基于时间轴的动态规划
基于动态规划的面试时间优化模型概述
基于动态规划的面试时间优化模型概述随着互联网的飞速发展，越来越多的人开始投身于IT领域的工作中。
在这个竞争激烈的行业中，面试成为了每个求职者必须面对的一关。
面试时间优化模型是一种通过动态规划算法实现的智能计算机模型，它可以帮助求职者优化面试时间，同时提高面试的成功率。
本文将对基于动态规划的面试时间优化模型进行概述。
一、什么是动态规划算法动态规划算法是一种通过将问题分解成子问题来求解复杂问题的方法。
它在计算机科学和数学等领域中被广泛应用。
动态规划算法的基本思想是：将问题划分成若干个子问题，先求解子问题，然后将子问题的解组合起来得到原问题的解。
动态规划算法通常用于解决具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
二、面试时间优化模型的应用场景在求职的过程中，面试是每个求职者必须经历的环节。
面试时间优化是求职者必须面对的一项难题。
如果对于每个面试机会，都能够科学地规划面试时间，并结合个人的优势和特点，那么面试成功的机会就会大大增加。
因此，基于动态规划的面试时间优化模型可以帮助求职者更好地规划面试时间，提高面试成功率，从而更快地找到满意的工作。
三、面试时间优化模型的基本原理面试时间优化模型的基本原理是将面试过程分解成若干个子问题，并利用动态规划算法来计算每个子问题的最优解。
子问题可包括以下几个方面：1. 面试时间的数量：在可选的机会中，选择需要面试的最佳数量。
2. 面试机会的选择：在所有的面试机会中，选择最佳的面试机会。
3. 面试时间的顺序：在面试机会中，按照最佳的时间顺序进行面试。
4. 面试时间的持续时间：在每个面试中，安排最佳的持续时间。
通过以上几个子问题的组合，可以得到最优的面试时间方案。
四、动态规划算法在面试时间优化中的应用动态规划算法是面试时间优化模型中最重要的算法之一。
它可以帮助我们计算面试时间的最优解，从而实现面试时间的优化。
动态规划算法的实现过程主要包括以下几个步骤：1. 确定问题的状态：在面试时间优化中，状态可以表示为每个面试机会的可用性和利用性。
动态规划1(qh)
4 1 C3
B2
2
2
C2 3
5 B1 4
3 C1 3
D3 5
E2
3
2
D2
4
F
4
2 E1
D1
A
B
C
D
E
F
动态规划的函数方程（DP）
建立DP函数方程是指确定过 程的阶段及阶段数，规定状态变 量和决策变量的取法，给出各阶 段的状态集合，允许决策集合， 状态转移方程和指标函数等。
在上面的计算过程中，利用了第 k阶段与第k+1阶段的关系：
f3(C1)=MIN r(C1,D1)+ f4(D1) r(C1,D2)+ f4(D2)
=MIN（3+6，3+5）=8 最短路线： C1——D2——E2——F 最优解： d3*(C1)= D2
4 A3
4 1 C3
B2
2
2
C2 3
5 B1 4
3 C1 3
D3 5
E2
3
2
D2
4
F
4
2 E1
D1
A
B
C
D
4
F
4
2 E1
D1
A
B
C
D
E
F
d1
r (S 1,d 1 (S 1))+ f2(S 2) f 1(S 1) d 1 (S 1)
S1
B1
B2
A
15
14
14
B2
4 A3
4 1 C3
B2
2
2
C2 3
5 B1 4
3 C1 3
D3 5
E2
3
动态规划
多多进幼儿园了,她的叔叔决定给他买一些动画片 DVD晚上看。可是爷爷规定他们只能在一定的时间 段L看完。
多多列出一张表要叔叔给她买N张DVD碟，多多给每 张碟都打了分Mi（Mi>0），打分越高的碟说明多多 越爱看。每张碟有播放的时间Ti。 可是出现了一个奇怪的问题，买碟的地方只买给顾 客M（M＜N）张碟，不会多也不会少。这可让多多 叔叔为难了。怎么可以在N张碟中只买M张而且在规 定时间看完，而且使总价值最高呢 ?
