八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根练习
八年级数学 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1平方根作业数学
12/9/2021
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19．用计算器计算，不难得到 2≈1.414， 200≈14.14， 20 000≈ 141.4， 0.02≈0.141 4， 0.000 2≈0.014 14. (1)你发现什么规律？ (2)利用(1)中的规律，解决下面的问题：已知 7≈2.646， 70≈8.367， 直接写出 700， 7 000， 70 000， 700 000， 0.7， 0.07， 0.007，
0.000 7的近似值．
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解：(1)规律：被开方数的小数点向右(或向左)每移动两位，它的算 术平方根的小数点向右(或向左)移动一位． (2) 700≈26.46， 7 000≈83.67， 70 000≈264.6， 700 000≈836.7，
0.7≈0.836 7， 0.07≈0.264 6， 0.007≈0.083 67， 0.000 7≈0.026 46
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知识点 2：算术平方根 6．(2016·杭州) 9＝( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列说法中正确的是( B ) A．25 是 5 的算术平方根 B．5 是 25 的算术平方根 C．5 是 25的算术平方根 D. 25是 5 的算术平方根
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8. 16的算术平方根是( B ) A．±2 B．2 C．±4 D．4 9．如果 x 是 9 的算术平方根，那么 x 的算术平方根是( C ) A．3 B．1 C. 3 D．±3
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14．(2016·怀化)(－2)2 的平方根是( C ) A．2 B．－2 C．±2 D. 2 15．一个正数的正的平方根是 m，那么比这个正数大 1 的数的平 方根是( D ) A．m2＋1 B．± m＋1 C. m2＋1 D．± m2＋1
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案：11.1.1 第1课时 平方根【含答案】
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案第11章 数的开方11.1平方根与立方根1.平方根第1课时 平方根学习目标：1.理解平方根的概念及表示方法；2.理解并掌握平方根的性质（重点）；3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想（难点）．自主学习一、知识链接填一填：10的平方等于________，-10的平方等于__________．二、新知预习试一试：根据上面的填空，你认为平方等于100的数为____________.合作探究一、探究过程探究点1：平方根的概念及求法【概念提出】一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的__________. 例1 求下列各数的平方根：(1)4； (2)0.01； (3)91； (4)12425.【针对训练】求下列各数的平方根：(1)25； (2)0.36； （3）（-1.7）2 ；（4）900169 ．探究点2：平方根的性质问题1：根据“试一试”中的填空，如果a 是正数，a 的平方根有几个，他们有什么关系？问题2：根据定义，你认为0的平方根是多少？-4有平方根吗？为什么？【要点归纳】一个正数有_____个平方根，它们互为________；0只有_____个平方根，它的平方根是____；负数____平方根.例2 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．【方法总结】一个正数的两个平方根互为_______，即它们的和为_______ ．【针对训练】一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？探究点3：开平方【概念提出】我们把求一个数的________的运算，叫做________.例3求下列各式中x的值．(1)x＝36；(2)81x2－4＝0．【方法总结】利用平方根的定义解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏掉负平方根．【针对训练】求下列各式中的x的值．(1)(x－1)2＝9；(2)49(x2＋1)＝50．二、课堂小结内容平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_________．平方根的性质一个正数有_____个平方根，它们互为________．0只有______个平方根，它的平方根是_____，负数______平方根.开平方我们把求一个数的________的运算，叫做________.当堂检测1．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．﹣3D ．±9 2．的平方根是（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．﹣a 2一定没有平方根B ．4是16的一个平方根C ．16的平方根是4D ．﹣9的平方根是±34．81的平方根是 ；0.04的平方根是 ；72的平方根是 ；(-1)2的平方根是_________；49151的平方根是__________. 5.下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.（1）49； （2）16;4 （3）223⎛⎫- ⎪⎝⎭； （4）-2516.6.如果一个正数的两个平方根是a+3，2a-15，那么这个正数是多少？7.求下列各式中x 的值：（1）x 2 = 121； （2）4x 2−49 = 0； （3） (3x －1)2＝(－5)2．参考答案自主学习一、知识链接 填一填：100 100二、新知预习 试一试：10和-10合作探究探究点1：【概念提出】平方根 例1 解:(1)±2. (2)±0.1. (3)±31. (4)±57. 【针对训练】解:(1)±5 (2)±0.6. (3)±1.7. （4）±3013． 探究点2：问题1：解：2个，他们互为相反数.问题2：解：0的平方根是0，-4没有平方根.根据定义，没有平方等于-4 的数，因此-4没有平方根.【要点归纳】2 相反数 1 0 没有例2 解：由题意得2a ＋1+a －4=0，解得a=1.∴2a ＋1=3.∴（2a ＋1）2=9.∴这个数是9.【方法总结】相反数 0【针对训练】解：由题意得m+m-4=0，解得m=2，∴这个正数是4.探究点3：【概念提出】平方根 开平方例3 解：(1)x=±6. (2)x=±92. 【针对训练】解：（1）x=4或x=－2. （2）x=±71. 二、课堂小结平方根 2 相反数 1 0 没有 平方根 开平方当堂检测1．B 2．D 3．B 4．±9 ±0.2 ±7 ±1 ±78 5.解：（1）有平方根，±7. （2）有平方根，±25.（3）有平方根，±23. （4）没有平方根，因为负数没有平方根. 6.解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0.解得a=4.当a=4时，a+3=7，2a-15=-7，所以这个数是49.7.解：（1）x =±11. （2）x =±27. （3）x=2或x=-34.。
八年级数学上册11.1平方根与立方根―立方根同步练习(华师大版带答案和解释)
八年级数学上册11.1平方根与立方根―立方根同步练习（华师大版带答案和解释）《11.1 平方根与立方根―立方根》一、选择题 1．若8x3+1=0，则x为（） A．�B．± C． D．�2．的平方根与�8的立方根之和为（） A．�4 B．0 C．�6或2 D．�4或0 3．如果 =a，那么a是（） A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对二、填空题 4．的立方根是，平方根是． 5．若（x�1）3=125，则x= ． 6．立方根等于它本身的数为．三、选择题 7．若�1＜m＜0，且n= ，则m、n的大小关系是（） A．m＞n B．m ＜n C．m=n D．不能确定 8．�27的立方根与的平方根之和为（）A．0 B．6 C．0或�6 D．0或6 四、填空题 9．若x4=16，则x= ；若3n=81，则n= ． 10．若，则x= ；若，则x ． 11．当x 时，有意义；当x 时，有意义． 12．若，则x+y= ． 13．计算： + � + = ．五、解答题 14．求下列各数的立方根（1）�0.001；（2）3 ；（3）（�4）3． 15．求下列各式中的x的值．（1）x3�216=0；（2）（x+5）3=64；（3）（ x+1）3=8． 16．计算题（1）× ×3 （2）× ． 17．若与互为相反数，求的值． 18．已知 =1�a2，求a的值．《11.1 平方根与立方根―立方根》参考答案与试题解析一、选择题 1．若8x3+1=0，则x为（）A．�B．± C． D．�【考点】立方根．【分析】先求得x3的值，然后依据立方根的性质求解即可．【解答】解：∵8x3+1=0，∴x3=�．∴x=�．故选：A．