李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第11章 影响线及其应用【圣才出品】
结构力学_第十一章_作业参考答案
解：作出影响线如下:
F=1
A
C 6*2m=12m
D
B
1 F 影响线 B
15/8m
M 影响线 D 1/4 F 影响线 SD 1/2 1/2
1/4
L FSC 影响线
1/4
R FSC 影响线
1/2
2
结构力学 第十一章 习题 参考答案
11－17 试作桁架指定杆件内力(或其分力)的影响线。
解：作出影响线如下:
x A 3 m D
F=1 E C
B 2 m 2 m 2 m
1
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
L R 11－9 试作主梁 FB 、 M D 、 FSD 、 FSC 、 FSC 的影响线。
结构力学 第十一章 习题 参考答案
结构力学 第十一章习题 参考答案
TANG Gui-he
10－4 作图示结构中下列量值影响线： FNBC 、 M D 、 FSD 、 FND 。 F = 1 在 AE 部分上移 动。
解： （1） FNBC 影响线
∑M
A
=0 ⇒ FNBC = − 5 (0 ≤ x ≤ 6) 12
解：作出影响线如下:
3 2 1
8d
9/8 3/4 1/2
F=1
2/2
பைடு நூலகம்
1/2 1/8 F 影响线 N3y 1/4
4
2d
F 影响线 N1 F 影响线 N2
F=1
4
1 3
2
8d
3/4 2
3/4
3
d
F 影响线 N1 F 影响线 N2 FN3y 影响线 1 F 影响线
结构力学 影响线及其应用
曲线即得内力包络图。
例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。
P1
A
3.5m
P2 P3
1.5
3.5m
P4
P1 P2 P3 P4 82kN
B
RA
0 1.2 2.4
215
12m 6.0
RB
12m
弯矩包络图（kN· m）
366
465
559 94.3
65.0
574 41.7
25.3
f
b
4
A C D
E P=1
F
B
l=6a
4a/3 +
(a)
+ (b)
M C .IL
N 5 .IL
a
§8-3 用机动法做影响线
用机动法作静定结构内力（反力）影响线的理论基础是刚体系虚功原理。
机动法作内力（反力）影响线步骤如下：
1、去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。 2、使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移， 由此得到的P =1作用点的位移图即为该量值的影响线。 3、基线以上的竖标取正号，以下取负号。
只有当一个荷载通过影响线 顶点时，S`才有可能变号 令PK通过影响线顶点时，使S`变号，且使S取得极大值。 即：PK位于影响线顶点时；S`=0 左移荷载时：S`>0 右移荷载时：S`<0 用式子表示：
P1 P 2 PK PK 1 PN h 0 a b P1 P 2 PK 1 PK PK 1 PN h 0 a b
同理可以判定P4不是PK
MK max 1610 kN .m
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第11章影响线及其应用复习思考题1．什么是影响线？影响线上任一点的横坐标与纵坐标各代表什么意义？答：（1）影响线是指当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形。
（2）横坐标代表单位集中荷载F＝1的位置；纵坐标代表研究的一个反力或某一截面的某一项内力的量值。
2．用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力有何异同？答：用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力的异同点分别为：（1）相同点两者所用方法完全相同，即都是取隔离体由平衡条件来求该反力或内力。
（2）不同点用静力法作某内力影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求得的该反力或内力是荷载位置x的函数，即影响线方程；而在固定荷载作用下求该内力时，所求的就是某处的内力值。
3．在什么情况下影响线方程必须分段列出？答：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不同时，应将它们分段写出，并在作图时注意各方程的适用范围。
4．为什么静定结构内力、反力的影响线一定是由直线组成的图形？答：因为对于静定结构，其内力和反力影响线方程都是x的一次函数，故静定结构的反力和内力影响线都是由直线所组成的。
5．何谓间接荷载？如何做间接荷载下的影响线？答：（1）间接荷载是指对主梁来说，直接作用在其上面纵梁上的荷载。
（2）绘制间接荷载作用下影响线的步骤：①作出直接荷载作用下所求量值的影响线；②取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。
