数学解题策略的原则与依据

试论数学解题策略的原则与依据
摘要：数学解题策略是人们为实现数学解题目标而确定的举措即方针，指导思想和原则，是更重要更高级的思维能力和其它事物一样，数学解题策略在其似乎神秘莫测的外表下，也有内在的规律性。

关键词：解题策略数学知识制定原则
数学解题策略是人们为实现数学解题目标而确定的举措即方针，指导思想和原则，是更重要更高级的思维能力和其它事物一样，数学解题策略在其似乎神秘莫测的外表下，也有内在的规律性。

本文拟就数学解题策略所遵循的原则，确定数学解题策略的主要依据和常用数学解题策略等问题谈点粗浅看法，以便引起讨论。

一、数学解题策略所遵循的原则
笔者研究发现，数学解题策略似乎应当遵循如下原则：熟悉化原则、简单化原则、具体化原则和和谐化原则。

熟悉化原则要求数学解题策略有利于把问题转化为与之有关的
熟悉问题，以便于利用人们所熟知的知识和较熟练的技能来解决所遇到的数学问题。

简单化原则是指数学解题策略应有利于把较复杂的问题转化为
较简单的问题，把复杂的形式转化为较简单的形式，从而使问题易于解决。

具体化原则要求数学解题策略能使问题中的各种概念以及概念
之间的关系具体、明确，有利于把数学的一般原理、一般规律和一般手段应用到解题中去。

和谐化原则强调数学解题策略利用数与形内部固有的和谐统一特点，建立各种必要的联系，从而有利于问题的转化和解决.
数学解题策略应遵循的这些原则是由数学解题的一般规律和特点所确定的，它们从不同侧面反映了原则对策略的指导作用。

这些原则是互相联系的，是相辅相成的。

应当看到，熟悉化原则是这些原则中最根本的策略原则。

策略原则对于制定解题策略具有十分重要的意义。

掌握好这些基本原则，不仅有利于数学解题策略的制定，更重要的是在这些基本原则指导下所制定的教学解题策略必将具有在解题中的决胜功力。

二、制定数学解题策略的依据
决定数学解题策略制定的因素是多方面的，也都很重要。

笔者认为，这些因素中，能称之为制定数学解题策略的依据的，恐怕当属观察，逻辑、知识、经验这四个方面了。

（1）观察是制定数学解题策略的重要手段。

观察，作为科学研究中常用的一种手段，历来受到人们的高度重视。

数学解题虽然不一定能通过观察捕捉到惊人现象的出现，但是数学解题也经历着从现象到本质的认识过程。

因此，通过对数、式、形的观察去透过现象寻找各种特征、联系和规律，从而制定出相应的解题策略，这对数学解题来说，是十分重要的。

要通过观察寻找出各种特征、各种联系和规律，那么这种观察就不应该是消极的，被动的，而应该是积极的，有意识的。

特别是寻求所给问题与已有知识之间任何具有启发性的联系成关系的观察，
就更是制定解题策略的不可缺少的依托。

不仅在解题开始时要注意观察，在解题过程中也要不断地敏锐观察，以便根据解题过程的变化，制定相应的解题策略。

总之，观察是为了发现和理解，而发现和理解则是为了解题行动。

（2）逻辑是制定数学解题策略的有力工具。

当我们面临着某个数学问题时，一系列设a便接连而来：“已知条件是什么？”、“目标是什么？”、“已知与目标之间有什么关系？”，“有什么特征？”、“该问题与哪些知识有关？”、“应当怎样着手”？“应确定什么样的策略？”等等。

回答这些设问当然需要有关的教学知识，但首先需要的是正确的判断和推理，需要运用逻辑来进行分析和提出设想、需要运用逻辑来组织对这些设问的回答。

普通逻辑的作用是保证人们在制定解题策略时有一个正确的思
维路线和思维形式。

因为普通逻辑表达的是最简单、最初步但非常重要的思维规律。

它虽然不一定涉及数学问题本身的深度和思维内容的真理性，但不遵循普通逻辑，将会使制定解题策略的思维通道受阻，从而大大影响数学解题策略的制定。

辩证逻辑要求人们从整体、联系、转化和矛盾发展中把握思维过程和思维对象，只有这样才谈得上使思维形式和思维内容达到一致。

因为辩证逻辑所表达的是问题的深刻的、具体的、本质的内容。

不遵循辩证逻辑，就不可能深刻地认识所面临的数学问题，也就无从制定出相应的正确解题策略。

此外，有些逻辑思维形式和逻辑思维方法诸如类比、归纳、综合、
分析、论证等等在解题中本身就像解题策略一样发挥着作用。

由此，说逻辑是制定数学解题策略的有力工具，是恰如其分的。

（3）数学知识是制定数学解题策略的主要依据。

数学解题是一项运用已有的数学知识获取新知识的实践活动。

不懂得问题所涉及的数学知识或者知之甚少，就谈不上解题，也就无法制定出行之有效的数学解题策略：
实践和研究发现，一个人的数学知识越丰富，他们思维中形成数学解题策略的有效成份和依据就越多，因而他也就越善于制定正确的解题策略。

这是因为丰富的数学知识不仅使人思维敏捷，思维通道畅通无阻，而且容易产生联想。

反之数学知识贫乏，面临数学问题就会觉得无从下手、就会出现无计可施的局面。

还应当指出，制定出的数学解题策略，不仅主要依据丰富的数学知识和数学能力，而且要随时受到相关数学知识的首先检验，——其次才是解题效果的实际检验——因为只有符合数学知识的解题
策略，才能说是科学的、行之有效的解题策略。

（4）实践经验以及其它学科的知识和能力是制定数学解题策略的丰富源泉。

一个人如果有丰富的实践经验（主要是指数学解题实践经验，也包括其它方面的实践经验）和渊博的科学知识（物理的、化学的、社会学的、人文学的等等）就容易产生灵感，就会足智多谋，他的思维就可以在广阔的领域内自由驰骋，达螳都是制定数学解题策略取之不尽，用之不竭的丰富源泉。

数学解题策略内涵和外延极其深刻丰富，它既不同于具体的数学
方法，也不同于数学解题程序，它是数学解题时采取的灵活多变的指导思想和原则，是人们在数学解题时高水准思维能力和智慧、机敏等的绺现。

笔者对数学解题策略的研究也只是刚刚起步，愿大家都来关心参与这一极其重要的领域的研究。