【点评】本题主要考查的是立方根的性质，求得x3的值是解题的关键． 2．的平方根与�8的立方根之和为（） A．�4 B．0 C．�6或2 D．�4或0 【考点】立方根；平方根．【分析】先求的平方根，再求�8的立方根，然后求和．【解答】解：∵ =4，4的平方根为±2，�8的立方根为�2 故它们的和是�4或0．故选D．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的定义． 3．如果 =a，那么a是（） A．±1 B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵ =1， =�1， =0，∴ =a，那么a是±1，0．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．二、填空题 4．的立方根是 2 ，平方根是±2 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】先根据算术平方根的定义得到 =8，然后根据平方根和立方根的定义分别求出8的平方根与立方根．【解答】解：∵ =8，∴8的平方根为±2 ，8的立方根为 =2．故答案为：2，±2 ．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作± ，也考查了立方根的定义． 5．若（x�1）3=125，则x= 6 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根定义得出x�1=5，求出即可．【解答】解：（x�1）3=125=53， x�1=5， x=6，故答案为：6．【点评】本题考查了立方根的定义的应用，能得出方程x�1=5是解此题的关键． 6．立方根等于它本身的数为1，�1，0 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的意义得出即可．【解答】解：立方根等于它本身的本身的数为1，�1，0，故答案为：1，�1，0．【点评】本题考查了立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．三、选择题 7．若�1＜m＜0，且n= ，则m、n的大小关系是（） A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定【考点】实数大小比较．【分析】取特殊值，m=�，再比较即可．【解答】解：∵�1＜m＜0，∴取m=�，∴m=�=�，∵n= =�=�，∴n＜m，故选A．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 8．�27的立方根与的平方根之和为（） A．0 B．6 C．0或�6 D．0或6 【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：± =�3±3，则�27的立方根与的平方根之和为为0或�6．故选C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、填空题 9．若x4=16，则x= ±2；若3n=81，则n= 4 ．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式利用乘方的意义计算即可确定出x的值；根据已知等式，利用乘方的意义确定出n的值即可．【解答】解：若x4=16，则x=±2；若3n=81，则n=4．故答案为：±2；4．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 10．若，则x= 1或0 ；若，则x ≤0．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据立方根和算术平方根的定义计算即可．【解答】解：∵ ，∴x=1或0，∵ ，∴x≤0，故答案为：1或0；≤0．【点评】本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，比较简单． 11．当x ≥ 时，有意义；当x 取任意实数时，有意义．【考点】二次根式有意义的条件；立方根．【专题】常规题型．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可；根据立方根的被开方数可以是任意实数解答．【解答】解：根据题意得，3x�1≥0，解得x≥ ； 5x+2可以取任意实数，∴x 取任意实数．故答案为：≥ ，取任意实数．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，以及任意实数都有立方根的性质，需熟练掌握． 12．若，则x+y= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x+1=0，y�2=0，解得x=�1，y=2，∴x+y=�1+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 13．计算： + �+ = �．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式= × + × �2 +2= �，故答案为：�【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题 14．求下列各数的立方根（1）�0.001；（2）3 ；（3）（�4）3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的计算方法可以解答本题．【解答】解：（1）；（2）；（3）．【点评】本题考查立方根，解题的关键是明确立方根的计算方法． 15．求下列各式中的x的值．（1）x3�216=0；（2）（x+5）3=64；（3）（ x+1）3=8．【考点】立方根．【分析】根据立方根的计算方法和解方程的方法可以解答各个方程．【解答】解：（1）x3�216=0 x3=216 x= x=6；（2）（x+5）3=64 x+5= x+5=4 x=�1；（3）（ x+1）3=8 x+1= x+1=2 x=2．【点评】本题考查立方根，解题的关键是明确立方根的计算方法和解方程的方法． 16．计算题（1）× ×3 （2）× ．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10×（�2）×3×0.7=�42；（2）原式=60× =240．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．若与互为相反数，求的值．【考点】立方根；相反数．【分析】根据相反数得出 + =0，得到x与y 的关系，再代入求出即可．【解答】解：∵ 与互为相反数，∴ + =0，∴1�2x+3y�2=0， 1+2x=3y，∴ = =3．【点评】本题考查了立方根，代数式的值，相反数的应用，能求出x与y的关系是解此题的关键． 18．已知 =1�a2，求a的值．【考点】立方根．【分析】分三种情况：1�a2=�1，1�a2=�0，1�a2=1，进行讨论求解即可．【解答】解：依题意有 1�a2=�1，解得a=± ； 1�a2=0，解得a=±1； 1�a2=1，解得a=0．故a的值是=± ，a=±1，a=0．【点评】此题考查了立方根，正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．注意分类思想的应用．。
湛河区第三中学八年级数学上册 第十一章 数的开方 11.1 平方根与立方根 11.1.2 立方根教
因为( -2)3＝－8 , 所以－8的立方根是-(2 )
因为( 2 )3 ＝ 8 , 所以 8 的立方( 2 )
3
27
27
3
请你自己也编三道求立方根的题目 , 并给出答案.
想一想 通过这些题目的解答 , 你能看出正数、0、负数的 立方根各有什么特点?
归纳总结 立方根的特征 正数有立方根吗 ？如果有 , 有几个?负数呢 ？零呢 ？ 一个正数有一个正的立方根 ; 一个负数有一个负的立方根 ; 零的立方根是零.
立方根
学习目标
1.了解立方根和开立方的概念. 2. 会用根号表示一个数的立方根 , 掌握开立方运算. 3.会用计算器求一个数的立方根.
导入新课
观察与思考
要做一个体积为216cm3的正方体模型〔如下图〕 , 它的 棱长要取多少 ？你是怎么知道的 ？
解析 : 设正方体的棱长为x㎝,那么
x3 216
2.求以下各式的值:
〔1〕3 6 4 ; 〔2〕3 1 2 5 ;
〔3〕3 2 7 . 64
解: 〔1〕3 64 =4;
〔2〕3 125 = 3 125 =-5;
〔3〕3
27 64
=3
27 64
=-
3 4
.
归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝対值的立方 根,然后再取它的相反数.
课堂小结
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
想一想
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢?
只有0
引伸探究
2022八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2算数平方根授课课件新版华东师大版61
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负 数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和 为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1． 若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
谢谢观赏
You made my day!
