运筹学课程设计之综合生产计划编制
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综合生产计划编制
姓名
具体分工
参与WinQSB的操作 负责结果分析 负责实验作图
参与实验模型的建立 负责模型编程求解 负责模型分析 参与数据录入 负责做PPT 负责结果分析
小 组
分 工
大纲
一.问题描述 二.建模分析 三.程序设计 四.结果分析
1
问题描述
汽车制造厂现有一个6个月的产品生产任务，产品需要在车加工车间生产，每件产品需 要5小时加工，有关资料如下。 （1）车间现有200名工人，每天正常工作8小时，每小时的工资8元。 （2）如果正常时间不能完成任务可以加班生产，每小时的工资10元，每位工人每月加 班时间不得超过60小时。 （3）工厂可以提供原材料外协加工，每月最多1000件，每件产品的加工费第1、2个月 为85元，第3～6月份为80元。 （4）可以延期交货，但6个月的总生产任务必须完成。每件产品延期一个月必须支付 延期费用8元。 （5）已知第1月月初有300件库存产品，为了预防产品需求量的波动，工厂决定每月月 末最少要库存一定数量的产品（安全库存量），每月最大库存量不超过800件，每件产品 一个月的储存费为1.2元。 （6）如果当月工人不够可以雇佣新工人，对雇佣工人除了支付工资外还要额外支付技 术培训费800元，如果当月工人有剩余，工厂必须支付每人每月基本生活费400元。 （7）设备正常生产和加班生产的折旧费均为每小时6元。 （8）产品月末交货。6个月的需求量、每月正常生产天数、安全存量及每件产品其它 费用如表C－9所示。
（5）总成本及各分项成本的柱状图和百 分比饼图如下：
2
建模分析
第一步：假设变量
• • • • • • xi1--------第i个月在工厂工作的人数;i=1,2,3,4,5,6; xi2--------第i个月的加班时间；i=1,2,3,4,5,6; xi3--------第i个月的外协生产量；i=1,2,3,4,5,6; xi4--------第i个月的库存量; i=1,2,3,4,5,6; xi5--------第i个月的延期交货量；i=1,2,3,4,5,Βιβλιοθήκη Baidu; mi---------0,1变量；i=1,2,3,4,5,6;
外协加工量约束： x13<=1000; x23<=1000; x33<=1000; x43<=1000; x53<=1000; x63<=1000;
3
程序分析
LINGO求解如下： 解得目标值为1761820元
各个变量的值为：
每月工厂工人数如下所示：
月份 1 2 3 4 5 6 合计 当月实际工人数 187 279 190 230 228 210 10 30 28 10 剩余工人数 13 79 雇佣工人数 费用 5200 63200 4000 24000 22400 8000 126800
第二步：提出假设
假设要加班的话全部工人都要加班； 假设每个月都得交一次货物，交货的时间单位是1个月； 假设每月的正常加工时间为每天都是8个小时； 假设都是月初第一天就把这个月需要的工人数都雇佣好了；
第三步：建立模型
model: min=工人数乘以每个工人的工钱： x11*(1408+10*x12)+x21*(1216+10*x22)+x31*(1344+10*x32)+x41*(1280 +10*x42)+x51*(1408+10*x52)+x61*(1344+10*x62)+ 外协费用：85*(x13+x23) +80*(x33+x43+x53+X63)+ 延期费用：8*(x15+x25+x35+x45+x55+x65)+ 储存费用：1.2*(x14+x24+x34+x44+X54+x64)+ 折旧费用：6*(1000+x12+x22+x32x42+x52+x62);
1月
各期预测需求量（件） 正常工作日（天） 期末最小存量（安全存 量） 每件产品的加工燃料消 耗(元) 6520 22 350 0.8
2月
8350 19 450 1
3月
6420 21 400 0.8
4月
7350 20 580 0.5
5月
8150 22 350 0.6
6月
7000 21 400 0.7
备注：此目标函数的解不是最优解，模型的最优解还要加上400乘以剩余 人数再加上800乘以雇拥人数；
