初三数学上册知识点总结

九年级数学上册知识点

（ 为重中之重）

第一章 二次根式

二次根式：形如a (0≥a )的式子为二次根式；

1 性质：a （0≥a ）是一个非负数；

()()02≥=a a a ；

()02≥=a a a 。

2 二次根式的乘除： ()0,0≥≥=•b a ab b a ；

()0,0>≥=b a b a b

a 。 3

4 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5 二次根式的混合运算

第二章 一元二次方程

1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

2 一元二次方程的解法

① 配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；

② 公式法：a

ac b b x 242-±-=（其中当△=ac b 42-＞0时，方程有两个不同的实数根：a

ac b b a ac b b x x 24,242221---=-+-=；当△=ac b 42-=0时方程有两个相等的实数根：a

b x x 221-==；当△=a

c b 42-＜0时，方程无实数根 ）

③ 因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

3 一元二次方程在实际问题中的应用

4 韦达定理：设21,x x 是方程02=++c bx ax 的两个根，那么有

a

c x x a b x x =•-=+2121, 第三章 旋转

1 图形的旋转

旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形

的旋转。

性质：①对应点到旋转中心的距离相等；

②对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

③旋转前后的图形全等。

会画出一个图形顺时针或逆时针旋转30°、60°、90°后的图形。

2 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°， 如果它能够与另一个图

形重合，那么就说这两个图形中心对称。

中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图

形。

会画出一个图形关于原点对称得图形，也就是中心对称图形。

3 关于原点对称的点的坐标

已知点P 的坐标是（x ，y ）：关于原点对称的点的坐标是（-x,-y ）

关于x 轴对称的点的坐标是( x,-y )

关于y 轴对称的点的坐标是( -x,y )

第四章 圆

1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义

2 垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴； 垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

3 弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相

等。

4 圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半；

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是

直径。

5 点和圆的位置关系

点在圆外 r d >

点在圆上 d=r

点在圆内 d

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三

角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

6直线和圆的位置关系

相交 d

相切 d=r

相离 d>r

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的

切线；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这

一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三

角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

7 圆和圆的位置关系

外离 d>R+r

外切 d=R+r

相交 R-r

内切 d=R-r

内含 d

8 正多边形和圆

正多边形的中心：外接圆的圆心

正多边形的半径：外接圆的半径

正多边形的中心角：没边所对的圆心角

正多边形的边心距：中心到一边的距离

9 弧长和扇形面积

弧长 180

r n l π= 扇形面积：360

2

r n S π= 10 圆锥的侧面积和全面积

侧面积：

全面积

11 （附加）相交弦定理、切割线定理

第五章 概率初步

1 概率意义：在大量重复试验中，事件A 发生的频率n

m 稳定在某个常数p 附近，则常数p 叫做事件A 的概率。

2 用列举法求概率

一般的，在一次试验中，有n 中可能的结果，并且它们发生的概率相

等，事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率就是p （A ）=n

m 3 用频率去估计概率