复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算 术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非 负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根练习(新版)华东师大版
2. 立方根知|识|目|标1．经过解决由正方体的体积求棱长的问题，认识立方根及有关观点；知道立方与开立方互为逆运算，会求一个数的立方根．2．经历利用观点求一个数的立方根的过程，会用立方运算求立方根，掌握立方根的性质，会用该性质进行计算求值．3．经过实质训练，会用计算器求随意一个数的立方根．4．经过对实质问题的剖析，会用立方根解决生活中的问题．目标一会求一个数的立方根例 1 [ 教材例 4 针对训练 ]求以下各数的立方根：1(1) 27； (2)－0.216；(3) ±125; (4)81×9.【概括总结】求立方根的“三注意”：(1) 平方根的根指数 2 能够省略，但立方根的根指数 3 不可以省略；(2)任何数都有立方根，而且只有一个立方根；(3)求一个带分数的立方根时，一定先把带分数化成假分数．目标二会用立方根的性质进行计算求值例 2 教材增补例题求以下各式的值：3103(1) － 2 ；(2)－0.064.27【概括总结】有关立方根的重要性质：333333①－a＝－a；②( a)＝ a；③ a ＝ a.目标三会利用计算器求一个数的立方根例 3教材增补例题利用计算器求以下各式的值：(1)3－ 0.547(精准到 0.0001) ；3(2)32840( 精准到 0.01) ．【概括总结】用计算器求立方根的“两注意”：(1)用计算器求负数的立方根时不要忘掉负号；(2)不一样的计算器按键次序有可能不一样．目标四会用立方根解决实质生活中的问题例 4 教材增补例题一个正方体盒子的棱长为 6 cm，此刻要做一个体积比本来正方体的体积大 127 cm3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．【概括总结】立方根与正方体：由于正方体的体积 V 和棱长 a 的关系为 V＝ a3，所以棱长 a 是体积 V 的立方根．考察立方根的应用时多以正方体或长方体为问题背景．,知识点一立方根的观点及其性质定义：假如一个数的________等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，即假如x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根．数 a 的立方根，记作3a，读作“三次根号a”．此中， a 是 ________，3 是 ________．性质：一个正数有__________ 立方根， 0 的立方根是0，一个负数有____________立方根．[ 点拨 ] (1)定义中的 a 能够是正数、 0 或负数．(2)依据立方根的定义，能够利用立方运算查验或求一个数的立方根．知识点二开立方定义：求一个数的 __________ 的运算，叫做开立方．知识点三计算器的使用3使用计算器能够求出任何数的立方根，只要直接按书写次序按键(■是键■的第二功能，启用第二功能，需先按SHIFT 键)即可．若被开方数为负数，“－”号的输入能够按（－），也能够按－.3求－ 27的立方根．3解：－ 27的立方根是－3.以上解答正确吗？若不正确，请指犯错误，并给出正确答案．详解详析【目标打破】131例 1 解：(1) ∵ 3 ＝27，1 1 3 1 1∴ 27的立方根是 3，即27＝ 3.(2) ∵( － 0.6) 3＝－ 0.216 ，∴－ 0.216 的立方根是－0.6 ，即 3－ 0.216 ＝－ 0.6.(3) ∵( ±5) 3＝± 125，∴± 125 的立方根是± 5，即 3±125＝± 5.(4) ∵81×9＝ 93，∴ 81×9 的立方根是 9，3即 81×9＝ 9.例 2 [ 分析 ] (1) 要求一个数的立方根，利用立方根的观点即可求出．(2) 关于求被开3 3方数是负数的立方根问题， 可运用关系式 a ＝－ － a ，将求负数的立方根转变为求正数的立方根，再取其相反数．3103 64 4解： (1) －227＝－ 27＝－ 3.3 － 0.064 ＝－3(2)0.064 ＝－ 0.4.例 33解： (1) － 0.547 ≈－ 0.8178.3(2)32840≈32.02.例 4 [ 分析 ]利用正方体的体积公式V＝ a3成立等量关系．解：设新盒子的棱长是x cm. 依据题意，得x3＝ 63＋ 127，整理，得x3＝ 343，3∴x＝ 343＝ 7.即新盒子的棱长是7 cm.【总结反省】[小结]知识点一立方被开方数根指数一个正的一个负的知识点二立方根[反省]不正确．误以为求327 的立方根．正解：3－ 27的立方根是求－－27＝－ 3，3－3 的立方根是－ 3.。
八年级数学上册第11章数的开方练习题新版华东师大版(含答案)
八年级数学上册：第11章 数的开方类型之一 平方根、立方根的概念和性质 1.[2020·桂林] 若√x -1=0,则x 的值是( ) A .-1B .0C .1D .22.[2019·通辽] √16的平方根是( ) A .±4B .4C .±2D .23.[2019·济宁] 下列计算正确的是( ) A .√(-3)2=-3 B .√-53=√53C .√36=±6D .-√0.36=-0.64.已知2a 的平方根是±2,3是3a+b 的立方根,求a-2b 的值. 类型之二 算术平方根的性质与应用5.a 2的算术平方根一定是( ) A .aB .|a|C .√aD .-a6.下列计算正确的是( ) A .√22=2 B .√22=±2 C .√42=2D .√42=±27.[2019·杭州西湖区月考] 若实数x 满足√x -2·|x+1|≤0,则x 的值为( ) A .2或-1 B .2≥x ≥-1 C .2D .-18.[2019·资中月考] 若(2x+8)2与√y -2的值互为相反数,则√x y = . 类型之三 实数的分类、大小比较及运算 9.[2019·日照] 在实数√83,π3,√12,43中,有理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.下面四个选项中,结果比-5小的是( ) A .-8的绝对值 B .√2的相反数 C .-5的倒数D .-4与-3的和11.[2019·绵阳] 已知x 是整数,当|x-√30|取最小值时,x 的值是( )A.5B.6C.7D.83-√(-2)2+|1-√3|.12.计算:√9+√813.(1)计算:①2的平方根;②-27的立方根;③√16的算术平方根.(2)将(1)中求出的各个数表示在图1中的数轴上;(3)将(1)中求出的各个数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接.图114.已知√8+1在两个连续的自然数a和a+1之间,1是b的一个平方根.(1)求a,b的值;(2)比较a+b的算术平方根与√5的大小.类型之四数轴上的点与实数的一一对应关系15.[2020·福建]如图2,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是()A.-1B.1C.2D.3图2 图316.[2019·济南]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图3所示,下列关系式不成立的是()A.a-5>b-5B.6a>6bC.-a>-bD.a-b>017.[2019·南京]实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()图418.如图5,在一条不完整的数轴上,从左向右有两个点A,B,其中点A表示的数为m,点B表示的数为4,C也为数轴上一点,且AB=2AC.(1)若m为整数,求m的最大值;(2)若点C表示的数为-2,求m的值.图5类型之五 数学活动19.据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚非常迅速地报出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.华罗庚有条理地讲述了计算过程:①因为103=1000,1003=1000000,1000<59319<1000000,所以10<√593193<100,所以√593193是两位数;②因为59319的个位上的数字是9,只有个位上的数字是9的数的立方的个位上的数字依然是9,所以√593193的个位上的数字是9;③如果划去59319后三位只剩下59,因为33=27,43=64,而27<59<64,所以30<√593193<40,所以√593193的十位上的数字是3,所以59319的立方根是39. 根据上面的材料,请你解答问题: 求50653的立方根.20.对非负实数x 四舍五入到个位的值记为[x ],即当n 为非负整数时,若n-12≤x<n+12,则[x ]=n.