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八年级数学上册 4.1 函数课时练 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学试题
函数【教材训练】 5分钟如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.①列表法;②关系式法;③图象法.3.函数值:对于自变量在可取值X围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.4.判断训练(打“√”或“×”)(1)若y<2x,则y是x的函数. (×)(2)正方形面积是边长的函数. (√)(3)三角形的面积一定,它的一边是这边上的高的函数. (√)【课堂达标】 20分钟训练点一:函数的概念1.(2分)下列说法正确的是( )A.变量x,y满足x+3y=1,则y可以是x的函数B.变量x,y满足y=,则y是x的函数C.变量x,y满足|y|=x,则y是x的函数D.变量x,y满足y2=x,则y是x的函数【解析】选A.A.有两个变量,且y=,对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,符合函数的特点,故A正确;B.由于含自变量x的式子中,被开方数恒为负数,因此该式子没有意义,故B错误;C.在|y|=x中,x的每一个值,y都有两个值与之对应(0除外),不符合函数的特点,故C错误;D.当x为正数时,x的每一个值,y都有两个值与之对应;当x为负数时,式子无意义,不符合函数的特点,故D错误.2.(2分)下列各曲线中不能表示y是x的函数的是( )【解析】选D.A,B,C中过x轴上任意一点作x轴的垂线,所作的直线与图象只有一个交点,即对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,是函数关系;D.在图中的位置的直线与图象的交点个数不是1个,即对于x的值,y的值不唯一确定,故不是函数.3.(2分)火车以40km/h的速度行驶,它走过的路程s(km)与时间t(h)之间的关系式是________,其中自变量是________.【解析】走过的路程s(km)与时间t(h)的关系式是s=40t,其中自变量是t.答案:s=40t t4.(2分)一石激起千层浪,一枚石头投入水中,会在水面上激起一圈圈圆形涟漪,如图所示(这些圆的圆心相同).(1)在这个变化过程中,自变量是____________.(2)如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是________.(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了______cm2.【解析】(1)自变量是圆的半径;(2)根据圆的面积公式,如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是S=πr2;(3)当圆的半径由1cm增加到5cm时,面积增加了24πcm2.答案:(1)圆的半径(2)S=πr2(3)24π5.(6分)下列各题,哪些是函数关系?哪些不是函数关系?(1)在一定的时间内,汽车行驶所走的路程和速度;(2)x+3与x;(3)水管中水流的速度和水管的长度;(4)圆的面积和它的周长.【解析】(1)(2)(4)是函数关系,(3)不是.(1)当时间一定时,路程随速度的变化而变化;(2)x+3随x的变化而变化;(4)圆的面积随圆的周长的变化而变化.训练点二:函数的图象1.(2分)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则图中的图象与故事情节相吻合的是( )【解析】选D.选项A表示兔子比乌龟先到达,不合题意;选项B表示兔子睡后没醒,不合题意;选项C表示乌龟和兔子同时到达,不合题意;选项D符合要求,故选D.2.(6分)星期天,小明从家里出发到图书馆去看书,再回到家.他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)小明家离图书馆的距离是________千米;(2)小明在图书馆看书的时间为________小时;(3)小明去图书馆时的速度是________千米/小时.【解析】纵轴表示距离,横轴表示时间,由图象看出小明家离图书馆的距离是3千米;小明在图书馆看书的时间为72-12=60(分钟)=1小时;小明去图书馆时的速度是3÷=15(千米/小时).答案:(1)3 (2)1 (3)153.(8分)下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况,请你仔细观察图象后回答下面的问题.(1)20时的温度是________℃,温度是0℃的时刻是________时,最暖和的时刻是________h,温度在-3℃以下的持续时间为________h.(2)你从图象中还能获取哪些信息(写出1～2条即可).【解析】(1)由图象可以看出:20时的温度是-1℃,温度是0℃的时刻是,12时和18时,最暖和的时刻是14时,温度在-3℃以下的持续时间为8.5h.(2)答案不唯一,一天的最大温差是7℃,温度在0℃以上的时间为6h,等.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.弹簧挂上物体后伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:下列说法错误的是( )物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5弹簧的长度(cm) 10 15 20A.在没挂物体时,弹簧的长度为10cmB.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化,弹簧的长度是自变量C.如果物体的质量为mkg,那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D.在弹簧能承受的X围内,当物体的质量为4kg时,弹簧的长度为20cm【解析】选B.A.在没挂物体时,弹簧的长度为10cm,根据图表,当质量m=0时,y=10,故此选项正确,不符合题意;B.反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量,故此选项错误,符合题意;C.当物体的质量为mkg时,弹簧的长度是y=10+2.5m,故此选项正确,不符合题意;D.由C中y=10+2.5m,m=4,解得y=20,故此选项正确,不符合题意.2.向最大容量为60升的热水器内注水,每分钟注水10升,注水2分钟后停止了1分钟,然后继续注水,直至注满,则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( )【解析】选D.0分钟～2分钟注水量增加,2分钟～3分钟停止1分钟,注水量不变,注水需要6分钟,一共需要7分钟,所以,3分钟～7分钟注水量增加,只有图象D符合.3.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则下列函数关系中正确的是( )A.y=4n-4B.y=4nC.y=4n+4D.y=n2【解析】选B.根据图示可知,第一层是4个圆点,第二层是8个,第三层是12个,…第n层是4n个,所以,可确定y与n的关系为y=4n.二、填空题(每小题4分,共12分)4.小丽烧一壶水,发现在一定时间内温度随时间的变化而变化,即随时间的增加,温度逐渐增高,如果用t表示时间,T表示温度,则________是自变量.【解析】因为T随着t的变化而变化,根据函数的定义则t是自变量.答案:t5.学校举行校园歌手大奖赛,参加决赛的6名选手最后取得的成绩如表所示:选手1 2 3 4 5 6序号成绩下列的两个说法:(1)成绩是序号的函数.(2)序号是成绩的函数.说法正确的是(填序号即可)________.【解析】决赛后以成绩为主,6名选手最后取得的成绩排列后,随着成绩的变化选手的序号也在变化,所以,序号是成绩的函数.答案:(2)6.如图是小亮从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小亮家1000米;②小亮用了20分钟到家;③小亮前10分钟走了路程的一半;④小亮后10分钟比前10分钟走得快,其中正确的有________(填序号,如:“①②③④”).【解析】根据图象可知,分成2段,也就是说这两段的速度不同,前慢后快,所以虽然时间用了10分钟,但是所走过的路程不是一半,故③错,其他都对.答案:①②④三、解答题(共26分)7.(12分)苹果熟了,小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果.已知销售数量x与售价y的关系如下:销售数量x(千克) 1 2 3 4 5售价y(元)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?(2)根据表格中的数据,售价y是怎样随销售数量的变化而变化的?(3)估计当x=15时,y的值是多少?(注:这里的售价y是指总价,不是指单价)【解析】(1)销售数量与售价,销售数量是自变量.(2)y=2.1x,y随x的增大而增大.(3)当x=15时,y=31.5.8.(14分)(能力拔高题)按如图方式摆放餐桌和椅子.若用x来表示餐桌的X数,y来表示可摆放的椅子数,则随着餐桌数的增加.(1)题中有几个变量?(2)你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗?【解析】(1)由图形可知,第一X餐桌上可以摆放6把椅子,进一步观察发现:每多一X餐桌,则多放4把椅子.故有2个变量.(2)能.由(1)分析可见每增加一X桌子,便增加4把椅子,xX餐桌共有4x+2把椅子,即y=4x+2.。
