二次函数的应用ppt课件
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练习：赵州桥桥拱跨径37.02m, 拱高7.23m.
你能建立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线
桥拱对应的二次函数关系式吗?试试看. 1. 先建立直角坐标系;
以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原 点的铅垂线为纵轴建立直角坐标系.
2.求抛物线对应的二次函数关系式.
y
设函数关系式为:
y=ax2
4
例题解析
5
练习：某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图 21－4 －4，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐 标系，水在空中划出的曲线是抛物线百度文库y＝－2x2＋8x(单位：米)
的一部分，则水喷出的最大高度是( A )
A．8 米 B．6 米 C．4 米 D．1 米
[解析] 由于 y＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，所以抛物线的顶 点坐标是(2，8)，因此，水喷出的最大高度是 8 米．
种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－(t－
4)2＋40，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点
火升空到引爆需要的时间为( B )
A．2 s B．4 s
C．6 s D．8 s
例题解析 例2、如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近 似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若 两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为 81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。 (1)、若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，如图，求 这条抛物线的函数关系式。 (2)、计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长（精 确到0.1m）
o
x
(18.51,-7.23)
7
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的 最大值和最小值的一般步骤 :
求出函数解析式和自变量的取值范围;
配方变形，或利用公式求它的最大值 或最小值;
检查求得的最大值或最小值对应的自 变量的值必须在自变量的取值范围内 .
8
21.4 二次函数的应用
利用二次函数的最值解决实际问题(2) ----与最大高度有关的问题
1
基础自主学习
2
1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间
t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离
地面的最大高度是( C ) A．1米 B．5米
C．6米
D．7米
2．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这
3
练习第：2某课桥时洞建的立截二面次是函抛数物的线模型型，解如决图实2际1问－题4－5 所示，在图中 建立的平面直角坐标系中，抛物线的关系式为 y＝－14x2，当桥洞水
面宽 AB 为 12 米时，水面到桥拱顶点 O 的距离为____9____米．
[解析] 依题意，设 A 点坐标为(－6，y)， 将 A(－6，y)代入抛物线关系式，得 y＝－14× (－6)2＝－9，即水面到桥拱顶点 O 的距离为 9 米．
练习：赵州桥桥拱跨径37.02m, 拱高7.23m.
你能建立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线
桥拱对应的二次函数关系式吗?试试看. 1. 先建立直角坐标系;
以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原 点的铅垂线为纵轴建立直角坐标系.
2.求抛物线对应的二次函数关系式.
y
设函数关系式为:
y=ax2
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例题解析
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练习：某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图 21－4 －4，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐 标系，水在空中划出的曲线是抛物线百度文库y＝－2x2＋8x(单位：米)
的一部分，则水喷出的最大高度是( A )
A．8 米 B．6 米 C．4 米 D．1 米
[解析] 由于 y＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，所以抛物线的顶 点坐标是(2，8)，因此，水喷出的最大高度是 8 米．
种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－(t－
4)2＋40，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点
火升空到引爆需要的时间为( B )
A．2 s B．4 s
C．6 s D．8 s
例题解析 例2、如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近 似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若 两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为 81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。 (1)、若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，如图，求 这条抛物线的函数关系式。 (2)、计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长（精 确到0.1m）
o
x
(18.51,-7.23)
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归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的 最大值和最小值的一般步骤 :
求出函数解析式和自变量的取值范围;
配方变形，或利用公式求它的最大值 或最小值;
检查求得的最大值或最小值对应的自 变量的值必须在自变量的取值范围内 .
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21.4 二次函数的应用
利用二次函数的最值解决实际问题(2) ----与最大高度有关的问题
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基础自主学习
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1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间
t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离
地面的最大高度是( C ) A．1米 B．5米
C．6米
D．7米
2．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这
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练习第：2某课桥时洞建的立截二面次是函抛数物的线模型型，解如决图实2际1问－题4－5 所示，在图中 建立的平面直角坐标系中，抛物线的关系式为 y＝－14x2，当桥洞水
面宽 AB 为 12 米时，水面到桥拱顶点 O 的距离为____9____米．
[解析] 依题意，设 A 点坐标为(－6，y)， 将 A(－6，y)代入抛物线关系式，得 y＝－14× (－6)2＝－9，即水面到桥拱顶点 O 的距离为 9 米．