七年级乘法公式教案
乘法公式(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘法公式相关的实际问题，如计算长方形面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过拼图游戏，演示完全平方公式的构成和原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘法公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（4）乘法公式在综合问题中的应用：学生需要将乘法公式应用于解决实际问题，特别是涉及到多个乘法公式的综合运用。
举例：求解(3x+4)²(2x-1)时，如何运用完全平方公式和平方差公式简化计算过程。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容进行详细讲解和反复强调，通过典型例题和练习，帮助学生深入理解乘法公式，并能够在实际问题中熟练应用。同时，注重启发学生思考，培养他们分析问题和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）完全平方公式的理解与应用：使学生理解完全平方公式的推导过程，掌握公式结构特点，能够熟练运用公式进行计算。
举例：求解(x+3)²和(x-4)²的结果。
（2）平方差公式的理解与应用：让学生掌握平方差公式的结构，能够将实际问题转化为平方差公式的形式进行计算。
举例：计算9²-4²和5²-3²的结果。
七年级数学乘法公式-教案
1欢迎。
下载乘法公式【知识梳理】 （一）平方差公式1．平方差公式： a b a b a 2 b 2 2．平方差公式的特点：（ 1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 （ 2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3） 公式中的a,b 可以是具体的数，也可是单项式或多项式表达式3． 平方差公式 语言叙述用于计算 逆用公式二）完全平方公式22ab b 22．完全平方公式的特点：号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的 式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央 . 3．公式的恒等变形及推广：222（ 1） a b b a a b22( 2)a b a b4．完全平方公式的几种常见变形：2 2 2 2 ( 1) a 2 b 2a b 2ab a b 2ab在公式 a b a 2 2abb 2中, 左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式 . 其中有两项是左边括 应用1．完全平方公式： a2b 22ab b 22 倍，其符号由左边括号内的符号决定 . 本公a b 2 a b a b a b2(2) ab2 2(3) a b 2a b 2 4ab(4) 2 2a b a b 4ab(5) a 2b c 2 a b2c22ab 2ac 2bc5•其他：（拓展内容）a b 3, a b 3 ,a3b3, a3b3完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式的应用完全平方公式的变形【典型例题分析】（一）平方差公式题型一：【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用?1 1(1) 2a b a 2b ( 2) 2a 3b 2b 3a ( 3) 3m 2 3m 23 3【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“ a”，“b”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反” •不能盲目套用公式6.完全平方公式【答案】（1）不能，若改为2b ^a ^a 2b就可以应用公式3 3（2）不能，若改为2a 3b 3b 2a就可以应用公式【例4】类型2： abbab 2 a 2(1) (2xy+1 ) (1-2xy ) (2) (3x-4a ) (4a+3x ) (3) (3 2a)( 32a)(4) (b 2 2a 3)(2a 3 b 2)(3)不能，若改为 3m 2 3m 2就可以应用公式【借题发挥】1 •试判断下列两图阴影部分的面积是否相等【答案】相等2 •下列计算中可以用平方差公式的是()11 (A ) a2 a 2(B )abba 22(C )x y x y(D ) x 2 y x y 2【答案】B题型二：平方差公式的计算及简单应用【例3】类型1: a b a b a 2 b 2 (1)1 2a 1 2a(2) (1 5y)(15y)(3) (3m 2n)(3m2n)1 21 12 1x — x — 2 3 2 3【答案】 (1)原式=1 4a 2； (2)原式=125y 2； 2 2(3)原式=9m 4n ；(4)原式」X 2-4 9(4)【答案】(1)原式=1 4x2y2；(2)原式=9x216a2；(3)原式=4a29 ； (4)原式=4a6b4(1) ( 2x25)( 2x25)(2) ( 2a 3)(2a 3)(3) (-5xy+4z ) (-5xy-4z )(4) 2x2y 3z 2x2y 3z【答案】4 2 2 2 2 2 42 2 (1)原式=4x y 25 ； (2)原式=9 4a ； (3)原式=25x y 16z ； (4)原式=4x y 9z【例6】类型4：ma mb a b m a2 b2(xy+xz) (y-z )【答案】原式=xy2 xz2【方法总结】为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数如：(a + b) (a - b)= a2 -b2J计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 ) 2- ( 2x ) =1-4x【例7】___________ m 2 4 m2.【借题发挥】1. ,括号内应填入下式中的（A.攵―令2 B . 4八拧C .■圧D .須+ 4于【答案】A【例8】运用平方差公式化简：(1) abab a 3b a 3b(2) x2 2 x2 2 x 2 x 2精品文档25欢迎下载(3) 1 x 1 x 1x 2 (4)【例8】用简便方法计算下列各式 2 1 (1) 91 89(2)59.8 60.2(3)-0 39 3 3【答案】(1) 原式= =901 90 1902 128099(2) 原式= =60 0.2 600.2602 0.223599.96【方法总结】 用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成 公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。
乘法公式初中教案
乘法公式初中教案教学目标：1. 理解乘法公式的概念和意义。
2. 学会运用乘法公式进行计算和解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
教学重点：1. 乘法公式的概念和意义。
2. 乘法公式的运用和计算。
教学难点：1. 乘法公式的理解和记忆。
2. 乘法公式的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的定义和运算规则。
2. 提问：我们已经学过加法、减法、乘法、除法，那么有没有什么规律可以让我们更快地计算乘法呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍乘法公式的概念：乘法公式是指在乘法运算中，两个数的乘积与它们的因数之间的关系。
2. 讲解乘法公式的意义：乘法公式可以帮助我们更快地计算乘法，避免繁琐的计算过程。
3. 举例讲解乘法公式：以2x3和3x2为例，解释它们的乘积都是6，强调乘法公式的交换律。
4. 讲解乘法公式的运用：通过例题展示如何运用乘法公式进行计算和解决问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评，纠正错误并巩固知识点。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：乘法公式在日常生活中有哪些应用？2. 举例说明乘法公式在实际问题中的应用，如购物时计算总价、计算面积等。