函数的周期性练习题
函数的周期性练习 班级 姓名1、函数2cos()35y x π=-的最小正周期是 （ ）A5π B 52π C 2π D 5π 2、下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是 （ ） A sin y x = B |sin |y x = C cos y x = D |cos |y x =3、函数2sin x y =的最小正周期是 ( ) (A) 2π (B) π (C)π2 (D)π4 4、在函数|sin ||,|sin x y x y ==,)32sin(π+=x y ,)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数有 （ ） A ．１个 B ．２个 C ．３个 D ．４个5、由函数⎩⎨⎧++∈+∈=)22,12[1)12,2[0)(n n x n n x x f （)Z n ∈的图象，可知此函数的周期为（ ） A ．2k B ．23k C ．k D ．2k （以上k 0,≠∈k Z ） 6、定义在R 上的函数()x f 满足()()2+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，()42--=x x f ，则（ ）.A sin cos 66f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； .B ()()sin1cos1f f >； .C 22cos sin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .D ()()cos2sin2f f > 7、设()f x 是定义在R 上以6为周期的函数，()f x 在(0,3)内单调递减，且()y f x =的图像关于直线3x =对称，则下面正确的结论是 （ ） .A (1.5)(3.5)(6.5)f f f << .B (3.5)(1.5)(6.5)f f f << .C (6.5)(3.5)(1.5)f f f << .D (3.5)(6.5)(1.5)f f f << 8、设函数()f x （x R ∈）是以3为周期的奇函数，且()()11,2f f a >=，则（ ） .A 2a > .B 2a <- .C 1a > .D 1a <-9、函数()f x 既是定义域为R 的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若()f x 在[]1,0-上 是减函数，那么()f x 在[]2,3上是 （ ） .A 增函数 .B 减函数 .C 先增后减函数 .D 先减后增函数10、已知函数()f x 是以2为周期的周期函数，且当()0,1x ∈时，()21x f x =-，则 2(log 10)f 的值为 （ ）.A 35 .B 85 .C 38- .D 53 11、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 （ ） .A 21- .B 21 .C 23- .D 23 12、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 （ ） .A 1- .B 0 .C 1 .D 213、若函数()f x 满足(1)()f x f x -=，则函数()y f x =的一个周期是______________．14、若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= ． 15、已知函数)34sin()(π+=x k x f 的周期不大于2，则正整数k 的最小值是_______． 16、若存在常数0p >，使得函数()f x 满足()()2p f px f px =-()x R ∈， ()f x 的一个正周期为17、已知)(x f 是奇函数，)(1)(1)1(x f x f x f -+=+，,1)1(=-f 则)3(f =____________． 18、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15f =-， 则()()5f f =19、设()f x 的最小正周期2T =且()f x 为偶函数,它在区间[]0,1上的图象如右图所示的线段AB ,则在区间[]1,2上, ()f x =。
7函数周周练(7)1页
级数学周周练（7） 《函数》（4）班级： 姓名：一、选择题1．下列函数中，是一次函数的有 （ ）①y=2x+3; ②)4(43-=x y ; ③x x y 432+=;④y=ax (a ≠0); ⑤y=3+22. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列说法正确的是 （ ） A ．一次函数是正比例函数； B.正比例函数是一次函数; C ．正比例函数中自变量越大，函数值越大； D.不是正比例函数就不是一次函数。
3．直线y=x+4和直线y=-x+4与x 轴围成的三角形 的面积是 （ ） A ．32； B.64； C.16; D.8.4.将直线y=52x -向下平移4个单位后得到的直线的解析式为 （ ） A.);4(25--=x y B.);4(25+-=x yC. ;425+-=x yD..425--=x y5.直线y=-2x+5的图像经过 （ ）A ．第一、二、三象限； B.第一、二、四象限； C ．第一、三、四象限； D.第二、三、四象限。
6．若将直线y=3x-2向上平移4个单位，则直线不 经过 （ ） A ．第一象限； B.第二象限； C ．第三象限； D.第四象限。
7．如图所示，函数y=-x-2的图像大致是 （ ）8.点（-5，0）在 （ ）. A.x 轴上 B.y 轴上C.第三象限内D.第四象限内 9.若点P （2m-1,-3）在第三象限，则m 的取值范 围是 （ ）. A ．m ＞21 B.m ＜21 C.m ≥-21 D.m ≤21 10．如果点A （-3，2a ）与点B （3,8）关于y 轴对称，那么a 的值为 （ ）A ．3B ．-3C ．4D ．-4 二、填空题。
1．(1)将直线y=3x 向下平移3个单位,得到直线________________; (2)将直线y=-2x-5向上平移5个单位,得到直线_________________.2.一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质：（1） 当k ＞0时，y 随x 的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；（2） 当k ＜0时，y 随x 的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．3.（1）直线y ＝2.5x －3过点（___，0）、（0，___）； （2）直线232+-=x y 过点（___，0）、（0，___）．4、点P （-2，3）到x 轴的距离是 ;到y 轴的距离是 .5.已知函数34+-=x y ，当x ＝_________时，函数y 的值为0；三、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图18.5.1所示．图18.5.1根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？。
资料：高一数学周周练41 函数综合练习
高一数学周周练41 函数综合练习2015.11班级______________姓名______________学号_______________ 一、画出下列函数图像（两轴上单位长度要统一，渐近线用虚线画出） （1）1y x x=+ （2）xx y 1-=（3）112--+=x x y （4）21||1x y x -=-（5）342+-=x x y （6）y x x =--223（7）11x y x -=+ （8）1||2y x =-二、填空题：1．函数211x y x -=+的值域为_______________，其对称中心是__________。
