最新平方差公式练习题精选(含答案)
完全平方差公式练习题答案
完全平方差公式练习题答案一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a- B．=3b- C．=4n2-9m2D．=x2-6．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A． B．C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10 D．-105．9.8×10.2=________;6．a+b=+______=+________．．=_ _______; ．=_______．．2-2=________．10．；；2；；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？12y）2．二、能力训练13．如果x+4x+k恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为2A． B． C．- D．±14．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是A．1B．7C．9D．1115．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y217．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律． 12+2+22=2；22+2+32=2；+2+42=2； ?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．D．-25x2+20xy-4y2参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：==b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整除．．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.9 点拨：9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96．．；2ab．x2+z2-y2+2xz点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．．6x 点拨：把和分别看做两个整体，运用平方差公式-2=[x-3）]=x·6=6x．10．4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b． x4-4xy+4y2；解法一：2=2+2··+2=4x2+2xy+y2．y）2=2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号． 11．原式==-=16a-b．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．原式=[x+][x-]-[x+][x-] =x2-2-[x2-2] =x--x+ =2-2=[y+z-] =2y·2z=4yz．22222222222244点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图，剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图，剩余部分面积=2．∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x+4x+k==x+4x+4，所以k=4，k取±2． 14．B 点拨：a2+1a2222222=2-2=32-2=7．15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+2=+=9+1=10． ?=25x2-20xy+4y2．222216．B 点拨：与互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│= 217．点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．18．a+b=-2ab．∵a+b=3，ab=2，∴a+b=3-2×2=5．∵a+b=10，∴2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-．又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4， ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式=a2+2ab+b2中、ab、222?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者． 19．>，2+2×3x·+>-4，x-24x+16>9x-16， -24x>-32． x 43 222222．点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．2+2+2= n+[n]+=[n+1]．证明：∵n+[n]+ =n2+n22+n2+2n+1 =n+n+n+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1．而[n+1]=[n]+2n+1 =n+2n+2n+1 =n+2n+n+2n+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n]+2=[n+1]． 4322222222222222222平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a2- B．=3b2-4C．=4n2-9m2D．=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A． B．2C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是A． B． C．10 D．94．若2=x2+kx+25，则k=A． B．- C．10 D．-105．9.8×10.2=________;6．a2+b2=2+______=2+________． 7．=________; ．2=_______．9．2-2=________．210．；；2；；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条”十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？1y）2．二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为A． B． C．- D．±214．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是A．1B．7C．9D．1115．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y B．25x2-20xy+4yC．25x2+20xy+4y217．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律．12+2+22=2；22+2+32=2；32+2+42=2；?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．D．-25x2+20xy-4y2参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：==b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整除．4．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.9 点拨：9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96． 6．；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．111x+3）和分别看做两个整体，运用平方差公式222 111112-2=[x+3-]=x·6=6x．22229．6x 点拨：把4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．x4-4xy+4y2；12111y）=2+2··+2=4x2+2xy+y2．224111 解法二：2=2=4x2+2xy+y2．2解法一：原式==2-2=16a4-b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．原式=[x+][x-]-[x+][x-]=x2-2-[x2-2]=x2-2-x2+2=2-2=[y+z-]=2y·2z=4yz．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图，剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图，剩余部分面积=2．∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x2+4x+k2=2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±2．14．B 点拨：a2+1122=-2=3-2=7．aa15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+2=2+2=9+1=10．?