九年级上册上册数学压轴题易错题(Word版 含答案)

九年级上册上册数学压轴题易错题（Word版含答案）一、压轴题

1．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：

1

6

2

y x

=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，

且与直线2l：

1

2

y x

=交于点A.

（1）分别求出点A、B、C的坐标；

（2）若D是线段OA上的点，且COD

△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

2．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．

（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；

（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．

①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；

②若AD+BD＝14，求

2

AD BD CD

2

⎛⎫

⋅+

⎪

⎪

⎝⎭

的最大值，并求出此时⊙O的半径．

3．如图，等边ABC内接于O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM BP交PA的延长线于点M．

（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；

（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度． 4．数学概念

若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是

ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念

（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足

180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）

①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =

深入思考

（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点

Q .（不写作法，保留作图痕迹）

（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；

④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；

⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）

5．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()

5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；

()1求点C 的坐标；

()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；

()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一

时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．

6．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．

（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；

（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．

7．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF

（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.

（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明. 8．如图，B 是

O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于

点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延

长交直线l 于点F.

（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，

O 的半径是4，求FB 的长.

9．如图，抛物线2

()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==． (1)求该抛物线的函数解析式．

(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COF

CDF

S

S

=：:时，求点D 的坐标．

(3)如图2，点E 的坐标为(03)2

-，

，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．