初二数学-八年级数学动点问题专项训练

b 向右匀速运动，直到 EG 与 BC 重合．运动过程中 △GEF 与矩形 ABCD 重合部分的面积（S ）随时间（t ）变化的图

动点问题专项训练

1．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2， BC = 1 ，动点 P 从点 B 出发，沿路线 B → C → D 作匀速运动，那么 △ A BP 的 面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（ ）

S

S

S S

3

3

D

A

C P B

1

O 1

1

3 x O 1

3 xO

2

1

3 x O 1

3 x

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC ，CD 运动至点 D 停止．设点 P 运动的路程为 x ，△ABP 的 面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

D

C P

A

B O 2

5 x

图 1

图 2

△3．如图， ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点 B 与点 D 重合，点 A,B(D),E 在同一条直 线上，将△ABC 沿 D → E 方向平移，至点 A 与点 E 重合时停止．设点 B,D 之间的距离为 △x ， ABC 与△DEF 重叠部分的

面积为 y ，则准确反映 y 与 x 之间对应关系的图象是（

）

4．如图，点 G 、D 、C 在直线 a 上，点 E 、F 、A 、B 在直线 b 上，若 a ∥b ，Rt △GEF 从如图所示的位置出发，沿直线

．．．．

象大致是（

）

G D

C a

s s s s

E

F

A

B b

（第 4 题

O

t O t O t O t

A B C D

5．（20XX 年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上有

一 动

s s

t

O

t .（第 6 题图）.

O C 8。 点 P 沿 A → B → C → D → A 运动一周，则 P 的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是

（

）

y

y

2 2 1

1 y

2 1 y

2 1

O 1 2 3 4

s

O 1 2 3 4

s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4

s

A

B

C D

6．如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC 、CD 、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x ，△ABP 的 面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 ABCD 的面积是( )

A ．10 8．16 C. 20 D ．36

7．如图，三个大小相同的正方形拼成六边形 ABCDEF ，一动点 P 从点 A 出发沿着 A → B → C → D → E 方向匀速 运动，最后到达点 E .运动过程中 ∆PEF 的面积（ s ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）

s s

P

A · B

.

C D

O

8．如图．，点 A 、B 、C 、D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为 t 秒,

∠APB 的度数为 y 度，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是

9． 13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图4 所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，

剪去部分的面积为 20，若 2≤x ≤10，则 y 与 x 的函数图象是:

10．如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 从点 O 出发，沿 O A - AB - BO 的路径运动一周．设OP 为 s ，运动时间为t ，则

QC ，即 6﹣x = （6+x ）

，解得 x =2。 下列图形能大致地刻画 s 与 t 之间关系的是（

）

P

s

s

s

s

A

O B O

A ． t O

B ． t

O

C ． t

O

D ． t

11.锐角△ABC 中，BC ＝6, S

∆ABC

= 12, 两动点 M 、N 分别在边 AB 、AC 上滑动，且 MN ∥BC ，以 MN 为边向下作正方形 MPQN ，

设其边长为 x ，正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y （y ＞0）,当 x ＝ ，公共部分面积 y 最大，y 最大值

＝ ,

6. （2012 贵州遵义 12 △分）如图，

ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A 、C 不

重合），Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合），过 P 作 PE ⊥AB

于 E ，连接 PQ 交 AB 于 D ．

（1）当∠BQD =30°时，求 AP 的长；

（2）当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果变化请说明理由．

【答案】解：（△1）∵

ABC 是边长为 6 的等边三角形，∴∠ACB =60°。

∵∠BQD =30°，∴∠QCP =90°。

设 AP =x ，则 PC =6﹣x ，QB =x ，∴QC =QB +C =6+x 。

∵在 △R t QCP 中，∠BQD =30°，∴PC = 1 1

2 2

∴当∠BQD =30°时，AP =2。

（2）当点 P 、Q 运动时，线段 DE 的长度不会改变。理由如下：

作 QF ⊥AB ，交直线 AB 的延长线于点 F ，连接 QE ，PF 。

∵PE ⊥AB 于 E ，∴∠DFQ =∠AEP =90°。

∵点 P 、Q 做匀速运动且速度相同，∴AP =BQ 。

∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠FBQ =60°。

∴在△APE 和△BQF 中，

∵∠A =∠FBQ ，AP =BQ ，∠AEP =∠BFQ =90°，∴△APE ≌△BQF （AAS ）。

∴AE =BF ，PE =QF 且 PE ∥QF 。∴四边形 PEQF 是平行四边形。