=25x-20xy+4y2． 16．B 点拨：与互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=217．点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．18．a2+b2=2-2ab．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5．∵a+b=10，∴2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-．又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式2=a2+2ab+b2中、ab、?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．19．2>，2+2×3x·+2>2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．2+2+2=2n2+[n]+2=[n+1]．证明：∵n2+[n]+2=n2+n22+n2+2n+1=n2+n2+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1．而[n+1]=[n]+2n+1=n2+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n]+2=[n+1]．平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a2- B．=3b2-4C．=4n2-9mD．=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A． B． C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是 A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10 D．-10．9.8×10.2=________;6．a2+b2=2+______=2+________．．=________;8．2=_______．9．2-222=________．10．；；2； 2．11．；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？1二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为A． B． C．- D．±14．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是 A．1B．7C．9D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y B．25x2-20xy+4yC．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y17．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律． 12+2+22=2； 2+2+32=2；+2+42=2； ?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．2完全平方公式2．2＝9a2＋25－_______．4．2＝_______＋12m2n＋________．2；31．2＝a2＋_______＋4b2．3．2＝____－4xy＋y2．；5．x2－xy＋________＝2．．49a2－________＋81b2＝2．7．2＝_________．8．2＝_________．．4a2＋4a＋3＝2＋_______．10．2＝2－________． 11．a2＋b2＝2－______＝2－__________．12．2＝________________________． 13．＝[－][＋]＝ 2－2．14．2－2＝[＋][－]＝__________．15．代数式xy－x2－14y2等于2－216．已知x2＋a＝2，则a的值是??117．如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，则N等于18±1 ±3 ±618．若2＝5，2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是与124与121与44与119．2；；2＋2；；－2；222．20．用简便方法计算：972； 0022；992－98×100；9×51－2499．21．求值：已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，的值．已知2a－b＝5，ab＝32，求4a2＋b2－1的值．已知2＝9，2＝5，求a2＋b2，ab的值．能力提高A 组：1．已知 2?16,ab?4,求a2?b23与2的值。
平方差公式练习题
平方差公式练习题一、选择题1. 平方差公式是什么？A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)C. a^2 + b^2 = (a+b)^2D. a^2 - b^2 = a^2 - 2ab + b^22. 以下哪个表达式是正确的平方差公式？A. (x+y)(x-y) = x^2 + y^2B. (x+y)(x-y) = x^2 - y^2C. (x+y)(x-y) = x^2 + 2xy - y^2D. (x+y)(x-y) = x^2 - 2xy + y^23. 计算下列表达式的值：(3x+5)(3x-5) = ?A. 9x^2 - 25B. 9x^2 + 25C. 15x^2 - 25D. 15x^2 + 254. 如果 (a+b)(a-b) = 49，那么 a^2 - b^2 的值是多少？A. 49B. 7C. 50D. 0二、填空题5. 利用平方差公式，将下列表达式展开：(2x-3)(2x+3) = _______。
6. 如果 (m+n)(m-n) = 64，那么 m^2 - n^2 = _______。
7. 计算下列表达式的值：(4a+7b)(4a-7b) = _______。
8. 已知 (x-y)^2 = 25，(x+y)^2 = 36，求 x^2 - y^2 的值。
三、解答题9. 利用平方差公式简化下列表达式，并求其值：(2a+3b)(2a-3b) - 5(a^2 - b^2)。
10. 已知 a^2 - b^2 = 48，求 (a+b)(a-b) 的值。
11. 计算下列表达式的值，如果可能的话，使用平方差公式：(3x-2y)(3x+2y) + (5x+4y)(5x-4y)。
12. 假设 (x+y)(x-y) = 100，求 x^2 - y^2 的值，并说明 x 和 y 的可能值。
四、证明题13. 证明平方差公式 a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)。
(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)(可编辑修改word版)
（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算 （1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(- 1 41x-y)(- x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1a+b）（b－1a）D．（a2－b）（b2+a）3 38.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y 的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）= ．11．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．( x- y )1 利用完全平方公式计算：完全平方公式（1）（ 1 2 2x+ y)32 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算：（1） 1 2 2 2(2)(1.2m-3n)22 3123 22(3)(- a+5b) (4)(- x- y)2 4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy, 其中 x=12,y=9。
完全平方差公式练习题答案
