自动控制理论第四版夏德钤翁贻方版
自动控制理论第四版夏德钤翁贻方第三章自测题
3-1，试求下列传递函数在零初始条件下的单位脉冲响应、阶跃响应和斜坡响应。
(1) )2)(1(2)(++=s s s G ； （2）21()24G s s s =++3-2 某系统初始条件为零，其响应如图所示，试求该系统的传递函数。
y(t)（1）单位脉冲)(t δ响应 （2）单位阶跃1()t 响应3-3 试在s 平面上分别画出满足下列每一参量要求的二阶系统极点区域。
（1）10.707,2n s ξω->≥；（2）110.50.707,24n s s ξω--≤≤≤≤3-4 已知单位反馈系统的开环传递函数为()(1)KG s s s τ=+，求下列参数条件下的最大超调量和调整时间，画出闭环极点位置并总结动态指标的变化与极点和系统参数的关系。
（1）4,1K τ==； （2）1,1K τ==； （3）2,0.5K τ==3-5 已知二阶系统的单位阶跃响应为1.2()1012.5sin(1.653.1)t h t e t -=-+o试求（1）系统的最大超调量M p (%)、峰值时间t p 和调整时间t s ；（2）确定系统的闭环传递函数；（3）确定阻尼比和无阻尼自然振荡角频率n ω。
3-6已知控制系统的阶跃响应为2()12t t y t e e --=+-。
（1）求系统的单位脉冲响应。
（2）求系统的传递函数，并确定,n ξω。
3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为)2()(2n ns s s G ξωω+=，从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图所示。
经测量知，096.0=P σ，s t P 2.0=。
试确定传递函数中的参量ξ及n ω。
Py(t)y(∞)3-8 系统结构图如下，当要求系统的单位阶跃响应()y t 具有超调量%3.16=P σ，调节时间 2.2S t =秒（0.02∆=）。
试确定前置放大器K 的放大倍数及内反馈系数τ的值。
求：（1）当ss R 1)(=，动态指标%20≤P σ，8.1=S t 秒（0.05∆=）时，试确定1K 及τ值；（2）在动态指标所确定的1K 及τ下，当输入信号分别为)(1)(t t r =、t t r =)(、221)(t t r =时，系统的稳态误差?)(=∞SS e 。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
解：设激磁磁通f f i K =φ恒定2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。
电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。
另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。
两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。
(NEW)夏德钤《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解
目 录第1章 引 论1.1 复习笔记1.2 名校考研真题详解第2章 线性系统的数学模型2.1 复习笔记2.2 名校考研真题详解第3章 线性系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 名校考研真题详解第4章 线性系统的根轨迹分析4.1 复习笔记4.2 名校考研真题详解第5章 线性系统的频域分析5.1 复习笔记5.2 名校考研真题详解第6章 线性系统的校正6.1 复习笔记6.2 名校考研真题详解第7章 非线性系统的分析7.1 复习笔记7.2 名校考研真题详解第8章 采样控制系统8.1 复习笔记8.2 名校考研真题详解第9章 平稳随机信号作用下线性系统的分析9.1 复习笔记9.2 名校考研真题详解第1章 引 论1.1 复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1．开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2．闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。
二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1．随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。
（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。
2．线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)第五章
第五章5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环频率特性的极坐标图(1)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