2．函数2211x y x +=-的值域为_____________________。
3．函数22y x x =-++的值域为_____________________。
4．函数3223y x x =--的值域为_____________________。
5．函数3232y x x =--的值域为_____________________。
6．函数2()23f x x x a =---有四个零点，则实数a 的取值范围为______________。
7．函数|1||2|y x x =+--的值域为_____________________。
8．函数222231x x y x x ++=++的值域为_____________________。
9．函数221xy x x =++的值域为_____________________。
10．函数()pf x x x=+，[2)x ∈+∞，的最小值min ()f x =__________________。
11．要得到函数()1y f x =-，只需将函数()y f x =-向 平移 个单位.12．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x <时，2()43f x x x =-+，则0x >时，()f x =_________________，()f x 的零点为________________。
八年级数学下册 4 一次函数周周练(4.14.4)试题 (新版)湘教版
周周练(4.1～4.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(B) A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器2．(岳阳中考)函数y＝x－4中自变量x的取值范围是(D)A．x≥0 B．x>4 C．x<4 D．x≥43．下列函数中，是正比例函数的是(B)A．y＝15x2B．y＝－2.9xC．y＝12xD．y＝5x－14．下列函数中，y随x增大而增大的是(B)A．y＝3－x B．y＝3x－1C．y＝－2x＋2 D．y＝(1－5)x5．某市“天天速递”快递公司规定：重量在2 000克以内的包裹快递邮资标准如下表：如果某人从该公司快递900克的包裹到距某市1 300 km的某地，他应付的邮资是(C)A．5.00元 B．6.00元C．7.00元 D．8.00元6．已知点(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是(B)7．(娄底中考)如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力)，弹簧秤的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是(A)8．(岳阳中考)对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a<b时，max{a，b}＝b；如：max{4，－2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x＋3，－x＋1}，则该函数的最小值是(B) A．0 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题4分，共24分)9．(福建中考)在一次函数y＝kx＋3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：2(答案不唯一)．10．(广州中考)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y(米)与时间x(小时)(0≤x≤5)的函数关系式为y＝6＋0.3x．11．已知正比例函数y ＝(2－3a)x 的图象经过第一、三象限，则a 的取值范围是a ＜23．12．将直线y ＝3x ＋1向下平移4个单位后，所得直线的表达式是y ＝3x －3．13．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴的交点为(0，3)，且经过点(1，4)，则该一次函数的表达式为y ＝x ＋3．14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元． 三、解答题(共52分)15．(8分)写出下列各题中y 关于x 的函数表达式，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数？(1)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y 元与所买西瓜x 千克之间的关系；(2)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y 元与月数x 之间的关系．解：(1)依题意，得y ＝3.6x ，y 是x 的一次函数，也是正比例函数．(2)依题意，得y ＝10 000＋500x ，y 是x 的一次函数，但不是正比例函数．16．(8分)已知函数y ＝(m －1)xm 2＋3是关于x 的一次函数．(1)求m 的值，并写出函数表达式；(2)判断点(1，2)是否在此函数图象上，并说明理由．解：(1)由y ＝(m －1)xm 2＋3是关于x 的一次函数，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＝1，m －1≠0.解得m ＝－1. 函数表达式为y ＝－2x ＋3.(2)将x ＝1代入表达式，得y ＝1≠2， ∴点(1，2)不在此函数图象上．17．(12分)已知一次函数y ＝(2－k)x －2k ＋6.(1)k 满足什么条件时，它的图象经过原点？ (2)k 满足什么条件时，y 随x 的增大而增大？(3)k 满足什么条件时，图象经过第一、二、四象限？ 解：(1)∵一次函数y ＝(2－k)x －2k ＋6的图象过原点，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－k ≠0，－2k ＋6＝0.解得k ＝3. (2)∵一次函数y ＝(2－k)x －2k ＋6的图象y 随x 的增大而增大， ∴2－k ＞0.解得k ＜2.(3)∵该函数的图象经过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－k<0，－2k ＋6>0.解得2＜k ＜3. 18．(12分)(绍兴中考)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m 3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．解：(1)暂停排水时间为0.5 h.900÷(1.5＋3.5－2)＝300(m 3/h)．∴排水孔的排水速度为300 m 3/h.(2)设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，由(1)可得排水孔的排水速度为300 m 3/h ，故1.5 h时，游泳池内的水量为900－1.5×300＝450(m 3)．把(2，450)，(3.5，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1050，k ＝－300.∴函数表达式为Q ＝－300t ＋1050.19．(12分)如图，直线y ＝23x －2分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，O 是原点．(1)求△AOB 的面积；(2)过△AOB 的顶点B 画一条直线把△AOB 分成面积相等的两部分，求出直线解析式．解：(1)令y ＝23x －2中x ＝0，则y ＝－2.∴点B(0，－2)． 令y ＝23x －2中y ＝0，则23x －2＝0，解得x ＝3. ∴点A(3，0)．S △AOB ＝12OA ·OB ＝12×2×3＝3.(2)作出线段AO 的中点C ，连接BC. ∵点A(3，0)， ∴点C(32，0)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， 将点B(0，－2)，C(32，0)代入y ＝kx ＋b 中，得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，32k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝－2.4 3x－2.∴直线BC的解析式为y＝。
2014届高三周周练四
此方程有大于零的根，故íïìm2>0， îïΔ＝m2－4e2≥0，
等价于íïìm>0，
故 m≥2e.
