一种零件图像亚像素边缘检测算法_张宝峰
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［2 ］
基金项目： 国家自然基金（ 61172185 ） ； 天津市高等学校科技发展基金 项目（ 20100705 ） 收稿日期： 2013 － 04 － 19 修回日期： 2013 － 05 － 25
的研究取得了很大进展 。
［3 ］
降低工业应用中提高测量精度所需要付出的昂贵代价
源自文库
。
— 288 —
机器视觉技术采用 CCD 传感器和图像采集卡采集零件的图 像， 对图像进行数字化处理， 由于 CCD 物理分辨率的限制， 使得图像的基本单位变为像素， 原有的边缘变为孤立的像素 打破特定灰度分布和形状分布， 对边缘的定位精度降低 。 点， 亚像素边缘定位技术能够突破物理分辨率的限制， 检测图像 真实边缘。 目前常用的亚像素边缘检测方法包括： 基于插值法的亚 基于拟合法的亚像素边缘检测和基于矩法的 像素边缘检测、 亚像素边缘检测
［1 ］
1
引言
随着加工能力和工艺水平的提升， 工业产品正在向微型
化的方向发展， 在精度要求不断提升， 数量快速增长的微型 零件领域， 对检测能力也提出了更高的要求 。 精密零件（ 如 手表擒纵轮、 齿轮、 螺钉、 垫片等） 的规格严重影响机械设备 的使用寿命， 在手表厂， 对采用经检测为合格擒纵轮的机芯， “3A ” 可以保证达到 级的品质； 而对于采用未经检测的擒纵 其价格只有“3A ” 级机芯的 轮的机芯将无法按此标准出售，
对于离散的数字图像来说， 其表示形式为： Z nm = n +1 f（ x， y） V * x2 + y2 ≤ 1 （ 4 ） θ） ， nm （ ρ， ∑ π ∑ x y
根据 Zernike 正交矩的旋转不变性这个重要性质， 可知 y） 逆时针方向旋转 ψ 角， 如果图像 f（ x， 若设图像旋转前后的 Zernike 正交矩分 别 为 Z nm 和 Z' nm ， 则 两 者 的 关 系 为： Z nm = Z' nm e － jmψ 。可以得出结论： 图像旋转前后 Zernike 正交矩的模 只是相角发生改变。 保持不变，
。
Ｒoberts 算 子、 传统 的 边 缘 检 测 算 法 包 括 Sobel 算 子、 LOG（ Laplacian of Gaussian ） 算子、 Prewitt 算子和 Canny 算子 等， 但是这些检测算法只能在像素级水平对图像的边缘进行 定位。并且都是基于微分的算法， 因此计算时间长， 不能满 足边缘检测的速度及精度的相关要求 。 随着零件检测精度 的要求不断提高， 传统的像素级边缘检测已经无法满足用户 需求， 目前， 国内外对亚像素算法
V nm （ ρ， V nm （ ρ， θ） 共轭。其中， θ） 由下式给出：
jm V nm （ x， y） = V nm （ r， θ） = Ｒ nm （ r） e θ
2
加工零件边缘提取
本文利用 piA640 － 210gm / gc 型号 CCD 摄像机采集零件
（ 2）
n 为非负整数， | m | ≤n 且 n － | m | 为偶数， 式中， 半径多项式 Ｒ nm （ r） 的定义为 Ｒ nm （ r）
图1 图像采集系统
利用 Zernike 正交矩的这个性质， 把图像旋转角度 ψ， 计 算出边缘检测需要的参数， 从而得到边缘的亚像素位置 。 基于 Zernike 正交矩的边缘检测是建立在理想阶跃模型 基础上的， 图 3 为理想模型。 h 为背景灰度， k 为灰度阶跃值， 图中， ψ 为边缘直线与 y
图2 实验图像像素图
3
Zernike 正交矩边缘检测原理
y） 的 n 阶 m 次 Zernike 正交矩［8］ 为 定义一幅图像 f（ x， Z nm = n +1 2 x + y2 ≤ rf（ x， y） * V * θ ） ρd ρd θ （ 1 ） nm （ ρ， π
* * 表示卷积， V nm （ ρ， 式中， θ ） 表示积分核函数，V nm （ ρ， θ） 与
l 是圆心到边缘的垂直距离 。因此有 轴所成夹角，
x2 +y2 ≤1
f' （ x， y） ydydx = 0
（ 5）
y） 是图像旋转后的边缘函数 。设正交多项式 V00 、 其中 f' （ x， V11 和 V20 分别为： V00 = 1 ； V11 = x + jy； V20 = 2 x2 + 2 y2 － 1 ； 则原始图像的 Zernike 正交矩 Z nm 与旋转后的 Zernike 正交矩 Z' nm 的关系是： Z' 00 = Z00 ； Z' 11 = Z11 e jψ ； Z' 20 = Z20 ； 由式（ 5 ） 能够得出： lm［ Z11］ = sin ψＲe［ Z11］ － cos ψlm［ Z11］ = 0
［4 ］
中值滤波算法去除噪声然后进行像素及边缘定位 。 本文采用四邻域腐蚀法对图像进行像素级边缘检测， 具 体步骤如下： 1 ） 首先， 对输入图像进行阈值化得到二值图像， 然后遍 历图像， 对每一个像素点， 分别求其四个邻域的像素点的灰 度值； 2 ） 若四个邻域中所有点灰度值相同， 则证明此像素点不 是边缘点， 是边缘点。将此边缘点的灰度值设置为 0 。否则， 将像素点的灰度值设置为 255 。 经过上述处理后， 即可以得到圆形零件的像素级边缘 点， 原图和所得边缘图像如图 2 所示。
