 92=﹣ 3D. ﹣ 3 =93. 在实数 22 ,3 ,3,39 , 3.14 中,无理数有72A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个4.预计13 1 的值在()A. 2 和 3 之间B. 3 和 4 之间C. 4 和 5 之间D. 5 和 6 之间5.假如一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是())A. 0 和 1B. 正实数C. 0D. 16.关于实数 a ,b ,给出以下 4 个判断:①若 a b ,则 a b ;②若 a b ,则 ab ;③若 x 2 81 ,则 x9 ;④若 m5 ,则 m 225 ,此中正确的判断有()A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个7.64 的立方根等于()A. 8B. 4C. 2D. )2 8.以下说法不正确的选项是 ( )2A.1的平方根是 ±1B. - 5 是 25 的一个平方根44C. 0.9 的算术平方根是0.3D. 327 39.若 a 2 23b 的全部可能值为(5 , b 35 ,则 a).A. 0B. 10C. 0 或 10D. 0 或 1010.若将三个数-3 ,7 ,11 表示在数轴上,此中能被如下图的墨迹覆盖的数是( )A. -3B.7C.11D. 7 和 1111.以下运算中,正确的个数是()① 125=1 5;②22 =﹣ 22 =﹣ 2;③1 111 ④4 =±4;⑤21441216 4 423125 =﹣5.A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个12.用算器探究:已知按必定律摆列的20 个数: 1, 1 ,1,⋯,1,2319 1.假如从中出若干个数,使它的和<1,那么取的数的个数最多是()20A. 4 个B. 5 个C. 6 个D. 7 个二、填空13.算:(1 )1(5)03.214. 9 的平方根是 ____ )的立方根2)15.已知 a<19 <b,且a,b两个整数,a+b=__.16.若 x,y 数,且 |x 2|+ ( y+1)2 =0,x y的是__.17.察下边的律 :0.02 0.1414 ,0.20.4472,2 1.414 ,20 4.472 ,20014.14 ,2000 44.7220000;⑵ 若0.30.5477 ,3 1.732 ,0.03.三、解答12018.算:2017319.算:0(1)12 3 263322 .21( 2)2 3 3 2 2 3 3 2 2( 3)2 18 - 41+ 3 32( 4)(8- 5 3)×6 82732(6) a a22( 5)2a4a a a1b2b a21 a 1a120.求x的值:( 1)(x-1)2=9;(2) 8x3-27= 021.已知某正数的两个平方根分别是2a)7和 a+4)b) 12的立方根为﹣ 2)))1求 a)b 的值;))2求 a+b 的平方根.22.张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为 3:2.他不知可否裁得出来,正在忧愁.李明见了说:“别忧愁,必定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你赞同李明的说法吗?张华能用这块纸片裁出切合要求的纸片吗?参照答案1. C 2. C 3. B 4.C 5. C 6. D 7. C 8.C 9. C 10. B 11. B 12. A 13. 2 14. ± 3 ) 8)15. 916. 317. 141.4 ) 0.1732. 18. 9. 19.解:( 1)原式 = 2 3231 4 = 3 5 ;223 22( 2)原式 = 3 =4× 3- 9 × 2 =12 –- 618; =( 3)原式 =6 2 - 2 +12==17 2;2 (6-1+12) 2( 4)原式 =8 × 6 - 5 3 × 6 =8×6 - 5 3?6 = 4 - 15 2 ; 27 27 3 8a 3 16a 28a 3b 2a( 5)原式 = -6 ÷b 2= -b 6×3 = -4 ;b16a2ba 1 aa 1a 121a 1 a =a 1.( 6)原式 =? ?= a 1 a 1 a 1 21 a 2a1 a20.1x 129,x 13 或 x 13.x 1 4 , x 22.2 8x 327.x 3278x327 38.221.( 1) a 1 , b 4 ;( 2) 522.不一样意李明的说法解:设面积为 300 平方厘米的长方形的长宽分为3x 厘米, 2x 厘米,则 3x?2x=300,x 2=50,解得 x= 52 ,而面积为 400 平方厘米的正方形的边长为20 厘米,因为15 2 > 20,因此用一块面积为 400 平方厘米的正方形纸片, 沿着边的方向裁不出一块面积为 300 平方厘米的长方形纸片,使它的长宽之比为3: 2.试题分析:解:不一样意李明的说法.设长方形纸片的长为3x( x> 0)cm,则宽为2x cm,依题意得: 3x?2x=300,6x2=300,x2 =50,∵ x> 0,∴ x=50 =5 2,∴长方形纸片的长为15 2cm,∵ 50> 49,∴ 5 2 >7,∴ 15 2 >21,即长方形纸片的长大于20cm,由正方形纸片的面积为400 cm2,可知其边长为20cm,∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.答:李明不可以用这块纸片裁出切合要求的长方形纸片.。