动态规划的两个必要条件
具体地说，如果一个问题被划分各个阶段之
后，阶段i中的状态只能由阶段i-1中的状态通 过状态转移方程得来，与其它状态没有关系， 特别是与未发生的状态没有关系。从图论的 角度去考虑，如果把这个问题中的状态定义 成图中的顶点，两个状态之间的转移定义为 边，转移过程中的权值增量定义为边的权值， 则构成一个有向无环加权图，因此，这个图 可以进行“拓扑排序”，至少可以按它们拓 扑排序的顺序去划分阶段。
cin>>w[i]>>c[i];
for (j=0;j<=m;j++) f[j]=0;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=m;j>=w[i];j--) f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]); cout<<"maxp="<<f[m]; return 0; }
多多看DVD
0/1背包问题 ———最简单的动态规划问题
[分析]
显然这个题可用深度优先方法对每件物品进 行枚举(选或不选用0,1控制). 程序简单,但是当n的值很大的时候不能满足 2n 时间要求，时间复杂度为O( )。按递归的思想 我们可以把问题分解为子问题,使用递归函数 。
动态规划的发展及研究内容
动态规划的发展及研究内容动态规划(dynamic programming) 是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process) 最优化的数学方法。
20 世纪50 年代初美国数学家R.E.Bellman 等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process) 的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality) ，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。
1957 年出版了他的名著Dynamic Programming ，这是该领域的第一本著作。
动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。
例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。
虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。
多阶段决策问题多阶段决策过程，是指这样的一类特殊的活动过程，问题可以按时间顺序分解成若干相互联系的阶段，在每一个阶段都要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列。
要使整个活动的总体效果达到最优的问题，称为多阶段决策问题。
引言——由一个问题引出的算法[ 例1] 最短路径问题现有一张地图，各结点代表城市，两结点间连线代表道路，线上数字表示城市间的距离。
如图1 所示，试找出从结点A 到结点E 的最短距离。
图1 我们可以用深度优先搜索法来解决此问题，该问题的递归式为其中是与v 相邻的节点的集合，w(v,u) 表示从v 到u 的边的长度。
具体算法如下：function MinDistance(v):integer;beginif v=E then return 0elsebeginmin:=maxint;for 所有没有访问过的节点i doif v 和i 相邻thenbegin标记i 访问过了;t:=v 到i 的距离+MinDistance(i);标记i 未访问过;if t<min then min=t;end; end;end; 开始时标记所有的顶点未访问过， MinDistance(A) 就是从 A 到 E 的最短距离。
《动态规划》课件
xx年xx月xx日
• 动态规划概述 • 动态规划的基本概念 • 动态规划的求解方法 • 动态规划的应用实例 • 动态规划的优化技巧 • 动态规划的总结与展望
目录
01
动态规划概述
定义与特点
定义
动态规划是一种通过将原问题分解为 相互重叠的子问题，并存储子问题的 解以避免重复计算的方法。
特点
动态规划适用于具有重叠子问题和最 优子结构的问题，通过将问题分解为 子问题，可以找到最优解。
动态规划的适用范围
最优化问题
01
动态规划适用于解决最优化问题，如最大/最小化问题、决策问
题等。
子问题重叠
02
动态规划适用于子问题重叠的情况，即子问题之间存在共享状
态或参数。
递归关系
03
动态规划适用于具有递归关系的问题，可以通过递归方式求解
机器调度问题
总结词
动态规划可以应用于机器调度问题，以确定最优的调度方案，满足生产需求并降低成本 。
详细描述
机器调度问题是一个经典的优化问题，涉及到如何分配任务到机器上，以最小化成本或 最大化效率。通过动态规划，可以将机器调度问题分解为一系列子问题，如确定每个任 务的调度顺序、分配机器等，并逐个求解子问题的最优解，最终得到整个调度方案的最
VS
详细描述
记忆化搜索法是一种优化技术，通过存储 已解决的子问题的解，避免重复计算，提 高求解效率。这种方法适用于子问题数量 较少且相互独立的情况。
