第五章 数学课程的编制

1.试述课程编制的“泰勒模式”“塔巴模式”“汉金斯决策模式”的基本内容。

答：（1）“泰勒模式”上述流程图反映了“泰勒模式”的内容。

简单的说就是 收集资料——确立一般目标——进一步筛选——确立精确的目标——选择学习经验——组织学习经验——评价首先，设计者应该从学科内容、学生和社会等三个方面收集资料以确立一般目标即尝试性目标。

在此基础上，再通过“教育哲学”和“学习心理”这两个筛子作进一步筛选，就得到特定的教学目标即精确性目标。

其次，目标确立后为了实现所确立的目标，需要选择学习经验，既包括学生以前的经验也包括学生对当前情境的领悟。

再次，选择学习经验之后需要将其系统化，从而使经验的累积效应最大化。

在系统化的过程中，要把观念、概念、价值和技能等要素编进课程框架中。

这些要素将不同科目的不同学习经验联系起来；同时，它们也是某些学科内容的联系纽带。

最后，是课程编制的一个重要环节——评估。

通过评估我们可以了解所选择的学习经验是否达到了预期的效果，从而知道教授的课程是否有用，这一点对课程编制是非常有必要的。

（2）“塔巴模式”希尔达．塔巴在她1962年出版的《课程编制：理论与实践》中提出，课程编制应有固定次序，这样易于构建一个考虑周全且有活力的课程体系。

她认为一线教师应参与课程编制，而非政府官员和专家编制课程教师实施。

她认为教师应采用归纳式——从个别到一般的课程设计模式。

她提出了七个教师应参与的主要步骤，即评估需求、形成目标、选择内容、组织内容、选择学习经验、组织学习活动、评价及其方法。

（3）“汉金斯决策模式”这一模式包括课程的概念化与合理化、课程诊断、选择内容、选择学习经验、课程实施、课程评价和维持等七个阶段。

科目内容 信息来源 社会 学生 筛选 尝试性目标 心理学 哲学 评价 选择和组织学习经验 精确性目标 课程的概念化与合理化 课程维持课程评价 课程 诊断 课程内容 选择 学习经验 选择 课程实施汉金斯决策模式将课程决策放在首位，要求考虑课程的本质及其教育、社会价值。

在“课程的概念化与合理化”阶段，要界定课程的各种概念，了解课程领域的复杂性，充分意识到决定学生需要掌握哪些知识的难度。

“课程诊断”阶段主要是将需求转换为动因，明确目的和目标。

“内容的选择”主要是确定该门课程所要教和学的内容。

“学习经验的选择”主要是在教学方面，关键是如何将内容传授给学生。

在“课程实施”阶段首先要精心地解决课程的细节问题，然后再将课程讲授给学生。

“课程评价”阶段决定着课程的发展，通过评价可以知道课程是否是有效的，从而为课程的继续执行、修订或者取消提供依据。

最后是“课程维持”阶段，该阶段是确保课程的有效实施和延续的必要的管理措施。

从图中我们可以看出这一模式在编制过程中反馈和调节不断循环，从而使编制者可以根据反馈的信息及时作出必要的修订，是一个动态发展的过程。

2.数学课程内容的变革应从哪几个角度入手？答：数学课程内容的变革应从增加新内容、改革传统内容和变革教材体系结构和数学内容的“大众化”等几方面入手。

增加的新内容主要涉及集合论初步、数理逻辑初步、向量、微积分初步、统计与概率初步个算法六个方面。

其中，前三项主要着眼于数学的基础，体现了数学知识发展的内在逻辑需要和逐级的抽象性；后三项内容主要从应用的角度考虑，体现了数学的广泛应用性。

改革传统内容主要从两个角度进行：（1）用现代数学观点处理传统内容。

主要是将现代数学思想与传统内容有机地结合起来，用较高的观点来处理传统内容。

（2）精简传统内容。

传统内容的精简，一方面是为了给增加新内容“腾时间”，更主要的是有些传统内容“过时了”。

变革教材体系结构，主要从三个体系结构来说。

第一种教材体系，强调结构与统一，破除传统体系，砍掉了欧氏几何，打破代数、几何、三角等分科界限，用现代化观点重新处理传统内容；第二种教材体系，基本保留传统体系，加进现代内容。