0.5 1.0 1.5 2.0 5.010.01.790.7070.370.2240.0390.0095-116.6-135-146.3-153.4-168.7-174.2系统的极坐标图如下：(2)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
00.20.50.8 1.0 2.0 5.010.910.630.4140.3170.1720.01950-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系统的极坐标图如下：(3)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
0.20.30.51254.55 2.74 1.270.3170.0540.0039-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系统的极坐标图如下：(4)解：幅频特性：相频特性：列表取点并计算。
0.20.250.30.50.60.8122.7513.87.86 2.520.530.650.317-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系统的极坐标图如下：5-2 试绘制上题中各系统的开环对数频率特性（伯德图）。
(1)解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，在处与=20=0相交。
环节的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为-40dB/de c。
系统的伯德图如图所示:(2)解：伯德图起始为0dB线，的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－20dB/de c。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/de c。
系统的伯德图如图所示。
（3）解：系统为Ⅰ型，伯德图起始斜率为－20dB/dec，其延长线在=1处与=20=0相交。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/de c。
的交接频率，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/de c。
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案夏德钤翁贻方版第一章引论1.1 概述1.1.1 自动控制理论的基本内容自动控制理论是研究如何使一个控制系统尽量满足某种性能要求的一门学科。
它的基本内容包括控制系统的建模、分析与综合。
1.1.2 自动控制理论的应用领域自动控制理论广泛应用于航空航天、工业制造、交通运输、生物医学、农业水利等领域，其中航空航天和工业制造是自动控制理论最重要的应用领域之一。
1.2 控制系统的基本模型1.2.1 控制系统的一般模型控制系统的一般模型可表示为：$G(s) = \\frac{Y(s)}{X(s)} = \\frac{N(s)}{D(s)}$其中，G(G)是控制系统的传递函数，G(G)是输出信号，G(G)是输入信号，G(G)是控制系统的分子传递函数，G(G)是控制系统的分母传递函数。
1.2.2 控制系统的框图表示控制系统可以通过框图进行表示，常用的框图有信号流图、函数框图、传递函数框图等。
1.2.3 控制系统的数学模型控制系统的数学模型可以是微分方程、差分方程、状态空间方程等形式。
1.3 控制系统的分析与综合1.3.1 控制系统的时域分析方法控制系统的时域分析方法主要包括步跃响应法、脉冲响应法、频率响应法等。
1.3.2 控制系统的频域分析方法控制系统的频域分析方法主要包括伯德图法、封闭环伯德图法、根轨迹法等。
1.3.3 控制系统的综合方法控制系统的综合方法主要包括根轨迹法、频率响应法、状态空间法等。
1.4 控制系统的稳定性分析在控制系统中，稳定性是一个重要的性能指标。
稳定性分析主要是指判定一个控制系统是否稳定，并对稳定系统的稳定性能指标进行评估。
1.4.1 控制系统的稳定性定义控制系统的稳定性定义是指控制系统中任意输入对应的输出都是有界的。
1.4.2 控制系统的稳定性判据常用的控制系统稳定性判据包括极点判据、根轨迹判据、Nyquist判据等。
1.4.3 控制系统的稳定性分析方法控制系统的稳定性分析方法主要包括极点分析法、根轨迹法、频率响应法等。
自动控制理论第四版夏德钤翁贻方第五章笔记
第5章线性系统的频域分析频域分析法是一种图解分析方法，其特点是可以根据系统的开环频率特性去判断闭环控制系统的性能，并能较方便地分析系统中的参量对系统暂态响应的影响，从而进一步指出改善系统性能的途径。
一、频率特性1.基本概念（1）定义频率特性是将传递函数中的s以j代替。
当电路中的输入为正弦信号时，其输出的稳态响应（频率响应）也是一个正弦信号，其频率和输入信号的频率相同，但幅值和相角发生了变化，其变化取决于。
（2）分类①幅频特性：输出信号的幅值与输入信号幅值之比；②相频特性：输出信号的相角与输入信号相角之差。
2.频率特性的图形表示（1）极坐标图①定义极坐标图是指在平面上，以横坐标表示，纵坐标表示，采用极坐标系的频率特性图，又叫做奈奎斯特图。
②表达式可以分为实部和虚部，即（2）伯德图①定义伯德（Bode）图是指将频率特性化成对数坐标图的形式，又叫做对数坐标图。