。亚像素边缘定位方法， 可以提高图像测
由于采用基于积分运算的矩方法对噪声不敏感， 因 量精度， 而被广泛应用。 1989 年 Edwary P Lyvers 提 出 了 一 种 有 效 地 几 何 矩 方 法
［5 ］
， 他利用 6 个图像几何矩对 4 个阶跃边缘参数进行计
［6 ］
算， 所使用的图像几何矩是关于多项式的函数， 而多项式是 不具备正交性的， 所以在图像处理中会出现冗余信息 矩
（ n －| m| ） / 2
图像信息， 选用日本 computar 公司生产的 TEC － M55 型号远 心镜头， 光源照射方式为背光照明（ 图 1 ） 。
=
∑
s =0
（ － 1 ） s （ n － s） ！ r n －2 s （ n +| m | ） （ n －| m | ） s！ | －s|！ | －s|！ 2 2 （ 3）
系统采集到的图像可能受到各种噪声源的干扰产生噪 声， 中值滤波对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效， 用
— 289 —
对照图 3 可以分别计算 Zernike 正交矩亚像素边缘检测 5 x5 模板， Z00 模板、 Z11 模板和 Z20 模板， 2， 3 所示。 如表 1 ，
表1 第一列 第一行 第二行 第三行 图3 理想边缘模型 第四行 第五行 0. 0219 0. 1231 0. 1573 0. 1231 0. 0219 第二列 0. 1231 0. 1600 0. 1600 0. 1600 0. 1231 表2 第一列 第一行 第二列 Z00 模板 第三列 0. 1573 0. 1600 0. 1600 0. 1600 0. 1573 Z11 模板 第三列 第四列 第五列 第四列 0. 1231 0. 1600 0. 1600 0. 1600 0. 1231 第五列 0. 0219 0. 1231 0. 1573 0. 1231 0. 0219
第 31 卷
第2 期
计
算
机
仿
真
2014 年 2 月
文章编号： 1006 － 9348 （ 2014 ） 02 － 0288 － 05
一种零件图像亚像素边缘检测算法
张宝峰， 王明跃， 朱均超
（ 天津理工大学天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室， 天津 300384 ） 摘要： 研究零件尺寸亚像素测量问题 。目前存在的亚像素检测算法精度低、 实时性差， 不能实现零件图像边缘的精准定位 。 为提高检测速度 、 检测精度， 提出一种基于 Zernike 正交矩的亚像素级边缘定位检测的改进算法。采用机器视觉技术获取零 件的图像数据， 首先利用数学形态法中的四邻域腐蚀法进行边缘点的像素级粗定位， 然后利用 Zernike 正交矩算法对边缘点 进行亚像素级重新定位， 分析误差并进行误差补偿， 以实现高精度的图像亚像素边缘检测。实验结果表明， 改进算法能够快 速有效完成亚像素级边缘检测 。 关键词： 机器视觉； 尺寸测量； 亚像素； 边缘检测 中图分类号： TP391. 9 文献标识码： B
［7 ］
。
1994 年 Ghosal 和 Mehrotal 首次提出了利用 Zernike 正交 的算法计算模型的 4 个参数， 以这 4 个参数作为边缘判 断的依据确定图像中的亚像素边缘位置 。 但是此算法既没 也没有考虑边缘梯度方向上的一阶导数模 有考虑模板效应， 型， 并且算法本身运算复杂 。 为了实现零件产品的实时在线高精度边缘检测， 本文提 出了一种基于 Zernike 正交矩的亚像素级边缘定位的改进算 法， 该算法利用数学形态法中的四邻域腐蚀法对边缘点进行 然后利用 Zernike 正交矩对粗定位得到的像 像素级粗定位， 素级边缘 点 进 行 亚 像 素 级 重 新 定 位， 计算出图像亚像素 边缘。
EdgeDetection Algorithm of Parts Image Sub － Pixel
ZHANG Bao － feng， WANG Ming － yue， ZHU Jun － chao
（ Tianjin Key Laboratory for Control Theory ＆ Applications in Complicated Industry Systems， Tianjin University of Technology，Tianjin 300384 ） ABSTＲACT： Study the problem of part size sub － pixel measurement． The precise positioning of the edge of the image of the part can not be achieved using the existing low accuracy and poor real － time