在对传统内容进行精简的基础上，局部渗透现代数学的思想和内容；第三种是前两者的“中间型”。

它打破了代数、几何等的分科，成为一种统一的数学。

在各部分内容中渗透现代数学的结构思想，但没有用结构思想把各部分统一起来，总体上保留了传统的体系。

数学内容的“大众化”。

大众教育观念下的数学课程内容改革，一是要强调与人的生存和发展紧密相关的基础内容，即选择那些生活和就业必须的内容；二是加强问题解决、数学建模等实践性很强的内容；三是更多的引入与计算机科学相关的数学内容；四是重视数据分析（统计与概率）这类实践性很强的内容，以此强调数学与生活、其他学科的联系性；五是不强调运算等技能。

3.在选择数学课程内容时，应如何综合考虑社会、学生和数学等三因素的综合作用？选择数学课程内容的具体标准有哪些？答：（1）制约数学课程内容选择的主要因素有社会因素、学生的心理发展规律和数学的学科特点和发展趋势。

社会发展对学生数学素养的一般要求，是数学课程内容选择的客观依据；学生的心理发展规律表述了学生对知识的接受过程，是制约课程内容的又一因素；数学知识是数学课程内容的基本要素，也是制约数学课程内容选择的基本因素。

因此，在选择数学课程内容时一定要注意：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。

同时为了培养出适应于现代社会发展的人才，数学课程内容的选择必须注重社会取向，要不断的促使人们思考“哪些数学知识最有价值”。

课程内容的选择要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

这样可以根据学生的思维发展水平选择处于其最近发展区的数学知识，即学生经过努力能够学会的。

为了达到数学“育人”，以人为本的目的，数学课程内容的选择应充分满足学生的兴趣、爱好以及以后发展的需要。

同时数学课程内容的选择要紧跟时代的步伐，要知识的更新和发展不断变化。

（2）选择数学课程内容的具体标准有：a.基础性。

基础性是选择数学课程内容的首要标准，主要体现在两个方面：第一，满足学生的基本需要；第二，所选内容能够促进数学课程目标的实现。

也就是说，基础性这一标准从满足学生个性需求和适应社会的需要两方面考虑。

b.可靠性。

也就是说所选择的数学内容必须是被公认正确的，在学生的数学发展中能发挥确切的作用。

c.发展性。

即所选择的数学内容应当与时代发展、数学学科的发展合拍，应当注意吐故纳新，把那些适应时代发展需要的内容及时纳入课程，同时扬弃那些过时的内容。

d.适应性。

适应性主要从适应学生的年龄特征和认知发展水平考虑的，只有这样学生才会感到所学的知识是有意义的，是与自身相关的，才有可能引起学生的兴趣。

与此同时还要考虑形成数学学习经验、拓宽学生兴趣范围的问题。

e.实用性。

即内容的用途。

首先，应考虑所选的内容是否在后续数学的学习中能发挥持续作用，其核心标准为学以致用。

其次，数学最大的用途是“育人”，因此，应考虑内容是否能激发学生的潜能，是否能培养学生的数学能力和理性精神，是否能帮助学生获得自信等。

f.可学性。

即所选的内容是学生学得了的。

在这一点上一定要注意遵循学生的认知发展规律，同时要以精中求简、平易近人的方式呈现内容，同时要注意内容组织上的衔接。

g.可行性。

可行性即是否具有实施课程内容的客观条件。

4.组织数学课程内容的逻辑规则主要有哪些？答：组织数学课程内容的逻辑规则主要有：（1）顺序性。