②表达式对数幅值表达式为，单位为dB。
③优点利用对数运算可以将幅值的乘除运算化为加减运算，并且可以用简便的方法绘制近似的对数幅频特性，从而使绘制过程大为简化。
3.线性定常系统的频率特性（1）定义频率特性是指，它反映了正弦输入信号作用下，系统稳态响应与输入正弦信号之间的关系。
（2）分类①幅频特性：系统稳态输出信号与输入正弦信号的赋值比；②相频特性：系统稳态输出信号对输入正弦信号的相移。
二、典型环节的频率特性1.比例环节（1）比例环节的频率特性为其特点是输出能够无滞后、无失真地复现输入信号。
（2）比例环节的对数幅频特性和相频特性为（3）比例环节的伯德图如图所示（K>1的情况）。
2.惯性环节（1）惯性环节的频率特性为（2）惯性环节的对数幅频特性和相频特性为式中，。
惯性环节的幅频特性随着角频率的增加而衰减，呈低通滤波特性。
而相频特性呈滞后特性。
3.积分环节（1）积分环节的频率特性为（2）积分环节的对数幅频特性和相频特性为它的幅频特性与角频率成反比，而相频特性恒为，即。
(NEW)夏德钤《自动控制理论》(第4版)笔记和考研真题详解
目 录
第1章 引 论
1.1 复习笔记
1.2 名校考研真题详解
第2章 线性系统的数学模型2.1 复习笔记
2.2 名校考研真题详解
第3章 线性系统的时域分析3.1 复习笔记
3.2 名校考研真题详解
第4章 线性系统的根轨迹分析4.1 复习笔记
4.2 名校考研真题详解
第5章 线性系统的频域分析5.1 复习笔记
5.2 名校考研真题详解
第6章 线性系统的校正
6.1 复习笔记
6.2 名校考研真题详解
第7章 非线性系统的分析
7.1 复习笔记
7.2 名校考研真题详解
第8章 采样控制系统
8.1 复习笔记
8.2 名校考研真题详解
第9章 平稳随机信号作用下线性系统的分析
9.1 复习笔记
9.2 名校考研真题详解
第1章 引 论
1.1 复习笔记
自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制
自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1．开环控制
（1）开环控制的框图
开环控制的示意框图如图1-1所示
图1-1 开环控制示意框图
（2）开环控制的特点
在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2．闭环控制
（1）闭环控制的框图
闭环控制的示意框图如图1-2所示。
夏德钤自动控制理论(第4版)知识点总结笔记课后答案
第1章引论1.1复习笔记自动控制，就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定的规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照给定的规律变化。
一、开环控制和闭环控制自动控制系统有两种最基本的形式：开环控制和闭环控制。
1.开环控制（1）开环控制的框图开环控制的示意框图如图1-1所示图1-1 开环控制示意框图（2）开环控制的特点在控制器与被控对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制作用，即系统的输出量对控制量没有影响。
2.闭环控制（1）闭环控制的框图闭环控制的示意框图如图1-2所示图1-2 闭环控制示意框图（2）闭环控制的特点在控制器与被控对象之间，不仅存在着正向作用，而且存在着反馈作用，即系统的输出量对控制量有直接影响。
二、自动控制系统的类型根据不同的分类方法，自动控制系统的类型有如下分类：1.随动系统与自动调整系统（1）随动系统：输入量总在频繁地或缓慢地变化，要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。
（2）自动调整系统：输入保持为常量，或整定后相对保持常量，而系统的任务是尽量排除扰动的影响，以一定准确度将输出量保持在希望的数值上。
2.线性系统和非线性系统（1）线性系统：组成系统的元器件的特性均为线性（或基本为线性），能用线性常微分方程描述其输入与输出关系的系统。
（2）非线性系统：组成系统的元器件中，只要有一个元器件的特性不能用线性方程描述，该系统即为非线性系统。
3.连续系统与离散系统（1）连续系统：各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。
（2）离散系统：某一处或数处的信号以脉冲列或数码的形式传递的系统。
4.单输入单输出系统与多输入多输出系统（1）单输入单输出系统：其输入量和输出量各为一个，系统结构较为简单。
（2）多输入多输出系统：其输入量和输出量多于一个，系统结构较为复杂，回路多。
5.确定系统与不确定系统（1）确定系统：系统的结构和参数是确定的、已知的，系统的输入信号（包括参考输入及扰动）也是确定的，可用解析式或图表确切表示。
自动控制理论第四版教(学)案(夏德钤翁贻方版)
式中，c(t) 是被控量，r(t) 是系统输入量。系数 a0、a1an,b1、b2 bm 是常数时，称为定常系统；系数 a0、a1an,b1、b2 bm 随时间变 化时，称为时变系统。 （1）恒值控制系统（调节器）