完全平方差公式练习题答案一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a- B．=3b- C．=4n2-9m2D．=x2-6．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A． B．C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10 D．-105．9.8×10.2=________;6．a+b=+______=+________．．=_ _______; ．=_______．．2-2=________．10．；；2；；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？12y）2．二、能力训练13．如果x+4x+k恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为2A． B． C．- D．±14．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是A．1B．7C．9D．1115．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y217．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律． 12+2+22=2；22+2+32=2；+2+42=2； ?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．D．-25x2+20xy-4y2参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：==b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整除．．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.9 点拨：9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96．．；2ab．x2+z2-y2+2xz点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．．6x 点拨：把和分别看做两个整体，运用平方差公式-2=[x-3）]=x·6=6x．10．4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b． x4-4xy+4y2；解法一：2=2+2··+2=4x2+2xy+y2．y）2=2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号． 11．原式==-=16a-b．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．原式=[x+][x-]-[x+][x-] =x2-2-[x2-2] =x--x+ =2-2=[y+z-] =2y·2z=4yz．22222222222244点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图，剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图，剩余部分面积=2．∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x+4x+k==x+4x+4，所以k=4，k取±2． 14．B 点拨：a2+1a2222222=2-2=32-2=7．15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+2=+=9+1=10． ?=25x2-20xy+4y2．222216．B 点拨：与互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│= 217．点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．18．a+b=-2ab．∵a+b=3，ab=2，∴a+b=3-2×2=5．∵a+b=10，∴2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-．又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4， ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式=a2+2ab+b2中、ab、222?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者． 19．>，2+2×3x·+>-4，x-24x+16>9x-16， -24x>-32． x 43 222222．点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．2+2+2= n+[n]+=[n+1]．证明：∵n+[n]+ =n2+n22+n2+2n+1 =n+n+n+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1．而[n+1]=[n]+2n+1 =n+2n+2n+1 =n+2n+n+2n+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n]+2=[n+1]． 4322222222222222222平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a2- B．=3b2-4C．=4n2-9m2D．=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A． B．2C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是A． B． C．10 D．94．若2=x2+kx+25，则k=A． B．- C．10 D．-105．9.8×10.2=________;6．a2+b2=2+______=2+________． 7．=________; ．2=_______．9．2-2=________．210．；；2；；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条”十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？1y）2．二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为A． B． C．- D．±214．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是A．1B．7C．9D．1115．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y B．25x2-20xy+4yC．25x2+20xy+4y217．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律．12+2+22=2；22+2+32=2；32+2+42=2；?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．D．-25x2+20xy-4y2参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：==b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整除．4．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.9 点拨：9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96． 6．；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．111x+3）和分别看做两个整体，运用平方差公式222 111112-2=[x+3-]=x·6=6x．22229．6x 点拨：把4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．x4-4xy+4y2；12111y）=2+2··+2=4x2+2xy+y2．224111 解法二：2=2=4x2+2xy+y2．2解法一：原式==2-2=16a4-b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．原式=[x+][x-]-[x+][x-]=x2-2-[x2-2]=x2-2-x2+2=2-2=[y+z-]=2y·2z=4yz．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图，剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图，剩余部分面积=2．∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x2+4x+k2=2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±2．14．B 点拨：a2+1122=-2=3-2=7．aa15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+2=2+2=9+1=10．?=25x-20xy+4y2． 16．B 点拨：与互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=217．点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．18．a2+b2=2-2ab．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5．∵a+b=10，∴2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-．又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式2=a2+2ab+b2中、ab、?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．19．2>，2+2×3x·+2>2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．2+2+2=2n2+[n]+2=[n+1]．证明：∵n2+[n]+2=n2+n22+n2+2n+1=n2+n2+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1．