人教版七年级下册数学第六章实数-测试题含答案

人教版七年级下册数学第六章实数-测试题含答案

人教版数学七年级下册第六章《实数》测试卷一、单选题1.下列说法错误的是()A .5是25的算术平方根B .1是1的一个平方根C .(-4)2的平方根是-4D .0的平方根与算术平方根都是02)A .9B .±9C .±3D .33.14的算术平方根是()A .12±B .12-C .12D .1164的值约为()A .3.049B .3.050C .3.051D .3.0525.若a 是(﹣3)2()A .﹣3BC 或﹣D .3或﹣36.在22π72-,六个数中,无理数的个数为()A .4B .3C .2D .17.正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,点D、A 对应的数分别为0和1,若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B 所对应的数为2;则翻转2016次后,数轴上数2016所对应的点是()A .点CB .点DC .点AD .点B8.已知﹣2,估计m 的值所在的范围是()A .0<m<1B .1<m<2C .2<m<3D .3<m<49.的相反数是()A .2-B .22C .D .10.判断下列说法错误的是()A .2是8的立方根B .±4是64的立方根C .-13是-127的立方根D .(-4)3的立方根是-4二、填空题11.若a 2=(-3)2,则a=________。

12________.13=-7,则a =______.14______15.在实数220,-π13,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中,有理数的个数为B ,无理数的个数为A ,则A -B =_____.16.若两个连续整数a、b 满足a b <<,则a b +的值为________三、解答题17.若|a|=4,b =34,求a -b +c 的值18.如果一个正数m 的两个平方根分别是2a -3和a -9,求2m -2的值.19.(1)(3x+2)2=16(2)12(2x﹣1)3=﹣4.20.求下列各式的值:;21.阅读材料.点M,N在数轴上分别表示数m和n,我们把m,n之差的绝对值叫做点M,N之间的距离,即MN=|m﹣n|.如图,在数轴上,点A,B,O,C,D的位置如图所示,则DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.(1)OA=,BD=;(2)|1﹣(﹣4)|表示哪两点的距离?(3)点P为数轴上一点,其表示的数为x,用含有x的式子表示BP=,当BP=4时,x=;当|x﹣3|+|x+2|的值最小时,x的取值范围是.22.将一个体积为0.216m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表面积.参考答案1.C【解析】一个正数的平方根有两个,是成对出现的.【详解】(-4)22.D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】,又∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,∴9的算术平方根是3.3.故选:D .【点睛】考核知识点:算术平方根.理解定义是关键.3.C【解析】分析:根据算术平方根的概念即可求出答案.本题解析:∵211()24=,∴14的算术平方根为12+,故选C.4.B【解析】首先根据数的开方的运算方法,然后根据四舍五入法,把结果精确到0.001即可,求出≈3.050.故选B .5.C【解析】分析:由于a 是(﹣3)2的平方根,则根据平方根的定义即可求得a 的值,进而求得代数式的值.详解:∵a 是(﹣3)2的平方根,∴a =±3,.故选C .点睛:本题主要考查了平方根的定义,容易出现的错误是误认为平方根是﹣3.6.B【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可.【详解】π2,是无理数.故选B .【点睛】本题考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.7.B【解析】【分析】由题意可知转一周后,A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4,可知其四次一次循环,由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中,1对应的点是A ,2所对应的点是B ,3对应的点是C ,4对应的点是D ,∴四次一循环,∵2016÷4=504,∴2016所对应的点是D ,故答案选B .【点睛】本题主要考查了数轴的应用,解本题的要点在于找出问题中的规律,根据发现的规律可以推测出答案.8.B【解析】分析:根据被开方数越大算术平方根越大,不等式的性质,可得答案.,得:3<4,3﹣2﹣2<4﹣2,即1<m <2.故选B .点睛:本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出3<<4是解题的关键.9.D【解析】【分析】根据相反数的定义,即可解答.【详解】,故选D.