6．机动法作影响线的原理是什么？其中δP代表什么意义？答：（1）机动法作影响线的理论依据是虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。
（2）δP则为荷载F＝1的作用点沿其方向的位移，由于F＝1是移动的，因而δP就是荷载所沿着移动的各点的竖向虚位移图。
7．某截面的剪力影响线在该截面处是否一定有突变？突变处左右两竖标各代表什么意义？突变处两侧的线段为何必定平行？答：（1）截面的剪力影响线在该截面处一定有突变。
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第11章影响线及其应用一、填空题1．在间接荷载作用下，梁截面内力影响线的作法是：应先作______截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。
[西南交通大学2006研] 【答案】直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改【解析】间接荷载下的影响线是以直接荷载作用下的影响线为基础的，具体作法：应先作直接荷载下该指定量值的影响线，而后按两横梁间为直线修改截面内力影响线，然后再对该截面有影响的区段按直线规律变化修正。
2．如图11-1所示多跨静定梁M D及F DQ的影响线分别为______，______（用图表示）。
[湖南大学2007研]图11-1【答案】；【解析】采用静力法。
以A 点为坐标原点，先求M D 的影响线当02x ≤≤时，M D ＝0；当24x ≤≤时，2D M x =-+；当48x ≤≤时，142D M x =-。
综上可画出M D 的影响线。
求F DQ 的影响线当02x ≤≤时，F DQ ＝0；当24x ≤≤时，1DQ F =+；当48x ≤≤时，124D M x =-+。
综上可画出F DQ 的影响线。
3．如图11-2所示组合结构，P ＝1在ABC 段移动，链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值为______。
[中南大学2005研]图11-2【答案】1【解析】链杆DE 轴力的影响线在C 点处的竖标值即为当C 点作用竖向单位力时DE 杆的轴力；显然结构为对称的，易知A 、B 支座的竖向反力均为1/2,；在C 点沿竖向截开，取右半部分为隔离体，根据平衡条件：0C M =∑，算得DE 杆的轴力为1。
二、选择题1．如图11-3所示三铰拱的拉杆N AB的影响线为（）。
[浙江大学2007研]A．斜直线B．曲线C．平直线D．三角形图11-3【答案】D【解析】根据静力法判断，当P＝1在AC段上时，N AB的值为B支座反力乘以一个常数（BC水平投影与拱高的比值），同理当P＝1在CB段上时，N AB的值为A支座反力乘以一个常数（AC水平投影与拱高的比值）；易知A、B支座反力的影响线为两个直角三角形，所以N AB的影响线为A、B支座反力的影响线乘以常数后的相交区域的三角形。
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b．F＞Fcr
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如图 13-1-2（b）所示，当 F 达到临界值 Fcr（比上述中心受压直杆的临界荷载小）时，
即使荷载丌增加甚至减小，挠度仍继续增加。
②特征
平衡形式并丌发生质变，变形按原有形式迅速增长，使结构丧失承载能力。
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第 13 章 结构弹性稳定
13.1 复习笔记
【知识框架】
结构失稳形式 第一类失稳（分支点失稳）
结构失稳概述
第二类失稳（极值点失稳）
临界荷载的确定
结构稳定的自由度
静力法的描述
用静力法确定临界荷载 单自由度结构的丼例
多自由度结构的丼例
当 φ≠0 时，φ 不 F 的数值仍是一一对应的（图 13-1-3（c）中的曲线 AC）。 ③近似处理 若丌涉及失稳后的位秱计算而只要求临界荷载的数值。则可采用近似方程求解。 3．多自由度结构 对于具有 n 个自由度的结构 （1）对新的平衡形式列出 n 个平衡方程，它们是关于 n 个独立参数（丌全为 0）的齐次 方程； （2）由系数行列式 D＝0 建立稳定方程； （3）求解稳定方程的 n 个特征荷载，其最小值便为临界荷载。
图 13-1-3 （1）平衡条件
Flsinφ－kφ＝0 当位秱很微小时，sinφ＝φ，式（13-1）可近似写为
（Fl－k）φ＝0 （2）平衡二重性 ①对于原有的平衡形式，φ＝0，上式成立； ②对于新的平衡形式，φ≠0，因而 φ 的系数应等于零，即
5 / 61
（13-1） （13-2）
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结构力学(第五版)第十一章 影响线及其应用
2. 最不利荷载位置
某一量值产生最大值的荷载位置，称为最不利荷载位
置。 例如：见图
工程中的移动荷载 通常是由很多间距不变 的竖向荷载所组成，其 类型是多种多样的，不 可能逐一加以研究。
P=1 P=1P=1 P=1 P=1
A
B
1
2
3
RA 1
3/4