顺序性主要依数学知识的纵向联系为内容组织的逻辑出发点，核心问题是为学生提供累积性和持续性的学习机会。

要把内容组织成一个有效的顺讯，需要考虑学生的心理发展规律、内容的独立结构或逻辑和学生的个体差异。

因此按顺序性要求安排内容时，应注意：第一，从简单到复杂，从具体到抽象；第二，为学习准备好“工具”；第三，从整体到部分；第四，以数学概念的发展顺序为参照。

（2）连续性。

连续性涉及的是数学课程中那些核心概念的重现问题，例如函数从初中到高中的编排是以一种螺旋上升的方式展开和在展开，给予学生多次接触、反复体会的机会，逐步加深理解，从而真正掌握并灵活运用。

（3）整合性。

整合性是指数学课程中包含的各科知识之间的联系。

强调内容组织的整合性，就是要注重把数学课程各部分紧密联系起来，以使学生能从整体上理解数学知识。

（4）关联性。

关联性注重学科之间的联系，特别是与物理、化学、生物等理科课程的联系。

在安排内容时要以“数学是科学的工具”为出发点，为其他学科学习准备好数学知识。

与此同时，还应考虑“借助其他学科的问题引发数学学习”，增加趣味性、关联性。

5.数学课程内容的组织中，应如何处理“直线式与螺旋式”、“数学的逻辑与学生心理的逻辑”以及“分科与混合”等基本矛盾关系？答：（1）直线式与螺旋式直线式是按照数学知识的前后逻辑关联，将课程内容组织成直线前进的结构体系，前面的内容为后续内容作准备，后续内容不重复前面内容。

它体现了公理化思想，具有很强的逻辑性。

螺旋式是在不同学段、不同单元（模块）中，课程内容重复出现，逐渐拓展知识面、加深知识难度，即同一课程内容多次出现，后面的内容作为前面内容的扩展、深化，以交叉递进的方式组织内容。

它从人的思维发展规律以及人在理解数学知识的过程中表现的认知规律出发，体现了“认识的螺旋”。

在数学课程内容的组织中，直线式和螺旋式都是必不可少的。

因此，安排内容时既要保持数学知识的逻辑关系（直线式的逻辑关系）以使数学具有它所特有的可信性，同时在具体内容展开中考虑“认识的螺旋”，使学生对知识的理解有一个“根越扎越深”的体会。

（2）逻辑顺序与心理顺序逻辑顺序是根据数学本身的学科和数学概念的内在联系组织课程内容；心里顺序是按照学生的心理发展水平和年龄特征组织课程内容。

其矛盾的焦点在于是否按数学的逻辑性组织内容。

在数学课程内容的组织中，现在将两者“融合”的观点得到公认。

数学课程内容的组织，要通盘考虑数学的内在逻辑顺序和学生的心理顺序，根据学生心理发展特征和数学知识本身的逻辑特征，编排成“可教可学”的数学课程结构体系。

要先以直觉上可以理解的方式讲解内容，然后逐步过渡到用比较抽象的方式作公理化的解释。

（3）分科与混合纵观我国数学课程发展历史，分科与综合都流行过，但以分科为主同时也有主张以混合的方式安排数学课程内容。

分科和混合考虑的问题各有侧重。

分科组织内容注重数学各科内容的独立体系知识的深度，而混合安排内容则强调了数学的整体性和知识的广度。

数学课程内容的组织应当综合考虑各个科目各自内在的联系，要注意到各科思想方法的渗透与融合，也要考虑到与学生的心理发展水平和认知特点相适应，还要顾及初中、高中各自的体系，并且还要注意与相邻学科的配合。

6.如何认识“数学活动经验”的含义？“数学活动经验”对数学课程编制的制约作用是从哪些方面反映出来的？答：（1）数学活动经验隶属于观念形态的数学活动，是客观存在的数学活动类型及其实施的时间、空间和程序在数学课程内的反映。