04
动态规划的应用实例
最短路径问题
总结词
通过动态规划解决最短路径问题，可以找到 从起点到终点的最短路径。
详细描述
在图论中，最短路径问题是一个经典的优化 问题，旨在找到从起点到终点之间的一条路 径，使得路径上的所有边的权重之和最小。 动态规划是一种有效的解决方法，通过将问 题分解为子问题并存储子问题的解，避免了 重复计算，提高了求解效率。
信息学奥赛——动态规划法专题
信息学奥赛——动态规划法专题全国青少年信息学奥林匹克联赛动态规划算法一、动态规划的定义在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。
因此各个阶段决策的选取不能任意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。
当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线。
这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程(如图)就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策问题。
在多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策，一般来说是与时间有关的，决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移，一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，故有"动态"的含义，我们称这种解决多阶段决策最优化的过程为动态规划方法。
应指出，动态规划是考察求解多阶段决策问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。
不像线性规划那样，具有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规划。
因此我们在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。
二、动态规划最优化原理作为整个过程的最优策略具有这样的性质:即无论过去的状态和决策如何，对以前的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。
（无论过程的初始状态/初始决策是什么，其余决策活动必须相对于初始决策所产生的状态构成一个最优决策序列，才可能使整个决策活动构成最优决策序列。
）简单地说，一个整体过程的最优策略的子策略一定是最优策略。
利用这个原理，可以把多阶段决策问题的求解过程看成是一个连续的逆推过程。
由后向前逐步推算。
在求解时，各种状态前面的状态和决策，对后面的子问题，只不过相当于其初始条件而己，不影晌后面过程的最优策略。
原理的证明可用反证法。
在此把它略去。
三、动态规划的求解方法是先把问题分成多个子问题（一般地每个子问题是互相关联和影响的），再依次研究逐个问题的决策。
《动态规划算法时间效率优化策略研究》
《动态规划算法时间效率优化策略研究》一、引言动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种在数学、计算机科学和运筹学中用于解决多阶段决策过程的优化算法。
在许多问题中，特别是具有重叠子问题和最优子结构特性的问题上，动态规划能显著提高时间效率。
然而，对于复杂的实际问题，其效率仍有待提升。
本文旨在研究并探讨动态规划算法的时间效率优化策略。
二、动态规划算法概述动态规划算法通过将问题分解为更小的子问题，并将子问题的解存储起来以便重复使用，从而减少了不必要的重复计算。
这种策略在解决具有递推关系和最优子结构的问题时特别有效。
然而，随着问题规模的增大，重复存储的子问题数量增加，会带来空间和时间的开销。
三、时间效率优化策略为了优化动态规划算法的时间效率，研究者们提出了多种策略：1. 算法优化：改进算法本身是提高时间效率的关键。
通过更精确地识别问题类型和子问题的递推关系，可以设计出更高效的动态规划算法。
例如，在求解背包问题时，可以采用改进的算法减少状态转移的次数。
2. 空间优化：在动态规划中，存储大量的子问题解可能会占用大量内存。
通过合理利用子问题的无后效性，使用记忆化搜索等方法可以减少内存消耗，从而间接提高时间效率。
3. 状态压缩：对于具有大量状态的问题，可以采用状态压缩技术来减少存储空间和计算时间。
例如，在解决状态数随问题规模线性增长的路径问题时，可以通过位运算等技巧将状态压缩到更小的空间内。
4. 动态规划与其它算法的结合：将动态规划与其他优化算法（如贪心算法、分治算法等）结合使用，可以在一定程度上提高问题求解的速度。
例如，在图论问题中，可以结合图的遍历算法与动态规划算法进行优化。
四、案例分析以背包问题为例，当物品数量和背包容量都很大时，传统的动态规划算法可能会面临时间效率的挑战。
针对这一问题，可以采用以下优化策略：1. 状态压缩：通过使用二进制数或其他紧凑的数据结构来压缩状态空间，减少内存消耗和提高计算速度。
《动态规划算法时间效率优化策略研究》
