应用密码学2-古典密码
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密码学 第二章 古典密码体制及其破译
内容：1、 密码体制定义和分类 2、古典密码体制与破译
2、古典密码体制与破译
2.1 替代和换位 2.2 单表古典密码 2.3 多表古典密码 2.4 古典密码的统计分析与破译
2.1 替代和换位
对称钥密码
分组密码 block cipher
序列密码 stream cipher
设 S 是一个有限集合，置换p 是从 S 到 S 的一 个双射。
如果p是（1,2, … ,n）到（1,2, … ,n）的一个置换，
则记为
p
1 p(1)
2 p(2)
n p(n)
例： S＝（1，2，3，4，5）， 一个置换 p：S－> S 定义为： p(1)=3, p(2)=5, P(3)=4, p(4)＝2, p(5)＝1，
Ee (m) (e(m1)e(m2 )) (c1c2 ) c 单表替代是用一个固定的置换 e。 对 c 解密时，计算，d e1
Dd (c) (d (c1)d (c2 )) (m1m2 ) m
恺撒密码就是单表替代密码，如果我们用数字 0，1，2，……24，25
分别表示字母A，B，C，……Y，Z，则密文字母
利用密钥 e ( p1, p2 , pn ) 对消息 m (m1m2 mn ) 加密时， Ee ( p1(m1) p2 (m2 ) pn (mn ))
解密时利用逆置换
d ( p11, p21, pn1)
例如：有两个字母表的置换如下 （1） 向前移一位，k1=1
abcdef ghij k l mnopqrst uvwxyz bcdef ghi jkl mn opqrs tuvwxyza
（2） 向前移两位，k2=2
abcdef ghij k l mnopqrs tuvwxyz cdef ghi jkl mn opqr stuvwxyzab
则对cryptography的二表替代密码为：
cr yp to gr ap hy dt zr uq ht br ia
转轮机—替代密码实例
上个世纪20年代，出现了转轮密码，而由德国发明家亚 瑟·谢尔比乌斯发明的Enigma 密码机最为著名。它主要 由经电线相连的键盘、转子和显示器组成，转子本身也 集成了26条线路（在图2-5中显示了6条），把键盘的信 号对应到显示器不同的小灯上去。在图2-5中可以看到， 如果按下a键，那么灯B就会亮，这意味着a被加密成了B。 同样地我们看到，b被加密成了A，c被加密成了D，d被 加密成了F，e被加密成了E，f被加密成了C。于是如果 我们在键盘上依次键入cafe（咖啡），显示器上就会依 次显示DBCE，这是最简单的加密方法之一——简单替代 密码。
p 13
2 5
3 4
4 2
51
从位置上说：第一行表示原位置 第二行表示置换后的元素的位置
p1 15
2 4
3 1
4 3
25
例：英语字母表上的置换。（共有26！种） 将英文字母表26个字母反序。
abcd ef ghij kl mnopqrstuvwxyz
z y x w v u t s r q p o n m l k j i hg f e d c b a
为使机器更安全，可以把几种转轮和移动的齿轮结合起来。因为所 有转轮以不同的速度移动，n个转轮的机器的周期是26n。为进一 步阻止密码分析，有些转轮机在每个转轮上还有不同的位置号。
(省)德国人为了战时使用，大大加强了其基本设计，军用的 Enigma由3个转轮，从5个转轮中选取。转轮机中还有一块
稍微改名明文序列的插板，有一个反射器导致每个转轮对 每一个明文字母操作两次，结构如图2-7所示。
cryptography yhpargotpyrc
这就是一种换位密码。
2、替代密码 (substitution cipher): 用其它的字母替代明文中的字母，而保持明文字母 顺序关系。 又分为单表替代和多表替代。
A是含有 q 个符号的字母表 K 是 A 上的所有置换的集合（每种置换对应一个表） 对明文消息 m m1，m2 ，单e表K替代加密变换为
可用明文字母 表示为： 3 (mod 26)
例如明文字母为Y，即 24 ，则
24 3 27 1 (mod 26)
因此密文为B。这里密钥就是3。