【点睛】本题考查了实数的性质,解决本题的关键是熟记实数的性质.10.B【解析】根据立方根的意义,由23=8,可知2是8的立方根,故正确;根据43=64,可知64的立方根为4,故不正确;根据(﹣13)3=﹣127,可知﹣13是﹣127的立方根,故正确;根据立方根的意义,可知(﹣4)3的立方根是﹣4,故正确.故选:B.点睛:此题主要考查了立方根,解题关键是明确一个数的立方等于a,那么这个数就是a的立方根,由此判断即可.11.±3【解析】【分析】利用a2=(-3)2求得a2的值,再求a的平方根即可.【详解】a2=(-3)2=9,a=±3,故答案为:±3【点睛】本题考查了平方根的概念.关键是两边平方,根据平方根的意义求解.12【解析】【分析】,再求出3的算术平方根即可.【详解】,3.【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法,正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有平方根.13.-343【解析】解:∵3(7)343-=-,∴a =-343.故答案为-343.14.0【解析】【分析】原式各项利用立方根定义计算后,利用有理数减法法则计算即可得到结果.【详解】原式=0.3﹣0.2﹣0.1=0.故答案为0.【点睛】本题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键.15.-1【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出A 、B 的值,进而得出结论.2,﹣π,0.1010010001…(相邻两个1之间多一个0)是无理数,故A =3.013,是有理数,故B =4,∴A -B =3-4=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.16.5【解析】【分析】,求出a 、b 的值,即可求出答案.【详解】∵23,∴a =2,b =3,∴a +b =5.故答案为5.【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用,.17.17或9.【解析】【分析】根据绝对值的性质,可得a ,根据实数的运算,可得答案.【详解】a 4=,得a 4=或a 4=-,4c 16==,,当a 4=时a b c 431617-+=-+=,当a 4=-时a b c 43169-+=--+=.故a b c -+的值为17或9.本题考查了实数的性质,利用绝对值的性质得出a 的值是解题关键.18.48【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a 的值,利用平方根和平方的关系求出m,再求出2m-2的值.【详解】解:∵一个正数的两个平方根分别是2a-3和a-9,∴(2a-3)+(a-9)=0,解得a=4,∴这个正数为(2a-3)2=52=25,∴2m-2=2×25-2=48;故答案为48.【点睛】本题考查平方根.19.(1)x 1=23,x 2=﹣2;(2)x=﹣12.【解析】【分析】运用开平方、开立方的方法解方程即可.【详解】(1)(3x +2)2=16;开平方得:3x +2=±4,移项得:3x =﹣2±4,解得:x 123=,x 2=﹣2.(2)312142x -=-().两边乘2得:(2x ﹣1)3=﹣8,开立方得:2x ﹣1=﹣2,移项得:2x =﹣1,解得:x 12=-.【点睛】本题考查了立方根和平方根,解题的关键是根据开方的方法求解.20.(1)-10;(2)4;(3)-1.【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.【详解】(1)原式=﹣10;(2)原式=﹣(﹣4)=4;(3)原式=﹣9+8=-1.【点睛】本题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键.21.(1)4,5;(2)点A与点C间的距离;(3)|x+2|;2或﹣6;﹣2≤x≤3.【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式解答;(2)根据两点间的距离的几何意义解答;(3)根据两点间的距离公式填空.【详解】(1)BD=|﹣2﹣3|=5;(2)数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|;(3)当x<﹣1时,有﹣x+3﹣x﹣1=6,解得:x=﹣2;当﹣1≤x≤3时,有﹣x+3+x+1=4≠6,舍去;当x>3时,有x﹣3+x+1=6,解得:x=4.(4)当x=1时,|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值,此最小值是4.故答案为5,|x+3|,﹣2或4.4,1.【点睛】本题考查了绝对值,实数与数轴,解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义.22.每个小立方体铝块的表面积为0.54m2.【解析】试题分析:设小立方体的棱长是xm,得出方程8x3=0.216,求出x的值即可.试题解析:解:设小立方体的棱长是xcm,根据题意得:8x3=0.216,解得:x=0.3则每个小立方体铝块的表面积是6×(0.3)2=0.54(m2),答:每个小立方体铝块的表面积是0.54m2.点睛:本题考查了立方根的应用,关键是能根据题意得出方程.。

