一元线性回归模型课件

3.2 随机扰动项的来源
• 总体回归函数说明在给定的家庭收入下，美国学生 平均的数学分数。 • 但对于某一个学生，他的数学分数可能与该平均水平有偏差。 • 可以解释为，个人数学分数等于这一组的平均值加上或减去某个值。用
数学公式表示为：
其中， 表示随机扰动项，简称扰动项。扰动项是一个随机变量，通常用
• 斜例率：系数度，量含了义X？每变动B一1 单位，Y（条件）均值的B 变2 化率。举
B2
0.001 一元线性回归模型
3.1 回归的涵义
• 样本回归函数（sample regression function, SRF）
• 实际中往往无法获得整个总体的数据，怎么估计总体回归函数？即如何 求参数B1、B2？
• 样本回归函数（sample regression function, SRF）
• 通过散点得到两条“拟合”样本数据的样本回归线。
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3.1 回归的涵义
• 样本回归函数（sample regression function, SRF）
• 可用样本回归函数（SRF）表示样本回归线：
Yˆi b1 b2Xi
ei
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3.1 回归的涵义
• 样本回归函数（sample regression function, SRF）
• 回归分析：根据样本回归函数估计总体回归函数。
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3.1 回归的涵义
• “线性”回归的特殊含义
• 对“线性”有两种解释：变量线性和参数线性。 • 变量线性：例如前面的总体（或样本）回归函数；下面的函数不是变量
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3.1 回归的涵义
• 总体回归函数（population regression function，PRF）
• 例：学生的家庭收入与数学分数有怎样的关系？
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3.1 回归的涵义
• 总体回归函数（population regression function，PRF）
• 根据上面数据做散点图
其中， 总体条件Y均ˆ i 值
的估计量E；Y Xi
• 并非所有样本数据b 1 都 准B 1 的 确估 地计 落在量 样； 本b 2 回 归B 2 的 线估 上，计 因量 此建立随机样本回归
函数：
其中， 是 的估计量，Yi称b为1残b2 差X（i reesiidual）。
• 表示了Y的实际e 值i 与u样i 本回归估计值的e i 差。
3.2 随机扰动项的来源
•
一百度文库线性回归模型
3.2 随机扰动项的来源
• 性质1：扰动项代表了未纳入模型变量的影响。例如个人健康状况、居住 区域等等。
• 性质2：反映了人类行为的内在随机性。即使模型中包括了决定数学分数 的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的。
• 性质3：还代表了度量误差，例如收入的数据可能不等于真实值。 • 性质4：“奥卡姆剃刀原则”——即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要
• 线参性数的线：性：参数B1E 、Y B2仅B 以1 一B 次2X 方i2,的E 形式Y出现B 1 。B 下2X 面1i的模型是参数非线
性的：
• 本书主要关注参数线性模型E。Y从现B1在B 起22，Xi线性回归（linear regression）是
指参数线性的回归，而解释变量并不一定是线性的。
一元线性回归模型
• 通常，我们仅仅有来自总体的一个样本。 • 我们的任务就是根据样本信息估计总体回归函数。 • 怎么实现？
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3.1 回归的涵义
• 样本回归函数（sample regression function, SRF）
• 表2-2、2-3的数据都是从表2-1中随机抽取得到的。
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3.1 回归的涵义
概率分布来描述。 Yi B1B2Xiui
ui
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3.2 随机扰动项的来源
• 对于回归模型
Yi B1B2Xiui
• 称为 被解释变量（explained variable）
Y i 也称 应变量或因变量（dependent variable）
称为 解释变量（explanatory variable）
第三章 一元线性回归 模型
（教材第二、三章）
一元线性回归模型
第三章 一元线性回归模型
• 3.1 回归的涵义 • 3.2 随机扰动项的来源 • 3.3 参数的最小二乘估计 • 3.4 参数估计的性质 • 3.5 显著性检验 • 3.6 拟合优度 • 3.7 预测
• 学习要点 回归模型的涵义，参一元数线性的回归O模型LS估计及其性质，显著
• 一系是统或确定，性即部分B1。B，2是Xi该 收入E水Y平X上i 的平均数学分数。这一部分称为
• •
二此是时，，称称为非系u i 统或随机成为本随，机由总收体入回以归外函的数因（素sto决ch定as。tic
PRF）。
Y i E Y X i u i B 1 B 2 X i u i
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X
i
也称 自变量（independent variable） 称为 参数（parameter）
称为 随机扰动项（random error term）
B1, B2
ui
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3.2 随机扰动项的来源
• 上式如何解释？
• 可以认为，在给定家庭收入水平 上，第i个X 学i 生的数学分数可以表达为 两部分之和：
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3.1 回归的涵义
• 总体回归函数（population regression function，PRF）
• 上图中，圆圈点称为条件均值；条件均值的连线称为总体回归线。 • 总体回归线表明了Y的均值与每个X的变动关系。 • 上图近似线性的总体回归线可以表示成：
也斜称率回（表归s示lo系给peE数定）Y（的。XrXei值greE 所ss对iY on应X c的oieYf fi的cB ie均1n t值s）B ；2；X、i称为称截为距参（数in（tBep1racreaBpmt2）et，ers）称，为
3.1 回归的涵义
• 回归分析（regression analysis）
• 用于研究一个变量（称为被解释变量或应变量）与另一个或多个变量 （称为解释变量或自变量）之间的关系。
• Y代表被解释变量，X代表解释变量；解释变量有多个时，用X1，X2，X3 等表示。
• 例：商品的需求量与该商品价格、消费者收入以及其他竞争性商品价格 之间的关系。