因为置换限制为移位，所以这类密码又称为移位密码。 (shift cipher)
多表替代密码就是用一系列的不同置换替代明文中的字母 。 也就是在不同字母位置使用不同的替换规则。 A是含有 q 个符号的字母表 M是 A 上的长度为 n 的所有符号串的集合 密钥空间 K 包含所有有序的 n 个置换( p1, p2, pn ) 的集合， 每个置换都定义在A上。
• (省)于是转子自身的初始方向，转子之间的相互位置， 以及连接板连线的状况就组成了所有可能的密钥：三个 转子不同的方向组成了26*26*26=17576种不同可能性； 三个转子间不同的相对位置为6种可能性；连接板上两 两交换6对字母的可能性数目非常巨大，有 100391791500种；于是一共有17576*6*100391791500， 大约为10000000000000000，即一亿亿种可能性。
如果我们利用上述置换表，对cyptography进行字母代换， （为了清楚，我们四个字母一组），就得到一种密码
cryp togr aphy XI BK GLT I ZKSB 这就是一种替代密码。
例：n长的英文字母串上的置换。（共有n！种） 将crptography的第一位字母和最后一个字母对调，
将第二位字母和导数第二位字母对调，依次类推， 产生一个置换。
古典密码
替代密码 换位密码 乘积密码
Βιβλιοθήκη Baidu
substitution cipher transposition cipher product cipher
1、置换的概念：permutation 一般加密函数或变换应当是双射，这样保证解密是
唯一的。古典密码一般是字母到字母的变换，所以
双射是一个集合映射到自身时，就称为置换。
多轮替代
多轮替代
(省)不仅仅如此， 因为当键盘上一 个键被按下时， 相应的密文在显 示器上显示，然 后转子的方向就 自动地转动一个 字母的位置（在 图中就是转动1/6 圈，而在实际中 转动1/26圈）。 图2-6表示了连续 键入3个b的情况。
(省)当第一次键入b时，信号通过转子中的连线，灯A亮起来，放开 键后，转子转动一格，各字母所对应的密码就改变了；第二次键 入b时，它所对应的字母就变成了C；同样地，第三次键入b时， 灯E闪亮。
内容：1、 密码体制定义和分类 2、古典密码体制与破译
2、古典密码体制与破译
2.1 替代和换位 2.2 单表古典密码 2.3 多表古典密码 2.4 古典密码的统计分析与破译
2.1 替代和换位
对称钥密码
分组密码 block cipher
序列密码 stream cipher
设 S 是一个有限集合，置换p 是从 S 到 S 的一 个双射。
如果p是（1,2, … ,n）到（1,2, … ,n）的一个置换，
则记为
p
1 p(1)
2 p(2)
n p(n)
例： S＝（1，2，3，4，5）， 一个置换 p：S－> S 定义为： p(1)=3, p(2)=5, P(3)=4, p(4)＝2, p(5)＝1，
Ee (m) (e(m1)e(m2 )) (c1c2 ) c 单表替代是用一个固定的置换 e。 对 c 解密时，计算，d e1
Dd (c) (d (c1)d (c2 )) (m1m2 ) m
恺撒密码就是单表替代密码，如果我们用数字 0，1，2，……24，25
分别表示字母A，B，C，……Y，Z，则密文字母
利用密钥 e ( p1, p2 , pn ) 对消息 m (m1m2 mn ) 加密时， Ee ( p1(m1) p2 (m2 ) pn (mn ))
解密时利用逆置换
d ( p11, p21, pn1)
例如：有两个字母表的置换如下 （1） 向前移一位，k1=1
abcdef ghij k l mnopqrst uvwxyz bcdef ghi jkl mn opqrs tuvwxyza
（2） 向前移两位，k2=2
abcdef ghij k l mnopqrs tuvwxyz cdef ghi jkl mn opqr stuvwxyzab
则对cryptography的二表替代密码为：
cr yp to gr ap hy dt zr uq ht br ia
转轮机—替代密码实例