algorithms． Start with the key factors that affect the mechanical parts from visual inspection applications － detection rate and accuracy，an improved algorithm was presented based on Zernike orthogonal moments sub － pixel edge location． Machine vision techniques have been introduced to capture dig ital image of parts． Firstly，the algorithm located pixel － level edge points for coarse positioning using four － neighborhood corrosion of the mathematical morphology method，then re － located the sub － pixel level edge points by means of Zernike orthogonal moments algorithm． Finally，the errors were analyzed and dealt with，and the sub － pixel level edge detection of the image was attained． The experimental results show that the algorithm can quickly and efficiently complete the sub － pixel edge detection． KEYWOＲDS： Machine Vision； Size measurement； Sub － pixel； Edge detection 甚至是几十分之一。 因此， 在零件加工过程中对 几分之一， 零件尺寸严格测量是重中之重 。 新兴的影像测量仪受当前 影像测量技术的制约， 仍难以满足高效率、 高精度的检测需 求。机器视觉技术具有速度快 、 精度高、 非接触、 现场抗干扰 能力 强 等 优 点， 能 够 在 各 种 实 时、 在线精密测量中广泛 应用
基金项目： 国家自然基金（ 61172185 ） ； 天津市高等学校科技发展基金 项目（ 20100705 ） 收稿日期： 2013 － 04 － 19 修回日期： 2013 － 05 － 25
的研究取得了很大进展 。
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降低工业应用中提高测量精度所需要付出的昂贵代价
源自文库
。
— 288 —
机器视觉技术采用 CCD 传感器和图像采集卡采集零件的图 像， 对图像进行数字化处理， 由于 CCD 物理分辨率的限制， 使得图像的基本单位变为像素， 原有的边缘变为孤立的像素 打破特定灰度分布和形状分布， 对边缘的定位精度降低 。 点， 亚像素边缘定位技术能够突破物理分辨率的限制， 检测图像 真实边缘。 目前常用的亚像素边缘检测方法包括： 基于插值法的亚 基于拟合法的亚像素边缘检测和基于矩法的 像素边缘检测、 亚像素边缘检测
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1
引言
随着加工能力和工艺水平的提升， 工业产品正在向微型
化的方向发展， 在精度要求不断提升， 数量快速增长的微型 零件领域， 对检测能力也提出了更高的要求 。 精密零件（ 如 手表擒纵轮、 齿轮、 螺钉、 垫片等） 的规格严重影响机械设备 的使用寿命， 在手表厂， 对采用经检测为合格擒纵轮的机芯， “3A ” 可以保证达到 级的品质； 而对于采用未经检测的擒纵 其价格只有“3A ” 级机芯的 轮的机芯将无法按此标准出售，
对于离散的数字图像来说， 其表示形式为： Z nm = n +1 f（ x， y） V * x2 + y2 ≤ 1 （ 4 ） θ） ， nm （ ρ， ∑ π ∑ x y
根据 Zernike 正交矩的旋转不变性这个重要性质， 可知 y） 逆时针方向旋转 ψ 角， 如果图像 f（ x， 若设图像旋转前后的 Zernike 正交矩分 别 为 Z nm 和 Z' nm ， 则 两 者 的 关 系 为： Z nm = Z' nm e － jmψ 。可以得出结论： 图像旋转前后 Zernike 正交矩的模 只是相角发生改变。 保持不变，
。
Ｒoberts 算 子、 传统 的 边 缘 检 测 算 法 包 括 Sobel 算 子、 LOG（ Laplacian of Gaussian ） 算子、 Prewitt 算子和 Canny 算子 等， 但是这些检测算法只能在像素级水平对图像的边缘进行 定位。并且都是基于微分的算法， 因此计算时间长， 不能满 足边缘检测的速度及精度的相关要求 。 随着零件检测精度 的要求不断提高， 传统的像素级边缘检测已经无法满足用户 需求， 目前， 国内外对亚像素算法