如:[2.9]=3;[2.4]=2;…. 根据以上材料,解决下列问题:(1)填空:[1.8]= ,[√5]= ; (2)若[2x+1]=4,则x 的取值范围是 ; (3)求满足[x ]=32x-1的所有非负实数x 的值.答案1.C [解析] 因为√x -1=0, 所以x-1=0, 解得x=1, 则x 的值是1. 故选C .2.C [解析] 因为√16=4,±√4=±2,所以√16的平方根是±2,故选C .3.D [解析] A .√(-3)2=√9=3,故A 项错误;B .√-53=-√53,故B 项错误; C .√36=6,故C 项错误; D .-√0.36=-0.6,故D 项正确. 故选D .4.解:根据题意,得2a=4,3a+b=27, 解得a=2,b=21, 则a-2b=2-42=-40.5.B6.A [解析] √22=2,故A 项正确,B 项错误; √42=4,故C 项,D 项均错误. 故选A .7.C [解析] 根据算术平方根的性质,得√x -2≥0,x-2≥0,所以x ≥2,所以|x+1|>0.又因为√x -2·|x+1|≤0,所以√x -2=0,所以x=2.故选C . 8.4 [解析] 由题意,得(2x+8)2+√y -2=0,则2x+8=0,y-2=0,解得x=-4,y=2,则√x y =√(-4)2=4. 故答案为4.9.B [解析] 在实数√83,π3,√12,43中,√83=2,有理数有√83,43,共2个.故选B . 10.D [解析] -8的绝对值是8,8>-5,故A 选项不符合题意; √2的相反数是-√2,-√2>-5,故B 选项不符合题意; -5的倒数是-15=-0.2,-0.2>-5,故C 选项不符合题意; -4+(-3)=-7,-7<-5,故D 选项符合题意.故选D .11.A [解析] 因为√25<√30<√36,所以5<√30<6,且与√30最接近的整数是5,所以当|x-√30|取最小值时,整数x 的值是5.故选A . 12.解:原式=3+2-2+√3-1=2+√3. 13.解:(1)①2的平方根是±√2;②-27的立方根是-3;③√16=4,4的算术平方根是2.(2)如图所示:(3)-3<-√2<√2<2.14.解:(1)因为4<8<9,所以2<√8<3.又因为√8+1在两个连续的自然数a 和a+1之间,所以a=3. 因为1是b 的一个平方根,所以b=1. (2)由(1)知,a=3,b=1,所以a+b=3+1=4, 所以a+b 的算术平方根是2. 因为4<5,所以2<√5.15.C [解析] 因为M ,N 所对应的实数分别为m ,n ,所以-2<n<-1<0<m<1, 所以m-n 的结果可能是2.故选C .16.C [解析] 由图可知,b<0<a ,且|b|<|a|,所以a-5>b-5,6a>6b ,-a<-b ,a-b>0,所以关系式不成立的是选项C .故选C .17.A [解析] 因为a>b 且ac<bc ,所以c<0.选项A 符合a>b ,c<0的条件,故满足条件的对应点位置可以是A .选项B,C 不满足a>b ,选项C,D 不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B,C,D .故选A .18.解:(1)由题意可得m<4.因为m 为整数,所以m 的最大值为3. (2)因为点C 表示的数为-2,点B 表示的数为4, 所以点C 在点B 的左侧.①当点C 在线段AB 上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(-2-m ),解得m=-8.②当点C 在线段BA 的延长线上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(m+2),解得m=0. 综上所述,m 的值是-8或0.19.解:因为103=1000,1003=1000000,1000<50653<1000000, 所以10<√506533<100,所以√506533是两位数.因为50653的个位上的数字是3,只有个位上的数字是7的数的立方的个位上的数字是3, 所以√506533的个位上的数字是7. 如果划去50653后三位只剩下50,因为33=27,43=64,而27<50<64, 所以30<√506533<40,所以√506533的十位上的数字是3, 所以50653的立方根是37. 20.解:(1)2 2(2)因为[2x+1]=4,所以72≤2x+1<92,所以54≤x<74.故答案为54≤x<74. (3)设32x-1=m ,则x=2m+23,所以2m+23=m ,所以m-12≤2m+23<m+12,解得12<m ≤72.因为m 为整数,所以m=1或m=2或m=3, 所以x=43或x=2或x=83.。
2021八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第2课时算数平方根练习
2021八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第2课时算数平方根练习----6789a563-6ea1-11ec-ac8d-7cb59b590d7d第2课时算术平方根知识、目的和目标1．经过学习，理解算术平方根的概念，能求出一个非负数的算术平方根．2．在理解算术平方根与平方根概念的基础上，会进行开平方运算．3.通过自学阅读，理解开方的意义，并能用科学计算器求出非负数的算术平方根目标一会求一个非负数的算术平方根例1【教材补充范例】求下列数字的平方根和算术平方根：251(1)16；(2)；(3)2；(4)0.09.364[摘要]平方根和算术平方根之间的区别和关系：表示平方根a(a≥0)的平方根是±a算术平方根a(a≥0)的算术平方根是a正数的算术平方根是一个正数区别正数的平方根有两个，它们互为相反数(1)被开方数都是非负数，负数没有平方根和算术平方根；联系(2)正数a的正的平方根就是a的算术平方根，正数a 的算术平方根是a的一个平方根；(3)0的平方根与算术平方根都是0目标二会进行开平方运算例2[教材补充示例]找出以下类型的值：（1）625；(2)－1一；(3)±0.01；4(4)（－2）； (5)3＋4.【归纳总结】1.方形开口是一种操作。
这是一个平方的逆运算。
这是一个求非负数平方根的过程。
2.方形和方形开口之间的关系可以理解为：①平方运算是已知底数a，求它的平方的值，即求a等于多少；② 给定结果m（m≥ 对于一个数字平方，求基数就是平方，也就是m的多少。
目标3：能够用科学计算器找到非负数的算术平方根。
例3教科书例3在计算器上连续键入以进行训练■4225＝显示结果为二2二2________，如果要求结果精确到0.01，则为4.225≈ ___【归纳总结】用计算器求一个数的平方根的“两注意”：(1)注意计算时的按键顺序；（2）不同型号计算器的按键顺序可能不同,知识点——算术平方根的概念2定义：正数a的平方根，称为a的算术平方根，记录为a，读作“根符号a”，a称为__________________________[解读]当a≥0时，a表示a的______________，它是一个非负数，－a表示a的算术平方根的相反数，±a表示a的__________．知识点二方形定义：求一个非负数的__________的运算，叫做开平方．知识点三计算器的使用使用计算器可以得到任意非负数的算术平方根，然后根据平方根和算术平方根之间的关系写出平方根使用计算器(课本上的型号)求一个非负数的算术平方根的一般步骤：先按开机键，然后按“按下“■键，然后输入要提取的方块数，最后按“=”键读取（即按写入顺序直接按该键）求16的算术平方根．解决方案：因为±4的平方等于16，所以16的算术平方根是4。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根第1课时平方根练习华东师大版(2021
2018年秋八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第1课时平方根练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第11章数的开方11.1 平方根与立方根1 平方根第1课时平方根练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1 平方根与立方根1．平方根第1课时平方根知|识|目|标1．结合实例和平方的意义，通过思考、讨论，掌握平方根的概念,会求一些非负数的平方根．2．在理解平方根概念的基础上，通过找一些数的平方根，观察原数及其平方根的特点，猜想归纳出平方根的性质并会用其解决问题．目标一会求一些非负数的平方根例1 [教材例1针对训练] 求下列各数的平方根：（1)49；(2)0.36；（3）错误!；（4)1错误!；(5)43。