îïm≥2e或m≤－2e，
(2)若 g(x)－f(x)＝0 有两个相异的实根，即 g(x)＝f(x)中函数 g(x)与 f(x)的图像有两个不同的交点．
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二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．)
11．若函数 y = loga (kx2 + 4kx + 3) 的定义域是 R, 则 k 的取值范围是
12．设定义在[－2,2]上的偶函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减，若 f(1－m)＜f(m)，则实数 m 的取值范围是________．
2013—2014 学年上期高三年级周练数学试题（四）
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．)
2013-11-03
1．已知 a = log 2 0.3,b = 20.1, c = 0.21.3 ，则 a,b, c 的大小关系是（ ）
A． a < b < c
B． c < a < b
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．2 个
4．设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且 f(2)＝0，则不等式3f(－x5)－x 2f(x)≤0 的解集为
A．(－∞，－2]∪(0,2] B．[－2,0]∪[2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,0)∪(0,2]
5．函数 f ( x)＝excosx 的图像在点(0，f(0) )处的切线的倾斜角为
函数的周期性练习题
函数的周期性练习 班级 姓名1、函数2cos()35y x π=-的最小正周期是 （ ）A5π B 52π C 2π D 5π 2、下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是 （ ）A sin y x =B |sin |y x =C cos y x =D |cos |y x =3、函数2sin xy =的最小正周期是 ( )(A) 2π(B) π (C)π2 (D)π44、在函数|sin ||,|sin x y x y ==,)32sin(π+=x y ,)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数有（ ）A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个 5、由函数⎩⎨⎧++∈+∈=)22,12[1)12,2[0)(n n x n n x x f （)Z n ∈的图象，可知此函数的周期为（ ）A ．2kB ．23kC ．kD ．2k （以上k 0,≠∈k Z ）6、定义在R 上的函数()x f 满足()()2+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，()42--=x x f ，则（ ）.A sincos 66f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； .B ()()sin1cos1f f >； .C 22cos sin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .D ()()cos2sin 2f f >7、设()f x 是定义在R 上以6为周期的函数，()f x 在(0,3)内单调递减，且()y f x =的图像关于直线3x =对称，则下面正确的结论是 （ ） .A (1.5)(3.5)(6.5)f f f << .B (3.5)(1.5)(6.5)f f f << .C (6.5)(3.5)(1.5)f f f << .D (3.5)(6.5)(1.5)f f f <<8、设函数()f x （x R ∈）是以3为周期的奇函数，且()()11,2f f a >=，则（ ） .A 2a > .B 2a <- .C 1a > .D 1a <-9、函数()f x 既是定义域为R 的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若()f x 在[]1,0-上是减函数，那么()f x 在[]2,3上是（ ）.A 增函数 .B 减函数 .C 先增后减函数 .D 先减后增函数10、已知函数()f x 是以2为周期的周期函数，且当()0,1x ∈时，()21x f x =-，则2(log 10)f 的值为 （ ）.A 35 .B 85 .C 38- .D 5311、定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 （ ） .A 21- .B 21 .C 23- .D 2312、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 （ ） .A 1- .B 0 .C 1 .D 213、若函数()f x 满足(1)()f x f x -=，则函数()y f x =的一个周期是______________．14、若函数cos()(0)6y x πωω=->最小正周期为5π，则ω= ．15、已知函数)34sin()(π+=x k x f 的周期不大于2，则正整数k 的最小值是_______．16、若存在常数0p >，使得函数()f x 满足()()2pf px f px =-()x R ∈，()f x 的一个正周期为17、已知)(x f 是奇函数，)(1)(1)1(x f x f x f -+=+，,1)1(=-f 则)3(f =____________．18、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15f =-，则()()5ff =19、设()f x 的最小正周期2T =且()f x 为偶函数,它在区间[]0,1上的图象如右图所示的线段AB ,则在区间[]1,2上, ()f x =附件1河南省基础教育教学研究项目立项申报书课题名称中学数学研究性学习理论与实践学科分类高中数学主持人姓名赵伟所在单位民权第一高级中学填表日期2014年5月河南省教育厅制填表说明一、申报书各项内容用黑色签字笔如实填写或电脑打印，要求语言严谨，字迹清晰。
函数周期性习题及答案
1.给出定义：若m - 1x m + 1 (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作 22｛x ｝，即｛x ｝=m ，在此基础上给出下列关于函数 f (x ) = x -｛x ｝的四个命题：① y = f (x )的定义域是R ，值域是(- , ］； ② 点(k ,0)是y = f (x )的图象的对称中心，其中k Z ；③ 函数 y = f (x )的周期为1； ④ 函数 y = f (x )在(- 1, 3］上是增函数上述命题中真命题的序号是( )A. ①② D. ②④2.设 f (x )是(-,+)上的奇函数， f (x +2)=-f (x )，当0x 1时有 f (x )=2x ，则f (2015) = ()3.函数 f (x ) = 1 (1+cos2x )sin 2 x , x R 是(为(5.定义在R 上的函数 f (x )满足 f (x +6)=f (x )，当x［-3,-1)时，f (x )=-(x +2)2，当x [-1,3)时， f (x )=x ，则 f (1)+ f (2)+ f (3) +...+ f (2015)=( )6.在数列｛a n ｝中，已知a 1 = 2,a 2 = 7，记a n 与a n +1(n N +)的积的个位数为a n +2，则a 2015B. ②③C. ①③ A. -1B. -2C. １D. 2B.最小正周期为 的奇函数 2D.最小正周期为的偶函数2A. 最小正周期为 的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数4.已知函数 f (x )=4cos x sin(x +)-1(0)，若 f ()=1，则 f (x )的最小正周期A.B. 32C. 2D. 4A. 336B. 355C. 1676D. 20157.函数f (x) =sin2x -cos2x的最小正周期是 ______ ．8.函数f (x) = sin 2x - 4sin x cos3x( x R)的最小正周期为___ ．9.函数f (x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+2)=f(x)．当x［0,1］时，f(x)=2x，若在区间［-2,3］上方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_____ ．10.已知函数f (x)是R上的奇函数，且f (x + 2)为偶函数，若f(1)=1，则f(8)+f(9)=11.设函数y= f (x)的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x D，都有f(x+T)=T f (x) ，则称函数y = f(x)是“似周期函数”，非零常数T为函数y= f(x)的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数” y = f(x)的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f(x)= x是“似周期函数”；③函数f (x) = 2-x是“似周期函数”；④如果函数f (x) = cos x是“似周期函数”，那么“= k,k Z”．