八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根练习
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2.立方根
知|识|目|标
1.通过解决由正方体的体积求棱长的问题,了解立方根及相关概念;知道立方与开立方互为逆运算,会求一个数的立方根.
2.经历利用概念求一个数的立方根的过程,会用立方运算求立方根,掌握立方根的性质,会用该性质进行计算求值.
3.通过实际训练,会用计算器求任意一个数的立方根.
4.通过对实际问题的分析,会用立方根解决生活中的问题.
目标一会求一个数的立方根
例1 [教材例4针对训练] 求下列各数的立方根:
(1)1
27
;(2)-0.216;
(3)±125; (4)81×9.
【归纳总结】求立方根的“三注意”:
(1)平方根的根指数2可以省略,但立方根的根指数3不能省略;
(2)任何数都有立方根,并且只有一个立方根;
(3)求一个带分数的立方根时,必须先把带分数化成假分数.
目标二会用立方根的性质进行计算求值
例2 教材补充例题求下列各式的值:
(1)-3
2
10
27
;(2)
3
-0.064.
【归纳总结】有关立方根的重要性质:
①3
-a=-
3
a;②(
3
a)3=a;③
3
a3=a.
目标三会利用计算器求一个数的立方根
例3 教材补充例题利用计算器求下列各式的值:
(1)3
-0.547(精确到0.0001);
(2)3
32840(精确到0.01).
【归纳总结】用计算器求立方根的“两注意”:
(1)用计算器求负数的立方根时不要忘记负号;
(2)不同的计算器按键顺序有可能不同.
目标四会用立方根解决实际生活中的问题
例4 教材补充例题一个正方体盒子的棱长为6 cm,现在要做一个体积比原来正方体的体积大127 cm3的新正方体盒子,求新盒子的棱长.
【归纳总结】立方根与正方体:
因为正方体的体积V和棱长a的关系为V=a3,因此棱长a是体积V的立方根.考查立方根的应用时多以正方体或长方体为问题背景.
,
知识点一立方根的概念及其性质
定义:如果一个数的________等于a,那么这个数叫做a的立方根,即如果x3=a,那
么x叫做a的立方根.数a的立方根,记作3
a,读作“三次根号a”.其中,a是________,
3是________.
性质:一个正数有__________立方根,0的立方根是0,一个负数有____________立方根.
[点拨] (1)定义中的a可以是正数、0或负数.
(2)根据立方根的定义,可以利用立方运算检验或求一个数的立方根.
知识点二开立方
定义:求一个数的__________的运算,叫做开立方.
知识点三计算器的使用
使用计算器可以求出任何数的立方根,只需直接按书写顺序按键(3
■是键■的第
二功能,启用第二功能,需先按SHIFT键)即可.若被开方数为负数,“-”号的输入可以按(-),也可以按-.
求3
-27的立方根.
解:3
-27的立方根是-3.
以上解答正确吗?若不正确,请指出错误,并给出正确答案.
详解详析
【目标突破】
例1 解:(1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫133=127
, ∴127的立方根是13,即3127=13. (2)∵(-0.6)3=-0.216,
∴-0.216的立方根是-0.6,即3-0.216=-0.6.
(3)∵(±5)3=±125,
∴±125的立方根是±5,
即3±125=±5.
(4)∵81×9=93,
∴81×9的立方根是9,
即381×9=9.
例2 [解析] (1)要求一个数的立方根,利用立方根的概念即可求出.(2)对于求被开方
数是负数的立方根问题,可运用关系式3
a=-
3
-a,将求负数的立方根转化为求正数的
立方根,再取其相反数.
解:(1)-3
2
10
27
=-
364
27
=-
4
3
.
(2)3
-0.064=-
3
0.064=-0.4.
例3解:(1)3
-0.547≈-0.8178.
(2)3
32840≈32.02.
例4[解析] 利用正方体的体积公式V=a3建立等量关系.解:设新盒子的棱长是x cm.根据题意,得
x3=63+127,整理,得x3=343,
∴x=3
343=7.
即新盒子的棱长是7 cm. 【总结反思】
[小结]
知识点一立方被开方数根指数一个正的一个负的知识点二立方根
[反思] 不正确.误认为求3
-27的立方根是求-27的立方根.正解:
3
-27=-3,
-3的立方根是-3 3.