【归纳总结】求平方根的方法及“三注意”:求一个非负数a的平方根，就是把平方后等于a的数找出来，从而求出a的所有平方根．注意：①求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数；②含有乘方运算的数应先求出它的结果,再求其平方根;③正数的平方根有两个,不要漏写负的平方根．目标二会利用平方根的性质解决问题例2 [教材补充例题] 下列各数中,没有平方根的是（）A．－82B．｜0｜C．（－1。
5）2D．－（－错误!)【归纳总结】判断一个数有无平方根的“两步法”:一化：如果所给的数含有乘方、绝对值、多重括号，那么要先将所给的数化简;二判断：正数和零都有平方根，负数没有平方根．例3 [教材补充例题] 若一个正数的两个平方根分别是2a－1和－a＋2，则a＝________，这个正数是________．【归纳总结】正数的平方根有两个且它们互为相反数，运用互为相反数的两个数的和为0的性质即可解答．,知识点一平方根的概念定义：如果一个数的________等于a，那么这个数叫做a的平方根，即如果x2＝a，那么x 叫做a的平方根．［注意］定义中的a一定是正数或0，也就是非负数．知识点二平方根的性质1．一个正数有________个平方根,它们互为__________；2．0的平方根是________;3．负数________平方根．下列说法正确吗？若不正确,请说明理由．（1)平方根一定小于被开方数；（2)对于任意数a，a2都有两个平方根．详解详析【目标突破】例1解:（1）±7。
八年级数学上11.1.2立方根同步练习(华师大含答案和解释)
八年级数学上11.1.2立方根同步练习(华师大含答案和解释)新华师大版数学八年级上册第十一1112 立方根同步练习一、选择题1、64的立方根是（）A、4B、±4、8D、±82、若a是的平方根，则=（）A、﹣3B、、或D、3或﹣33、如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A、±1B、0、1D、0和14、用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（）A、43B、34、D、、下列语句正确的是（）A、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B、一个数的立方根不是正数就是负数、负数没有立方根D、一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零6、下列命题中正确的是（）①0027的立方根是03；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A、①③B、②④、①④D、③④7、已知x没有平方根，且|x|=12，则x的立方根为（）A、2B、﹣2、±D、﹣8、下列计算或说法：①±3都是27的立方根；②=a；③的立方根是2；④=±3，其中正确的个数是（）A、1个B、2个、3个D、4个9、若，则x和的关系是（）A、x==0B、x和互为相反数、x和相等D、不能确定10、下列说法中，正确的是（）A、一个数的立方根有两个，它们互为相反数B、负数没有立方根、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D、一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同11、若a2=36，b3=8，则a+b的值是（）A、8或﹣4B、+8或﹣8、﹣8或﹣4D、+4或﹣412、﹣a2的立方根的值一定为（）A、非正数B、负数、正数D、非负数13、下列说法正确的是（）A、﹣0064的立方根是04B、﹣9的平方根是±3、16的立方根是D、001的立方根是000000114、将一个大的正方体木块锯成n个同样大小的小正方体木块，其中n的取值不可能的是（）A、216B、343、2D、641、若是+n+3的算术平方根，是+2n的立方根，则B-A的立方根是（）A、1B、-1、0D、无法确定二、填空题16、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________17、已知13=337，则=________．18、若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是________．19、在数集上定义运算a﹡b ，规则是：当a≥b时，a﹡b=b3；当a ＜b时，a﹡b=b2 ．根据这个规则，方程4﹡x=64的解是________．三、解答题20、求下列各式的值：(1) ．(2)(3)21、某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V= ，π取314，结果精确到01米）？22、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．23、我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子判断上述猜测结论是否成立；(2)若与互为相反数，求的值．24、数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求9319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103=1000，1003=1000000，你能确定9319的立方根是几位数吗？答：________位数．(2)由9319的个位数是9，你能确定9319的立方根的个位数是几吗？答：________(3)如果划去9319后面的三位319得到数9，而33=27，43=64，由此你能确定9319的立方根的十位数是几吗？答：________．因此9319的立方根是________．(4)现在换一个数18193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是________位数，②它的立方根的个位数是________，③它的立方根的十位数是________，④18193的立方根是________．答案解析部分一、<h3 >选择题</h3>1、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】∵43=64，∴64的立方根等于4．【分析】如果一个数x的立方等于a ，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．2、【答案】【考点】平方根，立方根【解析】解答：∵，∴a=±3，∴= ，或= ．分析：本题考查平方根和立方根的定义，记住一个正数的平方根有两个；一个数的立方根只有一个．3、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】0的平方根和立方根相同．【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．4、【答案】【考点】立方根，计算器—数的开方【解析】解答：根据符号可知，求的是4的立方根，选分析：此题考查对计算器的使用、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】A：0，-1，1的立方根都是它们本身；B：0的立方根是0；：负数有立方根；D正确【分析】此题考查立方根的定义及性质判定；注意区别立方根与平方根．6、【答案】A【考点】平方根，立方根【解析】解答：①033=0027，故说法正确；②当a＜0时，是负数，故说法错误；③如果a是b的立方根，a ，b同号，∴ab≥0，故说法正确；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．所以①③正确分析：根据立方根和平方根的定义7、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】由题意得，x为负数，又∵|x|=12，∴x=﹣12，故可得x的立方根为：﹣【分析】根据x没有平方根可得出x为负数，再由|x|=12，可得出x 的值，继而可求出其立方根．8、【答案】B【考点】立方根【解析】解答：∵33=27，，∴3是27的立方根，①错误；②=a正确，表示a3的立方根是a ，正确；③的立方根是，错误；④=±3，正确；故②④正确分析：根据立方根的定义和性质去判断．9、【答案】B【考点】立方根，等式的性质【解析】解答：∵，∴，等式两同时立方得，x=﹣，即x、互为相反数，故选B．分析：运用等式的性质，先进行移项，再立方即可得到x与之间的关系．10、【答案】D【考点】立方根【解析】解答：A．一个数的立方根只有1个，故选项错误；B．负数有立方根，故选项错误；．一个负数有立方根，负数没有平方根，故选项错误；D．一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同是正确的，故选项正确分析：立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a ，那么x叫做a的立方根．记作：．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．依此即可求解．