V nm （ ρ， V nm （ ρ， θ） 共轭。其中， θ） 由下式给出：
jm V nm （ x， y） = V nm （ r， θ） = Ｒ nm （ r） e θ
2
加工零件边缘提取
本文利用 piA640 － 210gm / gc 型号 CCD 摄像机采集零件
（ 2）
n 为非负整数， | m | ≤n 且 n － | m | 为偶数， 式中， 半径多项式 Ｒ nm （ r） 的定义为 Ｒ nm （ r）
图1 图像采集系统
利用 Zernike 正交矩的这个性质， 把图像旋转角度 ψ， 计 算出边缘检测需要的参数， 从而得到边缘的亚像素位置 。 基于 Zernike 正交矩的边缘检测是建立在理想阶跃模型 基础上的， 图 3 为理想模型。 h 为背景灰度， k 为灰度阶跃值， 图中， ψ 为边缘直线与 y
图2 实验图像像素图
3
Zernike 正交矩边缘检测原理
y） 的 n 阶 m 次 Zernike 正交矩［8］ 为 定义一幅图像 f（ x， Z nm = n +1 2 x + y2 ≤ rf（ x， y） * V * θ ） ρd ρd θ （ 1 ） nm （ ρ， π
* * 表示卷积， V nm （ ρ， 式中， θ ） 表示积分核函数，V nm （ ρ， θ） 与
l 是圆心到边缘的垂直距离 。因此有 轴所成夹角，
x2 +y2 ≤1
f' （ x， y） ydydx = 0
（ 5）
y） 是图像旋转后的边缘函数 。设正交多项式 V00 、 其中 f' （ x， V11 和 V20 分别为： V00 = 1 ； V11 = x + jy； V20 = 2 x2 + 2 y2 － 1 ； 则原始图像的 Zernike 正交矩 Z nm 与旋转后的 Zernike 正交矩 Z' nm 的关系是： Z' 00 = Z00 ； Z' 11 = Z11 e jψ ； Z' 20 = Z20 ； 由式（ 5 ） 能够得出： lm［ Z11］ = sin ψＲe［ Z11］ － cos ψlm［ Z11］ = 0
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中值滤波算法去除噪声然后进行像素及边缘定位 。 本文采用四邻域腐蚀法对图像进行像素级边缘检测， 具 体步骤如下： 1 ） 首先， 对输入图像进行阈值化得到二值图像， 然后遍 历图像， 对每一个像素点， 分别求其四个邻域的像素点的灰 度值； 2 ） 若四个邻域中所有点灰度值相同， 则证明此像素点不 是边缘点， 是边缘点。将此边缘点的灰度值设置为 0 。否则， 将像素点的灰度值设置为 255 。 经过上述处理后， 即可以得到圆形零件的像素级边缘 点， 原图和所得边缘图像如图 2 所示。
。亚像素边缘定位方法， 可以提高图像测
由于采用基于积分运算的矩方法对噪声不敏感， 因 量精度， 而被广泛应用。 1989 年 Edwary P Lyvers 提 出 了 一 种 有 效 地 几 何 矩 方 法
［5 ］
， 他利用 6 个图像几何矩对 4 个阶跃边缘参数进行计
［6 ］
算， 所使用的图像几何矩是关于多项式的函数， 而多项式是 不具备正交性的， 所以在图像处理中会出现冗余信息 矩
（ n －| m| ） / 2
图像信息， 选用日本 computar 公司生产的 TEC － M55 型号远 心镜头， 光源照射方式为背光照明（ 图 1 ） 。
=
∑
s =0
（ － 1 ） s （ n － s） ！ r n －2 s （ n +| m | ） （ n －| m | ） s！ | －s|！ | －s|！ 2 2 （ 3）
系统采集到的图像可能受到各种噪声源的干扰产生噪 声， 中值滤波对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效， 用
— 289 —
对照图 3 可以分别计算 Zernike 正交矩亚像素边缘检测 5 x5 模板， Z00 模板、 Z11 模板和 Z20 模板， 2， 3 所示。 如表 1 ，
表1 第一列 第一行 第二行 第三行 图3 理想边缘模型 第四行 第五行 0. 0219 0. 1231 0. 1573 0. 1231 0. 0219 第二列 0. 1231 0. 1600 0. 1600 0. 1600 0. 1231 表2 第一列 第一行 第二列 Z00 模板 第三列 0. 1573 0. 1600 0. 1600 0. 1600 0. 1573 Z11 模板 第三列 第四列 第五列 第四列 0. 1231 0. 1600 0. 1600 0. 1600 0. 1231 第五列 0. 0219 0. 1231 0. 1573 0. 1231 0. 0219
第 31 卷
第2 期
计
算
机
仿
真
2014 年 2 月
文章编号： 1006 － 9348 （ 2014 ） 02 － 0288 － 05
一种零件图像亚像素边缘检测算法
张宝峰， 王明跃， 朱均超