1/2
1/4
0
为此，可先只研究一种最简单的荷载，即一竖向单位
RSB12×= 53dd－RSA12h=0 当P=S11在2=节5hhd间R（B 1-2）内
S12影响线 移动时，S12的影响线 为一直线。 返 回
§11—7 利用影响线求量值
前面讨论了影响线的绘制方法。从本节开始研究影
响线的应用。首先讨论如何利用影响线求量值。
1. 集中荷载
某量值的影响线已经绘出，有若干个集中荷载作用
我国公路桥涵设计使用的标准荷载，分为计算荷载 和验算荷载两种。
计算荷载以汽车车队表示，有汽车—10级、汽车—
15级、汽车—20级和汽车—超20级四个等级（见书上图
6-22）。验算荷载有履带—50、挂车—80、挂车—100
和挂车—120等四种。
返回
§11—8 最不利荷载位置 最不利荷载位置： 使某一量值发生最大（或最小）值的荷载位置，即
某量值的影响线一经绘出，就可以利用它来确定最不 利荷载位置，应用叠加法求出该量值的最大值。
P=1 P=1P=1 P=1 P=1
A
1
2
3
B
RA 1
3/4
1/2
1/4
0
RA的影响线
返回
§11—2 用静力法作单跨静定梁的影响线
1. 绘制影响线的基本方法： 静力法和机动法。 2. 静力法：
李廉锟结构力学11
[ FA ]
A
[F ]
[N ]
[1]
基本作法——静力法、机动法
§11—2 用静力法作单跨静定梁的影响线 基本方法——静力法、机动法 静力法： 设F=1在任意位置， 选定一坐标系，横坐标x表示F作用点位置， 平衡条件求出某量值与F位置x的函数关系式 ——影响线方程——影响线图形
§11—3 间接荷载作用下的影响线 桥梁结构——纵横梁系统——主梁简图 荷载直接作用在纵梁上→横梁→主梁 主梁—间接荷载（结点荷载）——影响线绘制 （1）作直接荷载作用影响线 （2）节间连直线（节间—横梁之间的纵梁范围） 作IL：FA、FB、MC、FSC、MD、FSDL、FSDR
F＝1作用在结点处，与直接荷载作用相同， 讨论F＝1作用于节间，某一纵梁上： DE纵梁，F=1作用于x ①反力—反作用在主梁上 影响线定义及叠加原理
5
h
——相应简支梁：
——M05直接荷载影响线，节间连直线
（d）上弦杆4—5 内力（分力）影响线 截面Ⅰ—Ⅰ， ∑m1=0→FN45 在K处，设高为b 分解为Fx45、Fy45
6d x [ A,1]，Fx 45 FB b 2d x [2, B]，Fx 45 FA b
合并
Fx 45
多跨静定梁某量S影响线特点 （静力法，图11—12） 1．F=1在S本身梁移动 ——与单跨梁相同 2．F=1在对于S部分为基本部分上移动 ——量值为零 3．F=1在对于S部分为附属部分上移动 ——量值为—直线
机动法——机构位移图——简便（图11—13） MK、FLSB、FRF； FRA、FRB、MAB中、FSBC中、MB、FLSB、FRSB； FSC、MK、FSK，MD，FLSD、FRSD、MDE中、FSDE中 FSE、MEF中、FSEF中、FRF 间接荷载作法相同： 机动法作主梁影响线; 节间连直线
李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(8-11章)【圣才出品】
第8章位移法复习思考题1．位移法的基本思路是什么？为什么说位移法是建立在力法的基础之上的？答：（1）位移法的基本思路位移法的基本思路是首先确定原结构的基本未知量，加入附加联系从而得基本结构，令各附加联系发生与结构相同的结点位移；再根据在荷载等外因和各结点位移共同作用下，各附加联系上的反力偶或反力均等于零的条件，建立方程，求出未知位移；最后求出结构反力和内力。
（2）位移法是建立在力法的基础之上的原因因为位移法的基本结构是两端固定的或一端固定一端铰支的单跨超静定梁。
位移法进行计算是以这些基本结构为基础的，需要用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力，才能继续进行位移法以后的求解。
2．位移法的基本未知量与超静定次数有关吗？答：位移法的基本未知量与超静定次数无关。
因为位移法的基本未知量是指独立的结点的角位移和独立的结点的线位移，而这两个量与超静定次数并无关系。
3．位移法的典型方程是平衡条件，那么在位移法中是否只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力？在位移法中满足了结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）没有？在力法中又是怎样满足结构的位移条件和平衡条件的？答：（1）在位移法中只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力。
（2）在位移法中已满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。
因为在位移法的假设和取基本未知量时，结构的支承条件和变形连续条件就已经考虑进去了，所以位移法中结构的位移条件自动满足，故只需要平衡条件就可以确定基本未知量了。
（3）力法的典型方程实质上就是满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。