11、【答案】A【考点】平方根，立方根【解析】【解答】a2=36，得a=6或a=﹣6；b3=8，得b=2；故a+b=8或﹣4．【分析】根据已知可得a=6或﹣6，b=2，所以a+b=8或﹣4．．12、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】﹣a2是一个非正数，则它的立方根的值一定为非正数，故选A【分析】利用立方根的性质：一个数的立方根与它本身同号．13、【答案】【考点】立方根【解析】解答：A、﹣0064的立方根是﹣04，故本选项错误；B、﹣9没有平方根，故本选项错误；、16的立方根是，故本选项正确；D、0000000000000000001的立方根是0000001，故本选项错误；故选．分析：根据立方根、平方根的定义逐个进行判断即可．14、【答案】【考点】立方根【解析】解答：，，不是整数，，不可能是．分析：求出每个数字的立方根是解题的关键．1、【答案】B【考点】算术平方根，立方根，二元一次方程组【解析】解答：∵是+n+3的算术平方根，∴-n=2，∵是+2n的立方根，∴-2n+3=3∴解得∴，，∴B-A=-1分析：根据算术平方根和立方根的定义，可知-n=2和-2n+3=3，从而解出，n ．二、<h3 >填空题</h3>16、【答案】±1，0【考点】立方根【解析】【解答】∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．【分析】如果一个数x的立方等于a ，那么x是a的立方根，所以根据立方根的对应即可求解．18、【答案】﹣10【考点】立方根【解析】【解答】∵13=337，∴(10)3=337000，∴=-10．【分析】根据立方根的定义，被开方数小数点移动三位，立方根的小数点移动一位解答．19、【答案】10，12，14【考点】平方根，立方根【解析】【解答】∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合题意的偶数是10，12，14．【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出2的立方，4的平方，然后就可以解决问题．20、【答案】4或8【考点】平方根，立方根【解析】【解答】∵当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2 ．∴4﹡x=64，当4≥x ，∴x3=64，∴x=4，当4＜x ，∴x2=64，∴x=8．故答案为：4或8．【分析】根据已知当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2 ．运用规律求出4﹡x=64即可．三、<h3 >解答题</h3>21、【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：【考点】立方根【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．22、【答案】解：根据球的体积公式，得=13，解得r≈1．故这个球罐的半径r为1米．【考点】立方根【解析】【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可23、【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=，又3a+b+9=27，b=3，2（a+b）=2×（3+）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．【考点】平方根，立方根【解析】【分析】根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答24、【答案】（1）解：∵3+（﹣3）=0，而且33=27，（﹣3）3=﹣27，有27﹣27=0，∴结论成立；∴“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．（2）解：由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣=0，∴x=4，∴=1﹣2=﹣1．【考点】平方根，立方根，解一元一次方程【解析】【分析】（1）题是一个开放题，举一个符合题意的即可；（2）运用（1）的结论可得1﹣2x与3x﹣互为相反数，即而算出x的值即可．2、【答案】（1）2（2）9（3）3；39（4）2；7；；7【考点】立方根【解析】【解答】（1）103=1000，1003=1000000，则9319的立方根是2位数；（2）由9319的个位数是9，因为93=729，则9319的立方根的个位数是9．（3）如果划去9319后面的三位319得到数9，而33=27，43=64，由此你能确定9319的立方根的十位数是几3．因此9319的立方根是39．（4）∵103=1000，1003=1000000，1000＜18193＜1000000，∴18193的立方根是一个两位数，∵18193的最后一位是3，∴它的立方根的个位数是7，18193去掉后3位，得到18，∵3＜18＜63 ，∴立方根的十位数是，则立方根一定是：7．【分析】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．。
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《11-1-2立方根》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《11.1.2立方根》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．的立方根是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．＝±2B．（﹣3）3＝27C．＝3D．＝23．﹣27的立方根为（）A．±3B．±9C．﹣3D．﹣94．下列说法正确的是（）A．4的算术平方根是2B．0.16的平方根是0.4C．0没有立方根D．1的立方根是±15．面积为9的正方形的边长是（）A．9的算术平方根B．9的平方根C．9的立方根D．9开平方的结果6．下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．3的平方根是C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和17．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若≈0.6694，≈1.442，则下列各式中正确的是（）A．≈14.42B．≈6.694C．≈144.2D．≈66.94 9．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或710．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是（）A．4B．C．D．二．填空题（共8小题，满分40分）11．64的立方根是．12．16的平方根是；16的立方根是．13．一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径）14．的平方根是，﹣的立方根是．15．已知≈0.6993，≈1.507，则≈．16．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的立方根是．17．若取1.817，则计算的结果是．18．已知x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，则x﹣y﹣1的立方根是．三．解答题（共6小题，满分40分）19．求下列各式中x的值：（1）（x﹣5）2﹣9＝0；（2）64（x﹣1）3＝27．20．解方程：（1）（x﹣1）2﹣64＝0；（2）．21．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+1的立方根是3．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．22．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．23．已知x﹣1的算术平方根是2，y﹣1的立方根是﹣1，求代数式x+y的平方根．24．观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：＝0.01，＝0.1，＝1，＝10，＝100，……（1）已知≈4.47，求的值；（2）已知≈1.918，≈191.8，求a的值；（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知≈1.26，≈12.6，用含n的代数式表示m．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：∵＝，∴的立方根是．