高级高三文科数学中档题训练33

高级高三文科数学中档题训练（3）

17、在ABC ∆中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，AB=5,5

1=∠ABC COS . （1）若BC=4,求ABC ∆的面积ABC S ∆； （2）若D 是边AC 的中点，且2

7

=

BD ，求边BC 的长.

18、如图,四棱锥P ABCD -中, PA ,ABCD E BD ⊥平面为的中点,G 为PD 的中点，

,DAB DCB ∆≅∆,3

12

EA EB AB PA ====

，,连接CE 并延长交AD 于F . (Ⅰ)求证:AD CFG ⊥平面;(Ⅱ)求三棱锥P ACG V -的体积.

19、某校的教育教学水平不断提高，该校记录了到十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和。为方便计算，编号为1，编号为2，…，编号为10.数据如下：

（Ⅰ

）从

这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；

（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程y bx a =+，并计算

的估计值和实际值之间的差的绝对值。 12

21

n

i i

i n

i

i x y nx y

b x

nx

==-=

-∑∑， a y bx =-.

21、已知函数1()()ln (,)f x a x b x a b R x

=--∈，2()g x x =. （1）若1a =，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值； （2）在（1）的条件下，求证：()()2ln 2;g x f x >-

年份（x ）

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（y ）

3

5 8 11 13 14 17 22 30 31

高考理科数学试题及答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目

要

求

的

。

1.

31i

i

+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -

2. 设集合{}1,2,4A =，{}

2

40x x x m B =-+=．若{}1A

B =，则B =（）

A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百

八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏

4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某

几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π

5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+≥⎩

，则2z x y =+的最小值是（）

A ．15-

B ．9-

C ．1

D ．9

6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共

有（）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，

2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家

说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的

S =（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

9. 若双曲线C:22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐

近线被圆()2

224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．

23

10. 若2x =-是函数2

1`

()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）

A.1-

B.32e --

C.35e -

D.1

11. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB

与1C B 所成角的余弦值为（）

A ．32

B ．155

C ．105

D ．33

12. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（）

A.2-

B.32-

C. 4

3

- D.1-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