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第六章实数(2)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式中无意义的是( )
A. 6
1- B. 21-)( C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中:①10的平方根是±10;②-2是4的一个平方根;③
94的平方根是32 ; ④0.01的算术平方根是0.1;⑤ 24a a ±=,其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列说法中正确的是( )
A.立方根是它本身的数只有1和0
B.算数平方根是它本身的数只有1和0
C.平方根是它本身的数只有1和0
D.绝对值是它本身的数只有1和0 4.
641的立方根是( ) A.21± B.41± C.41 D.2
1 5.现有四个无理数5,6,7,8,其中在实数2+1 与
3+1 之间的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.实数7- ,-2,-3的大小关系是( )
A. 237---
B. 273---
C. 372---
D.723---
7.已知351.1 =1.147,31.15 =2.472,3151.0 =0.532 5,则31510的值是( )
A.24.72
B.53.25
C.11.47
D.114.7
8.若33
)2(,2,3--=--=-=c b a ,则 c b a ,,的大小关系是( ) A.c b a B.b a c C.c a b D.a b c
9.已知x 是169的平方根,且232x y x =+,则y 的值是( )
A.11 B .±11 C. ±15 D.65或
3
143 10.大于52-且小于23的整数有( )
A.9个
B.8个 C .7个 D.5个
二、填空题(每小题3分,共30分)
11. 3-绝对值是 ,3- 的相反数是 .
12. 81的平方根是 ,364 的平方根是 ,-343的立方根是 ,
256的平方根是 .
13. 比较大小:
(1π;(2)
33 2;(3)101 101;(4)2 2. .
14.当 时,3345223+-+++
-x x x 有意义。

15.已知212+++b a =0,则 a
b = . 16.最大的负整数是 ,最小的正整数是 ,绝对值最小的实数是 ,不超过380-的最大整数是 . 17.已知 ,3,3
12==
b a 且0 ab ,则 b a +的值为 。

18.已知一个正数x 的两个平方根是1+a 和3-a ,则a = ,x = . 19.设a 是大于1的实数,若 312,32,++a a a 在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ,则A 、B 、C 三点在数轴上从左至右的顺序是 .
20.若无理数m 满足14 m ,请写出两个符合条件的无理数 .
三、解答题(共40分)
21.(8分)计算: (1) )(25.08-⨯-; (2)4002254-+ ;
(2) 32333111)()(-+-+- ; (4)333327343125
12581---+--
22.(12分)求下列各式中的x 的值:
(1) ()9-242=x ; (2)()25122
=-x ; (3)()375433-=-x ; (4)()08123
=+-x ;
23.(6分)已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示,化简:
c b a c b a a -+-+--
24.(7分)若a 、b 、c 是有理数,且满足等式332232+-=++c b a ,试计算 ()20112010b c a +- 的值。

25.(7分)观察:52252458522=⨯==-,即5
2252-2=
1033103910271033=⨯==-,即10331033=-
猜想
2655- 等于什么,并通过计算验证你的猜想.。

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