八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根2立方根练习

2.立方根

知|识|目|标

1．通过解决由正方体的体积求棱长的问题，了解立方根及相关概念；知道立方与开立方互为逆运算，会求一个数的立方根．

2．经历利用概念求一个数的立方根的过程，会用立方运算求立方根，掌握立方根的性质，会用该性质进行计算求值．

3．通过实际训练，会用计算器求任意一个数的立方根．

4．通过对实际问题的分析，会用立方根解决生活中的问题．

目标一会求一个数的立方根

例1 [教材例4针对训练] 求下列各数的立方根：

(1)1

27

；(2)－0.216；

(3)±125; (4)81×9.

【归纳总结】求立方根的“三注意”：

(1)平方根的根指数2可以省略，但立方根的根指数3不能省略；

(2)任何数都有立方根，并且只有一个立方根；

(3)求一个带分数的立方根时，必须先把带分数化成假分数．

目标二会用立方根的性质进行计算求值

例2 教材补充例题求下列各式的值：

(1)－3

2

10

27

；(2)

3

－0.064.

【归纳总结】有关立方根的重要性质：

①3

－a＝－

3

a；②(

3

a)3＝a；③

3

a3＝a.

目标三会利用计算器求一个数的立方根

例3 教材补充例题利用计算器求下列各式的值：

(1)3

－0.547(精确到0.0001)；

(2)3

32840(精确到0.01)．

【归纳总结】用计算器求立方根的“两注意”：

(1)用计算器求负数的立方根时不要忘记负号；

(2)不同的计算器按键顺序有可能不同．

目标四会用立方根解决实际生活中的问题

例4 教材补充例题一个正方体盒子的棱长为6 cm，现在要做一个体积比原来正方体的体积大127 cm3的新正方体盒子，求新盒子的棱长．

【归纳总结】立方根与正方体：

因为正方体的体积V和棱长a的关系为V＝a3，因此棱长a是体积V的立方根．考查立方根的应用时多以正方体或长方体为问题背景．

,

知识点一立方根的概念及其性质

定义：如果一个数的________等于a，那么这个数叫做a的立方根，即如果x3＝a，那

么x叫做a的立方根．数a的立方根，记作3

a，读作“三次根号a”．其中，a是________，

3是________．

性质：一个正数有__________立方根，0的立方根是0，一个负数有____________立方根．

[点拨] (1)定义中的a可以是正数、0或负数．

(2)根据立方根的定义，可以利用立方运算检验或求一个数的立方根．

知识点二开立方

定义：求一个数的__________的运算，叫做开立方．

知识点三计算器的使用

使用计算器可以求出任何数的立方根，只需直接按书写顺序按键(3

■是键■的第

二功能，启用第二功能，需先按SHIFT键)即可．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按（－），也可以按－.

求3

－27的立方根．

解：3

－27的立方根是－3.

以上解答正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．

详解详析

【目标突破】

例1 解：(1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127

， ∴127的立方根是13，即3127＝13. (2)∵(－0.6)3＝－0.216，

∴－0.216的立方根是－0.6，即3－0.216＝－0.6.

(3)∵(±5)3＝±125，

∴±125的立方根是±5，

即3±125＝±5.

(4)∵81×9＝93，

∴81×9的立方根是9，

即381×9＝9.

例2 [解析] (1)要求一个数的立方根，利用立方根的概念即可求出．(2)对于求被开方

数是负数的立方根问题，可运用关系式3

a＝－

3

－a，将求负数的立方根转化为求正数的

立方根，再取其相反数．

解：(1)－3

2

10

27

＝－

364

27

＝－

4

3

.

(2)3

－0.064＝－

3

0.064＝－0.4.

例3解：(1)3

－0.547≈－0.8178.

(2)3

32840≈32.02.

例4[解析] 利用正方体的体积公式V＝a3建立等量关系．解：设新盒子的棱长是x cm.根据题意，得

x3＝63＋127，整理，得x3＝343，

∴x＝3

343＝7.

即新盒子的棱长是7 cm. 【总结反思】

[小结]

知识点一立方被开方数根指数一个正的一个负的知识点二立方根

[反思] 不正确．误认为求3

－27的立方根是求－27的立方根．正解：

3

－27＝－3，

－3的立方根是－3 3.