《动态规划算法时间效率优化策略研究》一、引言动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种在数学、计算机科学和运筹学中广泛应用的重要算法思想。
它通过把多阶段决策过程转化为一系列单阶段决策问题，利用各阶段之间的关系，使问题得到解决。
由于它的高效性，该算法被广泛运用于求解各类最优化问题。
然而，面对复杂和大规模问题时，如何进一步提升其时间效率成为了研究的重要方向。
本文旨在研究动态规划算法时间效率的优化策略，并分析其实际应用效果。
二、动态规划算法概述动态规划算法的基本思想是将问题分解为若干个子问题，并将这些子问题的解存储起来，避免重复计算。
在求解新问题时，可以利用之前存储的子问题解，从而减少计算量。
然而，随着问题规模的增大，传统的动态规划算法可能会面临时间效率的挑战。
三、时间效率优化策略（一）算法优化1. 状态压缩：通过减少状态空间的大小来降低计算量。
例如，对于一些具有重复状态的子问题，可以使用哈希表等技术进行存储和查询。
2. 动态规划表格的优化：合理设计动态规划表格的结构，使其能够更好地存储中间结果，避免不必要的重复计算。
（二）问题分解策略优化1. 阶段划分：根据问题的特点，合理划分问题的阶段，使得每个阶段的子问题能够独立求解，减少子问题之间的耦合性。
2. 子问题规模控制：根据可用计算资源，合理控制子问题的规模，避免子问题过大导致计算量过大。
（三）并行化计算利用多核处理器或分布式计算技术，将动态规划算法的各个子任务并行化处理，从而大幅提高算法的执行效率。
四、实际应用与效果分析（一）在计算机科学中的应用在计算机科学中，动态规划算法被广泛应用于各种优化问题。
通过采用状态压缩、并行化计算等策略，可以有效降低算法的时间复杂度，提高其在实际问题中的求解效率。
例如，在图形匹配、路径规划等问题中，采用优化后的动态规划算法可以大幅减少计算时间。
（二）在运筹学中的应用在运筹学中，动态规划算法被用于解决各类优化决策问题。
《动态规划教学》课件
动态规划的理论研究
要点一
动态规划算法的收敛性研究
深入探讨动态规划算法的收敛速度和收敛条件，为算法优 化提供理论支持。
要点二
动态规划的近似算法研究
研究近似动态规划算法，在保证一定精度下降低计算复杂 度，提高求解效率。
THANK YOU
缺点
01
空间复杂度高
动态规划通常需要存储所有子问题的解决方案，因此其空 间复杂度通常较高。对于大规模问题，可能需要大量的存 储空间，这可能导致算法在实际应用中受到限制。
02 03
可能陷入局部最优解
虽然动态规划有助于找到全局最优解，但在某些情况下， 它可能陷入局部最优解。这是因为动态规划通常从问题的 初始状态开始，逐步解决子问题，如果初始状态不是最优 的，则可能在整个过程中都围绕着一个非最优的解决方案 。
期权定价
动态规划可以用于期权定价模型，以更准确地预测期 权价格。
计算机科学
算法优化
动态规划可以用于优化算法，以提高计算效率和 准确性。
数据压缩
动态规划可以用于数据压缩算法，以更有效地压 缩和解压缩数据。
游戏开发
动态规划可以用于游戏开发和AI算法，以提高游 戏的可玩性和智能性。
生物信息学
基因序列比对
动态规划可以用于基因序列比对 ，以ห้องสมุดไป่ตู้定不同基因序列之间的相 似性和差异性。
蛋白质结构预测
动态规划可以用于预测蛋白质的 三维结构，以更好地理解蛋白质 的功能和作用机制。
进化树构建
动态规划可以用于构建进化树， 以更好地理解物种的进化关系和 演化历程。
05
动态规划的优缺点
优点
高效性
动态规划能够有效地解决最优化问题，特别是那些具有重叠子问题和最优子结构的问题。通过将问题分解为子问题并 存储它们的解决方案，动态规划避免了重复计算，从而大大提高了算法的效率。
动态时间规整(dtw)方法
动态时间规整(dtw)方法
动态时间规整（Dynamic Time Warping，DTW）是一种用于比较
两个时间序列之间相似度的方法。
它可以解决两个时间序列在时间
轴上的非线性变换和长度不同的情况下的相似度计算问题。
DTW的
基本思想是通过对两个序列进行拉伸或压缩，找到它们之间的最佳
匹配，从而计算它们之间的相似度。
DTW方法的优点之一是它可以处理不同速度下的信号，因为它
允许在时间序列中引入一定的延迟或提前。
这使得DTW在语音识别、手写识别、运动识别等领域有着广泛的应用。
DTW的计算过程可以通过动态规划来实现，它通过建立一个代
价矩阵来找到两个序列之间的最佳匹配路径。
在实际应用中，DTW
的计算复杂度较高，因此在处理大规模数据时可能会面临效率问题。
除了基本的DTW方法外，还有一些改进的方法，如加权动态时
间规整（Weighted Dynamic Time Warping，WDTW）、动态时间规整
时间序列分类（Dynamic Time Warping for Time Series Classification，DTW-CTS）等，它们在不同的应用场景下有着更好
的性能表现。
总的来说，动态时间规整方法在处理时间序列数据的相似度计算中具有重要的作用，但在实际应用中需要考虑到计算复杂度和参数选择等问题。
希望这个回答能够全面地介绍动态时间规整方法的基本原理和应用。
动态规划(完整)