其中是真命题的序号是 __ .(写出所有满足条件的命题序号)12.___________________________________________________________ 已知函数f (x) = 1 sin 2x + 3 cos2x，则f (x)的最小正周期是_________________________ ；如果f(x)的导函数是f(x)，则f() = _ ．6答案和解析1.2015年河南省信阳市高中毕业班模拟数学理科试题卷第12题答案：C 分析：2.2015年广西省玉林市4 月高中毕业班联合数学模拟理科试卷第 5 题答案：B 分析：∵ f(x+2)=-f(x)，得f(x+4)=f(x)，∴周期为T =4，又∵函数为奇函数，f (2015) = f(5044-1)= f(-1)=-f(1)=-2，故选B．3.2015年广西省南宁市高中毕业班第二次适应性测试理科数学模拟试题第9 题答案：A分析：4.2015年天津市和平区高三二模文科数学试题第4题答案：A分析：因为函数f (x) = 4cos x sin(x +) -1, f()=2sin(+)-1=1 ，所以sin(+) =1，由0 可得 ++ ，∴ += ,= ，故:3 3 3 3 2 6f (x) = 4cos x sin(x+)-1= 2sin x cos x +2 3cos2x-1= sin 2x + 3 cos 2x + 3 -1 = 2 sin(2x + ) + 3 -1，2则f (x)的最小正周期为2 =，故选A．5.2015年北京市东城区高三第二学期数学理科综合练习(二)第7 题答案：A 分析：由题意得f(1)=1, f (2) = 2, f(3)= f(-3)=-1, f(4)= f(-2)=0, f(5)= f(-1)=-1, f(6)= f(0)=0, 则f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(4)+ f(5)+ f(6)=1,又因为2015=6336-1，所以f(1)+ f(2)+ f(3)+L + f (2015) = 3361- f (6) = 336,故选A．6.2015年广西省南宁市高中毕业班第一次适应性检测数学模拟试卷(理科)第15题答案：2分析：a1a2=27=14 ，所以a3 =4,47=28 ，所以a4 =28,48=32 ，所以a5=2,28=16，所以a6=6,a7=2,a8=2,a9= 4, a10= 8, a11= 2,所以从第三项起，a n 的值成周期排列，周期数为6 ，2015 = 335 6 + 5 ，所以a2015=a5=2．7.2015年北京市西城区高三第一次模拟考试数学文科试题第10题答案：分析：利用二倍角公式化简解析式后求解最小正周期．因为f (x) =-cos2x，所以最小正2周期T =2=．28.2015年河北省石家庄市高三二模文科数学试题第14题答案：答案：29.2015年北京市东城区高三第二学期数学文科综合练习(一)第13题22答案：a53分析：因为函数f (x)为偶函数，且当x［0,1］时，f(x)=2x，所以当x［-1,0］时，f (x) = -2x，又因为函数f (x)为周期为2的周期函数，所以画出函数f(x)在［-2,3］上的图象如图所示，则方程ax+2a- f(x)=0在［-2,3］上有4个不相等的实数根等价于函数f (x)的图象与直线y = ax + 2a = a(x + 2)在［-2, 3］上有4个交点，则图易得实数a应满足2-0 2-0 22a，即a．3- (-2) 1- (-2) 5310.2015年北京市东城区高三第一学期期末教学统一检测数学理科试题第13题答案：1 分析：因为f (x)是R上的奇函数，且f (x + 2)为偶函数，所以f (x)是以4为周长的奇函数，所以f(8)+ f(9)= f(0)+ f(1)=1．11.2015年北京市丰台区高三第一学期期末练习数学理科试题第14题答案：①③④ 分析：利用新定义逐一判断 . 若函数y= f(x)的“ 似周期” 为-1 ，则f(x-1)=-f(x)= f(x+1)，即它是周期为2的周期函数，所以①正确；若f(x)=x是“似周期函数”，则存在非零常数T，对任意x R满足f(x+T)=x+T = Tf (x) = Tx，显然不可能，所以②错误；若f(x)=2-x是“似周期函数”，则存在非零常数T，对任意x R满足f(x+T)=2-(x+T)=Tf(x)=T2-x，即2-T=(1)T=T，而已知函数y = (1)x, y = x的图象有一个交点，即非零常数T存在，所以③正确；若函数f (x) = cos x是“似周期函数”，则存在非零常数T，对任意x R满足f (x +T) = cos[(x +T)] = Tf (x) = T cos x，则T = 1，此时cos(x w) = cos x，所以= k, k Z，所以④正确，综上所述，真命题的序号是①③④.12.2015年北京市丰台区高三第二学期数学统一练习理科试题(二)第11题答案：，-1分析：f(x)=1sin2x+3cos2x= 2sin2x+ 3( 2 )= 2sin2x+ 2 cos2x+ 2=sin(2x+ 3)+22所以f(x)的最小正周期为2=，f(x)的导函数f(x)=2cos(2x+) ，则f() = 2cos(2 + ) = -1.。
高一数学(函数)周末练习 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校罗源县第一高一数学<函数>周末练习5．设()x af x=〔a>0，a≠1〕，对于任意的正实数x，y，都有( )A.()()()f xy f x f y=B.()()()f xy f x f y=+C.()()()f x y f x f y+=D.()()()f x y f x f y+=+17．〔每题6分，共12分〕计算题：〔1〕2113432212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---〔2〕2(lg5)lg2lg50+⨯18．(此题总分值12分)1．对任意实数x，以下等式恒成立的是〔〕．A．211332()x x=B．211332()x x=C．311535()x x=D．131355()x x--=12．函数()log1af x x=-在(0,1)上递减，那么()f x在(1,)+∞上〔〕．A．递增且无最大值 B．递减且无最小值C．递增且有最大值 D．递减且有最小值_________17．〔本小题总分值10分〕17．解：原式2lg5(3lg23)2)lg0.01 =+++20．〔本小题总分值12分〕12、3log42<≤-x，那么实数x的取值范围为 13、3log2<x，那么实数x的取值范围为12．函数y=)12(log21-x的定义域为〔〕A．〔21，+∞〕 B．［1，+∞)C．〔21，1]D．〔－∞，1〕11、函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=)0)(2()0(log )(41x x f x x x f ，那么)8(-f ＝________5、函数212()log (25)f x x x =-+的值域是〔 〕． A ．[2,)-+∞ B ．(,2]-∞- C ．(0,1) D ．(,2]-∞6、设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，那么右上图中阴影局部表示的集合为 A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤6、设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=,2,1)21(,2),1(log )(2x x x x f x 假设1)(0>x f ,那么0x 的取值范围是( ) A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(0,2) C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-1,3) 函数)1ln()(2++=x x x f ，证明)(x f 为奇函数2562≤x 且21log 2≥x ，求函数2log 2log )(22x x x f ⋅=的最大值和最小值． 函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-，其中(01)a a >≠且,设()()()h x f x g x =-．(1)判断()h x 的奇偶性，并说明理由； (2)假设(3)2f =，求使()0h x >成立的x 的集合．20．解：由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤，即21log 32x ≤≤，222231()(log 1)(log 2)(log )24f x x x x =-⋅-=--. 当23log ,2x =min 1()4f x =-， 当2log 3,x =max ()2f x =．18．解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……3分∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．……3分(2)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．……12分。
