八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根练习

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2.立方根

知|识|目|标

1.通过解决由正方体的体积求棱长的问题,了解立方根及相关概念;知道立方与开立方互为逆运算,会求一个数的立方根.

2.经历利用概念求一个数的立方根的过程,会用立方运算求立方根,掌握立方根的性质,会用该性质进行计算求值.

3.通过实际训练,会用计算器求任意一个数的立方根.

4.通过对实际问题的分析,会用立方根解决生活中的问题.

目标一会求一个数的立方根

例1 [教材例4针对训练] 求下列各数的立方根:

(1)1

27

;(2)-0.216;

(3)±125; (4)81×9.

【归纳总结】求立方根的“三注意”:

(1)平方根的根指数2可以省略,但立方根的根指数3不能省略;

(2)任何数都有立方根,并且只有一个立方根;

(3)求一个带分数的立方根时,必须先把带分数化成假分数.

目标二会用立方根的性质进行计算求值

例2 教材补充例题求下列各式的值:

(1)-3

2

10

27

;(2)

3

-0.064.

【归纳总结】有关立方根的重要性质:

①3

-a=-

3

a;②(

3

a)3=a;③

3

a3=a.

目标三会利用计算器求一个数的立方根

例3 教材补充例题利用计算器求下列各式的值:

(1)3

-0.547(精确到0.0001);

(2)3

32840(精确到0.01).

【归纳总结】用计算器求立方根的“两注意”:

(1)用计算器求负数的立方根时不要忘记负号;

(2)不同的计算器按键顺序有可能不同.

目标四会用立方根解决实际生活中的问题

例4 教材补充例题一个正方体盒子的棱长为6 cm,现在要做一个体积比原来正方体的体积大127 cm3的新正方体盒子,求新盒子的棱长.

【归纳总结】立方根与正方体:

因为正方体的体积V和棱长a的关系为V=a3,因此棱长a是体积V的立方根.考查立方根的应用时多以正方体或长方体为问题背景.

,

知识点一立方根的概念及其性质

定义:如果一个数的________等于a,那么这个数叫做a的立方根,即如果x3=a,那

么x叫做a的立方根.数a的立方根,记作3

a,读作“三次根号a”.其中,a是________,

3是________.

性质:一个正数有__________立方根,0的立方根是0,一个负数有____________立方根.

[点拨] (1)定义中的a可以是正数、0或负数.

(2)根据立方根的定义,可以利用立方运算检验或求一个数的立方根.

知识点二开立方

定义:求一个数的__________的运算,叫做开立方.

知识点三计算器的使用

使用计算器可以求出任何数的立方根,只需直接按书写顺序按键(3

■是键■的第

二功能,启用第二功能,需先按SHIFT键)即可.若被开方数为负数,“-”号的输入可以按(-),也可以按-.

求3

-27的立方根.

解:3

-27的立方根是-3.

以上解答正确吗?若不正确,请指出错误,并给出正确答案.

详解详析

【目标突破】

例1 解:(1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫133=127

, ∴127的立方根是13,即3127=13. (2)∵(-0.6)3=-0.216,

∴-0.216的立方根是-0.6,即3-0.216=-0.6.

(3)∵(±5)3=±125,

∴±125的立方根是±5,

即3±125=±5.

(4)∵81×9=93,

∴81×9的立方根是9,

即381×9=9.

例2 [解析] (1)要求一个数的立方根,利用立方根的概念即可求出.(2)对于求被开方

数是负数的立方根问题,可运用关系式3

a=-

3

-a,将求负数的立方根转化为求正数的

立方根,再取其相反数.

解:(1)-3

2

10

27

=-

364

27

=-

4

3

.

(2)3

-0.064=-

3

0.064=-0.4.

例3解:(1)3

-0.547≈-0.8178.

(2)3

32840≈32.02.

例4[解析] 利用正方体的体积公式V=a3建立等量关系.解:设新盒子的棱长是x cm.根据题意,得

x3=63+127,整理,得x3=343,

∴x=3

343=7.

即新盒子的棱长是7 cm. 【总结反思】

[小结]

知识点一立方被开方数根指数一个正的一个负的知识点二立方根

[反思] 不正确.误认为求3

-27的立方根是求-27的立方根.正解:

3

-27=-3,

-3的立方根是-3 3.

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