3. 让学生尝试自己用乘法公式解决实际问题，培养学生的应用能力。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述乘法公式的概念和意义。
2. 提问：通过本节课的学习，你们认为乘法公式在数学中的作用是什么？3. 鼓励学生积极思考，提出问题，培养学生的批判性思维。
教学评价：1. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对乘法公式的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习效果。
3. 学生反馈：收集学生的学习心得和意见，不断改进教学方法，提高教学质量。
初中数学乘法公式教案
初中数学乘法公式教案教学目标：1. 理解乘法公式的含义和运用。
2. 掌握乘法公式的计算方法和步骤。
3. 能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
教学重点：1. 乘法公式的含义和运用。
2. 乘法公式的计算方法和步骤。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的定义和运算规律。
2. 提问：我们已经学习了加法、减法、乘法、除法，那么有没有一种方法可以快速计算两个数的乘积呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍乘法公式的含义：乘法公式是一种用来计算两个数乘积的方法，它将乘法运算转化为加法运算。
2. 讲解乘法公式的计算方法和步骤：a. 将两个数写成加数的形式。
b. 将加数按照一定的顺序相加。
c. 得出结果。
3. 举例讲解乘法公式的运用：以2x3为例，将其写成加数的形式为2+2+2+2，然后按照顺序相加得到结果6。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固乘法公式的计算方法和步骤。
2. 引导学生相互讨论，解决练习题中的问题。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结乘法公式的含义和运用，强调乘法公式的计算方法和步骤。
2. 提问：乘法公式可以用来计算两个数的乘积，那么能不能用来计算三个数或者更多数的乘积呢？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂练习的情况，布置适量的作业，让学生巩固乘法公式的计算方法和步骤。
教学反思：本节课通过讲解乘法公式的含义和运用，让学生掌握了乘法公式的计算方法和步骤，并能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生相互讨论，解决练习题中的问题，提高了学生的合作意识和解决问题的能力。
同时，通过提问和拓展，激发了学生的思考和探究欲望，为后续的学习打下了基础。
《乘法公式》教案
《乘法公式》教案教学目标1、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景；2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一；3、学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式；4、学生通过推导两数差的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数差的平方公式.重点难点重点平方差公式的应用；两数和、两数差的平方的公式.难点（1）平方差公式的结构特征及其有效地应用；（2）平方差公式的几何意义；（3）对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用.教学设计【一】知识回顾学生活动：计算：（1）(x+3) (x+3) （2）(x-3) (x-3)（3）(a+b)(a+b) （4）(a-b)(a-b)教学活动说明：通过复习反馈旧知，为新知作铺垫，体现知识的连续性.创设情景提出问题，引入课题小组活动素材：有一位老爷爷非常喜欢孩子，每当有孩子到他家作客时，老爷爷都要拿出糖果招待他们.来一个孩子就给这个孩子一块糖，来两个孩子就给每个孩子两块糖，来三个孩子就给每个孩子三块糖……（1）地一天有a个小男孩一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了他们_______块糖；（2）第二天有b个小女孩一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了她们_______块糖；（3）第三天这(a+b)个小孩子一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了他们_______块糖；（4）这些孩子第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？教学活动说明：学生分组讨论，从有趣的分糖情景中理解(a+b)2与a2+b2的关系.可激发学生学习的欲望，体现循序渐进的原则，利于运用所学知识解决实际问题从而引出课题.探究(a+b)2的几何意义1、（两人合作探究）：请同学们用自制长方形、正方形卡片拼出一个大正方形.按以下要点思考：（1）大正方形的边长是多少？（2）写出每一块卡片的面积.（3）用不同的形式表示正方形的总面积，并进行比较，你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2教学活动说明：由于正方形的总面积有多种表示方式，学生通过自己动手操作，观察、对比、猜想，了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景，对此公式有了一个直观的认识.2、（学生猜想）：(a-b)2=？教学活动说明：学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以进一步理解算理.鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化.知识归纳交流活动（学生活动）：用自己所理解的语言叙述公式.理解并掌握公式的结构特征.教学活动说明：有意识培养学生有条理的思考和语言表达能力，在交流的氛围中分享同学的想法.公式的运用（师生合作学习）：两数和（差）的平方公式计算第一题组（1）（a+1）2；（2）（a+3）2；（3）（2a+3b）2；（4）（2a+b）2；第二题组（1）（x-1）2；（2）（x-3）2；（3）（2x-3y）2；（4）（2x-y）2；第三题组（1）（-2m+n）2；（2）（-2m-n）2；（3）10012；（4）9992.(教学活动说明)：帮助学生理解公式中字母的广泛性，在练习的过程中掌握书写的格式.体会公式的应用价值.六、学生反馈练习（学生四大组竞赛活动）：（1）（2x+y）2；（2）（5a +4b）2；（3）972；（1）（2x-y）2；（2）（5a -4b）2；（3）2022；（1）（x+2y）2；（2）（4a +5b）2；（3）1012；（1）（x-2y）2；（2）（4a-5b）2；（3）992.(教学活动说明)：由每个组的组长抽题交给本组成员，限定每人只能做一题然后传给下一个同学，比速度、比合作、比准确，通过学生的共同努力完成任务.在巩固知识的同时培养团队精神和荣誉感.七、知识的小结和延伸教学活动说明：本节课理解掌握了两数和的平方公式，利用公式计算时首先确定将哪个数或者式看作a，哪个数或者式看作b，然后再按公式展开.我们还可以运用所学的知识和方法去探索(a+b+c)2的结论.只要求感兴趣的同学去探索.【二】活动一竞赛激智，建立模型，揭示公式问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果.(5＋3)(5－3)﹦________；(0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦_______；(5＋0.3)(5－0.3)﹦________；(0.5＋3)(0.5－3)﹦_______.（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情.