参据量是常值，要求被控量也为常值 设计重点是研究各种扰动对被控对象的影响及抗扰动 措施 （2）随动系统（跟踪系统） 参据量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求被 控量以尽可能小的误差跟随参据量变化。 重点研究被控量跟随的快速性和准确性 伺服系统：随动系统 被控量是机械位置或其导数
例1 人取物
反馈控制原理就是偏差控制原理 通常，我们把取出输出量送回到输入端，并与输入 信号相比较产生偏差的过程，称为反馈。 在工程实践中，为实现反馈控制，必须配有以下设 备： 测量元件 比较元件 统称为控制装置 执行元件
4、反馈控制系统的基本组成
（1）外作用 有用输入：决定系统被控量的变化规律 扰动：破坏有用输入对系统的控制。如：电源电压的 波动、飞行中的气流、航海中的波浪等 （2）给定元件 给出与期望的被控量相对应的系统输入量（参据量） 如书的位置 （3）校正元件（补偿元件） 结构和参数便于调整的元部件，以串联或反馈方式连 接在系统中
拉氏变换 微分方程→s的代数方程；
2）由s的代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式； 3）对输出量拉氏变换函数进行拉氏反变换，得出
输出量时域表达式，即为所求微分方程的解。 例：P25 例2-6
复习拉氏变换 P597附录
拉氏变换与拉氏反变换
一、拉氏变换￡ ￡-1
1、定义
L[ f (t)]
f
1 C
i(t)dt
消去中间变量 i(t) ，便得到描述网络输入输出关系 的微分方程为
自动控制理论课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)
解：按照条件（2）可写出系统的特征方程
将上式与 比较，可得系统的开环传递函数
根据条件（1），可得
解得 ，于是由系统的开环传递函数为
3-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。
（1） （2） （3）
解：系统单位阶跃响应的象函数为
（2）整个系统的特征方程为
求三阶开环传递函数 ，使得同时满足上述要求。
解：设开环传递函数为
根据条件（1） 可知： ；
根据条件（2） 可知： ， ， 。
所以有
3-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为 ，如要求
（1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。
（2）三阶系统的一对主导极点为 。
解：当输入为单位斜坡响应时，有
，
所以有
分三种情况讨论
（1）当 时，
（2）当 时，
（3）当 时，
设系统为单位反馈系统,有
系统对单位斜坡输入的稳态误差为
3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。） （4）
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为
系统的传递函数为
2-11试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数 和 （设 ）。
解：系统信号流程图如图所示。
题2-11系统信号流程图
2-12求图2-T-12所示系统的传递函数 。
解：(a)系统只有一个回环： ，
在节点 和 之间有四条前向通道，分别为： ， ， ， ，相应的，有：
则
(b)系统共有三个回环，因此， ，
8自动控制理论(夏德钤 翁贻方)第八章 采样控制系统
max : 连续信号 x(t )频谱的上限频率。
8.3 采样信号保持器
一、零阶保持器
X * (t )
X * (t )
X n (t )
零阶 保持器
X n (t )
0
T
2T
3T
4T
t
0
T
2T
3T 4T
t
零阶保持器是一种按恒值规律外推的保持器，它将前一采样时 刻的值，保持到下一个采样时刻，即
X n (t ) X (nT )，nT t (n 1)T) t
T 2T
0
e(t ) 决定。
二、采样过程的数学表达式
单位脉冲序列 T （t） (t nT )
n 0
e(t ) T (t ) e(t ) (t nT ) ＝ e(nT ) (t nT ) 采样信号为 e（t） n 0 n 0
1 1 TS 1 e Ts Gh (s) L[ g (t )] e s s s
一阶保持器（输入信号为脉冲信号）
nT t (n 1)T
0t T
e(nT ) e[(n 1)T ] eh (t ) e(nT ) (t nT ) T
时
n0
e(0) e(T ) eh (t ) e(0) (t ) t T
*
采样信号的拉氏变换
E ( s) L[e (t )] e(nT )e nTS
* * n 0
三、采样定理
经采样得到的离散信号 x 有可能无失真地恢复到原来的连 （t） 续信号的条件是
*
s 2 max
其中
2 s : 采样角频率， s ＝ T
自动控制理论第四版课后习题详细解答答案解析(夏德钤翁贻方版)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解第二章2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。