上个世纪20年代，出现了转轮密码，而由德国发明家亚 瑟·谢尔比乌斯发明的Enigma 密码机最为著名。它主要 由经电线相连的键盘、转子和显示器组成，转子本身也 集成了26条线路（在图2-5中显示了6条），把键盘的信 号对应到显示器不同的小灯上去。在图2-5中可以看到， 如果按下a键，那么灯B就会亮，这意味着a被加密成了B。 同样地我们看到，b被加密成了A，c被加密成了D，d被 加密成了F，e被加密成了E，f被加密成了C。于是如果 我们在键盘上依次键入cafe（咖啡），显示器上就会依 次显示DBCE，这是最简单的加密方法之一——简单替代 密码。
p 13
2 5
3 4
4 2
51
从位置上说：第一行表示原位置 第二行表示置换后的元素的位置
p1 15
2 4
3 1
4 3
25
例：英语字母表上的置换。（共有26！种） 将英文字母表26个字母反序。
abcd ef ghij kl mnopqrstuvwxyz
z y x w v u t s r q p o n m l k j i hg f e d c b a
为使机器更安全，可以把几种转轮和移动的齿轮结合起来。因为所 有转轮以不同的速度移动，n个转轮的机器的周期是26n。为进一 步阻止密码分析，有些转轮机在每个转轮上还有不同的位置号。
(省)德国人为了战时使用，大大加强了其基本设计，军用的 Enigma由3个转轮，从5个转轮中选取。转轮机中还有一块
稍微改名明文序列的插板，有一个反射器导致每个转轮对 每一个明文字母操作两次，结构如图2-7所示。
cryptography yhpargotpyrc
这就是一种换位密码。
2、替代密码 (substitution cipher): 用其它的字母替代明文中的字母，而保持明文字母 顺序关系。 又分为单表替代和多表替代。
A是含有 q 个符号的字母表 K 是 A 上的所有置换的集合（每种置换对应一个表） 对明文消息 m m1，m2 ，单e表K替代加密变换为
可用明文字母 表示为： 3 (mod 26)
例如明文字母为Y，即 24 ，则
24 3 27 1 (mod 26)
因此密文为B。这里密钥就是3。
因为置换限制为移位，所以这类密码又称为移位密码。 (shift cipher)
多表替代密码就是用一系列的不同置换替代明文中的字母 。 也就是在不同字母位置使用不同的替换规则。 A是含有 q 个符号的字母表 M是 A 上的长度为 n 的所有符号串的集合 密钥空间 K 包含所有有序的 n 个置换( p1, p2, pn ) 的集合， 每个置换都定义在A上。
• (省)于是转子自身的初始方向，转子之间的相互位置， 以及连接板连线的状况就组成了所有可能的密钥：三个 转子不同的方向组成了26*26*26=17576种不同可能性； 三个转子间不同的相对位置为6种可能性；连接板上两 两交换6对字母的可能性数目非常巨大，有 100391791500种；于是一共有17576*6*100391791500， 大约为10000000000000000，即一亿亿种可能性。
如果我们利用上述置换表，对cyptography进行字母代换， （为了清楚，我们四个字母一组），就得到一种密码
cryp togr aphy XI BK GLT I ZKSB 这就是一种替代密码。
例：n长的英文字母串上的置换。（共有n！种） 将crptography的第一位字母和最后一个字母对调，
将第二位字母和导数第二位字母对调，依次类推， 产生一个置换。
古典密码
替代密码 换位密码 乘积密码
Βιβλιοθήκη Baidu
substitution cipher transposition cipher product cipher
1、置换的概念：permutation 一般加密函数或变换应当是双射，这样保证解密是
唯一的。古典密码一般是字母到字母的变换，所以
双射是一个集合映射到自身时，就称为置换。
多轮替代
多轮替代
(省)不仅仅如此， 因为当键盘上一 个键被按下时， 相应的密文在显 示器上显示，然 后转子的方向就 自动地转动一个 字母的位置（在 图中就是转动1/6 圈，而在实际中 转动1/26圈）。 图2-6表示了连续 键入3个b的情况。
(省)当第一次键入b时，信号通过转子中的连线，灯A亮起来，放开 键后，转子转动一格，各字母所对应的密码就改变了；第二次键 入b时，它所对应的字母就变成了C；同样地，第三次键入b时， 灯E闪亮。