问题2：请计算下列多项式的积：(1)(x＋1)(x－1)﹦____________；(2)(m＋2)(m－2)﹦___________；(3)(2x＋1)(2x－1)﹦__________.（全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？追问2：你发现这些多项式的乘积的表达形式有什么规律吗？学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.师生互动：（a＋b）（a－b）﹦a2－b2两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.教师：（1）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；（3）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算.学生练习：1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有___________.A(x＋1)(1－x) B(a＋b)(b－a) C(－a＋b)(a－b)D (x 2－y )( x ＋y 2)E (－a －b )(a －b )F (c 2－d 2)(d 2＋c 2)2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)（x ＋2）（x －2）﹦x 2－2； (2)(－3a －2)(3a －2)﹦9a 2－4.设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为教学形式，由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方差公式的发生过程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法；通过选择、填空等的练习让学生了理解、掌握平方差公式的结构特征，从心里感受这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.活动二师生互动、感知代数、几何的统一师：请同学们将准备的正方形纸板拿出：（1）设它的边长为a （图1），大家都知道它的面积为a 2；（2）请同学们按图2剪去一个边长为b 的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为（a 2－b 2）；（3）请同学们将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，并将一边长为b 的小长方形拼到一边长为a 的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a ＋b ），另一边长为（a －b ），面积为（a ＋b ）（a －b ）；（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.a b a －b ）﹦a 2－b 2.图(1) 图(2) 图(3)师：我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一种几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.设计意图：通过学生拼图游戏，学生直观体验了平方差公式的几何意义，感受代数不只是计算，还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅力所在.活动三例题分析、指导应用、巩固理解例1运用平方差公式计算：(1)(a ＋3)(a －3)(2)(2a ＋3b )(2a －3b )(3)(1＋2c )(1－2c )(4)(－2x －y )(2x －y )分析：（1）在(1)中，可以把3看成b，即：(a＋3)(a－3)﹦a2－32(a＋b)(a－b)﹦a2－b2（2）将(2)调整成平方差公式形式计算.（3）（4）自主计算.例2：运用平方差公式计算：1998×2002设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.活动四拓展分析、提升能力计算(1)102×98；(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5).分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.学生练习：运用平方差公式计算：（1）51×49；（2）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.活动5小结：平方差公式你学会了吗？。
七年级数学下册《乘法公式的综合运用》教案、教学设计
5.教师及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
d.总结：引导学生总结乘法公式的特点、应用规律和注意事项。
e.作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
4.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
b.终结性评价：通过课后作业和阶段测试，评价学生对乘法公式的掌握程度。
c.个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励。
2.完全平方公式：继续采用具体数字，让学生观察并归纳出完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²。同时，引导学生了解完全平方公式的变式，如a² - 2ab + b² = (a - b)²。
3.公式的推导与应用：通过几何图形、实际例题等方式，讲解乘法公式的推导过程和应用方法，让学生理解乘法公式的实际意义。
2.情境导入：展示一个与学生生活相关的实际问题，如计算一个正方形与一个长方形的面积差，引发学生思考如何简化计算过程，从而引出乘法公式的学习。
（二）讲授新知
1.平方差公式：以具体的数字为例，引导学生观察并发现两个数的平方差与这两个数的和与差之间的关系。通过实际计算，总结出平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
七年级数学下册《乘法公式的综合运用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握乘法公式的综合运用，包括平方差公式、完全平方公式以及它们的变式。
2.培养学生运用乘法公式进行简便计算的能力，提高运算速度和准确性。
3.通过对乘法公式的运用，使学生能够解决一些实际问题，如面积计算、速度问题等。
13七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案2 苏科版
9.4 乘法公式(二)一、教学目标：1.通过拼图探索计算2)(c b a ++的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式.二、教学重、难点：如何灵活运用乘法公式三、教学过程：情境创设 请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？探索活动做一做问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的？问题二：你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2)(c b a ++吗？结论：得到公式ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++小试牛刀计算（1）2)432(c b a ++ （2）2)23(z y x --例题教学例1. 计算（1）2)35(p + （2）2)72(y x - （3）)9)(3)(3(2++-x x x（4）22)32()32(+-x x （5）)4)(4(++-+y x y x 练一练 （1）22)10()10(+-x x （2）))((2222n mn m n mn m +-++ （3）22)33()33(--+a a （4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+ 例2. 若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （1）2)(y x -例3. 求代数式)(5)3()2(22n m m n m n m -+--+的值，其中51,101==n m . 小结（1） 说说完全平方公式、平方差公式的特征（2） 把b a +看成""x ，就可以用完全平方公式计算2)(c b a ++，运用这种转化的思想，你能计算3)(b a +、4)(b a +吗？作业P82习题9.4第1，4（2）、（4）、（6），6题。