约束条件：
• • • • • • • x11*(176+x12)/5+x13-m1*x14+(1-m1)*x15=6570; 工厂工人生产+外协加工-库存量+延期交货量=本期应生产量； x21*(152+x22)/5+x23-m2*x24+(1-m2)*x25=8450; x31*(168+x32)/5+x33-m3*x34+(1-m3)*x35=6370; x41*(160+x42)/5+x43-m4*x44+(1-m4)*x45=7350; x51*(176+x52)/5+x53-m5*x54+(1-m5)*x55=7920; x61*(168+x62)/5+x63-m6*x64+(1-m6)*x65=7050;
• • • • • • •
加班时间约束： x12<=60; x22<=60; x32<=60; x42<=60; x52<=60; x62<=60;
每月库存量约束： x14<=800; x24<=800; x34<=800; x44<=800; x54<=800; x64<=800; 对变量mi的0,1约束： @bin(m1); @bin(m2); @bin(m3); @bin(m4); @bin(m5); @bin(m6); 对工人数的整数约束： @gin(x11); @gin(x21); @gin(x31); @gin(x41); @gin(x51); @gin(x61);
• 加上总延期交货量使总目标完成的约束条件: • x11*(176+x12)/5+x13+x21*(152+x22)/5+x23+x31*(168+x32)/5+x33 +x41*(160+x42)/5+x43+x51*(176+x52)/5+x53+x61*(168+x62)/5+x6 3>=43890;
得出最小总成本min= 1761820+126800=1888620元
4
结果分析
（1）每个月正常时间生产、加班时间生产、 外协生产、延期交货及月末库存的产品数量。
每月正常时间生产量的的柱状统计图和 百分比饼图如下
3.每月生产工人数、富余工人数及雇佣 工人数并画出饼图
（4）总成本及各分项成本如下
姓名
具体分工
参与WinQSB的操作 负责结果分析 负责实验作图
参与实验模型的建立 负责模型编程求解 负责模型分析 参与数据录入 负责做PPT 负责结果分析
小 组
分 工
大纲
一.问题描述 二.建模分析 三.程序设计 四.结果分析
1
问题描述
汽车制造厂现有一个6个月的产品生产任务，产品需要在车加工车间生产，每件产品需 要5小时加工，有关资料如下。 （1）车间现有200名工人，每天正常工作8小时，每小时的工资8元。 （2）如果正常时间不能完成任务可以加班生产，每小时的工资10元，每位工人每月加 班时间不得超过60小时。 （3）工厂可以提供原材料外协加工，每月最多1000件，每件产品的加工费第1、2个月 为85元，第3～6月份为80元。 （4）可以延期交货，但6个月的总生产任务必须完成。每件产品延期一个月必须支付 延期费用8元。 （5）已知第1月月初有300件库存产品，为了预防产品需求量的波动，工厂决定每月月 末最少要库存一定数量的产品（安全库存量），每月最大库存量不超过800件，每件产品 一个月的储存费为1.2元。 （6）如果当月工人不够可以雇佣新工人，对雇佣工人除了支付工资外还要额外支付技 术培训费800元，如果当月工人有剩余，工厂必须支付每人每月基本生活费400元。 （7）设备正常生产和加班生产的折旧费均为每小时6元。 （8）产品月末交货。6个月的需求量、每月正常生产天数、安全存量及每件产品其它 费用如表C－9所示。
（5）总成本及各分项成本的柱状图和百 分比饼图如下：
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建模分析
第一步：假设变量
• • • • • • xi1--------第i个月在工厂工作的人数;i=1,2,3,4,5,6; xi2--------第i个月的加班时间；i=1,2,3,4,5,6; xi3--------第i个月的外协生产量；i=1,2,3,4,5,6; xi4--------第i个月的库存量; i=1,2,3,4,5,6; xi5--------第i个月的延期交货量；i=1,2,3,4,5,Βιβλιοθήκη Baidu; mi---------0,1变量；i=1,2,3,4,5,6;