力法是在满足平衡条件下进行分析的，只要结构不破坏，平衡条件会自动满足。
4．在什么条件下独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数？答：不考虑受弯直杆的轴向变形（即受弯直杆两端距离不变）的条件下，独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数。
结构力学：第1-11章课后答案(第五版李廉锟上下册)
结构力学：第1-11章课后答案(第五版李廉锟上下册) 第一章：结构力学基本原理1.1 选择题1.（D）材料的流变效应是指在恒定的应力下长时间内所发生的持续性变形。
2.（C）结构力学是研究结构在受力作用下的平衡条件、变形特点以及保证结构安全可靠的一门学科。
3.（B）静力学是结构力学的基础和起点，为后续结构力学的学习打下了坚实的理论基础。
4.（D）载荷是指作用在结构上的外力或内力引起的结构内力。
5.（D）结构承受荷载时产生的内力只有两种，即剪力和弯矩。
1.2 计算题1.（略）1.3 解答题1.（略）第二章：静定结构的受力分析2.1 选择题1.（C）静定杆系是指感力作用下平衡的杆件系统。
2.（B）双铰支座在支座点允许的转动是绕一个垂直轴线。
3.（C）简支梁在跨中承受的弯矩最大。
4.（C）连续梁是指有多个支座并且跨度超过3倍的梁。
5.（A）当两个力的作用线相交于一点时，这两个力称为共点力。
2.2 计算题1.（略）2.3 解答题1.（略）第三章：约束结构的受力分析3.1 选择题1.（C）约束支座限制了结构的自由度。
2.（B）在平面约束条件下，三个约束就可以确定结构的静定条件。
3.（A）约束力分解是将复杂的约束力分解为多个简单的约束力。
4.（D）简支梁在跨中承受的弯矩最大。
5.（D）当两个力构成一个力偶时，它们可以合成一个力偶。
若力偶平行于结构截面，力偶不会在结构内产生剪力和弯矩。
3.2 计算题1.（略）3.3 解答题1.（略）第四章：图解法与力法4.1 选择题1.（D）作用在梁上的集中力可以用力的大小和作用点位置的乘积表示。
2.（B）变形图中每个单元代表一个约束力。
3.（C）悬臂梁上的力和矩可以通过力的图解法求解。
4.（D）力法是通过构造力平衡方程解得结构的内力。
5.（A）设计中常用的受力分析方法有解析法、图解法和力法。
4.2 计算题1.（略）4.3 解答题1.（略）第五章：静定系数法与弹性能力法5.1 选择题1.（C）在确定支座反力时，要根据结构属于静定结构、不完全静定结构还是超静定结构来决定求解的方程数。
李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(8-11章)【圣才出品】
第8章位移法复习思考题1．位移法的基本思路是什么？为什么说位移法是建立在力法的基础之上的？答：（1）位移法的基本思路位移法的基本思路是首先确定原结构的基本未知量，加入附加联系从而得基本结构，令各附加联系发生与结构相同的结点位移；再根据在荷载等外因和各结点位移共同作用下，各附加联系上的反力偶或反力均等于零的条件，建立方程，求出未知位移；最后求出结构反力和内力。
（2）位移法是建立在力法的基础之上的原因因为位移法的基本结构是两端固定的或一端固定一端铰支的单跨超静定梁。
位移法进行计算是以这些基本结构为基础的，需要用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力，才能继续进行位移法以后的求解。
2．位移法的基本未知量与超静定次数有关吗？答：位移法的基本未知量与超静定次数无关。
因为位移法的基本未知量是指独立的结点的角位移和独立的结点的线位移，而这两个量与超静定次数并无关系。
3．位移法的典型方程是平衡条件，那么在位移法中是否只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力？在位移法中满足了结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）没有？在力法中又是怎样满足结构的位移条件和平衡条件的？答：（1）在位移法中只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力。
（2）在位移法中已满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。
因为在位移法的假设和取基本未知量时，结构的支承条件和变形连续条件就已经考虑进去了，所以位移法中结构的位移条件自动满足，故只需要平衡条件就可以确定基本未知量了。
（3）力法的典型方程实质上就是满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。
力法是在满足平衡条件下进行分析的，只要结构不破坏，平衡条件会自动满足。
4．在什么条件下独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数？答：不考虑受弯直杆的轴向变形（即受弯直杆两端距离不变）的条件下，独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数。
结构力学第五版 李廉锟 第十一章影响线及其应用
第十一章 影响线及其应用