而[n+1]=[n]+2n+1=n2+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n]+2=[n+1]．平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a2- B．=3b2-4C．=4n2-9mD．=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A． B． C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是 A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10 D．-10．9.8×10.2=________;6．a2+b2=2+______=2+________．．=________;8．2=_______．9．2-222=________．10．；；2； 2．11．；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？1二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为A． B． C．- D．±14．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是 A．1B．7C．9D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y B．25x2-20xy+4yC．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y17．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律． 12+2+22=2； 2+2+32=2；+2+42=2； ?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．2完全平方公式2．2＝9a2＋25－_______．4．2＝_______＋12m2n＋________．2；31．2＝a2＋_______＋4b2．3．2＝____－4xy＋y2．；5．x2－xy＋________＝2．．49a2－________＋81b2＝2．7．2＝_________．8．2＝_________．．4a2＋4a＋3＝2＋_______．10．2＝2－________． 11．a2＋b2＝2－______＝2－__________．12．2＝________________________． 13．＝[－][＋]＝ 2－2．14．2－2＝[＋][－]＝__________．15．代数式xy－x2－14y2等于2－216．已知x2＋a＝2，则a的值是??117．如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，则N等于18±1 ±3 ±618．若2＝5，2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是与124与121与44与119．2；；2＋2；；－2；222．20．用简便方法计算：972； 0022；992－98×100；9×51－2499．21．求值：已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，的值．已知2a－b＝5，ab＝32，求4a2＋b2－1的值．已知2＝9，2＝5，求a2＋b2，ab的值．能力提高A 组：1．已知 2?16,ab?4,求a2?b23与2的值。
平方差公式专题练习50题有答案
平方差公式专项练习50题（有答案）知识点：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点:具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题：1、是否符合平方差公式使用的特点2、判断公式中的“a”和“b”是一个数还是一个代数式3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b）（a-2b）不要计算成a2-2b24、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b）（a-b）的形式，再利用公式进行计算。
专项练习：1．9.8×10.22.（x-y+z）（x+y+z）3.（12x+3）2-（12x-3）24.（2a-3b）（2a+3b）5.（-p2+q）（-p2-q）6.（-1+3x）（-1-3x）7.(x+3) (x2+9) (x-3)8.(x+2y-1)(x+1-2y)9.（x-4）（4+x ）10．（a+b+1)（a+b-1）11.（8m+6n ）（8m-6n ）12． （4a -3b ）（-4a -3b ）13． （a+b)（a-b ）（a ²+b ²）14．．15．．16．．17.．，则18. 1.01×0.9919.20.21.22.23.23.24.25.26.27.28.29.30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．32. 2023×191333.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016 3236. 2009×2007－20082．37.22007200720082006-⨯．38.22007 200820061⨯+．39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？42.先化简，再求值，其中43.解方程：．44.计算：45.求值：46．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．47（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．48.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1所示，然后拼成一个平行四边形，如图2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．49．你能求出的值吗？50．观察下列各式：根据前面的规律，你能求出的值吗？平方差公式50题专项练习答案： 1．9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．2.（x-y+z ）（x+y+z ）=x 2+z 2-y 2+2xz3.（12x+3）2-（12x -3）2=（12x+3+12x -3）[12x+3-（12x -3）]=x ·6=6x ．4.（2a-3b ）（2a+3b ）= 4a 2-9b 2；5.（-p 2+q ）（-p 2-q ）=（-p 2）2-q 2=p 4-q 26.（-1+3x ）（-1-3x ）=1-9x ²7.(x+3) (x 2+9) (x-3) =x 4-818.(x+2y-1)(x+1-2y)= x ²-4y ²+4y-19.（x-4）（4+x ）=x ²-1610．（a+b+1)（a+b-1）=（a+b ）²-1=a ²+2ab+b ²-111.（8m+6n ）（8m-6n ）=64m ²-36n ²12． （4a -3b ）（-4a -3b ）=13． （a+b)（a-b ）（a ²+b ²）=．14．． 15．． 答： 16．． 答： 17.．，则18.1.01×0.99=0.9999 19.= 20.= 21.=22.= 23. =8096 23. =24. =125. =26. =27. =28. =29. =．30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．32. 2023×1913=（20+23）×（20－23）=202－（23）2=400－49=39959．33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）=（a2－4）（a2+4）（a4+16）=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256．34. 解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=…=[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n；35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016 32=12（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632=12（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－401632=…=12（34－1）（34+1）…（32008+1）－401632=…=12（34016－1）－401632=401632－12－401632=－12．36. 2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1．37.22007200720082006-⨯=220072007(20071)(20071)-+⨯-=2220072007(20071)--=2007．38.22007200820061⨯+=22007(20071)(20071)1+⨯-+=222007200711-+=2220072007=1．39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x<43．