(3) 决策、决策变量
所谓决策就是确定系统过程发展的方案，
决策的实质是关于状态的选择，是决策者
从给定阶段状态出发对下一阶段状态作出
的选择。
用以描述决策变化的量称之决策变量， 和状态变量一样，决策变量可以用一个数， 一组数或一向量来描述．也可以是状态变量
的函数，记以 xk xk (sk ) ，表示于 k 阶段状
动态规划的分类:
• 离散确定型 • 离散随机型 • 连续确定型 • 连续随机型
动态规划的特点:
• 动态规划没有准确的数学表达式和定义 精确的算法, 它强调具体问题具体分析,
依赖分析者的经验和技巧。
• 与运筹学其他方法有很好的互补关系, 尤 其在处理非线性、离散性问题时有其独 到的特点。
通常多阶段决策过程的发展是通过状态的一系列变换来 实现的。一般情况下，系统在某个阶段的状态转移除与本阶 段的状态和决策有关外，还可能与系统过去经历的状态和决 策有关。因此，问题的求解就比较困难复杂。而适合于用动 态规划方法求解的只是一类特殊的多阶段决策问题，即具有 “无后效性”的多阶段决策过程。
4 6
C1
3
B2 3
4T
3 3
C2
阶段指标函数：
vk sk , xk cskxk
5
A3
B3
过程指标（阶段递推）函数:
fk(sk ) min
vk (sk , xk )
fk
1
(sk
1 )
k= 4
f4 (C1) = 3, f4 (C2) = 4
2
k=3
f3(B1)=min{1+f4(C1)=4*, 4+f4(C2)=8}=4
(6) 指标函数
用来衡量策略或子策略或决策的效果的 某种数量指标，就称为指标函数。它是定义 在全过程或各子过程或各阶段上的确定数量 函数。对不同问题，指标函数可以是诸如费 用、成本、产值、利润、产量、耗量、距离、 时间、效用，等等。
动态规划(1)解析
例3（生产与存储问题）某工厂生产并销售某种产品。
已知今后四个月市场需求预测及每月生产j个单位
○1北0 京84
○8 ○9
河北
5 8 ○5 6 9○6 6 1○7
山西
10 9
○2
7
6 7
○3
8 3○4
2 4 ○1
3 甘肃
陕西
3、决策：当一个阶段的状态确定后，可以作出各种选
允许决 择从而演变到下一阶段的某个状态，这种选 策集合 择手段称为决策
决策变量 描述决策的变量 ，简称为决策
uk
sk
第k阶段处
2 4 ○1
3 甘肃
8 3○4
陕西
s4 第4阶段的状态变量 s4=8 第4阶段的状态○8
S3 ={s3}={5，6，7} S5 ={10}
注：n个阶段的决策过程有个n+1状态变量 sn+1,表示sn演变的结果
例3（生产与存储问题）某工厂生产并销售某种 产品。已知今四个月市场需求预测如下表，又 每月生产j个单位产品的费用为
于
状态s
时的决策
k
变
量
U k sk 决策变量uk (sk )允许取值的范围
○北10 京84
○8 ○9
河北
5 8 ○5 6 9○6 6 1○7
山西
10 9
○2
7
6 7
○3
8 3○4
2 4 ○1
3 甘肃
陕西
u2 3 第2阶段当状态为3时的决策变量
可取值为：5，6，7
u2 3 7
决策 3 7
U 2 3 ={5，6，7}
例4（投资决策问题）某公司现有资金Q万 元，在今后5年内决定给A、B、C、D四 个项目投资，这些项目的投资期限、回 报率均不相同，问应如何确定这些项目 每年的投资额，使到第5年末拥有资金的 本利总额最大。
动态规划的三个实施步骤
动态规划的三个实施步骤什么是动态规划动态规划（Dynamic Programming）是一种解决复杂问题的算法思想，它通常用于求解最优化问题。
动态规划的核心思想是将复杂问题分解成较简单的子问题，并通过子问题的最优解推导出原问题的最优解。
动态规划的三个实施步骤动态规划的实施步骤通常包括以下三个阶段：1.划分阶段：将原问题划分成若干个子问题，通过划分可以简化问题的复杂度。
2.确定状态：定义状态表示问题的不同阶段和状态，以及状态之间的关系。
状态的选择对最终解决问题的效率和准确性有很大影响。
3.推导方程：根据子问题的最优解和状态之间的关系，推导出原问题的最优解，并通过递推和迭代求解。
下面将详细介绍每个步骤。
1. 划分阶段在划分阶段，我们需要将原问题划分成若干个子问题。
通常，问题的划分可以基于以下两种方式之一：•递归划分：将原问题拆分成规模更小的相同类型的子问题，直到问题规模较小，可以直接得到解答。
•迭代划分：通过迭代的方式，逐步处理原问题的不同阶段，每个阶段都可以看作是一个子问题。
划分阶段可以大大减少问题的复杂度，使得问题的求解更加可行和高效。
2. 确定状态确定状态是动态规划的核心步骤，它需要定义状态并建立状态之间的关系。
状态表示问题的不同阶段和状态，以及状态之间的关联关系。
在确定状态时，通常需要考虑以下几个因素：•问题的边界状态：例如，问题的起始状态和最终状态。
•中间状态的定义：例如，问题的中间阶段的状态。
•状态之间的转移方程：即状态之间的关联关系，包括过程中的选择和决策。
通过合理地确定状态，可以将复杂问题简化成易于求解的子问题，并能够快速推导出原问题的最优解。
3. 推导方程在推导方程阶段，我们通过子问题的最优解和状态之间的关系，推导出原问题的最优解。
根据问题的具体特点和状态定义，推导方程可以采用不同的方式，例如：•递推方程：通过递归地求解子问题，逐步推导出原问题的最优解。