(a)11111111+=+⋅=Cs R R CsR Cs R z ，22R z =，则传递函数为： 2121221212)()(R R Cs R R R Cs R R z z z s U s U i o +++=+= (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=)(1)()]()([)(1)(2221111s I s C s U s I s I R s I sC s U o i 并且有)()1()(122211s I sC R s I s C += 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为：1)(1111)()(222111221212211112++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=s C R C R C R s C C R R R s C R s C s C R sC s U s U i o 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dtduC dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到)()()(0s sU s sU RCs U i i +-= 故传递函数为RCsRCs s U s U i 1)()(0+=(b)由运放虚短、虚断特性有：022=-+--R u R u u dt du Cc c i c ，0210=+R u R u c ，联立两式消去c u 得到02220101=++⋅u R u R dt du R CR i 对该式进行拉氏变换得0)(2)(2)(20101=++s U R s U R s sU R CR i 故此传递函数为)4(4)()(10+-=RCs R R s U s U i (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du Cc c c ，且21R uR u c i -=，联立两式可消去c u 得到 0222101=++⋅Ru R u dt du R CR ii 对该式进行拉氏变换得到0)(2)(2)(2011=++⋅s U Rs U R s sU R CR i i 故此传递函数为RCs R R s U s U i 4)4()()(110+-= 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分方程式和传递函数。
自动控制理论第四版夏德钤翁贻方第三章笔记
⾃动控制理论第四版夏德钤翁贻⽅第三章笔记第三章线性系统的时域分析控制系统的时域响应取决于系统本⾝的参数和结构，还与系统的初始状态以及输⼊信号的形式有关。
⼀、典型输⼊信号常⽤的典型输⼊信号：阶跃函数、斜坡函数（等速度函数）、抛物线函数（等加速度函数）、脉冲函数及正弦函数。
1.阶跃函数（1）阶跃函数表达式幅值为1的阶跃函数称为单位阶跃函数，表达式为常记为1（t），其拉普拉斯变换（2）阶跃信号额图形2.斜坡函数（1）斜坡函数的表达式其拉普拉斯变换为当A=1时，称为单位斜坡函数。
（2）斜坡函数的图形3.抛物线函数（1）抛物线函数的表达式当A=1/2时，称为单位抛物线函数。
抛物线函数的拉普拉斯变换为（2）抛物线函数的图形4.脉冲函数（1）脉冲函数表达式当A=1时，记为。
令，则称为单位脉冲函数。
（2）单位脉冲函数的拉普拉斯变换为（3）特性单位脉冲传递函数是单位阶跃函数对时间的导数，⽽单位阶跃函数则是单位脉冲函数对时间的积分。
5.正弦函数在实际中，有的控制系统，其输⼊信号常⽤正弦函数来描述，可以求得系统的频率响应。
⼆、线性定常系统的时域响应1.时域分析（1）定义时域分析就是分析系统的时间响应，也就是分析描述其运动的微分⽅程的解。
（2）微分⽅程单变量线性定常系统的常微分⽅程如下所⽰2.解的结构（1）由于各项系数都是常数，可判断其解必然存在并且唯⼀。
（2）从线性微分⽅程理论可知，其通解是由它的任⼀个特解与其对应的齐次微分⽅程通解之和所组成，即（3）为了求解⾼阶常微分⽅程，还可利⽤拉普拉斯变换⽅法，由此得到时域响应为（4）单位阶跃响应与单位脉冲响应①系统的单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数；②系统的脉冲响应中只有暂态分量，⽽稳态分量总是零，也就是说不存在与输⼊相对应的稳态响应。
所以，系统的脉冲响应更能直观地反映系统的暂态性能。
三、控制系统时域响应的性能指标1.暂态性能常⽤性能指标通常有：最⼤超调量、上升时间、峰值时间和调整时间。
精品课程《自动控制理论》ppt课件第一章 引论
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经典控制理论的体系
时域分析方法： •根据系统的传递函数判定系统的稳定性； •根据系统的传递函数分析和计算系统的稳 态误差；
•根据系统的传递函数分析和计算系统的暂 态性能；
•用系统的根轨迹分析稳定性、稳态误差和 暂态性能
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经典控制理论的体系
频域分析方法
•根据系统的传递函数得到系统频率特性表 达式； •根据系统的开环频率特性定性和定量地分 析闭环系统的稳定性；
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问题解答?