（ 天津理工大学天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室， 天津 300384 ） 摘要： 研究零件尺寸亚像素测量问题 。目前存在的亚像素检测算法精度低、 实时性差， 不能实现零件图像边缘的精准定位 。 为提高检测速度 、 检测精度， 提出一种基于 Zernike 正交矩的亚像素级边缘定位检测的改进算法。采用机器视觉技术获取零 件的图像数据， 首先利用数学形态法中的四邻域腐蚀法进行边缘点的像素级粗定位， 然后利用 Zernike 正交矩算法对边缘点 进行亚像素级重新定位， 分析误差并进行误差补偿， 以实现高精度的图像亚像素边缘检测。实验结果表明， 改进算法能够快 速有效完成亚像素级边缘检测 。 关键词： 机器视觉； 尺寸测量； 亚像素； 边缘检测 中图分类号： TP391. 9 文献标识码： B
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1994 年 Ghosal 和 Mehrotal 首次提出了利用 Zernike 正交 的算法计算模型的 4 个参数， 以这 4 个参数作为边缘判 断的依据确定图像中的亚像素边缘位置 。 但是此算法既没 也没有考虑边缘梯度方向上的一阶导数模 有考虑模板效应， 型， 并且算法本身运算复杂 。 为了实现零件产品的实时在线高精度边缘检测， 本文提 出了一种基于 Zernike 正交矩的亚像素级边缘定位的改进算 法， 该算法利用数学形态法中的四邻域腐蚀法对边缘点进行 然后利用 Zernike 正交矩对粗定位得到的像 像素级粗定位， 素级边缘 点 进 行 亚 像 素 级 重 新 定 位， 计算出图像亚像素 边缘。
EdgeDetection Algorithm of Parts Image Sub － Pixel
ZHANG Bao － feng， WANG Ming － yue， ZHU Jun － chao
（ Tianjin Key Laboratory for Control Theory ＆ Applications in Complicated Industry Systems， Tianjin University of Technology，Tianjin 300384 ） ABSTＲACT： Study the problem of part size sub － pixel measurement． The precise positioning of the edge of the image of the part can not be achieved using the existing low accuracy and poor real － time algorithms． Start with the key factors that affect the mechanical parts from visual inspection applications － detection rate and accuracy，an improved algorithm was presented based on Zernike orthogonal moments sub － pixel edge location． Machine vision techniques have been introduced to capture dig ital image of parts． Firstly，the algorithm located pixel － level edge points for coarse positioning using four － neighborhood corrosion of the mathematical morphology method，then re － located the sub － pixel level edge points by means of Zernike orthogonal moments algorithm． Finally，the errors were analyzed and dealt with，and the sub － pixel level edge detection of the image was attained． The experimental results show that the algorithm can quickly and efficiently complete the sub － pixel edge detection． KEYWOＲDS： Machine Vision； Size measurement； Sub － pixel； Edge detection 甚至是几十分之一。 因此， 在零件加工过程中对 几分之一， 零件尺寸严格测量是重中之重 。 新兴的影像测量仪受当前 影像测量技术的制约， 仍难以满足高效率、 高精度的检测需 求。机器视觉技术具有速度快 、 精度高、 非接触、 现场抗干扰 能力 强 等 优 点， 能 够 在 各 种 实 时、 在线精密测量中广泛 应用