•迭代方程：通过迭代地更新状态，逐步得到原问题的最优解。
基于动态规划的面试时间优化模型概述(DOCX 36页)
基于动态规划的面试时间优化模型概述(DOCX 36页)一、问题的提出与重述现代信息社会中，求职面试已经成为就业的一个重要环节。
在面试的组织实施过程中，一个常见的基本问题是如何紧凑、高效、省时地安排面试者按顺序完成面试，科学有效的组织和安排无论对面试者还是对组织单位、用人单位都是省时省力、节略成本的。
面试过程的安排无疑要根据面试者的基本情况、用人单位的要求与面试设置项目有直接关系。
比较典型的情况是用人单位或组织单位设置了几个阶段的面试，参加面试的人员必须逐一完成各个阶段的面试才能录取，另外由于面试者各自的学历、专业背景等因素的差异，每个面试者在每个阶段的面试时间也有所不同。
对上述面试情况，作简化和抽象后可描述为以下数学问题。
问题一某高校毕业生中有5名同学到一家公司参加四个阶段的面试。
面试程序上，要求每个同学都必须从第一阶段面试开始，然后进行第二阶段面试,…，最后进行第四阶段的面试，并且在任何一个阶段5名同学的顺序是一样的,假定开始面试时间是早晨8:00，建立的数学模型，求出他们最早离开公司的时间。
问题二假设该高校毕业生中有m名同学到一家公司应聘，按类似于问题1的面试规则需要参加该公司人事部门组织的n个阶段的面试。
由于m名同学的专业背景不同,所以每人在每个阶段的面试时间也不同，这m名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。
请建立数学模型，以此讨论他们最早何时能离开该面试的公司?问题三试设计一种更科学、更公平、更合理的面试模式，并给出理由。
二、基本假设1．假设面试者从一个阶段到下一个阶段参加面试的时间间隔为0；2．假定面试者都能在8：00准时到达面试地点；3．假定可以任意排列面试者的面试顺序；4．假定面试者均会参加每个阶段的面试，而且没有中途退场的情况出现；5．假设参加面试的求职者都是平等且独立的，即他们面试的顺序与考官无关。
三、主要变量的符号说明为了便于描述问题，本文将问题中涉及的主要变量用下表符号来表示：符号表示的意义T完成全部面试所花费的最少时间x第i名同学参加第j阶段面试的开始时刻ijt第i名同学参加第j阶段面试需要的时间ijx第k名同学参加第j阶段面试的开始时刻kjy第k名同学是否排在第i名同学前面(1表示是，0表示否)ikA面试时间矩阵)(ij四、问题分析问题是“面试如何安排才能尽早结束”，根据题意可知，因为面试者各自的学历、专业背景等因素的差异，每个面试者在每个阶段的面试时间有所不同，这样就造成了按某种顺序进入各面试阶段时不能紧邻顺序完成，即当面试正式开始后，在某个面试阶段，某个面试者会因为前面的面试者所需时间长而等待，也可能会因为自己所需时间短而提前完成。
动态规划算法时间效率的优化
动态规划算法的时间复杂度=
状态总数*每个状态转移的状态数*每次状态转移的时间
一 减少状态总数 1 改进状态表示；例一 2 其他方法：选取恰当的规划方向等；
二 减少每个状态转移的状态数 1 根据最优解的性质减少决策量；例二 2 其他方法：利用四边形不等式证明决策的单调性等；
算法的时间复杂度为：On2
Back
例三 石子合并问题NOI`95
问题描述
在一个操场上摆放着一圈n堆石子 现要将石子有次序地合 并成一堆 规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆;并将 新的一堆的石子数记为该次合并的得分
试编程求出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分以 及相应的合并方案
本例只考虑最大得分
Fu;i=min Fu;j+1;1; Lj+1 i为名词； Fv;j+0;1; Lj+1 i为名词； Fu;j+0;1; Lj+1 i为辅词;i<>M；
边界条件：Fv;0=1;0； Fu;0=∞; ∞； 问题的解为：min Fv;M; Fu;M ；
采用不同的方法查找字符串的比较： 设单词表的规模为NN的最大值为1000 设文章的长度为MM的最大值为 5000
1 这组唱片中的歌曲必须按照它们创作的顺序排序；
2 包含歌曲的总数尽可能多
输入n;m;t;和n首歌曲的长度;它们按照创作顺序排序;没有 一首歌超出一张唱片的长度;而且不可能将所有歌曲的放在唱 片中 输出所能包含的最多的歌曲数目
设n首歌曲按照创作顺序排序后的长度为long1 n;则动态规划 的状态表示描述为：
i…q q+1 p p+1…j
它的得分F1=mi; q+mq+1;p+mp+1;j+ti; j+ti; p 我们可以构造如下的合并方案：
动态规划
状态 B1 在决策 u2 ( B1 ) 作用下的一个新的状态，记作u2 ( B1 ) C2 . 4、策略 策略是一个按顺序排列的决策组成的集合。由过程的第 k 阶段开始到 终止状态为止的过程，称为问题的后部子过程（或称为 k 子过程）。
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动态规划
由每段的决策按照顺序排列组成的决策函数序列
k 1,2,, n.