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本课程构中起到承上启下作用 •构建和设计自动控制系统的理论与方 法 •后续课程——计算机控制系统、运动 控制系统、过程控制系统等
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本课程所需基础知识
•高等数学中的微分方程 •拉普拉斯变换 •电路理论中相关知识 •模拟电子技术中的运算放大器 •物理学相关知识
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本章重点
基本了解
•自动控制理论发展概况 •自动控制系统的分类 重点理解
•开环控制和闭环控制的特点 •闭环控制系统的工作原理 •本课程的研究对象是闭环的单变量线性定常 系统 •本课程学习经典控制理论
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本章重点
牢固掌握 •闭环控制系统的典型框图、组成环节与主 要变量 •闭环控制系统的作用以及存在的问题 •闭环控制系统需要分析的三个方面——稳 定性、稳态性能、暂态性能
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7
手动控制与自动控制的比较
手动控制靠人的观测与操作
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8
自动控制系统自动检测水位与控制阀门
2021/7/23
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1-1 自动控制的基本原理与方式
1、自动控制技术及应用 （1）什么是自动控制
无人直接参与 利用外加设备或装置（控制器） 使机器、设 备或生产过程（被控对象）的某个工作状态或参数（被控量） 自动按预定的规律运行
外作用
控制器
被控对象
被控量
（2）自动控制技术的应用
工业、农业、导航、核动力 理和其它许多社会生活领域
（3）智能控制理论 （发展方向） 以控制论、信息论、仿生学为基础
3、反馈控制理论 （1）自动控制系统
被控对象、控制器按一定的方式连接所组成的系统
最基本的连接方式是反馈方式，按该方式连接的系统 称为反馈控制系统
（2）反馈控制原理 控制器对被控对象施加的控制作用取自被控
量的反馈信息，用来不断修正被控量与输入量之间的 偏差，从而对被控对象进行控制。
输入
输出
（电扇调档）
按扰动控制：利用可测量的扰动量，产生一种补偿作用，
（顺馈控制） 以减少或抵消扰动对输出量的影响。
（3） 复合控制方式 按偏差控制与按扰动控制相结合
1-2 自动控制系统举例
飞机示意图
给定电位器
反馈电位器
给 θ0 定
装 置
飞机方块图 扰动
放 大
舵 机
器
反馈电 位器
垂直 陀螺仪
飞 θc 机
f (t) A Sin(t )
第二章 控制系统的数学模型
1、线性连续控制系统 用线性微分方程描述 P11 定常、时变
a0
d nc(t) dt n
a1
d n1c(t) dt n1
an1
dc(t) dt
an c(t )
b0
d mr(t) dt m
b1
d m1r(t) dt m1
bm1
dr (t ) dt
bmr(t)
5、自动控制系统的基本控制方式 （1） 反馈控制方式
可抑制任何内、外扰动，控制精度较高 特点：减少、消除偏差 （2）开环控制方式 控制器与被控对象之间只有顺向作用，没有反向联系 特点：输出量不对系统控制作用发生影响
抗扰性差、精度不高，但结构简单、成本低
按给定量控制：控制作用直接由系统输入量产生
对应
（1）阶跃函数
f
(t)
0 R
t0 t0
单位阶跃函数 1(t)
f (t t0 ) R 1(t t0 )
（2）斜坡函数