北师大版数学八年级上册4.1函数同步练习【培优版】(含答案)
北师大版数学八年级上册 4.1 函数同步练习【培优版】班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。
祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．2．函数y=√x+1−(x−1)0自变量x的取值范围是（）A．x≥−1B．x>−1C．x>−1且x≠1D．x≥−1且x≠13．根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =（）A．2 B．8 C．8或2 D．164．杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，AB之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（）A．在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大；B．未挂重物时，AB之间的距离l为3cm；C．当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为4．5kg；D．在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm．5．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S 关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△PAB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（）A．36 B．54 C．72 D．817．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度ℎ（单位：m）和下落的时间t（单位：s）近似满足自由落体公式ℎ=12gt2，其中g=9.8m/s2，那么从50m高空抛物到落地的时间t1与从200m高空抛物到落地的时间t2之比t1：t2的值为（）D．549A．12B．14C．√228．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s二、填空题的自变量x的取值范围是．9．函数y=√2x+1x−410．某图书出租店图书的租金y（元）与出租的天数x（天）之间的函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加元．11．已知函数y＝xx−1，当x＝√2时，y＝．12．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米.13．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过秒恰好将水槽注满.三、解答题14．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．①上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂重物为3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？③若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？15．汽车以70km/h的速度由A地驶往相距360km的B地，设汽车行驶的时间为t（h），离B地的距离为s（km）．（1）写出s关于t的函数表达式．（2）写出自变量t的取值范围．（3）求当t=2h时的函数值，并说明它的实际意义．16．一水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/ℎ的速度向水池注水，直到注满为止.（1）蓄水量V(m3)与注水时间t(ℎ)之间的关系式为.（2）当t=10时，V=.（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时?17．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？18．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与甲出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为米/秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（3）乙出发秒后与甲第一次相遇；（4）x＝秒时，甲乙两人相距50米．1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】x≥−12且x≠410．【答案】0.511．【答案】2+√212．【答案】9013．【答案】414．【答案】①上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；②当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；③根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．15．【答案】（1）解：由题意得s=360-70t（2）解：∵汽车以70km/h的速度由A地驶往相距360km的B地，∴t≤367∴t的取值范围为0≤t≤367.（3）解：当t=2时，s=360-70×2=360-140=220.当t=2h时的函数值为220，它的实际意义是表示汽车行驶2h后距离B地220km.16．【答案】（1）V=10+5t(0⩽t⩽16)（2）60m3（3）解：由题意得，10+5t=90×80%，解得：t=12.4，故要注满水池容积80%的水，需要12.4小时．17．【答案】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．18．【答案】（1）900；1.5（2）2.5；100（3）150（4）1003或200或300或14003。
数学课程函数周期性练习题及答案
数学课程函数周期性练习题及答案本文将为大家提供一些数学课程中关于函数周期性的练习题及其答案。
函数周期性是数学中的一个重要概念，在数学中广泛应用于各种实际问题的建模和解决过程中。
通过这些练习题的训练，我们能够更好地理解和应用函数周期性的概念。
下面将为大家提供一些练习题及其答案，供大家学习参考。
1. 练习题：给定函数 f(x) = sin(2x)，请问这个函数的周期是多少？答案：根据三角函数的性质，sin函数的周期是2π，由于这里定义的函数中2x作为参数，所以周期缩短为π。
因此，这个函数的周期是π。
2. 练习题：给定函数g(x) = 3cos(4x)，请问这个函数的周期是多少？答案：同上，根据三角函数的性质，cos函数的周期是2π，由于这里定义的函数中4x作为参数，所以周期缩短为π/2。
因此，这个函数的周期是π/2。
3. 练习题：给定函数 h(x) = tan(x)，请问这个函数的周期是多少？答案：tan函数的周期是π，因此这个函数的周期是π。
4. 练习题：根据给定的函数 f(x) = sin(x) + cos(x)，求函数的最小正周期。
答案：根据三角函数的和差化积公式，sin(x) + cos(x)可以化简为sqrt(2)sin(x + π/4)，其中sqrt(2)是常数。
根据sin函数的周期是2π，因此这个函数的最小正周期是2π。
5. 练习题：根据给定的函数 g(x) = 2cos(3x) - sin(6x)，求函数的最小正周期。
答案：注意到函数中的3x和6x这两个参数，对应的周期分别为2π/3和2π/6，两者的最小公倍数是2π，因此这个函数的最小正周期是2π。
通过上述的练习题及其答案，我们可以加深对函数周期性的理解，并学会灵活应用周期性概念解决实际问题。
希望大家通过不断练习，掌握函数周期性的特点与应用，提高数学解题能力。
祝愿大家在学习数学的道路上取得更好的成绩！。
函数周期性练习题
函数周期性练习题函数周期性练习题函数是数学中的重要概念之一，它在各个领域都有广泛的应用。
而函数的周期性是函数理论中的一个重要概念，它在解决实际问题时起到了重要的作用。
本文将通过一些练习题来深入探讨函数的周期性。
1. 练习题一：给定函数f(x) = sin(x)，求解函数的周期。
解析：函数f(x) = sin(x)是一个三角函数，它的周期是2π。
这是因为sin(x)在区间[0, 2π]上的取值是一样的，即sin(0) = sin(2π) = 0，sin(π/2) = sin(5π/2) = 1等等。
2. 练习题二：给定函数g(x) = cos(2x)，求解函数的周期。
解析：函数g(x) = cos(2x)是一个三角函数，它的周期是π。
这是因为cos(2x)在区间[0, π]上的取值是一样的，即cos(0) = cos(π) = 1，cos(π/2) = cos(3π/2) = 0等等。
3. 练习题三：给定函数h(x) = tan(x)，求解函数的周期。
解析：函数h(x) = tan(x)是一个三角函数，它的周期是π。