40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），x2+2x+4x2－1=5x2+15，x2+4x2－5x2+2x=15+1，2x=16，x=8．41．解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）．42. 原式=43.解方程：．百度文库- 让每个人平等地提升自我44.计算： =5050．45.求值： =46.（1）1－x n+1（2）①－63；②2n+1－2；③x100－1（3）①a2－b2②a3－b3③a4－b4点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；（2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63；②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2）（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2；③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1．47．解：（m+2n）（m－2n）=m2－4n2．点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可．48.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－b2，题图2•中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a－b），故它的面积为（a+b）（a－b），•由此可验证：（a+b）（a－b）=a2－b 2．图1 图249．解; 提示：可以乘以再除以．50．解：=11。
平方差公式练习题及答案
平方差公式练习题及答案平方差公式练习题及答案平方差公式是数学中常见的一个公式，用于求解两个数的平方差。
它的形式如下：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2在解决数学问题中，掌握平方差公式是非常重要的。
下面将给出一些平方差公式的练习题及答案，帮助读者更好地理解和掌握这个公式。
练习题一：计算下列式子的值：1. (5 + 3)(5 - 3)2. (12 + 7)(12 - 7)3. (9 + 4)(9 - 4)4. (15 + 6)(15 - 6)5. (8 + 2)(8 - 2)答案一：1. (5 + 3)(5 - 3) = 8 * 2 = 162. (12 + 7)(12 - 7) = 19 * 5 = 953. (9 + 4)(9 - 4) = 13 * 5 = 654. (15 + 6)(15 - 6) = 21 * 9 = 1895. (8 + 2)(8 - 2) = 10 * 6 = 60练习题二：根据已知条件，应用平方差公式求解下列问题：1. 若a = 5，b = 3，求(a + b)(a - b)的值。
2. 若a = 10，b = 6，求(a + b)(a - b)的值。
3. 若a = 8，b = 2，求(a + b)(a - b)的值。
4. 若a = 15，b = 9，求(a + b)(a - b)的值。
5. 若a = 20，b = 12，求(a + b)(a - b)的值。
答案二：1. (a + b)(a - b) = (5 + 3)(5 - 3) = 8 * 2 = 162. (a + b)(a - b) = (10 + 6)(10 - 6) = 16 * 4 = 643. (a + b)(a - b) = (8 + 2)(8 - 2) = 10 * 6 = 604. (a + b)(a - b) = (15 + 9)(15 - 9) = 24 * 6 = 1445. (a + b)(a - b) = (20 + 12)(20 - 12) = 32 * 8 = 256通过以上练习题，我们可以看到平方差公式的应用是非常简单直观的。
平方差公式专题练习50题(有答案)ok
平方差公式专项练习50题（有答案）知识点：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点:具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题：1、是否符合平方差公式使用的特点2、判断公式中的“a”和“b”是一个数还是一个代数式3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b）（a-2b）不要计算成a2-2b24、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b）（a-b）的形式，再利用公式进行计算。
专项练习：1．9.8×10.22.（x-y+z）（x+y+z）3.（12x+3）2-（12x-3）24.（2a-3b）（2a+3b）5.（-p2+q）（-p2-q）6.（-1+3x）（-1-3x）7.(x+3)(x2+9)(x-3)8.(x+2y-1)(x+1-2y)9.（x-4）（4+x）10．（a+b+1)（a+b-1）11.（8m+6n）（8m-6n）12．（4a -3b ）（-4a -3b ）13．（a+b)（a-b）（a²+b²）14．．15．．16．．17.．，则18. 1.01×0.9919.20.21.22.23.23.24.25.26.27.28.29.30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．32.2023×191333.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016 3236.2009×2007－20082．37.22007200720082006-⨯．38.22007 200820061⨯+．39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？42.先化简，再求值，其中43.解方程：．44.计算：45.求值：46．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．47（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．48.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1所示，然后拼成一个平行四边形，如图2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．49．你能求出的值吗？50．观察下列各式：根据前面的规律，你能求出的值吗？专项练习答案：1．9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．2.（x-y+z）（x+y+z）=x 2+z 2-y 2+2xz3.（12x+3）2-（12x -3）2=（12x+3+12x -3）[12x+3-（12x -3）]=x ·6=6x ．4.（2a-3b ）（2a+3b ）=4a 2-9b 2；5.（-p 2+q ）（-p 2-q ）=（-p 2）2-q 2=p 4-q 26.（-1+3x）（-1-3x）=1-9x²7.(x+3)(x 2+9)(x-3)=x 4-818.(x+2y-1)(x+1-2y)=x²-4y²+4y-19.（x-4）（4+x）=x²-1610．（a+b+1)（a+b-1）=（a+b）²-1=a²+2ab+b²-111.（8m+6n）（8m-6n）=64m²-36n²12．（4a -3b ）（-4a -3b ）=13．（a+b)（a-b）（a²+b²）=．14．．15．．答：16．．答：17.．，则18.1.01×0.99=0.999919.=20.=21.=22.=23.=809623.=24.=125.=26.=27.=28.=29.=．30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．32.2023×1913=（20+23）×（20－23）=202－（23）2=400－49=39959．33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）=（a2－4）（a2+4）（a4+16）=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256．34.解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1 =（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=…=[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n；35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016 32=12（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632=12（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－401632=…=12（34－1）（34+1）…（32008+1）－401632=…=12（34016－1）－401632=401632－12－401632=－12．36.2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1．37.22007200720082006-⨯=220072007(20071)(20071)-+⨯-=2220072007(20071)--=2007．