概率专题历年高考真题汇总(小题)(解析版)

概率专题 历年高考真题汇总（小题）

1. （2013·新课标Ⅰ，3）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．

A ．简单随机抽样

B ．按性别分层抽样

C ．按学段分层抽样

D ．系统抽样

解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．故选C.

2. （2017·新课标Ⅱ，6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

【答案】D 解析：解法一：将三人分成两组，一组为三个人，有33

6A =种可能，另外一组从三人在选调一人，有13

3C =种可能；两组前后在排序，在对位找工作即可，有222A =种可能；共计有36种可能. 解法二：工作分成三份有24

6C =种可能，在把三组工作分给3个人有336A =可能，共计有36种可能.

3. （2018·新课标Ⅱ，理8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）

A ．112

B ．114

C ．115

D ．118

【答案】C 解析：30以内的素数有10个，满足和为30的素数对有3对，概率为

2103314515C ==，选C.

4.（2017·新课标Ⅰ，2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则

此点取自黑色部分的概率是（ ）

A ．14

B ．π8

C ．12

D ．π4

【答案】B 解析：设正方形边长为2，则圆半径为1，则正方形的面积为224⨯=，圆的面积为2π1π⨯=，图

中黑色部分的概率为π2，则此点取自黑色部分的概率为ππ248

=，故选B ； 【解题技巧】解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求

出事件A 构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可．几何概型计算公式：P (A )＝构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积

。 5.(2018·新课标Ⅰ，理10)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ） A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+

【答案】B 解析：设123,,BC r AB r AC r ===．222

123r r r =+，112231422S r r r r =⨯=，23123122

S r r r π=-， 22222222233232231123231111111=r 2222222222S r r S r r r r r r r r r r πππππππ=+-+-+=-+=， 12S S =，12P P ∴= ，故选A.

6.（2018·新课标Ⅱ，理8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴

赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）

A ．112

B ．114

C ．115

D ．118

【答案】C 解析：30以内的素数有10个，满足和为30的素数对有3对，概率为

2103314515C ==，选C.

7.（2018·新课标Ⅲ，理8）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 解析：由~(10,)X B p ，∴10(1) 2.4DX p p =-=，∴21010 2.40p p -+=，解之得

120.4,0.6p p ==，由(4)(6)P X P X =<=，有0.6p =.

8.（2017·新课标Ⅱ，6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则

不同的安排方式共有（ ）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

【答案】D 解析：解法一：将三人分成两组，一组为三个人，有33

6A =种可能，另外一组从三人在选调一人，有13

3C =种可能；两组前后在排序，在对位找工作即可，有222A =种可能；共计有36种可能. 解法二：工作分成三份有24

6C =种可能，在把三组工作分给3个人有336A =可能，共计有36种可能. 9.（2016·新课标Ⅰ，4）某公司的班车在30:7，00:8，30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）4

3 【答案】B 解析：如图所示，画出时间轴：

8:208:107:50

7:408:308:007:30B A C D

小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率10101402

P +==．故选B ． 10.（2016·新课标Ⅱ，10）从区间[0，1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数

对11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）

A ．4n m

B ．2n m

C ．4m n

D ．2m n

【答案】C 解析：由题意得：()()12i i x y i n =⋅⋅⋅，，，

，在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知π41m n

=，∴4πm n =，故选C ．

11.（2015·新课标Ⅰ，4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

（A ） （B ） （C ） （D ）

【答案】A 解析：该同学通过测试的概率为223230.60.40.60.6(1.20.6)0.648C ⋅+=+=，或