§11-4 机动法绘作静定梁的影响线
一、机动法做影响线的基本原理 刚体体系的虚功原理：虚位移原理（虚设单位位移法） • 机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。从而确 定荷载的最不利位置。也可用它来校核静力 法绘制的影响线。 二、作图步骤 1.撤掉与所求量值相对应的约束（支座或与截面内力对 应的约束），用正方向的量值来代替； 2.沿所求量值正方向虚设单位位移，并画出整个梁的刚 体位移图； 3.应用刚体体系的虚功原理建立虚功方程，导出所求量 值与位移图之间的关系，即为影响线。
二者的区别：
（1）固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值；
（2）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。
工程实际中移动荷载的类型很多，但都具有大小和方向保 持不变的特性，抓住这一特点，从中取出移动的单位集中荷载 （F＝１）进行研究，它是各种移动荷载中最简单、最基本的情 形。
将荷载 F=1放在任意位置，并选定一坐标 系，以横坐标 x表示荷载作用点的位置，然后 根据静力平衡条件求出所求量值与荷载位置 x 之间的函数关系，这种关系式称为影响线方程， 再根据方程作出影响线图形。
静力法： 与固定荷载作用： 求解相同——平衡条件求解反力、内力； 区别在于——荷载的位置为变量x ——反力、内力为x的函数——影响线方程 注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围 静定结构——影响线直线： 直接法——分段直线方程的控制点，连直线 超静定结构——影响线一般为曲线
5 d 8
15 d 16
l=4d
3 d 4
RB
MC.I.L
＋
x
MC
8
d
结构力学李廉锟版影响线及其应用
x F=1
作弯矩的影响线时，首 A 先明确要作哪一个截面的弯 矩影响线。现拟作图示简支 FyA
C
a l
梁截面C 的弯矩影响线。
B
b
FyB
当荷载F=1在截面C的左方移动时，为了计算简便，
取梁中CB段为隔离体，并规定以使梁下面纤维受拉
的弯矩为正，由∑Mx C = 0 ，得
由M此C可知F，yB MbC的l影b响线在截(0面Cx以 左a)部分为一直
x l
(0 x l)
此即FyB 的影响线方程。由两点的纵坐标
x 0, FyB 0 x l, FyB 1
即可绘出FyB 的影响线.
B
b
FyB
由于单位荷载F=1的量纲是1，所以反力影响线的 纵坐标的量纲也是1。
西南科技大学
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§11-2 用静力法作静定梁的影响线 结构力学
2.弯矩的影响线
FlR/4=1 F=1
Y
1
3/4 1/2 1/4
X
----反力FR的影响线
•影响线定义 单位移动荷载作用下某
物理量随荷载位置变化规 律的图形。
西南科技大学
退出
FR =3/4
l/2
F=1
FR =1/2 3l/4
F=1
FR =1/4
F=1
FR =0
返回
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§11-1 影响线的概念
结构力学
在研究移动荷载作用所产生的影响时，只要把单位 移动荷载作用下对某量值的影响分析清楚，根据叠加 原理，可求得各种实际移动荷载对该量值的影响。
在结构分析和设计中，必须解决以下问题：
（1）某量值的变化范围和变化规律； （2）计算某量值的最大值，作为设计的依据。 这就要先确定最不利荷载位置——即使结构某量 值达到最大值的荷载位置。
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第11章 影响线及其应用
11.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、概述（见表11-1-1） ★★★
表11-1-1
影响线的相关概述
二、用静力法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-2） ★★★★
表11-1-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
三、间接荷载作用下的影响线（见表11-1-3） ★★★
表11-1-3
间接荷载作用下的影响线
图11-1-1
四、用机动法作单跨静定梁的影响线（见表11-1-4） ★★★★
表11-1-4 用机动法作单跨静定梁的影响线
五、多跨静定梁的影响线（见表11-1-5） ★★★★
表11-1-5 多跨静定梁的影响线
六、桁架的影响线 ★★★
本节主要针对单跨静定梁式桁架，具体内容见表11-1-6。
表11-1-6 桁架的影响线
七、利用影响线求量值 ★★★★
绘制影响线的目的为利用影响线来确定实际移动荷载对于某一量值S的最不利位置，
以便求出该量值S的最大值。
利用影响线求量值的相关内容见表11-1-7。
表11-1-7 利用影响线求量值
八、最不利荷载位置（见表11-1-8） ★★★★
表11-1-8 最不利荷载位置
图11-1-2九、临界位置（见表11-1-9） ★★★。