七年级数学下册教案-9.4 乘法公式6-苏科版
9.4乘法公式（1）课型：新授课一、教学目标知识与技能：理解完全平方公式，并能利用完全平方公式进行整式乘法运算。
过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，感悟数形结合思想，知道用符号进行运算、推理，得到的结论具有一般性。
情感态度与价值观：培养学生良好的数学思维习惯，增强学生学习数学的兴趣。
二、教学重点完全平方公式的推导与应用。
三、教学难点灵活地应用完全平方公式。
四、教学方法教法：启发式教学学法：小组合作、探索交流五、教学过程5.1【前世印记】活动一：请学生拿出准备好的纸片，以小组为单位，拼一个正方形。
学生操作，结果如图。
问：你能计算它的面积吗？学生从整体和部分两个角度分别计算，得到：2222+=+a+)(bbaba活动二：你能只利用其中的三张纸片，拼一个正方形，面积是2()a b -吗？学生动手操作。
问：有没有其它方法表示这个正方形的面积?学生从另一个角度表示面积，得到等式：222()2a b a ab b -=-+问：你能利用代数运算的方法验证从几何拼图中得到的两个等式吗？ 学生利用多项式×多项式进行检验。
【设计意图】从几何拼图出发，利用整体和部分两种角度分别计算面积，得到完全平方公式，并进行检验。
在活动过程中体会从不同角度思考问题，及数形结合思想。
5.2【正印封神】完全平方公式：(和的完全平方)2222)(b ab a b a ++=+；(差的完全平方)222()2a b a ab b -=-+.文字描述： 两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.问：仔细观察两个公式，它们有什么相同点和不同点？ 学生观察思考。
相同：左边是平方形式；右边是一个三项式；不同：左边一个是和的平方，一个是差的平方；右边第二项2ab 的符号不同，且2ab 项的符号与左边的加减符号一致。
利用公式计算：2(1)x +；2(2)a b -.分析：利用哪个公式计算：公式中的a 、b 分别是什么？【设计意图】通过观察，充分认识两个公式的异同，并能在实际问题中选择恰当的公式进行计算。
乘法公式教案
乘法公式教案教案名称：乘法公式教案教案目标：1. 了解乘法公式及其应用；2. 能够熟练地运用乘法公式解决实际问题；3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 掌握乘法公式的结构和应用方法；2. 能够正确运用乘法公式解决实际问题。
教学难点：1. 学生能够将实际问题抽象为乘法公式；2. 学生能够准确地运用乘法公式解决问题。
教学准备：1. 教师准备乘法公式的教学素材及练习题；2. 学生准备纸笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师介绍乘法公式的概念和作用，并与学生进行互动交流。
二、讲解与示范（15分钟）1. 教师详细讲解乘法公式的结构和应用方法；2. 教师通过示范解决几个实际问题的方式，帮助学生理解乘法公式的使用。
三、练习与巩固（20分钟）1. 学生在纸上完成一些练习题，巩固乘法公式的应用；2. 学生自主解决一些实际问题，运用乘法公式解决；3. 学生与同桌交流和讨论解决问题的过程和方法。
四、拓展与运用（10分钟）1. 学生自行选择一个实际问题，运用乘法公式解决，并将解题过程写在纸上；2. 学生按照分享的顺序，将自己的解题过程展示给其他同学。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并指出学生在掌握乘法公式上存在的问题；2. 学生反思自己在解题过程中出现的困惑和需要改进的地方。
教学延伸：针对学生存在的问题，教师可以在下节课中进行针对性的讲解和练习，帮助学生更好地掌握乘法公式的运用。
教学评价：1. 学生在练习中的表现；2. 学生在实际问题中的解题能力和思考能力；3. 学生对乘法公式的掌握程度和应用能力。
上海市七年级数学教案07乘法公式- 教师版
学科教师辅导讲义 学员姓名： 年 级： 初一 授课时间：课时数：2 辅导科目： 数学 学科教师： 学科组长签名组长备注 课题 乘法公式教学目标1、经历乘法公式的探求过程，理解乘法公式的意义，知道乘法公式与多项式乘法法则的关系；2、熟悉乘法公式的特征，掌握乘法公式及其简单运用.重难点 1、熟悉乘法公式的特征，掌握乘法公式及其简单运用. 考点【知识梳理】（一）平方差公式1．平方差公式：()()22a b a b a b -+=-2． 平方差公式的特点：（1）左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）（3）公式中的,a b 可以是具体的数，也可是单项式或多项式（二）完全平方公式1．完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ ()2222a b a ab b -=-+ 2．完全平方公式的特点：在公式()2222a b a ab b ±=±+中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央.3．公式的恒等变形及推广：（1）()()()222a b b a a b -+=-=-（2）()()22a b a b --=+4．完全平方公式的几种常见变形：（1）()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+ （2）()()()()22222222a b a b a b a b ab +-+--+==- （3）()()224a b a b ab -=+-（4）()()224a b a b ab +=-+（5）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 5．其他：（拓展内容）()()333333,,,a b a b a b a b +-+-6．⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式完全平方公式的应用完全平方公式的变形【典型例题分析】（一）平方差公式题型一：【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a 231312 （2）()()a b b a 3232++- （3）()()2323-+-m m 【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“a ”，“b ”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.【答案】（1）不能，若改为⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a a b 231312就可以应用公式 （2）不能，若改为()()a b b a 2332++-就可以应用公式（3）不能，若改为()()2323-+m m 就可以应用公式【借题发挥】1．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的正方形()a b >，（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以证（ ）A. ()2222a b a ab b +=++; B. ()2222a b a ab b -=-+; C. ()()22a b a b a b -+=-;D.()()2222a b a b a ab b +-=+-.【答案】C2．下列计算中可以用平方差公式的是 （ ）（A ）()()22--+a a （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b b a 2121 （C ）()()y x y x -+- （D ）()()22y x y x +-【答案】B3.如图，在边长为a 的正方形内减去边长为b 的正方形后，剩下的形状可以分割成两个大小相等的直角梯形，请你用,a b 表示梯形的上底，下底，高和面积，并由此理解()()22a b a b a b -=-+的几何意义。