故选：C．2．解：A．根据算术平方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．B．根据有理数的乘方，（﹣3）3＝﹣27，那么B错误，故B不符合题意．C．根据立方根的定义，，那么C错误，故C不符合题意．D．根据算术平方根的定义，，那么D正确，故D符合题意．故选：D．3．解：＝﹣3．故选：C．4．解：A：4的算术平方根是2，∴符合题意；B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合题意；C：0有立方根，∴不符合题意；D：1的立方根是1，∴不符合题意；故选：A．5．解：设正方形边长为x，根据面积公式得：x2＝9，解得x＝±3，﹣3不合题意，舍去，故选：A．6．解：A、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；B、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．7．解：①3是27的立方根，原来的说法错误；②的算术平方根是，原来的说法错误；③﹣＝2是正确的；④＝4，4的平方根是±2，原来的说法错误；⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有1个．故选：A．8．解：∵被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位，∴≈0.6694×10＝6.694，故选：B．9．解：∵（﹣）2＝9，∴（）2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D．10．解：64的立方根是4，4的立方根是：．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）11．解：∵43＝64，∴64的立方根为4，即＝4，故答案为：4．12．解：16的平方根是±4，16的立方根是．故答案为：±4，．13．解：∵V球＝πR3，∴πR3＝36π，解得R＝3；故答案为：3．14．解：∵＝4，∴的平方根是±2；∵＝8，∴﹣的立方根是﹣2．故答案为：±2；﹣2．15．解：∵≈0.6993，∴≈0.06993，故答案为：0.06993．16．解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，∴+（2x﹣4）2＝0，∴y﹣7＝0，2x﹣4＝0，解得：y＝7，x＝2，∴2x﹣y＝4﹣7＝﹣3，∴2x﹣y的立方根是﹣．故答案为：﹣．17．解：原式＝﹣100，∵＝1.817，∴原式＝﹣100×1.817＝﹣181.7．故答案为：﹣181.7．18．解：∵x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，∴x﹣2＝16，2x+y﹣1＝25，解得：x＝18，y＝﹣10，∴x﹣y﹣1＝18﹣（﹣10）﹣1＝18+10﹣1＝27，∴x﹣y﹣1的立方根是3，故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分40分）19．解：（1）（x﹣5）2＝9，x﹣5＝＝±3，x﹣5＝3，x﹣5＝﹣3，x＝8或x＝2；（2）（x﹣1）3＝，x﹣1＝，x﹣1＝，x＝．20．解：（1）（x﹣1）2﹣64＝0，x﹣1＝±8，x＝1±8，∴x1＝9，x2＝﹣7；（2），（2x+3）3＝125，2x+3＝5，∴x＝1．21．解：（1）由题意得，∴；（2）由（1）可得a+b＝16，所以，a+b的算术平方根为4．22．解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，∴3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4，∵b﹣15的立方根为﹣3，∴b﹣15＝﹣27，解得b＝﹣12∴a＝4、b＝﹣12；（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b得4×4+（﹣12）＝4，∴4a+b的平方根是±2．23．解：∵x﹣1的算术平方根是2，y﹣1的立方根是﹣1，∴x﹣1＝4，y﹣1＝﹣1，∴x＝5，y＝0，∴x+y＝5，∴x+y的平方根为±．答：x+y的平方根为±．24．解：（1）∵≈4.47，∴＝≈4.47×10＝44.7．（2）∵191.8＝1.918×100，∴＝＝＝．∴a＝36800．（3）∵1.26×10＝12.6，∴．∴．∴1000n＝m，即m＝1000n．。
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第2课时 算数平方根练习 (新版)
第2课时 算术平方根知|识|目|标1．经过学习，理解算术平方根的概念，能求出一个非负数的算术平方根． 2．在理解算术平方根与平方根概念的基础上，会进行开平方运算．3．通过自学阅读，理解开平方的意义，会用科学计算器求一个非负数的算术平方根．目标一 会求一个非负数的算术平方根例1 [教材补充例题] 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)16； (2)2536； (3)214； (4)0.09.【归纳总结】平方根与算术平方根的区别与联系：目标二会进行开平方运算例2 [教材补充例题] 求下列各式的值：(1)625；(2)－14；(3)±0.01；(4)（－2）2；(5)32＋42.【归纳总结】1．开平方是一种运算，它与平方互为逆运算，是求一个非负数的平方根的过程．2．平方与开平方的关系可以这样来理解：①平方运算是已知底数a，求它的平方的值，即求a2等于多少；②已知一个数平方的结果m(m≥0)，求底数即为开平方，即求m为多少．目标三会用科学计算器求一个非负数的算术平方根例 3 教材例3针对训练在计算器上依次键入■4·225＝显示结果为________，若要求结果精确到0.01，则 4.225≈________．【归纳总结】用计算器求一个数的平方根的“两注意”：(1)注意计算时的按键顺序；(2)不同型号的计算器按键顺序可能有所不同．,知识点一算术平方根的概念定义：正数a的________平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”，a 称为____________．特别地，0的算术平方根是0，通常记作0＝0.[解读] 当a≥0时，a表示a的______________，它是一个非负数，－a表示a的算术平方根的相反数，±a表示a的__________．知识点二开平方定义：求一个非负数的__________的运算，叫做开平方．知识点三计算器的使用使用计算器可以求出任何非负数的算术平方根，然后根据平方根与算术平方根的关系，可以写出其平方根．使用计算器(课本上的型号)求一个非负数的算术平方根的一般步骤：先按开机键，然后按“■”键，再输入被开方数，最后按“＝”键读数(即直接按书写顺序按键)．求16的算术平方根．解：因为±4的平方等于16，故16的算术平方根是4.请指出以上解答过程错在哪里，并写出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1 解：(1)因为(±4)2＝16，所以16的平方根是±16＝±4，算术平方根是16＝4.(2)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫±562＝2536，所以2536的平方根是±2536＝±56，算术平方根是2536＝56. (3)将214转化为94，因为⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝94，所以214的平方根是±94＝±32，算术平方根是94＝32. (4)因为(±0.3)2＝0.09，所以0.09的平方根是±0.09＝±0.3，算术平方根是0.09＝0.3.例2 [解析] 第(1)(2)(3)小题主要在于理解“是求平方根还是算术平方根”，第(4)(5)小题除了分清各式所表示的意义外，还要注意运算顺序．解：(1)∵252＝625，∴625＝25.(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14，∴－14＝－12. (3)∵(±0.1)2＝0.01，∴±0.01＝±0.1. (4)∵(－2)2＝22＝4，∴（－2）2＝2. (5)∵32＋42＝25＝52，∴32＋42＝5. 例3 2.055480479 2.06 【总结反思】 [小结]知识点一 正的 被开方数 算术平方根 平方根知识点二平方根[反思] 此题误将求16的算术平方根看成求16的算术平方根．因为16＝4，故此题实际是求4的算术平方根，因为4的算术平方根是2，故16的算术平方根为2.。
2019八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根练习