对于动态规划模型的指标函数，应具有可分离性，并满足递推关系
Vk ,n k [ sk , uk ,Vk 1,n ( sk 1 ,, sn1 )]
在实际问题中指标函数都满足这个性质。 常见的指标函数有下列两种形式 （1）过程和任一子过程的指标是它所包含的各阶段指标的和，即
指标函数的最优值，称为最优值函数，记作 f k (sk ) 它表示从第 k 阶段 的状态 sk 开始到第 n 阶段的终止状态的过程，采取最优策略所得到的 指标函数值。即
f k ( sk ) opt Vk ,n ( sk , uk ,, sn1 )
uk ,,un
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动态规划
在不同的问题中，指标函数的含义不同，它可能是距离，利润，成本 ，产品的产量，资源消耗等。 二、动态规划的基本思想和基本方程 结合最短路问题介绍动态规划的基本思想 。最短路线有一个重要特性，
这种递推关系式称为动态规划的基本方程。
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动态规划
资源分配问题 某工业部门根据国家计划的安排，将某种高效率的设备 五台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得 这种设备之后，可以为国家提供盈利如表2-2所示。
问这五台设备应如何分配给工厂，才能使国家得到的 盈利最大。
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动态规划
表2-2
第六章动态规划
K=1. f1 = max {V1 + f2 }= max {−1.16x1 + 23.72S1} 0≤ x1 ≤ S1 ∴ x1∗ = 0, f1 = 23.72S1 = 23720
指标函数vk3
=
3
∑v
i =k
(x )；
i
i
基本方程⎨⎧ ⎩
f
k
f
=
4
Max xk
= 0, k
{v k =
+f k +1
3,2,1
}
问题：本问题是属于离散型还是属于连续型？怎样解？
——离散型，用表格的方式求解。
效益
厂
设备台数
甲
乙
丙
0
0
0
0
1
3
5
4
2
7
10
6
3
9
11
11
4
12
11
12
5
13
11
12
k
1. 离散型
2
A5
1
B1
12 14
6
B2 4 10
13
B3
12 11
C1
3
9
C2 6
5
D1 5 E
8 D2 2
C3 10
1
2
3
4
方法：先从后向前计算，再从前向后找出最短路线。
解：阶
k=1,2,3,4；
段：状态Sk：第k阶段初可能处的位置；
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核心程序如下
• sum[0]:=0; for i:=1 to m do begin max:=0; for j:=1 to n do if a[j,2]<=i then if max<sum[a[j,1]]+b[j] then max:=sum[a[j,1]]+b[j]; sum[i]:=max; end; writeln(sum[m]);
输入输出样例
• • • • • • • 【输入样例】 3 1 3 10 4 6 20 2 5 25 【输出样例】 30
算法分析
6 19 7 5 8
4 1 5
4 2 17
21
3
4
1
2
3
4
56Βιβλιοθήκη 78910
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• 用sum[i]表示到达时刻i时所能得到的最大收益，用a[j,1]表示任务 j的开始时间，a[j,2]表示任务j的结束时刻，b[j]表示任务j完成所 得的加工费。 • sum[i]=max{sum[k]]+b[j] | 1<=k<=a[j,1]<a[j,2]<＝i}
办公室主任
• 艾薇作为办公室的主任已经很长时间了，作为 一个部门主管，她不但要负责全部门的工作安 排、人员调动等组织工作，而且为了身先士卒， 她总给下属的感觉是“上司一刻不停地在工 作！”，所以这些下属们觉得头儿这么卖力， 大家也都很卖力、负责地工作，因此，近几年 来，艾薇负责的部门连续受到上级的表彰。看 着艾薇这么一刻不停地工作，大家有时不免要 劝阻她“要注意休息，身体是革命最大的本 钱！”。