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案 苏科版
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
小结：
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
教学素材：
A组题：
1．利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
=
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
新课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷
例2：计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷[(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
课堂练
由学生自己先做(或互相讨论)
板演
教师与同学共同订正
学生讨论
共同总结
作业
第83页3、5、6
板书设计
复习例1板演
………… ……
………………
……例2……
………………
………… ……
教学后记
(2) (3x+2)2-(3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1)
(4) (2x+3y)2(2x-3y)2
(5) (2x+3)2-2(2x+3) (3x-2)+(3x-2)2
(6) (x2+x+1)(x2-x+1)
七年级数学下册《乘法公式的综合应用》教案、教学设计
（3）在课堂上进行汇报，其他小组进行评价、提问。
作业布置注意事项：
1.作业量适中，难度适中，确保学生能在课后有效巩固所学知识。
2.鼓励学生在完成作业时积极思考，遇到问题主动寻求帮助。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，关注学生的进步和问题所在，为后续教学提供依据。
3.拓展题：鼓励学有余力的学生参加拓展题的挑战，培养其逻辑思维能力和创新精神。
例如：
（1）已知一个数的平方比这个数大10，求这个数。
（2）已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求长方体对角线的长度。
4.小组作业：分组进行课题研究，探讨乘法公式在其他学科领域的应用，例如物理学、几何学等。
要求：
（1）每组选取一个主题，进行深入研究。
4.对于完成作Leabharlann 有困难的学生，教师要给予个别辅导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
（3）教师强调本节课的重难点，提醒学生加强课后练习。
（4）布置课后作业，要求学生在作业中运用乘法公式解决问题，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对乘法公式综合应用的理解和掌握，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本相关练习题，要求学生在规定时间内独立完成，旨在巩固平方差公式、完全平方公式的运用。
例如：
（3）学生互评，交流解题心得。
（4）教师针对学生的练习情况进行点评，强调解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
对本节课所学内容进行总结，帮助学生巩固知识点，形成体系。
2.教学过程：
（1）教师引导学生回顾本节课所学的平方差公式、完全平方公式及其应用。
（2）学生总结自己在乘法公式综合应用方面的收获和不足。
乘法公式教案
乘法公式教案一、教学目标1. 知识目标：掌握乘法公式的概念、原理和应用。
2. 能力目标：能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对乘法公式的兴趣和探索精神，增强数学学科的学习动力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：乘法公式的概念、原理和应用。
2. 教学难点：如何运用乘法公式解决实际问题。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、彩色粉笔、乘法表。
2. 学具准备：学生练习册、习题集。
四、教学过程Step 1 引入新知1. 创设情境：小明要算一本书一共有多少页，他知道每页有24行，每行有32个字，他该如何计算？2. 导入问题：请同学们尝试解决这个问题，思考一下需要用到哪些数学方法？3. 引导讨论：请几位同学分享一下你们的解决思路。
Step 2 发现规律1. 呈现乘法表：在黑板上列出1-10的乘法表。
2. 观察与总结：请同学们观察乘法表，看看有没有什么规律或者特点？3. 引导思考：根据同学们的观察，我们能否总结出乘法公式的一般形式？Step 3 学习乘法公式1. 引入乘法公式：通过引导性的提问，教师介绍乘法公式的概念和原理。
2. 讲解乘法公式：详细讲解乘法公式的推导过程，并解释为什么可以使用乘法公式来解决实际问题。
3. 举例应用：提供具体实例，引导学生根据已学习的乘法公式解决实际问题。
Step 4 练习巩固1. 基础练习：在黑板上出示一些与乘法公式相关的习题，让学生上台做题并解释解题思路。
2. 拓展练习：提供一些较为复杂的应用题，要求学生分组讨论并给出解题思路和答案。
3. 自主练习：让学生在练习册上独立完成相关的练习题。
Step 5 归纳总结1. 归纳乘法公式：请同学们尝试总结乘法公式的基本形式和适用范围。
2. 教师点评：教师对同学们的总结给予点评和肯定。
五、课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了乘法公式的概念、原理和应用，并且能够运用乘法公式解决实际问题。
六、作业布置1. 完成练习册上的相关练习题。
9.4《乘法公式(1)》参考教案
9.4乘法公式（1）教学目标：知识与技能（1）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。
（2）通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。
过程与方法经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。
情感、态度与价值观（1）通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。
（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。
教学重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。
教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
教学过程：（一）创设情境导入新课师：如图，你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？生：如果把它们看成2个小长方形和2个小正方形，那么它们的面积可分别表示为ab、ab、a2、b2.如果把它看成一个大正方形，那么它的边长为（a+b），面积可表示为（a+b）2.师：那么它们的面积各是多少呢？它们有什么关系呢？生：如果把它看成是由2个小长方形和2个小正方形组成，那么它的面积为a2+2ab+b2. 如果把它看成一个大正方形，那么它的面积为（a+b）2.所以得到a2+2ab+b2=（a+b）2（二）合作交流解读探究师：根据多项式乘多项式法则(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（根据合并同类项法则）于是我们得到完全平方式：(a+b)2= a2+2ab+b2(a-b)2= a2-2ab+b2师：你能用语言叙述完全平方公式吗？生：两个数的和差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和差. 师：你能说出这两个公式的特点吗？生：（1）两个公式的左边都是一个二项式的平方，二者仅差一个“符号”不同；（2）公式的右边都是二次三项式，其中两项是公式左边二项式中每一项的平方，简称“平方项”，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者仅差一个“符号”不同，简称“2倍之积项”。