这是因为tan(x)在区间[0, π]上的取值是一样的，即tan(0) = t an(π) = 0，tan(π/4) = tan(5π/4) = 1等等。
4. 练习题四：给定函数k(x) = 2^x，求解函数的周期。
解析：函数k(x) = 2^x是一个指数函数，它的周期是无穷大。
这是因为指数函数的图像是一条逐渐上升或下降的曲线，没有明显的周期性。
通过以上练习题，我们可以看出不同类型的函数具有不同的周期性。
三角函数的周期是有限的，而指数函数的周期是无穷大的。
这是因为三角函数的图像在一定区间内重复出现，而指数函数的图像则没有明显的重复特征。
函数的周期性在实际问题中有广泛的应用。
例如，在物理学中，周期函数常常用来描述物体的周期性运动；在工程学中，周期函数可以用来分析电路中的交流信号；在经济学中，周期函数可以用来描述经济波动等等。
高一数学上学期第四周周练1
高一第四周周练一、选择题1、函数322-+=x y x 的单调递减区间为 （ ）Ａ．(]3,-∞- Ｂ．(]1,-∞- Ｃ．[)+∞-,1 Ｄ．[)+∞-,3 2、在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ ）A ．1=yB ．21+-=xxy C ．12x x y 2---= D ．21x y += 3、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则 （ ）A ．21->kB ．21-<k C ．0>b D ．0>b4、下列函数中的奇函数是 （ ）Ａ．)1()1(--=x x x y Ｂ．x y 23-= Ｃ．x y -= Ｄ．x y x 33-=π5、定义在Ｒ上的奇函数)(x f 一定有 （ ）Ａ．0)()(>--x f x f Ｂ．0)()(<--x f x f Ｃ．0)()(≤-x f x f Ｄ．0)()(>-x f x f 6．下列各式中成立的一项 （ ）A ．7177)(m n mn=B ．31243)3(-=-C ．43433)(y x y x +=+ D ．3339=7、把根式52)(b a --改写成分数指数幂的形式为 （ ）Ａ．)(52b a -- Ｂ．)(25b a - Ｃ．b a5252--- Ｄ．b a 2525- 8、化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9-D ．29a9、函数210)2()5(--+-=x x y 的定义域是（ ）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或10、已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法确定 二、填空题11、用根式表示下列各式:a 31=______ a 43=______ b 53-=______ 12、用分数指数幂表示下列各式 :a =______ 32)2(b a -=__________13、化简)0(107532>∙∙a a a a a=____________ 14、设2,455==y x ，则52yx -＝_________15、比较)43()32(2)34(2133231,,,-的大小：____________________________ 三、解答题 16、化简 (1) 4332bba aab(2) )27()2(2412413131z y x z y x ∙∙∙∙-∙。
北师版九年级数学下册作业课件 第二章 二次函数 周周练(四)
3．二次函数 y＝－3x2＋12x＋1 的图象中，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值 范围是( B )
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜－2 D．x＞－2
4．二次函数的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的表达式可能是(
A．y＝x2－x－2 B．y＝－1 x2－1 x＋2
22 C．y＝－1 x2－1 x＋1
7．(2022·陕西)已知二次函数 y＝x2－2x－3 的自变量 x1，x2，x3 对应的函数值分 别为 y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3 时，y1，y2，y3 三者之间的大小关系 是( B )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
第二章 二次函数
周周练(四) 检测内容：2.3—2.4
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．二次函数 y＝－x2＋4x＋5 的最大值为( A ) A．9 B．8 C．7 D．6
2．抛物线 y＝1 x2＋2x＋3 的对称轴是( C ) 2
A．直线 x＝1 B．直线 x＝－1 C．直线 x＝－2 D．直线 x＝2
22 D．y＝－x2＋x＋2
D)
5．抛物线 y＝x2－2x＋m2＋2(m 是常数)的顶点在( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如果抛物线 y＝ax2＋2x＋c 全部在 x 轴的上方，那么下列结论中正确的是 ( C)
A．a＞0，对称轴在 y 轴右侧 B．a＜0，对称轴在 y 轴左侧 C．a＞0，对称轴在 y 轴左侧 D．a＜0，对称轴在 y 轴右侧
Байду номын сангаас
4
4
4
3 4
＜0，∴当 x＝20 时，y 最大＝300.答：矩形面积的最大值
(完整版)函数的周期性练习题兼答案
函数周期性分类解析x，使 f (x T) f (x) 恒成立一．定义：若T 为非零常数，对于定义域内的任则f(x)叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期。
二．重要结论1、f x f x a ，则y f x 是以T a为周期的周期函数；2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期3、若函数f x a f x a ，则 f x 是以T 2a 为周期的周期函数14、y=f(x)满足f(x+a)= (a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期fx15、若函数y=f(x)满足f(x+a)= 1(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周fx 期。
6、f(x a) 1 f (x)，则 f x 是以T 2a为周期的周期函数.1 f (x)7、f(x a) 11 f f((x x))，则 f x 是以T 4a为周期的周期函数8、若函数y=f(x)满足f(x+a)= 1 f (x)(x∈R，a>0),则f(x)为周期函数且4a是它的1 f (x)一个周期9、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2( b-a) 是它的一个周期。
10、函数y f (x) x R 的图象关于两点 A a,y0 、B b,y0 a b 都对称，则函数f(x)是以2 b a 为周期的周期函数；11、函数y f (x) x R 的图象关于A a, y0和直线x b a b 都对称，则函数 f (x) 是以4 b a 为周期的周期函数；12、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4a 是它的一个周期。
14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a 是它的一个周期。
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.1 函数课时训练题 (新版)北师大版
第四章 一次函数4.1函数基础导练1．正方形的面积S 与边长a 之间的关系式为 ，其中 是自变量， 是 的函数．2．一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么x 就是 ，y 是 ，y 是x 的 ．3．若圆的半径为R ，圆的面积为S ，则S 与R 之间的函数关系为（ ）A ．2S R =B ．2S R π=C ．24S R =D ．2R S π= 4．已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n 米3，灌满水所需时间为t （时）， 那么t 与n 之间的函数关系式是（ ）A ．50t n =B ．50t n =-C ．50t n= D ．50t n =+ 5．有一段导线，在0℃时电阻为2欧，温度每增加1℃电阻增加0.008欧， 那么电阻R （欧）表示为温度t （℃）的函数关系式为（ ）A ．20.008R t =+B ．20.008R t =-C ．20.008R R =+D ．20.008R R =-6．下列说法正确的是（ ）A ．变量x 、y 满足2y x =，则y 是x 的函数；B ．变量x 、y 满足31x y +=，则y 是x 的函数；C ．代数式343r π是它所含字母r 的函数； D ．在343V r π=中，43是常量，r 是自变量，V 是r π的函数． 7．下列函数中，与y x =表示同一个函数的是（ ）A ．2x y x = B ．yC ．2y =D ．