0 f (t) Rt
t0 t0
（3）脉冲函数
f
(t)
lim
t0 0
A t0
[1(t)
1(t
t0
)]
单位脉冲函数 (t) （4）正弦函数
（3）准确性 由于系统结构、外作用形式摩擦、间隙等非线性
因素的影响，过渡过程结束后，被控量的稳态值与期 望值之间会存在误差，称为稳态误差。
2、典型外作用 为便于研究和比较控选作典型外作用的函数应 具备以下3个条件： 1）在现场或实验室容易得到； 2）系统在该函数作用下的性能能代表实际工作条件下 的性能； 3）数学表达式简单，便于理论计算。
（3）程序控制系统 参据量是按预定规律随时间变化的函数，要求被
控量迅速、准确地加以复现。
2、线性定常离散控制系统 差分方程描述 P12
a0c(k n) a1c(k n 1) an1c(k 1) anc(k) b0r(k m) b1r(k m 1) bm1r(k 1) bmr(k)
生物、医学、环境、经济管
2、自动控制理论 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学
（1）经典控制理论 （以反馈理论为基础） （军事）以传递函数为基础
研究单输入-单输出（SISO）线性定常系统的 分析和设计
（2）现代控制理论 （宇航）以状态空间描述为基础
主要研究具有高性能、高精度的多变量变参 数系统的最优控制问题
俯仰角控制系统方块图
液位控制系统
控制器
Q1
浮子
c
用水开关
Q2
电位器
减速器
电动机
SM
if
1-3 自动控制系统的分类
按控制方式：开环、反馈、复合 按元件类型：机械、电气、液压、气动、生物 按系统功能：温度控制、压力控制、位置控制 按系统性能：线性和非线性、连续和离散、定
常和时变 按参据量：恒值控制、随动、程序控制
式中，m n ，n为差分方程的次数，a0、a1an,b1、b2 bm 为常系数；r(k)、c(k) 分别为输入和输出采样序列。 3、非线性控制系统
1-4 对控制系统的基本要求
1、基本要求的提法 稳、准、快
（1）稳定性
一个稳定的系统，其被控量偏离期望值的初始偏差应 随时间的增长逐渐减少并趋于零。
式中，c(t) 是被控量，r(t) 是系统输入量。系数 a0、a1an,b1、b2 bm 是常数时，称为定常系统；系数 a0、a1an,b1、b2 bm 随时间变 化时，称为时变系统。 （1）恒值控制系统（调节器）
参据量是常值，要求被控量也为常值 设计重点是研究各种扰动对被控对象的影响及抗扰动 措施 （2）随动系统（跟踪系统） 参据量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求被 控量以尽可能小的误差跟随参据量变化。 重点研究被控量跟随的快速性和准确性 伺服系统：随动系统 被控量是机械位置或其导数
例1 人取物
反馈控制原理就是偏差控制原理 通常，我们把取出输出量送回到输入端，并与输入 信号相比较产生偏差的过程，称为反馈。 在工程实践中，为实现反馈控制，必须配有以下设 备： 测量元件 比较元件 统称为控制装置 执行元件
4、反馈控制系统的基本组成
（1）外作用 有用输入：决定系统被控量的变化规律 扰动：破坏有用输入对系统的控制。如：电源电压的 波动、飞行中的气流、航海中的波浪等 （2）给定元件 给出与期望的被控量相对应的系统输入量（参据量） 如书的位置 （3）校正元件（补偿元件） 结构和参数便于调整的元部件，以串联或反馈方式连 接在系统中
线性控制系统的稳定性由系统结构决定，与外界因素 无关
储能元件
惯性元件——→振荡的产生
控制装置
被控量恢复期望值 或跟踪参据量有一 个时间过程，即过 渡过程
期望值———— 被控量
被控对象 的惯性 过渡过程
（2）快速性 稳的前提下，对过渡过程的形式和快慢提出要求
例如： 高射炮随动系统 快 飞机自动驾驶仪 不能太快 —— 动态性能