乘法公式教案
乘法公式教案乘法公式教案一、教学目标：1. 理解乘法公式的概念和意义。
2. 能够正确运用乘法公式计算具体的乘法表达式。
3. 培养学生观察、分析和推理的能力。
二、教学重点：1. 乘法公式的概念和意义。
2. 乘法公式的运用。
三、教学难点：乘法公式的推导和运用。
四、教学过程：1. 引入乘法公式（10分钟）教师将一个简单的乘法算式写在黑板上，如3 × 4 = 12，并询问学生这个算式的结果是多少。
然后教师再列举一些简单的算式，让学生思考它们之间是否存在某种规律。
引导学生发现乘法的特点：乘法是将两个数相乘得到一个新的数。
2. 乘法公式的概念讲解（10分钟）教师解释乘法公式的概念和意义：乘法公式是一种用来表示乘法运算的数学语句。
它由被乘数、乘数和积三部分组成，被乘数和乘数相乘得到积。
3. 乘法公式的具体形式和推导（15分钟）教师将一个简单的推导过程写在黑板上，如4 × 3 = 12，然后通过分析推导过程让学生发现乘法公式的具体形式：a × b = b × a。
再通过多个例子的展示和讲解，让学生深入理解乘法公式的推导过程。
4. 乘法公式的运用（15分钟）教师给学生出示一些乘法算式，要求他们运用乘法公式计算出结果。
教师可以通过游戏的形式，让学生分组进行竞赛，提高学生的参与度和学习兴趣。
5. 乘法公式的应用（10分钟）教师通过实际问题的引入，让学生认识到乘法公式在日常生活中的应用。
例如，一个教室里有10排桌子，每排有12张桌子，学生们可以用乘法公式计算出这个教室里共有多少张桌子。
6. 总结和反思（10分钟）教师与学生一起总结乘法公式的概念、形式和运用，并提醒学生在学习中的注意事项。
然后让学生进行自我评价和反思，以确定下一步的学习目标。
五、课堂练习：1. 计算以下乘法算式的结果：5 × 3，8 × 4，9 × 2。
2. 计算以下乘法算式的结果，并写出乘法公式的推导过程：4× 6，7 × 2，3 × 8。
2024北师大版数学七年级下册1.6.3《乘法公式综合运用》教案3
2024北师大版数学七年级下册1.6.3《乘法公式综合运用》教案3一. 教材分析《乘法公式综合运用》是北师大版数学七年级下册1.6.3的教学内容。
这部分内容是在学生掌握了平方差公式、完全平方公式等乘法公式的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，学生能够灵活运用乘法公式解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了平方差公式、完全平方公式等乘法公式。
但是，他们在运用这些公式解决实际问题时，往往会存在理解不深、运用不灵活的情况。
因此，在教学这部分内容时，需要引导学生深入理解乘法公式的内涵，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握乘法公式的运用方法，能够灵活解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：乘法公式的运用。
2.难点：灵活运用乘法公式解决实际问题。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、教师引导相结合的教学方法，让学生在探究中掌握知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的乘法公式的资料，以便在教学中进行查阅。
2.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾之前学过的平方差公式、完全平方公式等乘法公式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生尝试运用乘法公式进行解决。
学生在解决问题的过程中，教师给予适当的引导和提示。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师给出一些运用乘法公式的问题，学生通过合作交流，共同解决问题。
4.巩固（5分钟）教师挑选一些学生解决的实际问题，让学生上台进行讲解，以此巩固乘法公式的运用。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生深入思考，提高他们解决问题的能力。
初中乘法公式应用教案模板
教学目标：1. 理解乘法公式的基本概念和应用场景。
2. 掌握乘法公式的基本运算规则，能够熟练运用乘法公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1. 乘法公式的基本概念和应用场景。
2. 乘法公式的基本运算规则。
教学难点：1. 乘法公式在实际问题中的应用。
2. 乘法公式与实际问题的联系。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 乘法公式相关的练习题。
教学过程：一、导入1. 教师通过提问引导学生回顾乘法的基本概念，如：什么是乘法？乘法的运算规则是什么？2. 教师简要介绍乘法公式的概念，激发学生的学习兴趣。
二、新课讲解1. 介绍乘法公式的基本概念，如：乘法公式是指几个相同因数相乘的运算。
2. 举例说明乘法公式的应用场景，如：计算多个相同数的和、计算多个相同数的差等。
3. 讲解乘法公式的基本运算规则，如：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等。
4. 通过实际例子，让学生理解乘法公式在实际问题中的应用。
三、课堂练习1. 教师出示练习题，要求学生运用乘法公式进行计算。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
3. 学生展示解题过程，教师点评并总结。
四、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调乘法公式的基本概念、运算规则和实际应用。
2. 鼓励学生在日常生活中发现乘法公式的应用，提高数学思维能力。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 搜集生活中的乘法公式应用实例，下节课分享。
教学反思：1. 本节课通过导入、新课讲解、课堂练习和课堂小结等环节，让学生掌握了乘法公式的基本概念、运算规则和实际应用。
2. 在课堂练习环节，教师应关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行分层教学，确保每个学生都能掌握乘法公式。
3. 在课后作业环节，教师应布置适量的作业，帮助学生巩固所学知识，提高学生的数学思维能力。
苏科版七下《乘法公式》word教案4篇