外协加工量约束： x13<=1000; x23<=1000; x33<=1000; x43<=1000; x53<=1000; x63<=1000;
3
程序分析
LINGO求解如下： 解得目标值为1761820元
各个变量的值为：
每月工厂工人数如下所示：
月份 1 2 3 4 5 6 合计 当月实际工人数 187 279 190 230 228 210 10 30 28 10 剩余工人数 13 79 雇佣工人数 费用 5200 63200 4000 24000 22400 8000 126800
第二步：提出假设
假设要加班的话全部工人都要加班； 假设每个月都得交一次货物，交货的时间单位是1个月； 假设每月的正常加工时间为每天都是8个小时； 假设都是月初第一天就把这个月需要的工人数都雇佣好了；
第三步：建立模型
model: min=工人数乘以每个工人的工钱： x11*(1408+10*x12)+x21*(1216+10*x22)+x31*(1344+10*x32)+x41*(1280 +10*x42)+x51*(1408+10*x52)+x61*(1344+10*x62)+ 外协费用：85*(x13+x23) +80*(x33+x43+x53+X63)+ 延期费用：8*(x15+x25+x35+x45+x55+x65)+ 储存费用：1.2*(x14+x24+x34+x44+X54+x64)+ 折旧费用：6*(1000+x12+x22+x32x42+x52+x62);
1月
各期预测需求量（件） 正常工作日（天） 期末最小存量（安全存 量） 每件产品的加工燃料消 耗(元) 6520 22 350 0.8
2月
8350 19 450 1
3月
6420 21 400 0.8
4月
7350 20 580 0.5
5月
8150 22 350 0.6
6月
7000 21 400 0.7
备注：此目标函数的解不是最优解，模型的最优解还要加上400乘以剩余 人数再加上800乘以雇拥人数；
约束条件：
• • • • • • • x11*(176+x12)/5+x13-m1*x14+(1-m1)*x15=6570; 工厂工人生产+外协加工-库存量+延期交货量=本期应生产量； x21*(152+x22)/5+x23-m2*x24+(1-m2)*x25=8450; x31*(168+x32)/5+x33-m3*x34+(1-m3)*x35=6370; x41*(160+x42)/5+x43-m4*x44+(1-m4)*x45=7350; x51*(176+x52)/5+x53-m5*x54+(1-m5)*x55=7920; x61*(168+x62)/5+x63-m6*x64+(1-m6)*x65=7050;
• • • • • • •
加班时间约束： x12<=60; x22<=60; x32<=60; x42<=60; x52<=60; x62<=60;
每月库存量约束： x14<=800; x24<=800; x34<=800; x44<=800; x54<=800; x64<=800; 对变量mi的0,1约束： @bin(m1); @bin(m2); @bin(m3); @bin(m4); @bin(m5); @bin(m6); 对工人数的整数约束： @gin(x11); @gin(x21); @gin(x31); @gin(x41); @gin(x51); @gin(x61);
• 加上总延期交货量使总目标完成的约束条件: • x11*(176+x12)/5+x13+x21*(152+x22)/5+x23+x31*(168+x32)/5+x33 +x41*(160+x42)/5+x43+x51*(176+x52)/5+x53+x61*(168+x62)/5+x6 3>=43890;
得出最小总成本min= 1761820+126800=1888620元
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结果分析
（1）每个月正常时间生产、加班时间生产、 外协生产、延期交货及月末库存的产品数量。
每月正常时间生产量的的柱状统计图和 百分比饼图如下
3.每月生产工人数、富余工人数及雇佣 工人数并画出饼图
（4）总成本及各分项成本如下