2.立方根知|识|目|标1．通过解决由正方体的体积求棱长的问题，了解立方根及相关概念；知道立方与开立方互为逆运算，会求一个数的立方根．2．经历利用概念求一个数的立方根的过程，会用立方运算求立方根，掌握立方根的性质，会用该性质进行计算求值．3．通过实际训练，会用计算器求任意一个数的立方根．4．通过对实际问题的分析，会用立方根解决生活中的问题．目标一会求一个数的立方根例1 [教材例4针对训练] 求下列各数的立方根：(1)127； (2)－0.216；(3)±125; (4)81×9.【归纳总结】求立方根的“三注意”：(1)平方根的根指数2可以省略，但立方根的根指数3不能省略；(2)任何数都有立方根，并且只有一个立方根；(3)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数．目标二会用立方根的性质进行计算求值例2 教材补充例题求下列各式的值：(1)－321027； (2)3－0.064.【归纳总结】有关立方根的重要性质：①3－a＝－3a；②(3a)3＝a；③3a3＝a.目标三会利用计算器求一个数的立方根例3 教材补充例题利用计算器求下列各式的值：(1)3－0.547(精确到0.0001)；(2)332840(精确到0.01)．【归纳总结】用计算器求立方根的“两注意”：(1)用计算器求负数的立方根时不要忘记负号；(2)不同的计算器按键顺序有可能不同．目标四会用立方根解决实际生活中的问题例4 教材补充例题一个正方体盒子的棱长为6 cm，现在要做一个体积比原来正方体的体积大127 cm3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．【归纳总结】立方根与正方体：因为正方体的体积V和棱长a的关系为V＝a3，因此棱长a是体积V的立方根．考查立方根的应用时多以正方体或长方体为问题背景．,知识点一立方根的概念及其性质定义：如果一个数的________等于a，那么这个数叫做a的立方根，即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”．其中，a是________，3是________．性质：一个正数有__________立方根，0的立方根是0，一个负数有____________立方根．[点拨] (1)定义中的a可以是正数、0或负数．(2)根据立方根的定义，可以利用立方运算检验或求一个数的立方根．知识点二开立方定义：求一个数的__________的运算，叫做开立方．知识点三计算器的使用使用计算器可以求出任何数的立方根，只需直接按书写顺序按键(3■是键■的第二功能，启用第二功能，需先按SHIFT键)即可．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按（－），也可以按－.求3－27的立方根．解：3－27的立方根是－3.以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．详解详析【目标突破】例1 解：(1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127， ∴127的立方根是13，即3127＝13. (2)∵(－0.6)3＝－0.216，∴－0.216的立方根是－0.6，即3－0.216＝－0.6.(3)∵(±5)3＝±125，∴±125的立方根是±5，即3±125＝±5.(4)∵81×9＝93，∴81×9的立方根是9，即381×9＝9.例2 [解析] (1)要求一个数的立方根，利用立方根的概念即可求出．(2)对于求被开方数是负数的立方根问题，可运用关系式3a ＝－3－a ，将求负数的立方根转化为求正数的立方根，再取其相反数．解：(1)－321027＝－36427＝－43. (2)3－0.064＝－30.064＝－0.4.例3 解：(1)3－0.547≈－0.8178.(2)332840≈32.02.例4[解析] 利用正方体的体积公式V＝a3建立等量关系．解：设新盒子的棱长是x cm.根据题意，得x3＝63＋127，整理，得x3＝343，∴x＝3343＝7.即新盒子的棱长是7 cm.【总结反思】[小结]知识点一立方被开方数根指数一个正的一个负的知识点二立方根[反思] 不正确．误认为求3－27的立方根是求－27的立方根．正解：3－27＝－3，－3的立方根是－33.。
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2.立方根
知|识|目|标
1．通过解决由正方体的体积求棱长的问题，了解立方根及相关概念；知道立方与开立方互为逆运算，会求一个数的立方根．
2．经历利用概念求一个数的立方根的过程，会用立方运算求立方根，掌握立方根的性质，会用该性质进行计算求值．
3．通过实际训练，会用计算器求任意一个数的立方根．
4．通过对实际问题的分析，会用立方根解决生活中的问题．
目标一会求一个数的立方根
例1 [教材例4针对训练] 求下列各数的立方根：
(1)1
27
；(2)－0.216；
(3)±125; (4)81×9.
【归纳总结】求立方根的“三注意”：
(1)平方根的根指数2可以省略，但立方根的根指数3不能省略；
(2)任何数都有立方根，并且只有一个立方根；
(3)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数．
目标二会用立方根的性质进行计算求值
例2 教材补充例题求下列各式的值：
(1)－3
2
10
27
；(2)
3
－0.064.
【归纳总结】有关立方根的重要性质：
①3
－a＝－
3
a；②(
3
a)3＝a；③
3
a3＝a.
目标三会利用计算器求一个数的立方根
例3 教材补充例题利用计算器求下列各式的值：
(1)3
－0.547(精确到0.0001)；
(2)3
32840(精确到0.01)．
【归纳总结】用计算器求立方根的“两注意”：
(1)用计算器求负数的立方根时不要忘记负号；
(2)不同的计算器按键顺序有可能不同．
目标四会用立方根解决实际生活中的问题
例4 教材补充例题一个正方体盒子的棱长为6 cm，现在要做一个体积比原来正方体的体积大127 cm3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．
【归纳总结】立方根与正方体：
因为正方体的体积V和棱长a的关系为V＝a3，因此棱长a是体积V的立方根．考查立方根的应用时多以正方体或长方体为问题背景．
,
知识点一立方根的概念及其性质
定义：如果一个数的________等于a，那么这个数叫做a的立方根，即如果x3＝a，那
么x叫做a的立方根．数a的立方根，记作3
a，读作“三次根号a”．其中，a是________，
3是________．
性质：一个正数有__________立方根，0的立方根是0，一个负数有____________立方根．
[点拨] (1)定义中的a可以是正数、0或负数．
(2)根据立方根的定义，可以利用立方运算检验或求一个数的立方根．
知识点二开立方
定义：求一个数的__________的运算，叫做开立方．
知识点三计算器的使用
使用计算器可以求出任何数的立方根，只需直接按书写顺序按键(3
■是键■的第
二功能，启用第二功能，需先按SHIFT键)即可．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按（－），也可以按－.
求3
－27的立方根．
解：3
－27的立方根是－3.
以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．
详解详析
【目标突破】
例1 解：(1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127
， ∴127的立方根是13，即3127＝13. (2)∵(－0.6)3＝－0.216，
∴－0.216的立方根是－0.6，即3－0.216＝－0.6.
(3)∵(±5)3＝±125，
∴±125的立方根是±5，
即3±125＝±5.
(4)∵81×9＝93，
∴81×9的立方根是9，
即381×9＝9.
例2 [解析] (1)要求一个数的立方根，利用立方根的概念即可求出．(2)对于求被开方
数是负数的立方根问题，可运用关系式3
a＝－
3
－a，将求负数的立方根转化为求正数的
立方根，再取其相反数．
解：(1)－3
2
10
27
＝－
364
27
＝－
4
3
.
(2)3
－0.064＝－
3
0.064＝－0.4.
例3解：(1)3
－0.547≈－0.8178.
(2)3
32840≈32.02.
例4[解析] 利用正方体的体积公式V＝a3建立等量关系．解：设新盒子的棱长是x cm.根据题意，得
x3＝63＋127，整理，得x3＝343，
∴x＝3
343＝7.
即新盒子的棱长是7 cm. 【总结反思】
[小结]
知识点一立方被开方数根指数一个正的一个负的知识点二立方根
[反思] 不正确．误认为求3
－27的立方根是求－27的立方根．正解：
3
－27＝－3，
－3的立方根是－3 3.。