38.22007200820061⨯+=22007(20071)(20071)1+⨯-+=222007200711-+=2220072007=1．39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x<43．40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），x2+2x+4x2－1=5x2+15，x2+4x2－5x2+2x=15+1，2x=16，x=8．41．解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）．42.原式=43.解方程：．44.计算：=5050．45.求值：=46.（1）1－x n+1（2）①－63；②2n+1－2；③x100－1（3）①a2－b2②a3－b3③a4－b4点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；（2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63；②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2）（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2；③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1．47．解：（m+2n）（m－2n）=m2－4n2．点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可．48.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－b2，题图2中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a－b），故它的面积为（a+b）（a－b），由此可验证：（a+b）（a－b）=a2－b2．图1图249．解;提示：可以乘以再除以．50．解：=。
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－510．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式(a+b) (a－b) =a2－b2 中字母 a， b 表示( )A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A． (a+b) (b+a) B． (－a+b) (a－b)1 1C． ( a+b) (b－ a)D． (a2－b) (b2+a)3 33．下列计算中，错误的有( )①(3a+4) (3a－4) =9a2－4；②(2a2－b) (2a2+b) =4a2－b2；③(3－x) (x+3) =x2－9；④(－x+y) · (x+y) = －(x－y) (x+y) =－x2－y2．A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个4．若 x2－y2=30，且 x－y=－5，则 x+y 的值是( )A． 5 B． 6 C．－6 D．－5二、填空题5． (－2x+y) (－2x－y) =______．6． (－3x2+2y2 ) ( ______ ) =9x －4 4y4．7． (a+b－1) (a－b+1) = ( _____ ) 2 －( _____ ) 2．8．两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题2 19 ．利用平方差公式计算： 20 ×21 ．3 310．计算： (a+2) (a2+4) (a4+16) (a－2)．二、提高题1 ．计算：(1) (2+1) (22+1) (24+1) … (22n+1) +1 (n 是正整数)；34016(2) (3+1) (32+1) (34+1) … (32008+1) －．22 ．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．2007(1)利用平方差公式计算：．20072 一 2008 2006(2)利用平方差公式计算：．3 ．解方程： x (x+2) + (2x+1) (2x－1) =5 (x2+3)．三、实际应用题4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是( )A． a3+a3=3a6 B． (－a) 3 · (－a) 5=－a81 1 1C． (－2a2b) ·4a=－24a6b3 D． (－ a－4b) ( a－4b) =16b2 － a23 3 96．计算： (a+1) (a－1) =______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有 :a2+b2=(a+b)2一2aba2+b2=(a一b)2+2ab(a+b)2一(a一b)2=4aba2+b2+c2=(a+b+c)2一2ab一2ac一2bc1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知x2 + y2 + 4x 一 6y +13= 0，x 、y 都是有理数，求x y 的值。
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式之欧侯瑞魂创作1、利用平方差公式计算： （1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×4027．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中,毛病的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5 10．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较年夜的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算： （1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简,再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9.5已知x≠0且x+1x =5,求441xx的值.平方差公式练习题精选(含谜底)一、基础训练1．下列运算中,正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-62．在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）3．对任意的正整数n,能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25,则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-10×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,•小路的宽为n,试求剩余的空空中积；用两种方法暗示出来,比力这两种暗示方法,•验证了什么公式？二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±214．已知a+1a =3,则a2+21a,则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a-b=2,a-c=1,则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y217．若a2+2a=1,则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3,ab=2,求a2+b2；（2）若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．参考谜底1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当呈现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1）,故能被10整除．4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体,先利用平方差公式,•然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体,•运用完全平方公式展开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x-3）分别看做两个整体,运用平方差公式（12x+3）2-（12x-3）2=（12x+3+12x-3）[12x+3-（12x-3）]=x·6=6x．10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b．（3）x4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x-12y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-12y）+（-12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（-2x-12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时,要注意中间项的符号．