9.4 乘法公式（一）一、教学目标1.会推导完全平方公式、平方差公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.4.培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识.二、教学重点、难点正确运用公式进行相关的计算三、教具准备：自制长方形、正方形纸板 四、教学过程 情境创设学生利用准备好的长方形、正方形纸板（图1），拼成一个大正方形（图2）. a（1） （2）通过这样的拼图过程，你能发现什么吗探索活动 做一做问题一：你是如何表示图（2）中大正方形的面积的？问题二：你能利用多项式乘法法则推导公式2222)(b ab a b a ++=+吗？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+问题三：你能够不通过计算直接写出2222)(b ab a b a +-=-？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±想一想你能仿照上面的过程，得到平方差公式：22))((b a b a b a -=-+（可通过计算图形的面积和多项式的乘法来说明.）试一试：1.计算（1）2)2(+x （2）2)2(-x （3）)2)(2(-+x x （4）2)52(+a （5）2)52(--a 练一练（1）))()((22y x y x y x ++- （2）1)12)(12)(12)(12(842+++++ 3.计算（1）21.10 （2）2999练一练（1）98102⨯ （2）19952005⨯ 小结（1） 分别说出完全平方公式、平方差公式的特征（2） 在式子bd ad bc ac d c b a +++=++))((中当a 、b 、c 、d 满足什么关系时，由它可得到乘法公式？作业：P80练一练1、2、3、49.4 乘法公式课 题：9.4 乘法公式（第1课时） 课 型：新授型教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系. 教学重点：完全平方公式；平方差公式教学难点：正确的应用完全平方公式、平方差公式进行计算 教学方法：探索、引导法b a教具准备：三角尺、投影仪 a 教学设想：−→−一. 情景创设 b如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？ 二. 探索活动问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？ 生： 将上图看成一个大正方形，则面积为 2)(b a +.师：很好，还有没有其它的方法呢？生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为2a2babab222b ab a ++.师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？ 生：2)(b a +=222b ab a ++ 这个公式就叫做一个完全平方公式.问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式2)(b a +=222b ab a ++吗？ 生：2)(b a +=))((b a b a ++=22b ba ab a +++=222b ab a ++ 师：很好，你能用同样的方法计算2)(b a -吗？生：222222))(()(b ab a b ba ab a b a b a b a +-=---=--=- 即：2222)(b ab a b a +-=-，这是我们要学习的另一个完全平方公式. 完全平方公式：2)(b a +222b ab a ++=2222)(b ab a b a +-=-师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？问题三：你能仿照上面的过程，完成对平方差公式的推导吗？ 引导学生完成“试一试”中的平方差公式的推导. 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+问题四：你知道乘法公式中的字母都可以代表什么吗？可分小组进行讨论，然后选一名代表回答.师再评议.三. 例题教学例 利用完全平方公式或平方差公式计算： ⑴2)2(+x ⑵)2)(2(-+x x ⑶2)(b a - ⑷2998⑸998102⨯ 解：略练一练：80p 1,2,3,4题四. 想一想⑴ 观察完全平方公式、平方差公式有什么特征？⑵在式子))((d c b a ++bd ad bc ac +++=中，当d c b a ,,,满足什么条件时，由它能得到完全平方公式，满足什么条件时能得到平方差公式？五. 小结这一节课你学到了什么？让学生试着小结，师再评议.六. 作业布置：1.8382-p 1，2，32.补充：.用乘法公式计算：（1）21001 （2） )3)(3(x x -+ （3）2)3(a - （4）10892⨯ 板书设计乘法公式（一）1.完全平方公式 ： 3.例题教学2.平方差公式： 4.小结： 八.教后记：9.4乘法公式(2)课 题：9.4乘法公式(2)教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释. 教学重点:乘法公式的运用. 教学难点:灵活运用乘法公式 教学过程设想一.复习提问:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b2)(b a -=2a -2ab+2b(a+b )(a-b)=2a -2b学生回答，师板书. 二.情境创设让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++=把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++=把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++=三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴2)35(p +⑵2)72(y x - ⑶2)52(--a ⑷)5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？a b cb第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1. 学生板演，师小结. 四.学习例⒊计算：⑴)9)(3)(3(2++-x x x ⑵22)32()32(-+x x ⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 . 学生板演，师小结. 五．思维拓展回到开头，你能计算2)(c b a ++？ 学生回答，师板书 六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？ 3⨯5=15 而15=24-15⨯7=35 而35=26-1 …11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(c b a ++=2a +2b +2c +2ab+2bc+2ac 2)(b a -=2a -2ab+2b 例题2(a+b)(a-b)=2a -2b 例题39.4 乘法公式(二)一、教学目标：1.通过拼图探索计算2)(c b a ++的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式. 二、教学重、难点： 如何灵活运用乘法公式 三、教学过程： 情境创设请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？ 探索活动 做一做问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的问题二：你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2)(c b a ++吗？ 结论：得到公式ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++小试牛刀计算（1）2)432(c b a ++ （2）2)23(z y x --例题教学 例1. 计算（1）2)35(p + （2）2)72(y x - （3）)9)(3)(3(2++-x x x （4）22)32()32(+-x x （5）)4)(4(++-+y x y x 练一练（1）22)10()10(+-x x （2）))((2222n mn m n mn m +-++（3）22)33()33(--+aa （4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+例2. 若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （1）2)(y x -例3. 求代数式)(5)3()2(22n m m n m n m -+--+的值，其中51,101==n m . 小结（3） 说说完全平方公式、平方差公式的特征（4） 把b a +看成""x ，就可以用完全平方公式计算2)(c b a ++，运用这种转化的思想，你能计算3)(b a +、4)(b a +吗？作业P82习题9.4第1，4（2）、（4）、（6），6题。
9.4乘法公式(第3课时)教案