• 输入文件input.txt的第一行是一个整数n（不超 过100000），表示共有n个零件须加工。接下 来的n行中，每行有3个整数，分别表示每个零 件加工的时间要求，第一个表示开始时间，第 二个表示该零件加工的结束时间，第三个表示 加工该零件可以得到的加工费。 • 输出文件output.txt只包含一个整数，表示Tom 可以得到的最大加工费。结果输出到文件 output.txt
• Tom当然希望能把所有的零件都加工完， 以得到更多的加工费，但当一些零件的 加工时间要求有冲突时，在某个时间内 他只能选择某种零件加工（因为他只有 一台机器），为了赚得尽量多的加工费， Tom不知如何进行取舍，现在请你帮Tom 设计一个程序，合理选择部分（或全部） 零件进行加工，使得得到最大的加工费。
•
但艾薇自己却知道，虽然她给人的感觉在“一刻不停地工 作”，但实际上她却在巧妙、科学地“偷懒”。因为她十分 清楚，作为主管，她绝对不能象下属那样整天埋头于琐碎、 具体的工作，她必须有足够的时间来统配、组织大家合作地 把部门工作搞好，而且这是一个优秀主管的首要工作，但她 也总不能因为这个原因而跟大家说“我要负责其他工作，所 有这些具体事务都你们做吧”。于是，她聪敏地想到了一个 “冠冕堂皇”的“偷懒”的工作安排方法，这个安排方案看 起来会使人觉得艾薇确实太身先士卒了，因为如果在某个时 刻，某项工作必须开始做了，而恰好艾薇手头现在没有具体 工作在做，那么这项工作必须由艾薇来完成；当然，如果现 在艾薇正在做一项未完成的具体工作，那么这项工作就由其 他下属完成；作为主管，有时当一批工作需要在某个时刻同 时开始时，艾薇负责分配这些具体工作由谁来完成，当然喽，
TOM的烦恼
• Tom是一个非常有创业精神的人，由于大学学 的是汽车制造专业，所以毕业后他用有限的资 金开了一家汽车零件加工厂，专门为汽车制造 商制造零件。由于资金有限，他只能先购买一 台加工机器。现在他却遇到了麻烦，多家汽车 制造商需要他加工一些不同零件（由于厂家和 零件不同，所以给的加工费也不同），而且不 同厂家对于不同零件的加工时间要求不同（有 些加工时间要求甚至是冲突的，但开始和结束 时间相同不算冲突）。
算法优化
• 1、原算法的时间复杂度是？
• 2、是否有优化的余地？
• 3、排除重复是本题一个优化的方向
重复处理的分析
• 1、在某个阶段的时刻i枚举时，如果没有新的 任务刚好结束，当前时刻对应的最优解是不会 改变的，所以也不必去枚举已经产生的子问题， 然后来重复判断当前问题的最优解。 • 2、每到达一个新时刻，当前时刻如果有新任 务结束，也不必从头到尾重新枚举所有此前结 束的加工任务，而只需从上次结束的加工任务 后开始枚举即可。考虑到这点，我们需要实现 作个预处理，即按照加工任务结束时刻的先后 对输入的所有任务进行排序。
排除重复
• 1、每到一个新的时刻i，最优解ans[i]可 分哪些情况来分别产生？ • 有新任务结束和没有新任务结束两种情 况。 • 2、如果有新任务结束，如何来判断是哪 些并分并处理？ • 预处理时把每个时刻结束的任务编号保 存起来。
优化后的核心算法部分
• • • • • • • • • • • • 对所有任务按照结束时间进行从小到大排序； 计算最后一个任务的结束时刻m； ans[0]:=0; for i:=1 to m do begin ans[i]:=ans[i-1]; if 当前有任务j刚好结束(j可能不止一个) then begin if ans[i]<ans[a[j,1]]+b[j] then ans[i]:= ans[a[j,1]]+b[j]; end; end; write(ans(m));
• 现在告诉你某天该部门所有必须完成的 具体工作的一些信息（每个具体工作以 开始时间的先后顺序给出），编程计算 艾薇最多能获得的空余时间总数。我们 假定艾薇从上班时刻到下班时刻之间都 不会离开办公室，她都会在工作岗位上。
• 输入文件director.in第一行包含二个用用空格分隔的 整数n和k（1<=n<=10 000,1<=k<=10 000），n表示 艾薇一天总的上班时间，单位分分钟，k表示该部 门必须在当天完成的具体工作总数。接下来共有k 行，每行有二个用空格分隔的整数s和t，表示该具 体工作从第s分钟的开头必须开始，持续时间分t分 钟，其中1<=s<=n，1<=s+t-1<=n。如果某具体工作 从s分钟开始，持续时间为t分钟，则该具体工作将 在第s+t-1分钟的末尾结束。