11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当呈现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,•先进行恰当的组合．（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y ·2z=4yz ．点拨：此题若用多项式乘多项式法则,会呈现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰被选择公式,会使计算过程简化．12．解法一：如图（1）,剩余部份面积=m 2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2．解法二：如图（2）,剩余部份面积=（m-n ）2． ∴（m-n ）2=m 2-2mn+n 2,此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积,注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘,剩余面积即为边长为（m-n ）•的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4,所以k 2=4,k 取±2．14．B 点拨：a 2+21a =（a+1a）2-2=32-2=7．15．A 点拨：（2a-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2=[（a-b）+（a-c）] 2+（c-a）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．16．B 点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=（5x-•2y）2•=25x2-20xy+4y2．17．2 点拨：（a+1）2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式．18．（1）a2+b2=（a+b）2-2ab．∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=32-2×2=5．（2）∵a+b=10,∴（a+b）2=102,a2+2ab+b2=100,∴2ab=100-（a2+b2）．又∵a2+b2=4,∴2ab=100-4,ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）•三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出圈外人．19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）,（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42,9x2-24x+16>9x2-16,-24x>-32．x<4．3点拨：先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式．八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1.(2004·青海)下列各式中,相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003·河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4--x42-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-2n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )7.()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)=4x2-9,(-2a2-5b)()=4a4-25b2×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k=.11.(a+b)2=(a-b)2+,a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2](),a2+b2=(a+b)2+,a2+b2=(a-b)2+.12.计算.(1)(a +b)2-(a -b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；2+0.76552+×0.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2. m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值 14.已知a +a1=4,求a 2+21a 和a 4+41a 的值.15.已知(t+58)2=654481,求(t+84)(t+68)的值. (1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).a =1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63,求a +b 的值.19.已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值.参考谜底1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a 2x+3 -2a 2+5-1100+1 99999.x-yz-(x-y) x-y10.±a b 21 - 2a b 2a b12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×+2=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.∵m 2+n 2-6m+10n+34=0, ∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0, 即(m-3)2+(n+5)2=0, 由平方的非负性可知,⎩⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.∵a +a 1=4,∴(a +a1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16,即a 2+21a +2=16.∴a 2+21a =14.同理a 4+41a =194.15.提示：应用整体的数学思想方法,把(t 2+116t)看作一个整体.∵(t+58)2=654481,∴t 2+116t+582=654481. ∴t 2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.316.x＜217.解：∵a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2.∴a2+b2+c2-a b-a c-be1(2a2+2b2+2c2-2a b-2bc-2a c)=21[(a2-2a b+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2a c+a2)]=21[(a-b2)+(b-c)2+(c-a)2]=21[(-1)2+(-1)2+22]=21(1+1+4)=2=3.18.解：∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,∴[(2a+2b)+1][(2a+2b)-1]=63,∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=8或2a+2b=-8,∴a+b=4或a+b=-4,∴a+b的值为4或一4.19.a2+b2=70,a b=-5.。
平方差公式练习题及答案
平方差公式练习题及答案平方差公式是数学中常见的一个公式，用于求解两个数的平方之差。
它的形式为(a+b)(a-b)=a²-b²。
这个公式在代数中有着广泛的应用，尤其在因式分解、解方程等方面起到了重要的作用。
下面我们来通过一些练习题来熟悉和巩固平方差公式的运用。
练习题1：计算下列各式的值。
1. (5+3)(5-3)2. (12+7)(12-7)3. (9+4)(9-4)4. (20+15)(20-15)5. (8+5)(8-5)解答：1. (5+3)(5-3) = 8*2 = 162. (12+7)(12-7) = 19*5 = 953. (9+4)(9-4) = 13*5 = 654. (20+15)(20-15) = 35*5 = 1755. (8+5)(8-5) = 13*3 = 39练习题2：根据已知条件，求解下列方程。
1. x²-16 = 02. y²-36 = 03. z²-49 = 04. a²-81 = 05. b²-100 = 0解答：1. x²-16 = 0根据平方差公式，可以得到(x+4)(x-4) = 0因此，x+4=0 或者 x-4=0解得 x=-4 或 x=42. y²-36 = 0根据平方差公式，可以得到(y+6)(y-6) = 0因此，y+6=0 或者 y-6=0解得 y=-6 或 y=63. z²-49 = 0根据平方差公式，可以得到(z+7)(z-7) = 0因此，z+7=0 或者 z-7=0解得 z=-7 或 z=74. a²-81 = 0根据平方差公式，可以得到(a+9)(a-9) = 0因此，a+9=0 或者 a-9=0解得 a=-9 或 a=95. b²-100 = 0根据平方差公式，可以得到(b+10)(b-10) = 0 因此，b+10=0 或者 b-10=0解得 b=-10 或 b=10通过以上练习题，我们可以看到平方差公式在解方程中的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平方差公式1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