怀文中学2009——2010学年度第一学期教学设计初 一 数 学 （9.4 乘法公式 第3课时）主备：杨长江 审核人：戴鸿飞 日期：2010-2010-4-2教学目标: 1.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算；2.在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力．重 点：正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算． 难 点：能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力． 教学内容： 一、自主探究回忆上节课所学的乘法公式：2)(b a += 222b ab a ++ 2222)(b ab a b a +-=- 22))((b a b a b a -=-+这节课我们利用乘法公式解决实际问题． 二、自主合作 新课讲解： 例5：计算（1） )9)(3)(3(2++-x x x ；（2）22)32()32(-+x x ；例6：计算（1） )4)(4(++-+y x y x ；（2） [(a-b)2-(a+b)2]2能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题． 课堂练习：（小组自主探究，合作展示） P68 练一练 1 、2 、3三、自主展示1.利用乘法公式进行计算：（板演展示）(1) (x-1)(x+1)(x 2+1)(x 4+1) (2) (3x+2)2-(3x-5)2(3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y)2(2x-3y)2(5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2 (6) (x 2+x+1)(x 2-x+1)2.已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2.四、自主拓展分析题意，找出解题的关键点、难点．怎样突破难点． 1.已知31=+xx ，求⑴ 221xx +，⑵ 2)1(xx -2. 试求(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1的个位数字3. a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2 ；(2) a 2+b 2 ；(3) a 4+b 44.观察下列各式(x-1)(x+1)=x 2-1，(x-1)(x 2+x+1)=x 3-1，(x-1)(x 3+x 2+x+1)=x 4-1，根据前面各式的规律可得(x-1)(x n +x n –1+…+x+1)= ．五、自主评价能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式．作业布置：P80/6(2) (4) (6)7教学后记：。
浙教版七年级下册数学《乘法公式》导学案教案课堂教学实录教案
浙教版七年级下册数学《乘法公式》导学案教案课堂教学实录教案浙教版七年级下册数学《乘法公式》导学案课件教案课堂教学实录5.4乘法公式（1）【教学目标】?知识目标：1、观察总结平方差公式的特点和结果。
并能判断多项式相乘是否能运用平方差公式计算。
2、掌握平方差公式，并能从广泛意义上理解公式中字母的含义。
3、会运用平方差公式进行多项式的乘法运算。
4、会用平方差公式进行简便计算。
?过程与方法：通过运用多项式乘以多项式法则，观察、猜想、验证、平方差公式应用的条件和结论，并初步学会运用平方差公式。
?情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生体验数学有关结论的形成过程，养成良好的数学学习思考的习惯。
【教学重点、难点】?重点：掌握平方差公式?难点：构造图形来解释平方差公式，需要较强的综合运用数学的能力，是本节的教学难点。
【教学准备】电脑、投影【教学过程】一、设情景，引出课题：昨天我们学习了多项式相乘的法则。
（学生回忆）。
今天老师在一本参考书上看到这样一些多项式相乘和相乘的结果，请同学们观察他们的特点，并猜想下面的多项式相乘的结果。
（1）（_+2）（_-2）=_２－４（２）（3-a）（3+a）=9-a２（3）（5m+2n）（5m-2n）=25m２-4n２小组合作：1、这些多项式相乘有特点吗？有什么特殊？2、他们的结果有什么特点？和等式左边的多项式有什么联系？3、运用你观察的结论，猜想下列多项式相乘的结果。
并用所学的知识进行验证。
（a）（a+2）（a-2）=（b）（3-_）（3+_）=（c）（2m+n）（2m-n）=（d）（a+b）（a-b）=二、交流对话，探索新知：1、请学习小组的代表根据所观察的结论进行总结：（1）等式的左边是两个数（字母）的和乘以这两个数（字母）的差。
（2）等式的右边是这两个数（字母）的平方差。
2、以（a+b）（a-b）为例，师生共同猜想结论，并共同验证：（a+b）（a-b）=a２-ab+ab-b２=a２-b２教师揭示，这就是代数中重要的乘法公式之一：平方差公式。
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课题：运用乘法公式进行计算
教学目标：1、知识与技能：掌握乘法公式的结构特征，灵和地综合运用平方差公式和完全平方公式进行混合运算。
2、过程与方法：经历综合运用乘法公式进行运算过程，进一步
发展符号感，体会公式中的字母a,b的广泛含义。
3、情感态度与价值观：通过交流各自的做法，培养学生倾听他
人的意见，形成与他人合作学习的习惯。
教学重点：正确选择乘法公式进行运算。
教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。
教学方法：探索讨论、范例练习与分析、归纳总结。
教学过程：
一、复习乘法公式
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
它们各自的特点是什么？
二、探索讨论
想一想以下式子哪些可以写成两个数的和与差的积
（1）（2) )
-
-
a+
(b
)(
a
b
（3）（4）
(5) 22)()(b a b a -++ (6)
(7) 三、范例练习与分析
例1运用乘法公式计算：
（1）
（2) ))((b a b a +-- （4） （4）
(5) 22)()(b a b a -++ (6)
(7)
四、小结：利用乘法公式可以使多项式的运算更为简便，但必须正确选择 乘法公式。
五、思考
（1） ()2c b a ++ (2)()2c b a -+
（3）()()()()12......1212123242++++
六、布置作业 P107练习
石阡县坪地场初级中学数学教研组
石阡县坪地场中学 数学教研组
七年级下4.3.3运用乘法公式计算 （题卡）
学 校 姓 名 班 级
运用乘法公式计算（先找出下例式子哪些可以化为两个数的和与差的积，并找出哪两个数填在括号内）
（1）
（ ） （2) ))((b a b a +-- （ ）
（5）
（ ） （4） （ ）
(5) 22)()(b a b a -++ （ ） (6)
（ ）
(7)
（ ）
思考：
（1） 2)c b a ++（ （2) ()2c b a -+
(3) ()()()()12......1212123242++++
通过上面的练习你最大的收获是什么？有那些困惑？
说课稿：
我说课的内容是：《乘法公式——平方差公式》。
本章的学习目的主要是熟练掌握整式的运算，并且这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。
因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的公式的特点入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。
因此，数学教育的目的是将数学运用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。
本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。
乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练习中，已经开始渗透这部分知识，为后面学习因式分解做好铺垫。
本节课设计了一系列学生活动，老师作为辅导者引领学生进入本节的知识结
构中，展现了学生自主学习的特点，在思考、讨论、口答、小结等环节中掌握新知。