y =能力提升8（1（2）当温度是10℃时，合金棒的长度是多少？当温度是0℃时呢？（3）如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？（4）假设温度为x℃时，合金棒的长度为y cm，根据表中数据推测y与x之间的关系式，并验证说明上表中的数据适合关系式．（5）当温度为－20℃或100℃，分别推测合金棒的长度．9．已知等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边上的高为6，若把面积y看作腰长x的函数，试写出它们的函数关系式．10．汽车从天津驶往相距120千米的北京，它的平均速度是30千米/时，请写出汽车距离北京的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式．11．某电影院有20排座位，第一排有10个座位，后面每一排比前一排多1个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数关系式．12.你能算出任何一天是星期几吗？如中华人民共和国成立日，即1949年10月1 日是星期几？2222年元旦是星期几？参考答案1．S＝a2，a，S，a 2．自变量、因变量、函数 3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．（1）合金棒的长度和温度，温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数（2）10.01cm，10cm （3）50℃～150℃（4）y＝0.001x＋10，验证略（5）9.98cm，10.1cm．9．周长＝2x＋底边＝36，∴底边＝36－2x，面积＝（36－2x）·6×12，∴y＝3（36－2x）＝－6x＋108．10．t小时后汽车行驶30t千米，又天津与北京相距120千米，∴距北京的路程为:120－30t，即有s＝120－30t．11．∵第一排为1＋9＝10，第二排为2＋9＝11，…，第n排为:n＋9，∴m＝n＋9．聚沙成塔：可按下列公式计算出任何一天是星期几，S＝（x－1）＋1114100400x x x---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＋C，其中x表示公元的年数和，C是该年的元旦算到这天为止（含这天）的日数，14x-⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示14x -的整数部分， 同样1100x -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1400x -⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别表示11,100400x x --的整数部分，求出S 后，再用7除，若恰好除尽，则这天便是星期天，若余数为1，则这天为星期一，若余数为2，则这天为星期二，……依次类推， 即可推出过去的或未来的任何一天是星期几，如计算1949年10月1日是星期几的方法是：S ＝（1949－1）＋ 1949119491194914100400---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＋（31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1）＝2694，2649 ÷7＝ 384 ……6，故1949年10月1日是星期六．同样可以算出2222年元旦是星期几．S ＝（2222－1）＋ 2222122221222214100400---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＋1＝2760．2760÷7＝394……2， 故公元2222年元旦是星期二．。
(完整版)函数的周期性练习题兼答案
函数周期性分类解析x，使 f (x T) f (x) 恒成立一．定义：若T 为非零常数，对于定义域内的任则f(x)叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期。
二．重要结论1、f x f x a ，则y f x 是以T a为周期的周期函数；2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期3、若函数f x a f x a ，则 f x 是以T 2a 为周期的周期函数14、y=f(x)满足f(x+a)= (a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期fx15、若函数y=f(x)满足f(x+a)= 1(a>0),则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周fx 期。
6、f(x a) 1 f (x)，则 f x 是以T 2a为周期的周期函数.1 f (x)7、f(x a) 11 f f((x x))，则 f x 是以T 4a为周期的周期函数8、若函数y=f(x)满足f(x+a)= 1 f (x)(x∈R，a>0),则f(x)为周期函数且4a是它的1 f (x)一个周期9、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2( b-a) 是它的一个周期。
10、函数y f (x) x R 的图象关于两点 A a,y0 、B b,y0 a b 都对称，则函数f(x)是以2 b a 为周期的周期函数；11、函数y f (x) x R 的图象关于A a, y0和直线x b a b 都对称，则函数 f (x) 是以4 b a 为周期的周期函数；12、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2a 是它的一个周期13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4a 是它的一个周期。
14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a 是它的一个周期。
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4
数学复习（4） 《函数》（1）
班级： 姓名： 1.（2009
包头）函数y =
x 的
取值范围是 （ ）
A.2x >-
B.2x -≥
C.2x ≠-
D.2x -≤ 2. (2009 肇庆)
函数y =
x 的取值
范围是 （ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≥ D ．2x ≤ 3.（2009年重庆）函数1
3
y x =
+的自变量x 的取值范围是 （ ） A.3x >- B ．3x <- C ．3x ≠- D ．3x -≥ 4.（2009
包头）函数y =
x 的取
值范围是 （ ） A.2x >- B.2x -≥ C.2x ≠- D.2x -≤ 5. (2009成都)在函数1
31
y x =
-中，自变量x 的取值范围是 （ ） (A)13x <
(B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13
x > 6.（2009 肇庆）
函数y =x 的取值
范围是 （ ） A.2x > B.2x < C.2x ≥ D.2x ≤ 7.（2009 广州）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是 （ ） A.3
1
-=
x y ； B.3
1-=x y ；
C.3-=x y ；
D.3-=x y .
8. （2009 济宁）在函数3
1
-=
x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A 、x ≠0 B 、x ＞3 C 、x ≠ －3 D 、x ≠3 9. (2009 衡阳)函数2-=
x y 中自变量的取值范
围是 （ ） A ．0≥x B ．2≤x C ．2≥x D ．2<x
10. （2009 郴州）函数1
2
y x =
-的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．0x ¹； B ．2x ¹； C ．2x >； D. 2x <. 11. （2009 湖北）函数9-=
x y 中自变量x 的
取值范围是 （ ） A ．x ＞0 B ．x ≥0 C ．x ＞9 D ．x ≥9 12. 函数y ＝x -2＋
3
1
-x 中自变量x 的取值范围是 （ ）
A ．x ≤2
B ．x ＝3
C ． x ＜2且x ≠3
D ．x ≤2且x ≠3 13. 函数1
1
y x =-
+中，自变量x 的取值范围是 （ ）
A 、1x ≠-
B 、0x ≥
C 、1x -≤
D 、x ≥-1 14.函数y ＝
2
2
x x -+的自变量x 的取值范围是 ．
15
、在函数y x 的取值范围是 ． 16.函
数y =
中，自变量x 的取值范围是 ． 17. 函数1
-=
x x
y 中，自变量x 的取值范围是 ． 18. 函数2
x x
4y --=
中，自变量x 的取值范围是__________________． 19.
函数y =
的自变量x 的取值范围是______________。
20.
函数y =
的自变量x 的取值范围是______________。