5已知x≠0且x+1x=5,求441xx的值.平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（12a+b）（b-12a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5 B．-5 C．10 D．-105．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，•验证了什么公式？二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±214．已知a+1a=3，则a2+21a，则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）A．10 B．9 C．2 D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y217．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除．4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，•然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，•运用完全平方公式展开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（12x+3）2-（12x-3）2=（12x+3+12x-3）[12x+3-（12x-3）]=x·6=6x．10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．（3）x4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x-12y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-12y）+（-12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（-2x-12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．11．（1）原式=（4a 2-b 2）（4a 2+b 2）=（4a 2）2-（b 2）2=16a 4-b 4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，•先进行恰当的组合．（2）原式=[x+（y-z ）][x-（y-z ）]-[x+（y+z ）][x-（y+z ）] =x 2-（y-z ）2-[x 2-（y+z ）2] =x 2-（y -z ）2-x 2+（y+z ）2 =（y+z ）2-（y-z ）2=（y+z+y-z ）[y+z-（y-z ）] =2y ·2z=4yz ．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m 2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2． 解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n ）2． ∴（m-n ）2=m 2-2mn+n 2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n ）•的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4，所以k 2=4，k 取±2．14．B 点拨：a 2+21a=（a+1a ）2-2=32-2=7．15．A 点拨：（2a-b-c ）2+（c-a ）2=（a+a-b-c ）2+（c -a ）2=[（a-b ）+（a-c ）] 2+（c-a ）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．16．B 点拨：（5x-2y ）与（2y-5x ）互为相反数；│5x-2y │·│2y-5x │=（5x-•2y ）2•=25x 2-20xy+4y 2．17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1，然后把a 2+2a=1整体代入上式． 18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ． ∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5．（2）∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）．又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+）、ab、（a2+b2）•三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．19．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x<43．点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003·河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.2 7.( )(5a +1)=1-25a 2，(2x-3) =4x 2-9，(-2a 2-5b)( )=4a 4-25b 2 8.99×101=( )( )= .9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2. 10.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a +b)2=(a -b)2+ ，a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )， a 2+b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ . 12.计算.(1)(a +b)2-(a -b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值14.已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a的值.15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值. 16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1). 17.已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值. 19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b 21- 2a b2a b12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.∵m 2+n 2-6m+10n+34=0，∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0， 即(m-3)2+(n+5)2=0， 由平方的非负性可知，⎩⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.∵a +a 1=4,∴(a +a1)2=42.∴a 2+2a ·a 1+21a =16，即a 2+21a +2=16.∴a 2+21a =14.同理a 4+41a=194.15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t 2+116t)看作一个整体. ∵(t+58)2=654481，∴t 2+116t+582=654481. ∴t 2+116t=654481-582. ∴(t+48)(t+68) =(t 2+116t)+48×68 =654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.16.x ＜2317.解：∵a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991， ∴a -b=-1，b-c=-1，c-a =2.∴a 2+b 2+c 2-a b-a c-be =21(2a 2+2b 2+2c 2-2a b-2bc-2a c) =21[(a 2-2a b+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(c 2-2a c+a 2)]精品文档精品文档 =21[(a -b 2)+(b-c)2+(c-a)2] =21[(-1)2+(-1)2+22] =21(1+1+4) =3.18.解：∵(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，∴[(2a +2b)+1][(2a +2b)-1]=63，∴(2a +2b)2-1=63，∴(2a +2b)2=64，∴2a +2b=8或2a +2b=-8，∴a +b=4或a +b=-4， ∴a +b 的值为4或一4.19.a 2+b 2=70，a b=-5.。